广东省珠海市2020年(春秋版)高二下学期期中数学试卷(理科)D卷

广东省珠海市数学高二(1班)下学期期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一下·淮北期末) 设集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）“”是“方程表示的曲线为抛物线”的（）条件A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充要D . 既不充分也不必要3. （2分） (2015高二下·吕梁期中) 设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的部分图象如图所示，则y=f （x）的图象最有可能是图中的（）A .B .C .D .4. （2分）已知命题，命题，则是的（）A . 充分必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分而不必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2016高一上·南昌期中) 下列四个图象中，是函数图象的是（）A . （1）B . （1）（3）（4）C . （1）（2）（3）D . （3）（4）6. （2分）已知随机变量X～B(6，0.4)，则当η＝－2X＋1时，D(η)＝（）A . －1.88B . －2.88C . 5. 76D . 6.767. （2分）(2019·浙江模拟) 随机变量ξ的分布列如表：ξ﹣1012P a b c 其中a，b，c成等差数列，若，则D（ξ）＝（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一上·河北月考) 已知定义在R的函数是偶函数，且满足上的解析式为，过点作斜率为k的直线l ，若直线l与函数的图象至少有4个公共点，则实数k的取值范围是A .B .C .D .9. （2分） (2015高二上·安徽期末) “a＜﹣2”是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点x0”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充分必要条件D . 既非充分也非必要条件10. （2分）(2019·江南模拟) 已知函数，若函数与函数的零点相同，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、双空题 (共4题；共5分)11. （1分） (2016高一上·温州期末) 计算：（log23）•（log34）=________．12. （1分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1,0)，B(0,2)，C(a,0)，若AB⊥BC ，则a＝________.13. （1分）(2020·海南模拟) 若曲线存在两条垂直于y轴的切线，则m的取值范围为________.14. （2分） (2017高三上·韶关期末) 我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、…、《辑古算经》等算经十书，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为________．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2016高一上·闵行期中) 定义实数运算x*y= ，则|m﹣1|*m=|m﹣1|，则实数m 的取值范围是________16. （1分） (2017高二上·浦东期中) 若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+4bx+c的图象与x轴交点的个数是________．17. （1分） (2018高一上·台州期末) 已知，关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为________.四、解答题 (共5题；共55分)18. （10分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数 .（1）求函数在上的最大值；（2）证明：当时, .19. （10分）(2016·襄阳模拟) 在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中，武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐．已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射击是相互独立的，且命中的概率都是．（1）求油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ．求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．（结果用分数表示）20. （15分）(2018·山东模拟) 为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“整治散落污染企业”等．下表是该市2016年11月份和2017年11月份的空气质量指数（）（指数越小，空气质量越好）统计表．