甘肃省张掖市甘州区甘州中学2019-2020学年八年级下学期第二次阶段测试数学试题

甘肃省张掖市甘州区张掖市甘州区南关学校2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b的位置如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＜12．下列式子中，a不可以．．．取1和2的是（）A．5a B．21a-C．3a-+D．2 a -3．赵老师是一名健步走运动的爱好者为备战2019中国地马拉松系列赛·广元站10千米群众健身赛，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图在每天健步走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．2.2，2.3 B．2.4，2.3 C．2.4,2.35 D．2.3，2.34．将若干个小菱形按如图所示的规律排列：第一个图形有5个菱形，第二个图形有9个菱形第三个图形有13个菱形，…，则第9个图形有（）个菱形．A ．33B ．36C ．37D ．415．某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务，问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服x 套，则可列出方程（ ）A ．300030004(120%)x x +=+B ．30003000420%x x -=+C ．300030004(120%)x x =++D ．300030004(120%)x x-=+ 6．下列函数：①0.1y x =-；②21y x =--；③2x y =；④22y x =；⑤24y x =.其中，是一次函数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 7．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（ ）A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组8．下列图象能表示一次函数()y k x 1=-的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列数中不是有理数的是（ ）A ．﹣3.14B ．0C ．227D ．π10．如图,折叠长方形ABCD 的一边AD ,使点D 落在BC 边的点F 处,折痕为AE ,且6AB =，10BC =．则EF 的长为( )A ．3B ．103C ．4D ．8311．如图，ABC ∆中，DE BC ∥，EF AB ∥，要判定四边形DBFE 是菱形，还需要添加的条件是（ ）A ．BE 平分ABC ∠B ．AD BD =C ．BE AC ⊥D ．AB AC =12．如果关于x 的方程()32019a x -=有解，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．3a <B ．3a =C ．3a >D ．3a ≠二、填空题（每题4分，共24分）13．已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是_____．(保留准确值)14．将正比例函数y=3x 的图象向下平移11个单位长度后，所得函数图象的解析式为______．15．以正方形ABCD 一边AB 为边作等边三角形ABE ，则∠CED ＝_____．16．如图，在平面直角坐标系中有两点A （6，0），B （0，3），如果点C 在x 轴上（C 与A 不重合），当点C 的坐标为 时，△BOC 与△AOB 相似．17．若y=3x -+3x -+2，则x+y=_____．18．如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CP '，连接'AP ．若3PA =，4PC =，5PB =，则四边形APCP '的面积为___________．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：222441112a a a a a a -+++⋅---，其中，a=2+1． 20．（8分）如图，▱ABCD 中，DE AC ⊥，BF AC ⊥，垂足分别是E ，.F 求证：DE BF =．21．（8分）如图，甲乙两船从港口A 同时出发，甲船以16海里/时的速度向南偏东 50°航行，乙船向北偏东 40°航行，3小时后，甲船到达B 岛，乙船到达C 岛，若C ，B 两岛相距60海里，问乙船的航速是多少?22．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点． 如：线段AB 的两个端点都在格点上．（1）在图1中画一个以AB 为边的平行四边形ABCD ，点C 、D 在格点上，且平行四边形ABCD 的面积为15；（2）在图2中画一个以AB 为边的菱形ABEF （不是正方形），点E 、F 在格点上，则菱形ABEF 的对角线AE ＝________，BF ＝________；（3）在图3中画一个以AB 为边的矩形ABMN （不是正方形），点M 、N 在格点上，则矩形ABMN 的长宽比AN AB＝______．23．（10分）如图，已知矩形ABCD ，AD=4，CD=10，P 是AB 上一动点，M 、N 、E 分别是PD 、PC 、CD 的中点．（1）求证：四边形PMEN 是平行四边形；（2） 当AP 为何值时，四边形PMEN 是菱形？并给出证明。

甘肃省张掖市八年级下学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分） (2019八下·端州月考) 下列根式中，是二次根式的是（）A . πB .C .D .2. （5分） (2020八上·河南月考) 下列四组数中，是勾股数的是（）A . 0.3，0.4，0.5B . 32 ， 42 ， 52C . 3，4，5D . ，，3. （2分） (2016八下·饶平期末) 计算的结果是（）A . 1B . ﹣1C . ±1D . ﹣24. （2分）当有意义时，a的取值范围是（）A . a≥2B . a＞2C . a≠2D . a≠－25. （2分） (2017七下·河东期中) 若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A . （0，3）B . （0，3）或（0，﹣3）C . （3，0）D . （3，0）或（﹣3，0）6. （2分） (2017八下·沂源开学考) 把式子m 中根号外的m移到根号内，得（）A . ﹣B .C . ﹣D . ﹣7. （2分）如果=1-2a，则（）A . a＜B . a≤C . a＞D . a≥8. （2分）若关于x的方程x2−2x−1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A . k≥0B . k＞0C . k≥-1D . k＞-19. （2分） (2020八上·江干期末) 将一根长度为16cm自然伸直的弹性皮筋AB两端固定在水平的桌面上，然后把中点C竖直向上拉升6cm至D点（如图），则该弹性皮筋被拉长了（）A . 2 cmB . 4 cmC . 6 cmD . 8 cm10. （2分） (2017八上·宁波期中) 如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4，OC=10，O′为△ABC外一点，且△CBO≌△ABO′，则四边形AO′BO的面积为（）A . 10B . 16C . 40D . 80二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2019八下·新洲期中) 计算： ________.12. （1分）已知，则代数式的值等于________．13. （1分）(2020·澧县模拟) 分式有意义时，x的取值范围是________．14. （1分） (2020八下·广州期中) 已知直角三角形的两边a ， b满足，则△ABC 的面积为________．15. （1分）(2016·铜仁) 函数的自变量x取值范围是________．16. （1分） (2019八上·苍溪期中) 已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|－|a－7|的结果为________．17. （1分） (2019八上·夏津月考) 如图，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分线交于点O ，过点O作OD⊥BC于点D，△ABC的周长为18，OD=4，则△ABC的面积是________.三、解答题 (共8题；共54分)18. （5分）(2018·灌南模拟)（1）计算 (－2)2＋( －π)0＋｜1—｜；（2）解方程组：19. （10分） (2019八上·福田期中) 计算与化简：（1）（2）20. （5分） (2017七下·如皋期中) 计算：（1）；（2）21. （5分） (2019七上·德清期末) 已知lxl=3，y2=4，且xy<0，求x-y的值．22. （5分） (2020八上·丹江口期末) 先化简，再求值：，其中 .23. （2分） (2019八上·垣曲期中) 已知a，b为实数，且满足（1）求a，b的值：（2）若a，b为△ABC的两边，第三边c为，求△ABC的面积.24. （15分） (2019八下·渭南期末) 如图所示，从一个大矩形中挖去面积为和的两个小正方形.（1）求大矩形的周长；（2）若余下部分（阴影部分）的面积与一个边长为的正方形的面积相等，求的值.25. （7分）(2016·黄石) 观察下列等式：第1个等式：a1= = ﹣1，第2个等式：a2= = ﹣，第3个等式：a3= =2﹣，第4个等式：a4= = ﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：an=________；（2）a1+a2+a3+…+an=________．参考答案一、单选题 (共10题；共23分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共54分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。

甘肃省张掖市2020年八年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·潮阳期中) 下列式子总，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·广州期中) 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A . 4，5，6B . 6，8，11C . 1，1，D . 5，12，233. （2分）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为（）A . 4B . 5C . 6D . 不能确定4. （2分） (2019八下·宜兴期中) 关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A . 对角线互相平分B . 对角线互相垂直C . 对角线相等D . 对角线平分一组对角5. （2分）计算（2a2b3）4的结果是（）A . 8a6b7B . 8a8b12C . 16a8b12D . 16a6b76. （2分）已知一个四边形的对角线互相垂直，那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形是（）A . 矩形B . 菱形C . 等腰梯形D . 正方形7. （2分）(2017·杭州模拟) 下列各式变形中，正确的是（）A . 2x2•3x3=6x6B . =aC . x2﹣4=（x+4）（x﹣4）D . （a﹣b）2=（b﹣a）28. （2分）(2018·夷陵模拟) 如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB的值等于（）A . 3B . 2C .D .9. （2分）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=， AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A . 3B . 4C . 4.5D . 510. （2分）如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，在斜边CB上取点M，N（不包含C、B两点），且tanB=tanC=tan∠MAN=1，设MN=x，BM=n，CN=m，则以下结论能成立的是（）A . m=nB . x=m+nC . x＞m+nD . x2=m2+n2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020八下·姜堰期末) 如果二次根式有意义，那么的取值范围是________.12. （1分） (2017八上·中原期中) 若Rt△ABC斜边长为10cm，面积为11cm2 ，则Rt△ABC的周长为________．13. （1分） (2018八下·肇源期末) 如果一个直角三角形的两边分别是6，8，那么斜边上的中线是________.14. （1分）相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是________15. （1分） (2017八下·滦县期末) 如图，矩形ABCD的面积为20cm2 ，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为________．