广西桂林十八中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷

桂林十八中15-16学年度下学期15级期中考试卷数 学一、选择题（每小题5分，共60分） 1.tan(21)242y x ππππ=+函数的最小正周期为A. B. C. D. 332.1()()sin ()()f x x f x x f x f x x x====-下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是A. B. C. D. 223.30240133x y a x y x y a ++=++-=-若直线过圆的圆心，则的值为A.1B.-C.D.4.(,2),,(2,1),4242a kb a b k ==--r r r r若向量与共线，则的值为A. B. C. D.5.cos 2sin 24224y x y x ππππ==要得到函数的图象，只需将函数的图象A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度226.1(3,0)33A.3333x y x C l C l +=±±将圆沿轴正方向平移1个单位后得到圆，若过点的直线与圆相切，则直线的斜率为B. C. D.7.11112222ABC AB c AC b D BD DC AD b c b c b c b c ∆==+--+u u u r r u u u r r u u u r u u u r u u u rr r r rr r r r 在中，=,=.若点满足,则A. B. C. D. 8.3333π某人随机地在如图所示的正三角形及其外接圆区域内部投针(不包括三角形边界及圆的边界)，则针扎到阴影区域(不包括边界)的概率为A. B. C. D.以上都不对9.()sin (0)22=110101f x x ππωωωωωωω⎡⎤=>-⎢⎥⎣⎦≥<≤<<若函数在，上是单调函数，则的取值范围是A. B. C. D.10.执行如图所示的程序框图，若输出结果为15，则M 处的条件为A.8B.16C.16D.8k k k k <≥<≥O ECB AB A11.1,2,3431318442如图所示，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是，中的任意一个，允许重复，则填入A 方格的数字大于填入B 方格的数字的概率为A. B. C. D.[]12.()()(2),1,3()2,22(cos )(sin )(sin )(cos )33663(sin1)(cos1)(cos )(sin )44f x x R f x f x x f x x f f f f f f f f ππππππ∈=-∈=->>>>函数对任意满足且时，则下列不等式一定成立的是A. B.C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分）113.tan ,,sin 22πααπα=-<<=已知则 414.()3cos(2)(0)(,0)=3f x x πϕϕπϕ=+<<若函数的图象关于点成中心对称，那么()15.:cm 某几何体的三视图如图所示单位，则该几何体 的表面积为16.230,O ABC E BC OA OB OC AEC AOC ∆++=∆∆u u u r u u u r u u u r r如图，点在的内部，是边上的中点，且有则的面积与的面积的比为三、解答题（17小题10分，其余每题各12分，共70分） 17.(10)sin 2cos tan 2,3sin cos ααααα+=-本小题满分分已知求的值.BD 1C 1B 1A 1D CA频率组距9080706040O11111118.122,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=（本小题满分分）已知正四棱柱中，求与平面所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）某校高三年级有1200人，在期末统考中，某学科得分的频率分布直方图如图所示.[)[][)[]1(55)101210072.5.(1)80,9090,100(2)40,5090,100662260.x y -=已知频率分布直方图的前四个小矩形上端的中点都在曲线上，且通过频率分布直方图中各组中间值估计总体的平均分为分分别求分数在，范围内的人数；从分数在和内的学生中，按分层抽样抽取人，再从这人中任取人，求这人平均分不超过分的概率 0020.111()1sin 2,()cos(2).2226(1)()(2)()()f x x g x x g x x x y f x g x π=+=++==（本小题满分12分）已知函数求的单调递增区间；设直线是函数图象的一条对称轴，求的值.21.12(().x y （本小题满分分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量吨)与相应的生产能耗吨标准煤的几组对照数据$$(1).(2)(3 2.543546 4.566.5)y x y bx a =+⨯+⨯+⨯+⨯=$请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程已知该厂技术改造前生产100吨甲产品的生产能耗90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤.参考数值：参考公式：1221nk kk n k k x ynx ybx nx==-=-∑∑$， $ay bx =-$22.12340.(1)(2)3,?.xOy O O x y l y kx O A B O Q OQ OA OB l --==+=+u u u r u u u r u u u r（本小题满分分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，以为圆心的圆与直线相切求圆的方程；若直线：与圆交于两点，在圆上是否存在一点，使得若存在，求出此时直线的斜率；若不存在，说明理由x 3 4 5 6 y 2.5344.5BD1C 1B 1A 1DC A 桂林十八中15-16学年度下学期15级期中考试卷 数 学（答案）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A A D D A B C B A C13.55 14. 56π 15. 3+5 16. 32：三、解答题sin +2cos 17.tan 2,.3sin cos tan 2,sin cos tan 2.....................................5sin cos 3tan 14= (105)αααααααααααα=-=++∴=--∴已知求解：据分原式分111111111118.2,1,sin (211)2 (1033)3s C BDC C BDCBDC BDCABCD A B C D AA AB CD BDC AB hC BDC h CDV V S h S CC h θθ---====⇒⋅=⋅⇒=∴已知正四棱柱中，求与平面所成角的正弦值。

桂林市第十八中学13级高二下学期期中考试卷数 学注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间：120分钟 。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置，将条形码张贴在指定位置。

2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 若集合A ＝{0，1，2，4}，B ＝{1，2，3}，则AB =A ．{0，1，2，3，4}B ．{0，4}C ．{1，2}D ．{3}2．已知复数12iz i+=，则复数z 等于 A ．2i - B ．2i + C ．2i -+ D ．2i --3．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，其中级职称人数为.A 15 .B 12 .C 10 .D 94．已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α＝A.45B.35C ．－35D ．－455．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________． 6．设2212log ,log ,a b c πππ-===则A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c b a >>7．直线l 过抛物线C : x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直,则l 与C 所围成的图形的面积等于俯视图（） A ．43B ．2C ．83D ．38．执行如图所示的程序框图，如果输入的,,x y R ∈那么输出的最大值为 A ． 0B ．1C ．2 D.39．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆交双曲线于点A ，若126F F A π∠=.1A + .4B + .4C - .2D10．我们知道，在边长为a ， 类比上述结论，在棱长为a 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为 A ．3a B ．2a C ．3a D ．a 11．图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的 体积为V 1，直径为4的球的体积为V 2，则V 1:V 2等于A ．1:2B ．2:1C ．1:1D ．1:412.已知函数2|log |,02(),210sin()4x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⋅⎪⎩ ， 若存在实数12341234,,,,x x x x x x x x <<<， 且1234()()()()f x f x f x f x ===则3412(2)(2)x x x x --⋅的取值范围是A .(0，12) B.(4.16) C.(9，21) D .(15，25)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是 （ ） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ． 在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ． 所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0， 所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。