根据表中数据回答下列问题：（1）将2017年11月的空气质量指数数据用该天的对应日期作为样本编号，再用系统抽样方法从中抽取6个数据，若在2017年11月16日到11月20日这五天中用简单随机抽样抽取到的样本的编号是19号，写出抽出的样本数据；（2）根据《环境空气质量指数（）技术规定（试行）》规定：当空气质量指数为（含50）时，空气质量级别为一级，用从（1）中抽出的样本数据中随机抽取三天的数据，空气质量级别为一级的天数为，求的分布列及数学期望；（3）求出这两年11月空气质量指数为一级的概率，你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效？21. （10分） (2019高一上·鄞州期中) 已知函数，．（1）若，用列举法表示函数的零点构成的集合；（2）若关于的方程在上有两个解、，求的取值范围，并证明．22. （10分）(2020·乌鲁木齐模拟) 已知函数（）（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在定义域内为单调函数，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共55分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2020-2021学年广东省珠海一中高二下学期期中数学复习卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 集合A ={x||x −2|<4}，B ={x|2x ≤4}，则A ∩B =( )A. RB. (−2,2)C. [2,6)D. (−2,2]2.52−i=A. 2−iB. 2+iC. 1+2iD. 1−2i3. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的左右焦点分别为F 1，F 2，过左焦点F 1作直线l 与双曲线左右两支分别交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则双曲线的渐近线方程为( )A. ±√6x +y =0B. x ±√6y =0C. √3x ±y =0D. x ±√3y =04. 若角α的终边经过点P(35,−45)，则cosα⋅tanα的值是( )A. −45B. 45C. −35D. 355. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A. 5πB. 6πC. 2√7πD. 7π6. 设x,y 满足约束条件{x −y +1≥0x −2y ≤0x +2y −2≤0，则z =x +y 的最大值是A. 1B. 32C. 2D. 37. 已知椭圆的离心率为，动是其内接三角形，且.若AB 的中点为D ，D 的轨迹E 的离心率为，则( )A.B.C.D.8.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为()A. −10B. 6C. 14D. 189.函数f(x)的图象上任意一点A(x,y)的坐标满足条件|x|≥|y|，称函数f(x)具有性质P，下列函数中，具有性质P的是()A. f(x)=x2B. f(x)=1x2+1C. f(x)=sinxD. f(x)=ln(x+1)10.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=7，S4=20，则a10=()A. 25B. 32C. 35D. 4011.已知边长为2√3的菱形ABCD中，∠BAD=60°，沿对角线BD折成二面角A−BD−C为120°的四面体ABCD，则四面体的外接球的表面积为()A. 25πB. 26πC. 27πD. 28π12.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时曲线y=f(x)(实线表示)；另一种是平均价格曲线y=g(x)(虚线表示).(如f(2)=3是指开始买卖第二小时的即时价格为3元；g(2)=3表示二个小时内的平均价格为3元).下列给出的图象中，可能正确的是()A. B.C. D.二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线y=x(2lnx−1)在点(1,−1)处的切线方程为______ ．14.等差数列{a n}且的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则数列{a n}的前n项和S n=______15.已知函数y=1+2a(sinθ−cosθ)(a,θ∈R,a≠0)对任意的a，θ，则函数的最大值为______ ．a2+2acosθ+216.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，a=√2，sinA=√3，b=√6，则△ABC的面3积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知{a n}是等差数列，a1=3，S n是其前n项和，在各项均为正数的等比数列{b n}中，b1=1，且b2+S2=10，S5=5b3+3a2．(I)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(II)设，数列{c n}的前n项和为T n，求证18.奇台一中高一年级数学老师这学期分别用A、B两种不同的教学方式试验甲、乙两个班(人数均为60人，入学时数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样).