2016届人教A版 集合 单元测试

A 卷 数 学班级：________ 姓名：________ 得分：________第一章 集合与函数概念(二) (函数的概念与基本性质) (时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f (x )＝12x －3的定义域是( ) A. 0，32 B. 32，＋∞ C. －∞，32 D.32，＋∞ 2．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝2的公共点有( ) A ．0个 B ．1个 C ．0个或1个 D ．不能确定 3．函数y ＝x 2－4x ＋1，x ∈2,5]的值域是( ) A ．1,6] B ．－3,1] C ．－3,6] D ．－3，＋∞)4．已知函数f (x )＝x (x ≥0)，x 2 (x <0)，则f (f (－2))的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－45．已知函数f (x )＝(a －x )|3a －x |，a 是常数且a >0，下列结论正确的是( )A ．当x ＝2a 时，有最小值0B ．当x ＝3a 时，有最大值0C ．无最大值也无最小值D ．有最小值，但无最大值6．定义域为R 的函数y ＝f (x )的值域为a ，b ]，则函数y ＝f (x ＋a )的值域为( )A ．2a ，a ＋b ]B ．a ，b ]C．0，b－a] D．－a，a＋b]7．已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是()A．3x＋2 B．3x＋1 C．3x－1 D．3x＋48．设f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x1<0，且x1＋x2>0，则()A．f(x1)>f(x2) B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)<f(x2) D．无法比较f(x1)与f(x2)的大小9．已知反比例函数y＝kx的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2－4x＋k2的图象大致为()10．若φ(x)，g(x)都是奇函数，f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值5，则f(x)在(－∞，0)上有()A．最小值－5 B．最大值－5C．最小值－1 D．最大值－311．已知f(x)为奇函数，在区间3,6]上是增函数，且在此区间上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)＝()A．－15 B．－13 C．－5 D．512．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(1，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0,1) C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为________．14．已知函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )(x ，y ∈R )，则下列各式恒成立的是________．①f (0)＝0；②f (3)＝3f (1)；③f12＝12f (1)；④f (－x )·f (x )<0.15．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.16．若函数f (x )＝x 2－(2a －1)x ＋a ＋1是(1,2)上的单调函数，则实数a 的取值范围为______________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知二次函数f (x )＝x 2＋2(m －2)x ＋m －m 2.(1)若函数的图象经过原点，且满足f (2)＝0，求实数m 的值； (2)若函数在区间2，＋∞)上为增函数，求m 的取值范围．18．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2. (1)求f (x )的定义域； (2)判断并证明f (x )的奇偶性；(3)求证：f1x ＝－f (x )．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )的定义域为(－2,2)，函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )． (1)求函数g (x )的定义域；(2)若f (x )是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g (x )≤0的解集．20．(本小题满分12分)已知y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x . (1)当x <0时，求f (x )的解析式；(2)作出函数f (x )的图象，并指出其单调区间．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )为增函数，f (x ·y )＝f (x )＋f (y )．(1)求证：fx y ＝f (x )－f (y )；(2)若f (3)＝1，且f (a )>f (a －1)＋2，求a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋ax ，x ∈1，＋∞)． (1)当a ＝12时，求函数f (x )的最小值；(2)若对任意x ∈1，＋∞)，f (x )>0恒成立，试求实数a 的取值范围．详解答案第一章 集合与函数概念(二) (函数的概念与基本性质) 名师原创·基础卷]1．D 解析：由2x －3>0得x >32.2．C 解析：如果x ＝2与函数y ＝f (x )有公共点，则只有一个公共点，因为自变量取一个值只对应一个函数值；若无交点，则没有公共点，此时的x ＝2不在y ＝f (x )的定义域内．3．C 解析：函数y ＝(x －2)2－3在2，＋∞)上是增函数，所以最小值为f (2)＝－3，又x ∈2,5]，故最大值为f (5)＝6.4．C 解析：∵x ＝－2<0，∴f (－2)＝(－2)2＝4. 又4>0，∴f (f (－2))＝f (4)＝4.5．C 解析：由f (x )＝(x －2a )2－a 2，x ≤3a ，－(x －2a )2＋a 2，x >3a ，可画出简图．分析知C 正确．6．B 解析：y ＝f (x ＋a )可由y ＝f (x )的图象向左或向右平移|a |个单位得到，因此，函数y ＝f (x ＋a )的值域与y ＝f (x )的值域相同．7．C 解析：设x ＋1＝t ，则x ＝t －1，∴f (t )＝3(t －1)＋2＝3t －1， ∴f (x )＝3x －1，故选C.解题技巧：采用换元法求函数解析式是常用方法．换元时，一定注意自变量的取值范围的变化情况．8．C 解析：x 1<0，且x 1＋x 2>0，∴x 1>－x 2. 又f (x )在(－∞，0)上为减函数，∴f (x 1)<f (－x 2)． 又f (x )是偶函数，∴f (x 1)<f (x 2)．9．D 解析：由反比例函数的图象知k <0，∴二次函数开口向下，排除A ，B ，又对称轴为x ＝1k <0，排除C.10．C 解析：由已知对任意x ∈(0，＋∞)，f (x )＝aφ(x )＋bg (x )＋2≤5. 对任意x ∈(－∞，0)，则－x ∈(0，＋∞)，且φ(x )，g (x )都是奇函数，有f (－x )＝aφ(－x )＋bg (－x )＋2≤5.即－aφ(x )－bg (x )＋2≤5， ∴aφ(x )＋bg (x )≥－3.∴f (x )＝aφ(x )＋bg (x )＋2≥－3＋2＝－1.11．A 解析：因为函数在3,6]上是增函数，所以f (6)＝8，f (3)＝－1，又函数f (x )为奇函数，所以2f (－6)＋f (－3)＝－2f (6)－f (3)＝－2×8＋1＝－15，故选A.12．D 解析：∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )，∴f (x )－f (－x )x ＝2f (x )x <0，即f (x )<0，x >0或f (x )>0，x <0.因为f (x )是奇函数且在(0，＋∞)上是增函数，故f (x )在(－∞，0)上是增函数．由f (1)＝0知f (－1)＝0，∴f (x )<0，x >0可化为f (x )<f (－1)，x >0，∴0<x <1；f (x )>0，x <0可化为f (x )>f (1)，x <0，∴－1<x <0.13.－1，－12 解析：由－1<2x ＋1<0，解得－1<x <－12，故函数f (2x ＋1)的定义域为－1，－12. 解题技巧：已知f (x )的定义域为a ，b ]，求f (g (x ))的定义域，可从a ≤g (x )≤b 中解得x 的取值范围，即为f (g (x ))的定义域．14．①②③ 解析：令x ＝y ＝0，得f (0)＝0；令x ＝2，y ＝1，得f (3)＝f (2)＋f (1)＝3f (1)；令x ＝y ＝12，得f (1)＝2f 12，∴f12＝12f (1)； 令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )，即f (－x )＝－f (x )， ∴f (－x )·f (x )＝－f (x )]2≤0.15．－2x 2＋4 解析：f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )＝bx 2＋(2a ＋ab )x ＋2a 2为偶函数，则2a ＋ab ＝0，∴a ＝0或b ＝－2.又f (x )的值域为(－∞，4]，∴a ≠0，b ＝－2，∴2a 2＝4. ∴f (x )＝－2x 2＋4.16．a ≥52或a ≤32 解析：函数f (x )的对称轴为x ＝2a －12＝a －12，∵函数在(1,2)上单调，∴a －12≥2或a －12≤1，即a ≥52或a ≤32.17．解：(1)∵f (0)＝0，f (2)＝0，∴m 2－5m ＋4＝0，m －m 2＝0，∴m ＝1. (2)∵y ＝f (x )在2，＋∞)为增函数， ∴对称轴x ＝－2(m －2)2≤2， ∴m ≥0.18．(1)解：由1－x 2≠0得x ≠±1， ∴f (x )的定义域为{x |x ≠±1，x ∈R }．(2)解：f (x )是偶函数，证明如下：设x ∈{x |x ≠±1，x ∈R }，则－x ∈{x |x ≠±1，x ∈R }． ∵f (－x )＝1＋(－x )21－(－x )2＝1＋x 21－x 2＝f (x )， ∴f (x )是偶函数．(3)证明：∵f1x ＝1＋1x 21－1x 2＝1＋1x 21－1x 2＝x 2＋1x 2－1＝－1＋x 21－x 2＝ －f (x )，∴f1x ＝－f (x )成立．19．解：(1)由题意可知－2<x －1<2，－2<3－2x <2，∴－1<x <3，12<x <52.解得12<x <52.故函数f (x )的定义域为12，52.(2)由g (x )≤0，得f (x －1)＋f (3－2x )≤0， ∴f (x －1)≤－f (3－2x )．∵f (x )为奇函数，∴f (x －1)≤f (2x －3)． 而f (x )在(－2,2)上单调递减，∴x －1≥2x －3，12<x <52.解得12＜x ≤2.∴g (x )≤0的解集为12，2.20．解：(1)当x <0时，－x >0， ∴f (－x )＝(－x )2－2(－x )＝x 2＋2x .又f (x )是定义在R 上的偶函数， ∴f (－x )＝f (x )．∴当x <0时，f (x )＝x 2＋2x .(2)由(1)知，f (x )＝x 2－2x (x ≥0)，x 2＋2x (x <0).作出f (x )的图象如图所示．由图得函数f (x )的递减区间是(－∞，－1]，0,1]． f (x )的递增区间是－1,0]，1，＋∞)．21．(1)证明：∵f (x )＝fx y ·y ＝fx y ＋f (y )(y ≠0)，∴fx y ＝f (x )－f (y )． (2)解：∵f (3)＝1，∴f (9)＝f (3·3)＝f (3)＋f (3)＝2. ∴f (a )>f (a －1)＋2＝f (a －1)＋f (9)＝f 9(a －1)]． 又f (x )在定义域(0，＋∞)上为增函数， ∴a >0，a －1>0，a >9(a －1)，∴1<a <98.22．解：(1)当a ＝12时，f (x )＝x ＋12x ＋2，设x 2>x 1>1，则f (x 2)－f (x 1)＝x 2＋12x 2＋2－ x 1＋12x 1＋2 ＝(x 2－x 1)＋x 1－x 22x 1x 2＝(x 2－x 1)1－12x 1x 2. ∵x 2>x 1>1，∴x 2－x 1>0，12x 1x 2<12，1－12x 1x 2>0，∴f (x 2)－f (x 1)>0，∴f (x )在1，＋∞]上单调递增．∴f (x )在区间1，＋∞)上的最小值为f (1)＝72. (2)在区间1，＋∞)上，f (x )＝x 2＋2x ＋ax>0恒成立， 等价于x 2＋2x ＋a >0恒成立． 设y ＝x 2＋2x ＋a ，x ∈1，＋∞)．∵y ＝x 2＋2x ＋a ＝(x ＋1)2＋a －1在1，＋∞)上单调递增， ∴当x ＝1时，y min ＝3＋a .于是，当且仅当y min ＝3＋a >0时，f (x )>0恒成立． ∴a >－3.解题技巧：不等式的恒成立问题常转化为函数的最值问题，分离参数法是求解此类问题的常用方法．B 卷数学班级：________姓名：________得分：________第一章集合与函数概念(二)(函数的概念与基本性质)(时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四组函数中，表示同一函数的是()A．y＝x－1与y＝(x－1)2B．y＝x－1与y＝x－1 x－1C．y＝4lg x与y＝2lg x2D．y＝lg x－2与y＝lgx 1002．已知f：x→x2是集合A到集合B＝{0,1,4}的一个映射，则集合A中的元素个数最多有()A．3个B．4个C．5个D．6个3．函数f(x)＝x＋1x－1的定义域是()A．－1,1) B．－1,1)∪(1，＋∞) C．－1，＋∞) D．(1，＋∞)4．函数y＝2－－x2＋4x的值域是()A．－2,2] B．1,2]C．0,2] D．－2，2]5．已知f (x )的图象如图，则f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝1，0≤x ≤1－x －2，1<x ≤2B ．f (x )＝－1，0≤x ≤1x ＋2，1<x ≤2C ．f (x )＝－1，0≤x ≤1x －2，1<x ≤2 D ．