桂林市第十八中学13级高一下学期期中考试卷数 学注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分。

考试时间：120分钟 。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置，将条形码张贴在指定位置。

2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

一.选择题1.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则()U C AB =( )A.{2,3}B.{4,5}C.{1,4,5}D.{1,5} 2.设平面向量()()3,5,2,1a b ==-，则2a b -=( ) A.(7,3) B.(7,7) C.(1,7) D.(1,3) 3.函数1y x x =-+的定义域为（ ）A.{|1}x x ≤B.{|0}x x ≥C.{|01}x x x ≤≥或D.{|01}x x ≤≤4.已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=( ) A.2524- B.2512- C.2512D.2524 5.执行右面的框图,若输入的N 是6,则输出p 的值是( ) A.120 B.720 C.1440 D.50406.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.28π+B.88π+C.48π+D.68π+7.已知2log 3log a =+，2log 9log b =-，3log 2c =则,,a b c 的大小关系是（ ）A.a b c =<B.a b c =>C.a b c <<D.a b c >>正视图侧视图俯视图8.已知向量12||,10||==,且60-=⋅ba ，则向量a 与b 的夹角为( ) A.60° B.120°C.135°D.150°9.已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ ）A.43-B.54C.34-D.4510.已知,αβ都是锐角,1cos 7α=,()11cos 14αβ+=-,则cos β=( ) 13 D.1211.在△ABC 中,D 是BC 边上的一点,4||,2||,||||==⎭⎫⎝⎛=AC AB AC AB AD λ. 若记b AC a AB ==,,则用b a,表示所得的结果为( ) A.b a 2121- B.b a 3131- C.b a3131+- D.b a 3121+12.已知函数()sin cos f x x a x =+的图像关于直线6x π=对称,且方程()f x m =在0,2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恰好有两个不同的实数根,则实数m 的取值范围是( )A.[0,1]B.[1,2]C. )3,2⎡⎣ D.1,3⎡⎤⎣⎦二.填空题13.若向量,a b 的夹角为60°,||||1a b ==, 则()a ab ⋅-=_______.14.已知函数()ϕω+=x x f sin )((ω>0,20πϕ<<)的图像如右图所示，则ϕ=_______.15.已知圆2220x y x +-=上的点到直线:2l y kx =-的最近距离为1,则k =______.16.已知sin ,cos αα是关于x 的方程20x ax a -+=的两个根，则αα33cos sin +=___.三.解答题17.已知函数1sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.⑴求函数的最小正周期; ⑵求函数在[]2,2x ππ∈-上的单调增区间.18.已知()1,2a =,()3,2b =-. ⑴若ka b +与3a b -垂直,求k 的值; ⑵若ka b +与3a b -平行,求k 的值.19.如图,四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为矩形,PA ⊥平面ABCD,E 是PD 的中点. ⑴证明:PB//平面AEC;⑵设1,3AP AD ==,三棱锥P-ABD 的体积3V =,求AC 与平面PBC 所成角的正弦值.20.设()3sin ,cos a x x =,()cos ,cos b x x =,记()f x a b =⋅.⑴试用五点法画出函数()f x 在区间111212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图,并指出该函数的图像可由sin ()y x x =∈R 的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到;⑵若63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时,函数()()g x f x m =+的最小值为2,试求出函数()g x 的最大值并指出x 取何值时,函数()g x 取得最大值.21.如图,在平面直角坐标系xoy 中,锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A,B 两点. ⑴若点A 的纵坐标是45,点B 的纵坐标是1213,求()sin αβ+的值; ⑵若3||2AB =,求|2|OA OB +的值.22.定义向量(),OM a b =的“相伴函数”为()sin cos f x a x b x =+;函数()sin cos f x a x b x =+的“相伴向量”为(),OM a b =(其中O 为坐标原点).⑴若()33sin 4sin 2g x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,求()g x 的“相伴向量”; ⑵已知(),M a b (0b ≠)为圆()22:21C x y -+=上一点,向量OM 的“相伴函数”()f x 在0x x =处取得最大值，当点M 在圆C 上运动时，求0tan 2x 的取值范围.桂林市第十八中学13级高一下学期期中考试卷数学答案一.选择题题号 1 2 3 4 56 7 8 9 1011 12答案 C A D A BA B B D D CC 11.如图，B ，D ，C 三点共线，存在μ，使BD BC ；∴AD AB AC AB ；∴1AD AB AC ；又24ADABAC ；∴124；∴43； ∴2133ADAB AC ；∴11113333BD AD ABAB AC a b ．故选C.12.二.填空题题号 13 14 15 16答案12 3π 0或43- 22-16.由韦达定理可得：sin cos sin .cos aa αααα+=⎧⎨=⎩，根据同角三角函数基本关系式可得：()22sin cos 12sin cos 12a a αααα+==+=+，即2210a a --=，解得12a =sin cos 2αα+≤，所以12a =而()()()3322sin cos sin cos sin sin cos cos 1a a αααααααα+=+-+=⨯-，所以33sin cos 22αα+=-，故答案为22-.三.解答题17.解:⑴4T π=;⑵5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.18.解:()3,22ka b k k +=-+,()210,4a b -=-;⑴()()20ka b a b +-=,得()()103422k k --+,得19k =;⑵()()//2ka b a b +-,得()()431022k k --=+,得13k =-.19.解:⑴设BD 和AC 交于点O,连接EO,因为ABCD 为矩形,所以O 为BD 的中点,又E 为PD 的中点,所以EO//PB,且EO 在平面AEC 内,所以PB//平面AEC; ⑵1364V PA AB AD =⋅⋅=,得32AB =,作AH ⊥PB 交PB 于H,由BC ⊥面PAB,所以BC ⊥AH,所以AH ⊥平面PBC,故31313PA AB AH PB ⋅==,故AC 与平面PBC 所成角的平面角为∠ACH,2273sin AH ACH AC ∠==.20. 解：⑴231cos 2()3sin cos cos 222xf x x x x x +==+=+a b 1sin(2)62x π=++sin y x =向左平移6π得到sin()6y x π=+，再保持纵坐标不变， 横坐标缩短为原的12变为sin(2)6y x π=+，最后再向上平移12个单位得到1sin(2)62y x π=++.⑵1()()sin(2)62g x f x m x m π=+=+++，51,2,sin(2),1,6366662x x x ππππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∈-∴+∈-∴+∈⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，，max 337(),,2,()=.222g x m m m g x m ⎡⎤∴∈+∴=∴=+⎢⎥⎣⎦当2=62x ππ+即=6x π时()g x 取得最大，最大值为7.221.解:⑴由三角函数的定义得,4sin 5α=,12sin 13β=.由角αβ的终边分别在第一和第二象限, 所以3cos 5α=,5cos 13β=-, 所以()16sin sin cos cos sin 65αβαβαβ+=+=; ⑵||||AB OB OA =-,则有222||222OB OA OB OB OA OA OB OA -=-⋅+=-⋅,又3||2AB =, 故9224OB OA -⋅=,得18OA OB ⋅=-,2229|2|44542OA OB OA OA OB OB OB OA +=+⋅+=+⋅=.22.解:⑴()4sin 3cos g x x x =-,其相伴向量为()4,3OM =-; ⑵OM 的相伴函数为()()sin cos f x a x b x x ϕ=+=+,其中cos ϕ=,sin ϕ=,当()22x k k Z πϕπ+=+∈时,()f x 取到最大值,故022x k ππϕ=+-,01tan tan 22tan a x k b ππϕϕ⎛⎫=+-== ⎪⎝⎭,0222tan 21ab x b a a a b b ⨯==⎛⎫-- ⎪⎝⎭, bm a =为直线OM 的斜率,由几何意义知30,33m ⎡⎫⎛⎤∈-⎪ ⎢⎥⎪ ⎣⎭⎝⎦, 当0m≤<时,02tan 21x m m =-单调递减,所以00tan 2x <≤当0m <≤时,02tan 21x m m=-单调递减,所以0tan 20x ≤<,所以)(0tan 20,3x ⎡⎤∈⎣⎦.。