现随机收取甲、乙两班各20名学生的数学期末考试成绩，得到茎叶图：学校规定：成绩不低于85分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828(参考公式：K2=n(ad−bc)2，其中n=a+b+c+d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.如图，在四棱锥S−ABCD中，已知AB//DC，AB⊥AD，ΔSAD是正三角形，AD=AB=2DC=2,SC=√5,E为AD的中点．(Ⅰ)若F为SB的中点，求证：CF//平面SAD：(Ⅱ)求AD与平面SBC所成角的余弦值：(Ⅲ)求点E到平面SBC的距离．20.已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴，且过点P(1,2)，直线：交抛物线于A，B两点．(Ⅰ)求抛物线的方程和准线方程；(Ⅱ)求线段AB的长；(Ⅲ)在抛物线的弧AOB上找一点P，使的面积S最大，并求这个最大面积．21.已知函数().(1)若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；(2)若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根，求实数的取值范围；(3)设各项为正数的数列满足，()，求证：．22.已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：ρsin(θ−π4)=√22．(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)求直线l与圆O公共点的一个极坐标．23.已知函数f(x)=x|x−a|+2x−3(1)当a=4，2≤x≤5时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)当x∈[1,2]时，f(x)≤2x−2恒成立，求实数a的取值范围．【答案与解析】1.答案：D解析：解：∵A={x|−2<x<6}，B={x|x≤2}，∴A∩B=(−2,2]．故选：D．可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法、区间的定义，绝对值不等式的解法，指数函数的单调性，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.答案：B解析：本题考查复数的运算，属于简答题．解：52−i =5(2+i)(2−i)(2+i)=2+i，故选B．3.答案：A解析：本题主要考查双曲线的渐近线方程，根据双曲线的图象和性质是解决本题的关键．根据双曲线的性质，结合△ABF2为正三角形，求出a，b，c的关系即可得到结论．解：设|AB|=|BF2|=|AF2|=x，则由|BF1|−|BF2|=2a得|AF1|=2a，又由|AF2|−|AF1|=2a，得|AF2|=x=4a，∴△BF1F2中，|BF1|=6a，|BF2|=4a，|F1F2|=2c，结合余弦定理得，(2c)2=(6a)2+(4a)2−2×6a×4a×cos60°⇒4c2=28a2，得a 2+b 2=7a 2，b 2a 2=6，渐近线方程为y =±√6x ． 故选A ．4.答案：A解析：本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题． 由题意利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，求得cosα⋅tanα的值． 解：∵角α的终边经过点P(35,−45)， ∴x =35，y =−45，r =1，∴sinα=y r =−45，∴cosα⋅tanα=sinα=−45，故选A ．5.答案：D解析：本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，考查几何体的三视图、球等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．由几何体的三视图得到该几何体是如图所示的三棱锥D −ABC ，其中，DC ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，AB =DC =√3，BC =1，以BA 、CB 、CD 为三条棱构造长方体，则该几何体的外接球即长方体的外接球，由此能求出该几何体的外接球的表面积．解：由几何体的三视图得到该几何体是如图所示的三棱锥D −ABC ，其中，DC ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，AB =DC =√3，BC =1， 以BA 、CB 、CD 为三条棱构造长方体， 则该几何体的外接球即长方体的外接球， ∴该几何体的外接球的半径R =√3+3+12=√72， ∴该几何体的外接球的表面积为S =4πR 2=4π×(√72)2=7π．故选D ．6.答案：B解析：本题考查简单线性规划，作出可行域，分析z 的几何意义，然后平移直线求解即可． 解：画出不等式{x −y +1≥0x −2y ≤0x +2y −2≤0表示的平面区域如下图，因为z =x +y ，所以y =−x +z ，即z 为斜率为−1的直线在y 轴上的截距，平移直线x+y=0，由图知，当直线经过A时，直线在y轴上的截距最大，此时z最大，由{x−2y=0x+2y−2=0解得A(1,12)，所以z的最大值为1+12=32．