考评课解直角三角形(1)PPT

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解直角三角形1.PPT课件

解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C,
在Rt△ABC中， ∠B = 30°,
∴AC=
1 2 AB =
21x 240 = 120
∵AC = 120 < 150
M A
C
∴A城受到沙尘暴影响
B
5 由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受
沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，
∴A城受到沙尘暴影响的时间为
M
A
F
C
E
180÷12 = 15小时
答：A城将受到这次沙尘暴影响，
B
影响的时间为15小时。
例2、如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60o方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45o 方向上的B处.求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离（结果保留根号）.
槎溪中学邹艳红
温故而知新，同学们，准备好了吗？
1、解直角三角形的依据
三边之间的关系
a2＋b2＝c2（勾股定理）； o
两锐角之间的关系 ∠ A＋ ∠ B＝90
边角之间的关系（锐角三角函数）
a
Ｂ
c
b
c a
c
aＡ b
bＣ
2、30°45°60°的三角函数值 30° 45° 60°
sinA 1
2
3
300
知识改变命运，运用成就知识，同学们，试一试，我相信你一定行！
• 例1．如图,要测量小山上电视塔BC的高度，在山脚下点A测得：塔顶B的仰角为∠BAD＝ 40°，塔底C的仰角为∠CAD＝ 30°，AC＝ 200米，求电视塔BC的高．(精确到1米)(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77， tan40°≈0.84，)

(公开课)解直角三角形复习课件ppt.1ppt

至少要有一个是边）就可若直角三角形ABC中，∠C=90，那么∠A，求出其余3个未知数
∠ B， ∠ C，
a,b,c中除∠C=90°外，其余5个元素之间有如下关系：
1）a² =c² +b²
A 的对边 B C a s inA 3）斜边 AB c
c os A A 的邻边 A C b 斜边 AB c
在Rt△ADC中， CD=AD•tan30=
在Rt△ADB中， BD=AD•tan60˚= ∵ BD-CD=BC,BC=24 ∴
3 x 3
3x
∴ X=12 3 ≈12×1.732 =20.784 > 20
3 3x x 24 3
D
C
B
答：货轮无触礁危险。
例4：小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔AB 的高x，在平地上选择一点P, 在P点处测得B点的仰角为a, A点的仰角为B.(见表中测量目标图）
2）∠A+∠B=90
B c A b a C
tanA
A的对边 BC a A的邻边 AC b
概念反馈
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
（1）仰角和俯角
（2）坡度
i＝
视线铅垂线仰角水平线
h l
=tan
α
俯角
北
α为坡角
视线
h α
A
（3）方位角
西
30°
l
B
O 45°
南
东
知识
600
3 2
要能记住有多好
余弦cosα
1 2
3
正切tanα
1
1.互余两角三角函数关系: 0-A） 1.SinA=cos（90

《数学解直角三角形》课件

余弦定理
正切定理
sinA = opposite / hypotenuse cosA = adjacent / hypotenuse tanA = opposite / adjacent
计算周长和面积
周长
周长 = a + b + c（三个边长）
面积
面积 = 1/ 2 * a * b（两条腰的乘积）
通过三角函数计算边长
例题1
已知直角三角形的一条腰长为3，另一条腰长为4，求斜边的长度和锐角的大小。
应用例题2 ：求角度、高和周长
例题2
已知直角三角形的斜边长为5，高为3，求角度和周长。
应用例题3：利用特殊三角形求解
例题3
已知直角三角形的一个角度为30°，斜边长为10，求腰和高的长度。
应用例题4：计算角度和边长
例题4
45度特殊三角形
边长比为1：1：√2，角度为 45°、45°。
60度特殊三角形
边长比为2：1：√3，角度为 60°、30°。
利用特殊三角形计算
计算边长
可以使用特殊三角形的边长比例来计算其他边长。
计算高
可以使用特殊三角形的高比例来计算高的长度。
三角函数的应用
测量不可达的高度
使用三角函数可以通过测量倾斜角度和已知距离来计算高度。
腰是直角三角形中不是斜边的一条边。
斜边
斜边是直角三角形的最长边。
高
高是从直角角顶点到斜边上一点的垂直距离。
三角函数的定义
正弦
正弦是直角三角形中对于某个锐角的斜边与斜边的比值。
余弦
余弦是直角三角形中对直角三角形中对于某个锐角的腰与对边的比值。
三角函数的关系式
正弦定理