f (x )＝－1，0≤x ≤1－x ＋2，1<x ≤26．定义两种运算：a ⊕b ＝a 2－b 2，a b ＝(a －b )2，则函数f (x )＝2⊕x (x 2)－2的解析式为( )A ．f (x )＝4－x 2x ，x ∈－2,0)∪(0,2]B ．f (x )＝x 2－4x ，x ∈(－∞，－2]∪2，＋∞)C ．f (x )＝－x 2－4x ，x ∈(－∞，－2]∪2，＋∞)D ．f (x )＝－4－x 2x ，x ∈－2,0)∪(0,2]7．函数f (x )＝1x －x 的图象关于( )A ．坐标原点对称B ．x 轴对称C ．y 轴对称D ．直线y ＝x 对称8．设f (x )是定义在－6,6]上的偶函数，且f (4)>f (1)，则下列各式一定成立的是( )A ．f (0)<f (6)B ．f (4)>f (3)C ．f (2)>f (0)D ．f (－1)<f (4)9．若奇函数f (x )在1,3]上为增函数，且有最小值0，则它在－3，－1]上( )A ．是减函数，有最小值0B ．是增函数，有最小值0C ．是减函数，有最大值0D ．是增函数，有最大值010．已知函数f (x )＝a x (x <0)，(a －3)x ＋4a (x ≥0)，满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是( ) A.0，14 B ．(0,1) C.14，1 D ．(0,3)11．若f (x )是R 上的减函数，且f (x )的图象经过点A (0,4)和点B (3，－2)，则当不等式|f (x ＋t )－1|<3的解集为(－1,2)时，t 的值为( )A ．0B ．－1C ．1D ．212．已知函数y ＝f (x )满足：①y ＝f (x ＋1)是偶函数；②在1，＋∞)上为增函数．若x 1<0，x 2>0，且x 1＋x 2<－2，则f (－x 1)与f (－x 2)的大小关系是( )A ．f (－x 1)>f (－x 2)B ．f (－x 1)<f (－x 2)C ．f (－x 1)＝f (－x 2)D ．无法确定第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．若函数f (x )＝ax 7＋bx －2，且f (2 014)＝10，则f (－2 014)的值为________．14．若函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在x ∈(－2，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是________．15．已知函数f (x )＝x ＋3x ＋1，记f (1)＋f (2)＋f (4)＋f (8)＋f (16)＝m ，f12＋f 14＋f 18＋f116＝n ，则m ＋n ＝________. 16．设a 为常数且a <0，y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝x ＋a 2x －2.若f (x )≥a 2－1对一切x ≥0都成立，则a 的取值范围为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(1)已知f (x －2)＝3x －5，求f (x )；(2)若f (f (f (x )))＝27x ＋26，求一次函数f (x )的解析式．18．(本小题满分12分) 已知f (x )＝1x －1，x ∈2,6]．(1)证明：f (x )是定义域上的减函数； (2)求f (x )的最大值和最小值．19．(本小题满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R (x )＝400x －12x 2，0≤x ≤400，80 000，x >400，其中x 是仪器的月产量．(1)将利润f (x )表示为月产量x 的函数；(2)当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？(总收益＝总成本＋利润)20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数的最大值和最小值；(2)若y＝f(x)在区间－5,5]上是单调函数，求实数a的取值范围．21．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b∈R)，若f(1)＝－1且函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(1)求a，b的值；(2)若函数f(x)在k，k＋1](k≥1)上的最大值为8，求实数k的值．22．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的图象过点(0,4)，对任意x满足f(3－x)＝f(x)，且有最小值7 4.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数h(x)＝f(x)－(2t－3)x在区间0,1]上的最小值，其中t∈R；(3)在区间－1,3]上，y＝f(x)的图象恒在函数y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．详解答案第一章集合与函数概念(二)(函数的概念与基本性质)名校好题·能力卷]1．D 解析：∵y ＝x －1与y ＝(x －1)2＝|x －1|的对应关系不同，∴它们不是同一函数；y ＝x －1(x ≥1)与y ＝x －1x －1(x >1)的定义域不同，∴它们不是同一函数；又y ＝4lg x (x >0)与y ＝2lg x 2(x ≠0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y ＝lg x －2(x >0)与y ＝lg x 100＝lg x －2(x >0)有相同的定义域、值域与对应关系，因此它们是同一函数．2．C 解析：令x 2＝0,1,4，解得x ＝0，±1，±2.故选C.3．B 解析：由x ＋1≥0，x －1≠0，解得x ≥－1，且x ≠1.4．C 解析：令t ＝－x 2＋4x ，x ∈0,4]，∴t ∈0,4]．又∵y 1＝x ，x∈0，＋∞)是增函数∴ t ∈0,2]，－t ∈－2,0]，∴y ∈0,2]．故选C.5．C 解析：当0≤x ≤1时，f (x )＝－1；当1<x ≤2时，设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，把点(1，－1)，(2,0)代入f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，则f (x )＝x －2.所以f (x )＝－1，0≤x ≤1，x －2，1<x ≤2.故选C.6．D 解析：f (x )＝2⊕x (x 2)－2＝22－x 2(x －2)2－2＝4－x 2|x －2|－2.由4－x 2≥0，|x －2|－2≠0，得－2≤x ≤2且x ≠0.∴f (x )＝－4－x 2x . 7．A 解析：函数f (x )的定义域关于原点对称，又∵f (－x )＝1－x＋x ＝－1x －x ＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，其图象关于坐标原点对称． 8．D 解析：∵f (x )是定义在－6,6]上的偶函数，∴f (－1)＝f (1)．又f (4)>f (1)，f (4)>f (－1)．9．D 解析：因为奇函数f (x )在1,3]上为增函数，且有最小值0，所以f (x )在－3，－1]上是增函数，且有最大值0.10．A 解析：由于函数f (x )＝a x (x <0)，(a －3)x ＋4a (x ≥0)满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，所以该函数为R 上的减函数，所以0<a <1，a －3<0，4a ≤a 0，解得0<a ≤14.解题技巧：本题主要考查了分段函数的单调性，解决本题的关键是利用好该函数为R 上的减函数这一条件．应特别注意隐含条件“a 0≥4a ”．11．C 解析：由不等式|f (x ＋t )－1|<3，得－3＜f (x ＋t )－1＜3，即－2＜f (x ＋t )＜4.又因为f (x )的图象经过点A (0,4)和点B (3，－2)，所以f (0)＝4，f (3)＝－2，所以f (3)＜f (x ＋t )＜f (0)．又f (x )在R 上为减函数，则3＞x ＋t ＞0，即－t ＜x ＜3－t ，解集为(－t,3－t )．∵不等式的解集为(－1,2)，∴－t ＝－1,3－t ＝2，解得t ＝1.故选C.12．A 解析：由y ＝f (x ＋1)是偶函数且把y ＝f (x ＋1)的图象向右平移1个单位可得函数y ＝f (x )的图象，所以函数y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称，即f (2＋x )＝f (－x )．因为x 1<0，x 2>0，且x 1＋x 2<－2，所以2＜2＋x 2＜－x 1.因为函数在1，＋∞)上为增函数，所以f (2＋x 2)＜f (－x 1)，即f (－x 1)>f (－x 2)，故选A.13．－14 解析：设g (x )＝ax 7＋bx ，则g (x )是奇函数，g (－2 014)＝－g (2 014)．∵f (2 014)＝10且f (2 014)＝g (2 014)－2，∴g (2 014)＝12，∴g (－2 014)＝－12，∴f (－2 014)＝g (－2 014)－2，∴f (－2 014)＝－14.14．a <12 解析：f (x )＝ax ＋1x ＋2＝a ＋1－2a x ＋2.∵y ＝1x ＋2在x ∈(－2，＋∞)上是减函数，∴1－2a >0，∴a <12.15．18 解析：因为函数f (x )＝x ＋3x ＋1，所以f 1x ＝1＋3x x ＋1. 又因为f (x )＋f 1x ＝4(x ＋1)x ＋1＝4， f (1)＋f (2)＋f (4)＋f (8)＋f (16)＋f 12＋f 14＋f 18＋f116 ＝f (1)＋f (2)＋f 12＋f (4)＋f 14＋f (8)＋f 18＋f (16)＋f116＝f (1)＋4×4＝18，所以m ＋n ＝18.解题技巧：本题主要考查了学生的观察、归纳、推理的能力，解决本题的关键是挖掘出题目中隐含的规律f (x )＋f1x ＝4. 16．－1≤a <0 解析：当x ＝0时，f (x )＝0，则0≥a 2－1，解得－1≤a ≤1，所以－1≤a <0.当x >0时，－x <0，f (－x )＝－x ＋a 2－x－2，则f (x )＝－f (－x )＝x ＋a 2x ＋2.由对数函数的图象可知，当x ＝a 2＝|a |＝－a 时，有f (x )min ＝－2a ＋2，所以－2a ＋2≥a 2－1，即a 2＋2a －3≤0，解得－3≤a ≤1.又a <0， 所以－3≤a <0.综上所述，－1≤a <0.17．解：(1)令t ＝x －2，则x ＝t ＋2，t ∈R ，由已知有f (t )＝3(t ＋2)－5＝3t ＋1，故f (x )＝3x ＋1.(2)设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，f (f (x ))＝a 2x ＋ab ＋b ，f (f (f (x )))＝a (a 2x ＋ab ＋b )＋b ＝a 3x ＋a 2b ＋ab ＋b ，∴a 3＝27，a 2b ＋ab ＋b ＝26， 解得a ＝3，b ＝2.则f (x )＝3x ＋2.18．(1)证明：设2≤x 1<x 2≤6，则f (x 1)－f (x 2)＝1x 1－1－1x 2－1＝x 2－x 1(x 1－1)(x 2－1)， 因为x 1－1>0，x 2－1>0，x 2－x 1>0，所以f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)．所以f (x )是定义域上的减函数．(2)由(1)的结论可得，f (x )min ＝f (6)＝15，f (x )max ＝f (2)＝1.19．解：(1)当0≤x ≤400时，f (x )＝400x －12x 2－100x －20 000＝－12x 2＋300x －20 000.当x >400时，f (x )＝80 000－100x －20 000＝60 000－100x ，所以f (x )＝ －12x 2＋300x －20 000，0≤x ≤400，60 000－100x ，x >400.(2)当0≤x ≤400时， f (x )＝－12x 2＋300x －20 000＝－12(x －300)2＋25 000；当x ＝300时，f (x )max ＝25 000；当x >400时，f (x )＝60 000－100x <f (400)＝20 000<25 000；所以当x ＝300时，f (x )max ＝25 000.故当月产量x 为300台时，公司获利润最大，最大利润为25 000元．20．解：(1)当a ＝－1时，f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1.又因为x ∈－5,5]．所以函数的最大值为37，最小值为1.(2)若y ＝f (x )在区间－5,5]上是单调函数，则有－a ≤－5或－a ≥5解得a ≤－5或a ≥5.解题技巧：本题主要考查了二次函数在给定区间上的最值与单调性．解决本题的关键是确定对称轴和区间端点的关系．注意分类讨论．21．解：(1)由题意可得f (1)＝a ＋b ＝－1且－b 2a ＝1，解得a ＝1，b ＝－2.(2)f (x )＝x 2－2x ＝(x －1)2－1.因为k ≥1，所以f (x )在k ，k ＋1]上单调递增，所以f (x )max ＝f (k ＋1)＝(k ＋1)2－2(k ＋1)＝8，解得k ＝±3.又k ≥1，所以k ＝3.22．解：(1)由题知二次函数图象的对称轴为x ＝32，又最小值是74，则可设f (x )＝ax －322＋74(a ≠0)， 又图象过点(0,4)，则a0－322＋74＝4，解得a ＝1. ∴f (x )＝x －322＋74＝x 2－3x ＋4. (2)h (x )＝f (x )－(2t －3)x ＝x 2－2tx ＋4＝(x －t )2＋4－t 2，其对称轴x ＝t .①t ≤0时，函数h (x )在0,1]上单调递增，最小值为h (0)＝4； ②当0<t <1时，函数h (x )的最小值为h (t )＝4－t 2；③当t ≥1时，函数h (x )在0,1]上单调递减，最小值为h (1)＝5－2t ，所以h (x )min ＝ 4，t ≤0，4－t 2，0<t <1，5－2t ，t ≥1.(3)由已知：f (x )>2x ＋m 对x ∈－1,3]恒成立， ∴m <x 2－5x ＋4对x ∈－1,3]恒成立． ∴m <(x 2－5x ＋4)min (x ∈－1,3])．∵g (x )＝x 2－5x ＋4在x ∈－1,3]上的最小值为－94， ∴m <－94.。