16. （1分）二次函数的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为________ .三、解答题 (共9题；共80分)17. （5分） (2019八下·东台月考) 计算：（1）（2）18. （10分） (2020九下·江阴期中) 按要求作图，不要求写做法，但要保留作图痕迹.（1）如图1，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请只用直尺（不带刻度）在边AD上找点F，使DF=BE.（2）如图2，点E是菱形ABCD的对角线BD上一点，请只用直尺（不带刻度）作菱形AECF.19. （5分）如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．（1）求证：DF=FE；（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长．20. （10分）(2018·牡丹江模拟) 如图：抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，OB=OC，连接BC，抛物线的顶点为D．连结B、D两点．（1）求抛物线的解析式．（2）求∠CBD的正弦值．21. （10分） (2016九上·无锡开学考) 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为________时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为________时，四边形AMDN是菱形．22. （10分） (2020八下·南康月考) 已知，如图，在中，，，．动点从点出发，沿向点运动，动点从点出发，沿向点运动，如果动点以1 ，以2 的速度同时出发，设运动时间为，解答下列问题：（1）当 ________ 时，；（2）连接．①当时，求线段的长；②在运动过程中，的形状不断发生变化，它能否构成直角三角形？如果能则求出此时的值，如果不能，请说明理由．23. （5分）已知T= ．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．24. （10分） (2019八上·成都期中) 阅读下列材料,然后回答问题:在进行类似于二次根式的运算时,通常有如下两种方法将其进一步化简:方法一:方法二:（1）请用两种不同的方法化简: ;（2）化简: .25. （15分） (2019八上·信阳期末) 如图，△ABC中，∠ABC=45 ，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC 于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH，与BE相交于点G．（1）求证:BF=AC;（2）求证：CE= BF.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共80分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。

甘肃省张掖市甘州区2024届数学八年级第二学期期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分） 1．函数的自变量取值范围是( )A ．x ≠0B ．x ＞﹣3C ．x ≥﹣3且x ≠0D ．x ＞﹣3且x ≠02．下列说法:(1)8的立方根是2±.(2) 196的平方根是14±.(3)负数没有立方根. (4)正数有两个平方根,它们互为相反数.其中错误的有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．2(2)-化简的结果是（） A ．－2B ．2C ．2±D ．44．下列运算正确的是（ ） A ．236m m m ⋅=B ．352()a a =C ．44(2)16x x =D ．2m 3÷m 3= 2m5．已知关于x 的方程mx 2+2x ﹣1＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥﹣1B ．m ≤1C ．m ≥﹣1且m ≠0D ．m ≤1且m ≠06．已知不等式mx+n ＞2的解集是x ＜0，则下列图中有可能是函数y=mx+n 的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列说法正确的是（ ） A ．某个对象出现的次数称为频率 B ．要了解某品牌运动鞋使用寿命可用普查 C ．没有水分种子发芽是随机事件D ．折线统计图用于表示数据变化的特征和趋势8．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE AC ，AE BD 则四边形AODE 一定是（ ）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．不能确定9．如图，平行四边形ABCD 的周长是32cm ，△ABC 的周长是26cm ，E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，则EF 的长为（ ）A ．8cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm10．如图，点A ，B ，C 三点在x 轴的正半轴上，且OA AB BC ==，过点A ，B ，C 分别作x 轴的垂线交反比例函数(0)ky k x=>的图象于点D ，E ，F ，连结OD ，AE ，BF ，则::OAD ABE BCF S S S △△△为（ ）A ．12∶7∶4B ．3∶2∶1C ．6∶3∶2D ．12∶5∶411．计算：结果在（ ） A ．2.5与3之间B ．3与3.5之间C ．3.5与4之间D ．4与4.5之间12．如图，ABCD 的周长为18，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，5BD =，则DOE ∆的周长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题（每题4分，共24分）13．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和25______.14．已知一元二次方程：2x 2+5x+1=0的两个根分别是x 1、x 2 ， 则221212x x x x =________．15．如图，点A 在双曲线(0)ky x x=<上，B 为y 轴上的一点，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，连接BC 、AB ，若ABC ∆的面积是3，则k =__．16．直线y ＝kx ＋b 经过点A （－2，0）和y 轴的正半轴上一点B ．如果△ABO （O 为坐标原点）的面积为2，则b 的值是________．17．直角三角形ABC 中，∠C =90︒, AC=BC =2，那么AB =_______. 18．一次函数2y kx =+不经过第三象限，则k 的取值范围是______ 三、解答题（共78分）19．（8分）（发现）如图①，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，可以得到：DE ∥BC ，且DE ＝BC ．（不需要证明）（探究）如图②，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，判断四边形EFGH 的形状，并加以证明．（应用）在（探究）的条件下，四边形ABCD 中，满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形？你添加的条件是： ．（只添加一个条件）20．（8分）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）： 数据段 频数 频率 30～40 10 0.05 40～503650～60 0.3960～7070～80 20 0.10总计200 1注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？21．（8分）一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：成绩（分） 4 5 6 7 8 9甲组（人） 1 2 5 2 1 4乙组（人） 1 1 4 5 2 2（1）请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整；一分钟投篮成绩统计分析表：统计量平均分方差中位数合格率优秀率甲组 2.56 6 80.0% 26.7%乙组 6.8 1.76 86.7% 13.3%（2）下面是小明和小聪的一段对话，请你根据（1）中的表，写出两条支持小聪的观点的理由．22．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、AB上一点，且AF＝BE，AE与DF交于点G．（1）求证：AE＝DF．（2）如图2，在DG上取一点M，使AG＝MG，连接CM，取CM的中点P．写出线段PD与DG之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，连接CG．若CG＝BC，则AF：FB的值为．23．（10分）某商贩出售一批进价为l元的钥匙扣，在销售过程中发现钥匙扣的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：（1）根据表中数据在平面直角坐标系中，描出实数对（x，y）对应的点；（2）猜想并确定y与x的关系式，并在直角坐标系中画出x>0时的图像；（3）设销售钥匙扣的利润为T元，试求出T与x之间的函数关系式：若商贩在钥匙扣售价不超过8元的前提下要获得最大利润，试求销售价x 和最大利润T ．24．（10分）如图，▱ABCD 中，AB=2cm ，AC=5cm ，S ▱ABCD =8cm 2，E 点从B 点出发，以1cm 每秒的速度，在AB 延长线上向右运动，同时，点F 从D 点出发，以同样的速度在CD 延长线上向左运动，运动时间为t 秒． （1）在运动过程中，四边形AECF 的形状是____； （2）t ＝____时，四边形AECF 是矩形； （3）求当t 等于多少时，四边形AECF 是菱形．25．（12分）请用合适的方法解下列一元二次方程： （1）240x -=； （2）2230x x +-=．26．如图，一艘轮船位于灯塔P 南偏西60°方向的A 处，它向东航行20海里到达灯塔P 南偏西45°方向上的B 处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P 的最短距离．(结果保留根号)参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、B 【解题分析】 由题意得：x +1＞0， 解得：x ＞－1． 故选B ． 2、B【解题分析】（1）（3）根据立方根的定义即可判定； （2）根据算术平方根和平方根的定义即可判定； （4）根据平方根的定义即可判定． 【题目详解】（1）8的立方根是2，原来的说法错误；（2，16的平方根是±4，原来的说法错误； （3）负数有立方根，原来的说法错误；（4）正数有两个平方根，它们互为相反数是正确的． 错误的有3个． 故选B ． 【题目点拨】此题考查了相反数，立方根和算术平方根、平方根的性质，要掌握一些特殊数字的特殊性质，如1，-1和1． 相反数的定义：只有符号相反的两个数叫互为相反数；立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根是1． 算术平方根是非负数． 3、B 【解题分析】先将括号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案． 【题目详解】=2，故选：B ． 【题目点拨】本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意算术平方根为非负数． 4、C 【解题分析】A.2356m m m m ⋅=≠ ，错误；B.2365()a a a =≠ ，错误；C.()44216x x = ，正确；D.33222m m m ÷=≠ ，错误.故选C. 5、A 【解题分析】分为两种情况，方程为一元一次方程和方程为一元二次方程，分别求出即可解答【题目详解】解：当m＝0时，方程为2x﹣1＝0，此方程的解是x＝0.5，当m≠0时，当△＝22﹣4m×（﹣1）≥0时，方程有实数根，解得：m≥﹣1，所以当m≥﹣1时，方程有实数根，故选A．【题目点拨】此题考查了一元一次方程和为一元二次方程的解，解题关键在于分情况求方程的解6、B【解题分析】根据各选项图象找出mx+n＞2时x的取值范围，即可判断．【题目详解】A、不等式mx+n＞2的解集是x＞0，故选项错误；B、不等式mx+n＞2的解集是x＜0，故选项正确；C、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故选项错误；D、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故选项错误．故选：B．【题目点拨】此题考查的是利于一次函数图象判断不等式的解集，掌握一次函数的图象和不等式的解集之间的关系是解决此题的关键．7、D【解题分析】根据频次、频数的定义区别，抽样调查、普查的用法区别，不可能事件、随机事件的区分，折线统计图的性质可判断．【题目详解】解：某个对象出现的次数称为频数，A错误；要了解某品牌运动鞋使用寿命可用抽样调查，B错误；没有水分种子发芽是不可能事件，C错误；折线统计图用于表示数据变化的特征和趋势，D正确；故选：D．