集合与函数练习题

高一数学必修一练习题一、集合与函数概念1. 判断下列各题中，集合A与集合B是否相等：(1) A = {x | x是小于5的自然数}，B = {0, 1, 2, 3, 4}(2) A = {x | x² 3x + 2 = 0}，B = {1, 2}(3) A = {x | x是正整数}，B = {1, 2, 3, …}2. 填空题：(1) 若集合M = {1, 2, 3, a}，集合N = {a, b, c}，且M = N，则a = __，b = __，c = __。

(2) 若集合 A = {x | x² 4x + 3 = 0}，则A中的元素个数为__。

3. 写出下列函数的定义域：(1) f(x) = √(x² 5x + 6)(2) g(x) = 1 / (x² 4)(3) h(x) = x² 3x + 2二、基本初等函数1. 判断下列函数的奇偶性：(1) f(x) = x³ 2x(2) g(x) = |x| 1(3) h(x) = x² + 12. 求下列函数的值域：(1) f(x) = 2x + 3(2) g(x) = √(4 x²)3. 计算下列函数在给定区间的单调性：(1) f(x) = x² 4x + 3，区间为[1, 3](2) g(x) = x³ + 3x，区间为[0, 2]三、函数的性质1. 已知函数f(x) = x² 2x，求f(1)，f(0)，f(2)的值。

2. 已知函数g(x) = (1/2)x + 1，求g(4)，g(2)，g(0)的值。

3. 讨论函数h(x) = ax² + bx + c的单调性，其中a、b、c为常数。

四、综合运用1. 设集合A = {x | x² 4x + 3 = 0}，集合B = {x | x² 2x 3 = 0}，求A∩B。

一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知集合A ＝{1，3，5，7，9}，B ＝{0，3，6，9，12}，则A∩B ＝( )A ．{3，5}B ．{3，6}C ．{3，7}D ．{3，9}2．设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B 等于( )A ．{x|x≥3}B ．{x|x≥2}C ．{x|2≤x ＜3}D ．{x|x≥4}3．集合A ＝{0，2，a}，B ＝{1，2a }．若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．44．满足M ⊆{4321,,a a a a }，且M∩{321,,a a a }＝{21,a a }的集合M 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．45.已知全集U=R ，集合A={x ︱-2≤x ≤3},B={x ︱x ＜-1或x ＞4｝，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ）.A.{x ︱-2≤x ＜4｝B.{x ︱x ≤3或x ≥4}C ．{x ︱-2≤x ＜-1｝ D.{-1︱-1≤x ≤3}二、填空题(每小题5分，共30分)1．已知集合A ＝{x|x≤1}，B ＝{x|x≥a}，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．2．满足{1，3}∪A ＝{1，3，5}的所有集合A 的个数是________．3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．4.设 ， 若 ，则实数m 的取值范围是_______． 5. 设U=Z ，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是_______．6. 如果S ＝{x ∈N |x ＜6}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，那么(S A)∪(S B)＝ .三、解答题(每小题10分，共40分)1．已知集合A ＝{1，3，5}，B ＝{1，2，x2－1}，若A ∪B ＝{1，2，3，5}，求x 及A∩B.2．已知A ＝{x|2a≤x≤a ＋3}，B ＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B ＝Ø，求a 的取值范围．3．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？4.集合S ＝{x|x ≤10，且x ∈N *}，A S ，B S ，且A ∩B ＝{4,5}，(S B)∩A ＝{1,2,3}， (S A)∩(S B)＝{6,7,8}，求集合A 和B.{}{}m x m x B x x A 311/,52/-<<+=<<-=A B A =⋂1.集合}{Z x x x A ∈<≤=且30的真子集的个数为 （ ）A.5B.6C.7D.82.已知集合}{{x B x x A =<<-=,21}10<<x ，则 （ ）A.B A >B. B A ⊆C. AB D. B A 3.已知}13,2,1{2--=a a M ，}3,1{=N ,若a M N M 则且,3⊄∈的取值为 （ ）A.1B.4C.-1或-3D.-4或15.满足M a ⊆}{的集合},,,{d c b a M 共有 （ ）A.6个B.7个C.8个D.15个6.已知集{}}{a x x B x x A <=<<=,21，满足A B ，则 （ ）A.2≥aB. 1≤aC.1≥aD. 2≤a1.集合A 中有m 个元素，若在A 中增加一个元素，则它的子集增加的个数为____2.设}1,1{},,3,1{2+-==a a B a A 若BA ，则a 的取值为____________. 3.已知集合{}12==x x P ，集合{x Q =}1=ax ，若P Q ⊆,则a 的取值______. 4设{}===∈B x y y x A R y x ,),(,,⎭⎬⎫=⎩⎨⎧1),(x y y x ，则B A 间的关系为____ 1.设集合}{{ax x x B x x A -==-=2,01}02=-，若B A ⊆，求a 的值.2.若集合{}==-+=N x x x M ,062}{0))(2(=--a x x x ，且N M ⊆,求实数a 的值.3.设集合}{22+<<-=a x a x A ，=B }{32<<-x x .(1.)若A B ，求实数a 的取值范围.(2).是否存在数a 使A B ⊆?函数相关习题1、函数定义域的一般原则:①若)(x f 为整式,奇次根式,则定义域为R②若)(x f 为分式,则分母不为零③若)(x f 为偶次根式,则被开方数非负④若)(x f 为零次幂,则底数不为零1 试求下列函数的定义域；(1) 32-=x y (2) x y 1=(3) 122-+=x x y (4) 32x y =(5) 0)13(+=x y (6) 452-=x y (7) x y -=3(8) x y 32+= (9) ⎩⎨⎧≥-<=0)(x 1x 0)(x 22x y 2.求值2 (x 0)(x),f(10),f(f(1)),f(f(f(10)))2100-x (x 0)x f ⎧<⎪=-⎨⎪≥⎩求 3、函数值域的一般求法:（1）观察法 (通过对解析式的简单变形和观察,利用熟知的基本函数的值域,求出函数的值域) 如求函数24x y -=的值域.（2）配方法 (若是二次函数求在定区间上的值域,则通过配方利用单调性求出函数的值域) 如求函数32+-=x x y 在]4,21(上的值域.（3）分离常数法 (将形如)0(≠++=a b ax d cx y 的函数变形为b ax a bcd a c y +-+=,再结合x 的取值范围,求出函数的值域) 如求函数2263+-=x x y 的值域.4、函数解析式求法(1)待定系数法例如：已知二次函数f(x)中，f(2)=f(4)=0,f(0)=3,求f(x).（2）换元法42(2x 1)(x 0)x f x--=≠ ，求(x)f（3）函数f(x)的图象是一条线段，其端点坐标分别是（-2,4），（4,5），则f(x)的解析式是什么，定义域是什么。

数学必修三文科练习题一、集合与函数概念1. 判断下列各题中，集合A与集合B是否相等，并说明理由。

（1）A={x|x²3x+2=0}，B={1, 2}（2）A={x|0<x<3}，B={x|x²<9}（1）A={x|x属于M，且x为偶数}（2）B={x|x属于M，且x²3x+2=0}3. 已知函数f(x)=2x+1，求f(3)、f(1)和f(0)的值。

二、基本初等函数1. 判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=x³4x（2）g(x)=|x|x2. 求下列函数的定义域：（1）f(x)=√(4x²)（2）g(x)=1/(x²9)3. 已知函数f(x)=3x²2x+1，求f(x)在区间[1, 2]上的最大值和最小值。