故选B．7.答案：A解析：试题分析：设，，则，由，得.因为C是椭圆上一点，所以得(定值)设所以考点：直线与圆锥曲线的综合问题8.答案：B解析：本题主要考查循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的i，S的值是解题的关键，属于基础题．解：模拟执行程序框图可得：S=20，i=1，i=2，S=18，不满足条件i>5，i=4，S=14，不满足条件i >5，i =8，S =6，满足条件i >5，退出循环，输出S 的值为6． 故选B ．9.答案：C解析：解：不等式|x|≥|y|表示的平面区域如图所示：函数f(x)具有性质P ，则函数图象必须完全分布在阴影区域①和②部分，在A 中，f(x)=x 2图象分布在区域①②和③内，故A 不具有性质P ；在B 中，f(x)=1x 2+1图象分布在区域②和③内，故B 不具有性质P ； 在C 中，f(x)=sinx 图象分布在区域①和②内，故C 具有性质P ； 在D 中，f(x)=ln(x +1)图象分布在区域②和④内，故D 不具有性质P ． 故选：C ．不等式|x|≥|y|表示的平面区域如图所示，函数f(x)具有性质P ，则函数图象必须完全分布在阴影区域①和②部分，由此能求出结果本题考查函数是否具有性质P 的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质、数形结合思想的合理运用．10.答案：C解析：解：∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3=7，S 4=20， ∴{a 3=a 1+2d =7S 4=4a 1+6d =20， 联立解得a 1=−1，d =4， ∴a 10=a 1+9d =−1+36=35， 故选：C ．由题意可得首项和公差的方程组，解方程组由通项公式可得． 本题考查等差数列的求和公式和通项公式，属基础题．11.答案：D解析：本题考查四面体的外接球的表面积，考查学生的计算能力，正确求出四面体的外接球的半径是关键，属于中档题．取BD的中点E，连接AE，CE，外接球球心O在平面ACE内，OG⊥CE，OE垂直平分AC，其中CG=2GE=2，∠CEA=120∘，可得四面体的外接球的半径，即可求出四面体的外接球的表面积．解：如图1，取BD的中点E，连接AE，CE，由已知条件得AE⊥BD，CE⊥BD，且AE、CE为平面ACE内两条相交直线，所以BD⊥平面ACE，又BD在平面BCD内，所以平面ACE⊥平面BCD，对菱形ABCD，∠BAD=60°，所以三角形BDC为等边三角形，则易知外接球球心在平面ACE内，设三角形BDC的中心为G，则CG=2GE=2，如图2，过点G作OG⊥平面BDC交AC的垂直平分线于点O，则点O为四面体ABCD的外接球的球心，因为AE⊥BD，CE⊥BD，AE在平面ABD内，CE在平面CBD内，所以∠CEA=120∘，所以OG=GE·tan60∘=√3，得外接球半径R=OC=√CG2+OG2=√7，∴四面体的外接球的表面积为4πR2=28π，故选：D．12.答案：C解析：本题考查了函数的图象的判断与应用，其中根据实际情况，分析出函数y=f(x)与y=g(x)单调性的关系，是解答本题的关键，属于基础题．根据已知中，实线表示即时曲线y=f(x)，虚线表示平均价格曲线y=g(x)，根据实际中当即时价格高于平均价格时，平均价格升高，当即时价格低于平均价格时，平均价格减少的原则，对四个答案进行分析即可得到结论．解：∵当即时价格高于平均价格时，平均价格升高，当即时价格低于平均价格时，平均价格减少，故A，B，D均错误，故选C．13.答案：x−y−2=0解析：解：对y=x(2lnx−1)求导，得，y′=2lnx+1，当x=1时，y′=1，∴曲线y=x(2lnx−1)在点(1,−1)处的切线斜率为1．又切点为(1,−1)，∴切线方程为y+1=x−1，即x−y−2=0，故答案为：x−y−2=0．因为曲线的切线的斜率是曲线在切点处的导数，所以只需求出曲线在x=1时的导数，再用点斜式写出切线方程，化简即可．本题主要考查曲线的导数的几何意义，以及直线的点斜式方程．属于基础题．14.答案：n2+n解析：解：∵等差数列{a n}且的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，∴a42=a2⋅a8，∴(a1+6)2=(a1+2)(a1+14)，解可得，a1=2，×2=n2+n由等差数列的求和公式可得，s n=2n+n(n−1)2故答案为：n2+n由已知结合等比数列的性质及等差数列的通项公式可求，a1，然后结合等差数列的求和公式即可去求解本题主要考查了等差是狐狸的通项公式及，求和公式及等比是数列的性质的简单应用，属于基础试题15.答案：2+√3解析：解：∵函数y=1+2a(sinθ−cosθ)a2+2acosθ+2=a2+2asinθ+2a2+2acosθ+2，则2aycosθ−2asinθ+(y−1)(a2+2)=0，设m=cosθ，n=sinθ，则P(m,n)的轨迹为圆m2+n2=1，即直线2aym−2an+(y−1)(a2+2)=0与圆m2+n2=1有公共点，即圆心到直线的距离小于或等于半径，即22≤1．整理得2≤2|a|a2+2≤2√2|a|=√22，即2≤√22，即y2−4y+1≤0，求得2−√3≤y≤2+√3．故y的最大值为2+√3，故答案为：2+√3．将所求关系式进行化简，利用直线和圆的位置关系即可求得函数y的最大值．