全国卷高考模拟题高考押题卷高考理科数学11套理科开学必刷卷(A3版)
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一、单选题二、多选题1.已知函数与的图象有一个横坐标为的交点,若函数的图象的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍后,得到的函数在有且仅有5个零点,则的取值范围是A.B.C.D.2.设,其中,为实数,则( )A .,B .,C .,D .,3.已知数列的前n项和为,且,若恒成立,则实数的最大值为( )A.B .1C.D.4. 正项等比数列的公比为,前项和为,则“”是“”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件5. 设m ,n 为直线,、为平面,则的一个充分条件可以是A .,,B .,C .,D .,6. 已知中,,,点是线段上靠近点的三等分点,点在线段上,则的最小值为( )A.B.C.D.7. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示,则这个棱柱的表面积为()A .36B.C.D.8. 已知集合,,则( )A.B.C.D.9.已知的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等,且展开式的各项系数之和为1024,则下列说法正确的是( )A .展开式中奇数项的二项式系数和为256B .展开式中第6项的系数最大C .展开式中存在常数项D.展开式中含项的系数为45【押题金卷】2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷(A卷)三、填空题四、填空题五、填空题六、解答题七、解答题10. 在平面直角坐标系xOy中,圆,若曲线上存在四个点,过动点作圆O 的两条切线,A ,B为切点,满足,则k 的值可能为( )A .-7B .-5C .-2D .–111.已知函数的最小正周期为,且的图象过点,则下列结论中正确的是( )A.的最大值为B.的图象一条对称轴为C .在上单调递减D.把的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象12. 随机掷一枚骰子,正面向上的点数记为,则使方程有解的概率为______.13. 已知中,,点,,分别在线段,,上,顺次连接,,可以得到一个等边三角形,则当的面积最小时,________.(,分别为,的面积).14. 已知直线与椭圆交于两点,线段中点在直线上,且线段的垂直平分线交轴于点,则椭圆的离心率是__________.15. 直线过双曲线:的右焦点,且与双曲线在第一象限的交点为,为原点,,则双曲线的左焦点的坐标为___________;离心率为___________.16. 直线与轴交于点,交圆于,两点,过点作圆的切线,轴上方的切点为,则__________;的面积为__________.17.已知数列的前项和为,且,记,则________;若数列满足,则的最小值是________.18. 我国著名数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休.”事实上,很多代数问题可以转化为几何问题加以解决,已知曲线C上任意一点满足.(1)化简曲线的方程;(2)已知圆(为坐标原点),直线经过点且与圆相切,过点A 作直线的垂线,交于两点,求面积的最小值.19. 车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素,汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过试验测得行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据如下:行驶里程/万km 0.000.64 1.29 1.93 2.57 3.22 3.86 4.51 5.15轮胎凹槽深度/mm10.028.377.396.485.825.204.554.163.82以行驶里程为横坐标、轮胎凹槽深度为纵坐标作散点图,如图所示.八、解答题九、解答题十、解答题(1)根据散点图,可认为散点集中在直线附近,由此判断行驶里程与轮胎凹槽深度线性相关,并计算得如下数据,请求出行驶里程与轮胎凹槽深度的相关系数(保留两位有效数字),并推断它们线性相关程度的强弱;2.57 6.20115.1029.46附:相关系数(2)通过散点图,也可认为散点集中在曲线附近,考虑使用对数回归模型,并求得经验回归方程及该模型的决定系数.已知(1)中的线性回归模型为,在同一坐标系作出这两个模型,据图直观回答:哪个模型的拟合效果更好?并用决定系数验证你的观察所得.附:线性回归模型中,决定系数等于相关系数的平方,即.20. 设函数.(1)若,有两个零点,求的取值范围;(2)若,求证:.21. 2022年10月12日,“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲,新晋“太空教师”刘洋用2米长的吸管成功喝到了芒果汁.这是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课,并通过网络向全国进行直播,这场直播极大地激发了广大中学生对航天知识的兴趣.为领悟航天精神,感受中国梦想,某校高一年级组织了一次“寻梦天宫”航天知识比赛,比赛规则:每组两个班级,每个班级各派出3名同学参加比赛,每一轮比赛中每个班级派出1名同学代表其所在班级答题,两个班级都全部答对或者都没有全部答对,则均记0分;一班级全部答对而另一班级没有全部答对,则全部答对的班级记1分,没有全部答对的班级记分,三轮比赛结束后,累计得分高的班级获胜.设甲、乙两个班级为一组参加比赛,每轮比赛中甲班全部答对的概率为,乙班全部答对的概率为,甲、乙两班答题相互独立,且每轮比赛互不影响.(1)求甲班每轮比赛得分、0分、1分的概率;(2)两轮比赛后甲班得分为,求的分布列和数学期望;(3)求甲班没有获胜的概率.22. 已知椭圆()经过点,离心率为,动点().(1)求椭圆的标准方程;(2)求以OM(O为坐标原点)为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程;(3)设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,证明线段ON的长为定值,并求出这个定值.。
一、单选题1. 已知,都是单位向量,若与垂直,且,则k 的值为( )A .1B.C .2D.2. 已知O 是平面上的一个定点,A 、B 、C 是平面上不共线的三点,动点P满足,则点P 的轨迹一定经过的( )A .重心B .外心C .内心D .垂心3. “春雨惊春清谷天,夏满芒夏暑相连,秋处露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒,每月两节不变史,最多相差一两天.”中国农历的“二十四节气”,凝结着中华民族的智慧,是中国传统文化的结晶,如五月有立夏、小满,六月有芒种、夏至,七月有小暑、大暑,现从五月、六月、七月这六个节气中任选两个节气,则这两个节气恰在同一个月的概率为( )A.B.C.D.4. 已知,,,则a ,b ,c 的大小关系为( )A.B.C.D.5. 已知函数的最小正周期为,若将其图象向右平移个单位长度后关于轴对称,则的解析式可能为( )A.B.C.D.6. 要得到函数,的图象,只需将函数,的图象( )A .纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变B .纵坐标缩短到原来的,横坐标不变C .横坐标缩短到原来的,纵坐标不变D .横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变7. 某同学在数学探究活动中确定研究主题是“(,)是几位数”,他以()为例做研究,得出相应的结论,其研究过程及部分研究数据如表:()N的位数一位数一位数一位数两位数两位数两位数三位数三位数三位数四位数【押题金卷】2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷(A卷)【押题金卷】2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷(A卷)二、多选题三、填空题………………试用该同学的研究结论判断是几位数(参考数据,)( )A .101B .50C .31D .308. 某中学有男生600人,女生400人.为了调查学生身高情况,按性别进行分层,用分层随机抽样的方法抽取一个容量为10的样本,样本按比例分配,得到男生、女生的平均身高分别为170cm 和160cm.用样本估计总体,则该校学生的平均身高是( )A .162cmB .164cmC .166cmD .168cm9. 已知边长为2的等边三角形,点均在平面的上方,,且与平面所成角分别为,则下列说法中正确的是( )A .四面体的体积为定值B.面积的最小值为C .四面体体积的最大值为1D.当四面体的体积最大时,其外接球的表面积为10. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是( )A.B.C.D.11. 已知三棱锥的四个顶点都在球上,,,平面平面,则( )A .直线与直线垂直B.到平面的距离的最大值为C .球的表面积为D .三棱锥的体积为12.正方体中,为的中点,,下列说法正确的是()A.B.三棱锥与剩余部分的体积比为C .直线与平面所成角的正弦值为D.平面截正方体内切球的截面面积为13.如图是由两个有一个公共边的正六边形构成的平面图形,其中正六边形边长为1.设,则________;是平面图形边上的动点,则的取值范围是________.四、解答题14. 88键钢琴从左到右各键的音的频率组成一个递增的等比数列.若中音A (左起第49个键)的频率为,钢琴上最低音的频率为,则左起第61个键的音的频率为___________.15. 已知抛物线的焦点为F ,A 为C 上一点,以F 为圆心,为半径的圆交C 的准线于B ,D 两点,若A ,F ,B三点共线,且,则抛物线C 的方程为__________.16.如图,在三棱柱中,平面分别是的中点.(1)求证://平面;(2)在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值是?若存在,则求出的值;若不存在,请说明理由.17.如图,为圆的直径,点在圆上,,矩形所在平面和圆所在的平面互相垂直.已知,.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)设几何体、的体积分别为,求的值.18. 数列是等比数列,公比大于,前项和,是等差数列,已知,,,.(1)求数列的通项公式,;(2)设的前项和为,(ⅰ)求;(ⅱ)若,证明的前项和.19. 已知抛物线C :的准线为l ,圆O :.(1)当时,圆O 与抛物线C 和准线l 分别交于点A ,B 和点M ,N ,且,求抛物线C 的方程;(2)当时,点是(1)中所求抛物线C 上的动点.过P 作圆O 的两条切线分别与抛物线C 的准线l 交于D ,E 两点,求面积的最小值.20. 如图,在四边形ABCD 中,BC =CD ,BC ⊥CD ,AD ⊥BD ,以BD 为折痕把△ABD 折起,使点A 到达点P 的位置,且PC ⊥BC.(1)证明:PD⊥平面BCD;(2)若M为PB的中点,二面角P﹣BC﹣D等于60°,求直线PC与平面MCD所成角的正弦值.21. 为数列的前项和,已知,且.(1)求数列的通项公式;(2)数列依次为:,2、,,,,,,,,,,,,规律是在和中间插入项,所有插入的项构成以2为首项,2为公比的等比数列,求数列的前50项的和.。