三、函数的性质1. 已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的单调递增区间。

2. 设函数g(x)=1/x，判断g(x)在区间(0, +∞)上的单调性。

3. 已知函数h(x)=2x+3，求h(x)的周期性。

四、函数的应用1. 某企业的年产量Q（单位：万件）与年销售额P（单位：万元）之间的关系为P=5Q10，求企业的盈亏平衡点。

2. 已知某商品的成本函数C(x)=3x+20，其中x为生产数量（单位：件），销售价格为50元/件，求该商品的利润函数。

3. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶距离S（单位：km）与时间t（单位：h）之间的关系为S=60t。

求汽车行驶200km所需的时间。

五、数列的概念与性质（1）an=2n+1（2）bn=n²（1）an=1/n（2）bn=(1)^(n+1)/n3. 已知数列{an}的通项公式为an=3n2，求该数列的前n项和。

六、平面向量1. 已知向量a=(2, 3)，求向量a的模。

2. 已知向量b=(3, 4)，求向量b的单位向量。

3. 已知向量a=(4, 5)和向量b=(2, 3)，求向量a与向量b的夹角。

集合不等式函数练习题1. 已知集合A={x|x^2-4x+3<0}，求集合A的解集。

2. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求函数f(x)的单调区间。

3. 集合B={x|x^2-2x-3≤0}，集合C={x|x^2+x-6<0}，求集合B∩C。

4. 函数g(x)=2x^2-4x+3，判断函数g(x)在区间(-∞, 2)上的单调性。

5. 集合D={x|x^2-6x+8<0}，集合E={x|x^2-x-6>0}，求集合D∪E。

6. 函数h(x)=x^3-6x^2+11x-6，求函数h(x)的极值点。

7. 集合F={x|x^2-4x+7>0}，集合G={x|x^2+2x-8≤0}，求集合F∩G。

8. 函数k(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1，求函数k(x)的零点。

9. 集合H={x|x^3-x^2-2x+2>0}，集合I={x|x^3+x^2-4x-4<0}，求集合H∪I。

10. 函数l(x)=x^5-5x^4+10x^3-10x^2+5x-1，求函数l(x)的拐点。

11. 集合J={x|x^2-5x+6<0}，求集合J的补集。

12. 函数m(x)=x^3-3x^2+4x-2，求函数m(x)的单调增区间。

13. 集合K={x|x^2+3x-10=0}，集合L={x|x^2-x-6=0}，求集合K∩L。

14. 函数n(x)=2x^3-6x^2+5x+1，求函数n(x)的极值点。

15. 集合M={x|x^3-2x^2-5x+6>0}，集合N={x|x^3+2x^2-x-6<0}，求集合M∪N。

16. 函数o(x)=x^4-6x^3+11x^2-6x+2，求函数o(x)的零点。

17. 集合P={x|x^2-7x+10<0}，求集合P的解集。

18. 函数q(x)=x^3-2x^2-5x+6，求函数q(x)的单调减区间。

19. 集合R={x|x^2-2x-8>0}，集合S={x|x^2+4x+3≤0}，求集合R∩S。

高二数学必修2练习题一、集合与函数概念1. 判断下列各题中，集合A与集合B是否相等：(1) A={x|x²3x+2=0}，B={1, 2}(2) A={x|x为小于5的自然数}，B={0, 1, 2, 3, 4}(1) x∈M且x²2x3>0(2) x∉M且x²+x+1<03. 已知函数f(x)=2x+1，求f(3)和f(1)的值。

二、幂函数、指数函数与对数函数(1) y=x²(2) y=3^x(3) y=log₂(x1)(1) y=2x(2) y=(1/2)^x(3) y=log₃x3. 已知函数f(x)=2^x，求f(x+1)f(x)的值。

三、三角函数(1) sin 30°(2) cos 45°(3) tan 60°2. 已知sin α=1/2，求cos α的值。

(1) sin x + cos x = 1(2) 2sin²x sin x 1 = 0四、平面向量1. 已知向量a=(2, 3)，求向量a的模。

2. 已知向量a=(4, 5)，向量b=(3, 2)，求向量a与向量b的和、差及数量积。

(1) 向量a与向量b的模相等，则向量a=向量b。

(2) 向量a与向量b的数量积为零，则向量a与向量b垂直。

五、数列(1) 3, 6, 9, 12, …(2) 1, 1/2, 1/4, 1/8, …2. 已知数列{an}的通项公式为an=n²，求a1, a2, a3的值。

(1) 2, 4, 8, 16, …(2) 1, 3, 6, 10, …六、不等式与不等关系(1) 3x 5 > 2x + 1(2) (x 1)(x + 2) ≤ 02. 已知不等式组：2x 3y > 6x + 4y ≤ 8求解该不等式组。

(1) 若a > b，则a² > b²。

(2) 若a < b，则1/a > 1/b。

数学练习题高一必修一一、集合与函数(1) {x | x是小于5的自然数}(2) {x | x²3x+2=0}(1) 2∈{1, 2, 3}(2) {a, b}={b, a}3. 设A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B、A∩B、AB。

4. 若f(x)=2x+1，求f(3)、f(1)。

(1) f(x)=|x|，g(x)=x²(2) f(x)=x²，g(x)=√(x⁴)二、指数函数与对数函数(1) 0.0032(2) 5600000(1) 2^3 × 2^5(2) (3^2)^43. 已知f(x)=3^x，求f(2)、f(1)。

(1) log₂8=3(2) log₁₀100=2(1) log₂16 log₂2(2) log₃(1/27)三、三角函数(1) sin30°=1/2(2) cos90°=02. 已知sinα=1/2，求α的值（α为锐角）。

(1) tan45°(2) cot60°4. 已知cosθ=1/2，求θ的值（θ为钝角）。

5. 若sinα=3/5，求cosα的值。

四、数列(1) 2, 4, 6, 8,(2) 1, 3, 9, 27,(1) 1, 3, 5, 7,(2) 2, 4, 8, 16,3. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项。

4. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求第5项。

(1) 1, 2, 3, 4,(2) 1, 1/2, 1/4, 1/8,五、不等式1. 解下列不等式：(1) 3x 7 > 2x + 4(2) 5 2(x 1) ≤ 3x2. 已知不等式组：\[\begin{cases}2x 3y > 6 \\x + 4y ≤ 8\end{cases}\]求解该不等式组。

