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在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题。
我们都知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。
如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说，糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液=糖+水）二者重量的比值决定的，这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。
类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者重量的比值就叫酒精含量。
溶质、溶剂、溶液及溶质含量有如下基本关系：溶液重量=溶质重量+溶剂重量，溶质含量=溶质重量÷溶液重量，溶液重量=溶质重量÷溶质含量，溶质重量=溶液重量×溶质含量。
溶质含量通常用百分数表示。
例如，10克白糖溶于90克水中，含糖量（溶例5有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？分析与解：在600克含糖量为7％的糖水中，有糖（溶质）600×7％=42（克）。
设再加x克糖，可使其含糖量加大到10％。
此时溶质有（42+x）克，溶液有（600+x）克，根据溶质含量可得方程需要再加入20克糖例6 仓库运来含水量为90％的一种水果100千克，一星期后再测，发现含水量降低到80％。
现在这批水果的总重量是多少千克？分析与解：可将水果分成“水”和“果”两部分。
一开始，果重100×（1-90％）=10（千克）。
一星期后含水量变为80％，“果”与“水”的比值为因为“果”始终是10千克，可求出此时“水”的重量为所以总重量是10+40=50（千克）。
1.某修路队修一条路，5天完成了全长的20％。
照此计算，完成任务还需多少天？2.服装厂一车间人数占全厂的25％，二车间人数比一车间少20％，三车间人数比二车间多30％。
已知三车间有156人，全厂有多少人？3.有三块地，第二块地的面积是第一块地的80％，第三块地的面积比第二块多20％，三块地共69公顷，求三块地各多少公顷。
4.某工厂四个季度的全勤率分别为90％，86％，92％，94％。
简单农药配比计算公式如下：
1.有效成分含量：农药标签上标注的农药有效成分量，以百分数
表示。
2.制剂含量：农药制剂中农药有效成分的含量，以百分数表示。
3.稀释倍数：农药制剂在水中稀释后的倍数，以倍数表示。
4.浓度：单位体积中农药有效成分的含量，以毫克/升或克/升表
示。
根据不同的使用方式，选择不同的配比计算公式。
例如，如果需要用1000倍液的杀虫剂喷雾防治病虫害，那么配比计算公式为：浓度（毫克/升）=有效成分含量×制剂含量×10000（如果制剂含量为1%，则不需要乘以10000）。
百分数之浓度问题一、知识要点：浓度的配比是百分比问题。
巧配浓度首先要了解溶质、溶剂、溶液这三个量和它们之间的关系。
溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量溶质质量＝溶液质量×浓度浓度＝溶质质量÷溶液质量溶液质量＝溶质质量÷浓度热身题：（1）盐水100千克，含盐15％，则含盐千克。
（2）水90千克,盐10 千克,混合后含盐的百分比，即盐水浓度为。
（3）5%的盐水100克，20%的盐水200克，混合后浓度是。
二、经典例题：例 1.在浓度为25%的盐水10千克中加入6千克水，这时盐水溶液的浓度是多少？例2．有含盐16%的盐水40千克，要使盐水的浓度为20%，需要加盐多少千克？例 3. 在浓度8%，重量500克的食盐水中，加入多少克水就能得到浓度为5%的盐水？例4 .浓度为45%的硫酸溶液10 千克，与浓度60%的硫酸溶液5千克，混合后所得硫酸溶液的浓度多少？例5：有甲、乙两种酒精溶液，甲种溶液的浓度为95%，乙种溶液的浓度为80%，要想得到浓度为85%的酒精溶液270克，应从甲、乙两种酒精溶液中各取多少克？三、精选习题 1．比54米多13 是( )米。
比54米少13 是( )米。
54米比( )米多13 。
54米比( )米少13 。
2．小明家装修房子仅用了30万元，比计划节约了6万元，节约了( )%。
3．小明家今年的教育支出预算6万元，比去年的实际教育支出多1万元。
小明家今年的教育支出预算增加了( )%。
4．甲数比a 多10%，a 比乙数少10%，甲数与乙数的比是( )。
5．小明家的收入来源于爸爸、妈妈的工资所得和投资所得。
10月爸爸工资收入5000元，占总收入的40%。
妈妈的工资收入是爸爸的54，妈妈的收入占总收入的( )%，是( )元。
6.有含糖量10%的糖水300克，要使含糖量增大到28%，需要加入多少克糖？7. 要把含盐24%的30千克盐水制成含盐40%的盐水，如果蒸去水分要蒸去多少？8．浓度为70%的酒精溶液500克与浓度50%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液浓度多少？9．有两种硫酸，一种浓度60%，另一种浓度90%，现在要配制浓度为70%的硫酸300克，问每种硫酸各取多少克？10.甲容器有8%的盐水300克，乙容器有12.5%的盐水120克，往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器中的盐水浓度一样。