正视图 侧视图桂林市第十八中学2014-2015学年高一12月月考数学试题第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂到答题卡的相应位置. 1.若{}{}1,2,3,1,2A B ==，则A B = A.{}1,2 B.{}3 C.{}1,2,3 D.φ 2.已知⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x，则()2f -= A.9 B.91C.9-D.91- 3.函数()01>=+x e y x 的反函数是A.()0ln 1>+=x x yB.()0ln 1>+-=x x yC.()e x x y >+=ln 1D.()e x x y >+-=ln 1 4.函数()f x =A.[)0,+∞B.[)1,+∞C.(],0-∞D.(],1-∞ 5.下列函数中与函数y x =是同一个函数的是A.y x =B.y x =-C.y =D.2y =6.若幂函数()()21mf x m m x =--在()0,+∞上为增函数，则实数m =A.2B.1-C.3D.1- 或27.已知各顶点都在一个球面上的正方体的体积为8，则这个球的表面积是 A.π8 B.π12 C.π16 D.π208.设()833-+=x x f x，用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()()025.1,05.1,01<><f f f ，则方程的根落在区间A.()1,1.25B.()1.25,1.5C.()1.5,2D.不能确定9.在四面体PABC 中，PA PB PC 、、两两垂直，且均相等，E 是AB 的中点， 则异面直线AC 与PE 所成的角为 A.6π B.4π C.3π D.2π 10.设ln 2a =，3log 2b =，125c -=则A.a b c <<B.a c b <<C.c b a <<D.b c a <<11.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A.1 B.2 C.31 D.34CC 1A 1B 1AB12.已知函数())ln31f x x =+，则()1lg 2lg 2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.1-B.0C.1D.2第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写到答题卡的相应位置.13.= .14.函数2()2f x x x =-的单调增区间是 .15.已知函数()212log 21y ax x a =++-的值域为[)0,+∞,则a = .16.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.17.(10分)已知全集{}22,3,23U a a =+-,{}21,2A a =-,若{}5U C A =,求a 的值.18.(12分) 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BC CA ===，1AA ， 求1AB 与侧面1AC 所成的角.FE PD C B A 19.(12分)已知关于x 的方程()22160x m x m +-+-=有一个根不大于1-，另一个根不小于1. （1）求实数m 的取值范围； （2）求方程两根平方和的最值.20.(12分)如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形，⊥PA 底面ABCD ，E F 、分别是AC PB 、的中点.（1）求证：//EF 平面PCD ；（2）求证：平面⊥PBD 平面PAC .21.(12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数)(x f p =的表达式； （2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？22.(12分)设x x f 3)(=,且)(43)(,18)2(R x x g a f x ax ∈-==+. （1）求)(x g 的解析式；（2）判断)(x g 在[]1,0上的单调性并用定义证明；(3) 设[]{}()02,2M m t m =-=-方程g 在上有两个不同的解，求集合M .CD C 1A 1B 1BCC 1A 1B 1AB桂林市第十八中学14级高一上学期段考数学答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D A C A B B C C D D二、填空题： 13.2514.[)()()1,1,+∞+∞也可以填15.1三、解答题：17.(10分)已知全集{}22,3,23U a a =+-,{}21,2A a =-,若{}5U C A =,求a 的值.17.解： 由2235|21|3a a a ⎧+-=⎨-=⎩,6 分得2421a a a a ==-⎧⎨==-⎩或或，8 分2a ∴=10 分18.(12分) 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BC CA ===，1AA ， 求1AB 与侧面1AC 所成的角.18.解：取11C A 的中点D ，连接AD D B ，1, ∵1AB BC CA === ∴⊥D B 111C A ,∵1111C B A AA 面⊥ ∴D B AA 11⊥ ∴111A ACC D B 面⊥, ∴AD 是111A ACC AB 在平面内的射影∴AD B 1∠是111A ACC AB 与平面所成角 6 分∵1B D =,1AB == 1D B 0FEPDC B AF EPDCBA∴111A ACC AB 与平面所成角是030. 12 分19.(12分)已知关于x 的方程()22160x m x m +-+-=有一个根不大于1-，另一个根不小于1. （1）求实数m 的取值范围； （2）求方程两根平方和的最值.19.解：（1）设()()2216f x x m x m =+-+-，则()()1010f f -≤⎧⎪⎨≤⎪⎩，4 分解得：42m -≤≤6 分（2）设方程()22160x m x m +-+-=的两根为12,x x ，则()1212216x x m x x m +=--⎧⎨⋅=-⎩8 分 ∴()2222212121234324613444x x x x x x m m m ⎛⎫+=+-⋅=-+=-+ ⎪⎝⎭所以，当34m =时。