人教A版数学必修一第一章一、单选题1．设集合A={x|x2―4x+3≤0}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（ ）A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}D．{x|1<x<4}2．集合A={x∈N|―1<x<3}的真子集的个数为（ ）A．3B．4C．7D．83．下列式子中，不正确的是( )A．3∈{x|x≤4}B．{―3}∩R={―3}C．{0}∪∅=∅D．{―1}⊆{x|x<0} 4．已知集合M={1，4，2x}，N={1，x2}，若N⊆M，则实数x=（ ）A．-2或2B．0或2C．-2或0D．-2或0或25．下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（ ）A．a＞b﹣1B．a＞b+1C．|a|＞|b|D．2a＞2b6．在平面直角坐标系xOy中，设Ω为边长为1的正方形内部及其边界的点构成的集合．从Ω中的任意点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M P，N p．所有点M P构成的集合为M，M中所有点的横坐标的最大值与最小值之差记为x(Ω)；所有点N P构成的集合为N，N中所有点的纵坐标的最大值与最小值之差记为y(Ω)．给出以下命题：①x(Ω)的最大值为2：②x(Ω)+y(Ω)的取值范围是[2，22]；③x(Ω)―y(Ω)恒等于0．其中所有正确结论的序号是（ ）A．①②B．②③C．①③D．①②③7．已知M={(x，y)|y―3x―2=3}，N={(x，y)|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=（ ）A．-6或-2B．-6C．2或-6D．-28．设集合A={x|(x+2)(x―3)⩽0}，B={a}，若A∪B=A，则a的最大值为（ ）A．－2B．2C．3D．4二、多选题9．已知命题p：关于x的不等式2x―1≥0，命题q：a<x<a+1，若p是q的必要非充分条件，则实数a 的取值可以为（ ）A．a≥0B．a≥1C．a≥2D．a≥310．已知集合M={x∣x=kπ4+π4,k∈Z}，集合N={x∣x=kπ8―π4,k∈Z}，则（ ）A．M∩N≠ϕB．M⊆N C．N⊆M D．M∪N=M11．已知正实数m，n满足9n2―24n+17―4m2+1=2m+3n―4，若方程1m +1n=t有解，则实数t的值可以为（ ）A．5+264B．2+32C．1D．11412．1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机.将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M，N)为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（ ）A．M={x∈Q|x<2}，N={x∈Q|x≥2}满足戴德金分割B．M没有最大元素，N有一个最小元素C．M没有最大元素，N没有最小元素D．M有一个最大元素，N有一个最小元素三、填空题13．已知集合A＝{x|x2＋2x－3≤0}，集合B＝{x||x－1|<1}，则A∩B＝ .14．设集合M={x|a1x2+b1x+c1=0}，N={x|a2x2+b2x+c2=0}，则方程a1x2+b1x+c1a2x2+b2x+c2=0的解集用集合M、N可表示为 .15．若规定集合M={a1，a2，…，a n}（n∈N*）的子集{ a i1，a i2，… a in}（m∈N*）为M的第k个子集，其中k= 2i1―1+ 2i2―1+…+ 2i n―1，则M的第25个子集是 16．记关于x的方程a x2―2ax+1=0在区间(0，3]上的解集为A，若A有2个不同的子集，则实数a的取值范围为 .四、解答题17．已知集合M={x|―2<x<4}，N={x|x+a―1>0}．（1）若M∪N={x|x>―2}，求实数a的取值范围；（2）若x∈N的充分不必要条件是x∈M，求实数a的取值范围．18．已知命题p：∀x∈R，|x|+x≥0；q：关于x的方程x2+mx+1=0有实数根．（1）写出命题p的否定，并判断命题p的否定的真假；（2）若命题“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．19．设全集为R，集合A={x|x2―7x―8>0}，B={x|a+1<x<2a―3}.（1）若a=6，求A∩∁R B；（2）在①A∪B=A；②A∩B=B；③(∁R A)∩B=∅，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围.20．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}．（Ⅰ）当m＝－3时，求( ∁R A)∩B；（Ⅱ）当A∩B＝B时，求实数m的取值范围．21．已知集合A={―1,1}，B={x|x2―2ax+b=0}，若B≠∅，且A∪B=A求实数a,b的值。