2023年高考数学押题预测卷及答案解析(全国甲卷理科)第Ⅰ卷一、单项选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1.已知集合{}0,2,4A =,{}(3)0B x x x =-≤,则A B = ()A .{}0,2B .{}2,4C .{}0,2,4D .{}2【答案】A【分析】根据二次函数不等式求得B ,再求得A B ⋂即可.【详解】由题意,{}{}(3)003B x x x x x =-≤=≤≤,又{}0,2,4A =故A B = {}0,2故选:A 2.复数12i1iz +=-,则z =()A B .52C .2D 【答案】C【分析】利用复数除法运算,化简复数,再计算求得复数的模.【详解】()()()()12i 1i 12i 13i 13i 1i 1i 1i 222z +++-+====-+--+,13i 22z =--,z ∴==故选:C3.已知非零向,a b 满足|2|||a b a b -=+ ,且3a b ⋅= ,则向量b的模长为()A .2B .3CD【分析】设,a b θ= ,由向量数量积的运算律计算可得选项.【详解】解:设,a b θ= ,因为|2|||a b a b -=+,所以2222||4||4||||2a b a b a b a b +-⋅=++⋅,又3a b ⋅=,所以23||618b a b =⋅=,解得||b 故选:D.4.“绿色出行,低碳环保”已成为新的时尚.近几年国家相继出台了一系列的环保政策,在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车和最终停止传统汽车销售的时间计划表,为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.新能源汽车主要指电动力汽车,其能量来源于蓄电池.已知蓄电池的容量C (单位:A h ⋅)、放电时间t (单位:h )、放电电流I (单位:A )三者之间满足关系 1.5log 2C I t =⋅.假设某款电动汽车的蓄电池容量为3074A h ⋅,正常行驶时放电电源为15A ,那么该汽车能持续行驶的时间大约为(参考数据: 1.5log 36103074⨯≈)()A .60hB .45hC .30hD .15h【答案】C【分析】根据题意蓄电池的容量C ,再把15A I =代入,结合指数与对数的运算性质即可得解.【详解】由32log 2C It =,3074A h C =⋅,15I =时,32log 215C t =⋅;32log 2307415t ∴=⋅,32log 2307415t ∴=.又 1.5log36103074⨯≈,3333322223332223332222log 2log 2log 2log log 3log 3log 33log 3log 222og 2g l lo 30743315151.5102161061061010103t -∴======⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯5.已知数列{}n a 满足12n n a a +-=,且134,,a a a 成等比数列.若{}n a 的前n 项和为n S ,则n S 的最小值为()A .–10B .14-C .–18D .–20【答案】D【解析】利用等比中项性质可得等差数列的首项,进而求得n S ,再利用二次函数的性质,可得当4n =或5时,n S 取到最小值.【详解】根据题意,可知{}n a 为等差数列,公差2d =,由134,,a a a 成等比数列,可得2314a a a =,∴1112()4(6)a a a ++=,解得18a =-.∴22(1)981829(224n n n S n n n n -=-+⨯=-=--.根据单调性,可知当4n =或5时,n S 取到最小值,最小值为20-.故选:D.【点睛】本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前n 项和的最值,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意当4n =或5时同时取到最值.6.在中国唐、宋时期的单檐建筑中存在较多的2:1的比例关系,常用的A 4纸.的矩形称做和美矩形.如图,1111ABCD A B C D -是长方体,AB =,12AD AA ==,2A ,2B ,2C ,2D 分别是棱1AA ,1BB ,1CC ,1DD 的中点.把图中所有的矩形按是否为和美矩形分成两类,再用分层抽样的方法在这两类矩形中共抽取5个,抽得的矩形中和美矩形的个数是()A .4B .3C .2D .1【答案】B【分析】利用列举法把所有的长方形分类,用分层抽样的概念即可求解.【详解】由题意可知,1222211111112AA DD AD A D BB CC BC B C A D B C ==========,2122222221111B B B B C A A A A D C D C D D C ========,11221122AB A B A B DC D C D C ======,能够称为和美矩形的有11,ABA B 22,ABA B ,ABDC ABCD ,1111A B C D ,2222A B C D ,22CC D D ,11CC D D ,2211C C D D ,共9个;不能称为为和美矩形的有1122B B ,22BB C C ,11B BCC ,11ADD A ,22ADD A ,2121A D D A 共6个;所以用分层抽样的方法在这两类矩形中共抽取5个,抽得的矩形中和美矩形的个数是95369⨯=+个.故选:B.7.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点为12,F F ,虚轴长为若其渐近线上横坐标为1的点P 恰好满足120PF PF ⋅=,则双曲线的离心率为()A .2BC .4D【答案】A【分析】先求得b 的值,利用一条渐近线方程求得点P 坐标,然后利用数量积得2122310PF PF c a⋅=-+= ,结合222c a b =+求得离心率.【详解】解:虚轴长为b =:bl y x a =,则P ⎛ ⎝⎭,121,,1,PF c PF c a a ⎛⎛=--=--- ⎝⎭⎝⎭,2122310PF PF c a⋅=-+= 又222c a b =+,解得21a =,24c =故2ce a==,故选:A.8.如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别为边AD 、BC 上的点,且3AD AE =,3BC BF =,设P 、Q 分别为线段AF 、CE 的中点,将四边形ABFE 沿着直线EF 进行翻折,使得点A 不在平面CDEF 上,在这一过程中,下列关系不能恒成立的是()A .直线//AB 直线CD B .直线//PQ 直线EDC .直线AB ⊥直线PQD .直线//PQ 平面ADE【答案】B【分析】由3AD AE =,3BC BF =,可得四边形ABFE 和EFCD 都为矩形,进而得到//AB EF ,//EF CD ,进而得证即可判断A ;根据异面直线的定义即可判断B ;设EF 中点为H ,连接PH ,HQ ,由P 、Q 分别为线段AF 、CE 的中点,可得//PH AE ,//HQ ED ,进而得到AB PH ⊥,AB HQ ⊥,可得AB ⊥平面PHQ ,进而即可判断C ;连接FD ,AD ,可得//PQ AD ,进而证明//PQ 平面ADE ,即可判断D.【详解】在矩形ABCD 中,3AD AE =,3BC BF =,可得四边形ABFE 和EFCD 都为矩形,所以//AB EF ,//EF CD ,翻折后仍然成立,所以直线//AB 直线CD ,故A 正确;翻折前,//PQ ED ,翻折后直线PQ 和直线ED 为异面直线,故B 错误;设EF 中点为H ,连接PH ,HQ ,因为P 、Q 分别为线段AF 、CE 的中点,所以//PH AE ,//HQ ED ,而AB AE ⊥,ED EF ⊥,//AB EF ,所以AB PH ⊥,AB HQ ⊥,又PH HQ H = ,PH ⊂平面PHQ ,HQ ⊂平面PHQ ,所以AB ⊥平面PHQ ,又PQ ⊂平面PHQ ,所以AB PQ ⊥,故C 正确;连接FD ,AD ,因为P 、Q 分别为线段AF 、CE 的中点,所以//PQ AD ,又PQ ⊄平面ADE ,AD ⊂平面ADE ,所以//PQ 平面ADE ,故D 正确.故选:B.9.若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线,也是曲线ln(1)y x =+的切线,则b =()A .ln 21-B .ln 2-C .ln 21+D .1ln 2-【答案】D【分析】设出两个切点坐标,求得两个曲线的导数,根据导数的几何意义可得12111k x x ==+.将切点代入两条曲线,联立方程可分别求得12,,k x x ,代入其中一条曲线即可求得b 的值.【详解】直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线,也是曲线ln(1)y x =+的切线,则两个切点都在直线y kx b =+上,设两个切点分别为()()1122,,,,x kx b x kx b ++则两个曲线的导数分别为1'y x=,1'1y x =+由导数的几何意义可知12111k x x ==+,则121x x =+且切点在各自曲线上,所以()1122ln 2,ln 1,kx b x kx b x +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩①②则将121x x =+代入①可得()()22ln 12,1x k x b +=+++③-③②可得2k =由12111k x x ==+可得1211,22x x ==-代入①中可知112ln 2,b +=+③所以11ln 221ln b =-=+故选:D【点睛】本题考查了导数的几何意义,两条曲线的公切线性质及求法,参数较多,化简较为繁琐,属于中档题.10.已知点()()2,0,2,0M N -,若圆()2226900x y x r r +-+-=>上存在点P (不同于,M N ),使得PM PN ⊥,则实数r 的取值范围是A .()1,5B .[]1,5C .()1,3D .[]1,3【答案】A【分析】由题意可得两圆相交,而以MN 为直径的圆的方程为x2+y2=4,圆心距为3,由两圆相交的性质可得|r ﹣2|<3<|r+2|,由此求得r 的范围.