第14讲巧解百分数问题（二）百分数有着十分广泛的用途，本节我们将列出不同类型的百数分数。
“整数化”常常能产生简单明了的解法，而且是一种很好的思维训练。
例1、有一堆糖果，其中奶糖占45﹪，再放入16颗水果糖后，奶糖就只占25﹪。
那么，这堆糖果中有奶糖多少颗？分析与解我们先画一张示意图：奶糖与其他糖之比是45﹪：（1-45﹪）=9:11设奶糖有9份，其他糖有11份。
现在奶糖与其他糖之比是25﹪：（1-25﹪）=1:3=9:27也就是11+16=27（份），1份就是1颗，奶糖占9份，就9颗。
答：这堆糖中有奶糖9颗。
小结本题还可以用“抓不变量”来解决。
做一做：有一堆糖果，其中奶糖占45﹪，再放入32颗水果糖后，奶糖就只占25﹪。
那么，这堆糖中有奶糖多少颗？例2、把一个正方形的一边减少20﹪，另一边增加2米，得到一个长方形，它与原来的正方形面积相等。
那么，正方形的面积是多少？分析与解：设正方形边长为1个单位长度，正方形就是1个单位面积。
长方形与正方形面积相等，也是1个单位面积。
长方形的宽是1-20﹪=80﹪单位长度，长方形的面积是1=80﹪×长， 长方形的长是1÷80﹪=141单位长度。
长方形的长比正方形的边长多了141-1=41单位长度，或者说，正方形的一边增加了41=25﹪。
正方形的边长是2÷41=8（米），正方形的面积是8×8=64（米2） 答：正方形的面积是64（米2）做一做：一个长方形的周长是66厘米，如果它的长增加25﹪，宽减少21，周长仍和原来一样多，那么，原长方形的面积是多少？例3、某次会议，昨天参加会议的男代表比女代表多700人；今天男代表减少了10﹪，女代表增加5﹪，今天共有1995人出席会议。
那么，昨天参加会议的有多少人？解法1、设昨天参加会议的女代表有x 人，则昨天参加会议的男代表有（x+700）人，根据题意有x ×105﹪+(x+700) ×90﹪=1995x=700所以，昨天参加会议的共有700×2+700=2100（人）。
六年级数学寒假第二讲：典型应用题精练（溶液浓度问题）浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。
一、浓度问题中的基本量溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等溶液：溶质和溶液的混合液体。
浓度：溶质质量与溶液质量的比值。
二、几个基本量之间的运算关系1、溶液=溶质+溶剂2、浓度＝溶质质量溶液质量 ×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量×100％ 溶质重量=溶液重量×浓度溶液重量=溶质重量÷浓度溶剂质量=溶液质量-溶质质量=溶液质量×（1-浓度）三、解浓度问题的一般方法1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度) 形象表达：A B =甲溶液质量乙溶液质量B A =甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下：::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-zy %浓度x 混合浓度z%3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．【例1】有含盐16%的盐水40千克，要使盐水的浓度变为20%，需加盐多少千克？【分析与解答】加盐前后盐水中水的重量不变。
原来盐水中水的重量：40×（1－16%）=33.6（千克）现在盐水的重量：33.6÷（1－20%）=42（千克）加入盐的重量：42－40=2（千克）答：需加盐2千克。
【试一试1】有含糖10%的糖水40千克，要使糖水含糖量达到28%，需加糖多少千克？【例2】把浓度为8%的500克盐水稀释成5%的盐水，需加水多少克？【分析与解答】稀释前后盐水中的盐重量不变。
盐水中盐的重量：500×8%=40（克）稀释后盐水重量：40÷5%=800（克）加入水的重量：800－500=300（克）答：需加水300克。
根据比和百分数的关系做一张关于馒头配比的研究报告了解面包中的数学公式（烘焙百分比），在面包百分比中，配方中的面粉永远是100%，一个面团配方的总百分比超过100%。
公式：烘焙百分比=（原料重量/面粉总重量）×100未知的材料的百分比%=已知的材料的重量÷粉的重量×100举个例子例如一个基础配方：面粉100g、盐1g、水58g、酵母1g。
面粉100÷100×100=100%面粉100%盐1÷100×100=1%盐1%水58÷100×100=58%水58%酵母1÷100×100=1%酵母1%总计160%假设我们需制作50g餐包10个（50*10=500g）1、烘焙过程中会产生损耗，考虑损耗率5%，则500÷（1-0.05）=5262、得到面团总重量为526g，除以所有食材的百分比（160），就会得到相关系数3.29，（526÷160）=3.293、利用相关系数3.29乘上各材料的百分比，就可以知道各材料所需的克数面粉：3.29*100=329g盐：3.29*1=3.29（四舍五入3g）水：3.29*58=190.7（四舍五入191g）干酵母：3.29*1=3.29g（四舍五入3g）烘焙百分比的作用1、调整面包的大小：当拿到一个配方的时候，要调整出不同的面团重量，可以根据百分比计算出不同的材料重量。
2、计算各原材料重量：当知道烘焙百分比，只要知道我们想要用多少重量总面粉来制作，就可以相应计算出其他原材料的重量。
3、判断面包配方的问题，食盐、油脂、水合其他液体在特定种类的面包中占的比例有一定的标准，因此可以根据面包的种类，来判断原材料配比是否正确，解决面包问题时可有效排除大部分的面包问题。