【题目点拨】本题考查频次、频数的定义区别，抽样调查、普查的用法区别，不可能事件、随机事件的区分，折线统计图的性质等知识点，准确掌握相似说法的定义区别是本题的关键.8、B【解题分析】根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，继而可判断出四边形AODE是矩形；【题目详解】证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOD=90°，∴四边形AODE是矩形.故选B.【题目点拨】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定与性质、菱形的性质是解决问题的关键．9、C【解题分析】根据平行四边形的性质得出AB+BC=16cm，进而得出AC的长度，利用三角形中位线解答即可．【题目详解】解：∵平行四边形ABCD的周长是32cm，∴AB+BC=16cm，∵△ABC的周长是26cm，∴AC=26-16=10cm，∵E、F分别是边AB、BC的中点，∴EF=0.5AC=5cm，故选：C．【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出AB+BC=16cm，进而得出AC的长度．10、C【解题分析】设OA AB BC a ===，再分别表示出D,E,F 的坐标，再求出,OAD ABE BCF S S S △△△,用含k 的式子表示即可求解． 【题目详解】解：设OA AB BC a ===， ∴,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,2k E a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3,3k F a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭．∴111222AOD k S OA AD a k a =⋅=⋅=△， 1112224ABE k S AB BE a k a =⋅=⋅⋅=△， 1112236BCFk S BC CF a k a =⋅⋅=⋅⋅=△． ∴::6:3:2AOD ABE BCF S S S =△△△． 故选C ． 【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质．解题关键在于OA AB BC ==，即::1:2:3OA OB OC =，因此可以得到D ，E ，F 坐标的关系．11、B 【解题分析】原式化简后，估算即可得到结果． 【题目详解】 解：原式=∵64＜65＜72.25，，∴8＜＜8.5∴3＜＜3.5故选：B ． 【题目点拨】此题考查了估算无理数的大小以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12、A 【解题分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题 【题目详解】 解：平行四边形ABCD 的周长为18，9BC CD ∴+=，OD OB =，12DE EC CD ==，∴1=2OE BC19()22OE DE BC CD ∴+=+=，5BD =，1522OD BD ∴==， DOE∴∆的周长为95722+=， 故选A ． 【题目点拨】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．二、填空题（每题4分，共24分） 13、45 【解题分析】如图所示： 3,4,25,AB AC BD ===∵四边形ABCD 是平行四边形112,5,22OA AC OB BD ∴==== ∵22225)3+=，90.AOB ∴∠=即两条对角线互相垂直， ∴这个四边形是菱形， ∴14254 5.2S =⨯⨯= 故答案为4 5.14、54-【解题分析】依据一元二次方程根与系数的关系：x 1+x 2=-b a ，x 1·x 2=ca，即可求出. 【题目详解】因为2x 2+5x+1=0，所有a=2、b=5、c=1，所以x 1+x 2=-52，x 1·x 2=12，有因为221212x x x x =x 1x 2（x 1+x 2），所以221212x x x x =-52×12=54- 【题目点拨】本题考查一元二次方程根与系数之间的关系，熟练掌握相关知识是解的关键. 15、-6 【解题分析】连结OA ，如图，利用三角形面积公式得到S △OAC =S △CAB =3，再根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到1||32k =，然后去绝对值即可得到满足条件的k 的值． 【题目详解】解：连结OA ，如图，AC x ⊥轴，//AC OB ∴， 3OAC CAB S S ∆∆∴==，而1||2OAC S k ∆=， ∴1||32k =，0k <， 6k ∴=-．故答案为：6-． 【题目点拨】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数kyx=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．16、1【解题分析】1||||22ABOS OA OB==△．而|OA|＝1，故|OB|＝1，又点B在y轴正半轴上，所以b＝1．17、22【解题分析】根据勾股定理直接计算即可.【题目详解】直角三角形ABC中，∠C=90︒, AC=BC=2，则22222222AB AC BC=+=+=.【题目点拨】本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理及二次根式运算是解决本题的关键.18、0k＜【解题分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解．【题目详解】解：∵一次函数y＝kx＋2的图象不经过第三象限，∴一次函数y＝kx＋2的图象经过第一、二、四象限，∴k＜1．故答案为：k＜1．【题目点拨】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx＋b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限；k＜1时，直线必经过二、四象限．b＞1时，直线与y轴正半轴相交；b＝1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）AC=BD．【解题分析】探究：连结AC，由四个中点可得EF∥AC且EF=AC、GH∥AC且GH=AC，据此可得EF∥GH，且EF=GH，从而得证；应用：添加AC=BD，连接BD，由EF=AC、EH=BD，且AC=BD知EF=EH，根据四边形EFGH是平行四边形即可得证；【题目详解】探究：平行四边形，证明：连结AC，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC，且EF=AC．∵G、H分别是CD、AD的中点，∴GH∥AC，且GH=AC．∴EF∥GH，且EF=GH．∴四边形EFGH是平行四边形．应用：AC=BD；连接BD，∵EF=AC、EH=BD，且AC=BD，∴EF=EH，又∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．故答案为：AC=BD．【题目点拨】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握中位线定理，平行四边形、菱形的判定方法．20、（1）见解析；（2）见解析；（3）76（辆）．【解题分析】（1）根据频数÷总数=频率进行计算即可：36÷200=0.18，200×0.39=78，200﹣10﹣36﹣78﹣20=56，56÷200=0.1．（2）结合（1）中的数据补全图形即可．（3）根据频数分布直方图可看出汽车时速不低于60千米的车的数量．【题目详解】解：（1）填表如下：数据段频数频率30～40 10 0.0540～50 36 0.1850～60 78 0.3960～70 56 0.170～80 20 0.10总计200 1（2）如图所示：（3）违章车辆数：56+20=76（辆）．答：违章车辆有76辆．21、 (1)见解析；（2）乙组成绩好于甲组，理由见解析【解题分析】（1）根据测试成绩表求出乙组成绩为1分和9分的人数，补全统计图，再根据平均数的计算方法和中位数的定义求出平均数和中位数，即可补全分析表；（2）根据平均分、方差、中位数、合格率的意义即可写出支持小聪的观点的理由．【题目详解】（1）根据测试成绩表即可补全统计图（如图）：补全分析表：甲组平均分（4×1+5×2+6×5+1×2+8×1+9×4）÷15＝6.8，乙组中位数是第8个数，是1．统计量平均分方差中位数合格率优秀率甲组 6.8 2.56 6 80.0% 26.1%乙组 6.8 1.16 1 86.1% 13.3%（2）甲乙两组平均数一样，乙组的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组稳定，又乙组合格率比甲组高，所以乙组成绩好于甲组．【题目点拨】此题考查频数（率）分布直方图，方差，中位数，加权平均数，解题关键在于掌握中位数和方差的运算公式.22、(1) 见解析；(2) DG2DP，理由见解析；(3) 1∶1.【解题分析】（1）用SAS证△ABE≌△DAF即可；（2）DG2DP，连接GP并延长至点Q，使PQ＝PG，连接CQ，DQ，先用SAS证△PMG≌△PCQ，得CQ＝MG ＝AG，进一步证明∠DAG＝∠DCQ，再用SAS证明△DAG≌△DCQ，得∠ADF＝∠CDQ，于是有∠FDQ＝90°，进而可得△DPG为等腰直角三角形，由此即得结论；（3）延长AE、DC交于点H，由条件CG＝BC可证CD=CG=CH，进一步用SAS证△ABE≌△HCE，得BE=CE，因为AF＝BE，所以AF：BF=BE：CE=1：1.【题目详解】解：（1）证明：正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABE＝∠DAF＝90°，BE＝AF，∴△ABE≌△DAF（SAS）∴AE＝DF；（2）DG2，理由如下：如图，连接GP并延长至点Q，使PQ＝PG，连接CQ，DQ，∵PM=PC，∠MPG=∠CPQ，∴△PMG≌△PCQ（SAS），∴CQ＝MG＝AG，∠PGM=∠PQC，∴CQ∥DF，∴∠DCQ＝∠FDC＝∠AFG，∵∠AFG＋∠BAE＝90°，∠DAG＋∠BAE＝90°，∴∠AFG=∠DAG.∴∠DAG＝∠DCQ.又∵DA=DC，∴△DAG≌△DCQ（SAS）.∴∠ADF＝∠CDQ.∵∠ADC＝90°，∴∠FDQ＝90°.∴△GDQ为等腰直角三角形∵P为GQ的中点∴△DPG为等腰直角三角形.∴DG2DP.（3）1∶1.证明：延长AE、DC交于点H，∵CG=BC，BC=CD，∴CG=CD，∴∠1=∠2.∵∠1+∠H=90°，∠2+∠3=90°，∴∠3=∠H.∴CG=CH.∴CD=CG=CH.∵AB=CD，∴AB=CH.∵∠BAE=∠H，∠AEB=∠HEC，∴△ABE≌△HCE（SAS）.∴BE=CE.∵AF=BE，∴AF：BF=BE：CE=1：1.【题目点拨】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质，其中第（1）小题是基础，第（2）（3）两小题探求结论的关键是添辅助线构造全等三角形，从解题过程看，熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键.23、（1）见解析；（2）24yx=，见解析；（3）()241T xx=-，8x=，max21T=（元）.【解题分析】（1）根据已知各点坐标进而在坐标系中描出即可；（2）利用各点坐标乘积不变进而得出函数解析式，再画图象；（3）利用利润=销量×（每件利润），进而得出答案．【题目详解】解：（1）如图：（2）因为各点坐标xy 乘积不变，猜想y 与x 为ky x=形式的反比例函数， 由题提供数据可知固定k 值为24， 所以函数表达式为：24y x=， 连线如图：（3）利润 = 销量 ×（每件利润）， 利润为T ，销量为y ，由（2）知24y x=， 每件售价为1，则每件利润为x-1，所以()2424124T x x x=⋅-=-， 当x 最大时，24x最小，而此时T 最大，根据题意，钥匙扣售价不超过8元， 所以8x =时，max 21T =（元）. 【题目点拨】此题主要考查了反比例函数的应用，正确利用反比例函数增减性得出函数最值是解题关键．24、（1）四边形AECF是平行四边形；理由见解析；（2）t=1；（3）t=13 6【解题分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD=2cm，AB∥CD，由已知条件得出CF=AE，即可得出四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是矩形，则∠AFC=90°，得出AF⊥CD，由平行四边形的面积得出AF=4cm，在Rt△ACF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）当AE=CE时，四边形AECF是菱形．过C作CG⊥BE于G，则CG=4cm，由勾股定理求出AG，得出GE，由勾股定理得出方程，解方程即可．