本册综合测试题(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2016·四川理，1)设集合A ＝{x |－2≤x ≤2}，Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是导学号 22841122( )A ．3B ．4C ．5D ．6[答案] C[解析] 由题可知，A ∩Z ＝{－2，－1,0,1,2}，则A ∩Z 中元素的个数为5.故选C.2．函数f (x )＝x －4lg x －1的定义域是导学号 22841123( )A ．[4，＋∞)B ．(10，＋∞)C ．(4,10)∪(10，＋∞)D ．[4,10)∪(10，＋∞) [答案] D[解析] 由题意知x －4≥0且lg x ≠1，解得x ≥4且x ≠10.故选D.3．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1x log 3x 2－ x，则f (f (2))的值为导学号 22841124( )A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] C[解析] f (2)＝log 3(22－1)＝1，f (1)＝2e 1－1＝2，∴f (f (2))＝2，故选C.4．已知a ＝0.3，b ＝20.3，c ＝0.30.2，则a 、b 、c 的大小关系是导学号 22841125( ) A ．b >c >a B ．b >a >c C ．a >b >c D ．c >b >a[答案] A[解析] a ＝0.312 ＝0.30.5<0.30.2＝c <0.30＝1＝20<20.3＝b ，∴b >c >a ，故选A.5．下列区间中，函数f (x )＝|lg(2－x )|在其上为增函数的是导学号 22841126( )A ．(－∞，1]B ．[－1，43]C ．[0，32)D ．[1,2)[答案] D[解析] 设f (x )＝|t |，t ＝lg(2－x )，由f (x )＝|t |，知t 在(－∞，0)上递减，在[0，＋∞)上递增，又t ＝lg(2－x )在(－∞，2)上递减，所以x ∈[1,2)，故选D.6．若f (x )＝x －2x ＋2(x ∈R )，且f (x －2x ＋2)＝－x2，则x 的值为导学号 22841127( ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．0[答案] A[解析] 函数f (x )的定义域为(－∞，－2)∪(－2，＋∞)．f (x －2x ＋2)＝x －2x ＋2－2x －2x ＋2＋2＝－x －63x ＋2＝－x 2. 即x ＋63x ＋2＝x2，解得x ＝±2， 又∵x ＋2≠0，所以x ≠－2. 故x ＝2. 7．函数f (x )＝2x －1＋x －9的零点所在区间是导学号 22841128( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)[答案] D [解析] 由f (x )＝2x －1＋x －9在R 上单调递增，且f (3)＝22＋3－9＝－2<0，f (4)＝23＋4－9＝3>0，所以f (x )的零点在(3,4)这一区间内．8．已知函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)的图象如下图所示，函数y ＝g (x )的图象与y ＝f (x )的图象关于直线y ＝x 对称，则函数y ＝g (x )的解析式为导学号22841129( )A ．g (x )＝2xB ．g (x )＝log 12 xC ．g (x )＝(12)xD ．g (x )＝log 2x[答案] C[解析] 由函数f (x )的图象可知log a 2＝－1， ∴a ＝12，∴f (x )＝log 12x .又∵y ＝g (x )的图象与y ＝f (x )的图象关于直线y ＝x 对称，所以y ＝g (x )与y ＝f (x )互为反函数，所以g (x )＝(12)x.9．已知函数f (x )＝9x－m ·3x＋1，在(0，＋∞)的图象恒在x 轴上方，则m 的取值范围是导学号 22841130( )A ．m >2B ．m <2C ．m ≤2D ．m ≥2[答案] B[解析] 由已知得9x－m ·3x＋1>0，∴m <9x＋13x 即m <3x ＋13x ，设3x＝t ，∵x >0，∴t >1，∴y ＝t ＋1t，在(1，＋∞)上递增，有最小值2，∴m <2，故选B.10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≤1，log 12 x ，x >1，则函数y ＝f (1－x )的图象是图中的导学号 22841131( )[答案] D[解析] 当1－x ≤1即x ≥0时，f (1－x )＝21－x；当1－x >1即x <0时，f (1－x )＝log 12 (1－x )．∴f (1－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x，x ≥0，log 12－x ，x <0.图象为D 选项．11．(2016·山东理，9)已知函数f (x )的定义域为R .当x ＜0时，f (x )＝x 3－1；当－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )；当x ＞12时，f (x ＋12)＝f (x －12)．则f (6)＝导学号 22841132( )A ．－2B ．－1C ．0D ．2[答案] D[解析] ∵当x >2时，f (x ＋12)＝f (x －12)，∴f (x ＋1)＝f (x )，∴f (6)＝f (5)＝f (4)＝…＝f (1)， 又当－1≤x ≤1时，f (x )＝－f (－x )．∴f (1)＝－f (－1)，又因为当x <0时，f (x )＝x 3－1， ∴f (1)＝－f (－1)＝－[(－1)3－1]＝2.12．函数y ＝f (x )是定义在[a ，b ]上的增函数，其中a ，b ∈R ，且0<b <－a ，已知y ＝f (x )无零点，设函数F (x )＝f 2(x )＋f 2(－x )，则对于F (x )有如下四个说法：①定义域是[－b ，b ]；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增．其中正确说法的个数为导学号 22841133( )A ．4B ．3C ．2D ．1[答案] C[解析] 由题意可知f 2(x )的定义域为[a ，b ]，f 2(－x )的定义域为[－b ，－a ]，所以F (x )的定义域为[－b ，b ]，所以①正确；又F (－x )＝F (x )，所以②正确；因为y ＝f (x )是定义在[a ，b ]上的增函数且无零点，所以f 2(x )>0，f 2(－x )>0，所以F (x )>0，故③错误；因为②正确，所以F (x )在定义域内不可能是单调递增，所以④错，故选C.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．函数f (x )＝3－x 2＋4x －3的值域为________.导学号 22841134[答案] [1,3][解析] 设f (x )＝3t ，t ＝u ，u ＝－x 2＋4x －3，由已知得u ≤1，∴0≤t ≤1，∴1≤f (x )≤3，故函数y ＝3－x 2＋4x －3的值域为[1,3]．14．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1x x 13x，则使f (x )≤2成立的x 的取值范围是________.导学号 22841135[答案] (－∞，8] [解析] 当x <1时，ex －1<e 0＝1<2，恒成立；当x ≥1时，x 13 ≤2，∴1≤x ≤8，综上，x ≤8.15．已知关于x 的方程2x －1＋2x 2＋a ＝0有两个实数根，则实数a 的取值范围是________.导学号 22841136[答案] a <－12[解析] 令f (x )＝2x －1，g (x )＝－2x 2－a ，问题等价于f (x )，g (x )的图象有两个交点．作出图象，易知－a >12，∴a <－12.16．设函数f (x )的定义域为D ，如果对于任意的x 1∈D ，存在唯一的x 2∈D ，使f x 1＋f x 22＝c (c 为常数)成立，则称函数f (x )在D 上均值为c .给出下列四个函数；导学号 22841137①y ＝x 3；②y ＝lg x ；③y ＝2x；④y ＝x －1.满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是________． [答案] ①②④[解析] 此题只需区分x 1，x 2的地位即可，把x 1看作一个常数，而把x 2看作方程的未知数，所以：对于①来讲，x 312＋x 322＝2，则x 32＝4－x 31，即x 2＝34－x 31，是“一一对应”；对于②来讲，lg x 12＋lg x 22＝2，则lg x 2＝4－lg x 1，即x 2＝11137x 1，是“一一对应”；对于③来讲，2x12＋2x22＝2，则2x 2＝4－2x 1，即x 2＝log 2(4－2x1)，当x 1≥2时x 2不存在，所以不满足“一一对应”；对于④来讲，x 1－12＋x 2－12＝2，则x 2＝6－x 1，满足“一一对应”．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)求下列各式的值：导学号 22841138 (1)(279)12 －(23－π)0－(21027)－23 ＋0.25－32 ；(2)log 34273＋lg25＋lg4＋7log 72. [解析] (1)原式＝(259)12 －1－(6427)－23 ＋(14)－32 ＝53－1－[(43)3]－23 ＋[(12)2]－32 ＝23－(43)－2＋(12)－3＝23－916＋8＝8548. (2)原式＝log 33－14 ＋lg(25×4)＋2＝－14＋2＋2＝154.18．(本小题满分12分)设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 在区间[－2,2]上的最大值、最小值分别为M ，m ，集合A ＝{x |f (x )＝x }．若A ＝{1,2}，且f (0)＝2，求M 和m 的值.导学号 22841139[解析] 由f (0)＝2可知c ＝2.又 A ＝{1,2}，故1,2是方程ax 2＋(b －1)x ＋2＝0的两实根． 由根与系数的关系可知⎩⎪⎨⎪⎧1＋2＝1－ba，2＝2a ，解得a ＝1，b ＝－2.∴f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[－2,2]． ∴当x ＝1时，f (x )取得最小值，即m ＝1； 当x ＝－2时，f (x )取得最大值，即M ＝10.19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log 12 [(12)x－2]，导学号 22841140(1)求f (x )的定义域和值域；(2)证明函数f (x )在区间(－∞，－1)上是增函数．[解析] (1)∵(12)x －2>0，即(12)x >2＝(12)－1，而y ＝(12)x为减函数，∴x <－1.又t ＝(12)x－2(x <－1)的值域为(0，＋∞)，∴f (x )的值域为(－∞，＋∞)．故所求函数的定义域和值域分别为(－∞，－1)和R . (2)证明：取x 1<x 2<－1，由y ＝(12)x递减，得(12)x 1>(12) x 2>(12)－1＝2. (12)x 1－2>(12)x2－2>0， ∴12x 1－212x 2－2>1. ∴f (x 1)－f (x 2)＝log 12 [(12)x 1－2]－log 12 [(12)x2－2]＝log 1212x 1－212x 2－2<0，即f (x 1)<f (x 2)．∴f (x )在(－∞，－1)上是增函数．20．(本小题满分12分)某工厂现有职工2a 人(140<2a <280)，且a 为偶数，每人每年可创利b 万元，据评估，在生产条件不变的条件下，每裁员1人，则留岗职工每人每年多创利1%，但每年需付下岗职工0.4b 万元的生活费，并且该厂正常运转所需人数不得小于现有职工的34，为获得最大的经济效益，该厂应裁员多少人？导学号 22841141[解析] 设应裁员x 人，盈利为y 万元， 则y ＝(2a －x )(1＋0.01x )b －0.4bx ＝b [－0.01x 2－(1.4－0.02a )x ]＋2ab ＝－b100[x 2－2(a －70)x ]＋2ab ，对称轴为x ＝a －70. ∵2a －x ≥34·2a ，∴0<x ≤a2.∵140<2a <280，∴70<a <140，a －70－a 2＝a2－70<0.∴a －70<a2.∴当x ＝a －70时，y 取得最大值． 故应裁员(a －70)人．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax ＋b 1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f (12)＝25.导学号 22841142 (1)求函数f (x )的解析式；(2)证明f (x )在(－1,1)上是增函数； (3)解不等式f (t －1)＋f (t )＜0.[解析] (1)∵f (x )是(－1,1)上的奇函数， ∴f (0)＝0，∴b ＝0， 又f (12)＝25，∴12a 1＋122＝25，∴a ＝1， ∴f (x )＝x1＋x2.(2)证明：设x 1，x 2∈(－1,1)，且x 1＜x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝x 1－x 2－x 1x 2＋x 21＋x 22. ∵－1＜x 1＜x 2＜1，∴x 1－x 2＜0，－1＜x 1x 2＜1， ∴1－x 1x 2＞0，又1＋x 21＞0,1＋x 22＞0， ∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)， ∴f (x )在(－1,1)上是增函数． (3)∵f (x )是(－1,1)上的奇函数，∴不等式可化为f (t －1)＜－f (t )＝f (－t )， 即f (t －1)＜f (－t )， 又f (x )在(－1,1)上是增函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＜t －1＜1，－1＜－t ＜1，t －1＜－t ，解得0＜t ＜12.∴不等式的解集为{t |0＜t ＜12}．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x －1，0<x <1，1－1x ，x ≥1.导学号 22841143(1)指出函数f (x )在区间(0,1)，[1，＋∞)上的单调性(不必证明)； (2)当0<a <b ，且f (a )＝f (b )时，求1a ＋1b的值；(3)若存在实数a ，b (1<a <b )，使得x ∈[a ，b ]时，f (x )的取值范围是[ma ，mb ](m ≠0)，求实数m 的取值范围．[解析] (1)f (x )在(0,1)上为减函数，在[1，＋∞)上是增函数． (2)由0<a <b ，且f (a )＝f (b )，可得0<a <1<b ， 则f (a )＝1a －1，f (b )＝1－1b，∴1a －1＝1－1b.∴1a ＋1b＝2.(3)∵1<a <b ，ma <mb ， ∴m >0.∵1<a <b ，且f (x )在[1，＋∞)上是增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧f a ＝maf b ＝mb ，即⎩⎪⎨⎪⎧1－1a ＝ma ，1－1b ＝mb .∴⎩⎪⎨⎪⎧ma 2－a ＋1＝0，mb 2－b ＋1＝0.∴a ，b 是方程mx 2－x ＋1＝0的两个根，即关于x 的方程mx 2－x ＋1＝0有两个大于1的不等实根．设这两个根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝1m ，x 1·x 2＝1m. ∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ>0，x 1－＋x 2－，x 1－x 2－，即⎩⎪⎨⎪⎧1－4m >0，1m－2>0.1 4，故实数m的取值范围是0<m<14.解得0<m<。