【详解】根据直径对的圆周角为90°,结合题意可得以MN 为直径的圆和圆(x ﹣3)2+y2=r2有交点,显然两圆相切时不满足条件,故两圆相交.而以AB 为直径的圆的方程为x2+y2=4,两个圆的圆心距为3,故|r ﹣2|<3<|r+2|,求得1<<5,故选A .【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系,两圆相交的性质,体现了转化的数学思想,属于中档题.11.三棱锥S -ABC 的底面ABC 是等腰直角三角形,90ABC ∠=︒,且SA SC AC ===,SB =S -ABC 外接球表面积为()A .2πB .3πC .4πD .6π【答案】B【分析】依题意将三棱锥放到棱长为1的正方体中,则正方体的体对角线即外接球的直径,再根据球的表面积公式计算可得;【详解】解:由题意知,可以把三棱锥S-ABC 按如图所示的位置放到棱长为1的正方体中,则正方体的体对角线长为l =,∴三棱椎S-ABC 外接球表面积为2)3π2=.故选:B【点睛】本题考查多面体的外接球,属于中档题.12.若函数()f x 的定义域为R ,且()21f x +偶函数,()1f x -关于点()3,3成中心对称,则下列说法正确的个数为()①()f x 的一个周期为2②()223f =③()f x 的一条对称轴为5x =④()19157i f i ==∑A .1B .2C .3D .4【答案】C【分析】由题意,根据函数的对称性,可得()()11f x f x -=+,()()262f x f x -=-+,且()23f =,根据函数周期性的定义,可判①的正误;根据周期性的应用,可判②的正误;根据函数的轴对称性的性质,可判③的正误;根据函数的周期性,进行分组求和,根据函数的对称性,可得()()136f f +=,()()246f f +=,可判④的正误.【详解】因为()21f x +偶函数,所以()()1212f x f x -=+,则()()11f x f x -=+,即函数()f x 关于直线1x =成轴对称,因为函数()f x 的图象是由函数()1f x -的图象向左平移1个单位,所以函数()f x 关于点()2,3成中心对称,则()()262f x f x -=-+,且()23f =,对于①,()()()()()()2626116116f x f x f x f x f x +=--=---=-+-=-,()()()()()()4226226611f x f x f x f x f x +=++=---=--=--+()()6112f x f x =-++=-()()()1111f x f x f x =+-=-+=,则函数()f x 的周期4T =,故①错误;对于②,()()()2224523f f f =+⨯==,故②正确;对于③,()()()()()()51411145f x f x f x f x f x f x +=++=+=-=-+=-,故③正确;对于④,()()()121621f f f =-=-+,则()()136f f +=,()()()()()40111123f f f f f ==-=+==,则()()246f f +=,由19443÷= ,则()()()()1911219i f i f f f ==+++∑ ()()()()()()()()41234171819f f f f f f f =++++++()()()()466123486357f f f =⨯++++=++=,故④正确.故选:C.第Ⅱ卷二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.若变量x ,y 满足约束条件23603020x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩,则3z x y =+的最大值是______.【答案】9【解析】做出可行域,根据可行域的图像特征,即可求出线性目标函数的最大值.【详解】做出可行域如下图所示:当目标函数3z x y =+过点(3,0)A 时,取最大值为9.故答案为:9【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域,考查线性目标函数的最值,考查数形结合思想,属于基础题.14.已知5x ⎛⎫⎪⎝⎭的展开式中的常数项为5-,则3a =______.【答案】16【分析】根据二项式定理写出其通项公式,令x 的指数幂为零即可求得常数项解得316a =.【详解】5x ⎛⎫⎪⎝⎭的展开式的通项公式为()55531552C 1C rrr r r rr r T x x a --+⎛⎫⎛⎫=-=-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭⎝,令5503r-=,解得3r =,所以()333521C 5a ⎛⎫-⋅⋅=- ⎪⎝⎭,得316a =.故答案为:1615.已知正项数列{}n a 是公比不等于1的等比数列,且12023lg lg 0a a +=,若()221f x x =+,则()()()122023f a f a f a ++⋯+=__________.【答案】2023【分析】根据对数运算法则可得120231a a ⋅=,再利用等比数列性质和函数()221f x x =+可得()12f f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,利用倒序相加即可得()()()1220232023f a f a f a ++⋯+=.【详解】由题意可知,()1202312023lg lg lg 0a a a a ⋅+==,所以120231a a ⋅=;由等比数列性质可得120232022202110101231221a a a a a a a a ⋅=⋅=⋅=⋅⋅⋅=⋅=;又因为函数()221f x x =+,所以222122111x f x x x ⎛⎫== ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭,即()222122211x f f x x x x ⎛⎫+=+= ⎪++⎝⎭,所以()()120232f a f a +=;令()()()122023T f a f a f a =++⋯+,则()()()202321T f a f a f a =+⋯++;所以()()()()()()120232202220231222023T f a f a f a f a f a f a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++⋯++=⨯⎣⎦⎣⎦⎣⎦,即()()()1220232023T f a f a f a =++⋯+=.故答案为:202316.已知抛物线2:2(0)C y px p =>,其焦点为F ,准线为l ,过焦点F 的直线交抛物线C 于点A 、B (其中A 在x 轴上方),A ,B 两点在抛物线的准线上的投影分别为M ,N ,若||MF =,||2NF =,则||||AF BF =____________.【答案】3【分析】根据抛物线的的定义可得2MFN π∠=,利用直角三角形可求出||4MN =,由面积等积法求出p =求出直线AB 的倾斜角3πθ=,利用公式||1cos pAF θ=-,||1cos pBF θ=+计算.【详解】由抛物线的定义得:||||AF AM =,||||BF BN =,易证2MFN π∠=,∴222||||||16MN NF MF =+=,∴||4MN =∵11||||||22MNF S p MN MF NF =⋅=⋅=∴p =,.∴3MFO π∠=,∵||||AF AM =,∴AMF 为等边三角形.∴直线AB 的倾斜角3πθ=.∴||1cos p AF θ=-,||1cos pBF θ=+.∴||3||AF BF =.故答案为:3【点睛】本题主要考查了抛物线的定义、简单几何性质,过焦点直线与抛物线相交的性质,属于难题.三、解答题(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答)(一)必考题:共60分17.记ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知()21cos 4bc A a +=.(1)证明:3b c a +=;(2)若2a =,7cos 9A =,角B 的内角平分线与边AC 交于点D ,求BD 的长.【答案】(1)证明见解析;(2)5.【分析】(1)利用余弦定理结合条件即得;(2)利用余弦定理结合条件可得3==b c ,然后利用角平分线定理及余弦定理即得.【详解】(1)证明:因为()21cos 4bc A a +=,所以2222142b c a bc a bc ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭,所以222242b c a bc a +-+=,即()229b c a +=,所以3b c a +=;(2)由余弦定理得:2222cos a b c bc A =+-,()222222927149b c bc b c bc bc ==+-⋅+--,又36b c a +==,所以9bc =,3==b c ,由角平分线定理可得,32AB AD AC DC ==,39355AD =⨯=,在ABD △中,由余弦定理得:222997323559BD ⎛⎫=+-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭,所以BD =18.在一个系统中,每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度,而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度,为了增加系统的可靠度,人们经常使用“备用冗余设备”(即正在使用的设备出故障时才启动的设备).已知某计算机网络服务器系统采用的是“一用两备”(即一台正常设备,两台备用设备)的配置,这三台设备中,只要有一台能正常工作,计算机网络就不会断掉.设三台设备的可靠度均为(01)p p <<,它们之间相互不影响.(1)当0.9p =时,求能正常工作的设备数X 的分布列和数学期望;(2)已知深圳某高科技产业园当前的计算机网络中每台设备的可靠度是0.7,根据以往经验可知,计算机网络断掉可能给该产业园带来约50万的经济损失.为减少对该产业园带来的经济损失,有以下两种方案:方案1:更换部分设备的硬件,使得每台设备的可靠度维持在0.9,更新设备硬件总费用为8万元;方案2:对系统的设备进行维护,使得设备可靠度维持在0.8,设备维护总费用为5万元.请从期望损失最小的角度判断决策部门该如何决策?【答案】(1)分布列答案见解析,数学期望:2.7(2)从期望损失最小的角度,决策部分应选择方案2【分析】(1)由题意可知()3,0.9X B ,即得;(2)分别计算两种方案的损失期望值,即可做出决策.(1)X 为正常工作的设备数,由题意可知()3,0.9X B .