解直角三角形PPT课件

2024/1/25
正切定理
在直角三角形中，锐角的正切值等于其对边比邻边，即 tanα = a/b。
6
02
勾股定理及其逆定理
2024/1/25
7
勾股定理内容及证明
2024/1/25
勾股定理内容
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理证明
可以通过相似三角形、面积法、向量法等多种方法进行证明。
2024/1/25
正弦、余弦定理
已知任意两边和夹角，可以利用正弦定理$frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$或余弦定理$c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos C$求出第三边和角度。
16
已知一边一角求其他元素
正弦、余弦函数
已知一条边和一个锐角，可以利用正弦或余弦函数求出另一条直角边和斜边。例如，已知直角边$a$和锐角$A$ ，则可以利用$sin A = frac{a}{c}$求出斜边$c$，再利用勾股定理求出另一条直角边$b$。
正切函数
正切（tangent）是一个角的对边长度与邻边长度的比值，即 tan(θ) = 对边 / 邻边。
12
特殊角度三角函数值
0°、30°、45°、60°、90°等特殊角度的三角函数值，如 sin(30°) = 1/2 ，cos(45°) = √2/2，tan(60°) = √3 等。
特殊角度三角函数值的推导过程及其在解题中的应用。
2024/1/25
13
三角函数图像与性质
正弦、余弦、正切函数的图像及其周期性、奇偶性、单调性等性质。利用三角函数图像解决相关问题的思路和方法。
2024/1/25

《解直角三角形》PPT课件

这是已知直角三角形的两边解直角三角形的问题．
要会选择适当的三角比．
B
解：因为a2 + b2 = c2 , 所以
b = c2 - a2 = 63.52 -17.52 = 60.
A
b
C
由sin A = a = 17.5 = 0.28,得A = 16°15'37".
c 62.5
所以B = 90°- A = 90°-16°15'37"= 73°44'23".
c
b c
，tanA=
a b
利用这些关系，如果知道直角三角形的哪几个
元素就可以求其他的元素了？
两个角 × 两条边 √
一边一角 √
两个元素(至少一个是边)
由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．
例1 在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，a = 17.5 ，c＝
a
62.5 ．解这个直角三角形
c = 12 5 , ∠A＝30 °, ∠ B = 60° .
2．在Rt△ABC 中，∠C = 90 °. (l)已知c = 15 ，∠ B = 60° ，求a ; (2)已知∠A＝35 ° ，a＝24 ，求b , c .
(1)a=7.5 (2)b=34.3, c≈41.8
1.直角三角形的边角关系：
下载
/jiaoa
n/
例2在 RtDAP论PB坛TC 中，已知 C = 90 °，c = 128 , B = 52°.
解这个直：w角ww三. 角形 (边长精确到 0.01).
B
1ppt.
a
cn
PPT
A
课件
解：A =/nk/e9jia0°- B = 90°- 52°= 38°；

解直角三角形-ppt课件

，∴

∴CH = ，
∴AH=

∴AB=2AH=
−

.

=

，∵∠B=30°，

=

，

26.3 解直角三角形
重 ■题型解双直角三角形
难
例如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，D 是 AC 上一
题
型

点，BD=10
，∠BDC=45°，sinA=
，求 AD 的长．
突
∴S

AB·AE= ×4×4 =8 ，

CD·DE= ×5 ×15=
四边形 ABDC=S△CDE-S△ABE=

，

．

（方法二）如图 2，过点 A 作 AF⊥CD 于点 F，过点
B 作 BG⊥AF 于点 G，则∠ABG=30°，
∴AG=

AB=2，BG= − =2 ，
况讨论，求出不同情况下的答案.
26.3 解直角三角形
■方法：运用割补法求不规则图形的面积
方
法
割补法是求不规则图形面积问题的最常用方法，割补法
技
巧包含三个方面的内容：一是分割原有图形成规则图形；二
点
拨是通过作辅助线将原有图形补为规则图形；三是分割和补
形兼而有之.
26.3 解直角三角形
例如图，在四边形 ABDC 中，∠ABD=120°，AB⊥AC，
＝

