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2020-2021学年江苏省盐城市阜宁县八下数学期末联考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）A ．∠1=∠2B ．AB ⊥AC C ．AB =CD D ．∠BAD +∠ABC=180°2．已知一组数据1a ，2a ，3a ，4a ，5a 的平均数为5，则另一组数据14a +，21a -，37a +，45a -，55a +的平均数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）A ．3、4、5B ．5、12、13C ．325、、D ．7、24、254．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm5．如图，已知直线l 1：y ＝3x +1和直线l 2：y ＝mx +n 交于点P （a ，﹣8），则关于x 的不等式3x +1＜mx +n 的解集为（ ）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＜﹣8 D．x＞﹣86．下列判断正确的是（）A．四条边相等的四边形是正方形B．四个角相等的四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是平行四边形7．如图，矩形纸片ABCD，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为（）A．1 B．2 C．4 D．58．下列各曲线中哪个不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．9．学校为了了解八年级学生参加课外活动兴趣小组的情况,随机抽查了40名学生(每人只能参加一个兴趣小组),将调查结果列出如下统计表,则八年级学生参加书法兴趣小组的频率是( )组别书法绘画舞蹈其它人数8 12 11 9A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.310．关于反比例函数3yx，下列说法中错误的是( )A．它的图象分布在一、三象限B．它的图象过点(-1，-3)C．当x>0时，y的值随x的增大而增大D．当x<0时，y的值随x的增大而减小11．已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为（）A．7，6 B．7，4 C．5，4 D．以上都不对12．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A．三个角的比为1：2：3B．三条边满足关系a2=b2﹣c2C．三条边的比为1：2：3D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A二、填空题（每题4分，共24分）13．已知a+b＝0目a≠0，则20202019a ba+＝_____．14．已知直线y＝﹣3x+b与直线y＝﹣kx+1在同一坐标系中交于点33(,)-，则关于x的方程﹣3x+b＝﹣kx+1的解为x＝_____．15．若分式293xx--的值为0，则x的值为_______.16．如图，小明把一块含有60°锐角的直角三角板的三个顶点分别放在一组平行线上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是______．17．一组数据5,8，x,10,4的平均数是2x，则这组数据的中位数是___________.18．已知一个直角三角形斜边上的中线长为6 cm，那么这个直角三角形的斜边长为______cm.三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图所示，菱形ABCD中，DE AB⊥于点E，且E为AB的中点，已知4BD=，求菱形ABCD 的周长和面积.20．（8分）涡阳某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为60元，销售价为100元时，每天可售出30件，为了迎接“六-一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出3件.(1)若每件童装降价x 元，每天可售出 件，每件盈利 元(用含x 的代数式表示)；()2每件童装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1800元.21．（8分）用适当的方法解方程：（1）2220x x --= （2）()()23230x x x -+-=22．（10分）（1）计算：（）（2（2）因式分解：2mx 2﹣8mxy +8my 223．（10分）某公司销售人员15人，销售经理为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如表所示：(1)这15位营销人员该月销售量的中位数是______，众数是______；(2)假设销售部负责人把每位销售人员的月销售额定为210件，你认为是否合理？如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额，并说明理由．24．（10分）先化简，再求值231(1)22x x x x--÷++，其中2019x =． 25．（12分）如果一组数据﹣1，0，2，3，x 的极差为6（1）求x 的值；（2）求这组数据的平均数．26．（1）解不等式：922x x +> （2）解方程：11293331x x =+--参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质逐一进行分析即可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，故C选项正确，不符合题意；∵AB//CD，∴∠1=∠2，故A选项正确，不符合题意；∵AD//BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，故D选项正确，不符合题意；无法得到AB⊥AC，故B选项错误，符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键.2、D【解析】【分析】根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数．【详解】依题意得：a1+4+a2-1+a3+1+a4-5+a5+5=a1+a2+a3+a4+a5+10=35，所以平均数为35÷5=1．故选D．【点睛】本题考查的是平均数的定义，本题利用了整体代入的思想，解题的关键是了解算术平均数的定义，难度不大．3、C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证每组数中的两个较小的数的平方和等于最大的边的平方，即可构成直角三角形；否则，则不能构成．【详解】A、32+42=25=52，故能构成直角三角形；B、52+122=169=132，故能构成直角三角形；C、22+22，故不能构成直角三角形；D、72+242=625=252，故能构成直角三角形，故选C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4、A【解析】分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．详解：设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm，由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=12BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=1．故选：A．