本题考查三角函数的最值，着重考查直线与圆的位置关系，突出等价转化思想与综合运算能力，属于难题．16.答案：√2解析：解：∵a<b，∴A<B，cosA=√63，由余弦定理得√63=b2+c2−a22bc，代入a=√2，b=√6，解得c=2，∴△ABC的面积S=12×2×√6×√33=√2．故答案为：√2．先根据条件求得cos A，结合余弦定理求得c，进而得到结论．本题考查三角形的解法，考查余弦定理的应用，是基础题．17.答案：(Ⅰ)，；(Ⅱ)详见解析．解析：试题分析：(Ⅰ)已a1=3，b1=1，只需再求出公差d，公比q，就可得它们的通项公式.又因为b2+S2=10，S5=5b3+3a2.所以解这个方程组，便可得公差d和公比q，从而可得通项公式．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，这样可得，这是典型的用裂项法求和的数列，求出和然后用放缩法证明不等式．试题解析：(Ⅰ)设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，由题意可得：解得q=2或q=(舍)，d=2．∴数列{a n}的通项公式是，数列{b n}的通项公式是.7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，于是，∴<.12分考点：1、等差数列与等比数列；2、裂项法求和．18.答案：解：由茎叶图可得2×2列联表如下：甲班乙班合计优秀31013不优秀171027合计202040≈5.584>5.024，由表中数据计算K2=40×(3×10−10×17)213×27×20×20因此在犯错的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关．解析：由茎叶图填写2×2列联表，由表中数据计算K2，对照临界值得出正确的结论．本题考查了列联表和独立性检验的应用问题，是基础题．19.答案：(Ⅰ)证明：因为△SAD 是正三角形，E 为AD 中点所以SD =AD =2，SE ⊥AD ，在三角形SCD 中，DC =1，SD =2，SC =√5， 则DC 2+SD 2=SC 2，即DC ⊥SD ， 因为AB//DC ，AB ⊥AD ， 所以DC ⊥AD ， 又SD ∩AD =D ， 所以DC ⊥平面SAD过E 点作EG//DC 交BC 于点G ，以E 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则E(0,0，0)，A(0,−1,0)，B(2,−1,0)，C(1,1，0)，D(0,1，0)，S(0,0,√3)，F (1,−12,√32)，CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−32,√32)， 易知DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,0)是平面SAD 的一个法向量， 由于DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则CF ⊥DC ， 又CF 不在平面SAD 内， 所以CF//SAD ；(Ⅱ)解：设平面SBC 的法向量n ⃗ =(x,y,z )， 则n ⃗ ⋅SB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，n ⃗ ⋅SC⃗⃗⃗⃗⃗ =0， 由于SB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,−1,−√3)，SC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,−√3)， 所以{2x −y −√3z =0x +y −√3z =0，取y =1，得n ⃗ =(2,1,√3)，而AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,0)， 设AD 与平面SBC 所成的角为θ，θ∈[0°,90°] 则，所以cosθ=√1−(√24)2=√144，所以AD 与平面SBC 所成角的余弦为√144；(Ⅲ)解：BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,1,0)，平面SBC 的法向量n ⃗ =(2,1,√3)， 点E 到平面SBC 的距离：d =|n ⃗⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=2√2=3√24．故点E 到平面SBC 的距离为3√24．解析：此题考查利用空间向量证明直线与平面平行，求直线与平面所成夹角，求点到平面的距离，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．(Ⅰ)以E 为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能证明CF 与平面SAD 平行； (Ⅱ)求出平面SBC 的法向量，由此利用向量法能求出AD 与平面SBC 所成角的余弦值； (Ⅲ)求出BE ⃗⃗⃗⃗⃗ 和平面SBC 的法向量，利用向量法能求出点E 到平面SBC 的距离．20.答案：解：抛物线的方程为，其准线方程为；(Ⅱ)(Ⅲ)当 时， 的面积S 最大，值为解析：解：(Ⅰ)设抛物线的方程为∵过点P(1,2)∴∴抛物线的方程为，其准线方程为；(Ⅱ)由解得或不妨设则(Ⅲ)设抛物线的弧AOB上任一点P，d为点P到直线AB的距离．∵∴∴当时，，即当时，的面积S最大，值为21.