最新人教版高一数学必修1第一章《集合》单元测试2第一章集合单元检测本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分。

请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题卡内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答。

本试卷共120分，考试时间90分钟。

第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题1.若集合 $A=\{x\mid\mid x\mid\leq 1.x\in\mathbb{R}\}$，$B=\{y\mid y=x^2.x\in\mathbb{R}\}$，则 $A\cap B=$A。

$\{x\mid -1\leq x\leq 1\}$B。

$\{x\mid x\geq 0\}$C。

$\{x\mid 0\leq x\leq 1\}$___2.设 $S$，$T$ 是两个非空集合，且它们互不包含，则$S\cup(S\cap T)=$A。

$S\cap T$______D。

$T$3.已知 $A$，$B$ 均为集合 $U=\{1,3,5,7,9\}$ 的子集，且$A\cap B=\{3\}$，$(\complement_U B)\cap A=\{9\}$，则 $A=$A。

$\{1,3\}$B。

$\{3,7,9\}$C。

$\{3,5,9\}$D。

$\{3,9\}$4.若 $\{1,2,3,a\}\cup\{3,a^2\}=\{1,2,3,a\}$，则 $a$ 的取值集合为A。

$\{0,\pm 1\}$B。

$\{0,-1,-2\}$C。

$\{-1,-2\}$D。

$\{0,-1,-2,2\}$5.满足 $\{1,3\}\subseteq A\subseteq\{1,3,5,7,9\}$ 的集合$A$ 的个数是A。

3B。

6C。

7D。

86.已知集合 $M=\{x\mid x\leq 1\}$，$P=\{x\mid x>t\}$，若$M\cap P\neq\varnothing$，则A。

$t>1$B。

$t\geq 1$___<1$D。

$t\leq 1$7.调查了100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药。

单元测试一．选择题（6×6=36分）1．已知a＝2，集合A＝{x|x≤2}，则下列表示正确的是( )．A．a∈A B．a/∈ A C．｛a｝∈A D．a⊆A2．设全集U=｛1、2、3、4、5｝，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A、 B、 C、 D、3．设集合，，则集合B的个数是（）A、1B、6C、7D、84．已知集合A={x|x2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a值的集合是 ( ) A、(﹣1，1)； B、(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C、{﹣1，1}； D、{0}5．是 ( )6．设集合，则 = （）A．{1，2} B．{（1，2）} C．{x=1，y=2} D．（1，2）二．填空题（3×6=18分）7．若集合M={x| x2+x-6=0}，N={x| kx+1=0}，且N M，则k的可能值组成的集合为 .8．某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.9．给定集合A、B，定义一种新运算： .已知，，用列举法写出 .三．解答题（46分）10．（本题满分12分）已知U＝R，A＝｛x|－1≤x≤3｝，B＝｛x|x－a＞0｝．(1)若A B，求实数a的取值范围；(2) 若A∩B≠ ，求实数a的取值范围．11．（本题满分14分）已知A＝｛x| x2＋ax＋b＝0｝，B＝｛x| x2＋cx＋15＝0｝，A∪B＝｛3，5｝，A∩B＝｛3｝，求实数a，b，c的值．12. （本题满分20分）设，若，求a的值参考解答：ACDCAB 7。

{0，， } 8。

26 9。

{0，3}10．解（1）B＝｛x|x－a＞0｝＝｛x|x＞a｝．由A B，得a＜－1，即a的取值范围是｛a| a ＜－1｝；（2）由A∩B≠ ，则a＜3，即a的取值范围是｛a| a＜3｝．11．解：∵A∩B＝｛3｝，∴9＋3a＋b＝0，9＋3c＋15＝0．故c＝－8．x2－8x＋15＝0，故A＝｛3｝．故a2—4b＝0，即 a＝—6，b＝9．12. 解析：∵∴ B A ,由A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4}当B=Φ时，方程无实数根，则△= 整理得解得；当B={0}时，方程有两等根均为0，则解得；当B={-4}时，方程有两等根均为-4，则无解；当B={0，-4}时，方程的两根分别为0，-4，则解得综上所述：。