2

＝25
26.3 解直角三角形
变式衍生如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D 是 AB

解直角三角形完整版PPT课件

余弦或正切函数计算得出。
已知一边和一角求另一边
02
在直角三角形中，已知一边长和一个锐角大小可以求出另一边
长，通过正弦、余弦或正切函数计算得出。
解直角三角形的实际应用
03
例如测量建筑物高度、计算航海距离等。
三角函数在实际问题中应用
测量问题
在测量问题中，可以利用三角函数计算高度、距离等未知量。例如，利用正切函数可以计算山的高度或者河的宽度。
直角三角形重要定理
勾股定理
如上所述，勾股定理描述了直角三角形三边之间的数量关系。
射影定理
相似三角形判定定理
若两个直角三角形的对应角相等，则这两个直角三角形相似。根据此定理，可以推导出一些重要的直角三角形性质和定理。
射影定理涉及直角三角形中斜边上的高与斜边及两直角边之间的数量关系。
02
三角函数在解直角三角形中应用
• 性质：正弦、余弦函数值域为[-1,1]，正切函数值域为R；正弦、余弦函数在第一象限为正，第二象限正弦为正、余弦为负，第三象限正弦、余弦都为负，第四象限余弦为正、正弦为负；正切函数在第一、三象限为正，第二、四象限为负。
利用三角函数求边长和角度
已知两边求角度
01
在直角三角形中，已知两边长可以求出锐角的大小，通过正弦、
注意单位换算和精确度
在求解过程中，要注意单位换算和精确度的控制，避免因单位或精度问题导致答案错误。
拓展延伸：非直角三角形解法简介
锐角三角形和钝角三角形的解法
对于非直角三角形，可以通过作高线或利用三角函数等方法将其转化为直角三角形进行求解。
三角形的边角关系和面积公式
了解三角形的边角关系和面积公式，有助于更好地理解和解决非直角三角形问题。

《解直角三角形》-完整版PPT课件

整理，得4t2-26t+39=0
解之，得
t1
13413,t2
13 13 4
∴台风抵达D港的时间为 1 3 1 3 小时.
B
∵轮船从A处用 1 3
≈25.5.
4
13
4
小时到达D港的速度为60÷
1
3413∴为台风抵达D港之前轮船到D港，轮船至少应提速6里/时.
例7 如图，公路MN和公路N上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由（2）如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？
（1）切割法：把图形分成一个或几个直角三角形与其他特殊图形的组合；
（2）粘补法：此方法大都通过延长线段来实现
例1 要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行
计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，
那么BC= ，
3
∴tan30°= AC 1 3 BC 3 3
A
D
C
B
祝同学们学习进步！再见！
∴C1D0=201208（02米）
学校受噪声影响的时间t=120米÷18千米/时= 时=1 24秒
150
小结：
1、将实际问题经提炼数学知识，建立数学模型转化为数学问题 2、设法寻找或构造可解的直角三角形，尤其是对于一些非直角三角形图形，必须添加适当的辅助线，才能转化为直角三角形的问题来解决
C FG
∵ sinB= ，AG AB
D E
AG=AB•sinB=415•sin37°=415 06=
A
37 °B
249 25cm，
即EF 25cm
答：球的直径约为25cm

解直角三角形省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

6
B
∴ B 90 A 90 60 30
∴ AB 2AC 2 2
例2 如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）
解:在RtABC中
∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°
∵ tan B b ∴tan 35°= 20
a
a
∴a= 20 。≈28.6 tan 35
28.2解直角三角形（1）
知识回顾
一种直角三角形有几种元素？它们之间有何关系？
有三条边和三个角，其中有一种角为直角
(1)三边之间旳关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间旳关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
Ｂ
(3)边角之间旳关系:
sinA＝
A＝ b c
∵AB>0
2
C
6
B
∴AB= 2 2
∵ tan A BC 6 3 AC 2
A 60
,∠A为锐角
∴∠B=90°-∠A= 30°
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC 2, BC 6
解这个直角三角形
解：在RtABC中
A
∵
tan A BC AC
6 2
3
，∠A为锐角
2
C
A 60
a c
sin
B
B的对边斜边
b c
cos
A
A的邻边斜边
b c
cos
B
B的邻边斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
• 作业:顶尖28.2解直角三角形

