2013高考风向标文科数学一轮基础知识反馈卡：第15章 第3讲 回归分析与独立性检验)

2013高考风向标文科数学一轮基础知识反馈卡：第18章 第1讲 几何证明选讲时间：20分钟 分数：60分一、选择题(每小题5分，共20分)1．AB 是圆O 内的一条弦，圆O 半径是5，且AB ＝8，则圆心到弦AB 的距离为( )A ．4B ．4 2C ．3D ．3 32．如图J18－1－1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，若AD ＝1，BD ＝4，则CD ＝( )A ．2B ．4 C. 2 D ．3图J18－1－1 图J18－1－23．如图J18－1－2，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，下列条件能判定△AED 与△ABC 相似的有( )①∠ADE ＝∠C ；②∠AED ＝∠B ；③AD AC ＝AE AB ；④DE BC ＝AE AB； ⑤DE ∥BC .A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．如图J18－1－3，△ABC 是⊙O 的内接三角形，DE 切圆于F 点，且DE ∥BC ，那么图中与∠BFD 相等的角的个数是( )图J18－1－3A ．5个B ．3个C ．4个D ．2个二、填空题(每小题5分，共25分)5．如图J18－1－4，AB ∥CD ，AC ，BD 交于O ，BO ＝7，DO ＝3，AC ＝25，则AO 的长为________．图J18－1－46．若∠OAB ＝30°，OA ＝10 cm ，则以O 为圆心，6 cm 为半径的圆与直线AB 的位置关系是________．7．如图J18－1－5，圆内的两条弦AB ，CD 相交于圆内一点P ，已知PA ＝PB ＝3，PC ＝13PD ，则CD ＝________.图J18－1－58．如图J18－1－6，△ABC 中，∠C ＝90°，⊙O 切AB 于D ，切BC 于E ，切AC 于F ，则∠EDF ＝________.图J18－1－6 图J18－1－79．如图J18－1－7，已知AC 切⊙O 于A ，CB 顺次交⊙O 于D ，B 两点，AC ＝6，BD ＝5，则线段DC 的长为________．5.____________ 8．____________ 9.____________三、解答题(共15分)10．如图J18－1－8，圆内接△ABC 的∠C 的平分线CD 延长后交圆于点E ，连接BE ，已知BD ＝3，CE ＝7，BC ＝5，求线段BE 的长．图J18－1－8基础知识反馈卡·18.11．C 2.A 3.C 4.A 5.17.56．相交7.4 3 8.45°9.410．解：∵CE为∠ACB的平分线，∴AE＝BE.∴∠EBD＝∠BCE.又∠BED＝∠CEB，∴△EBD∽△ECB.∴EBEC＝BDCB.∴EB7＝35.∴EB＝215.。

2013高考风向标文科数学一轮基础知识反馈卡：第1章 第3讲简单的逻辑联结词时间：20分钟 分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列语句中是命题的是( )①3>2；②π是有理数吗？③sin30°＝12； ④x 2－1＝0有一个根为x ＝－1；⑤x >2.A ．①②③ B．①③④ C．③ D．②⑤2．如果命题“若p ，则q ”的逆命题是真命题，则下列命题一定为真命题的是( )A ．若p ，则qB ．若非p ，则非qC ．若非q ，则非pD ．以上都不对3．命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是( )A ．不存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0 B．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0C ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1>0D ．对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1>04．若命题p ：x ∈A ∩B ，则綈p 是( )A ．x ∈A 且x ∉B B ．x ∉A 或x ∉BC ．x ∉A 且x ∉BD ．x ∈A ∪B5．下列命题：①至少有一个x 使x 2＋2x ＋1＝0成立；②对任意的x 都有x 2＋2x ＋1＝0成立；③对任意的x 都有x 2＋2x ＋1＝0不成立；④存在x 使x 2＋2x ＋1＝0成立．其中是全称命题的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个6．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋14＜0；命题q ：∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2，则下列判断正确的是( )A ．p 是真命题B ．q 是假命题C ．綈p 是假命题D ．綈q 是假命题二、填空题(每小题5分，共15分)7．下列四个命题中：①∀x ∈R,2x 2－3x ＋4>0；②∀x ∈{1，－1,0},2x ＋1>0；③∃x ∈N ，使x 2<x ；④∃x ∈N ，使x 为29的约数．其中正确的为________．8．命题“存在一个三角形是直角三角形”的否定为______________；命题“不是每一个人都会开车”的否定为_____________________________________．9．命题“任意的实数x ，都是方程3x ＋7≠0的根”的否定为_________________，这是________命题．答题卡7.____________________三、解答题(共15分)10．已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．基础知识反馈卡·1.31．B 2.B 3.C 4.B 5.B6．D 7.①④8．任意三角形都不是直角三角形 每一个人都会开车9．存在实数x ，使方程3x ＋7＝0 真10．解：p ：解⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4>0，－m <0，得m >2. q ：解Δ′＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0，得1<m <3. ∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，∴p 为真，q 为假，或p 为假，q 为真．则⎩⎪⎨⎪⎧ m >2，m ≤1或m ≥3，或⎩⎪⎨⎪⎧ m ≤2，1<m <3，解得m ≥3或1<m ≤2.。