()003300.9(10.9)0.001P X C ==⨯⨯-=,()112310.9(10.9)0.027P X C ==⨯⨯-=,()()22320.910.90.243P X C ==⨯⨯-=,()330330.9(10.9)0.729P X C ==⨯⨯-=,从而X 的分布列为X123P0.0010.0270.2430.729由()3,0.9X B ,则()30.9 2.7E X =⨯=;(2)设方案1、方案2的总损失分别为12,X X ,采用方案1,更换部分设备的硬件,使得设备可靠度达到0.9,由(1)可知计算机网络断掉的概率为0.001,不断掉的概率为0.999,故()1800000.00150000080500E X =+⨯=元;采用方案2,对系统的设备进行维护,使得设备可靠度维持在0.8,可知计算机网络断掉的概率为00330.8(10.8)0.008C ⨯⨯-=,故()2500000.00850000054000.E X =+⨯=元因此,从期望损失最小的角度,决策部分应选择方案2.19.如图,在几何体ABCDEF 中,四边形CDEF 是边长为2的正方形,AD DE ⊥,AB CD ∥,AE =,1AB BD ==.(1)求证:平面BCE ⊥平面BDF .(2)求直线BC 与平面BEF 所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析(2)25【分析】(1)首先利用面面垂直的判定证明平面CDEF ⊥平面ABCD ,再利用勾股定理得AB BD ⊥,从而利用面面垂直的性质定理得到BD ⊥平面CDEF ,则BD CE ⊥,最后再利用面面垂直的判定即可.(2)建立合适的空间直角坐标系,求出平面BEF 的一个法向量,利用线面角的夹角公式即可得到答案.【详解】(1)因为四边形CDEF 是正方形,所以DE DC ⊥,DF CE ⊥.因为AD DE ⊥,AD DC D = ,AD ,DC ⊂平面ABCD ,所以DE ⊥平面ABCD .因为DE ⊂平面CDEF ,所以平面CDEF ⊥平面ABCD .因为AE =,2DE =,所以AD ==因为1AB BD ==,所以222AB BD AD +=,所以AB BD ⊥.因为AB CD ∥,所以BD DC ⊥.因为平面CDEF ⊥平面ABCD ,平面CDEF 平面ABCD CD =,BD ⊂平面ABCD ,所以BD ⊥平面CDEF .因为CE ⊂平面CDEF ,所以BD CE ⊥.因为,BD ,DF ⊂平面BDF ,所以CE ⊥平面BDF .因为CE ⊂平面BCE ,所以平面BCE ⊥平面BDF .(2)由(1)知,直线DB ,DC ,DE 两两互相垂直,以D 为坐标原点,直线DB ,DC ,DE 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系Dxyz,如图,则()0,0,0D ,()1,0,0B ,()0,0,2E ,()0,2,2F ,()0,2,0C ,所以()0,2,0= EF ,()1,0,2BE =-,()1,2,0BC =- .设平面BEF 的法向量为(),,n x y z = ,则有0,0,n EF n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得2020y x z =⎧⎨-+=⎩所以0y =.取1z =,得2x =,所以可取()2,0,1n =.设直线BC 与平面BEF 所成的角为θ,则2sin cos ,5BC n BC n BC nθ⋅====,所以直线BC 与平面BEF 所成角的正弦值为25.20.在平面直角坐标系xOy 中,椭圆2222:1(0)C b b x a a y+>>=的上焦点为F ,且C 上的点到点F 的距离的最大值与最小值的差为F 且垂直于y 轴的直线被C 截得的弦长为1.(1)求C 的方程;(2)已知直线l :(0y kx m m =+≠)与C 交于M ,N 两点,与y 轴交于点P ,若点P 是线段MN 靠近N 点的四等分点,求实数m 的取值范围.【答案】(1)2214y x +=(2)(2,1)(1,2)--⋃【分析】(1)利用椭圆的性质可列出方程组,得到a ,b ,即得椭圆的方程.(2)根据题中位置关系,得到关于两交点横坐标的对称式,利用韦达定理代入可得.【详解】(1)设C 的焦距为2c,由题意知2222()()21a c a c ba abc ⎧+--=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩故C 的方程为2214y x +=.(2)设()()1122,,,M x y N x y ,联立2214y kx m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 整理得()2224240k x mkx m +++-=,所以()()222244440m k k m ∆=-+->,即2240k m -+>,且12224km x x k -+=+,212244m x x k -=+.因为点P 是线段MN 靠近点N 的四等分点,所以3MP PN =,所以123x x =-,所以()()()221222212332434x x x x x x x +=⨯-=-⨯-=-.所以()21212340x x x x ++=所以()()2222224412044m k m k k-+=++,整理得222240m k m k +--=,显然21m =不成立,所以22241m k m -=-.因为3240k m -+>,所以2224401m m m --+>-,即()222401m m m ->-.解得21m -<<-,或12m <<,所以实数m 的取值范围为(2,1)(1,2)--⋃.【点睛】关键点点睛:本题解题关键是找到1x ,2x 的对称式.本题中通过四等分点得到1x 和2x 之间的关系,再根据,直线方程代入椭圆方程整理后应用韦达定理求出12x x +和12x x ,然后代入后可以得到m 的取值范围.考查了学生的运算求解能力,逻辑推理能力.属于难题.21.已知函数()eln e =-x xf x a.(1)若()f x 在[)1,+∞上是增函数,求实数a 的取值范围;(2)若函数()1e ,e e g x x a x=-=-,证明:当0x >时,()()g x f x <恒成立.【答案】(1)(,0)[1,)-∞+∞ (2)证明见解析【分析】(1)求出函数的导函数,依题意()0f x '≥在[)1,+∞上恒成立,参变分离可得ee x x a≤在[)1,+∞上恒成立,令()e ,[1,)x t x x x =∈+∞,利用导数说明函数的单调性求出函数的最小值,即可求出参数的取值范围;(2)先构造函数利用导数证明当0x >时,不等式e e x x ≥成立,则问题转化为证明1e e ln e x x x x-<+恒成立,即证21e ln e e x x x x x -<+恒成立,即证1ln e x x ≥-在()0,∞+上恒成立,再构造函数利用导数证明即可.【详解】(1)(1)∵()eln e xx f x a =-,∴()e e (0)xf x x ax'=->.∵()f x 在[)1,+∞上是增函数,∴()0f x '≥在[)1,+∞上恒成立,可得e e xx a≤在[)1,+∞上恒成立.令()e ,[1,)x t x x x =∈+∞,则()e e x x t x x '=+,当[1,)x ∈+∞时,()0t x '>,∴()t x 在[1,)+∞上是增函数,∴min ()(1)e t x t ==.∴e e a≤,解得1a ≥或a<0,即实数a 的取值范围是(,0)[1,)-∞+∞ .(2)若a e =-,则()e ln x f x x =+.下面证明当0x >时,不等式e e x x ≥成立,令()e e x h x x =-,()0,x ∈+∞,则()e e x h x '=-.令()0h x '>,得1x >,令()0h x '<,得01x <<,故()h x 在(0,1)上单调递减,在(1,)+∞上单调递增,故min ()(1)0h x h ==,所以当0x >时,()0h x ≥,即e e x x ≥①恒成立.要证当0x >时,()()g x f x <恒成立,即证1e e ln e x x x x-<+恒成立,即证21e ln e ex x x x x -<+恒成立.结合①式,现证221e ln e e x x x x -≤+成立,即证1ln ex x ≥-在()0,∞+上恒成立,令()ln m x x x =,则()1ln m x x '=+,当10,ex ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()0m x '<,当1,e x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时,()0m x '>,故()m x 在0,1e⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增,故()min 11,e e m x m ⎛⎫==- ⎪⎝⎭即1ln e x x ≥-恒成立.因为①②两式取等号的条件不一致,故21e ln e ex x x x x -<+恒成立.即当0x >时,()()g x f x <恒成立.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.如图,在极坐标系Ox 中,点()4,πA ,曲线M 是以OA 为直径,1O 为圆心的半圆,点B 在曲线M 上,四边形OBCD 是正方形.(1)当π6AOB ∠=时,求B ,C 两点的极坐标;(2)当点B 在曲线M 上运动时,求D 点轨迹的极坐标方程.【答案】(1)点B的极坐标为5π6⎛⎫ ⎪⎝⎭,点C的极坐标为7π12⎛⎫ ⎪⎝⎭(2)π4sin 02ρθθ⎛⎫=<≤ ⎪⎝⎭【分析】(1)连接,AB OC ,可得到AB BO ⊥,通过数据可得到OB =到点B 的极坐标,再算出OC ,即可得到点C 的极坐标;(2)设(),D ρθ,()00,B ρθ,通过题意可得到00π2ρρθθ=⎧⎪⎨=+⎪⎩,通过求出曲线M 的极坐标方程即可得到点B 的极坐标方程,将上式关系代入即可得到答案【详解】(1)连接,AB OC ,因为OA 是直径,所以AB BO ⊥,在Rt AOB △中,4OA =,π6AOB ∠=,∴4cos 6OB π=⨯=B的极坐标为5π6⎛⎫ ⎪⎝⎭,在正方形OBCD中,OC ==π56412AOC ππ∠=+=,∴点C的极坐标为7π12⎛⎫ ⎝⎭;(2)设(),D ρθ,()00,B ρθ,且00π2ρρθθ=⎧⎪⎨=+⎪⎩①,由题意可得1O 的直角坐标为()2,0-,所以曲线M 的普通方程为()()22240x y y ++=≥,即()22400x x y y ++=≥,将0000cos ,sin x y ρθρθ==代入曲线M 的普通方程得极坐标方程为000π4cos π2ρθθ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭,当0π2θ=时,O ,B 两点重合,不合题意,∴点B 的极坐标方程为000π4cos π2ρθθ⎛⎫=-<≤ ⎪⎝⎭,将①式代入得点D 的极坐标方程为ππ4cos 4sin 022ρθθθ⎛⎫⎛⎫=-+=<≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数()||,f x x x a a R =-∈.