4、优化和创新面包配方，在创新面包时，尽量在不破坏面包烘焙百分比的基础上，进行材料的替换或递减。
第3讲溶液配比问题【知识巩固】溶液配比问题在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题.我们都知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液.如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说，糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液=糖+水）二者重量的比值决定的，这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量.类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者重量的比值就叫酒精含量.溶质、溶剂、溶液及溶质含量有如下基本关系：溶液重量=溶质重量+溶剂重量，溶质含量=溶质重量÷溶液重量，溶液重量=溶质重量÷溶质含量，溶质重量=溶液重量×溶质含量.1、“稀释”问题特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的量（溶质）2、“浓缩”问题特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质）3、“加浓”问题特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变的量（溶剂）4、配制问题是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品），解题关键是分析所取原溶液的溶质与成品溶质不变及溶液前后质量不变，找到两个等量关系.5、含水量问题是指水果在长时间的状态下，含水量会逐渐减少，求水果的质量问题.6、重复操作是指溶质浓度一定时，加入一定量的水，浓度变稀之后，再加入同样质量的水，求现在溶质的浓度问题.【典例精讲】题型1：“稀释”问题例1.浓度是30％的盐水150克，加多少水可以变成浓度是20％的盐水？题型2：“浓缩”问题例2.在含盐0.5%的盐水中蒸去了236千克水，就变成了含盐30%的盐水，问原来的盐水是多少千克？题型3：“加浓”问题例2.浓度为10％的糖水300克，要把它变成浓度为25%的糖水需要加糖多少克？题型4：配制问题例4.把含盐5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水600克，分别应取两种食盐水各多少千克?题型5：含水量问题例5.仓库运来含水量为90％的水果100千克，1星期后再测发现含水量降低了，变为80％，现在这批水果的总重量是多少千克？题型6：重复操作例6.有酒精含量为30%的酒精溶液若干，加了一定数量的水后浓度降到了24%.如果再加入同样多的水，溶液的酒精含量将变为多少？【课堂练习】题型1：“稀释”问题【基础练习】1.要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，须加水多少克？2.现有烧碱35克，配制成浓度为28%的烧碱溶液，须加多少水？【提高练习】1.在含盐率50%的100克盐水中,再加入100克水后,盐水的含盐率是？2.在含盐率20%的300克盐水中，加入100克水，新盐水的含盐率是多少？3.在含盐30%的盐水中，加入5克盐和10克水后，盐水含盐率不变（）（判断对错）题型2：“浓缩”问题【基础练习】1.要从含盐12.5%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水？2.要从含盐16%的40千克盐水里蒸发掉水分，制成含盐20%的盐水，应蒸发掉水分多少千克？【提高练习】1.杯子中装有50克含盐12%的盐水，现在想把这杯盐水含盐率提高到12.5%，有2种办法：（1）蒸发去一些水，要蒸发多少水？（2）加盐，应加多少克盐？（保留水分）2.要从含盐10%的200千克盐水中蒸发水分制成含盐40%的盐水，应蒸发掉多少千克水分？3.要从含盐15%的40千克的盐水中蒸发一定的水分，得到含盐20%的盐水．应当蒸发掉多少千克水？题型3：“加浓”问题【基础练习】1.有含盐8%的盐水40千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克？2.有含盐15%的盐水40千克，要使盐水含盐20%，需要加入盐多少千克？【提高练习】1.有含盐8%的盐水40千克，要配制含盐20%的盐水100千克，需要加水和盐各多少千克？2.有一种含盐20%的盐水60千克，要加入多少千克含盐50%的盐水，才能配制成含盐25%的盐水？3.有含盐6%的盐水80千克，要配制含盐20%的盐水150千克，需加盐多少千克？题型4：配制问题【基础练习】1.在浓度为50%的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液？2.在200千克浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为10%的硫酸溶液就配成浓度为30%的硫酸溶液？【提高练习】1.某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175千克，要把它配成浓度为25%的硫酸，需要加入浓度为50%的硫酸多少千克？2.在浓度为50%的100千克糖水中，再加入多少千克浓度为5%的糖水，就可以配置成浓度为25%的糖水？