《解直角三角形》课件

《解直角三角形》PPT课件
欢迎观看《解直角三角形》PPT课件！本课件将帮助您理解直角三角形的定义、性质以及三角函数的计算方法，并探讨了特殊角的三角函数值和应用场景。
一、直角三角形概述
定义
直角三角形是一种具有一个直角（90度）的三角形。
基本性质
直角三角形满足勾股定理，即两个直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 45°角的三角函数值
在45°角中，正弦值、余弦值和正切值均相等。
四、应用
1
1. 求边长
根据已知角度及所对边长求斜边长度，可以使用三角函数来计算。
2
2. 求角度
根据已知边长及所对角度求角度的值，可以使用三角函数来计算。
五、总结
直角三角形及其三角函数的基本概念和计算方法
重性及应用场景简述
直角三角形和三角函数在工程、物理和地理等领域中有广泛的应用。
二、直角三角形中的三角函数
1. 正弦函数
正弦函数是一个三角函数，定义为对边与斜边的比值。
2. 余弦函数
余弦函数是一个三角函数，定义为邻边与斜边的比值。
3. 正切函数
正切函数是一个三角函数，定义为对边与邻边的比值。
三、特殊角的三角函数值
1. 30°角和60°角的三角函数值
在30°和60°角中，正弦值、余弦值和正切值具有特殊的数值。

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注意：必须有一个元素是边
例1、在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= 6 a= 2 ，解这个三角形．
解：由勾股定理得
A
AB 2 2 AB 6 2 AC 6 tan B 3 BC 2
2 2 2
6
C B
B 60

例3：△ABC中∠B=45°c=20，a=30求△ABC的面积。过A点作AD⊥BC于D点；在Rt△ABD中， ∠B=45°，AB=20
45° D
S ABC
AD AB sin B 20 sin 45 10 2 1 1 BC AD 30 10 2 150 2 2 2

？
b 20
？
Ｃ
a∵ຫໍສະໝຸດ ？Ａb a b 20 20 a 28.6 tan B tan35 0.70 tan B
b sin c b 20 20 c 3 5.1 sin B sin 3 5 0 .5 7
尽量选择原始数据,避免累积误差
巩固练习 1、在下列直角三角形中不能解三角形的是的是（） A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角 C、已知两边 D、已知两角 2、Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边. （1）已知∠B=45 c= 6，解这个直角三角形（2）在△ABC中，∠C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。（3）已知∠A-∠B=30，b+c=30，解这个直角三角形
平山初中-----赵炯
B
c
h
a
(1)三边之间的关系： a2＋b2＝c2(勾股定理) (2)锐角之间的关系： ∠A＋∠B＝90° (3)边角之间的关系：
A
C b
a cosA = b sinA= c c
（4）面积公式： S▲ ABC
1 1 a b ch 2 2
a tanA= b
B c A a b C
借助方程思想
2、不可解直角三角形解法
添加辅助线“化斜为直”
归纳：
在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解决问题选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积误差” 解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”
A 90 B 90 60 30
2
例2、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20, 解这个直角三角形.(精确到0.1)
参考值
Ｂ c 35°
tan35≈0.70 解:
B 35
sin35 ≈0.57
Cos35≈0.82
A 90 B 90 35 55
C B 50° B C 50° A 50° A C B A
1思考：思考学生知道直角三角形的几个元素，可
以求出其它的全部元素？
*三角形全等的判定定理其实是确定三角形的唯一性，
所以给出的条件是应该满足SAS，ASA(AAS)，SSS，HL 定理就可以解三角形
解直角三角形的两种情况：
（1）已知一边一角（2）已知两边
考一考
3、在Rt△ABC中,∠C=90度,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C 的对边. B 45 , c 6 解这个直角三角形 (1)已知
(2)已知 A B 30 , b c 30, 解这个直角三角形
ＢＢ c 45° a
c a
30°
6
Ａ b
Ｃ
Ａ
b
Ｃ
小结
1、直角三角形解法
六个元素
三边
两个锐角
五个
一个直角（已知）
定义：由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫解直角三角形 .
A
如图：在Rt△ABC中，∠ C=90°BC= 3 , A 解这个直角三角形。
A
3 B 3 C B C B
3
如图:在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠B=50°
C
解这个直角三角形。