【题目详解】解：（1）四边形AECF是平行四边形；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2cm，AB∥CD，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AECF是平行四边形；故答案为：平行四边形；（2）t=1时，四边形AECF是矩形；理由如下：若四边形AECF是矩形，∴∠AFC=90°，∴AF⊥CD，∵S▱ABCD=CD•AF=8cm2，∴AF=4cm，在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2，即42+（t+2）2=52，解得：t=1，或t=-5（舍去），∴t=1；故答案为：1；（3）依题意得：AE平行且等于CF，∴四边形AECF是平行四边形，故AE=CE时，四边形AECF是菱形．又∵BE=tcm，∴AE=CE=t+2（cm ），过C 作CG ⊥BE 于G ，如图所示：则CG=4cm 2222=54AC CG --（cm ）， ∴GE=t+2-3=t-1（cm ），在△CGE 中，由勾股定理得：CG 2+GE 2=CE 2=AE 2，即42+（t-1）2=（t+2）2，解得：t=136， 即t=136s 时，四边形AECF 是菱形． 【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定、矩形的判定、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．25、（1）12x =，22x =-；（2）11x =，23x =-．【解题分析】（1）根据直接开平方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解．【题目详解】解：（1）240x -=24x =，x=±2∴12x =，22x =-．（2）2230x x +-=(3)(1)0x x +-=，∴x+3=0或x-1=0∴11x=，23x=-．【题目点拨】此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知因式分解法的应用．26、(103＋10)海里【解题分析】利用题意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20海里，如图，设BC=x海里，则AC=AB+BC=（20+x）海里．解△PBC，得出PC=BC=x海里，解Rt△APC，得出AC=PC•tan60°=3x，根据AC不变列出方程3x=20+x，解方程即可．【题目详解】如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20海里，设BC=x海里，则AC=AB+BC=（20+x）海里．在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴PC=BC=x海里，在Rt△APC中，∵tan∠APC=AC PC，∴AC=PC•tan60°=3x，∴3x=20+x，解得x=103+10，则PC=（103+10）海里．答：轮船航行途中与灯塔P的最短距离是（103+10）海里．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用-方向角：在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数．在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．。

2020-2021学年甘肃省张掖市临泽县八年级（下）第二阶段质检数学试卷1.剪纸是潍坊特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.把多项式−4a3+4a2−16a分解因式得()A. −a(4a2−4a+16)B. a(−4a2+4a−16)C. −4(a3−a2+4a)D. −4a(a2−a+4)3.下列各式15(1−x)，4xπ−3，x2−y22，1x+x，5x2x，其中分式共有()个．A. 2B. 3C. 4D. 54.关于x的方程xx−3=2+kx−3无解，则k的值为()A. ±3B. 3C. −3D. 无法确定5.如果a>b，那么下列各式中正确的是()A. a−3<b−3B. a3<b3C. −2a<−2bD. −a>−b6.使不等式4x+3<x+6成立的最大整数解是()A. −1B. 0C. 1D. 以上都不对7.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′//AB，则∠CAC′为()A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°8.若解关于x的方程xx−5=3+m5−x有增根，则m的值为()A. −5B. 5C. −2D. 任意实数9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是()A. 15B. 30C. 45D. 6010.如图，经过点B(−2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(−1,−2)，4x+2<kx+b<0的解集为()A. x<−2B. −2<x<−1C. x<−1D. x>−111.若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是______度．12.分解因式：ab2−2ab+a=______．13.若不等式(m−2)x>2的解集是x<2m−2，则m的取值范围是______ ．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于______．15.不等式组{2x+13>x24x≤3x+2的解集是______ ．16.化简x2+xx2−2x+1÷(2x−1−1x)的结果是______ ．17.如图所示，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是______ ．18.如图，在直角坐标系中，直线y=−√3x+5√3分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠B=60°，AB=2，将△ABO绕原点O顺时针转动一周，当AB与直线MN平行时点A的坐标为______ ．19.(1)解不等式组，并将它的解集在数轴表示出来．{3x−2<2x①2(x−1)+3≥3x②；(2)解分式方程：x+1x−1−4x2−1=1．20.在实数范围内分解因式：(1)am2−6ma+9a；(2)9a4−4b4．21.化简：(1)x+3x2−9+1x−3；(2)(3xx−2−xx+2)⋅x2−4x．22.先化简，再求值：(1)x2−xx2−2x+1÷(1+2x−1)，其中x=2．(2)(a+2a2−2a +84−a2)÷a2−4a，其中a满足方程a2+4a+1=0．23.某城市平均每天产生生活垃圾700吨，全部由甲，乙两个垃圾厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨，需费用495元.如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元，甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时？24.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)，B(4,0)，C(4,4)．(1)按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．(2)求点C1在旋转过程中所经过的路径长．25.如图，在平面直角坐标系中，直线L1：y=−12x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线L2：y=12x交于点A．(1)分别求出点A、B、C的坐标；(2)直接写出关于x的不等式−12x+6>12x的解集；(3)若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，旋转180°不能与原图形重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，旋转180°不能与原图形重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，旋转180°能与原图形重合，∴此图形是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，旋转180°能与原图形重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键，要注意符号的处理．根据公因式的定义，确定出公因式是−4a，然后提取公因式整理即可选取答案．【解答】解：−4a3+4a2−16a=−4a(a2−a+4)．故选D．3.【答案】A【解析】解：1x +x,5x2x中的分母含有字母是分式．故选A．根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．本题主要考查分式的定义，π不是字母，4xπ−3不是分式．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式方程的解，注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，利用这一结论可知：分式方程无解，则有增根，求出增根，增根就是使分式方程分母为0的值，先将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到x−3=0，即x=3，代入整式方程计算即可求出k的值．【解答】解：去分母得：x=2x−6+k，由分式方程无解，得到x−3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：3=2×3−6+k，k=3，故选B．5.【答案】C【解析】解：A、如果a>b，根据不等式的基本性质不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，a−3<b−3不成立；B、不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，a3<b3不成立；C、不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，所以−2a<−2b成立；D、−a<−b．故选：C．根据不等式的基本性质判断．不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．6.【答案】B【解析】解：∵4x−x<6−3，∴3x<3，∴x<1，则不等式的最大整数解为0，故选：B．移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，继而得出答案．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7.【答案】A【解析】解：∵CC′//AB，∠CAB=75°，∴∠C′CA=∠CAB=75°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠CAC′=180°−2∠C′CA=30°．故选：A．旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′．本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查方程的增根，掌握方程增根的概念是解答本题的关键.增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先确定增根的可能值，让最简公分母(x−5)=0，得到x=5，然后代入化为整式方程的方程求出m的值．【解答】解：方程两边都乘(x−5)，得x=3(x−5)−m，∵原方程有增根，∴最简公分母x−5=0，解得x=5，把x=5代入x=3(x−5)−m，得m=−5，故m的值是−5．故选A．9.【答案】B【解析】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=12AB⋅DE=12×15×4=30．故选：B．【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵经过点B(−2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(−1,−2)，∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为(−1,−2)，直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B(−2,0)，又∵当x<−1时，4x+2<kx+b，当x>−2时，kx+b<0，∴不等式4x+2<kx+b<0的解集为−2<x<−1．故选：B．由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标(−1,−2)及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b 落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11.【答案】40【解析】【分析】本题利用直角三角形两锐角互余的性质，属于基础题．根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】解：∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°−50°=40°．故答案为：40．12.