点睛：此题主要考查了折叠问题，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．5、B【解析】【分析】先把点P坐标代入l1求出a，然后观察函数图象即可.【详解】解：∵直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），∴3a+1＝﹣8，解得：a＝﹣3，观察图象知：关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为x＜﹣3，故选：B．【点睛】一元一次不等式和一次函数是本题的考点，根据题意求出a的值是解题的关键.6、B【解析】【分析】由题意根据正方形、矩形、菱形、平行四边形的判定分别对每一项进行分析判断即可．【详解】解：A. 四条边相等的四边形是菱形，故本选项错误；B. 四个角相等的四边形是矩形，故本选项正确；C. 对角线垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误.故选：B.【点睛】本题考查正方形、平行四边形、矩形以及菱形的判定．注意掌握正方形是菱形的一种特殊情况，且正方形还是一种特殊的矩形．7、B【解析】【分析】【详解】解：如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得ED=AD=5，在Rt△ECD中，ED1=EC1+CD1，即51=（5-EB）1+31，解得EB=1，如图1，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得EB=AB=3，∵3-1=1，∴点E在BC边上可移动的最大距离为1．故选B．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）．8、D【解析】【分析】在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．【详解】解：显然A、B、C三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；D、对于x＞0的部分值，y都有二个或三个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．9、C【解析】【分析】根据频率=频数÷数据总和即可得出答案．【详解】解：40人中参加书法兴趣小组的频数是8，频率是8÷40=0.2，可以用此频率去估计八年级学生参加舒服兴趣小组的频率.故选：C．【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和，频率=频数÷数据总和．10、C【解析】试题分析：反比例函数的性质：当时，图象位于一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当时，图象位于二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大.解：A、因为，所以它的图象分布在一、三象限，B、它的图象过点（-1，-3），D、当，y的值随x的增大而减小，均正确，不符合题意；C 、当，y的值随x的增大而减小，故错误，本选项符合题意.考点：反比例函数的性质点评：反比例函数的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.11、B【解析】【分析】根据数据a，b，c的平均数为5可知a+b+c=5×3，据此可得出13（-2+b-2+c-2）的值；再由方差为4可得出数据a-2，b-2，c-2的方差．【详解】解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴a+b+c=5×3=15，∴13（a-2+b-2+c-2）=3，∴数据a-2，b-2，c-2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4，∴13[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，∴a-2，b-2，c-2的方差=13[（a-2-3）2+（b-2-3）2+（c--2-3）2]= 13[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，故选B．【点睛】本题考查了平均数、方差，熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.12、C【解析】试题分析：选项A，三个角的比为1：2：3，设最小的角为x，则x+2x+3x=180°，x=30°，3x=90°，选项A正确；选项B ，三条边满足关系a 2=b 2-c 2，根据勾股定理的逆定理可得选项B 正确；选项C ，三条边的比为1：2：3，12+22≠32，选项C 错误；选项D ，三个角满足关系∠B+∠C=∠A ，则∠A 为90°，选项D 正确．故答案选C ．考点：三角形的内角和定理；勾股定理的逆定理．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】【分析】先将分式变形，然后将0a b +=代入即可．【详解】 解：20202019a b a+ 20192019a b b b++= 020192019b b+= 20192019b b= 1=，故答案为1【点睛】本题考查了分式，熟练将式子进行变形是解题的关键．14、1【解析】【分析】由题意可知当x=1时，函数y ＝﹣1x +b 的值与函数y ＝﹣kx +1的值相等，由此即可得答案.【详解】∵直线y ＝﹣1x +b 与直线y ＝﹣kx +1在同一坐标系中交于点3(,，∴当x=1时，函数y ＝﹣1x +b 的值与函数y ＝﹣kx +1的值相等，∴关于x 的方程﹣1x +b ＝﹣kx +1的解为x ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，熟知两条直线交点的横坐标使两个函数的值相等是解题的关键.15、-1【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】解：根据题意得：29=030x x ⎧-⎨-≠⎩， 解得：x=-1．故答案为：-1.【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．16、40【解析】【分析】先根据//a b 得出1320∠=∠=︒，再求出4∠的度数，由//b c 即可得出结论.【详解】//a b ，120∠=︒，∴1320∠=∠=︒，∴4=602040∠︒-︒=︒，//b c ，∴2440∠=∠=︒.故答案为：40︒.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.17、5【解析】【分析】可运用求平均数公式，求出x的值，再根据中位数的性质，求出中位数即可【详解】依题意得：5+8+x+10+4=2x×5∴x=3，∴3，4，5，8，10，的中位数是5故答案为：5【点睛】此题考查算术平均数，中位数，难度不大18、1【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．解：∵直角三角形斜边上的中线长为6，∴这个直角三角形的斜边长为1．考查的是直角三角形的性质，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．三、解答题（共78分）19、周长为16；面积为【解析】【分析】直接利用线段垂直平分线的性质结合菱形的性质得出△ABD是等边三角形，直接利用菱形的性质结合勾股定理得出AC 的长，利用菱形面积求法得出答案．【详解】∵DE⊥AB于E，且E为AB的中点，∴AD=BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BA，∴AB=AD=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°；∵BD=4，∴DO=2，AD=4，∴，∴∴=4，∴菱形ABCD 的周长为4×4=16；菱形ABCD 的面积为：12BD•AC=12×4×【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定方法，正确应用菱形的性质是解题关键．