桂林十八中15-16学年度下学期15级开学考试卷数 学命题人: 周艳梅 审题人: 刘世荣注意：①本试卷共2页。

考试时间120分钟，满分150分。

②请用黑色水性笔将答案全部填写在答题卡上，否则不得分。

③文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．()()()()2212410.12.12.12.12O x x y y A B C D -+++=---1.圆：的圆心坐标为，，，-，2.下列函数中，与函数31xy =定义域相同的函数为 A．y =B.xx y ln =C xy xe = D.1y x =3.下列函数为奇函数的是 A．y =B.x xy e e -=-C ．2y x =D ．21y x =-1037425.51.17.9.3A B C D 4.和的最大公约数是1111111....3462ABCD A B C D AD A C A B C D 5.正方体中，异面直线与所成角为ππππ-()()()341023230.13.15.35.12k x k y k x y k A B C D 6.已知直线与平行，那么的值为或或或或-+-+=--+=7.若函数⎩⎨⎧>≤+=1,lg 1,1)(2x x x x x f ，则f(f(10)=A.lg101B.2C.1D.04240.3.4.5.6x y A B C D 8.已知直线3与坐标轴的两个交点及坐标原点都在一个圆上，则该圆的半径为+-=（第9题图）1 7 92 0 1 53 0 9.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是59,则 11.已知函数)(e x f =（为常数）.若)(x f 在区间),1[+∞上是增函数， 则a 的取值范围是()(]().(,1].,1.,2.,2A B C D -????12.已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +A ．4 B 1 C ．6-D第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．13.某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从中学中抽取________所学校.14.某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数，则样本均值为15.已知A,B 是球O 的球面上两点，90AOB ∠=,C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为16.如图，圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半轴交于两点,A B （B 在A 的上方）， 且2AB =．过点A 任作一条直线与圆22:1O x y +=相交于,M N 两点，下列三个结论：①NA MA NBMB=； ②3NB MA NAMB-=； ③NB MA NAMB+=．其中正确结论的序号是 . （写出所有正确结论的序号）频率组距0.005三．解答题（解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）()()()[)[)[]()()()1040,5050,6090,1001;260.17.本小题满分分某校从参加高二年级期中考试的同学中抽出60名学生，将其成绩均为整数分成六段单位：分：，，...，，然后画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形信息，回答下列问题：求第四小组的频率补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的及格率分及以上为及格()222212135...999.18.本小题满分分一个计算：的值的程序框图如下，试编写其程序++++()1219.本小题满分分某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：()()()^12211;216=,.ni i i ni i y bx a x y nx y b a y bx x nx利用所给数据求两变量之间的回归直线方程利用中所求出的回归直线方程预测该地第年的粮食需求量.附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分布为：===+-=--åå()()()()1121,10.31220.l A B l l x y 20.本小题满分分已知直线过和点，求直线的方程；求关于直线对称的直线方程骣琪琪桫+-=()()()11111111122.12,.ABCD A B C D O AC E D O D E EO D O AC CDE CD O E CD A λλ-=⊥⊥--21.本小题满分分已知正方体的棱长为，是的中点，是线段上的一点，且求证：；若平面平面求的值，并求二面角的余弦值桂林十八中15-16学年度下学期15级开学考试卷答案数 学一、选择题（60分）二．填空题（20分）()()13.14. 22 15.16.13π 9 144三．解答题：()()()()()17.1110.0250.01520.010.005100.3.20.03.600.015+0.03+0.025+0.00510=0.75%%.-+⨯++⨯=⨯根据各小组的频率之和等于，可得第四小组的频率为补全直方图略，第四小组对应的小组的小矩形的高为依题意，考试得分及以上分数在第三、四、五六小组，频率之和为，所以抽取学生的成绩的及格率为75，据此估计这次考试的及格率为7518.01999^22S i WHILE i S S i i i WEND PRIND SEND==<==+=+ 解，由题知，程序为()19.13, 5.8,x y == 解：由所给数据知：()()^2212211198,55,=1.1,2.5.1.1 2.5.26 1.162.5=9.1.ni i nn i iii ni i i i x y nx y x yx b a y bx nx nx yx nxy x y 故所求回归直线方程为：第年的粮食需求量约为万吨====-==\==-=---=+=?å邋å()()()()()()0000001112320.111,0,k 3103120,310.3323101211,,0,20202,112122022l A B y x x y x y l x y x y Q x y x x x y 因为直线过，，所以直线的斜率为所以直线方程为即2由得两直线的交点为，在直线上取点P 它关于直线的对称点为，y 则，解得：-骣琪==琪-桫-=--+=ì骣--=ï琪-+-=í琪+-=ï桫îì=ïï+ïïíï-+ïï+-=ïî002,52210y x y 则由两点式求得所求直线方程为3ì=ïí=ïî--=21.解:⑴∵AC DO ⊥,1AC DD ⊥,∴AC ⊥面1D OD . ∵1D O ⊂面1D OD ,∴AC ⊥1D O .⑵∵AC ⊥平面1D OD ,∴AC ⊥DE,要使平面CDE ⊥平面1CD O ,只需DE ⊥平面1CD O ,即需DE ⊥1D O ,(∵DE ⊥AC,∴DE ⊥平面1C D O ,由12D D =,则DO =,∴在Rt△1D DO中,1OD =∴DE =,∴1D E =,∴EO =,∴12D E EO=,∴2λ=.11122,,||,,331233DO F DF DO EF EF D D EF D D F FH DC H FH BC 在上取，使连接则且过作于点，则EHF 即为所求角，设为，且有，所以θ===⊥∠==tan 1EFFHθ==cos θ∴=.()()()()()()11222.14,40,1.1,0,.0 4.12,,,,l y k x kx y k C l d k y x P m n l l y n k x m y n x m k=---=======-=--=--设直线的方程为即由垂径定理得圆心到直线的距离化简得故所求直线方程为或设点直线、方程分别为()()()()121122112212,,,,110,0.P m n l l y n k x m y n x m kkx y n km x y n m k kl C l C C l C l 设点直线、方程分别为即因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等，所以圆到直线距离与圆到直线距离相等.故-=--=---+-=--++=()()83,2+58=02=011537,,.3=05=02222m n k m n m n k m n m n m n k P m n m n =--=---+=-+--+⎧⎧⎛⎫⎛⎫⎨⎨ ⎪ ⎪--+-⎝⎭⎝⎭⎩⎩化简得或关于的方程有无穷多解，有或,解得点的坐标为或。