(1)当(1)(1)1f f +->,求a 的取值范围;(2)若0a >,对,(,]x y a ∀∈-∞,都有不等式5()||4f x y y a ≤++-恒成立,求a 的取值范围.【答案】(1)1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭;(2)(0,5].【分析】(1)结合a 取不同范围,去绝对值,计算a 的范围,即可.(2)结合函数性质,计算()f x 的最大值,结合题意,建立关于a 的不等式,计算a 的范围,即可.【详解】(1)(1)(1)|1||1|1f f a a +-=--+>,若1a ≤-,则111a a -++>,得2>1,即1a ≤-时恒成立;若11a -<<,则1(1)1a a --+>,得12a <-,即112a -<<-;若1a ≥,则(1)(1)1a a ---+>,得21->,此时不等式无解.综上所述,a 的取值范围是1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.(2)由题意知,要使不等式恒成立,只需max min5[()]||4f x y y a ⎡⎤≤++-⎢⎥⎣⎦.当(,]x a ∈-∞时,2()f x x ax =-+,2max [()]24a a f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭.因为55||44y y a a ++-≥+,所以当5,4y a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,min55||44y y a a ⎡⎤++-=+⎢⎥⎣⎦54a =+.于是2544a a ≤+,解得15a -≤≤.结合0a >,所以a 的取值范围是(0,5].【点睛】本道题考查了绝对值不等式的解法,考查不等式恒成立问题,考查绝对值三角不等式.难度较大.不等式恒成立问题的关键在于转化,象本题转化为求max [()]f x 和min5||4y y a ⎡⎤++-⎢⎥⎣⎦.。
2023年高考考前押题密卷(全国甲卷)数学(理科)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.A.14B.74.某公司对2022年的营收额进行了统计,并绘制扇形统计图如图所示,在华中地区的三省中,湖北省的营收额最多,河南省的营收额最少,湖南省的营收额约A.该公司在湖南省的营收额在华中地区的营收额的占比约为B.该公司在华东地区的营收额比西南地区、东北地区及湖北省的营收额之和还多C.该公司在华南地区的营收额比河南省营收额的三倍还多D.该公司2022年营收总额约为30800万元5.函数()21lnx x xf x-+⎛⎫=..C...数列{}n a中,log(2)(N)na n n*=+∈,定义使12ka a a⋅⋅⋅为整数的数k(N)k*∈叫做期盼数,则区间2023]内的所有期盼数的和等于().2023B2024C.2025D.2026.已知0w>,函数(π3sin2f wx⎛⎫+-⎪在区间π,π⎡⎤⎢⎥上单调递减,则w的取值范围是(A .//BD 平面11CB DC .1D C 与1AC 共面11.若存在[)1,x ∞∈+,使得关于A .5AB = B .四边形第Ⅱ卷二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量a ,b 满足三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.M 是椭圆上异于A ,B 的动点,,D 两点.的内切圆的最大面积.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.杭州2022年第19届亚运会(The 19th Asian Games Hangzhou 2022),简称“杭州2022年亚运会”,将在中国浙江杭州举行,原定于2022年9月10日至25日举办;2022年7月19日亚洲奥林匹克理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日举办,赛事名称和标识保持不变。
一、单选题二、多选题1. 若实数,,满足,则( )A.B.C.D.2. 函数的定义域为( )A.B.C.D.3. 定义集合运算:A ⊙B =﹛z|z=xy(x+y),x ∈A,y ∈B ﹜.设集合A =﹛0,1﹜,B =﹛2,3﹜,则集合A ⊙B 的所有元素之和为( )A .0B .6C .12D .184. 已知三棱锥A -BCD 中,侧面ABC ⊥底面BCD ,三角形ABC 是边长为3的正三角形,三角形BCD 是直角三角形,且∠BCD =90°,CD =2,则此三棱锥外接球的体积等于( )A.B.C .16πD .32π5.已知等差数列满足,,则的公差为( )A .2B .3C .4D .56. 已知复数满足(为虚数单位),则为( )A.B.C.D.7.函数的最小值为( )A .3B .2C .1D .08. 已知,的终边与以原点为圆心,以2为半径的圆交于,则=( )A.B.C.D.9. 已知为椭圆的左、右焦点,为平面上一点,若,则( )A.当为上一点时,的面积为9B.当为上一点时,的值可以为C .当满足条件的点均在内部时,则的离心率小于D .当点在的外部时,在上必存在点,使得10. 在中,角所对的边分别为,已知,则下列结论正确的是( )A.B.为钝角三角形C .若,则的面积是D .若外接圆半径是,内切圆半径为,则11. 某地在2020年采用旧高考模式(即分文科和理科,理科必选物理,文科不选物理),在2021年实行了新高考改革,采用新高考模式(即“3+1+2”模式,“1”指物理和历史必选其一).图1是某地2020年高考理科学生总分分布扇形图,图2是某地2021年高考物理类学生(选择物理的学生)总分分布条形图.由于新高考改革,该地2021年选择物理的学生人数较2020年理科学生人数下降了13%,则下列说法正确的有( )2022年普通高等学校招生全国统一考试临考押题密卷(A)理科数学试题(2)2022年普通高等学校招生全国统一考试临考押题密卷(A)理科数学试题(2)三、填空题四、解答题A .该地2020年高考理科学生总分在350分至450分段的学生人数占30%B .该地2021年高考物理类学生总分在550分至650分段的学生人数是2020年高考理科学生总分同分段学生人数的2倍C .该地2020年高考理科学生总分和2021年高考物理类学生总分的中位数均在450分至550分段D .相比2020年高考理科学生总分不低于450分的人数,新高考模式下高考物理类学生总分不低于450分的人数占比增加12.(多选题)已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(m +1,m -2),若点A ,B ,C 能构成三角形,则实数m 可以是( )A .-2B.C .1D .-113.设是虚数单位,则复数(1-i)2-=_______________ .14. 已知,,三点在球的表面上,,且球心到平面的距离等于球半径的,则球的表面积为____.15. 已知圆柱的轴截面是边长为4的正方形,P 为上底面圆的圆心,AB 为下底面圆的直径,C 为下底面圆的圆周上一点,则三棱锥外接球的表面积为_______.16. 如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,,为等边三角形,为线段的中点,且平面平面,是线段上的点.(1)求证:;(2)若直线与平面的夹角的正弦值为,求四棱锥的体积.17. 已知函数满足,且函数与函数互为反函数.(1)求函数、解析式;(2)函数在上有零点,求实数的取值范围.18. 已知椭圆:的左、右焦点分别为,,点在上,且.(1)求的标准方程;(2)若直线:与交于,两点,线段的中垂线与轴交于点,且,证明:为定值.19. 已知数列满足,,设.(1)求;(2)判断数列是否为等比数列,并说明理由;(3)求的通项公式.20. 已知圆O:经过点,与x轴正半轴交于点B.Ⅰ______;将结果直接填写在答题卡的相应位置上Ⅱ圆O上是否存在点P,使得的面积为15?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.21. 已知函数,且恒成立.(1)求的值;(2)当时,,证明:.。
2022-2023学年全国高考专题数学高考模拟考试总分:136 分 考试时间: 120 分钟学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2.请将答案正确填写在答题卡上;卷I (选择题)一、 选择题 (本题共计 8 小题 ,每题 5 分 ,共计40分 )1. 如图.集合 ,则图中阴影部分表示A. B. C. D.2. A.B.C.D.3. 已知函数是偶函数,当时,,则在上,下列函数中与的单调性相同的是( )A.=A ={2,3,4.5,6,8}B ={1,3.4,5,7}C ={2.4,5.7,8.9}{2.4.5.8}{2,8}{2.6,8}{1.3,6}=(1+3i 1−i)−2−4i−2+4i−1+2i−1−2if(x)x >0f(x)=x 13(−2,0)f(x)y −+1x 2|x +1|B.=C.=D.4. 已知圆锥的表面积为,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径为( )A.B.C.D.5. 在矩形中,=,=,点为的中点,点在线段上.若,且点在直线上,则 A.B.C.D.6. 若,且,则 A.B.C.D.7. 在三棱锥中,侧棱,,两两垂直,,,的面积分别为,,,则三棱锥外接球的表面积为( )A.B.y |x +1|y e |x|y ={ 2x −1,x ≥0+1,x <0x 36π+12–√23–√2–√ABCD AB 2BC 1E BC F DC +=AE →AF →AP →P AC ⋅=(EF →AP →)32−94−52−3α∈(0,π)sin α+2cos α=23–√tan =(α2)3–√23–√423–√343–√3A −BCD AB AC AD △ABC △ACD △ADB 112A −BCD 6π9πC.D.8. 五经是指:《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》,记载了我国古代早期思想文化发展史上政治、军事、外交、文化等各个方面的史实资料,在中国传统文化的诸多文学作品中,占据相当重要的位置.学校古典研读社的三名社团学生,到学校图书馆借了一套五经书籍共本进行研读,若每人至少分一本,则本书的分配方案种数是( )A.B.C.D.二、 多选题 (本题共计 2 小题 ,每题 5 分 ,共计10分 )9. 如图是函数的部分图像,则函数解析式可为( )A.B.C.D.10. 如图所示,在正方体中,是棱的中点,是侧面(包含边界)内的动点,且平面,下列说法正确的是8π12π5536024015090y =sin(ωx +φ)y =sin(x +)π3y =sin(−2x)π3y =cos(2x +)π6y =cos(−2x)5π6AC 1E CC 1F BCC 1B 1F//A 1AE D 1( )F AA.