2013高考风向标文科数学一轮基础知识反馈卡：第5章 第5讲不等式的应用时间：20分钟 分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．满足|x |＋|y |≤2的点(x ，y )中整点(横纵坐标都是整数)有( )A ．9个B ．10个C ．13个D ．14个2．正实数m 和n 的等差中项为12，则1m ＋1n的最小值是( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．83．设函数f (x )＝log 2x ，若f (x 1)＋f (x 2)＝2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22的最小值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．某三角形的三边均为正整数，其中有一边长为4，另外两边长分别为b ，c ，且满足b ≤4≤c ，则这样的三角形有( )A ．10个B ．14个C ．15个D ．21个5．制作一个面积为1 m 2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济(够用又耗材最少)的是( )A ．4.6 mB ．4.8 mC ．5 mD ．5.2 m6．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A ．5 km 处B ．4 km 处C ．3 km 处D ．2 km 处二、填空题(每小题5分，共15分)7．函数f (x )＝3＋lg x ＋4lg x(0＜x ＜1)的最大值为____． 8．建造一个容积为18 m 3，深为2 m 的长方形无盖水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，那么水池的最低造价为______元．9．已知x ，y ∈R ＋，且满足x 3＋y 4＝1，则xy 的最大值为______．7.____________ 三、解答题(共15分)10．用长为4a 的铁丝围成一个矩形，怎样才能使所围矩形的面积最大？基础知识反馈卡·5.51．C 2.B 3.A 4.A 5.C 6.A7．－1 8.5 400 9.310．解：设矩形长为x(0＜x＜2a)，则宽为2a－x，矩形面积为S＝x(2a－x)，且x＞0，2a－x＞0.由基本不等式，得x a －x≤x＋a－x2＝a.当且仅当x＝2a－x，即x＝a时取“＝”．由此可知，当x＝a时，S＝x(2a－x)有最大值a2. 答：将铁丝围成正方形时面积最大，最大面积为a2.。

2013高考风向标文科数学一轮基础知识反馈卡：第3章 第7讲抽象函数时间：20分钟 分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．若方程f (x )－2＝0在(－∞，0)内有解，则y ＝f (x )的图象是( )2．如果开口向上的二次函数f (t )对任意的t 有f (2＋t )＝f (2－t )，那么( )A ．f (1)<f (2)<f (4)B ．f (2)<f (1)<f (4)C ．f (2)<f (4)<f (1)D ．f (4)<f (2)<f (1)3．已知f (x ＋y )＋f (x －y )＝2f (x )·f (y )，且f (x )≠0，则f (x )是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．不确定4．f (x )满足f (m ＋n )＝f (m )·f (n )，若f (4)＝256，f (k )＝0.062 5，则k 的值为( )A ．－4B ．－2 C.116 D.125．已知函数f (x )是定义在区间[－a ，a ](a >0)上的奇函数，F (x )＝f (x )＋1，则F (x )的最大值与最小值之和为( )A ．0B ．1C ．2D ．不能确定6．定义在R 上的函数f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，0成中心对称，对任意的实数x 都有f (x )＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32，且f (－1)＝1，f (0)＝－2，则f (1)＋f (2)＋…＋f (2 011)＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知函数y ＝f (x ＋1)的图象过点(3,2)，则函数f (x )的图象关于x 轴的对称图形一定过点________．8．已知函数f (x )的定义域是[－1,2]，函数f [log 12(3－x )]的定义域为__________________．9.设f (x )是定义在R 上的奇函数，且y ＝f (x )的图象关于直线x ＝12对称，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＝______.题号 1 2 3 4 5 6答案7.