答案：(1)；(2)；(3)答案详见解析．解析：试题分析：(1)求导函数，函数在定义域内单调递增等价于在时恒成立，参变分离后，转化为求确定函数的最值问题；(2)将解析式带入得，，方程在上恰有两个不等的实根，等价于的图象与x轴有两个不同的交点，利用导数判断函数的大致图象，从而得解；(3)本题难度大，很难找到突破口，不妨从结论入手，考虑等号情形，容易联想到等比数列，由结论，则，故，利用累积法可证明．试题解析：(1)函数的定义域为，，依题意在时恒成立，则在时恒成立，即，当时，取最小值−1，所以的取值范围是4分(2)，由得在上有两个不同的实根，设，时，，时，，，，得则8分(3)易证当且时，．由已知条件，故所以当时，，相乘得又故，即12分考点：1、导数在单调性上的应用；2、利用导数求函数的极值、最值；3、放缩法．22.答案：解(1)圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，故圆O的直角坐标方程为：x2+y2−x−y=0，直线l：ρsin(θ−π4)=√22，即ρsinθ−ρcosθ=1，则直线l的直角坐标方程为：x−y+1=0；(2)由(1)知圆O与直线l的直角坐标方程分别为x2+y2−x−y=0和x−y+1=0，将两方程联立得{x 2+y 2−x −y =0x −y +1=0，解得{x =0y =1，即圆O 与直线l 在直角坐标系下的公共点为(0,1)，将(0,1)转化为极坐标为(1,π2)，故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为(1,π2).解析：(1)圆O 的方程即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，可得圆O 的直角坐标方程为：x 2+y 2−x −y =0，直线l 方程即ρsinθ−ρcosθ=1，可得直线l 的直角坐标方程为：x −y +1=0；(2)由{x 2+y 2−x −y =0x −y +1=0，可得直线l 与圆O 公共点的直角坐标为(0,1)，由此求得线l 与圆O 公共点的极坐标．本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题．23.答案：解：(1)当a =4时，f(x)=x|x −4|+2x −3；①当2≤x <4时，f(x)=x(4−x)+2x −3=−x 2+6x −3， 当x =2时，f(x)min =5；当x =3时，f(x)max =6 (2分)②当4≤x ≤5时，f(x)=x(x −4)+2x −3=x 2−2x −3=(x −1)2−4， 当x =4时，f(x)min =5；当x =5时，f(x)max =12 (4分) 综上可知，函数f(x)的最大值为12，最小值为5. (6分)(2)若x ≥a ，原不等式化为f(x)=x 2−ax ≤1，即a ≥x −1x 在x ∈[1,2]上恒成立， ∴a ≥(x −1x)max ，即a ≥32. (8分)若x <a ，原不等式化为f(x)=−x 2+ax ≤1，即a ≤x +1x 在x ∈[1,2]上恒成立， ∴a ≤(x −1x )min ，即a ≤2. (10分)综上可知，a 的取值范围为32≤a ≤2. (12分)解析：(1)当a =4时，f(x)=x|x −4|+2x −3；再对x 的取值进行分类讨论去掉绝对值符号：①当2≤x <4时，②当4≤x ≤5时，分别求出在各自区间上的最值，最后综合得到函数f(x)的最值． (2)题目中条件：“x ∈[1,2]时，f(x)≤2x −2恒成立”转化为f(x)=x 2−ax ≤1恒成立，下面只要利用分离参数法求出函数x −1x 或x +1x 在给定区间上的最值即得．本题考查不等式的恒成立问题，属于中档题，求不等式恒成立的参数的取值范围，是经久不衰的话题，也是高考的热点，它可以综合地考查中学数学思想与方法，体现知识的交汇．。

广东省珠海市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共14题；共14分)1. （1分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 若复数z满足 |z－i|≤ (i为虚数单位)，则z在复平面内所对应的图形的面积为________．2. （1分）已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量，,共面，则λ=________3. （1分）复数的实部为________ .4. （1分）等差数列{an}中，已知S4=2，S8=7，则a17+a18+a19+a20 的值等于________．5. （1分） (2018高二下·乌兰月考) 如果z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i为纯虚数，那么实数a的值为________．6. （1分）已知向量 =（2，4）， =（﹣1，n），若⊥ ，则n=________．7. （1分） (2018高二下·中山月考) 复数的共轭复数为________．8. （1分）用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：①，这与三角形内角和为180°矛盾，故假设错误.②所以一个三角形不能有两个直角.③假设中有两个直角，不妨设, .上述步骤的正确顺序为________.