3.用浓度为5%和53%的两种烧碱溶液，混合制成浓度为25%的烧碱溶液300千克，需用这两种烧碱溶液各多少千克？题型5：含水量问题【基础练习】1.某种重1000干克的水果的含水量为80%，经过一段时间晾晒后，含水量变为60%，此时这些水果的重量为多少千克？2.有2000千克的水果，它的含水量为99%，经过一段时间的晾晒后，含水量下降到98%，晾晒后的水果重量是多少千克？【提高练习】1.有100千克葡萄，含水量是98%．经过一段时间的晾晒后，含水量是95%，请问这堆葡萄现在的果肉是多少千克？现在这堆葡萄的重量是多少千克？2.把25克盐溶解在100克水中，盐占盐水质量的（）A、20%B、25%C、125%3.有一箱含水量为90%的水果，经过一段时间后，含水量降为80%，现在这箱水果的重量是原来的%．题型6：重复操作【基础练习】1.有浓度为30%的溶液若干，加了一定数量的水后稀释成浓度为20%的溶液，如果再加入同样多的水后，浓度将变为．2.把50升5%的盐水加入10升10%的盐水中，得到的盐水的浓度是多少？【提高练习】1.有盐水若干升，加入一定量的水后，盐水浓度降到3%，又加入同样多的水后，盐水浓度又降到2%，再加入同样多的水，此时浓度是多少？未加入水时盐水浓度是多少？2.一种盐水，加入一些水后盐水的浓度为12%，再加入同样多的水后，浓度为8%，原来盐水的浓度是%．3. 3.5%的盐水60克，20%的盐水40克，混合在一起．倒掉10克，再加入10克水，现在的盐水浓度是多少？参考答案【典例精讲】例1.加水前盐的质量：150×30％=45克加水后盐对应的分率：20％加水后溶液质量：45÷20％=225克所以可求加水：225-150=75克答：需要加水75克.例2.设原来的盐水是x千克x×0.5%=(x−236)×30%，0.5x=(x−236)×30，0.5x=30x−236×30，236×30+0.5x=30x+236×30−236×30，30x=0.5x+236×30，29.5x=7080，x=240；答：原来的盐水是240千克.例3.加糖前糖的质量：300×10％=30克加糖前水的质量：300-30=270克加糖后水对应的分率：1-25％=75％加糖后溶液质量：270÷75％=360克所以可求加糖：360-300=60克答：需要加糖60克.例4.设应取5%的食盐水X克，8%的食盐水(600−X)克，5%×X+8%×(600−X)=6%×600，0.05X+48−0.08X=36，0.03X=12，X=12÷0.03，X=400；答：分别应取5%的食盐水400克，8%的食盐水200克.例5.100×(1−90%)÷(1−80%)=10÷0.2=50(千克)；答：现在这批水果的总重量是50千克.例6.设有100克含量为30%的酒精溶液，加了x克的水后稀释成酒精含量为24%的溶液，(100+x)×24%=100×30%，24+0.24x=30，24+0.24x−24=30−24，0.24x=6，x=25，100×30%=30(克)，30100+25+25×100%=0.2×100%=20%.答：液体酒精含量将变为20%.故答案为：20%.【课堂练习】【题型1】【基础练习】1.30×16%=4.8(克)；4.8÷0.15%=3200(克)，3200−30=3170(克)；答：需要加水3170克.2.35÷28％-35=90克答：需要加水90克.【提高练习】1.100×50％÷（100+100）=50÷200=0.25=25%答：盐水的含盐率是25%.2.300×20%＝60（克），300＋100＝400（克），00001510040060=⨯ 答：新盐水的含盐率是15%．3. 5÷（5＋10）×100%，＝5÷15×100%，≈33.3%；加入的盐水的含盐百分比比原来的大，所以后来的含盐率变了．故答案：×.【题型2】【基础练习】 1.40−(40×12.5%÷20%)=40−25=15答：要蒸发掉15千克的水.2.40×16%÷20%＝6.4÷20%＝32（千克）40−32＝8（千克）答：应蒸发掉水分8千克．【提高练习】1.（1）50−50×12%÷12.5%＝50−48＝2（克）答：要蒸发2克水.（2）50×（1−12%）÷（1−12.5%）＝50×0.88÷0.875＝44÷0.875≈50.3（克）；50.3−50＝0.3（克）；答：应加0.3克盐．2.解：设应当蒸发掉x 千克水．（200−x）×40%＝200×10% （200−x）×40%÷40%＝200×10%÷40%200−x＝50200−x＋x＝50＋x200＝50＋x50＋x＝20050＋x−50＝200−50x＝150答：应当蒸发掉150千克水．3.解：设应当蒸发掉x千克水．（40−x）×20%＝40×15%（40−x）×20%÷20%＝40×15%÷20% 40−x＝3040−x＋x＝30＋x40＝30＋x30＋x＝4030＋x−30＝40−30x＝10答：应当蒸发掉10千克水．【题型3】【基础练习】1.40×（1−8%）÷（1−20%）−40＝36.8÷0.8−40＝6（千克）答：须加盐6千克．2.40×（1−15%）÷（1−20%）−40＝40×85%÷80%−40，＝42.5−40，＝2.5（千克）．答：需要加入盐2.5千克．【提高练习】1.100×20%−40×8%＝20−3.2＝16.8（千克）；100−40−16.8＝60−16.8＝43.2（千克）；答：需加16.8千克盐，43.2千克水．2.解：设要加入x千克含盐50%的盐水，才能配制成含盐25%的盐水，60×20%＋50%x＝25%×（60＋x）12＋0.5x＝15＋0.25x0.25x＝3x＝12，答：要加入12千克含盐50%的盐水，才能配制成含盐25%的盐水．