数字电子技术基础第三版第一章答案
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第一章数字逻辑基础
第一节重点与难点
一、重点:
1.数制
2.编码
(1) 二—十进制码(BCD 码)
在这种编码中,用四位二进制数表示十进制数中的0~9 十个数码。常用的编码有8421BCD 码、5421BCD 码和余 3 码。
8421BCD 码是由四位二进制数0000 到1111 十六种组合中前十种组合,即0000~1001 来代表十进制数0~9 十个数码,每位二进制码具有固定的权值8、4、2、1,称有权码。
余3 码是由8421BCD 码加3(0011)得来,是一种无权码。
(2)格雷码
格雷码是一种常见的无权码。这种码的特点是相邻的两个码组之间仅有一位不同,因而其可靠性较高,广泛应用于计数和数字系统的输入、输出等场合。
3.逻辑代数基础
(1) 逻辑代数的基本公式与基本规则
逻辑代数的基本公式反映了二值逻辑的基本思想,是逻辑运算的重要工具,也是学习数
字电路的必备基础。
逻辑代数有三个基本规则,利用代入规则、反演规则和对偶规则使逻辑函数的公式数目
倍增。
(2) 逻辑问题的描述
逻辑问题的描述可用真值表、函数式、逻辑图、卡诺图和时序图,它们各具特点又相互
关联,可按需选用。
(3) 图形法化简逻辑函数
图形法比较适合于具有三、四变量的逻辑函数的简化。
二、难点:
1.给定逻辑函数,将逻辑函数化为最简
用代数法化简逻辑函数,要求熟练掌握逻辑代数的基本公式和规则,熟练运用四个基本
方法—并项法、消项法、消元法及配项法对逻辑函数进行化简。
用图形法化简逻辑函数时,一定要注意卡诺图的循环邻接的特点,画包围圈时应把每
个包围圈尽可能画大。
2. 卡诺图的灵活应用
卡诺图除用于简化函数外,还可以用来检验化简结果是否最简、判断函数间的关系、
求函数的反函数和逻辑运算等。
3. 电路的设计
在工程实际中,往往给出逻辑命题,如何正确分析命题,设计出逻辑电路呢?通常的步
骤如下:
1.根据命题,列出反映逻辑命题的真值表;
2.根据真值表,写出逻辑表达式;
3.对逻辑表达式进行变换化简;
4.最后按工程要求画出逻辑图。
三、考核题型与考核重点
1.概念与简答
题型1 为填空、判断和选
择
;
题型2 为叙述基本概念与特点。
建议分配的分数为2~4 分。
2.综合与设计
题型为与后续章节内容的综合型题目。
建议分配的分数为3~6 分。
第二节思考题题解
题1.1 什么是8421BCD 编码?8421BCD 码与二进制数之间有何区别
?
答:8421BCD 码又称二-十进制码,使用此代码来表示人们习惯的十进制数码的编码方
法。8421BCD 码是用0000-1111 中前的10 个数表示0~9,而二进制数是0000-1111 每个值都有效,表示0~15 的数。
题1.2 逻辑代数中有几种基本运算?其中与运算、或运算同二进制数的乘法和加法算术
运算规律比较有何区
别
?
答:三种基本逻辑运算是与、或、非。与运算与一位二进制数的乘法运算结果相似,但
是没有进位;或运算和一位二进制数的加法运算结果相似,但是当两个数都是1时,或运算的结果仍旧是1,而加法的结果是0,并有一位进位。
题1.3设
A、B、C 为逻辑变量
若A B A C ,问
B=C 吗?为什么?
若A B A C ,问
B=C 吗?为什么?
若A B A C 且A B A C ,问B=C 吗?为什么?