____________三、解答题(共15分)10．已知函数y ＝f (x )对任意x ，y ∈R 均有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )，且当x ＞0时，f (x )＜0，f (1)＝－23. (1)判断并证明f (x )在R 上的单调性；(2)求f (x )在[－3,3]上的最值．基础知识反馈卡·3.71．D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.D7．(4，－2) 8.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，114 9.0 10．解：(1)f (x )在R 上是单调递减函数． 证明如下：令x ＝y ＝0，得f (0)＝0， 令－y ＝x 可得：f (－x )＝－f (x )．在R 上任取x 1＜x 2，则x 2－x 1＞0，∴f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2－x 1)． 又∵x ＞0时，f (x )＜0，∴f (x 2－x 1)＜0.即f (x 2)＜f (x 1)． 由定义可知f (x )在R 上为单调递减函数．(2)由(1)知f (x )在[－3,3]上是减函数． ∴f (－3)最大，f (3)最小．f (3)＝3f (1)＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝－2. ∴f (－3)＝－f (3)＝2.即f (x )在[－3,3]上的最大值为2，最小值为－2.。

【走向高考】2015届高考数学一轮总复习 10-3相关关系、回归分析与独立性检验课后强化作业 新人教A 版基础巩固强化一、选择题1．(文)(2013·长春调研)已知x ，y 的取值如下表：从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ，则a ＝( ) A ．1.30 B ．1.45 C ．1.65 D ．1.80[答案] B[解析] 依题意得，x －＝16×(0＋1＋4＋5＋6＋8)＝4，y －＝16×(1.3＋1.8＋5.6＋6.1＋7.4＋9.3)＝5.25.又直线y ^＝0.95x ＋a 必过样本中心点(x －，y －)，即点(4,5.25)，于是有5.25＝0.95×4＋a ，由此解得a ＝1.45，选B.(理)(2013·衡阳联考)已知x 与y 之间的一组数据：已求得y 关于x 的线性回归方程y ＝2.1x ＋0.85，则m 的值为( ) A ．1 B ．0.85 C ．0.7 D ．0.5[答案] D[解析] ∵x －＝1.5，代入y ^＝2.1x ＋0.85中得，y －＝4， ∴14(m ＋3＋5.5＋7)＝4，∴m ＝0.5. 2．(2012·东北三校模拟)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算χ2＝7.069，则所得到的统计学结论是：有( )的把握认为“学生性别与支持活动有关系”．( )A ．0.1%B ．1%C ．99%D ．99.9% 附：[答案] C[解析] 由题意得，从给出的附表中可得P (χ2≥6.635)＝0.010，又7.069∈(6.635,10.828)，所以有99%的把握性认为学生性别与支持该活动有关系，故选C.3．(2012·新课标全国，3)在一组样本数据(x 1，y 1)、(x 2，y 2)、…、(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )A ．－1B ．0 C.12 D ．1[答案] D[解析] 样本相关系数越接近1，相关性越强，现在所有的样本点都在直线y ＝12x ＋1上，样本的相关系数应为1.要注意理清相关系数的大小与相关性强弱的关系． 4．(文)某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元[答案] B[解析] 此题必须明确回归直线方程过定点(x ，y )．易求得x ＝3.5，y ＝42，则将(3.5,42)代入y ^＝b ^x ＋a ^中得：42＝9.4×3.5＋a ^，即a ^＝9.1，则y ＝9.4x ＋9.1，所以当广告费用为6万元时销售额为9.4×6＋9.1＝65.5万元．(理)(2013·辽宁六校联考)某产品在某零售摊位上的零售价x (单位：元)与每天的销售量y (单位：个)的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a 中的b ＝－4，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为( )A ．48个B ．49个C ．50个D ．51个[答案] B[解析] 由题意知x －＝17.5，y －＝39，代入回归直线方程得a ^＝109,109－15×4＝49，故选B.5．(文)(2013·福州模拟)下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程为y ^＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性相关系数r 和相关指数R 2都是描述线性相关强度的量，r 和R 2越大，相关强度越强．④在一个2×2列联表中，计算得χ2＝13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．其中错误．．的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3本题可以参考独立性检验临界值表：[[解析] 方差反映的是波动大小的量，故①正确；②中由于－5<0，故应是负相关，当x 每增加1个单位时，y 平均减少5个单位，∴②错误；相关系数r 是描述线性相关强度的量，|r |越接近于1，相关性越强，在线性相关的两个变量的回归直线方程中，R 2是描述回归效果的量，R 2越大，模型的拟合效果越好，故③错误；④显然正确．