3. 对下列不等式进行化简：(1) (x 2)(x + 3) > 0(2) (2x + 1)(3 x) < 04. 已知x > 0，求解不等式2^x > 4。

高一数学集合与函数概念一．选择题（共30小题）1．已知f（x）＝lnx﹣+2，若对∀x1∈（0，1]，∀x2∈[﹣1，1]，都有f（x1）≥g（x2），则a的取值范围为（）A．（﹣∞，2﹣e]B．（﹣2，2﹣e]C．D．2．已知集合，若B⊆A，则实数m的取值范围为（）A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）3．已知函数，对任意的x∈R恒有，且在区间上有且只有一个x0使得f（x0）＝3，则ω的最大值为（）A．B．8C．D．4．已知f（x）＝32x﹣（k+1）3x+2，当x∈R时，f（x）恒为正值，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，2﹣1）C．（﹣1，2﹣1）D．（﹣2﹣1，2﹣1）5．已知f（x）＝x2+px+q和是定义在上的函数，对任意的x∈A，存在常数x0∈A，使f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0）且f（x0）＝g（x0），则f（x）在A上的最大值为（）A．B．C．5D．6．已知f（x）为奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝1﹣2|x﹣|，当x∈（﹣∞，﹣1]，f（x）＝1﹣e﹣1﹣x，若关于x的不等式f（x+m）＞f（x）有解，则实数m的取值范围为（）A．（﹣1，0）∪（0，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，+∞）C．（﹣﹣ln2，﹣1）∪（0，+∞）D．（﹣﹣ln2，0）∪（0，+∞）7．我们把形如的函数因其图象类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与y 轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当a＝1，b＝1时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为（）A．2πB．3πC．4πD．12π8．在下列四个函数中，当x1＞x2＞1时，能使[f（x1）+f（x2）]＜f（）成立的函数是（）A．f（x）＝B．f（x）＝x2 C．f（x）＝2x D．f（x）＝9．集合M＝{x|x∈Z且}，则M的非空真子集的个数是（）A．30个B．32个C．62个D．64个10．设集合P＝{3，4，5}，Q＝{4，5，6，7}，定义P⊕Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P⊕Q的真子集个数（）A．23﹣1B．27﹣1C．212D．212﹣111．已知定义在R上的函数f（x）＝﹣（x﹣1）3，则不等式f（2x+3）+f（x﹣2）≥0的解集为（）A．（﹣∞，]B．（0，]C．（﹣∞，3]D．（0，3]12．已知函数f（x）＝x2﹣2（a+1）x+a2，g（x）＝﹣x2+2（a﹣1）x﹣a2+2，记H1（x）＝，H2（x）＝，则H1（x）的最大值与H2（x）的最小值的差为（）A．﹣4B．4C．a2﹣a+4D．a2+a+813．若关于x的不等式e2x﹣alnx≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[0，2e]B．（﹣∞，2e]C．[0，2e2]D．（﹣∞，2e2]14．设函数f（x）的定义域为R，满足2f（x）＝f（x+2），且当x∈[﹣2，0）时，f（x）＝﹣x（x+2）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x）≤3，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．[，+∞）15．已知函数f（x）＝，若|f（x）|≥mx恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[2﹣2，2]B．[2﹣2，1]C．[2﹣2，e]D．[2﹣2，e]16．设集合S＝{1，2，3，…，2020}，设集合A是集合S的非空子集，A中的最大元素和最小元素之差称为集合A的直径．那么集合S所有直径为71的子集的元素个数之和为（）A．71•1949B．270•1949C．270•37•1949D．270•72•194917．已知k∈R，设函数，若关于x的不等式f（x）≥0在x∈R上恒成立，则k的取值范围为（）A．[0，e2]B．[2，e2]C．[0，4]D．[0，3]18．已知函数若关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．[0，2]D．19．已知若f[（m﹣1）f（x）]﹣2≤0在定义域上恒成立，则m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[1，2）C．[1，+∞）D．（0，1）20．设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+2）＝2f（x），且当x∈（0，2]时，f（x）＝﹣x（x﹣2）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，]C．（﹣∞，7]D．（﹣∞，]21．已知函数，g（x）＝ax2+2x+a﹣1．若对任意的x1∈R，总存在实数x2∈[0，+∞），使得f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．22．已知函数f（x）＝ax2﹣bx+c（a＜b＜c）有两个零点﹣1和m，若存在实数x0，使得f（x0）＞0，则实数m的值可能是（）A．x0﹣2B．C．D．x0+323．设函数f（x）＝﹣x（x﹣a）2（x∈R），当a＞3时，不等式f（﹣k﹣sinθ﹣1）≥f（k2﹣sin2θ）对任意的k∈[﹣1，0]恒成立，则θ的可能取值是（）A．﹣B．C．﹣D．24．已知函数，若对任意，都有f（x+m）≥3f（x），则实数m的取值范围是（）A．[4，+∞）B．C．[3，+∞）D．25．若关于x的不等式≤1在区间（1，2]上恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，ln2]B．（﹣∞，ln2]C．（ln2，+∞）D．（﹣∞，1]26．对于函数y＝f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时的值域为[ka，kb]（k＞0），则称y＝f（x）为k倍值函数．若f（x）＝e x+2x是k倍值函数，则实数k的取值范围是（）A．（e+1，+∞）B．（e+2，+∞）C．（e+，+∞）D．（e+，+∞）27．已知函数f（x）＝（x＞2），若f（x）恒成立，则整数k的最大值为（）A．2B．3C．4D．528．若存在，使得不等式2xlnx+x2﹣mx+3≥0成立，则实数m的最大值为（）A．B．C．4D．e2﹣129．设|AB|＝10，若平面上点P满足对任意的λ∈R，恒有，则一定正确的是（）A．B．C．D．∠APB≤90°30．已知函数y＝f（x）为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数g（x）＝f（x﹣5）+x，数列{a n}为等差数列，且公差不为0，若g（a1）+g（a2）+…+g（a9）＝45，则a1+a2+…+a9＝（）A．45B．15C．10D．0二．填空题（共5小题）31．设a为实数，对任意k∈[﹣1，1]，当x∈（0，4]时，不等式6lnx+x2﹣9x+a≤kx恒成立，则a的最大值是．32．已知实数x，y＞0，则的最大值为．33．