答:若A + B=A+ C B不一定等于C,因为当A=1时,无论B和C取何值,等式两边都等
于1,即A+ B=A+ C。
若A·B= A· C B不一定等于C,因为当A=0时,无论
B和C取何值,等式两边都等于0,即A·B=A·C。
若A+ B =A+ C 且A·B=A· C ,B 一定等于C。因为当A=0 时,由A+ B = A+ C 可得B=C;而当A=1 时,由A·B=A· C 可得B=C。由此可知,若A+ B=A+ C 且A·B= A·C,
无论
A取何值,B=C。
题1.4 电路图如思考题 1.4 图所示。
(1)根据反演规则,写出 F 的反函数;
(2)根据对偶规则,写出 F 的对偶式;A
D
B
C
=1
≥ 1
&
F
(3)用最少数目的与非门实现
函数F;
(4)用最少数目的与或非门实现
函数F。
思考题 1.4 图答:(1)F ( A D )(B C) A ⊙ D BC
(2)F A ⊙ D B C
(3)F ABD AB D ACD ACD
ABD AB D ACD ACD ABD ABD ACD ACD
(4)F ( A D)( A D )(B C) A D A D B C AD AD BC 题1.5 逻辑函数有几种表示方法?它们之间如何相互转换?
答:逻辑函数有五种常用表达方法,分别是与或式,或与式,与非与非式,或非或非式
和与或非式。与或式和或与式是基本表达方法,它们之间的转化利用包含律,分配律等基本方法完成。与非与非式是由与或式两次取反,利用反演律变换的。或非或非式是由或与式两
次取反,利用反演律变换的。与或非式是由或与式两次取反,然后两次用反演律变换的。
题1.6 最小项的逻辑相邻的含义是什么?在卡诺图中是怎样体现的?
答:最小项的逻辑相邻是指最小项内所含的变量中只有一个变量互为补,反映在卡诺图中是几何位置相邻。
题1.7 试总结并说出
(1)由真值表写逻辑函数式的方法;
(2)由函数式列真值表的方法;
(3)从逻辑图写逻辑函数式的方法;
(4)从逻辑函数式画逻辑图的方法;
(5)卡诺图的绘制方法;
(6)利用卡诺图化简函数式的方法。
答:(1)将真值表中每个输出为 1 的输入变量取值组合写成一个乘积项,若输入变量取值为1,乘积项中的因子用原变量表示,反之用反变量表示,然后将这些乘积项做逻辑加。
(2)给函数式中所有输入量依次赋值,观察取这些输入组合的情况下输出的状态,绘
制真值表。
(3)逻辑图的逻辑符号就是表示函数式间的运算关系,将对应的逻辑符号转换成逻辑
运算符,写成逻辑函数式。
(4)将逻辑函数式中的逻辑符号相应转化成各种逻辑门来表示。
(5)根据变量的个数决定卡诺图的方框数,卡诺图中行列变量的取值按循环码规律排
列,以保证几何位置上相邻的方格其对应的最小项为逻辑相邻项。
(6)用卡诺图化简函数时,首先将函数填入相应的卡诺图中,然后按作圈原则将图上
填1 的方格圈起来,要求圈的数量少,范围大,每个圈用对应的积项表示,最后将所有积项
逻辑相加,就得到了最简的与或表达式。最简或与表达式化简是将所有取0 的作圈,然后将所有圈用对应的和项表示,注意若圈对应的变量取值是0 写成原变量,取1 写成反变量,最后将所有和项逻辑乘。
题1.8 为什么说逻辑函数的真值表和最小项表达式具有唯一性?
答:对于任何一个最小项,只有一组变量取值使它的值为1,同样的,只有一组最小项
的逻辑组合完全满足输出值为1。真值表是和最小项表达式相对应的。两者对于同一个逻辑
函数都是唯一的。
题1.9 什么叫约束项?如何用约束项化简逻辑函数?
答:输入变量的取值受到限制称受到约束,它们对应的最小项称为约束项。采用图解法对含约束项的逻辑函数进行化简,在对应的格内添上“×”,根据作圈的需要这些格可以视
为“1”也可以视为“0”。
题1.10 试说明两个逻辑函数间的与、或、异或运算可以通过卡诺图中对应的最小项作
与、或、异或运算来实现。