3.150×20%−80×6%，＝30−4.8，＝25.2（克）；答：需加盐25.2千克．【题型4】【基础练习】1.解：设加入x千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液．根据硫酸的含量不变列出方程100×50%＋x×5%＝25%（x＋100）50＋0.05x＝0.25x＋250.25x−0.05x＝50−250.2x＝25x＝125.答：加入125千克浓度为5%的硫酸溶液．就可以配制浓度为25%的硫酸溶液．2.解：设加入x千克浓度为10%的硫酸溶液，就可以配制浓度为30%的硫酸溶液．可得方程：200×50%＋x10%＝30%（x＋200），100＋0.1x＝0.30x＋60，0.2x＝40，x＝200.答：加入200千克浓度为10%的硫酸溶液．就可以配制浓度为30%的硫酸溶液．【提高练习】1.解：设需要加入x千克，方程为：0.25（x＋175）＝0.5x＋175×0.15，解得：x＝70，答：需要加入浓度为50%的硫酸70千克．2.解：浓度为50%的溶液配置成浓度为25%的，要拿出糖的质量：100×（50%−25%），＝100×25%，＝25（千克）；需要浓度是5%的糖水溶液：25÷（25%−5%），＝25÷20%，＝25÷0.2，＝125（千克）．答：再加入125千克浓度为5%的糖水，就可以配置成浓度为25%的糖水．3.解：设浓度为5%的烧碱溶液为x千克，53%的烧碱溶液为（300−x）千克．由题意得：5%x＋（300−x）×53%＝300×25%，解得：x＝175，300−175＝125（千克）．答：浓度为5%和53%的烧碱溶液中各取175千克，125千克．【题型5】【基础练习】1.解：1000×（1−80%）＝1000×20%＝200（千克）200÷（1−60%）＝200÷40%＝500（千克）答：此时这些水果的重量为500千克．2.解：2000×（1−99%）÷（1−98%）＝2000×1%÷2%＝1000（千克）答：晾晒后的水果重量是1000千克．【提高练习】1.解：100×（1−98%）＝100×2%＝2（千克），2÷（1−95%）＝2÷5%＝40（千克）答：这堆葡萄现在的果肉是2千克，现在这堆葡萄的重量是40千克．2.解：25÷（25＋100）＝25÷125＝20%答：盐占盐水的20%，故选：A．3.解：（1−90%）÷（1−80%）＝0.1÷0.2＝50%答：现在这箱水果的重量是原来的50%．【题型6】【基础练习】1.解：设原来的溶液的量是1；则：1×30%＝0.3；0.3÷20%＝1.5，1.5−1＝0.5；0.3÷（1.5＋0.5），答：浓度将变成15%．2.解：（50×5%＋10×10%）÷（50＋10）， ＝（2.5＋1）÷60，＝3.5÷60，≈5.8%；答：得到的盐水的浓度是5.8%．【提高练习】1.解：浓度为3%，也就是盐3份水97份，共100份，浓度下降为2%，原来3份盐就成了2%． 第二次加水后盐和水总共：3÷2%＝150（份），第二次加水150−100＝50（份），即每次加水50份，所以，第三次加水后浓度005.1501503=+不加水前的浓度为006501003=-答：第三次加水后浓度为1.5%，未加水前浓度为6%．2.解：浓度为12%，也就是盐12份水88份，共100份，浓度下降为8%，原来12份盐就成了8%， 第二次加水后盐和水总共12÷8%＝150（份），第二次加水150−100＝50（份），即每次加水50份，原来盐水的浓度是12÷（100−50）＝12÷50＝24%，答：原来盐水的浓度是24%．3.解：（60×5%＋40×20%）÷（60＋40） ＝（3＋8）÷100＝11%；（60＋40−10）×11%÷（60＋40）答：现在的盐水浓度是9.9%．。
六年级数学寒假第二讲：典型应用题精练（溶液浓度问题）浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。
一、浓度问题中的基本量溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等溶液：溶质和溶液的混合液体。
浓度：溶质质量与溶液质量的比值。
二、几个基本量之间的运算关系1、溶液=溶质+溶剂2、浓度＝溶质质量溶液质量 ×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量 ×100％溶质重量=溶液重量×浓度溶液重量=溶质重量÷浓度溶剂质量=溶液质量-溶质质量=溶液质量×（1-浓度）三、解浓度问题的一般方法1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度) 形象表达：A B =甲溶液质量乙溶液质量B A =甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下：::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-zy %浓度x 混合浓度z%3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．【例1】有含盐16%的盐水40千克，要使盐水的浓度变为20%，需加盐多少千克？【分析与解答】加盐前后盐水中水的重量不变。
原来盐水中水的重量：40×（1－16%）=33.6（千克）现在盐水的重量：33.6÷（1－20%）=42（千克）加入盐的重量：42－40=2（千克）答：需加盐2千克。