2014-2015学年广西桂林十八中高一（下）期中数学试卷一.选择题1．（3分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A ∩B）=（）A．{2，3}B．{1，4，5}C．{4，5}D．{1，5} 2．（3分）设平面向量，则=（）A．（7，3）B．（7，7）C．（1，7）D．（1，3）3．（3分）函数y=+的定义域为（）A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1} 4．（3分）已知α为第二象限角，，则sin2α=（）A．B．C．D．5．（3分）执行下面的框图，若输入的n是6，则输出p的值是（）A．120B．720C．1440D．50406．（3分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．2π+8B．8π+8C．4π+8D．6π+87．（3分）已知a=log23+log2，b=log29﹣log2，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a=b＜c B．a=b＞c C．a＜b＜c D．a＞b＞c 8．（3分）已知向量||=10，||=12，且=﹣60，则向量与的夹角为（）A．60°B．120°C．135°D．150°9．（3分）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣B．C．﹣D．10．（3分）已知α，β都是锐角，，，则cosβ=（）A．B．C．D．11．（3分）在△ABC中，D是BC边上的一点，=λ（+）．||=2，|=4，若记=，=，则用表示所得的结果为（）A．B．C．D．12．（3分）已知函数f（x）=sinx+acosx的图象关于直线x=对称，且方程f（x）=m在[0，）上恰有两个不同的实数根，则实数m取值范围是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[，2）D．[1，]二.填空题13．（3分）若向量的夹角为60°，，则=．14．（3分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象如图所示，则φ=．15．（3分）已知圆x2+y2﹣2x=0上的点到直线L：y=kx﹣2的最近距离为1，则k=．16．（3分）已知sinα，cosα是关于x的方程x2﹣ax+a=0的两个根，则sin3α+cos3α=．三.解答题17．已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在x∈[﹣2π，2π]上的单调增区间．18．已知，①若与垂直，求k的值；②若与平行，求k的值．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）设，三棱锥P﹣ABD的体积，求AC与平面PBC所成角的正弦值．20．设=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），记f（x）=•．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数f（x）在区间[﹣，]上的简图，并指出该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到；（3）若x∈[﹣，]时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值，并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值．21．如图，在平面直角坐标系xoy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．（1）若点A的纵坐标是，点B的纵坐标是，求sin（α+β）的值；（2）若，求的值．22．定义向量的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx；函数f（x）=asinx+bcosx 的“相伴向量”为（其中O为坐标原点）．（1）若，求g（x）的“相伴向量”；（2）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x﹣2）2+y2=1上一点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值，当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围．2014-2015学年广西桂林十八中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．（3分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A ∩B）=（）A．{2，3}B．{1，4，5}C．{4，5}D．{1，5}【解答】解：集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}所以A∩B={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}；∁U（A∩B）={1，4，5}；故选：B．2．（3分）设平面向量，则=（）A．（7，3）B．（7，7）C．（1，7）D．（1，3）【解答】解：∵∴故选：A．3．（3分）函数y=+的定义域为（）A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}【解答】解：要使原函数有意义，则需，解得0≤x≤1，所以，原函数定义域为[0，1]．故选：D．4．（3分）已知α为第二象限角，，则sin2α=（）A．B．C．D．【解答】解：因为α为第二象限角，，所以cosα=﹣=﹣．所以sin2α=2sinαcosα==．故选：A．5．（3分）执行下面的框图，若输入的n是6，则输出p的值是（）A．120B．720C．1440D．5040【解答】解：∵n=6当k=1时，p=1，k＜n执行循环语句；当k=2时，p=2，k＜n执行循环语句；当k=3时，p=6，k＜n执行循环语句；当k=4时，p=24，k＜n执行循环语句；当k=5时，p=120，k＜n执行循环语句；当k=6时，p=720，此时k=n退出执行循环语句，输出p=720；故选：B．6．（3分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．2π+8B．8π+8C．4π+8D．6π+8【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体底部为四棱柱，上部为平放的两个半圆柱的组合体，该几何体的体积为V几何体=V底部+V上部=2×（2+2）×1+π•12×2=8+2π．故选：A．7．（3分）已知a=log23+log2，b=log29﹣log2，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a=b＜c B．a=b＞c C．a＜b＜c D．a＞b＞c【解答】解：∵a=log 23+log2=log23，b===＞1，∴a=b＞1，又0＜c=log32＜1，∴a=b＞c．故选：B．8．（3分）已知向量||=10，||=12，且=﹣60，则向量与的夹角为（）A．60°B．120°C．135°D．150°【解答】解：设向量的夹角为θ则有：，所以10×12cosθ=﹣60，解得．∵θ∈[0，180°]所以θ=120°．故选：B．9．（3分）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故选：D．10．（3分）已知α，β都是锐角，，，则cosβ=（）A．B．C．D．【解答】解：∵α，β都是锐角，，，∴sinα==，sin（α+β）==，∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=×+=故选：D．11．（3分）在△ABC中，D是BC边上的一点，=λ（+）．||=2，|=4，若记=，=，则用表示所得的结果为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，B，D，C三点共线，存在μ，使；∴；∴；又；∴；∴；∴；∴=．故选：C．12．（3分）已知函数f（x）=sinx+acosx的图象关于直线x=对称，且方程f（x）=m在[0，）上恰有两个不同的实数根，则实数m取值范围是（）A．[0，1]B．[1，2]C．[，2）D．[1，]【解答】解：由函数f（x）=sinx+acosx的图象关于直线x=对称，可得x=时，函数取得最大值或最小值，故有±=sin+acos，求得a=，∴f（x）=sinx+cosx=2sin（x+）．在[0，）上，x+∈[，），f（x）∈（1，2]．再根据方程f（x）=m在[0，）上恰有两个不同的实数根，可得函数y=f（x）的图象和直线y=m在[0，）上有两个交点，故≤m＜2，故选：C．二.填空题13．（3分）若向量的夹角为60°，，则=．【解答】解：，故答案为．14．（3分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象如图所示，则φ=．【解答】解：由图象可知：T=4×（﹣）=π，∴ω=2；（，0）在图象上，∴2×+φ=kπ，k∈Z．∵0＜φ＜，∴k=1φ=．故答案为：．15．（3分）已知圆x2+y2﹣2x=0上的点到直线L：y=kx﹣2的最近距离为1，则k= 0或﹣．【解答】解：圆x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2 =1，表示以（1，0）为圆心、半径等于1的圆，根据圆x2+y2﹣2x=0上的点到直线L：y=kx﹣2的最近距离为1，可得圆心到直线L：y=kx﹣2的距离为2，即=2，求得k=0，或k=﹣，故答案为：0或﹣．16．（3分）已知sinα，cosα是关于x的方程x2﹣ax+a=0的两个根，则sin3α+cos3α=．【解答】解：由题意利用韦达定理可得sinα+cosα=a，sinα•cosα=a，∴1+2a=a2，解得a=1±．再根据判别式△=a2﹣4a≥0，可得a≤0，或a≥4，∴a=1﹣．∴sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（1﹣sinαcosα）=a（1﹣a）=a﹣a2 =（1﹣）﹣（1﹣）2=﹣2+，故答案为：．三.解答题17．已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在x∈[﹣2π，2π]上的单调增区间．【解答】解：（1）由周期公式可得T==4π；（2）由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得4kπ﹣≤x≤4kπ+，∴原函数的单调递增区间为[4kπ﹣，4kπ+]（k∈Z）又∵x∈[﹣2π，2π]，∴当k=0时，函数的单调递增区间为．18．已知，①若与垂直，求k的值；②若与平行，求k的值．【解答】解：∵=（1，2）、∴，…（4分）①∵与垂直∴即10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0∴k=19…（8分）②∵与平行∴（k﹣3）×（﹣4）﹣（2k+2）×10=0∴…（12分）19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）设，三棱锥P﹣ABD的体积，求AC与平面PBC所成角的正弦值．【解答】解：（1）设BD和AC交于点O，连接EO，因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点，又E为PD的中点，所以EO∥PB，且EO在平面AEC内，PB不在平面AEC内，所以PB∥平面AEC；（2）由，，得，AC==，作AH⊥PB交PB于H，由BC⊥PA，BC⊥AB，即有BC⊥面PAB，所以BC⊥AH，所以AH⊥平面PBC，故，故AC与平面PBC所成角的平面角为∠ACH，则．20．设=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），记f（x）=•．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数f（x）在区间[﹣，]上的简图，并指出该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到；（3）若x∈[﹣，]时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值，并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值．【解答】解：（1）=∴（2）y=sinx向左平移得到，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原为的变为最后再向上平移个单位得到（3），∵，∴∴，∴，∴m=2，∴当即时g（x）最大，最大值为．21．如图，在平面直角坐标系xoy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．（1）若点A的纵坐标是，点B的纵坐标是，求sin（α+β）的值；（2）若，求的值．【解答】解：（1）由三角函数的定义得，，．由角α、β的终边分别在第一和第二象限，所以，，所以；（2），则有，又，故，得，，即=．22．定义向量的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx；函数f（x）=asinx+bcosx 的“相伴向量”为（其中O为坐标原点）．（1）若，求g（x）的“相伴向量”；（2）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x﹣2）2+y2=1上一点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值，当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围．【解答】解：（1）=4sinx﹣3cosx，其相伴向量为；（2）的相伴函数为，其中，，当时，f（x）取到最大值，故，，，为直线OM的斜率，由几何意义知，当时，单调递减，所以；当时，单调递减，所以，所以．。