与是异面直线B.不可能与平行C.不可能与平面垂直D.与平面所成角的正切值为卷II (非选择题)三、 填空题 (本题共计 4 小题 ,每题 5 分 ,共计20分 )11. 已知展开式中二项式系数的和为,则该展开式中常数项为________.12. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为________.13. 某电商年的产值为 万元,预计产值每年以 递增,则该厂到年的产值(单位:万元)是_________.14. 函数的极大值是________.四、 解答题 (本题共计 6 小题 ,每题 11 分 ,共计66分 ) 15. 已如,,且.求的值;若,求的值. 16. 在等差数列中,=,再从条件①=、条件②设数列的前项和为,=这两个条件中选择一个作为已知,求:(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和. 17. 如图,在直角梯形中,,,===,点是的中点,现沿将平面折起,设=.(1)当为直角时,求直线与平面所成角的大小;F A 1BE F A 1E D 1DF A E D 1E D 1AC 2(2x −(n ∈)1x−√)n N ∗51260∘+−4y =0x 2y 22000a p%2012f(x)=1+x e xαβ∈[,π]π2cos α=−35(1)tan(−α)π4(2)sin(α−β)=35sin β{}a n a 57+a 2a 612{}a n n S n S 312{}a n n T n PBCD PB //DC DC ⊥BC PB BC 2CD 2A PB AD PAD ∠PAB θθPC PAD –√(2)当为多少时,三棱锥的体积为;(3)在(2)的条件下,求此时二面角的大小.18. 某设备在正常运行时,产品的质量服从正态分布,其参数为,,为了检验设备动行是否正常,质量检查员需要随机地抽取产品,测量其质量.当检验员随机地抽取一个产品,测得其质量为时,他立即要求停止生产,检查设备.他的决定是否有道理呢?19.已知动点到定点 和 的距离之和为(1)求动点轨迹的方程;(2)若直线 交椭圆于两个不同的点,,是坐标原点,求 的面积。
高考新课标理科数学押题试卷(试题及答案)整理高考新课标理科数学押题试卷(试题及答案)数学解题肯定要清楚,函数或方程或不等式的题目,先直接思索后建立三者的联系。
首先考虑定义域,其次使用“三合肯定理”。
下面是我为大家整理的高考新课标理科数学押题卷,盼望对您有所关心!高考新课标理科数学押题试题高考新课标理科数学押题答案数学解题方法1、解决肯定值问题主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题,基本思路是:把含肯定值的问题转化为不含肯定值的问题。
详细转化方法有:①分类争论法:依据肯定值符号中的数或式子的正、零、负分状况去掉肯定值。
①零点分段争论法:适用于含一个字母的多个肯定值的状况。
①两边平方法:适用于两边非负的方程或不等式。
①几何意义法:适用于有明显几何意义的状况。
2、因式分解依据项数选择方法和根据一般步骤是顺当进行因式分解的重要技巧。
因式分解的一般步骤是:提取公因式选择用公式十字相乘法分组分解法拆项添项法3、配方法利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法,它是数学中的重要方法和技巧。
4、换元法解某些简单的特型方程要用到“换元法”。
换元法解方程的一般步骤是:设元→换元→解元→还元5、待定系数法待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。
适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。
其解题步骤是:①设①列①解①写6、简单代数等式简单代数等式型条件的使用技巧:左边化零,右边变形。
①因式分解型:(-----)(----)=0两种状况为或型①配成平方型:(----)2+(----)2=0两种状况为且型7、数学中两个最宏大的解题思路(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组(2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组8、化简二次根式基本思路是:把√m化成完全平方式。
9、观看法10、代数式求值方法有:(1)直接代入法(2)化简代入法(3)适当变形法(和积代入法)留意:当求值的代数式是字母的“对称式”时,通常可以化为字母“和与积”的形式,从而用“和积代入法”求值。
2023年高考仿真预测理科数学试卷及答案面对高考数学题目,必须运算要快,力戒小题大做。
变形要稳,防止操之过急。
答案要全,避免对而不全。
解题要活,不要生搬硬套审题要细,不能粗心大意。
下面是小编为大家整理的2023年高考仿真理科数学试卷,希望对您有所帮助!2023年高考仿真理科数学试卷2023年高考仿真理科数学试卷答案2023高考数学解题技巧有哪些1、首先是精选题目,做到少而精。
只有解决质量高的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果。
然而绝大多数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力,这就需要在老师的指导下来选择复习的练习题,以了解高考题的形式、难度。
2、其次是分析题目。
解答任何一个数学题目之前,都要先进行分析。
相对于比较难的题目,分析更显得尤为重要。
我们知道,解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁,也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上,化归和消除这些差异。
当然在这个过程中也反映出对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学方法的灵活应用能力。
例如,许多三角方面的题目都是把角、函数名、结构形式统一后就可以解决问题了,而选择怎样的三角公式也是成败的关键。
3、最后,题目总结。
解题不是目的,我们是通过解题来检验我们的学习效果,发现学习中的不足的,以便改进和提高。
因此,解题后的总结至关重要,这正是我们学习的大好机会。
2023高考数学答题窍门有哪些跳步答题高考数学解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。
这时,我们可以先承认中间结论,往后推,看能否得到结论。
如果不能,说明这个途径不对,立即改变方向;如果能得出预期结论,就回过头来,集中力量攻克这一“卡壳处”。
由于高考数学考试时间的限制,“卡壳处”的攻克来不及了,那么可以把前面的写下来,再写出“证实某步之后,继续有……”一直做到底,这就是跳步解答。
也许,后来中间步骤又想出来,这时不要乱七八糟插上去,可补在后面,“事实上,某步可证明或演算如下”,以保持卷面的工整。
试卷类型:A 2024年普通高等学校招生全国统一考试押题密卷3数学新高考I卷注意事项:1.答题前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x=ln e y},B={y|y=e ln x},则A∩B=A.(0,+∞) B.ØC.(-∞,0) D.R2.若直线mx+ny=1与圆x2+y2=1有交点,则A.m2+n2≥1 B.m2+n2≤1C.m2+n2>1 D.m2+n2<13.设复数z满足z+|z|=8+4i,则z-|z|=A.-1+4i B.-2+4iC.-3+4i D.-4+4i4.已知随机变量X的分布列如下表,则下列数值最大的是A.D(X) B.D(2X-3)C.D(|X|) D.D(2|X|-3)5.已知抛物线y 2=2px 上不同三点A ,B ,C 的横坐标成等差数列,P 为抛物线焦点,则A .A ,B ,C 的纵坐标成等差数列B .A ,B ,C 到x 轴的距离成等差数列C .A ,B ,C 到原点的距离成等差数列D .A ,B ,C 到点P 的距离成等差数列6.如图,将一个球放入一个倒立的圆锥形容器中,圆锥的高为3,底面半径为4,且圆锥的底面恰好经过球心,则该球的表面积为 A .57625π B .47625π C .16πD .64π7.已知函数f (x )=3x1+3x .设a +b +c =0,abc <0,则 A . f (a )+f (b )+f (c )<32B . f (a )+f (b )+f (c )≤32C .f (a )+f (b )+f (c )>32D .f (a )+f (b )+f (c )≥328.已知函数f (x )=x |x |,则下列命题错误的是A .函数f (sin x )是奇函数,且在(-12 , 12)上是减函数B .函数sin( f (x ))是奇函数,且在(-12 , 12)上是增函数C .函数f (cos x )是偶函数,且在(0,1)上是减函数D .函数cos( f (x ))是偶函数,且在(-1,0)上是增函数二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知实数x <-1,则A .x 2-1>0B .x +1x<-2C .sin x -x >0D .cos x +x >010.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 2<-a 11<a 1,则A .a 6<a 7B .S 10>0C .S 15<0D .S n ≤S 511.已知拋物线E :y 2=8x 的焦点为F ,点F 与点C 关于原点对称,过点C 的直线l 与抛物线E 交于A ,B 两点(点A 和点C 在点B 的两侧),则 A .若BF 为△ACF 的中线,则|AF |=√2|BF |B.若BF为∠AFC的角平分线,则|AF|=8C.存在直线l,使得|AC|=√2|AF|D.对于任意直线l,都有|AF|+|BF|>2|CF|三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.数学兴趣小组对具有线性相关的两个变量x和y进行了统计分析,得到了下表:并由表中数据求得y关于x的回归方程为ŷ=0.65x-1.8.若a,b,c成等差数列,则b 的值是_________.13.已知三次函数f(x)有三个零点x1,x2,x3,则1f' (x1)+1f' (x2)+1f' (x3)的值是_________.(f'(x)是f(x)的导函数)14.在正三棱锥P﹣ABC中,侧棱P A=√3,且侧棱P A、PB、PC两两互相垂直,以A为球心,2为半径的球面与正三棱锥的表面相交,则各交线的长度之和是_________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(满分13分)如图,已知圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形,E是AD̂的中点.