第一章集合单元测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1．(2014·陕西)设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝()A．[0,1]B．[0,1)C．(0,1] D．(0,1)答案 B解析∵x2<1，∴－1<x<1，∴M∩N＝{x|0≤x<1}．故选B.2．(2014·浙江理)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁U A＝()A．∅B．{2}C．{5} D．{2,5}答案 B解析由题意知U＝{x∈N|x≥2}，A＝{x∈N|x≥5}，所以∁U A＝{x∈N|2≤x<5}＝{2}．故选B.3．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩(∁N B)等于()A．{1,5,7}B．{3,5,7}C．{1,3,9} D．{1,2,3}答案 A解析即在A中把B中有的元素去掉．4．“x>0”是“3x2>0”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件答案 A解析当x>0时，3x2>0成立；但当3x2>0时，得x2>0，则x>0或x<0，此时不能得到x>0.5．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数．则下列命题中为真命题的是()A．(綈p)或q B．p且qC．(綈p)且(綈q) D．(綈p)或(綈q)答案 D解析由于命题p是真命题，命题q是假命题，因此，命题綈q是真命题，于是(綈p)或(綈q )是真命题．6．命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是( ) A ．不存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0 B ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0 C ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1>0 D ．对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1>0 答案 C解析 应用命题否定的公式即可．7．原命题：“设a ，b ，c ∈R ，若a >b ，则ac 2>bc 2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．4答案 C解析 c ＝0时，原命题为假，逆命题为真，根据命题间的关系应选C. 8．已知∁Z A ＝{x ∈Z |x ＜6}，∁Z B ＝{x ∈Z |x ≤2}，则A 与B 的关系是( ) A ．A ⊆B B ．A ⊇B C ．A ＝B D ．∁Z A∁Z B答案 A9.设全集为R ，集合M ＝{y |y ＝2x ＋1，－12≤x ≤12}，N ＝{x |y ＝lg(x 2＋3x )}，则韦恩图中阴影部分表示的集合为( )答案 C解析 ∵－12≤x ≤12，y ＝2x ＋1，∴0≤y ≤2，∴M ＝{y |0≤y ≤2}．∵x 2＋3x >0，∴x >0或x <－3，∴N ＝{x |x >0或x <－3}，韦恩图中阴影部分表示的集合为(∁R M )∩N ，又∁R M ＝{x |x <0或x >2}，∴(∁R M )∩N ＝{x |x <－3或x >2}，故选C.10．若命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．[2,6]B ．[－6，－2]C ．(2,6)D ．(－6，－2)答案 A解析 ∵命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，∴命题“∀x ∈R ，使得x2＋mx ＋2m －3≥0”为真命题，∴Δ≤0，即m 2－4(2m －3)≤0，∴2≤m ≤6.11．命题“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A ．a ≥4 B ．a ≤4 C ．a ≥5 D ．a ≤5答案 C解析 命题“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的充要条件是a ≥4，故其充分不必要条件是实数a 的取值范围是集合[4，＋∞)的非空真子集，正确选项为C.12．已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝(12)x －m ，若对∀x 1∈[0,3]，∃x 2∈[1,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是( )A ．[14，＋∞)B ．(－∞，14]C ．[12，＋∞)D ．(－∞，－12]答案 A解析 当x ∈[0,3]时，[f (x )]min ＝f (0)＝0，当x ∈[1,2]时，[g (x )]min ＝g (2)＝14－m ，由[f (x )]min ≥[g (x )]min ，得0≥14－m ，所以m ≥14，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知集合A ＝{1，a,5}，B ＝{2，a 2＋1}．若A ∩B 有且只有一个元素，则实数a 的值为________．答案 0或－2解析 若a ＝2，则a 2＋1＝5，A ∩B ＝{2,5}，不合题意舍去． 若a 2＋1＝1，则a ＝0，A ∩B ＝{1}．若a 2＋1＝5，则a ＝±2.而a ＝－2时，A ∩B ＝{5}． 若a 2＋1＝a ，则a 2－a ＋1＝0无解． ∴a ＝0或a ＝－2.14．已知命题p ：α＝β是tan α＝tan β的充要条件． 命题q ：∅⊆A .下列命题中为真命题的有________． ①p 或q ；②p 且q ；③綈p ；④綈q . 答案 ①③15．已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＋n ＝________.答案 0解析 由|x ＋2|<3，得－3<x ＋2<3，即－5<x <1.又A ∩B ＝(－1，n )，则(x －m )(x －2)<0时必有m <x <2，从而A ∩B ＝(－1,1)，∴m ＝－1，n ＝1，∴m ＋n ＝0.16．由命题“存在x ∈R ，使x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题，求得m 的取值范围是(a ，＋∞)，则实数a 的值是________．答案 1解析 ∵“存在x ∈R ，使x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题， ∴“任意x ∈R ，使x 2＋2x ＋m >0”是真命题． ∴Δ＝4－4m <0，解得m >1，故a 的值是1.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}，若A ∪B ＝A ，求实数a 的值． 答案 a ＝2或a ＝3解析 A ＝{1,2}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或{1}或{2}或{1,2}． 当B ＝∅时，无解；当B ＝{1}时，⎩⎪⎨⎪⎧1＋1＝a ，1×1＝a －1，得a ＝2；当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋2＝a ，2×2＝a －1，无解；当B ＝{1,2}时，⎩⎪⎨⎪⎧1＋2＝a ，1×2＝a －1，得a ＝3.综上：a ＝2或a ＝3. 18．(本小题满分12分)π为圆周率，a，b，c，d∈Q，已知命题p：若aπ＋b＝cπ＋d，则a＝c且b＝d.(1)写出p的否定并判断真假；(2)写出p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假；(3)“a＝c且b＝d”是“aπ＋b＝cπ＋d”的什么条件？并证明你的结论．答案(1)p的否定是假命题(2)都是真命题(3)充要条件，证明略解析(1)原命题p的否定是：“若aπ＋b＝cπ＋d，则a≠c或b≠d”．假命题．(2)逆命题：“若a＝c且b＝d，则aπ＋b＝cπ＋d”．真命题．否命题：若“aπ＋b≠cπ＋d，则a≠c或b≠d”．真命题．逆否命题：“若a≠c或b≠d，则aπ＋b≠cπ＋d”真命题．(3)“a＝c且b＝d”是“aπ＋b＝cπ＋d”的充要条件．证明如下：充分性：若a＝c，则aπ＝cπ.∵b＝d，∴aπ＋b＝cπ＋d.必要性：∵aπ＋b＝cπ＋d，∴aπ－cπ＝d－b.即(a－c)π＝d－b.∵d－b∈Q，∴a－c＝0且d－b＝0.即a＝c且b＝d.∴“a＝c且b＝d”是“aπ＋b＝cπ＋d”的充要条件．19．(本小题满分12分)设关于x的不等式x(x－a－1)<0(a∈R)的解集为M，不等式x2－2x－3≤0的解集为N.(1)当a＝1时，求集合M；(2)若M⊆N，求实数a的取值范围．答案(1){x|0<x<2}(2)[－2,2]解析(1)当a＝1时，由已知得x(x－2)<0，解得0<x<2.所以M＝{x|0<x<2}．(2)由已知得N＝{x|－1≤x≤3}．①当a<－1时，因为a＋1<0，所以M＝{x|a＋1<x<0}．因为M ⊆N ，所以－1≤a ＋1<0，所以－2≤a <－1.②当a ＝－1时，M ＝∅，显然有M ⊆N ，所以a ＝－1成立． ③当a >－1时，因为a ＋1>0，所以M ＝{x |0<x <a ＋1}． 因为M ⊆N ，所以0<a ＋1≤3，所以－1<a ≤2. 综上所述，a 的取值范围是[－2,2]． 20．(本小题满分12分)已知p ：指数函数f (x )＝(2a －6)x 在R 上是单调减函数；q ：关于x 的方程x 2－3ax ＋2a 2＋1＝0的两根均大于3，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．答案 (52，3]∪[72，＋∞)解析 p 真，则指数函数f (x )＝(2a －6)x 的底数2a －6满足0<2a －6<1，所以3<a <72.q 真，令g (x )＝x 2－3ax ＋2a 2＋1，易知其为开口向上的二次函数．因为x 2－3ax ＋2a 2＋1＝0的两根均大于3，所以①Δ＝(－3a )2－4(2a 2＋1)＝a 2－4>0，a <－2或a >2；②对称轴x ＝－－3a 2＝3a2>3；③g (3)>0，即32－9a ＋2a 2＋1＝2a 2－9a ＋10>0，所以(a －2)(2a －5)>0.所以a <2或a >52.由⎩⎨⎧a <－2或a >2，3a2>3，a <2或a >52，得a >52.p 真q 假，由3<a <72及a ≤52，得a ∈∅.p 假q 真，由a ≤3或a ≥72及a >52，得52<a ≤3或a ≥72.综上所述，实数a 的取值范围为(52，3]∪[72，＋∞)．21．(本小题满分12分)我们知道，如果集合A ⊆S ，那么把S 看成全集时，S 的子集A 的补集为∁S A ＝{x |x ∈S ，且x ∉A }．类似的，对于集合A ，B ，我们把集合{x |x ∈A ，且x ∉B }叫做集合A 与B 的差集，记作A －B .据此回答下列问题：(1)若A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5,6}，求A －B ； (2)在下列各图中用阴影表示出集合A －B ；(3)若集合A ＝{x |0<ax －1≤5}，集合B ＝{x |－12<x ≤2}，有A －B ＝∅，求实数a 的取值范围．答案 (1){1,2} (2)略 (3){a |a <－12或a ≥3或a ＝0} 解析 (1)根据题意知A －B ＝{1,2}． (2)(3)∵A －B ＝∅，∴A ⊆B .A ＝{x |0<ax －1≤5}，则1<ax ≤6.当a ＝0时，A ＝∅，此时A －B ＝∅，符合题意； 当a >0时，A ＝(1a ，6a ]，若A －B ＝∅，则6a ≤2，即a ≥3；当a <0时，A ＝[6a ，1a )，若A －B ＝∅，则6a >－12，即a <－12.综上所述，实数a 的取值范围是{a |a <－12或a ≥3或a ＝0}． 22．(本小题满分12分)已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，S ＝{x ||x －1|≤m }．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件．若存在，求实数m 的取值范围； (2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件．若存在，求实数m 的取值范围． 答案 (1)m 不存在 (2)m ≤3 解析 (1)P ＝{x |－2≤x ≤10}， S ＝{x |1－m ≤x ≤m ＋1}． 若x ∈P 是x ∈S 的充要条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＝－2，1＋m ＝10，∴m 不存在．(2)若存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件， ∴S ⊆P .若S ＝∅，即m ＜0时，满足条件． 若S ≠∅，应有⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥1－m ，1－m ≥－2，m ＋1≤10，解之得0≤m ≤3.综上得，m ≤3时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件．1．(2015·广东广州测试)已知集合A ＝{x |x ∈Z 且32－x∈Z }，则集合A 中的元素个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5答案 C解析 ∵32－x ∈Z ，x ∈Z ，∴2－x 的取值有－3，－1,1,3，x 值分别为5,3,1，－1，故集合A 中的元素个数为4，故选C.2．设集合M 是R 的子集，如果点x 0∈R 满足：∀a >0，∃x ∈M,0<|x －x 0|<a ，称x 0为集合M 的聚点．则下列集合中以1为聚点的有( )①{n n ＋1|n ∈N }；②{2n |n ∈N *}；③Z ；④{y |y ＝2x }．A ．①④B ．②③C ．①②D ．①②④答案 A解析 ①集合中{n n ＋1|n ∈N }中的元素是极限为1的数列，1是集合{nn ＋1|n ∈N }的聚点；②集合{2n |n ∈N *}中的元素是极限为0的数列，最大值为2，即|x －1|≤1，对于a ＝13，不存在0<|x －1|<13，所以1不是集合{2n|n ∈N *}的聚点；③对于某个a <1，比如a ＝0.5，此时对任意的x ∈Z ，都有x －1＝0或者x －1≥1，也就是说不可能0<|x －1|<0.5，从而1不是整数集Z 的聚点；④该集合为正实数集，从而1是集合{y |y ＝2x }的聚点．3．对于任意实数x ，[x ]表示不超过x 的最大整数，如[1.1]＝1，[－2.1]＝－3.定义在R 上的函数f (x )＝[2x ]＋[4x ]＋[8x ]，若A ＝{y |y ＝f (x )，0<x <1}，则A 中元素的最大值与最小值之和为( )A ．11B ．12C ．14D ．15答案 A解析 当0<x <18时，[2x ]＝0，[4x ]＝0，[8x ]＝0；当78≤x <1时，[2x ]＝1，[4x ]＝3，[8x ]＝7； ∴A 中元素的最大值与最小值之和为7＋3＋1＝11，选A.4．(2015·朝阳期中)同时满足以下4个条件的集合记作A k ：①所有元素都是正整数；②最小元素为1；③最大元素为2 014；④各个元素可以从小到大排成一个公差为k (k ∈N *)的等差数列．那么集合A 33∪A 61中元素的个数是( )A ．96B ．94C ．92D ．90 答案 B解析 A 33中元素是首项为1，公差为33的等差数列，那么设项数为m ，则有1＋33(m －1)＝2 014，解得m ＝62；A 61中元素是首项为1，公差为61的等差数列，那么设项数为n ，则有1＋61(n －1)＝2 014，解得n ＝34；A 33∩A 61中元素是首项为1，公差为33×61的等差数列，那么设项数为q ，则有1＋33×61(q －1)＝2 014，解得q ＝2.所以设P 表示元素个数，则有：P (A 33∪A 61)＝P (A 33)＋P (A 61)－P (A 33∩A 61)＝34＋62－2＝94.5．(2015·顺义第一次统练)设非空集合M 同时满足下列两个条件： ①M ⊆{1,2,3，…，n －1}；②若a ∈M ，则n －a ∈M (n ≥2，n ∈N *)． 则下列结论正确的是( )A ．若n 为偶数，则集合M 的个数为2n 2个B ．若n 为偶数，则集合M 的个数为2n2－1个C ．若n 为奇数，则集合M 的个数为2n －12个D ．若n 为奇数，则集合M 的个数为2n ＋12个答案 B解析 当n ＝2时，M ⊆{1}，且满足1∈M,2－1∈M ，故集合M 的个数为1个；当n ＝3时，M ⊆{1,2}，且1∈M,3－1＝2∈M ，故集合M 的个数为1个；当n ＝4时，M ⊆{1,2,3}，且1∈M,4－1＝3∈M,2∈M,4－2＝2∈M .故集合M 的个数为3，故可排除A ，C ，D ，选B.6．(2015·湖北天门调研)设集合M ＝{y |y ＝|cos 2x －sin 2x |，x ∈R }，N ＝{x ||2x1－3i|<1，i 为虚数单位，x ∈R }，则M ∩N 等于( )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．[0,1)D ．[0,1]答案 C解析 M ＝{y |y ＝|cos2x |，x ∈R }＝[0,1]，N ＝{x ||1＋3i 2x |<1}＝{x ||x |<1}＝{x |－1<x <1}，M ∩N ＝[0,1)，故选C.。