【试一试1】有含糖10%的糖水40千克，要使糖水含糖量达到28%，需加糖多少千克？【例2】把浓度为8%的500克盐水稀释成5%的盐水，需加水多少克？【分析与解答】稀释前后盐水中的盐重量不变。
盐水中盐的重量：500×8%=40（克）稀释后盐水重量：40÷5%=800（克）加入水的重量：800－500=300（克）答：需加水300克。
浓度问题【引言】关于浓度配比的百分数应用题是比较常见的，我们以盐水为例，把盐与盐水的比值称为盐水的浓度，把盐叫做溶质，意思是被溶解的物质，把溶解这些溶质的液体，比如水，称为溶剂，溶质与溶剂的混合液称为溶液，如盐水称为溶液。
解答这类问题的主要依据有：浓度＝溶液重量溶质重量×100% 溶质重量+溶剂重量=溶液重量溶质重量=溶液重量×浓度解题的关键在于一般要抓住不变的量,建立一个等式,比如在一个盐水的杯子里加入水,这时,溶液的重量变了,浓度也随之变了,但只有溶质(也就是盐的重量不变).【典型例题】例1. 有300克浓度为10%的盐水,加入了一定的水以后,盐水的浓度变为了8%.问加入了多少千克的水?分析:题中的盐水浓度发生了变化,由10%变为了8%,溶液也由原来的300克变多了.(因为加了水),只有溶液中的盐的重量不会因为加了水而改变,这时解题的关键,因为盐的重量不变,我们可也建立一个等式:开始时盐的重量等于后来盐的重量.解:设加入了x 克的水。
300×10％＝8％·（300＋x ）30＝24＋0.08x0.08x ＝6x ＝75答：加入了75克的水。
例2. 一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？分析与解 由于加水前后容器中所含有的糖的重量并没有改变，所以我们只需将加水前后容器中所含糖的重量表示出来，即可计算出结果。
设容器中原有糖水x 千克，则有X ·25％=（X ＋20）·15％x=30∴ 容器中糖水含糖的重量为：30×25％=7.5（千克）答：容器中原来含糖7.5千克。
上述解法中，我们是以容器中原有糖水重量做为题设，设立未知数的，而没有直接以题中提出的问题作为题设，这叫设间接未知数，这种方法在解题中常常用到。
这个问题也可以设直接未知数来解。
设容器内原含有糖x 千克，则加水前容器内溶液的重量为x ÷25％。
百分数是分母为100的分数，表示某些数量关系非常方便.特别是处理一些有比例关系的问题，在衡量、比较时有很多优点.不仅在数学、物理、化学等自然科学方面，而且在工程技术、社会科学方面都有着非常广泛的应用.小学高年级的同学都知道百分数，但不一定能算得很好，用得很活.因此我们专门编写一讲，通过许多例题和习题，帮助同学们学习百分数.第一节讲的是“卖买”，实质上是讲（1+ 百分数）与（1-百分数）的一些计算.第二节介绍各种各样常见的百分数.第三节讲的是对小学同学说来较为困难的配比问题.不论哪一节，从计算技巧来说，都是训练分数、比例的计算本领.一、商品的出售商店出售商品，总是期望获得利润.例如某商品买入价（成本）是50元，以70元卖出，就获得利润70-50＝20（元）.通常，利润也可以用百分数来说，20÷50＝0.4＝40％，我们也可以说获得40％的利润.因此利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100％.卖价=成本×（1+利润的百分数）.成本=卖价÷（1+利润的百分数）.商品的定价按照期望的利润来确定.定价=成本×（1+期望利润的百分数）.定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润（甚至亏本），减价出售.减价有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣.减价25％，就是按定价的（1-25％）＝75％出售，通常就称为75折.因此卖价=定价×折扣的百分数.例1某商品按定价的80％（八折或80折）出售，仍能获得20％的利润，定价时期望的利润百分数是多少？解：设定价是“1”，卖价是定价的80％，就是0.8.因为获得20％定价的期望利润的百分数是答：期望利润的百分数是50％.例2 某商店进了一批笔记本，按30％的利润定价.当售出这批笔记本的80％后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？解：设这批笔记本的成本是“1”.因此定价是1×（1+ 30％）＝1.3.其中80％的卖价是1.3×80％，20％的卖价是1.3÷2×20％.因此全部卖价是1.3×80％＋1.3 ÷2×20％＝1.17.实际获得利润的百分数是1.17－1＝0.17＝17％.答：这批笔记本商店实际获得利润是17％.例3 有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10％.甲店按20％的利润来定价，乙店按15％的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元.问甲店的进货价是多少元？解：设乙店的进货价是“1”，甲店的进货价就是0.9.乙店的定价是1×（1＋15％），甲店的定价就是0.9×（1＋20％）.因此乙店的进货价是11.2÷（1.15- 0.9×1.2）=160（元）.甲店的进货价是160×0.9= 144（元）.答：甲店的进货价是144元.设乙店进货价是1，比设甲店进货价是1，计算要方便些.例4开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加10％，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40％，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？