【答案】a(b−1)2【解析】【分析】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解．先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab2−2ab+a，=a(b2−2b+1)，=a(b−1)2．13.【答案】m<2【解析】解：根据题意得m−2<0，∴m<2．故答案为m<2．因为系数化为1时不等号改变了方向，所以系数为负数，得到不等式求解．此题考查不等式的性质3：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向发生改变．14.【答案】6cm【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，推出∠A=∠1=∠2=30°，求出DE=CE= 3cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．本题考查了垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出∠A=30°和得出DE的长．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠A=∠1=∠2，∵∠C=90°，∴∠A=∠1=∠2=30°，∵∠1=∠2，ED⊥AB，∠C=90°，∴CE=DE=3cm，在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠A=30°，∴AE=2DE=6cm，故答案为6cm．15.【答案】−2<x≤2【解析】解：{2x+13>x2①4x≤3x+2②，解不等式①得：x>−2，解不等式②得：x≤2．则不等式组的解集是：−2<x≤2．故答案是：−2<x≤2．首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x>较小的数、<较大的数，那么解集为x介于两数之间．16.【答案】x2x−1【解析】解：原式=x(x+1)(x−1)2÷2x−(x−1)x(x−1)=x(x+1)(x−1)2⋅x(x−1)x+1=x2x−1，故答案为：x2x−1．先算减法，再分子分母分解因式，同时把除法变成乘法，最后求出即可．本题考查了分式的混合运算，能熟记分式的运算法则是解此题的关键，注意运算顺序．17.【答案】30【解析】解：如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=12×20×3=30．故答案为：30．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质及判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．18.【答案】(−32,√32)或(32,−√32)【解析】解：当x=0时，y=−√3x+5√3=5√3，则N(0,5√3)，当y=0时，−√3x+5√3=0，解得x=5，则M(5,0)，在Rt△OMN中，∵tan∠NMO=5√35=√3，∴∠NMO=60°，在Rt△ABO中，∵∠B=60°，AB=2，∴∠OAB=30°，∴OB=1，OA=√3，∵AB与直线MN平行，∴直线AB与x轴的夹角为60°，如图1，直线AB交x轴于点C，作AH⊥x轴于H，则∠OCB= 60°，∵∠OCB=∠COA+∠A，∴∠COA=60°−30°=30°，在Rt△OAH中，AH=12OA=√32，OH=√3AH=32，∴A点坐标为(32,−√32)；如图2，直线AB交x轴于点C，作AH⊥x轴于H，则∠OCB=60°，∵∠OCB=∠COA+∠A，∴∠COA=60°−30°=30°，在Rt△OAH中，AH=12OA=√32，OH=√3AH=32，∴A点坐标为(−32,√32)；综上所述，A点坐标为(−32,√32)或(32,−√32).故答案为(−32,√32)或(32,−√32).先确定∠NMO=60°，再计算出OA=√3，然后利用AB与直线MN平行画出图形，直线AB 交x轴于点C，作AH⊥x轴于H，则∠OCB=60°，再利用含30度的直角三角形三边的关系求AH、OH，从而确定A点坐标．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．解决本题的关键是正确画出旋转后的图形．19.【答案】解：(1)由①得：x<2，由②得：x≤1，∴不等式组的解集为x≤1；(2)去分母得：(x+1)2−4=x2−1，解得：x=1，检验：把x=1代入得：(x+1)(x−1)=0，∴x=1是增根，分式方程无解．【解析】(1)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，表示在数轴上即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．20.【答案】解：(1)原式=a(m2−6m+9)=a(m−3)2；(2)原式=(3a2+2b2)(3a2−2b2)=(3a2+2b2)[(√3a)2−(√2b)2]=(3a2+2b2)(√3a+√2b)(√3a−√2b)．【解析】(1)先提取公因式，再套用完全平方公式；(2)利用平方差公式．本题主要考查了整式的因式分解，掌握完全平方公式、平方差公式是解决本题的关键．21.【答案】解：(1)原式=x+3(x+3)(x−3)+1x−3=1x−3+1x−3=2x−3；(2)原式=3xx−2⋅(x+2)(x−2)x−xx+2⋅(x+2)(x−2)x=3(x+2)−(x−2)=3x+6−x+2=2x+8．【解析】(1)先约分再加减比较简便；(2)先利用乘法的分配律，再算乘法，最后加减．本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解决本题的关键．22.【答案】解：(1)原式=x(x−1)(x−1)2÷x−1+2x−1=xx−1⋅x−1 x+1=xx+1，当x=2时，原式=23；(1)原式=[(a+2)2a(a+2)(a−2)−8aa(a+2)(a−2)]÷(a+2)(a−2)a=(a+2)2−8aa(a+2)(a−2)⋅a(a+2)(a−2)=(a−2)2a(a+2)(a−2)⋅a(a+2)(a−2)=1(a+2)2，=1a2+4a+4，∵a满足方程a2+4a+1=0，∴a2+4a=−1，则原式=13．【解析】(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到a的值，代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及一元二次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：设甲厂每天处理垃圾x小时，×495≤7370，由题意得，550x+700−55x45550x+(700−55x)×11≤7370，50x+700−55x≤670，解得：x≥6，答：甲厂每天至少应处理垃圾6小时．【解析】设甲厂每天处理垃圾x小时，等量关系式为：甲厂处理生活垃圾的费用+乙厂处理生活垃圾的费用≤7370，把相关数值代入求解即可．本题考查一元一次不等式的应用，注意本题的不等关系为：处理生活垃圾的费用不超过7370元，得到乙厂每天处理垃圾的时间是解决本题的突破点．24.【答案】解：(1)①如图，△A1B1C1为所作；②如图，△A2B2C2为所作；=2π．(2)点C1在旋转过程中所经过的路径长=90⋅π⋅4180【解析】(1)①利用点平移的坐标规律，分别写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点可得△A1B1C1；②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2即可；(2)根据弧长公式计算．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．25.【答案】解：(1)直线L 1：y =−12x +6，当x =0时，y =6，当y =0时，x =12，则B(12,0)，C(0,6)，解方程组：{y =−12x +6y =12x 得：{x =6y =3， 则A(6,3)，故A (6,3)，B(12,0)，C(0,6)．(2)关于x 的不等式−12x +6>12x 的解集为：x <6；(3)设D(x,12x)，∵△COD 的面积为12，∴12×6×x =12，解得：x =4，∴D(4,2)，设直线CD 的函数表达式是y =kx +b ，把C(0,6)，D(4,2)代入得：{6=b 2=4k +b， 解得：{k =−1b =6． ∴直线CD 的函数表达式为：y =−x +6．【解析】(1)两直线有公共点即可求得点A ，与x 、y 轴交点即为直线1与坐标轴的交点；(2)找到直线L 1：y =−12x +6在直线L 2：y =12x 上面的部分即为所求；(3)由题意三角形COD 的面积为12，并利用列出式子，求得点D 的横坐标，代入直线1求得点D 的纵坐标，现在有两点C ，D 即能求得直线CD ．本题考查了一次函数与一元一次不等式，两直线相交即为求两直线方程组，解即为交点，直线与坐标轴的交点容易求得．同时考查了待定系数法求一次函数．。

张掖市八年级下学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·河池模拟) ﹣的倒数是（）A . 7B . ﹣7C . ﹣D .2. （2分） (2019七上·琼中期末) 盈利2000元记作+2000元，那么亏损1500元记作（）A . +500元B . ﹣500元C . +1500元D . ﹣1500元3. （2分） (2019八下·鄂伦春期末) 化简的结果是（）A . 9B . -3C .D . 34. （2分） (2019八下·灌云月考) 反比例函数y= 的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB=1，则k的值为（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣25. （2分） (2019八下·灌云月考) 绿化队原来用浸灌方式浇绿地，x天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用4天，那么现在比原来每天节约用水的吨数为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·灌云月考) 用换元法解方程：＝3时，若设，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A . y2﹣3y+2＝0B . y2﹣3y﹣2＝0C . y2+3y+2＝0D . y2+3y﹣2＝07. （2分） (2017九下·泉港期中) 关于反比例函数y= 的图象，下列说法正确的是（）A . 图象经过点（1，1）B . 两个分支分布在第二、四象限C . 两个分支关于x轴成轴对称D . 当x＜0时，y随x的增大而减小8. （2分） (2019八下·灌云月考) 如图，若反比例函数的图象与直线y＝3x+m相交于点A，B，结合图象求不等式的解集（）A . 0＜x＜1B . ﹣1＜x＜0C . x＜﹣1或0＜x＜1D . ﹣1＜x＜0或x＞1二、填空题 (共8题；共12分)9. （1分）(2018·潮南模拟) 函数y＝中自变量x的取值范围是________10. （1分）的相反数________；的倒数是________。

八年级数学（建议完成时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1. 下列是二元一次方程的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列实数中，是无理数的是（ ）A B. C. 3.14 D. 3. 如表是长沙市一中现代舞蹈社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（ ）年龄/岁15161718频数/名56A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数4. 已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（ ）A B. C. D.5. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示．该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）..3xy =21x y +=23x y +=215x -=12-1*x y +=⎧⎨⎩1x y a =-⎧⎨=⎩23x y -=-4x y +=234x y +=-3x y -=-8374x y 8374y xy x +=⎧⎨-=⎩8374x yx y+=⎧⎨-=⎩8374y x y x -=⎧⎨+=⎩8374x y x y-=⎧⎨+=⎩A. 16小时15小时B. 8小时、9小时C. 10小时、小时D. 8小时、小时7. 如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，则每块墙砖的截面面积是（ ）A. B. C. D. 8. 已知一次函数（、为常数，）的图象经过点，，则下列说法不正确的是（ ）A. 图象不经过第三象限B. 随着的增大而减小C. 图象与轴交于D. 图象与轴交于二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为________．10. 七个同学定点投篮（每人投10个），投进的个数分别为6，10，5，2，4，8，4，这组数据的极差是______．11. 若一个数的平方根为，另一个数的立方根是，则这两个数的和是_______．