广西桂林十八中高一下学期期中考试（数学）注意事项：1、本卷共150分，考试时间12、答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚3、请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效4、考试结束后，上交答题卡第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．已知0150α=，则α的弧度数为（ ）A ．23πB ．34πC ．56πD ．76π2.2sin3π=（ ）A. B.C. 12D. 12- 3．已知5cos 13α=-，且32ππα<<，则=αtan （ ）A.125-B. 125C. 512-D. 5124．已知{}n a 是等比数列，22a =，516a =，则公比q = （）A.12-B. 12 C. 2- D. 25．函数32tan()26y x π=-的最小正周期是（ ） A ．π B ．2π C ．23π D ．43π6．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4)AB =，(1,3)AC =,则BD =（ ）A ．（－2，－4）B ．（－3，－5）C ．（3，5）D ．（2，4）7．己知点12(2,1),(0,5)P P -且点P 在12P P 的延长线上,||2||21PP P P=, 则点P 坐标为 ( ) A ．(32,3) B ．()3,34C ．(－2,11)D ．(2,－7) 8．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像 （ ） A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位9．若函数)cos(3)(ϕω+=x x f 对任意实数x 都有)6()6(x f x f +=-ππ，则)6(πf 的值为 （ ） A ．0 B ．3 C ．3- D ．3± 10．在△ABC 中，已知2sinAcosB ＝sinC ，则△ABC 一定是 ( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形11．若非零向量,a b 满足a b b+=，则（ ）Ａ．2a >2+a bＢ．22<+a a b Ｃ．2>+2b a bＤ．22<+b a b12．若33sin cos cos sin θθθθ->-，且(0,2)θπ∈，则θ的取值范围是 （ ）A ．(0,)4πB ．3(,)24ππC ．5(,)44ππD ．5(,2)4ππ第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共把答案填在题中横线上。