(1)求该圆柱体的体积;(2)证明:DE⊥平面ABE;(3)求异面直线BE与AD所成角的余弦值.16.(满分15分)一个笼子里关着10只猫,其中有7只白猫,3只黑猫.把笼门打开一个小口,使得每次只能钻出1只猫.猫争先恐后地往外钻.如果10只猫都钻出了笼子,随机变量X表示7只白猫被3只黑猫所隔成的段数.例如,若出笼顺序为“□■□□□□■□□■”,则X=3.(“□”代表白猫,“■”代表黑猫)(1)求三只黑猫挨在一起出笼的概率;(2)求X的分布列和数学期望E(X).17.(满分15分)已知数列{a n}满足{2n a n}是等差数列,{a nn}是等比数列.(1)证明:a1=a2;(2)记{a n}的前n项和为S n,若对于任意n∈N*,S n∈[1,6],求a1的取值范围.18.(满分17分)已知函数f(x)=|x-a|+|x2-b2|,a,b∈R.(1)若y=f(x)关于y轴对称,求a;(2)当a=b=1时,讨论f(x)的单调性;(3)若f(x)≤a+b2在[0,1]上恒成立,求a+b2的最小值.19.(满分17分)已知动圆D过点(0,1),且与直线y=-1相切于点P,设动点D的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)过点P作曲线的两条直线P A,PB分别与曲线C相切于点A,B,与x轴分别交于M,N两点.记△AFM、△PMN、△BFN的面积分别为S1、S2、S3.(i)证明:四边形FNPM为平行四边形;(ii)证明:S1,S2,S3成等比数列.2024年普通高等学校招生全国统一考试押题密卷3数学新高考I卷【参考答案】一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.A 2.A 3.B 4.B5.D 6.C 7.D 8.A二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.ABC 10.BC 11.BD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.3 13.0 14.32π四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(1)由已知可得圆柱的底面半径r=1,高h=2,∴V柱=S底·h=πr2h=2π故该圆柱体体积为2π.(2)∵E是弧AD中点,∴AE⊥DE ①易知AB⊥平面ADE,且DE⊂平面ADE,∴AB⊥DE ②综合①②可得DE⊥平面ABE .(3)∵AD//BC,∴∠EBC或其补角是直线BE与AD所成角,取弧BC的中点F,连接EC、EF、BF,BE=√BBBB2+EEBB2=�(√2)2+22=√6=EC,在△EBC中,cccccc∠EEBBEE=1√6=√66,所以异面直线BE与AD所成角的余弦值为√66 .16.(1)设“三只黑猫挨在一起出笼”为事件A,将三只黑猫捆绑在一起,与其它7只白猫形成8个元素,所以PP(AA)=AA33AA88AA1010=115故三只黑猫挨在一起出笼的概率为115.(2)由题意可知,随机变量X的取值为1、2、3、4,其中X=1时,7只白猫相邻,则PP(XX=1)=AA77AA44AA1010=130,PP(XX=2)=(AA32EE21EE21EE61+6AA33+AA32EE61)AA77AA1010=310PP(XX=3)=(AA31EE21AA62+AA32AA62)AA77AA1010=12PP(XX=4)=AA63AA771010=16故随机变量X的分布列如下表所示:3010故EE(XX)=1×130+2×310+3×12+4×16=145.17.(1)因为数列{2nn aa nn}是等差数列,所以2×4aa2=2aa1+8aa3.因为数列�aa nn nn�是等比数列,所以0n a≠,nn∈N∗,且�aa22�2=aa1×aa33.消去aa3,得aa12−4aa1aa2+3aa22=0.所以aa1=aa2或aa1=3aa2.若aa1=3aa2,则aa3=aa112,且数列{2nn aa nn}的公差dd=−2aa13,所以16aa4=8aa3+dd=0,即aa4=0,矛盾.所以aa1=aa2.(2)由(1)得数列{2nn aa nn}的公差为2aa1,首项为2aa1.所以2nn aa nn =2nnaa 1,aa nn =nnaa 12nn−1,所以SS nn =aa 1�1+22+322+⋯+nn2nn−1�.两边同时乘以12,得12SS nn =aa 1�12+222+⋯+nn2nn �.两式相减,得12SS nn =aa 1�1+12+122+⋯+12nn−1−nn2nn �=aa 1�1−12nn 1−12−nn2nn�=aa 1�2−nn+22nn�.所以SS nn =aa 1�4−nn+22nn−1�.由1≤SS nn ≤6,nn ∈N ∗,易得aa 1>0,所以aa nn >0,{SS nn }单调递增,(SS nn )min =aa 1.又nn+22nn−1>0,所以4−nn+22nn−1<4,即SS nn <4aa 1.所以aa 1≥1且4aa 1≤6,解得1≤aa 1≤32. 故aa 1的取值范围是�1,32�.18.(1)()y f x =是偶函数,故ff (−xx )=ff (xx ),即()2222x a x b x a x b −−+−−=−+−,则|xx +aa |=|xx −aa |,解得:aa =0. (2)当aa =bb =1时,则yy =ff (xx )=|xx −1|+|xx 2−1|=�xx 2+xx −2,xx ≥12−xx +2,−1<xx <1xx 2−xx ,xx ≤−1,当−1<xx <1时,ff (xx )=−xx 2−xx +2,对称轴为xx =−12,结合图象,易知()y f x =的单调递增区间为�−1,−12�,1,+∞),()y f x =的单调减区间为:−∞,−1,�−12,1�.(3)∵对任意xx ∈[0,1],都有()2f x a b ≤+恒成立,即对任意xx ∈[0,1],都有()222f x x a x b a b =−+−≤+恒成立,∴()200f a b a a a ≤+⇒≤⇒≥,且对任意实数aa ,bb ,()22111f a b a b =−+−≤+恒成立,①当bb 2>1,aa ≥0时,()22221111111f a b a b a b a b =−+−=−+−≤++−=+恒成立,②当21b ≤,aa >1时,()22211111f a b a b a b =−+−=−+−≤+恒成立,③当21b ≤,0≤aa ≤1时,由()22211111f a b a b a b =−+−=−+−≤+恒成立,则21a b +≥,④当212a b ==时,对一切xx ∈[0,1]时ff (xx )≤1恒成立, 当212a b ==时,()21122f x x x =−+−,∵xx ∈[0,1],∴202x x ≤+≤, ∴()22111122f x x x x x =−+−≤+−≤, 综上所述,aa +bb 2的最小值为1.19.(1)设圆心DD (xx ,yy ),由题意得:�xx 2+(yy −1)2=|yy +1|, 化简整理得:x 2=4y ,所以曲线C 的方程为:x 2=4y .(2)(I )设AA (xx 1,yy 1),BB (xx 2,yy 2),因为yy =xx24,所以yy ′=xx2,∴直线P A 的方程为:yy =xx 12(xx −1+yy 1,即yy =12xx 1xx −14xx 12,令yy =0,得到xx =xx 12,同理可得直线PB 的方程为:yy =12xx 2xx −14xx 22,令yy =0,得到xx =xx 22,∴MM �xx 12,0�,NN �xx 22,0�,联立�yy =12xx 1xx −14xx 12yy =12xx 2xx −14xx 22,得x =xx 1+xx 22,所以PP �xx 1+xx 22,−1�,又BB (0,1),∴BBMM ������⃗+BBNN �����⃗=�xx 12,−1�+�xx 22,−1�=�xx 1+xx 22,−2�=BBPP �����⃗, 所以四边形FNPM 为平行四边形;(II )由(I )知直线P A 的方程为yy =12xx 1xx −14xx 12,又xx 12=4yy 1,所以12xx 1xx −yy −yy 1=0,即xx 1xx −2yy −2yy 1=0,同理可知直线PB 的方程为xx 2xx −2yy −2yy 2=0,又因为P 在直线P A ,PB 上,设PP (xx 0,−1),则有�xx 1xx 0−2yy 1+2=0xx 2xx 0−2yy 2+2=0,所以直线AB 的方程为:xx 0xx −2yy +2=0,故直线AB 过点BB (0,1), ∵四边形FNPM 为平行四边形,∴BBMM //BBPP ,BBNN //AAPP ,∴AMF MPN BNF ∠=∠=∠,BBNN =PPMM ,PPNN =MMBB ,BBBBBBNN =BBBB BBAA =MMNNMMAA , ∴MMPP ⋅NNPP =MMAA ⋅BBNN ,∵SS 1=12|MMAA ||MMBB |ccss nn ∠AAMMBB ,SS 2=12|PPMM ||PPNN |ccss nn ∠MMPPNN ,SS 3=12|NNBB‖NNBB |ccss nn ∠BBNNBB ,∴SS 22SS 1SS 3=�12|PPMM ||PPNN |ccss nn ∠MMPPNN�2�12|MMAA ||MMBB |ccss nn ∠AAMMBB�⋅�12|NNBB‖NNBB |ccss nn ∠BBNNBB� =(|PPMM |⋅|PPNN |)2|MMAA |⋅|MMBB |⋅|NNBB |⋅|NNBB |=|PPMM |⋅|PPNN ||MMAA |⋅|NNBB |=1 即S 22=S 1·S 3,故S 1,S 2,S 3成等比数列.。