12. 若一次函数和（为常数且）的图象相交于点，则关于，的方程组的解为________．13. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若8.58.510cm 40cm 2600cm 21200cm 2525cm 2300cm y kx b =+k b 0k ≠()1,6-()1,2y x x ()2,0-y ()0,421x y =⎧⎨=-⎩x y 3x ay +=a 3±2-2y x =4y ax =+a 0a ≠(),2A m x y 24y x y ax =⎧⎨=+⎩关于x ，y 的方程组是“和谐方程组”，则a 的值为________．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.．15. 解方程组：16. 一组数据从小到大顺序排列后为：1，4，6，x ，其中位数和平均数相等，求x的值．17. 小明有一张长方形的纸片，纸片的长、宽分别为和．他想利用这张纸片裁出一张面积为的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．（本题中取3.14）18. 某学校社团在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型（如图）制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，精密电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取精密电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）．实验小组通过观察，发现精密电子秤的读数y （）与漏沙时间t （）满足一次函数关系，下表中列出了t 与y 的几组对应值：漏沙时间t （）02468精密电子秤读数y（）6（1）请你根据表格求出精密电子秤读数与漏沙时间之间的函数表达式：（2）若本次实验开始记录的时间是上午，那么当精密电子秤的读数为时，其所对应的时间是几点？19. 如图是一个滑梯示意图，若将滑梯水平放置，则刚好与一样长，已知滑梯的高度，，，求滑梯的水平距离的长．343x y a x y a +=+⎧⎨-=⎩523538x y x y +=⎧⎨-=⎩①②21cm 14cm 2157cm πSTEAM g h h g 18304254730：72g AC AB 3m CE =1m =BE CE AE ⊥AE20. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点M 到x 轴、y 轴的距离的较大值称为点M 的“长距”，点N 到x 轴、y 轴的距离相等时，称点N 为“完美点”．（1）若点是“完美点”求m 的值；（2）若点的“长距”为5，且点Q 在第三象限内，点D 的坐标为，试说明点D 是“完美点”．21. 如图，在中，为边上的一点，连接并延长，过点作交的延长线于点，若，，，．试说明为直角．22. 某图书馆管理员统计了人文类和历史类这两类图书最近5天的借阅情况，其中人文类图书近5天的借阅本数依次为35本、41本、35本、41本、38本，历史类图书近5天借阅本数的方差为2，请计算并说明，这两类图书中，哪一类图书近5天的借阅情况较稳定？23. 一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高和脚长之间近似存在一次函数关系，部分数据如下表：脚长...232425262728...身高 (156163170177184191)…（1）根据表中数据，求这个函数的表达式（不要求写出x 的取值范围）；（2）若一个人脚长为，求这个人的身高．24. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的()21,1P m --()31,4Q n +-()5,12n --ABC V E AB CE A AD DC ⊥CE D 7AD =20AB =15BC =24DC =B ∠()cm y ()cm x ()cm x ()cm y 25.8cm ABCD 20AB =15AD =7CD =24BC =90A ∠=︒的面积．25. 4月23日是“世界读书日”，某中学对该校学生四月份课外阅读情况进行了随机问卷调查，共发放100份调查问卷，并全部收回，根据调查问卷，将课外阅读情况整理后，制成表格如下：月阅读课外书籍（本）12345被调查的学生数（人）205015510请你根据以上信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生月平均阅读课外书籍数为多少本？（2）被调查的学生月阅读课外书籍数的中位数是多少本？（3）若该中学共有学生2000人，请估计四月份该校学生阅读课外书籍数为5本的有多少人？26. 在一次葡萄酒展会上，为方便送达相应客户，某葡萄酒商人决定租用40辆无人车运送A ，B ，C 三种葡萄酒共310箱，按计划，40辆无人车都要装运，每辆无人车只能装运同一种葡萄酒，且必须装满，根据如表提供的信息，解答下列问题：葡萄酒种类A B C 每辆无人车装载量（箱）689（1）如果装运C 种葡萄酒需16辆无人车，那么装运A ，B 两种葡萄酒各需多少辆无人车？（2）如果装运每种葡萄酒至少需要11辆无人车，那么无人车装运方案有哪几种？27. 如图，已知直线 与轴交于点，将直线沿轴向上平移7个单位得到直线分别交轴、轴于点，且点的坐标为，点为线段上一点，连接．的ABCD 1:l y x t =-+x A 1l y 22,l l x y B C 、C ()0,6P BC OP（1）求点和点的坐标；（2）是否存在点，使得将的面积分为的两部分？若存在，求出两点所在直线的函数表达式；若不存在，请说明理由．A B P OP OBC △1:2A P 、八年级数学 简要答案（建议完成时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】8【11题答案】【答案】1【12题答案】【答案】【13题答案】1-12x y =⎧⎨=⎩【答案】三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】x ＝9【17题答案】【答案】他不能够裁出来面积为的完整圆形纸片．理由略【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】【20题答案】【答案】（1）或（2），理由略【21题答案】【答案】略【22题答案】【答案】历史类图书近5天的借阅情况较稳定【23题答案】【答案】（1）（2）【24题答案】【答案】【25题答案】是1-211x y =⎧⎨=-⎩2157cm 66y t =+18:304m1m =0m =75y x =-175.6cm234【答案】（1）本（2）2本 （3）估计四月份该校学生阅读课外书籍数为5本的有200人【26题答案】【答案】（1）装运A 种葡萄酒需13辆无人车，装运B 种葡萄酒需11辆无人车；（2）无人车的装运方案共有3种，方案1：用11辆无人车装运A 种葡萄酒，17辆无人车装运B 种葡萄酒，12辆无人车装运C 种葡萄酒；方案2：用12辆无人车装运A 种葡萄酒，14辆无人车装运B 种葡萄酒，14辆无人车装运C 种葡萄酒；方案3：用13辆无人车装运A 种葡萄酒，11辆无人车装运B 种葡萄酒，16辆无人车装运C 种葡萄酒．【27题答案】【答案】（1）（2）存在，或2.35()()1,0,6,0A B -4433y x =+2255y x =+。

2019-2020年八年级下学期第二次阶段性测试数学试题 (I)注意事项：1．本卷考试时间为100分钟，满分120分；2．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．） 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．24B ．36C ．a bD ．a ＋43．下面调查中，适合采用普查的是（ ）A ．调查市场上某种白酒中塑化剂的含量B ．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数C ．了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D ．了解某城市居民收看江苏卫视的时间4．下列事件中，必然事件是（ ）A ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B ．实数的绝对值是正数C ．两直线被第三条直线所截，同位角相等D ．367人中至少有2人的生日相同 5．对于函数y ＝1x，下列说法错误的是 ( )A ．它的图像分布在第一、三象限B ．它的图像与直线y ＝－x 无交点C ．当x <0时，y 的值随x 的增大而减小D ．当x >0时，y 的值随x 的增大而增大 6．顺次连接四边形各边中点所得四边形是菱形，那么原四边形是（ ）A ．对角线相等的四边形B ．对角线互相垂直的四边形C ．菱形D ．矩形7．把分式 2x －y2x ＋y中的x 、y 都扩大到原来的4倍，则分式的值 ( )A ．扩大到原来的8倍B ．扩大到原来的4倍C ．缩小到原来的14 D ．不变8．若分式方程+1=有增根，则a的值是（ ） A ．4 B ．0或4C ．0D ．0或﹣49．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等.设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ） A ．x x 1806120=+ B ．x x 1806120=- C ．6180120+=x x D ．6180120-=x x10．如下图，点A 、B 在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图像上， 过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为,M N ，延长线段AB 交x 轴于点C ， 若,2BNC OM MN NC S ∆===，则k 的值为（ ） A ． 4 B ． 6 C ． 8 D ． 12二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．若分式211x x -+的值为0，则实数x 的值为_______．12．若5-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．13．一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率为0.05，则这组数据共有个数。

2020年八年级数学下册期中模拟试卷二一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1.下列命题中正确的是( )A．有两条边相等的两个等腰三角形全等B两腰对应相等的两个等腰三角形全等 C．两角对应相等的两个等腰三角形全等D一边对应相等的两个等边三角形全等2.已知△ABC的三边长分别是6cm.8cm.10cm，则△ABC的面积是（）A.24cm2B.30cm2C.40cm2D.48cm23.一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（）A．40° B．50° C．60° D．70°4.下列几种图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设( )A．∠A＝∠B B．AB＝BC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠C6.以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是( )A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，，D．2，，47.不等式的解集是（） A．B．C．D．8.下列不等式一定成立的是（）A.5a＞4aB.x+2＜x+3C.－a＞－2aD.9.不等式－3x+6＞0的正整数解有（）A.1个B.2个C.3个D.无数多个10.一架25 m长的梯子斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7 m，如果梯子的顶端沿墙下滑4 m，那么梯足将滑( )A．9 m B．15 m C．5 m D．8 m二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）1.等腰三角形的一个角为50°，则顶角是度．2.如图，在等边△ABC中，AB=6,D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,那么线段DE的长度为．3.如图已，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上的一点，且DA＝DB，DC＝AC．则∠B＝度．ED CBA(第3题图) (第4题图) (第2题图)4.如图,∠ACB＝90°,CD⊥AB于点D,∠A＝30,BD＝1.5cm则AB=cm．5.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，则∠CDA ＝度.6.已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是________.7.等边△ABC的周长为12cm，则它的面积为cm2．8.用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：；9.如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则BC＝ .10.已知如图AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°，则∠EDF ＝．(第9题图) (第10题图)三、解答题（本大题共4小题，共37分）1.解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（16分）(1) 5x-6≤2(x+3) (2)（3）⎩⎨⎧+<-+-≤+)1(3157)2(23x x x x2.如下图，CD ⊥AD ，CB ⊥AB ，AB =AD ，求证：CD=CB .（6分）3.如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，DE∥AB 交AC 于点E ， 那么△ADE 是等腰三角形吗？请说明理由。