2014-2015学年广西桂林十八中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2014•北京）若集合A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3，4} B．{0，4} C．{1，2} D．{3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：直接利用交集的运算得答案．解答：解：∵A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，∴A∩B={0，1，2，4}∩{1，2，3}={1，2}．故选：C．点评：本题考查交集及其运算，是基础题．2．（5分）（2015春•桂林校级期中）已知复数z=，则复数z等于（）A．2﹣i B．2+i C．﹣2+i D．﹣2﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：分子分母同乘以i，化简可得．解答：解：化简可得z====2﹣i故选：A点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．3．（5分）（2015春•桂林校级期中）某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，其中级职称人数为（）A．15 B．12 C．10 D．9考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．解答：解：抽取30人进行分层抽样，其中级职称人数为=9人，故选：D．点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．4．（5分）（2014•广西）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．解答：解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．∴cosα===﹣，故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．5．（5分）（2015春•桂林校级期中）已知函数f（x）的反函数为g（x）=1+2x，则f（1）=（）A．0 B． 1 C． 2 D． 4考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：由反函数的性质可令1+2x=1，解得x即为所求．解答：解：由反函数的性质可令1+2x=1，解得x=0，∴f（1）=0，故选：A．点评：本题考查反函数的性质，属基础题．6．（5分）（2015春•桂林校级期中）从{2，3，4}中随机选取一个数a，从{2，3，4}中随机选取一个数b，则b＞a的概率是（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式；几何概型．专题：概率与统计．分析：由分步计数原理可得总的方法共9种，列举可得满足b＞a的共3种，由古典概型的概率公式可得．解答：解：{2，3，4}中随机选取一个数a共有3种方法，从{2，3，4}中随机选取一个数b共有3种方法，∴共有3×3=9种方法，其中满足b＞a的有（2，3），（2，4），（3，4）共3种，∴b＞a的概率是P==故选：C点评：本题考查古典概型，涉及分步计数原理，属基础题．7．（5分）（2015春•桂林校级期中）设则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：由条件利用对数函数的单调性和特殊点判断出a、b、c的范围，可得它们间的大小关系．解答：解：由于a=log2π＞1，b==﹣log2π＜﹣1，c=∈（0，1），∴a＞c＞b，故选：C．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．8．（5分）（2015春•桂林校级期中）函数f（x）=log2（x+1）﹣的其中一个零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数零点的判定定理进行判断即可．解答：解：∵f（1）=﹣2=﹣1＜0，f（2）=﹣1＞0，∴函数f（x）的其中一个零点所在的区间是（1，2），故选：B．点评：本题考查了函数零点的判定定理，是一道基础题．9．（5分）（2015春•桂林校级期中）执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A．0 B． 1 C． 2 D． 3考点：程序框图．专题：计算题；算法和程序框图．分析：算法的功能是求可行域内，目标还是S=3x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，求出最大值．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=3x+y的最大值，画出可行域如图：当时，S=3x+y的值最大，且最大值为3．故选：D．点评：本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．10．（5分）（2015春•桂林校级期中）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆交双曲线于点A，若∠F1F2A=，则双曲线的离心率为（）A．1+B．4+2C．4﹣D．2+考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据F1F2为圆的直径，推断出∠F1AF2为直角，进而结合∠F1F2A=，可得|AF1|和|AF2|，根据双曲线的定义求得a，则双曲线的离心率可得．解答：解：∵F1F2为圆的直径，∴△AF1F2为直角三角形，又∵∠F1F2A=，∴|AF1|=c，|AF2|=，根据双曲线的定义可知a=，∴e====1．故选：A．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生数形结合思想的运用和基本的运算能力．11．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1．直径为4的球的体积为V2，则V1：V2=（）A．1：4 B．1：2 C．1：1 D．2：1考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图判断几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，且圆柱与圆锥的底面圆直径为4，高为2，代入体积公式求出V1，V2，再计算．解答：解：由三视图判断几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，且圆柱与圆锥的底面圆直径为4，高为2，∴V1=π×22×2﹣π×22×2=π，V2=×π×23=π；∴=．故选B．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，考查了球的体积公式与圆锥、圆柱的体积公式，关键是由三视图判断几何体的形状．12．（5分）（2015春•桂林校级期中）我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（）A．B．C．D．a考点：类比推理．专题：简易逻辑．分析：由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质解答：解：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=a，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故选：A．点评：本题是基础题，考查类比推理及正四面体的体积的计算，转化思想的应用，考查空间想象能力，计算能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2015春•桂林校级期中）在等差数列{a n}中，a1=2，a4=5，则a7=8．考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设等差数列{a n}的公差为d，根据题意和等差数列的通项公式求出d，再求出a7的值．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=2，a4=5，∴d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8，故答案为：8．点评：本题考查等差数列的通项公式，属于基础题．14．（5分）抛物线C：y2=2x与直线l：y=x﹣交于A，B两点，则|AB|=4．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+p求得答案．解答：解：抛物线焦点为（，0）直线l：y=x﹣，代入抛物线方程得x2﹣3x+0.25=0∴x1+x2=3根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=3+1=4故答案为：4．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．15．