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），且当0≤x≤1时，f（x）＝log2（x+a），若对于x属于[0，1]都有3，则实数t的取值范围为34．已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c，且4c＞9a，若不等式f（x）＞0恒成立，则的取值范围是．35．已知a1，a2，a3与b1，b2，b3是6个不同的实数，若关于x的方程|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|＝|x﹣b1|+|x﹣b2|+|x﹣b3|解集A是有限集，则集合A中，最多有个元素．三．解答题（共5小题）36．已知定义在R上的函数f（x）满足：①对任意实数x，y，都有f（x+y）＝f（x）•f（y）；②对任意x＞0，都有f （x）＞1．（1）求f（0），并证明f（x）是R上的单调增函数；（2）若|f（|x﹣2a+1|）﹣f（|x﹣a|+1）|＝f（|x﹣a|+1）﹣f（|x﹣2a+1|）对x∈R恒成立，求实数a的取值范围；（3）已知g（x）＝，方程g（x）+2+|g（x）﹣2|﹣2mx＝4f（0）有三个根x1＜x2＜x3，若x3﹣x2＝2（x2﹣x1），求实数m．37．设集合A，B是非空集合M的两个不同子集．（1）若M＝{a1，a2}，且A是B的子集，求所有有序集合对（A，B）的个数；（2）若M＝{a1，a2，a3，…，a n}，且A的元素个数比B的元素个数少，求所有有序集合对（A，B）的个数．38．已知集合A＝{x|2x2﹣5x﹣12≥0}，B＝{y|y＝3x+1（x＞0）}．（1）求集合A∩B，（∁R A）∪B；（2）若集合C＝{x|m﹣2≤x≤2m}且（∁R A）∩C＝C，求m的取值范围．39．已知a∈R，函数f（x）＝（﹣x2+ax）•e x．（1）a＝2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，求a的取值范围．40．已知函数f（x）＝（log2x）2+4log2x+m，x∈[，4]，m为常数．（Ⅰ）设函数f（x）存在大于1的零点，求实数m的取值范围；（Ⅱ）设函数f（x）有两个互异的零点α，β，求m的取值范围，并求α•β的值．参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．【解答】解：g′（x）＝x（x﹣2），∴﹣1＜x＜0时，g′（x）＞0，0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）max＝g（0）＝2，∴f（x）＝lnx﹣+ex≥2在（0，1]恒成立，即a≤xlnx+ex2﹣2x在（0，1]恒成立，令h（x）＝xlnx+ex2﹣2x（0＜x≤1），h′（x）＝lnx+2ex﹣1，h″＝+2e≥恒成立，∴h′（x）在x∈（0，1]单调递增，又x→0时，h（x）→﹣∞，h（1）＝e﹣2＞0，故存在x0∈（0，1]，使得0＜x＜x0，h′（x）＜0，x0＜x＜1，h′（x）＞0，即h′（x0）＝lnx0+2ex0﹣1＝0，解得x0＝，∴h（x）min＝h（）＝﹣+e•（）2﹣2•＝﹣，∴a≤﹣，故选：D．2．【解答】解：由题得A＝{x|x＞2或x＜﹣2}，∵m＞0，∴B＝{x|m＜x＜2m}且B≠∅，∵B⊆A，∴m≥2或2m≤﹣2，解得m≥2，即m∈[2，+∞），故选：D．3．【解答】解：由题意知，k1，k2∈Z，则，k，k'∈Z，其中k＝k2﹣k1，k'＝k1+k2＝k+2k1，故k与k'同为奇数或同为偶数．f（x）在上有且只有一个最大值，且要求ω最大，则区间包含的周期应该最多，所以，得0＜ω≤8，即≤8，所以k≤4当k＝4时，ω＝，k'为偶数，φ＝，此时x+∈（，），当x1+＝0.5π或2.5π或6.5π时，f（x0）＝3都成立，舍去；当k＝3时，ω＝，k'为奇数，φ＝，此时x+∈（，），当且仅当x+＝2.5π时，f（x0）＝3成立．故ω的最大值为，故选：C．4．【解答】解：令3x＝t（t＞0），则g（t）＝t2﹣（k+1）t+2，若x∈R时，f（x）恒为正值，则g（t）＝t2﹣（k+1）t+2＞0对t＞0恒成立．∴①或②解①得：﹣1＜k＜﹣1+；解②得：k≤﹣1．综上，实数k的取值范围是（﹣∞，2﹣1）．故选：B．5．【解答】解：由已知函数f（x）＝x2+px+q和g（x）＝x+在区间[1，]上都有最小值f（x0），g（x0），又因为g（x）＝x+在区间[1，]上的最小值为g（2）＝4，f（x）min＝f（2）＝g（2）＝4，所以得：，即：，所以得：f（x）＝x2﹣4x+8≤f（1）＝5．故选：C．6．【解答】解：若x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，则f（﹣x）＝1﹣2|﹣x﹣|＝1﹣2|x+|，∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）＝1﹣2|x+|＝﹣f（x），则f（x）＝2|x+|﹣1，x∈[﹣1，0]，若x∈[1，+∞），则﹣x∈（﹣∞，﹣1]，则f（﹣x）＝1﹣e﹣1+x＝﹣f（x），则f（x）＝e﹣1+x﹣1，x∈[1，+∞），作出函数f（x）的图象如图：当m＞0时，f（x+m）的图象向左平移，此时f（x+m）＞f（x）有解，满足条件．当m＜0时，f（x+m）的图象向右平移，当f（x+m）的图象与f（x）在x＞1相切时，f′（x）＝e x﹣1，此时对应直线斜率k＝2，由e x﹣1＝2，即x﹣1＝ln2，得x＝ln2+1．此时y＝e x﹣1﹣1＝e ln2+1﹣1﹣1＝2﹣1＝1，即切点坐标为（1+ln2，1），设直线方程为y＝2（x﹣a）此时1＝2（1+ln2﹣a），即＝1+ln2﹣a，得a＝+ln2，0＜﹣m＜+ln2，得﹣﹣ln2＜m＜0，综上﹣﹣ln2＜m＜0或m＞0综上m的取值范围是（﹣﹣ln2，0）∪（0，+∞），故选：D．7．【解答】解：当a＝1，b＝1时，函数的定义域为{x|x≠±1，x∈R}，且为偶函数，其图象如图所示．函数图象与y轴的交点为B（0，﹣1），其关于原点的对称点为C（0，1），所以“囧点”为（0，1），即“囧圆”的圆心为C（0，1）．要求所有“囧圆”的面积的最小值，只需求所有“囧圆”的半径的最小值．由图知，“囧函数”有三部分组成，其图象关于y轴对称，故只需考虑y轴及y轴右侧的函数图象．当圆C过点B时，其半径为2，这是和x轴下方的函数图象有公共点的所有“囧圆”中，半径的最小值；当圆C和x轴上方且y轴右侧的函数图象有公共点A时，设A（m，），（其中m＞1），则点A到圆心C的距离的平方为d2＝m2+（﹣1）2，令＝t，（t＞0），则d2＝（1+）2+（t﹣1）2＝t2++﹣2t+2＝（t﹣）2﹣2（t﹣）+4，再令t﹣＝μ，（其中μ∈R），则d2＝μ2﹣2μ+4＝（μ﹣1）2+3≥3，所以当圆C和x轴上方且y轴右侧的函数图象有公共点时，最小半径为．又2＞，综上可知，在所有的“囧圆”中，半径的最小值为．故所有的“囧圆”中，圆的面积的最小值为3π．故选：B．8．【解答】解：当x1＞x2＞1时，能使成立的函数是凸函数，其图象类似：所以选项正确；B，C，D都不正确．故选：A．9．【解答】解：由题意集合M＝{x|x∈Z且}＝{x|x＝0，1，2，3，5，11}，由对于含有n个元素的集合，利用公式2n﹣2计算出M的非空真子集个数，∴M的非空真子集的个数是26﹣2＝62，故选：C．10．【解答】解：由所定义的运算可知，集合P⊕Q中元素（x，y）中的x取自3，4，5三个的一个，y取自4，5，6，7四个的一个，故根据乘法原理，P⊕Q中实数对的个数是：3×4＝12，∴P⊕Q的所有真子集的个数为212﹣1．故选：D．11．【解答】解：令t＝x﹣1，则f（t+1）＝，则f（t+1）是奇函数，则当t≥0时，y＝＝﹣t3＝﹣t3＝﹣t3＝﹣1﹣t3，为减函数，∴当x≥1时，f（x）为减函数，即g（x）＝f（x+1）是奇函数，则f（2x+3）+f（x﹣2）≥0等价为f（2x+2+1）+f（x﹣3+1）≥0，即g（2x+2）+g（x﹣3）≥0，则g（2x+2）≥﹣g（x﹣3）＝g（3﹣x），则2x+2≤3﹣x，得3x≤1，x≤，即原不等式的解集为（﹣∞，]，故选：A．