(理)(2012·湖南)设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确．．．的是( ) A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心(x －，y －)C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg [答案] D[解析] D 项中身高为170cm 时，体重“约为”58.79，而不是“确定”，回归方程只能作出“估计”，而非确定“线性”关系．6．下面是一个2×2的列联表则表中a 、b A ．44,54 B ．52,46 C ．54,46 D ．52,54[答案] B[解析] 由a ＋21＝73得，a ＝52， 由54＋b ＝100得，b ＝46，故选B. 二、填空题7．(2013·唐山统一考试)考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x (cm)与肱骨长度y (cm)的线性回归方程为y ^＝1.197x －3.660，由此估计，当股骨长度为50cm 时，肱骨长度的估计值为________cm.[答案] 56.19[解析] y ^＝1.197×50－3.66＝56.19(cm)．8．(2013·广东梅州一模)在2012年8月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：y ^＝－3.2x ＋40，且m ＋n ＝20，则其中的n ＝________.[答案] 10[解析] x －＝9＋9.5＋m ＋10.5＋115＝8＋m 5，y －＝11＋n ＋8＋6＋55＝6＋n 5，线性回归直线一定经过样本中心(x －，y －)，即6＋n 5＝－3.2(8＋m5)＋40， 即3.2m ＋n ＝42，又∵m ＋n ＝20，即⎩⎪⎨⎪⎧ 3.2m ＋n ＝42，m ＋n ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝10，n ＝10，故n ＝10.9．以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20min 从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程y ^＝0.2x ＋12中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ^平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量χ2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中正确命题的序号是________． [答案] ②③ 三、解答题10．为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x 、物理成绩y 进行分析．下面是该生7次考试的成绩：(1)(2)已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理性建议．[解析] (1)x －＝100＋－12－17＋17－8＋8＋127＝100；y －＝100＋－6－9＋8－4＋4＋1＋67＝100；∴s 2数学＝9947＝142，s 2物理＝2507， 从而s 2数学>s 2物理，∴物理成绩更稳定．(2)由于x 与y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到b ^＝∑i ＝17x i y i －7x －y－∑i ＝17x 2i －7x －2＝497994≈0.5，a ^＝y －－b ^x －＝100－0.5×100＝50， ∴回归直线方程为y ^＝0.5x ＋50.当y ＝115时，x ＝130，即该生物理成绩达到115分时，他的数学成绩大约为130分．建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高.能力拓展提升一、选择题11．(文)(2013·合肥检测)由数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x 10，y 10)求得线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，则“(x 0，y 0)满足线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^”是“x 0＝x 1＋x 2＋…＋x 1010，y 0＝y 1＋y 2＋…＋y 1010”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] B[解析] x 0，y 0为这10组数据的平均值，又因为回归直线y ^＝b ^x ＋a ^必过样本中心点(x －，y －)，因此(x 0，y 0)一定满足线性回归方程，但坐标满足线性回归方程的点不一定是(x －，y －)．(理)(2013·福建)已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ＝b x ＋a .若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A.b ^>b ′，a ^>a ′ B.b ^>b ′，a ^<a ′ C.b ^<b ′，a ^>a ′ D.b ^<b ′，a ^<a ′[答案] C[解析] 由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y ＝2x －2，b ′＝2，a ′＝－2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得b ^＝∑i ＝16x i y i －6x ·y ∑i ＝16x 2i －6x2＝58－6×72×13691－6×(72)2＝57，a^＝y －－b ^x －＝136－57×72＝－13，所以b ^<b ′，a ^>a ′.12．