绝密★启用前|学科网试题命制中心高考押题预测卷01【新课标Ⅰ卷】理科数学(考试时间:120分钟试卷满分:150分)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U =R ,集合{|lg(1)}A x y x ==-,|B x y ⎧==⎨⎩,则()U A B = ð()A .(1,)+∞B .(0,1)C .(0,)+∞D .[1,)+∞2.已知条件:()2cos()(0)p f x x ωθω=+≠是奇函数,条件:,2q k k Z πθπ=+∈,则p 是q 的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.设复数z 满足2z iz i -=+(i 为虚数单位),则z 在复平面内对应的点位于()A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4.已知函数3211,0()32,0x x x x f x e x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩则2(3)(2)f x f x ->的解集为()A .(,3)(1,)-∞-⋃+∞B .(3,1)-C .(,1)(3,)-∞-+∞ D .(1,3)-5.如图,在ABC ∆中,23AN NC = ,P 是BN 上一点,若13AP t AB AC =+,则实数t 的值为()A .23B .25C .16D .346.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为()A .54钱B .43钱C .32钱D .53钱7.若()*13nx n N x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项,且n 的最小值为a ,则22aaa x dx --=⎰()A .36πB .812πC .252πD .25π8.已知函数()23sin 22cos 1f x x x =-+,将()f x 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标保持不变;再把所得图象向上平移1个单位长度,得到函数()y g x =的图象,若()()129g x g x ⋅=,则12x x -的值可能为()A .54πB .34πC .2πD .3π9.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想:对于任意一个正整数,如果它是奇数,对它乘3加1,如果它是偶数,对它除以2,这样循环,最终结果都能得到1.有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步,将开辟全新的领域”.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图,则输出i 的值为………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………A .8B .7C .6D .510.德国大数学家高斯年少成名,被誉为数学届的王子,19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论,就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》,在其年幼时,对123100++++L 的求和运算中,提出了倒序相加法的原理,该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成,因此,此方法也称之为高斯算法.现有函数2()(0)36057xf x m m =>+,则(1)(2)(3)(2018)f f f f m +++++ 等于()A .20183m +B .240363m +C .40366m +D .240376m +11.设1F ,2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点,过2F 的直线交椭圆于A ,B 两点,且120AF AF ⋅= ,222AF F B =,则椭圆E 的离心率为()A .23B.34C .3D .412.设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,E 为1DD 的中点,M 为直线1BD 上一点,N 为平面AEC 内一点,则M ,N 两点间距离的最小值为()A .63B .66C.4D .6第Ⅱ卷二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中正确的是______.①2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同;②支出最高值与支出最低值的比是6:1;③第三季度平均收入为50万元;④利润最高的月份是2月份.15.已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金、支付宝、微信、银联卡,若顾客甲只带了现金,顾客乙只用支付宝或微信付款,顾客丙、丁用哪种方式结账都可以,这四名顾客购物后,恰好用了其中三种结账方式,则他们结账方式的可能情况有________种.16.已知函数22()()()xa f x x a e e =+++,若存在0x ,使得024()1f x e ≤+,则实数a 的值为______.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知在ABC ∆中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c,且cos cos B C b c +=(1)求b 的值;(2)若cos 2B B +=,求ABC ∆面积的最大值.18.(本小题满分12分)如图,由直三棱柱111ABC A B C -和四棱锥11D BB C C -构成的几何体中,1190,1,2,BAC AB BC BB C D CD ∠====== 1CC D ⊥平面11ACC A (I )求证:1AC DC ⊥;(II )若M 为1DC 中点,求证://AM 平面1DBB ;(III )在线段BC 上(含端点)是否存在点P ,使直线DP 与平面1DBB 所成的角为3π?若存在,求BP BC得值,若不存在,说明理由.19.(本小题满分12分)已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ,若椭圆经过点)1P-,且△PF 1F 2的面积为2.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)设斜率为1的直线l 的圆交于A ,B 两点,与椭圆C 交于C ,D 两点,且CD AB λ=(R λ∈),当λ取得最小值时,求直线l 的方程.20.(本小题满分12分)绿色已成为当今世界主题,绿色动力已成为时代的驱动力,绿色能源是未来新能源行业的主导.某汽车公司顺应时代潮流,最新研发了一款新能源汽车,并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程(理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程)的测试.现对测试数据进行分析,得到如图所示的频率分布直方图.(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值x (同一组中的数据用该组区间的中点值代表);(2)根据大量的汽车测试数据,可以认为这款汽车的单次最大续航里程X 近似地服从正态分布()2,N μσ,经计算第(1)问中样本标准差s 的近似值为50.用样本平均数x 作为μ的近似值,用样本标准差s 作为σ的估计值;(ⅰ)现从该汽车公司最新研发的新能源汽车中任取一辆汽车,求它的单次最大续航里程恰好在200千米到350千米之间的概率;(ⅱ)从该汽车公司最新研发的新能源汽车中随机抽取10辆,设这10辆汽车中单次最大续航里程恰好在200千米到350千米之间的数量为Y ,求()E Y ;(3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车,现面向意向客户推出“玩游戏,送大奖”活动,客户可根据抛掷硬币的结果,操控微型遥控车在方格图上行进,若遥控车最终停在“胜利大本营”,则可获得购车优惠券.已知硬币出现正、反面的概率都是12,方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第50格.遥控车开始在第0格,客户每掷一次硬币,遥控车向前移动一次,若掷出正面,遥控车向前移动一格(从k 到1k +),若掷出反面,遥控车向前移动两格(从k 到2k +),直到遥控车移到第49格(胜利大本营)或第50格(失败大本营)时,游戏结束.设遥控车移到第n 格的概率为(1,2,,50)n P n = ,其中01P =,试说明{}1n n P P --是等比数列,并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车.参考数据:若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ,则()0.6827P μσξμσ-<+≈,(22)0.9545P μσξμσ-<+≈ ,(33)0.9973P μσξμσ-<+≈ .21.(本小题满分12分)已知函数()()22xf x esinx axa e =-+-,其中2.71828...a R e ∈=,为自然对数的底数.(1)当0a =时,讨论函数()f x 的单调性;(2)当112a ≤≤时,求证:对任意的[)()0,,0x f x ∈+∞<.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的方程为()222cos 4sin 4ρθθ+=,过点()2,1P 的直线l 的参数方程为2212x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数).(Ⅰ)求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程;(Ⅱ)若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点,求AB 的值,并求定点P 到A ,B 两点的距离之积.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数()()20f x x x t t =-+->的最小值为2(1)求不等式()8f x x t +-≥的解集;(2)若22252352a b c t ++=,求23ac bc +的最大值.学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!高考押题预测卷01【新课标Ⅰ卷】理科数学·答题卡请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!一、选择题(每小题5分,共60分)1[A][B][C][D]2[A][B][C][D]3[A][B][C][D]4[A][B][C][D]5[A][B][C][D]6[A][B][C][D]7[A][B][C][D]8[A][B][C][D]9[A][B][C][D]10[A][B][C][D]11[A][B][C][D]12[A][B][C][D]二、填空题(每小题5分,共20分)13.____________________14.____________________15.____________________16.____________________三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!18.(12分)19.(12分)请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!准考证号:姓名:_________________________________________贴条形码区此栏考生禁填缺考标记1.答题前,考生先将自己的姓名,准考证号填写清楚,并认真检查监考员所粘贴的条形码。