解：设去年的利润是“1”.利润下降了40％，转变成去年成本的10％，因此去年成本是40％÷10％＝4.在售价中，去年成本占因此今年占80％×（1+10％）＝88％.答：今年书的成本在售价中占88％.因为是利润的变化，所以设去年利润是1，便于衡量，使计算较简捷.例5一批商品，按期望获得50％的利润来定价.结果只销掉70％的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82％，问：打了多少折扣？解：设商品的成本是“1”.原来希望获得利润0.5.现在出售70％商品已获得利润0.5×70％＝0.35.剩下的30％商品将要获得利润0.5×82％-0.35＝0.06.因此这剩下30％商品的售价是1×30％＋0.06＝0.36.原来定价是1×30％×（1+50％）＝0.45.因此所打的折扣百分数是0.36÷0.45＝80％.答：剩下商品打8折出售.从例1至例5，解题开始都设“1”，这是基本技巧.设什么是“1”，很有讲究.希望读者从中能有所体会.例6某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是多少元？解：按定价每个可以获得利润45元，现每个减价35元出售12个，共可获得利润（45-35）×12＝120（元）.出售8个也能获得同样利润，每个要获得利润120÷8＝15（元）.不打折扣每个可以获得利润45元，打85折每个可以获得利润15元，因此每个商品的定价是（45-15）÷（1-85％）＝200（元）.答：每个商品的定价是200元.例7张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元.张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件.”商店经理算了一下，如果差价4％，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润.问这种商品的成本是多少？解：减价4％，按照定价来说，每件商品售价下降了100×4％＝4（元）.因此张先生要多订购4×3＝12（件）.由于60件每件减价4元，就少获得利润4×60＝240（元）.这要由多订购的12件所获得的利润来弥补，因此多订购的12件，每件要获得利润240÷12＝20（元）.这种商品每件成本是100-4-20＝76 （元）.答：这种商品每件成本76元.二、各种各样的问题百分数有着十分广泛的应用.这一节我们列举出有关百分数的各种各样的问题.例8 小明训练3000米赛跑，如果速度提高5％，那么时间缩短百分之几？（百分数保留一位小数.）解：设原来的速度是“1”.时间缩短的百分数是也就是答：时间缩短了4.8％.从后一算式可以看出，无论是多少米赛跑，速度提高5％，时间就缩短了4.8％.换一句话说，考虑这一问题，与距离无关. 例9 采了10千克蘑菇，它们的含水量为99％，稍经晾晒后，含水量下降到98％.晾晒后的蘑菇重多少千克？解：晾晒前后蘑菇里的干物质（除了水分以外的其他成分）的重量是不变的.干物质的重量是10×（1- 99％）= 0.1（千克）.晾晒后，干物质将占总重量的（1-98％）.此时蘑菇重0.1÷（1-98％）＝5（千克）.答：晾晒后蘑菇重5千克.这一例题的答案是否使你感到意外？下一例题可以说是例9的补充.例10 有盐水若干升，加入一定量水后，盐水浓度降到3％，又加入同样多的水后，盐水浓度又降到2％，再加入同样多的水，此时盐水浓度是多少呢？又问未加水时盐水浓度是多少？解：关键是先算出每次加多少水.浓度为3％，也就是盐3份，水97份，共100份.浓度下降为2％，原来3份，就成为2％，加水后总共是3÷2％=150（份）.因此加入的水是150-100＝50（份）.第三次加水后，浓度是未加入水时的浓度是答：三次加水后浓度是1.5％，未加水时浓度是6％.例11 把一个正方形的一边减少20％，另一边增加2米，得到一个长方形.它与原来的正方形面积相等.问正方形的面积是多少？解：设正方形的边长是“1”.因为长方形与原来的正方形面积相等，一边减少了20％，另一边将增加所以正方形的边长是2÷25％＝8（米）.正方形的面积是8×8＝64（平方米）.答：正方形面积是64平方米.例12 有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25％.问这堆糖中奶糖有多少块？解：奶糖占25％，其他糖果就是奶糖的（100-25％）÷25％＝3（倍）.原来其他糖果只有1-45％＝55％.放入16块水果糖后是45％×3＝135％.因此奶糖的块数是16÷（135％- 55％）×45％＝9（块）.答：这堆糖中，奶糖有9块.例13 有两包糖果，第一包的粒数与第二包粒数之比是2∶5.在第一包中奶糖占30％，在第二包中其他糖占42％，如果把两包糖合在一起，奶糖所占的百分数是多少？解：设第一包为2份，第二包为5份.第一包中奶糖是2×30％＝0.6（份）.第二包中奶糖是5×（1-42％）＝2.9（份）.合起来后，奶糖占（0.6＋2.9）÷（2＋5）＝50％.答：合在一起，奶糖占50％.这是一个典型问题，与第五讲第二节中求平均数，做法是一致的.例14早上水缸注满了水，白天用去了其中的20％，傍晚又用去27升，晚上用去剩下水的10％，最后剩下的水是半水缸多1升.问早上注入多少升水？解：白天和傍晚用去水后剩下1-20％＝80％少27（升）晚上用去水是80％×10％＝8％少27×10％＝2.7（升）.白天、傍晚、晚上总共用去水20％＋8％再加（27-2.7）升，它应该是50％少1升.因此50％-（20％＋8％）是（27- 2.7）＋1升.