集合单元测试题一、选择题：（每小题5分，共计50分）1．以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）.A. 中国古代四大发明B. 地球上的小河流C. 方程 x 2 -1 = 0 的实数解D. 周长为10cm 的三角形2. 下列选项中集合之间的关系表示正确的是（ ）.A.φ∈｛0｝B.｛0｝⊆φC.φ＝｛0｝D.φ＝｛x ∈R ︱x 2+2=0｝3、如果集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B I 等于（ ）(A){}5 (B) {}8,7,6,5,4,3,1 (C) {}8,2 (D) {}7,3,1 4. 已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N I 为（ ）A 、3,1x y ==-B 、(3,1)-C 、{3,1}-D 、{(3,1)}-5. 2{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B ⋂=,则a 的值是 ( )A. 3a =B. 3a =-C. 3a =±D. 53a a ==±或6. 设U ＝Z ，A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{1,3,5}B ．{1,2,3,4,5}C ．{7,9}D ．{2,4}7.符合{}a ⊂≠{,,}P a b c ⊆的集合P 的个数是 ( )A. 2B. 3C. 4D. 5 8. 设集合P ＝{x |x ＝k 3＋16，k ∈Z}，Q ＝{x |x ＝k 6＋13，k ∈Z}，则( ) A ．P ＝Q B ．P ⊆Q C ．Q ⊆P D ．P ∩Q ＝φ9. 集合2{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为 ( )A. 9B. 8C. 7D. 6 10. 2{60},{10}A x x x B x mx =+-==+=,且A B A ⋃=,则m 的取值范围是( ) A.11{,}32- B. 11{0,,}32-- C. 11{0,,}32- D. 11{,}32二、选择题：（每小题5分，满分30分）11.当{a,0,—1}={4，b ，0}时，a=_________,b=_________.12. 实数集合A=},,1{2x x x -中的元素x 满足的条件是13. Ａ＝｛a ²,a+1,－3｝，Ｂ＝｛a －3,2a －1,a ²+1｝，若Ａ∩Ｂ＝｛－３｝，那么a ＝_______.14．已知集合{}{}3,14P x x Q x x =<=-≤≤，那么P Q ⋃= ，15. 设{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,{3,4,5},{4,7,8}.A B ==则:()()U U C A C B ⋂= .16．已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ⊃≠B,则实数a 的取值范围是 .三．解答题：（20 分）17.18．已知2{21,2},{2,3,23}A a B a a =-=+-,且{5}U C A =,求实数a 的值.。