2020年甘肃省张掖市八年级第二学期期末教学质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中，错误的是（ ）．A ．矩形的对角线互相平分且相等B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．正方形的对角线互相垂直平分D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 上一点，且DA ＝DC ，BD ＝BA ，则∠B 的大小为( )A ．40°B ．36°C ．30°D ．25°3．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()()2111x x x +-=-B ．22121x x x x -+=-+（）C ．()22242x y x y -=- D ．()22211x x x ++=+ 5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A ．2221(1)x x x +-=-B ．22()()a b a b a b +-=-C ．2244(2)x x x ++=+D ．1(1)1ax a a x -+=-+6．下列说法正确的是( )A ．了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查B ．一组数据3、6、6、7、9的众数是6C ．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D ．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 2甲＝0.3，S 2乙＝0.4，A ．x ＝B ．x ＝1C ．x 1＝或 x 2＝1D ．x 1＝且 x 2＝18．下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm 和5cm 的木棒构成三角形的是（ ）A ．3B ．4C ．7D ．109．某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数是（ ） 一周内累计的读书时间（小时） 5 8 10 14 人数（个）1 4 32 A ．8 B ．7 C ．9D ．10 10．关于一个四边形是不是正方形，有如下条件①对角线互相垂直且相等的平行四边形；②对角线互相垂直的矩形；③对角线相等的菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形；以上条件，能判定正方形的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④ 二、填空题11．计算：（1+2）2×（1﹣2）2=_____．12．函数y=12-+1x x +中自变量x 的取值范围是______． 13．如图，ABCD 中，E 是BA 延长线上一点，AB AE =，连接CE 交AD 于点F ，若CF 平分BCD ∠，5AB =，则BC =________．14．若ABC ∆的三边长分别是6、8、10，则最长边上的中线长为______.15．如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC,且AD>BC,BC=6 cm,动点P,Q 分别从A,C 同时出发,P 以1 cm/s 的速度由A 向D 运动,Q 以2cm/s 的速度由C 向B 运动(Q 运动到B 时两点同时停止运动),则________后四边形ABQP 为平行四边形.16．方程x 4﹣16＝0的根是_____．17．使分式41m -的值为整数的所有整数m 的和是________． 三、解答题 18．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0，解方程x=0和x 2+x-2=0，可得方程x 3+x 2-2x=0的解．（1）问题：方程x 3+x 2-2x=0的解是x 1=0,x 2= ，x 3= ；（2）拓展：用“转化”思想求方程23x x +=的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．19．（6分）如图，已知G 、H 是△ABC 的边AC 的三等分点，GE ∥BH ，交AB 于点E ，HF ∥BG 交BC 于点F ，延长EG 、FH 交于点D ，连接AD 、DC ，设AC 和BD 交于点O ，求证：四边形ABCD 是平行四边形.20．（6分）如图，在矩形ABCD 中，AB 2cm =，BC 4cm.=点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 即停止；同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止，点P 、Q 的速度都是1cm/s ，连接PQ 、AQ 、CP.设点P 、Q 运动的时间为ts ．()1当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形；()2当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形．21．（6分）如图，已知一次函数y=﹣12x+b 的图象过点A （0，3），点p 是该直线上的一个动点，过点P 分别作PM 垂直x 轴于点M ，PN 垂直y 轴于点N ，在四边形PMON 上分别截取：PC=13MP ，MB=13OM ，OE=13ON ，ND=13NP ． （1）b= ；（2）求证：四边形BCDE 是平行四边形；（3）在直线y=﹣12x+b 上是否存在这样的点P ，使四边形BCDE 为正方形？若存在，请求出所有符合的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，//AE CF ，分别交BD 于点,E F .求证：AE CF =.23．（8分）如图，正比例函数2y x =的图象与反比例函数(0)k y k x=≠的图象交于A ，B 两点，其中点B 的横坐标为1-．（1）求k 的值．（2）若点P 是x 轴上一点，且6ABP S ∆=，求点P 的坐标．24．（10分）（1）如图①所示，将ABC 绕顶点A 按逆时针方向旋转()090a a <<︒角，得到ADE ，90BAC DAE ∠=∠=︒，ED 分别与AC 、BC 交于点F 、G ，BC 与AD 相交于点H ．求证：AH AF =； （2）如图②所示，ABC 和ADE 是全等的等腰直角三角形，90BAC D ∠=∠=︒，BC 与AD 、AE 分别交于点F 、G ，请说明BF ，FG ，GC 之间的数量关系．25．（10分）如图所示，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且FD BE =，连接CE ，CF .（1）求证：BCE DCF ∠=∠；（2）若点G 在AD 上，且45ECG ∠=︒，连接GE ，求证：GE BE DG =+.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】根据矩形，正方形的性质判断A，C，根据菱形的判定方法判断B，根据等腰三角形的性质判断D．【详解】解：A、矩形的对角线互相平分且相等，故正确；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故B错误；C、正方形的对角线互相垂直平分，正确；D、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等，正确，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形，正方形的性质，等腰三角形的性质，菱形的判定，掌握相关知识点是关键．2．B【解析】【分析】根据AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵CD＝DA，∴∠C＝∠DAC，∵BA＝BD，∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，设∠B＝α，则∠BDA＝∠BAD＝2α，又∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，∴α＋2α＋2α＝180°，∴α＝36°，即∠B＝36°，故选：B．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．3．C【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的定义即可判断.A.角是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；故选C.【点睛】此题主要考查中心对称图形与轴对称图形的识别，解题的关键是熟知中心对称图形与轴对称图形的性质. 4．D【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【详解】解：A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边不是积的形式，故本选项错误；C、x2-4y2=（x+2y）（x-2y），故本项错误；D、是因式分解，故本选项正确．故选：D．【点睛】此题考查因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．5．C【解析】【分析】根据因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解分别进行判断，即可得出答案．【详解】解：A、x2+2x-1≠（x-1）2，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误．故选：C．本题考查多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义．6．B【解析】【分析】直接利用方差的意义以及全面调查与抽样调查、众数的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、了解某型导弹杀伤力的情况应使用抽样调查，故此选项错误；B、一组数据3、6、6、7、9的众数是6，正确；C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200，故此选项错误；D、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2甲=0.3，S2乙=0.4，则甲的成绩更稳定，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了方差的意义以及全面调查与抽样调查、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．7．D【解析】【分析】先移项，再用因式分解法解一元二次方程即可.【详解】解：移项，得2x(x－1)－3(x－1)＝0，于是(x－1) (2x－3)=0，∴x－1=0或2x－3=0，∴，.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，对本题而言，用分解因式法解一元二次方程要比其它方法简单，但要注意的是，两边切不可同时除以(x－1)，得2x=3，从而造成方程丢根.8．B【解析】５-２＝３，５+２＝７，只有４在这两个数之间，故能构成三角形的只有B选项的木棒，故选B.点睛：本题主要考查三角形三边的关系，能正确地应用“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是9．C【解析】试题分析：根据中位数的概念求解．∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为：=1．故选C ．考点：中位数．10．D【解析】【分析】利用正方形的判定方法逐一分析判断得出答案即可．【详解】解：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故正确；②对角线互相垂直的矩形是正方形，故正确；③对角线相等的菱形是正方形，故正确；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查正方形的判定方法，掌握正方形的判定方法是解题的关键．二、填空题11．1【解析】【分析】根据积的乘方法则及平方差公式计算即可.【详解】 原式=121-2⎡⎤⨯⎣⎦（）（） 2. = 21-2（）. =1.故答案为1.【点睛】本题考查积的乘方及平方差公式，熟练掌握并灵活运用是解题关键.12．x ⩽2且x ≠−1.