20、 (1)()30310060x x +--（），；(2)每件童装降价20元时，平均每天盈利1800元.【解析】【分析】(1)根据每降价1元，可多售出3件，降价x 元，则可多售出3x 件，由此即可求得答案；(2)根据总利润=单件利润×数量列出方程，解方程即可得答案.【详解】(1)若每件童装降价x 元，每天可售出(30+3x)件，每件盈利(100-60-x)元，故答案为：()()303x 10060x +--，；()2由题意得：()()303x 10060x 1800+--=，化简得：2x 30x 2000-+=，解得：12x 10x 20==，，要让利顾客，x ∴取20，答：每件童装降价20元时，平均每天盈利1800元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.21、（1）11x = 2x =（2）11x = 23x =【解析】【分析】（1）利用公式法，先算出根的判别式，再根据公式解得两根即可；（2）利用因式分解法将等号左边进行因式分解，即可解出方程.【详解】解：（1）由题可得：a 1,b 2,c 2==-=-，所以()()224241212b ac =-=--⨯⨯-=，所以2221b x a -±±==⨯整理可得11x =2x =；（2）()()23230x x x -+-=提公因式可得： ()()3320--+=x x x化简得：()()3310--=x x解得：11x =,23x =；故答案为：（1）11x =,2x =（2）11x =,23x =.【点睛】本题考查一元二次方程的解法，在解方程时要先观察方程是否可以用因式分解法去解，如果可以的话优先考虑因式分解法，如果不可以的话可以利用公式法，利用公式法时注意先算根的判别式，并且注意符号问题.22、（1；（1）1m （x ﹣1y ）1．【解析】【分析】（1）利用平方差公式，完全平方公式进行计算即可（1）先提取公因式1m ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】（1﹣ ﹣（1﹣+3）+6﹣﹣+1；（1）原式＝1m （x 2﹣4xy +4y 2）＝1m （x ﹣1y ）1．【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则23、（1）210，210；（2）合理，理由见解析【解析】【分析】(1)根据中位数和众数的定义求解；(2)先观察出能销售210件的人数为能达到大多数人的水平即合理．【详解】解：(1)按大小数序排列这组数据，第7个数为210，则中位数为210；210出现的次数最多，则众数为210；故答案为：210，210；(2)合理；因为销售210件的人数有5人，210是众数也是中位数，能代表大多数人的销售水平，所以售部负责人把每位销售人员的月销售额定为210件是合理的．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．24、x ；2019.【解析】【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案.【详解】原式()223·21x x x x x ++-=+- ()21·21x x x x x +-=+- x =，当2019x =时，原式2019=．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键.25、（1）x=1或x=-3；（2）95或15【解析】【分析】（1）根据极差的定义求解.分两种情况：x 为最大值或最小值.（2）根据平均数的公式求解即可。
2020-2021学年江苏省盐城市阜宁县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，∠CAB＝∠DBA，再添加一个条件，不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．AD＝BC C．∠DAB＝∠CBA D．∠C＝∠D 3．（3分）如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E 处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）A．AD＝BD B．AE＝AC C．ED+EB＝DB D．AE+CB＝AB 4．（3分）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a＝1.5 b＝2 c＝2.5B．a：b：c＝5：12：13C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：55．（3分）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．每个直角三角形的两条直角边的长分别是3cm和6cm，则中间小正方形的面积是（）A．9cm2B．36cm2C．27cm2D．45cm26．（3分）如图，长为12cm的橡皮筋放置在直线l上，固定两端A和B然后把中点C竖直向上拉升4.5cm至点D处，则拉长后橡皮筋的长为（）A．20cm B．18cm C．16cm D．15cm7．（3分）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°8．（3分）如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝120°，则∠MAB的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．60°二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）如图，以△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别是S1，S2，S3，如果S1+S2＝S3，那么△ABC的形状是三角形．10．（3分）已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC．射线OC即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是．11．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是2和4，它的周长是．12．（3分）如图，已知直线AB∥CD，且线段AD＝CD，若∠1＝65°，则∠2的度数是．13．（3分）如图，在△ABC中，AC＝10，BC＝6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC 于点E，则△BCE的周长是．14．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，E为AC的中点，连按DE，则△CDE的面积为．15．（3分）如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有种．16．（3分）在△ABC中，∠BAC为钝角，AF，CE都是这个三角形的高，P为AC的中点，若∠B＝42°，则∠EPF的度数为．三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）如图，在Rt△ABC中．（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长；（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）18．（6分）如图，AB∥CD，AB＝CD，E，F为BC上的两点，CE＝BF．证明DF＝AE．19．