(2013·河北模拟)对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( )A ．r 2<r 4<0<r 3<r 1B ．r 4<r 2<0<r 1<r 3C ．r 4<r 2<0<r 3<r 1D ．r 2<r 4<0<r 1<r 3[答案] A[解析] 由相关系数的定义以及散点图所表达的含义，可知r 2<r 4<0<r 3<r 1，故选A. 二、填空题13．(2013·乌鲁木齐第一次诊断)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归直线方程y ^＝0.67x ＋54.9.[答案] 68[解析] 设模糊不清部分的数据为m ， x －＝10＋20＋30＋40＋505＝30，由y ^＝0.67x ＋54.9过点(x －，y －)得，y －＝0.67×30＋54.9＝75， 所以62＋m ＋75＋81＋895＝75，m ＝68.三、解答题14．(文)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝bx ＋a ，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工10个零件需要多少时间？(注：b ＝∑i ＝1nx i y i －n x －y－∑i ＝1nx 2i －n x －2，a ＝y －－b x －) [解析](1)散点图如右图．(2)由表中数据得∑i ＝14x i y i ＝52.5，x －＝3.5，y －＝3.5，∑i ＝14x 2i ＝54，∴b ＝0.7.∴a ＝1.05.∴y ^＝0.7x ＋1.05.回归直线如图所示．(3)将x ＝10代入回归直线方程得，y ＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)， ∴预测加工10个零件需要8.05小时．(理)在某医学实验中，某实验小组为了分析某药物用药量与血液中某种抗体水平的关系，选取六只实验动物进行血检，得到如下资料：记s 为抗体指标标准差，若抗体指标落在(y －s ，y ＋s )内，则称该动物为有效动物，否则称为无效动物．研究方案规定先从六只动物中选取两只，用剩下的四只动物的数据求线性回归方程，再对被选取的两只动物数据进行检验．(1)求选取的两只动物都是有效动物的概率；(2)若选取的是编号为1和6的两只动物，且利用剩余四只动物的数据求出y 关于x 的线性回归方程为y ^＝0.17x ＋a ，试求出a 的值；(3)若根据回归方程估计出的1号和6号动物抗体指标数据与检验结果误差都不超过抗体指标标准差，则认为得到的线性回归方程是可靠的．试判断(2)中所得线性回归方程是否可靠．参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的标准差： S ＝1n[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]，其中x －为样本平均数． [解析] (1)y －＝3.9，s ≈0.31.故1、6号为无效动物，2、3、4、5号为有效动物． 记从六只动物中选取两只为事件A .所有可能结果为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15种．满足题意的有(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共6种．故P (A )＝615＝25.(2)对于2、3、4、5号动物，x －＝4.5，y －＝3.925， 代入y ^＝0.17x ＋a 得a ＝3.16.(3)由y ^＝0.17x ＋3.16得y ^1＝3.33，y ^6＝4.52.误差e 1＝0.07，e 6＝0.22，均比标准差s ≈0.31小，故(2)中回归方程可靠．15．(文)(2013·海口调研)某中学研究性学习小组，为了考查高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了50名学生．调查结果表明：在爱看课外书的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般．(1)试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系？高中学生的作文水平与爱看课外书的2×2列联表(2)5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1、2、3、4、5，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率．附表：K 2(或χ2)＝(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )[解析] (1)2×2列联表如下：因为K 2(或χ2)＝50×(18×19－6×7)25×25×24×26＝15013≈11.538>10.828.由表知，P (K 2或χ2≥10.828)≈0.001.故有99.9%的把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系．(2)设“被选取的两名学生的编号之和为3的倍数”为事件A ，“被选取的两名学生的编号之和为4的倍数”为事件B .因为事件A 所包含的基本事件为：(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，共9个，基本事件总数为5×5＝25.所以P (A )＝925. 因为事件B 所包含的基本事件为：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，共6个． 