（5分）已知函数f（x）=2+alnx（a∈R），若函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为x﹣y+b=0，则实数a=﹣b=﹣（ln2+1）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=x+b可知，f′（2）=1，f（2）=+aln2=2+b，可解ab的值；解答：解：已知函数f（x）=x2+alnx，则导数f′（x）=x+，函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=x+b可知：f′（2）=1，即+=1，解得a=﹣，又f（2）=+aln2=2+b，解得b=﹣（ln2+1）．故答案为：﹣；﹣（ln2+1）．点评：本题考查导数的应用：在某点处的切线斜率即是该点的导数值是解决问题的关键，属基础题．16．（5分）（2014•山东）一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为12．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：判断棱锥是正六棱锥，利用体积求出棱锥的高，然后求出斜高，即可求解侧面积．解答：解：∵一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，∴棱锥是正六棱锥，设棱锥的高为h，则，∴h=1，棱锥的斜高为：==2，该六棱锥的侧面积为：=12．故答案为：12．点评：本题考查了棱锥的体积，侧面积的求法，解答的关键是能够正确利用体积与表面积公式解题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2015春•桂林校级期中）△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，且3acosA=（bcosC+ccosB）．（1）求cosA的值；（2）若，c=2，求△ABC的面积．考点：正弦定理的应用．专题：解三角形．分析：（1）根据正弦定理进行求解即可求cosA的值；（2）根据两角和差的正弦公式以及正弦定理，三角形的面积公式进行求解即可．解答：解：（1）由正弦定理得，得．（2）若，则，又得，．点评：本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理以及三角形的面积公式是解决本题的关键．18．（12分）（2015春•桂林校级期中）已知{a n}是递减的等差数列，a2，a3是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）方程x2﹣5x+6=0的两根为2，3．由题意得a2=3，a3=2．再利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）方程x2﹣5x+6=0的两根为2，3．由题意得a2=3，a3=2．设数列{a n}的公差为d，则a3﹣a2=d，故d=﹣1，从而得a1=4．∴{a n}的通项公式为a n=﹣n+5．（2）设的前n项和为S n，由（1）知，则，，两式相减得即，，∴．点评：本题考查了等差数列的通项公式、“错位相减法”、等比数列的前n项和公式、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2015春•桂林校级期中）为研究某市高中教育投资情况，现将该市某高中学校的连续5年的教育投资数据进行统计，已知年编号x与对应教育投资y（单位：百万元）的（2）利用（1）中的回归方程，分析5年来的该高中教育投资变化情况，预测该高中下一年的教育投资约为多少？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：（参考公式：回归直线方程式，其中）考点：回归分析的初步应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）首先求出x，y的平均数，得到样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，即可写出线性回归方程．（2）当自变量取6时，把6代入线性回归方程，求出销售额的预报值，这是一个估计数字．解答：解：（1）由所给数据计算得，，，∴，∴∴所求回归方程为…．（8分）（2）由（1）知：下年的教育投资约为0.38×6+2.86=5.14（百万元）…．（12分）点评：本题考查回归分析的初步应用，考查求线性回归方程，考查预报y的值，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节，本题是一个中档题目．20．（12分）（2013•五华区校级模拟）如图，四棱锥S一ABCD中，已知AD∥BC，∠ADC=90°，∠BAD=135°，AD=DC=，SA=SC=SD=2．（I）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）求二面角A﹣SB﹣C的余弦值．考点：二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）取AC的中点O，连接OD，由已知得AC⊥平面SOD，由此能证明AC⊥SD．（Ⅱ）由题意知OA=OC=OD，SA=SC=SD，从而SO⊥平面ABCD，连接BO，则∠SBO为直线SB与平面ABCD所成的角，由此能求出二面角A﹣SB﹣C的余弦值．解答：（Ⅰ）证明：如图，取AC的中点O，连接OD，∵AD=DC，∴AC⊥OD，又∵SA=SC，∴AC⊥OS，由OD∩OS=O，得AC⊥平面SOD，∵SD⊂平面SOD，∴AC⊥SD．（Ⅱ）解：由题意知OA=OC=OD，∵SA=SC=SD，∴O是点S在平面ABCD上的射影，故SO⊥平面ABCD，连接BO，则∠SBO为直线SB与平面ABCD所成的角，由题意知∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，且AB=AC=2，∴BO=，在Rt△SBO中，SB==2，∴cos∠SBO==，∴二面角A﹣SB﹣C的余弦值为．点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的合理运用．21．（12分）（2015•广西模拟）已知函数f（x）=x3﹣3x2+ax+2，曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为﹣2．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义建立方程即可求a；（Ⅱ）构造函数g（x）=f（x）﹣kx+2，利用函数导数和极值之间的关系即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）函数的导数f′（x）=3x2﹣6x+a；f′（0）=a；则y=f（x）在点（0，2）处的切线方程为y=ax+2，∵切线与x轴交点的横坐标为﹣2，∴f（﹣2）=﹣2a+2=0，解得a=1．（Ⅱ）当a=1时，f（x）=x3﹣3x2+x+2，设g（x）=f（x）﹣kx+2=x3﹣3x2+（1﹣k）x+4，由题设知1﹣k＞0，当x≤0时，g′（x）=3x2﹣6x+1﹣k＞0，g（x）单调递增，g（﹣1）=k﹣1，g（0）=4，当x＞0时，令h（x）=x3﹣3x2+4，则g（x）=h（x）+（1﹣k）x＞h（x）．则h′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）单调递增，∴在x=2时，h（x）取得极小值h（2）=0，g（﹣1）=k﹣1，g（0）=4，则g（x）=0在（﹣∞，0]有唯一实根．∴g（x）＞h（x）≥h（2）=0，∴g（x）=0在（0，+∞）上没有实根．综上当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点．点评：本题主要考查导数的几何意义，以及函数交点个数的判断，利用导数和函数单调性之间的关系是解决本题的关键，考查学生的计算能力．22．（12分）（2013•上海）已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；直线的一般式方程；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由△F1B1B2为等边三角形可得a=2b，又c=1，集合a2=b2+c2可求a2，b2，则椭圆C的方程可求；（2）由给出的椭圆C的短轴长为2，结合c=1求出椭圆方程，分过点F2的直线l的斜率存在和不存在讨论，当斜率存在时，把直线方程和椭圆方程联立，由根与系数关系写出两个交点的横坐标的和，把转化为数量积等于0，代入坐标后可求直线的斜率，则直线l的方程可求．解答：解：（1）设椭圆C的方程为．根据题意知，解得，故椭圆C的方程为．（2）由2b=2，得b=1，所以a2=b2+c2=2，得椭圆C的方程为．当直线l的斜率不存在时，其方程为x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）．由，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，因为，所以，即===，解得，即k=．故直线l的方程为或．点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了数量积的坐标运算，考查了直线和圆锥曲线的关系，考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，训练了根与系数关系，属有一定难度题目．。