根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，2−x⩾0且x+1≠0，解得x⩽2且x≠−1.故答案为：x⩽2且x≠−1.【点睛】此题考查函数自变量的取值范围，解题关键在于掌握各性质定义.13．1【解析】【分析】平行四边形的对边平行，AD∥BC，AB=AE，所以BC=2AF，根据CF平分∠BCD，可证明AE=AF，从而可求出结果．【详解】解：∵CF平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠BCE=∠DFC，∴∠BCE=∠EFA，∵BE∥CD，∴∠E=∠DCF，∴∠E=∠BCE，∵AD∥BC，∴∠BCE=∠EFA，∴∠E=∠EFA，∴AE=AF=AB=5，∵AB=AE，AF∥BC，∴△AEF∽△BEC，∴12 AE AFBE BC==，∴BC=2AF=1．故答案为：1．【点睛】本题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，平行四边形的对边平行，以等腰三角形的判定和性质．14．1【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理得到这个三角形是直角三角形，根据直角三角形斜边上中线的性质计算即可．【详解】解：2268100+=，100102=，2226810∴+=，∴这个三角形是直角三角形，斜边长为10，∴最长边上的中线长为1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理的逆定理的应用，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．2s【解析】【分析】设运动时间为t 秒，则AP=t ，QC=2t ，根据四边形ABQP 是平行四边形，得AP=BQ ，则得方程t=6-2t 即可求解．【详解】如图，设t 秒后，四边形APQB 为平行四边形，则AP=t ，QC=2t ，BQ=6-2t ，∵AD ∥BC ，∴AP ∥BQ ，当AP=BQ 时，四边形ABQP 是平行四边形，∴t=6-2t ，当t=2时，AP=BQ=2＜BC ＜AD ，符合．综上所述，2秒后四边形ABQP 是平行四边形．故答案为2s ．【点睛】此题主要考查的是平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是关键．16．±1【解析】【分析】根据平方根的定义,很容易求解,或者把方程左边因式分解,通过降次的方法也可以求解.【详解】∵x 4﹣16＝0，∴(x 1+4)(x+1)(x ﹣1)＝0，∴x ＝±1，∴方程x 4﹣16＝0的根是x=±1，故答案为±1．【点睛】该题为高次方程，因此解决该题的关键，是需要把方程左边因式分解，从而达到降次的目的，把高次方程转化为低次方程，从而求解.17．1【解析】【分析】 由于分式41m -的值为整数，m 也是整数，则可知m-1是4的因数，据此来求解． 【详解】 解：∵分式41m -的值为整数， ∴1m -是4的因数，∴11m -=±，12m -=±，14m -=±，又∵m 为整数，10m -≠，∴m=5，3，2，0，-1，-3，则它们的和为：5+3+2+0+（-1）+（-3）=1，故答案为：1．本题考查了分式的值，要注意分母不能为0，且m 为整数．三、解答题18． (1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.【解析】【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP 的长为xm ，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【详解】解：（1）3220x x x +-=，()220x x x +-=， ()()210x x x +-=所以0x =或20x +=或10x -=10x ∴=，22x =-，31x =；故答案为2-，1；（2）x =，方程的两边平方，得223x x +=即2230x x --=()()310x x -+=30x ∴-=或10x +=13x ∴=，21x =-，当1x =-11==≠-，所以1-不是原方程的解．x =的解是3x =；（3）因为四边形ABCD 是矩形，所以90A D ∠=∠=︒，3AB CD m ==设AP xm =，则()8PD x m =-因为10BP CP +=，BP =CP∴ 10=∴ 10=两边平方，得()22891009x x -+=-+整理，得49x =+两边平方并整理，得28160x x -+=即()240x -=所以4x =．经检验，4x =是方程的解．答：AP 的长为4m ．【点睛】考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．19．证明见解析.【解析】分析：根据题意得出EG 、FH 分别是△ABH 和△CBG 的中位线，从而得出ED∥BH，FD∥BG，即四边形BHDG 是平行四边形，从而得出OB=OD ，OG=OH ，结合AG=CH 得出OA=OC ，从而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出答案．详解：证明：∵G、H 是AC 的三等分点且GE∥BH，HF∥BG，∴AG＝GH ＝HC ，EG 、FH 分别是△ABH 和△CBG 的中位线， ∴ED∥BH，FD∥BG，∴四边形BHDG 是平行四边形， ∴OB＝OD ，OG ＝OH ，OA ＝OG ＋AG ＝OH ＋CH ＝OC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质与判定，属于中等难度的题型．根据中位线的性质得出四边形BHDG 是平行四边形是解决这个问题的关键．20．()1当t 2s =时，四边形ABQP 为矩形；()2 当t 1.5s =时，四边形AQCP 为菱形．【解析】【分析】 ()1当四边形ABQP 是矩形时，BQ AP =，据此求得t 的值；()2当四边形AQCP 是菱形时，AQ AC =，列方程求得运动的时间t ；【详解】()1由已知可得，BQ DP t==，AP CQ4t==-在矩形ABCD中，B90∠=，AD//BC，当BQ AP=时，四边形ABQP为矩形，t4t∴=-，得t2=故当t2s=时，四边形ABQP为矩形．()2由()1可知，四边形AQCP为平行四边形∴当AQ CQ=时，四边形AQCP为菱形4t=-时，四边形AQCP为菱形，解得t 1.5=，故当t 1.5s=时，四边形AQCP为菱形．【点睛】本题考查了菱形、矩形的判定与性质.解决此题注意结合方程的思想解题．21．（1）1；（2）证明见解析；（1）在直线y=﹣12x+b上存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形，P点坐标是（2，2）或（﹣6，6）．【解析】分析：（1）根据待定系数法，可得b的值；（2）根据矩形的判定与性质，可得PM与ON，PN与OM的关系，根据PC=13MP，MB=13OM，OE=13ON，NO=13NP，可得PC与OE，CM与NE，BM与ND，OB与PD的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得BE与CD，BC与DE的关系，根据平行四边形的判定，可得答案；（1）根据正方形的判定与性质，可得BE与BC的关系，∠CBM与∠EBO的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得OE与BM的关系，可得P点坐标间的关系，可得答案．本题解析：（1）一次函数y=﹣12x+b的图象过点A（0，1），1=﹣12×0+b，解得b=1．故答案为：1；（2）证明：过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，∴∠M=∠N=∠O=90°，∴四边形PMON是矩形，∴PM=ON，OM=PN，∠M=∠O=∠N=∠P=90°．∵PC=13MP ，MB=13OM ，OE=13ON ，NO=13NP ， ∴PC=OE，CM=NE ，ND=BM ，PD=OB ，在△OBE 和△PDC 中，OB PD O CPD OE PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBE≌△PDC（SAS ），BE=DC ．在△MBC 和△NDE 中，MB ND M N MC NE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MBC≌△NDE（SAS ），DE=BC ．∵BE=DC，DE=BC ，∴四边形BCDE 是平行四边形；（1）设P 点坐标（x ，y ），当△OBE≌△MCB 时，四边形BCDE 为正方形，OE=BM ，当点P 在第一象限时，即13y=13x ，x=y ． P 点在直线上， 132y x y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩， 解得22x y =⎧⎨=⎩， 当点P 在第二象限时，﹣x=y132y x y x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩， 解得66x y =-⎧⎨=⎩在直线y=﹣12x+b 上存在这样的点P ，使四边形BCDE 为正方形，P 点坐标是（2，2）或（﹣6，6）．点睛：本题考查了一次函数的综合题，利用了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，正方形的性质，注意数形结合.22．详见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质，证明ADE CBF ≅全等即可证明结论.【详解】 证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD CB ∴=，//AD CB .ADE CBF ∴∠=∠.//AE CF .AED CFB ∴∠=∠.ADE CBF ∴≅.AE CF ∴=.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质定理，关键在于寻找全等的三角形.23．（1）k=2；（2）P 点的坐标为(3,0)或(3,0)-．【解析】【分析】（1）把1x =-代入正比例函数2y x =的图象求得纵坐标，然后把B 的坐标代入反比例函数(0)k y k x=≠，即可求出k 的值；（2）因为A 、B 关于O 点对称，所以OA OB =，即可求得132AOP ABP S S ∆∆==，然后根据三角形面积公式列出关于m 的方程，解方程即可求得．【详解】解：（1）正比例函数2y x =的图象经过点B ，点B 的横坐标为1-．2(1)2y ∴=⨯-=-，∴点(1,2)B --， ∵反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点(1,2)B --， 1(2)2k ∴=-⨯-=；（2）OA OB =，132AOP ABP S S ∆∆∴==，设(,0)P m ，则1||232m ⨯=， ||3m ∴=，即3m =±，P ∴点的坐标为(3,0)或(3,0)-．【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，三角形的面积等知识点，利用数形结合是解答此题的关键．24．（1）见解析；（1）FG 1=BF 1+GC 1．理由见解析【解析】【分析】（1）利用ASA 证明△EAF ≌△BAH ，再利用全等三角形的性质证明即可；（1）结论：FG 1=BF 1+GC 1．把△ABF 旋转至△ACP ，得△ABF ≌△ACP ，再利用三角形全等的知识证明∠ACP+∠ACB=90°，根据勾股定理进而可以证明BF 、FG 、GC 之间的关系．【详解】（1）证明：如图①中，∵AB=AC=AD=AE ，∠CAB=∠EAD=90°，∴∠EAF=∠BAH ，∠E=∠B=45°，∴△EAF ≌△BAH （ASA ），∴AH=AF ；（1）解：结论：GF 1=BF 1+GC 1．理由如下：如图②中，把△ABF 旋转至△ACP ，得△ABF ≌△ACP ，∵∠1=∠4，AF=AP ，CP=BF ，∠ACP=∠B ，∵∠DAE=45°∴∠1+∠3=45°，∴∠4+∠3=45°，∴∠1=∠4+∠3=45°，∵AG=AG ，AF=AP ，∴△AFG ≌△AGP （SAS ），∴FG=GP ，∵∠ACP+∠ACB=90°，∴∠PCG=90°，在Rt △PGC 中，∵GP 1=CG 1+CP 1，又∵BF=PC ，GP=FG ，∴FG 1=BF 1+GC 1．【点睛】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由正方形的性质得到BC CD =，90B ADC ︒∠=∠=，求得B CDF ∠=∠，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到GE GF =，根据线段的和差即可得到结论．【详解】证明（1）在正方形ABCD 中，∵BC CD =，90B FDC ∠=∠=︒又∵BE FD =∴BCE DCF ∆≅∆∴BCE DCF ∠=∠（2）∵45ECG ∠=︒∴45DCG BCE ∠+∠=︒又∵BCE DCF ∠=∠∴45FCG DCG DCF ∠=∠+∠=︒在GCE ∆和△GCF ∆中∵CG CG = FCG GCE ∠=∠又由（1）知CF CE =∴GCE GCF ∆≅∆∴GE GF FD DG ==+=又∵BE FD=+∴GE BE DG【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．。