12．【解答】解：f（x）﹣g（x）＝2x2﹣4ax+2a2﹣2＝2（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）．故当x≥a+1或x≤a﹣1时，f（x）≥g（x）；当a﹣1＜x＜a+1时，f（x）＜g（x）．又H1（x）＝，H2（x）＝，，，∴，．设H1（x）的最大值为A，H2（x）的最小值为B．结合二次函数的性质可知，A＝H1（a﹣1）＝（a﹣1）2+2（a﹣1）（a﹣1）﹣a2+2＝3﹣2a；B＝H2（a+1）＝（a+1）2﹣2（a+1）（a+1）+a2＝﹣2a﹣1．故A﹣B＝3﹣2a﹣（﹣2a﹣1）＝4．∴H1（x）的最大值与H2（x）的最小值的差为4．故选：B．13．【解答】解：当a＜0时，f（x）＝e2x﹣alnx为（0，+∞）的增函数，f（x）无最小值，不符合题意；当a＝0时，e2x﹣alnx≥a即为e2x≥0显然成立；当a＞0时，f（x）＝e2x﹣alnx的导数为f′（x）＝2e2x﹣，由于y＝2e2x﹣在（0，+∞）递增，设f′（x）＝0的根为m，即有a＝2me2m，当0＜x＜m时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＞m时，f′（x）＞0，f（x）递增，可得x＝m处f（x）取得极小值，且为最小值e2m﹣alnm，由题意可得e2m﹣alnm≥a，即﹣alnm≥a，化为m+2mlnm≤1，设g（m）＝m+2mlnm，g′（m）＝1+2（1+lnm），当m＝1时，g（1）＝1，m＞1时，g′（m）＞0，g（m）递增，可得m+2mlnm≤1的解为0＜m≤1，则a＝2me2m∈（0，2e2]，综上可得a∈[0，2e2]，故选：C．14．【解答】解：函数f（x）的定义域为R，满足2f（x）＝f（x+2），可得f（0）＝2f（﹣2）＝0，当x∈[﹣2，0）]时，函数f（x）在[﹣2，﹣1）上递增，在（﹣1，0）上递减，所以f（x）max＝f（﹣1）＝1，由2f（x﹣2）＝f（x），可得当图象向右平移2个单位时，最大值变为原来的2倍，最大值不断增大，由f（x）＝f（x+2），可得当图象向左平移2个单位时，最大值变为原来的倍，最大值不断变小，当x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）max＝f（﹣3）＝，当x∈[0，2）时，f（x）max＝f（1）＝2，当x∈[2，4）时，f（x）max＝f（3）＝4，设x∈[2，4）时，x﹣4∈[﹣2，0），f（x﹣4）＝﹣（x﹣4）（x﹣2）＝f（x），即f（x）＝﹣4（x﹣4）（x﹣2），x∈[2，4），由﹣4（x﹣4）（x﹣2）＝3，解得x＝或x＝，根据题意，当m≤时，f（x）≤3恒成立，故选：A．15．【解答】解：作出函数|f（x）|的图象如图所示；当x≤0时；令x2+2x+2＝mx，即x2+（2﹣m）x+2＝0，令△＝0，即（2﹣m）2﹣8＝0，解得，结合图象可知，；当x＞0时，令e2x﹣1＝mx，则此时f（x）＝e2x﹣1，h（x）＝mx相切，设切点，则，解得m＝2，观察可知，实数m的取值范围为．故选：A．16．【解答】解：设集合A中最大元素为a，最小元素为b，所以满足b﹣a＝71的组合有2020﹣71＝1949个，集合A中元素最多为72个，而集合A中包含a，b所有子集元素之和个数为2+3+4+ (72)设m＝2+3+4+......+72，则m＝72+71+70+ (2)所以2m＝74+74+74+……+74＝74×270，即m＝37×270，因此，集合S所有直径为71的子集的元素个数之和为270•37•1949．故选：C．17．【解答】解：（1）当x≤1时，f（x）＝x2﹣2kx+2k，∴f（x）的对称轴为x＝k，开口向上．①当k＜1时，f（x）在（﹣∞，k）递减，（k，1）递增，∴当x＝k时，f（x）有最小值，即f（k）≥0，∴0≤k＜1；②当k≥1时，f（x）在（﹣∞，1）上递减，∴当x＝1时，f（x）有最小值，即f（1）＝1，∴1≥0显然成立，此时k≥1．综上得，k≥0；（2）当x＞1时，f（x）＝（x﹣k﹣1）e x+e3，∴f'（x）＝（x﹣k）e x，①′当k≤1时，f（x）在（1，+∞）上递增，∴f（x）＞f（1）＝﹣ke+e3≥0，∴k≤e2，∴此时k≤1；②′当k＞1时，f（x）在（1，k）递减，（k，+∞）递增，∴f（x）≥f（k）＝﹣e k+e3≥0，∴k≤3，∴此时1＜k≤3．综上：0≤k≤3，∵关于x的不等式f（x）≥0在x∈R上恒成立，则k的取值范围为0≤k≤3，故选：D．18．【解答】解：（1）当x≤1时，f（x）＝x2﹣2ax+2a，∴f（x）的对称轴为x＝a，开口向上．①当a＜1时，f（x）在（﹣∞，a）递减，（a，1）递增，∴当x＝a时，f（x）有最小值，即f（a）＝﹣a2+2a≥，解得0≤a＜1；②当a≥1时，f（x）在（﹣∞，1）上递减，∴当x＝1时，f（x）有最小值，即f（1）＝1≥，∴1≤a≤2．综合①②得：当x≤1时，0≤a≤2；（2）当x＞1时，f（x）＝2x﹣alnx，∴f'（x）＝2﹣＝，①′当a≤0时，f'（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上递增，∴f（x）＞f（1）＝2≥，∴a≤4，∴此时a≤0；②′当0＜≤1，即0＜a≤2时，f（x）在（1，+∞）上递增，同理可得0＜a≤2；③′当＞1，即a＞2时，f（x）在（1，）递减，（，+∞）递增，∴f（x）≥f（）＝a﹣aln≥，∴ln≤，解得2＜a≤2．综合①′②′③′得：当x＞1时，a≤2；∵关于x的不等式在R上恒成立，∴0≤a≤2，故选：C．19．【解答】解：∵，∴当﹣1＜x＜8时，log3（x+1）∈（﹣∞，2），|log3（x+1）|∈[0，2），x∈（﹣1，0）时，f（x）＝|log3（x+1）|单调递减，x∈（0，8）时，f（x）单调递增，且当x＝﹣时，f（x）＝2①．当x≥8时，f（x）＝单调递减且f（x）∈（0，2]②，其图象如下：若f[（m﹣1）f（x）]﹣2≤0，则f[（m﹣1）f（x）]≤2，∴（m﹣1）f（x）≥﹣，当f（x）＝0时，m∈R；当f（x）＞0时，m﹣1＞，当f（x）→+∞时，→0，∴m﹣1≥0，解得：m≥1．故选：C．20．【解答】解：当x∈（0，2]时，函数f（x）在（0，1）上递增，在（1，2）上递减，所以f（x）max＝f（1）＝1，由2f（x﹣2）＝f（x），可得当图象向右平移2个单位时，最大值变为原来的2倍，最大值不断增大，由f（x）＝f（x+2），可得当图象向左平移2个单位时，最大值变为原来的倍，最大值不断变小，当x∈（﹣2，0]时，f（x）max＝f（﹣1）＝，当x∈（2，4]时，f（x）max＝f（3）＝2，当x∈（4，6]时，f（x）max＝f（5）＝4，设x∈（6，8]时，x﹣6∈（0，2]，f（x﹣6）＝﹣（x﹣6）（x﹣8）＝f（x），即f（x）＝﹣8（x﹣6）（x﹣8），x∈（6，8]，由﹣8（x﹣6）（x﹣8）＝，解得x＝或x＝，根据题意，当m≥时，f（x）≤恒成立，故选：B．21．【解答】解：由题意，函数f（x）图象如下：结合图象，可知函数f（x）的值域为（，+∞）．∵对任意的x1∈R，总存在实数x2∈[0，+∞），使得f（x1）＝g（x2）成立，∴函数f（x）的值域是函数g（x）在区间[0，+∞）上值域的子集．①当a＝0时，g（x）＝2x﹣1，此时g（x）在区间[0，+∞）上值域为[﹣1，+∞），满足题意；②当a＜0时，二次函数g（x）＝ax2+2x+a﹣1开口朝下，很明显不符合题意；③当a＞0时，对称轴x＝﹣＜0，g（0）＝a﹣1，此时g（x）在区间[0，+∞）上值域为[a﹣1，+∞），则必须a﹣1≤，即a≤．即0＜a≤满足函数f（x）的值域是函数g（x）在区间[0，+∞）上值域的子集．综上所述，可得实数a的取值范围为[0，]．故选：A．22．【解答】解：∵﹣1是函数f（x）＝ax2﹣bx+c的一个零点，∴a+b+c＝0，∵a＜b＜c，则a＜0，c＞0，∵﹣1×m＝＜0，∴m＞0．