(填序号)9. （1分） (2017高二上·右玉期末) 已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），则以AB，AC为边的平行四边形的面积是________．10. （1分）用数学归纳法证明“ 对于的自然数都成立”时，第一步证明中的起始值应取________．11. （1分） (2018高二下·惠东月考) 已知，，的夹角为60°，则 ________.12. （1分） (2017高二下·潍坊期中) 已知圆的方程式x2+y2=r2 ，经过圆上一点M（x0 ， y0）的切线方程为x0x+y0y=r2 ，类别上述方法可以得到椭圆类似的性质为：经过椭圆上一点M（x0 ， y0）的切线方程为________．13. （1分）(2020·河南模拟) 在正方体中，设，与底面所成角分别为，，则 ________.14. （1分） (2017高二下·太原期中) 观察下列关系式：﹣1=﹣1．﹣1+3=2，﹣1+3﹣5=﹣3，﹣1+3﹣5+7=4…则﹣1+3﹣5+7…+（﹣1）n（2n﹣1）=________．二、解答题 (共6题；共50分)15. （5分）已知为复数，为纯虚数，，且,求复数 .16. （10分） (2018高二下·大庆月考) 在数列中，已知（1）求，并由此猜想数列的通项公式的表达式。

广东省2020版高二下学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）集合M={x|（）x≥1}，N={x|y=lg（x+2）}，则M∩N等于（）A . [0，+∞）B . （﹣2，0]C . （﹣2，+∞）D . （﹣∞，﹣2）∪[0，+∞）2. （2分） (2019高二下·金华期末) 函数是（）A . 偶函数且最小正周期为2B . 奇函数且最小正周期为2C . 偶函数且最小正周期为D . 奇函数且最小正周期为3. （2分）(2012·山东理) 设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=ax在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2019高三上·长沙月考) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·昆明模拟) （x2+xy+2y）5的展开式中x6y2的系数为（）A . 20B . 40C . 60D . 806. （2分）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A . 12种B . 18种C . 24种D . 48种7. （2分）对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是（）A . 所给命题为假B . 它的逆否命题为真C . 它的逆命题为真D . 它的否命题为真8. （2分） (2016高三上·沈阳期中) 已知函数f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）与g（x）=x+2的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A . [﹣，+∞）B . [﹣，0]C . [﹣2，0]D . [2，4]二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，则实数m=________．10. （1分） (2018高一上·慈溪期中) 设任意实数，要使恒成立，则的最小值为________．11. （1分） (2016高一上·清河期中) 设函数f（x）= 则的值为________．12. （1分） (2016高二下·广州期中) 已知x＞0，观察下列不等式：①x ，②x ③x≥4，…，则第n个不等式为________．13. （1分）某公共汽车上有10名乘客，要求在沿途的5个车站下车，乘客下车的可能方式有________种．14. （1分） (2017高一下·天津期末) 已知a＞0，b＞0，且是3a与3b的等比中项，若 + ≥2m2+3m 恒成立，则实数m的取值范围是________．15. （1分）若函数f（x）具有性质：①f（x）为偶函数，②对任意x∈R都有f（x）=f（ +x）．则函数f（x）的解析式可以是：________（只需写出满足条件的一个解析式即可）三、解答题 (共5题；共40分)16. （5分） (2016高一上·辽宁期中) 设全集U=R，A={x|2x2﹣x=0}，B={x|mx2﹣mx﹣1=0}，其中x∈R，如果（∁UA）∩B=∅，求m的取值范围．17. （10分） (2017高二下·合肥期中) 等比数列{an}的前n项和为Sn ，已知对任意的n∈N+ ，点（n，Sn）均在函数y=bx+r（b＞0且b≠1，b，r均为常数的图象上．（1）求r的值．（2）当b=2时，记bn=2（log2an+1）（n∈N+），证明：对任意的n∈N+，不等式成立．18. （10分）(2020·武汉模拟)（1）研究函数f（x）在（0，π）上的单调性。