所以P (B )＝625.因为事件A 、B 互斥， 所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝925＋625＝35. 故被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率是35.(理)(2013·福建泉州一模)甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为t (cm)，相关行业质检部门规定：若t ∈(2.9,3.1]，则该零件为优等品；若t ∈(2.8，2.9]∪(3.1,3.2]，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：为概率，试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；(2)对于这两台机床生产的零件，在排除其他因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由．参考公式：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ).参考数据：[则有E (X )＝3×0.8＋1×所以，甲机床生产一件零件的利润的数学期望为2.48元．(2)由表中数据可知：甲机床优等品40个，非优等品10个；乙机床优等品30个，非优等品20个．制作2×2列联表如下：计算K 2的观测值k ＝100(40×20－30×10)50×50×70×30＝10021≈4.762.考察参考数据并注意到 3.841<4.762<5.024，可知：对于这两台机床生产的零件，在排除其他因素影响的情况下，根据样本估计总体的思想，约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”．考纲要求1．会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系． 2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程，了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．3．了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用． 补充说明 1．散点图将样本中n 个数据点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )描在平面直角坐标系中，表示两个变量关系的一组数据的图形叫做散点图．2．回归分析对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析．其基本步骤是：①画散点图，②求回归直线方程，③用回归直线方程作预报．3．回归直线：观察散点图的特征，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．4．相关指数R 2＝1－∑i ＝1n(y i －y ^i )2∑i ＝1n(y i －y )2，R 2越接近于1，模型的拟合效果越好．备选习题1．(2013·福建厦门质检)某雷达测速区规定：凡车速大于或等于80km/h 的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有( )A ．20辆B ．40辆C ．60辆D ．80辆[答案] A[解析] 时速大于或等于80km/h 的汽车频率为0.01×10＝0.1，故被处罚的汽车有0.1×200＝20(辆)，故选A.2．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分的优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是( )参考公式：χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )附表：A.B ．列联表中c 的值为15，b 的值为50C ．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D ．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” [答案] C[解析] 由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c ＝20，b ＝45，选项A 、B 错误．根据列联表中的数据，得到K 2＝105×(10×30－20×45)255×50×30×75≈6.109>3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，选项C 正确．3．(2013·衡水中学六模)现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机调查了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．为分界点对‘楼市限购令’的态度有差异”；2人中不赞成“楼市限购令”人数至多1人的概率.K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )[解析] (1)2×2列联表k ＝50×(3×11－7×29)(3＋7)(29＋11)(3＋29)(7＋11)≈6.27<6.635. 所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异． (2)从月收入在[15,25)，[25,35)的被调查人中各随机选取1人，共有50种取法，其中恰有两人都不赞成“楼市限购令”共有2种取法，所以至多1人不赞成“楼市限购令”共有48种方法，所以P ＝4850＝2425.。