早上水缸的水是（27-2.7＋1）÷（50％- 20％- 8％）＝115（升）.答：早上注入水缸中的水是115升.三、浓度和配比一碗糖水中有多少糖，这就要用百分比浓度来衡量.放多少水和放多少糖能配成某一浓度的糖水，这就是配比问题.在考虑浓度和配比时，百分数的计算扮演了重要的角色，并产生形形色色的计算问题，这是小学数学应用题中的一个重要内容.从一些基本问题开始讨论.例15 基本问题一（1）浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？（2）浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？解：（1）浓度10％，含糖80×10％＝8（克），有水80-8＝72（克）.如果要变成浓度为8％，含糖8克，糖和水的总重量是8÷8％＝100（克），其中有水100-8＝92（克）.还要加入水92- 72＝20（克）.（2）浓度为20％，含糖40×20％＝8（克），有水40- 8＝32（克）.如果要变成浓度为40％，32克水中，要加糖x克，就有x∶32＝40％∶（1-40％），例16 基本问题二20％的食盐水与5％的食盐水混合，要配成15％的食盐水900克.问：20％与5％食盐水各需要多少克？解：20％比15％多（20％-15％），5％比15％少（15％-5％），多的含盐量（20％-15％）×20％所需数量要恰好能弥补少的含盐量（15％-5％）×5％所需数量.也就是画出示意图：相差的百分数之比与所需数量之比恰好是反比例关系.答：需要浓度20％的600克，浓度5％的300克.这一例题的方法极为重要，在解许多配比问题时都要用到.现在用这一方法来解几个配比的问题.例17 某人到商品买红、蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元.由于买的数量较多，商店就给打折扣.红笔按定价85％出售，蓝笔按定价80％出售.结果他付的钱就少了18％.已知他买了蓝笔30支，问红笔买了几支？解：相当于把两种折扣的百分数配比，成为1-18％＝82％.（85%-82％）∶（82%-80％）＝3∶2.按照基本问题二，他买红、蓝两种笔的钱数之比是2∶3.设买红笔是x支，可列出比例式5x∶9×30＝2∶3答：红笔买了36支.配比问题不光是溶液的浓度才有的，有百分数和比，都可能存在配比.要提请注意，例17中是钱数配比，而不是两种笔的支数配比，千万不要搞错.例18甲种酒精纯酒精含量为72％，乙种酒精纯酒精含量为58％，混合后纯酒精含量为62％.如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25％.问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？解：利用例16的方法，原来混合时甲、乙数量之比是后一次混合，甲、乙数量之比是这与上一讲例14是同一问题.都加15，比例变了，但两数之差却没有变.5与2相差3，5与3相差2.前者3份与后者2份是相等的.把2∶5中前、后两项都乘2，3∶5中前、后两项都乘3，就把比的份额统一了，即现在两个比的前项之差与后项之差都是5.15是5份，每份是3.原来这答：第一次混合时，取甲酒精12升，乙酒精30升.例19 甲容器中有8％的食盐水300克，乙容器中有12.5％的食盐水120克.往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样.问倒入多少克水？解：要使两个容器中食盐水浓度一样，两容器中食盐水重量之比，要与所含的食盐重量之比一样.甲中含盐量：乙中含盐量= 300×8％∶120×12.5％= 8∶5.现在要使（300克+倒入水）∶（120克+倒入水）＝8∶5.把“300克+ 倒入水”算作8份，“120克+ 倒入水”算作5份，每份是（300-120）÷（8-5）= 60（克）.倒入水量是60×8-300＝180（克）.答：每一容器中倒入180克水.例20甲容器有浓度为2％的盐水180克，乙容器中有浓度为9％的盐水若干克，从乙取出240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？解：（1）现在甲容器中盐水含盐量是180×2％＋240×9％＝25.2（克）.浓度是25.2÷（180 ＋240）×100％= 6％.（2）“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，也就是两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有25.2克盐.因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水240克后，乙的浓度仍是9％，要含有25.2克盐，乙容器还剩下盐水25.2÷9％＝280（克），还要倒入水420-280＝140（克）.答：（1）甲容器中盐水浓度是6％；（2）乙容器再要倒入140克水.例21甲、乙两种含金样品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到含乙两种含金样品中含金的百分数.解：因为甲重量增加，合金中含金百分数下降，所以甲比乙含金少. 用例17方法，画出如下示意图.因为甲与乙的数量之比是1∶2，所以（68％-甲百分数）∶（乙百分数-68％）＝2∶1＝6∶3.注意：6+3＝2＋7＝9.那么每段是因此乙的含金百分数是甲的含金百分数是答：甲含金60％，乙含金72％.用这种方法解题，一定要先弄清楚，甲和乙分别在示意图线段上哪一端，也就是甲和乙哪个含金百分数大.。