由a＜b，a＜0，得＜1①，由0＝a+b+c＞a+b+b＝a+2b，得﹣＜，即＞﹣②，由①②得：﹣＜＜1．函数f（x）＝ax2﹣bx+c的图象是开口向下的抛物线，其对称轴方程为x＝，则﹣＜＜．∴零点﹣1到对称轴的距离d∈（，），另一零点为m＞0，∴m﹣（﹣1）＝m+1＝2d∈（，3），因为f（x0）＞0，所以x0∈（﹣1，m），故0＜m﹣x0＜（2d）min，∴x0＜m+x0，综合四个选项，实数m的值可能是+x0．故选：C．23．【解答】解：由f（x）＝﹣x（x﹣a）2，得f'（x）＝﹣（3x﹣a）（x﹣a）．令f'（x）＝0，得或x＝a，当a＞3时，，∴f（x）在区间，[a，+∞）上单调递减，在区间上单调递增；当a＞3时，，则f（x）在区间（﹣∞，1]上为减函数，又k∈[﹣1，0]，sinθ∈[﹣1，1]，则﹣2≤﹣k﹣sinθ﹣1≤1，∴﹣1≤k2﹣sin2θ≤1．∵f（﹣k﹣sinθ﹣1）≥f（k2﹣sin2θ）对任意的k∈[﹣1，0]恒成立，∴对任意的k∈[﹣1，0]恒成立，∴恒成立，∴，即，∴θ的可能取值是．故选：D．24．【解答】解：∵f（﹣x）＝＝﹣f（x），∴函数，为R上的奇函数，又x≥0时，f（x）＝x2为增函数，∴f（x）为定义域R上的增函数．又f（）＝3，∴f（x+m）≥3f（x）＝f（x），∵对任意，f（x+m）≥3f（x）＝f（x），f（x）为定义域R上的增函数，∴m≥[（﹣1）x]max＝（﹣1）（+3），即（1﹣）m＝m≥3（﹣1），解得：m≥2．即实数m的取值范围是[2，+∞），故选：B．25．【解答】解：关于x的不等式不等式≤1在区间（1，2]上恒成立⇔关于x的不等式a（x﹣1）2≤lnx在区间（1，2]上恒成立．显然当a≤0时，关于x的不等式不等式≤1在区间（1，2]上恒成立当a＞0时，在同一坐标系内分别作出y＝a（x﹣1）2，y＝lnx的图象，所以关于x的不等式a（x﹣1）2≤lnx在区间（1，2]上恒成立．⇔A点的位置不低于B点的位置⇔ln2≥a（2﹣1）2⇔0＜a≤ln2．综上，实数a的取值范围为（﹣∞，ln2]．故选：B．26．【解答】解：f（x）在定义域R内单调递增，∴f（a）＝ka，f（b）＝kb，即e a+2a＝ka，e b+2b＝kb，即a，b为方程e x+2x＝kx的两个不同根，∴，设g（x）＝，，∴0＜x＜1时，g′（x）＜0；x＞1时，g′（x）＞0，∴x＝1是g（x）的极小值点，∴g（x）的极小值为：g（1）＝e+2，又x趋向0时，g（x）趋向+∞；x趋向+∞时，g（x）趋向+∞，∴k＞e+2时，y＝k和y＝g（x）的图象有两个交点，方程有两个解，∴实数k的取值范围是（e+2，+∞）．故选：B．27．【解答】解：当k＝5，x＝3时，f（x）＝f（3）＝＝1+ln2，＝＝，∴f（x）＜，故k ＝5不成立；当k＝4，x＝3时，f（x）＝f（3）＝1+ln2＜＝2，所以k＝4也不成立；当k＝3时，f（x）＞（x＞2）⇔1+ln（x﹣1）﹣（1﹣）×3＞0，令g（x）＝1+ln（x﹣1）﹣3+，x＞2则g′（x）＝﹣＝，∴2＜x＜4时，g′（x）＜0；x＞4时，g′（x）＞0，∴g（x）在（2，4）上递减，在（4，+∞）上递增，∴g（x）min＝g（4）＝ln3﹣1＞0，∴k＝3时，f（x）＞在（2，+∞）上恒成立，符合题意．故整数k的最大值为3．故选：B．28．【解答】解：由存在，使得不等式2xlnx+x2﹣mx+3≥0成立，得：m≤2lnx+x+，x∈[，e]有解，令y＝2lnx+x+，则y′＝，故x∈（，1）时，y′＜0，函数是减函数，x∈（1，e）时，y′＞0，函数是增函数，故x＝时，y＝3e+﹣2，x＝e时，y＝2+e+，又（3e+﹣2）﹣（2+e+）＝2e﹣4﹣＞0，故函数y＝2lnx+x+的最大值是3e+﹣2，m≤3e+﹣2，故选：A．29．【解答】解：以线段AB的中点为原点，以AB所在的直线为x轴，以其中垂线为y轴，建立直角坐标系，则A（﹣5，0）、B（5，0）、设点P（x，y），则，，则，即有（2x+10﹣10λ）2+4y2≥64，整理为以为元的一元二次不等式，即100λ2﹣（200+40x）λ+4x2+40x+4y2+36≥0，由于上述不等式对任意λ∈R恒成立，则△≤0必然成立，△＝（200+40x）2﹣4×100×（4x2+40x+4y2+36）≤0，解得|y|≥4，即y≥4或者y≤﹣4，动点P位于直线y＝4上或其上方部分，或者直线y＝﹣4上或者其下方的区域内，用动态的观点看问题，我们让点P位于点（﹣5，4）处，则，故A错误；让点P位于点（0，4）处，则，故B错误；此时，|AB|＝10，用余弦定理计算，∠APB＞90°故D错误；我们进一步确定C选项的正确性，，，则，其中x∈R，y2≥16，故x2+y2﹣25≥x2+16﹣25≥﹣9，即，故C正确．故选：C．30．【解答】解：根据题意，函数y＝f（x）为定义域R上的奇函数，则有f（﹣x）+f（x）＝0，设h（x）＝g（x）﹣5＝f（x﹣5）+（x﹣5），若g（a1）+g（a2）+…+g（a9）＝45，即f（a1﹣5）+a1+f（a2﹣5）+a2+…+f（a9﹣5）+a9＝45，变形可得f（a1﹣5）+（a1﹣5）+f（a2﹣5）+（a2﹣5）…+f（a9﹣5）+（a9﹣5）＝0，即h（a1﹣5）+h（a2﹣5）+…+h（a9﹣5）＝0，又由y＝f（x）为定义域R上的奇函数，则h（x）＝f（x﹣5）+（x﹣5）关于点（5，0）对称，而数列{a n}为等差数列，且公差不为0，则有a1+a9＝10，变形有a5＝5，则a1+a2+…+a9＝9a5＝45；故选：A．二．填空题（共5小题）31．【解答】解：对任意k∈[﹣1，1]，当x∈（0，4]时，不等式6lnx+x2﹣9x+a≤kx恒成立，即f（x）＝kx+9x﹣x2﹣a ﹣6lnx≥0恒成立，令g（k）＝xk+9x﹣x2﹣a﹣6lnx，∵x∈（0，4]，∴g（k）在k∈[﹣1，1]上单调递增，∴g（k）min＝g（﹣1）≥0即可，g（k）≥g（k）min＝g（﹣1）≥0，又∵g（﹣1）＝﹣x+9x﹣x2﹣a﹣6lnx＝﹣x2+8x﹣6lnx﹣a（x∈（0，4]），令ρ（x）＝﹣x2+8x﹣6lnx﹣a，则ρ′（x）＝﹣2x+8﹣＝＝（﹣x2+4x﹣3）＝﹣（x﹣3）（x﹣1），令ρ′（x）＝0，得x＝3或x＝1，∴x∈（0，1）时，ρ′（x）＜0，ρ（x）单调递减；x∈（1，3）时，ρ′（x）＞0，ρ（x）单调递增；x∈（（3，4）时，ρ′（x）＜0，ρ（x）单调递减；ρ（1）＝﹣1+8﹣a＝7﹣a，ρ（4）＝﹣16+32﹣6ln4﹣a＝16﹣6ln4﹣a，∴解得a≤7，故答案为：7．32．【解答】解：＝令分子等于0，△＝0，即（10t2﹣1）y2+2（t﹣1）y+14t2+2t﹣1＝0，再令△＝0，t2（2t+1）（14t﹣5）＝0解得t＝0或t＝﹣或t＝，①﹣＝＝≤0，当且仅当即时等号成立；②+＝＝≥0，当且仅当即时等号成立；综上，最大值为，故答案为：33．【解答】解：由题意，f（x）为周期为4的函数，且是奇函数．0在函数定义域内，故f（0）＝0，得a＝1，所以当0≤x≤1时，f（x）＝log2（x+1），当x∈[﹣1，0]时，﹣x∈[0，1]，此时f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣log2（﹣x+1），又知道f（x+2）＝﹣f（x）＝f（﹣x），所以f（x）以x＝1为对称轴．且当x∈[﹣1，1]时f（x）单调递增，当x∈[1，3]时f（x）单调递减．当x∈[﹣1，3]时，令f（x）＝1﹣log23，得x＝﹣，或x＝，所以在[﹣1，3]内当f（x）＞1﹣log23时，x∈[﹣，]．设g（x）＝﹣，若对于x属于[0，1]都有，因为g（0）＝∈[﹣，]．，故g（x）∈[﹣，]．①当＜0时，g（x）在[0，1]上单调递减，故g（x）∈[t﹣，]⊆[﹣，]．得t≥0，无解．②0≤t≤1时，，此时g（t）最大，g（1）最小，即g（x）∈[t﹣1，]⊆[﹣，]．得t∈[0，1]．③当1＜t≤2时，即，此时g（0）最小，g（t）最大，即g（x）∈[，]⊆[﹣，]．