广东省佛山一中、珠海一中、金山中学2020学年高二数学下学期期中试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若复数满足，则的虚部为（）A．B．C．D．2．用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程没有实根B．方程至多有一个实根C．方程至多有两个实根D．方程恰好有两个实根3．曲线在点处切线斜率为（）A．B．C．D．4．函数的图象大致是（）A．B．C．D．5．由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（）A． B． C．D．6．设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是（）A．若成立，则成立B．若成立，则成立C．若成立，则当时，均有成立D．若成立，则当时，均有成立7．如图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点到第条边的距离记为，若，则．类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为，若，则等于（）A．B．C．D．8．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A． B．C． D．9．已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示．下列关于的命题：①函数的极大值点为；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是，那么的最大值为；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为、、、、个．其中正确命题的个数是（）A．B．C．D．10．设函数，在处取得极大值，在处取得极小值，且，则的取值范围为（）A．B．C．D．11．若函数在单调递增，则的取值范围是（）A．B． C．D．12．若函数存在极值，且这些极值的和不小于，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．14．为虚数单位， =________.15．母线长为的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角等于．16．设的内角所对的边为；则下列命题正确的是．①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．三、解答题（共70分。

广东省2020版高二下学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2020高二下·北京期中) 抛物线的准线方程为________．2. （1分） (2020高二下·河西期中) 已知复数z与（z +2）2-8i 均是纯虚数,则 z =________．3. （1分） (2020高二下·静安期末) 如图，在正四棱柱中，，，则与所成角的余弦值为________.4. （1分） (2019高二上·田阳月考) 如图，在直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值是________．5. （1分） (2016高二上·临川期中) 抛物线的焦点坐标是________6. （1分）(2017·潮南模拟) 四面体的顶点和各棱中点共10个点，则由这10点构成的直线中，有________对异面直线．7. （1分） (2015高二下·盐城期中) 在复平面内，复数z=﹣1+2i对应的点所在的象限是________．8. （1分） (2019高三上·长沙月考) 如图，正方体的棱长为，动点在对角线上，过点作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的面积为，设，则当时，函数的值域为________.9. （1分） (2020高一下·天津期中) 已知复数z满足(z－2)i＝1＋2i(i是虚数单位)，则复数z的模为________.10. （1分）已知复数z=x+yi且 |z-2|=1 则 x,y 满足的轨迹方程是________.11. （1分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AA1的中点，则A到面MBD的距离为________．12. （1分）(2019·黄浦模拟) 已知复数集合，其中为虚数单位，若复数，则对应的点在复平面内所形成图形的面积为________13. （1分） (2018高二上·南京月考) 双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则 ________.14. （1分） (2020高二下·浙江期末) 已知函数，若，，，则在上的最大值为________．二、选择题 (共4题；共8分)15. （2分） (2019高二上·佛山月考) 如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的图是（）A .B .C .D .16. （2分）实数m取什么数值时，复数z=m﹣1+（m+1）i是实数（）A . 0B . ﹣1C . ﹣2D . ﹣317. （2分）设圆的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为（）．A .B .C .D .18. （2分） (2016高三上·虎林期中) 已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，在下列条件中，可得出α⊥β的是（）A . m⊥n，m⊥α，n∥βB . m∥n，m⊥α，n⊥βC . m⊥n，m∥α，n∥βD . m∥n，m∥α，n⊥β三、解答题 (共5题；共50分)19. （10分） (2017高二下·潍坊期中) 综合题。