三角函数ppt(课件课时训练章末过关测试任意角等21份) 人教课标版4

述诱导公式可概括为一句口诀： “奇变偶不变，符号看象限” ．也
π 是诱导公式左边的角可统一写成 k· ±α(k∈Z)的形式，当 k 为 2
数时，公式等号右边的三角函数名称与左边的三角函数名称正余 变(即左边为正弦则右边为余弦，左边为余弦则右边为正弦)，
www.gzjx
当 k 为偶数时，公式等号右边的三角函数名称与左边一样；
2 ＝ 2
－ ， 2
∴sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C； cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cos C； tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tan C； sin cos ……
A＋B A＋B
π C C ＝sin － ＝cos ； 2 2 2 2 π C C ＝cos － ＝sin ； 2 2 2 2
tan C tan(A＋B)＝－ ________.
π y＝x 对称． 8．α与 －α的终边关于直线________ 2
π π cos α 9 ．诱导公式五： sin －α ＝ ____________ ， cos －α 2 2
sin α ________.
π π cos α 10．诱导公式六：sin ＋α＝____________， cos ＋α 2 2
13． 在△ABC 中， sin
12．学习诱导公式的目的之一是把求任意角的三角函数值转化
A＋B
2
c o s i n A＋B s 2 2 ＝__________， cos ＝________
CC
2
知识点1
诱导公式
www.gzjx
知识点2
诱导公式的运用
1． 运用诱导公式化简、 求值的前提条件是熟记上述诱导公式．
B＋C A＋B
π A A ＝sin － ＝cos ； 2 2 2 2
π－C π－C (2)tan ＝tan ＝－tanπ－ 4 4 4
3π＋C ＝－tan . 4
◎规律总结：由于 A＋B＋C＝π，因此，解题过程中可直接利 sin(A＋B)＝sin C，cos(A＋B)＝－cos C，sin
变 式 训 练
1．设 f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中 a，b，
β都是非零实数，若 f(2013)＝－1，则 f(2014)等于(
A．－1 B．0 C．1 D．2
)
解析：用诱导公式寻求 f(2 013)和 f(2 014)的关系是解决本 的关键．
∵ f(2 013) ＝ asin(2 013 π ＋ α ) ＋ bcos(2 013 π ＋ β )
π 公式右边的三角函数之前的符号，则把α当做锐角，k· ±α为 2
几象限，以及左边的三角函数在该象限的符号即为公式右边的符号
2．利用诱导公式可以化简任意角的三角函数，基本程序为“ 化正，大化小，化到锐角就行了” ．
www.gzjx
题型1
用诱导公式求三角函数式的值
1 3
例1 已知 cos(75°＋α)＝ ， 其中α为第三象限角． 求 cos(10
间的关系，即(105°－α)＋(75°＋α)＝180°.这为应用诱导公 化简本题找到入手之处．
(2)使用平方关系，出现开方运算时，需由角所在象限来确定
号前的“±”号．而对于其他形式的公式就不必考虑符号问题．
(3) 已知一个角的某个三角函数值，求这个角的其他三角函
值．若给定具体数值，但未指定角 α所在象限，就需要进行分类 论．
3 ＝ . 4 3 综合(1)(2)式可知，原式＝ . 4
◎规律总结：归纳到一般有： sin(k π＋ α ) ＝ ( － 1) sin α ∈Z)，cos(kπ－α)＝(－1) cos α(k∈Z)．
k
k
kπ ±α ＝ 思考： sin(k π－ α ) ＝？ cos(k π － α ) ＝？ sin 2 kπ cos ±α＝？以上均有 k∈Z. 2
－ sin α ________.
奇变偶不变 ， 11 ． 六 组 诱 导 公 式 可 以 概 括 成 _____________ 符号看象限或奇余偶同象限定号 _________________________________. 锐角的三角函数值 ． 为求____________________
α为第四象限角，则有
sin(75°＋α)＝－ 1－cos2 ＝－
12 2 2 1－ － ＝－ . 3 3
75°＋α
1 2 2 2 2－1 ∴cos(105°－α)＋sin(α－105°)＝－ ＋ ＝ . 3 3 3
方法指导：(1)解答本题的关键是发现 105°－α与 75°＋α
谢谢观 赏
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
－ sin α ，cos(－α)＝________ cos α 3． 诱导公式二： sin(－α)＝ ________ － tan α tan(－α)＝ ________.
sin α ， cos( π－ α ) 4 ．诱导公式三： sin( π－ α ) ＝ __________ － cos α ，tan(π－α)＝ － tan α ________ ________. － cos α ，tan(π＋α)＝________. tan α ________
方法指导：(1)三角形中的这些公式是非常有用的公式，在后 的学习中，我们经常要用到这些公式，请熟记这些公式．
(2)与这些公式对应的还有一些类似的公式．如与 sin(A＋B)＝si
对应的有 sin(B＋C)＝sin A，sin(A＋C)＝sin B，除了这些类似 式之外，你还能想到哪些公式呢？想一想．
°－α)＋sin(α－105°)的值．
分析：从被求式和已知式的角度看，关键是寻求到 75°＋α 105 °－ α 之间的关系，我们发现 (75 °＋ α ) ＋ (105 °－ α ) ＝
°，这样有关系式 105°－α＝180°－(75°＋α)，就可以用诱 公式了．
www.gzjx
解析：cos(105°－α)＝cos[180°－(75°＋α)] 1 ＝－cos(75°＋α)＝－ . 3 sin(α－105°)＝－sin(105°－α) ＝－sin[180°－(75°＋α)]＝－sin(75°＋α)． 1 又 cos(75°＋α)＝ ＞0，又α为第三象限角，可知角 75°＋ 3
变 式 训 练
变 式 训 练
π 2 2π 的值． 3．已知 cos －α＝ ，求 sinα－ 6 3 3
2π 2π ＝－sin －α 解析：sinα－ 3 3 π π π 2 ＋ －α ＝－sin ＝－cos －α ＝－ . 6 2 3 6
www.gzjx
分析：分 k 为奇数和偶数进行讨论． 解析：(1)当 k＝2n(n∈Z)时，
2 π 原式＝sin2nπ＋ π·cos2nπ－ 3 6
2 π π π 3 3 3 ＝sin πcos ＝sin cos ＝ × ＝ . 3 6 3 6 2 2 ＋ bcos( π＋ β ) ＝－ (asin α ＋ bcos β ) ＝－ 1 ，
f(2 014) ＝ asin(2 014 π＋ α ) ＋ bcos(2 014 π＋ β ) ＝ asin α bcos β＝1.