得t∈（1，2]，④当t＞2时，g（x）在[0，1]上单调递增，故g（x）∈[，t﹣]⊆[﹣，]．解得，t∈（2，3]，综上t∈[0，3]．故填：[0，3]．34．【解答】解：若不等式f（x）＞0恒成立，则，又由4c＞9a，∴设x＝，y＝，则，则＝＝1+，令z＝，则z表示区域内的点（x，y）与P（1，﹣2）连线的斜率，因为A（﹣3，），所以k P A＝＝﹣，设直线PB：y＝k（x﹣1）﹣2，联立得x2﹣4kx+4k+8＝0，△＝16k2﹣16k﹣32＝0⇒k＝﹣1，k＝2，由图可知，z∈（﹣∞，﹣）∪（2，+∞），故答案为（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）．35．【解答】解：令f（x）＝|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|，g（x）＝|＝|x﹣b1|+|x﹣b2|+|x﹣b3|，将关于x的方程|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|＝|x﹣b1|+|x﹣b2|+|x﹣b3|解的个数的问题转化为两个函数图象交点个数的问题不妨令a1＜a2＜a3，b1＜b2＜b3，由于f（x）＝|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|＝，g（x）＝|＝|x﹣b1|+|x﹣b2|+|x﹣b3|＝，考查两个函数，可以看到每个函数都是由两条射线与两段拆线所组成的，且两条射线的斜率对应相等，两条线段的斜率对应相等．当a1，a2，a3的和与b1，b2，b3的和相等时，此时两个函数射线部分完全重合，这与题设中方程的解集是有限集矛盾不妨令a1，a2，a3的和小于b1，b2，b3的和即a1+a2+a3＜b1+b2+b3，﹣a1﹣a2﹣a3＞﹣b1﹣b2﹣b3，两个函数图象射线部分端点左右位置不同，即若左边f（x）＝|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|的射线端点在左，右边射线端点一定在右，反之亦然．不妨认为左边f（x）＝|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|的射线端点在左，右边射线端点一定在右，且射线互相平行，中间线段也对应平行，如图A点在左，F点在右，此时若B，C点在线段AD的上方，则只有一个交点；若BC线段位置在如图位置，则有三个交点，探究知，当a1，a2，a3的值依次是1、4、5，b1，b2，b3的值分别是2、3、6，可得到如图的图象，所以此两函数在本题条件下，最多有三个元素：故两函数图象最多有三个交点，即方程的解集是有限集时，最多有三个元素，故答案为：3．三．解答题（共5小题）36．【解答】解：（1）令x＝0，y＝1，则代入条件①，得：f（1）＝f（0）•f（1）又f（1）≠0，则f（0）＝1，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝f（x1）﹣f（x2﹣x1+x1）＝f（x1）﹣f（x2﹣x1）•f（x1）＝f（x1）[1﹣f（x2﹣x1）]，因为任意x＞0，都有f（x）＞1，则1﹣f（x2﹣x1）＜0，令y＝﹣x，则f（0）＝f（x）•f（﹣x）＝1且x＞0，都有f（x）＞1＞0，故f（﹣x）＝＞0，则对任意x∈R都有f（x）＞0，则f（x1）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，所以：f（x）是R上的单调增函数；（2）由条件|f（|x﹣2a+1|）﹣f（|x﹣a|+1）|＝f（|x﹣a|+1）﹣f（|x﹣2a+1|）恒成立；可化为f（|x﹣a|+1）≥f（|x﹣2a+1|），即：|x﹣2a+1|≤|x﹣a|+1，即：|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤1，对x∈R恒成立．因：|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤|a﹣1|，故只需|a﹣1|≤1．解得0≤a≤2．（3）设G（x）＝2，显然﹣1≤x≤1，∴max{g（x），G（x）}＝{g（x）+G（x）+|g（x）﹣G（x）|}，方程g（x）+2+|g（x）﹣2|﹣2mx＝4f（0）|等价于2max{g（x），G（x）}＝2mx+4，即：max{g（x），G（x）}＝mx+2，∵g（x）＝，且G（x）可改写为：G（x）＝，由﹣2x＞2⇒﹣1≤x＜﹣，又当x∈[0，1]时，x2﹣1≤2，∴max{g（x），G（x）}＝，于是﹣2x＝mx+2⇒x＝﹣（﹣1≤x＜﹣），∴0≤m＜2﹣2，由2＝mx+2⇒x＝0或x＝﹣，∵x1＜x2＜x3，∴x1＝﹣，x2＝﹣，x3＝0，由已知条件x3﹣x2＝2（x2﹣x1），∴2x1＝3x2，即m2+3m﹣2＝0⇒m＝，又0≤m＜2﹣2，∴m＝．37．【解答】解：（1）若集合B含有2个元素，即B＝{a1，a2}，则A＝∅，{a1}，{a2}，则（A，B）的个数为3；若集合B含有1个元素，则B有种，不妨设B＝{a1}，则A＝∅，此时（A，B）的个数为×1＝2．综上，（A，B）的个数为5．（3分）（2）集合M有2n个子集，又集合A，B是非空集合M的两个不同子集，则不同的有序集合对（A，B）的个数为2n（2n﹣1）．（5分）若A的元素个数与B的元素个数一样多，则不同的有序集合对（A，B）的个数为：+＝+…+（）2﹣（），（7分）又（x+1）n（x+1）n的展开式中x n的系数为+…+（）2，且（x+1）n（x+1）n＝（x+1）2n的展开式中x n的系数为，所以＝+…+（）2＝，因为＝2n，所以当A的元素个数与B的元素个数一样多时，有序集合对（A，B）的个数为﹣2n．（9分）所以当A的元素个数比B的元素个数少时，有序集合对（A，B）的个数为：＝．（10分）38．【解答】解：集合A＝{x|2x2﹣5x﹣12≥0}＝{x|x≤﹣或x≥4}，B＝{y|y＝3x+1（x＞0）}＝{y|y＞2}．（1）集合A∩B＝{x|x≥4}，∁R A＝{x|﹣＜x＜4}，∴（∁R A）∪B＝{x|x＞﹣}；（2）若集合C＝{x|m﹣2≤x≤2m}，且（∁R A）∩C＝C，∴C⊆∁R A，∴，解得＜m＜2；当C＝∅时，m﹣2＞2m，解得∴m＜﹣2；综上，m的取值范围是m＜﹣2或＜m＜2．39．【解答】解：（1）a＝2时，f（x）＝（﹣x2+2x）•e x的导数为f′（x）＝e x（2﹣x2），由f′（x）＞0，解得﹣＜x＜，由f′（x）＜0，解得x＜﹣或x＞．即有函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣），（，+∞），单调增区间为（﹣，）．（2）函数f（x）＝（﹣x2+ax）•e x的导数为f′（x）＝e x[a﹣x2+（a﹣2）x]，由函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，则有f′（x）≥0在（﹣1，1）上恒成立，即为a﹣x2+（a﹣2）x≥0，即有x2﹣（a﹣2）x﹣a≤0，则有1+（a﹣2）﹣a≤0且1﹣（a﹣2）﹣a≤0，解得a≥．则有a的取值范围为[，+∞）．40．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝（log2x）2+4log2x+m，x∈[，4]，m为常数．令t＝log2x，∵x∈[，4]，∴t∈[﹣3，2]则由已知，若f（x）存在大于1的零点，即g（t）在t∈（0，2]时有零点g（t）表示的二次函数开口向上，对称轴为t0＝﹣2，所以若g（t）在t∈（0，2]时有零点，即⇒﹣12≤m＜0即m的取值范围为[﹣12，0，（Ⅱ）若f（x）有两个相异的零点，即g（t）在t∈[﹣3，2]时有两个相异零点∴g（t）表示的二次函数开口向上，对称轴为t0＝﹣2∴即m的取值范围为[3，4），此时，方程g（t）＝t2+4t+m＝0的两根t1+t2＝﹣4即，第31页（共31页）。