第一章单元测试卷一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{－1,0,1,2}，B ＝{x |0≤x <2}，则A ∩B ＝( ) A ．{－1,0,1} B ．{0,1,2} C ．{0,1} D ．{1,2}2．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{y |y ＝3x －2，x ∈A }，则A ∩B ＝( ) A ．{1} B ．{4} C ．{1,3} D ．{1,4}3．命题“∃x 0∈(0，＋∞)，x 20＋1≤2x 0”的否定为( ) A ．∀x ∈(0，＋∞)，x 2＋1>2x B ．∀x ∈(0，＋∞)，x 2＋1≤2x C ．∀x ∈(－∞，0]，x 2＋1≤2x D ．∀x ∈(－∞，0]，x 2＋1>2x4．集合A ＝{(x ，y )|y ＝3x －2}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋4}，则A ∩B ＝( ) A ．{3,7} B ．{(3,7)} C ．(3,7) D ．{x ＝3，y ＝7}5．已知全集U ＝{0,1,2,3}，∁U A ＝{0,2}，则集合A 的真子集共有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个6．设x ∈R ，则“x >1”是“x 3>1”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值X 围是( ) A ．{a |a ≤－1} B ．{a |a ≥1}C ．{a |－1≤a ≤1} D．{a |a ≤－1或a ≥1}8．已知a ，b ∈R ，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019的值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．±1二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下面四个说法中错误的是( )18．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|－1<x≤5}，U＝R.(1)求A∩B，A∪B；(2)求(∁R A)∩B.19.(本小题满分12分)设集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若A＝{x∈Z|－2≤x≤5}，求A的非空真子集的个数；(2)若A∩B＝B，某某数m的取值X围．20．(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax＝1}．“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，试求满足条件的实数a组成的集合．21．(本小题满分12分)是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件？如果存在，求出p的取值X围．22．(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}．(1)若－1∈B，求a的值；(2)若B⊆A，求a的值．第一章单元测试卷1．解析：A ＝{－1,0,1,2}，B ＝{x |0≤x <2}，∴A ∩B ＝{0,1}．故选C. 答案：C2．解析：由题意得，B ＝{1,4,7,10}，所以A ∩B ＝{1,4}． 答案：D3．解析：由存在量词命题的否定为全称量词命题，可得命题“∃x 0∈(0，＋∞)，x 20＋1≤2x 0”的否定为“∀x ∈(0，＋∞)，x 2＋1>2x ”，故选A.答案：A4．解析：联立A 与B 中方程得：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －2，y ＝x ＋4，消去y 得：3x －2＝x ＋4，解得：x ＝3， 把x ＝3代入得：y ＝9－2＝7，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝7，∵A ＝{(x ，y )|y ＝3x －2}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋4}， ∴A ∩B ＝{(3,7)}，故选B. 答案：B5．解析：全集U ＝{0,1,2,3}，∁U A ＝{0,2}，则A ＝{1,3}，故集合A 的真子集共有22－1＝3个．故选A.答案：A6．解析：∵x >1，∴x 3>1.又x 3－1>0，即(x －1)(x 2＋x ＋1)>0，解得x >1，∴“x >1”是“x 3>1”的充要条件，故选C.答案：C7．解析：由P ∪M ＝P ，可知M ⊆P ，即a ∈P ，因为集合P ＝{x |－1≤x ≤1}，所以－1≤a ≤1. 答案：C8．解析：∵ba为分式，∴a ≠0，∵⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a，1＝{a 2，a ＋b,0}，∴b a＝0，即b ＝0，∴{a,0,1}＝{a 2，a,0}，∴当⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝1，a ＝a 时，a ＝－1或a ＝1，当a ＝1时，即得集合{1,0,1}，不符合元素的互异性，故舍去，当a ＝－1时，即得集合{－1,0,1}，满足．当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1a 2＝a 时，a ＝1，即得集合{1,0,1}，不符合元素的互异性，故舍去，综上，a ＝－1, b ＝0.∴a2 019＋b2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1，故选C.答案：C9．解析：10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7}，故A 正确；由集合中元素的无序性知{1,2,3}和{3,1,2}表示同一集合，故B 正确；方程x 2－2x ＋1＝0的所有解组成的集合是{1}，故C 错误；由集合的表示方法知0不是集合，故D 错误．故选CD.答案：CD10．解析：∵A ⊆B ，A ⊆C ，B ＝{2,0,1,8}，C ＝{1,9,3,8}， ∴B ∩C ＝{1,8}∴A ⊆(B ∩C )⇒A ⊆(1,8)，故选AC. 答案：AC11．解析：根据venn 图，可直接得出结果．由venn 图可知，ABCD 都是充要条件．故选ABCD. 答案：ABCD12．解析：A 中，－1∈B,1∈B ，但是－1－1＝－2∉B ，B 不是“完美集”，故A 说法不正确；B 中，有理数集满足“完美集”的定义，故B 说法正确；C 中，0∈A ，x 、y ∈A ，∴0－y ＝－y ∈A ，那么x －(－y )＝x ＋y ∈A ，故C 说法正确；D 中，对任意一个“完美集”A ，任取x 、y ∈A ，若x 、y 中有0或1时，显然xy ∈A ，若x 、y 均不为0、1，而1xy ＝12xy ＋12xy＝1x ＋y2－x 2－y2＋1x ＋y2－x 2－y2，x 、x －1∈A ，那么1x －1－1x ＝1x x －1∈A ，∴x (x －1)∈A ，进而x (x －1)＋x ＝x 2∈A .同理，y 2∈A ，则x 2＋y 2∈A ，(x ＋y )2∈A ， ∴2xy ＝(x ＋y )2－(x 2＋y 2)∈A .∴1x ＋y2－x 2－y2∈A ，结合前面的算式，知xy ∈A ，故D 说法正确；故选：BCD. 答案：BCD13．解析：因为A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |x >0}，所以A ∩B ＝{x |0<x <2}，(∁R B )∪A ＝{x |x <2}．答案：{x |0<x <2} {x |x <2} 14．答案：必要不充分15．解析：因为集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，且3∈A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2＝3，2m 2＋m ≠3，或⎩⎪⎨⎪⎧2m 2＋m ＝3，m ＋2≠3.解得m ＝－32.答案：－3216．解析：由M ∪N ＝M 得N ⊆M ，当N ＝∅时，2t ＋1≤2－t ，即t ≤13，此时M ∪N ＝M 成立．当N ≠∅时，由下图可得⎩⎪⎨⎪⎧2－t <2t ＋1，2t ＋1≤5，2－t ≥－2，解得13<t ≤2.综上可知，实数t 的取值X 围是{t |t ≤2}． 答案：{t |t ≤2}17．解析：(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，綈p ：存在一个x ∈R ，使x 2＋x ＋1≠0成立，即“∃x ∈R ，使x 2＋x ＋1≠0成立”；(2)由于“∃x ∈R ”表示存在一个实数x ，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在量词命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，綈p ：对任意一个x 都有x 2＋2x ＋5≤0，即“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋5≤0”． 18．解析：(1)由题意，集合A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |－1<x ≤5}， 所以A ∩B ＝{x |－1<x <4}，A ∪B ＝{x |－2<x ≤5}．(2)由题意，可得∁R A ＝{x |x ≤－2或x ≥4}，所以(∁R A )∩B ＝{x |4≤x ≤5}．19．解析：(1)∵A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，∴A 的非空真子集有28－2＝254(个)． (2)∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .当B ＝∅时，m ＋1>2m －1，∴m <2；当B ≠∅时，⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m ≥－3，m ≤3，∴2≤m ≤3.综上可知，实数m 的取值X 围是{m |m ≤3}． 20．解析：∵A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}， 又“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，∴B A .当B ＝∅时，得a ＝0；当B ≠∅时，由题意得B ＝{1}或B ＝{2}． 则当B ＝{1}时，得a ＝1；当B ＝{2}时，得a ＝12.综上所述，实数a 组成的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，1，12.21．解析：x 2－x －2>0的解集是{x |x >2或x <－1}， 由4x ＋p <0得x <－p4.要想使x <－p4时，x >2或x <－1成立，必须有－p4≤－1，即p ≥4.所以p ≥4时，“4x ＋p <0”是“x 2－x －2>0”的充分条件．22．解析：(1)由题意，因为－1∈B ，即x ＝－1是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的根， 可得1－2(a ＋1)＋a 2－1＝0，即a 2－2a －2＝0，解得a ＝1±3； (2)由题意，集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0}＝{0，－4}，因为B ⊆A ，可得①当B ＝∅时，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a <－1； ②当B ＝{0}或{－4}时，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1， 此时B ＝{x |x 2＝0}＝{0}满足题意；③当B ＝{0，－4}时，则⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋1＝－4a 2－1＝0，解得a ＝1，综上可得，a ＝1或a ≤－1.。

集合测试（人教A版）一、单选题(共15道，每道6分)1.设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：Venn图表达集合的关系及运算2.已知A，B均为集合的子集，且，，则A等于( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：Venn图表达集合的关系及运算3.设全集，已知，，，则集合A，B分别为( )A.，B.，C.，D.，答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：Venn图表达集合的关系及运算4.若，，则集合的非空真子集个数为( )A.3B.6C.7D.8答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：子集与真子集5.已知集合，，且，则( )A.4B.5C.6D.7答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题6.若集合，集合，且，则( )A.21B.8C.6D.7答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题7.已知集合，，若，则实数m的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题8.设，集合，，若，则m的值为( )A.1B.2C.1或2D.不存在答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题9.若集合，，且，则m的值为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题10.集合，，，若，，则实数a的值为( )A.-2或5B.2或-5C.-2D.5答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题11.若集合满足，则称是集合的一组双子集拆分，规定：和是的同一组双子集拆分，已知集合，那么的不同双子集拆分共有( )A.16组B.15组C.14组D.13组答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：新定义集合的应用12.已知集合，则集合A为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题13.已知集合，．若A=B，则实数的值为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题14.设S为实数集的非空子集．若对任意，都有，则称S 为“封闭集”．下列命题：①集合为“封闭集”；②若S为“封闭集”，则一定有；③“封闭集”一定是无限集；④若S为“封闭集”，则满足的任意集合T也是“封闭集”．其中一定正确的是( )A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：新定义集合的应用15.某校有17名学生参加竞赛，每人至少参加了全国数学、化学、物理三科竞赛中的一科，其中参加数学的共11人，参加化学的共9人，参加物理的共7人，参加化学和数学的共5人，参加物理和数学的共4人，参加物理和化学的共3人，则三科竞赛都参加的人数为( )A.2B.3C.4D.5答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的分类。