1.1集合练习题1、用列举法表示下列集合：(1){大于10而小于20的合数} ；(2)方程组2219x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集 。

2.用描述法表示下列集合:（1）直角坐标平面内X 轴上的点的集合 ； (2)抛物线222y x x =-+的点组成的集合 ；(3)使216y x x =+-有意义的实数x 的集合 。

3.含两个元素的数集{}a a a -2,中，实数a 满足的条件是 。

4. 若{}2|60B x x x =+-=，则3 B ；若}{|23D x Z x =∈-<<，则1.5 D 。

5.下列关系中表述正确的是（ ）A.{}002=∈x B.(){}00,0∈C.0φ∈D.0N ∈6.对于关系：①∉{x x ∣≤Q ；③0∈N ； ④0∈∅，其中正确的个数是A 、4B 、3C 、2D 、 1 7.下列表示同一集合的是（ ） A ．{}M =（2，1），（3，2）{}N =（1，2），（2，3）B ．{}{}M N ==1，22，1C ．{}2|1M y y x x R ==+∈，{}2|1N y y x x N ==+∈， D ．{}2|1M x y y x x R ==-∈（，），{}2|1N y y x x N ==-∈，8．已知集合}{,,S a b c=中的三个元素是ABC ∆的三边长，那么ABC ∆一定不是 （ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形9.设a 、b 、c 为非0实数，则=M a b c a b ca b c a b c+++的所有值组成的集合为（ ）A 、{4}B 、{-4}C 、{0}D 、 {0，4，-4}10. 已知(){}{}2,1,,0|2--=∈=++R n m n mx x x ，求m ，n 的值.11.已知集合{}2|A x ax x x R =∈-3-4=0，（1）若A 中有两个元素，求实数a 的取值范围， (2)若A 中至多只有一个元素，求实数a 的取值范围。

高一必修一数学练习题一、集合与函数(1) A = {x | x是小于5的自然数}(2) B = {x | x是平方小于10的正整数}(1) 若A∩B = ∅，则A∪B = A(2) 若A⊆B，则B⊆A3. 设函数f(x) = 2x + 3，求f(2)、f(1)的值。

(1) f(x) = |x|，g(x) = x²(2) f(x) = x² 1，g(x) = (x + 1)(x 1)二、二次函数与方程(1) x² 5x + 6 = 0(2) 2x² 4x 3 = 0(1) y = x² 4x + 4(2) y = 2x² + 8x 63. 已知二次函数y = ax² + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(1, 3)，求a、b、c的值。

三、指数与对数(1) 2^3 × 2^4(2) (1/3)^2(1) log₂8 log₂2(2) log₃(3x) log₃x3. 已知log₂x = 3，求x的值。

四、平面几何1. 在直角坐标系中，求点A(2, 3)关于原点的对称点坐标。

2. 已知线段AB的长度为5，点C在线段AB上，且AC = 3，求BC 的长度。

(1) 四边形ABCD，AB = CD = 6，AD = BC = 8(2) 四边形EFGH，∠E = ∠F = ∠G = ∠H = 90°五、立体几何1. 计算棱长为2的正方体的表面积和体积。

2. 已知圆锥的底面半径为3，高为4，求圆锥的母线长度。

(1) 若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则其表面积S = 2ab + 2ac + 2bc。

(2) 若一个圆柱的底面半径为r，高为h，则其体积V = πr²h。

六、数列(1) 3, 6, 9, 12,(2) 2, 4, 8, 16,2. 已知数列{an}是等差数列，a1 = 1，公差d = 2，求a10的值。

集合不等式函数练习题一、选择题1. 集合A={x|x>1}，B={x|x<3}，则A∩B表示的集合是：A. {x|x≤1}B. {x|1<x<3}C. {x|x≥3}D. {x|x<1或x>3}2. 若函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)<0的解集：A. {x|1<x<3}B. {x|x<1或x>3}C. {x|0<x<4}D. {x|-1<x<1}3. 对于不等式x^2-5x+6≤0，其解集为：A. {x|2≤x≤3}B. {x|1<x<6}C. {x|3≤x≤6}D. {x|-1≤x≤1}4. 集合C={x|-1<x<2}，D={x|x>-2}，则C∪D表示的集合是：A. {x|x>-2}B. {x|-1<x<2}C. {x|x<-2或x>-1}D. {x|x≤-2或x≥-1}5. 若函数g(x)=2-x^2，求g(x)>0的解集：A. {x|-√2<x<√2}B. {x|x<-2或x>2}C. {x|-2<x<2}D. {x|x>-√2或x<√2}二、填空题6. 若A={x|-3<x<5}，B={x|x>a}，且A⊆B，则a的取值范围是______。

7. 函数h(x)=-x^2+4x+1的图像与x轴的交点坐标是______。

8. 给定不等式3x-2>5x+7，解得x的取值范围为______。

9. 集合E={x|x^2-4x+3>0}，E的补集是______。

10. 若不等式|x-2|<1的解集表示为区间形式，则该区间是______。

三、解答题11. 已知集合F={x|-2≤x≤1}，G={x|-1<x<4}，求F∩G和F∪G。

12. 求函数y=x^3-3x^2+2x+1在区间[-1,2]上的最大值和最小值。