（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．20．（8分）如图，∠C＝∠D＝90°，AD＝BC．判断△ABE的形状，并证明你的结论．21．（8分）如图，教学楼走廊左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜在右墙时，顶端距离地面2米，求教学楼走廊的宽度．22．（8分）任意剪一张直角三角形纸片，如图（1），先后经过两次折叠得到图（2）和（3）的形状，可以发现两次折痕与斜边交于同一点，于是得到直角三角形的重要性质：（填空），试证明这一性质．23．（8分）A，B两个小镇在河流l的同侧，它们到河流的距离AC＝4千米，BD＝8千米，且CD＝5千米，现要在河边修建一自来水厂，向A，B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元．（1）请你在河岸上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最少（不写作法，保留作图痕迹）；（2）最低费用为多少？24．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，求BE的长．25．（12分）如图，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M，N分别是线段BC，DE的中点．（1）求证：MN⊥DE．（2）连接DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并证明你的猜想．（3）当∠BAC变为钝角时，如图②，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若成立，直接回答，不需证明；若不成立，请说明理由．2020-2021学年江苏省盐城市阜宁县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（3分）如图，∠CAB＝∠DBA，再添加一个条件，不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．AD＝BC C．∠DAB＝∠CBA D．∠C＝∠D【解答】解：A、∵AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，利用SAS能判定△ABC≌△BAD，不符合题意；B、∵AD＝BC，∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，利用SSA不能判定△ABC≌△BAD，符合题意；C、∵∠DAB＝∠CBA，AB＝BA，∠CAB＝∠DBA，利用ASA能判定△ABC≌△BAD，不符合题意；D、∵∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，利用AAS能判定△ABC≌△BAD，不符合题意；故选：B．3．（3分）如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E 处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）A．AD＝BD B．AE＝AC C．ED+EB＝DB D．AE+CB＝AB 【解答】解：∵△BDE由△BDC翻折而成，∴BE＝BC．∵AE+BE＝AB，∴AE+CB＝AB，故D正确，故选：D．4．（3分）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a＝1.5 b＝2 c＝2.5B．a：b：c＝5：12：13C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【解答】解：A、因为1.52+22＝2.52符合勾股定理的逆定理，故△ABC为直角三角形；B、因为a：b：c＝5：12：13，所以可设a＝5x，b＝12x，c＝13x，则（5x）2+（12x）2＝（13x）2，故△ABC为直角三角形；C、因为∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，故△ABC为直角三角形；D、因为∠A：∠B：∠C＝3：4：5，所以设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，故3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，3x＝15×3＝45°，4x＝15×4＝60°，5x＝15×5＝75°，故此三角形是锐角三角形．故选：D．5．（3分）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．每个直角三角形的两条直角边的长分别是3cm和6cm，则中间小正方形的面积是（）A．9cm2B．36cm2C．27cm2D．45cm2【解答】解：根据题意得：小正方形的面积＝（6﹣3）2＝9（cm2），故选：A．6．（3分）如图，长为12cm的橡皮筋放置在直线l上，固定两端A和B然后把中点C竖直向上拉升4.5cm至点D处，则拉长后橡皮筋的长为（）A．20cm B．18cm C．16cm D．15cm【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝6cm，CD＝4.5cm；根据勾股定理，得：AD＝＝7.5（cm）；∴AD+BD＝2AD＝15cm；故选：D．7．（3分）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AB＝AC，∠CAD＝20°，∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠CAB）＝70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE＝∠ACB＝35°．故选：B．8．（3分）如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝120°，则∠MAB的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．60°【解答】解：作MN⊥AD于N，如图，∵∠B＝∠C＝90°，∠ADC＝120°，∴∠DAB＝60°，∵DM平分∠ADC，MC⊥CD，MN⊥AD，∴MC＝MN，∵M点为BC的中点，∴MC＝MB，∴MN＝MB，∴AM平分∠DAB，∴∠MAB＝∠DAB＝×60°＝30°．故选：A．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）如图，以△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别是S1，S2，S3，如果S1+S2＝S3，那么△ABC的形状是直角三角形．【解答】解：∵S1+S2＝S3且S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝AC2，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．10．（3分）已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC．射线OC即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是SSS．【解答】解：由作法①知，OM＝ON，由作法②知，CM＝CN，∵OC＝OC，∴△OCM≌△OCN（SSS），故答案为：SSS．11．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是2和4，它的周长是10．【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长＝2+4+4＝10，综上所述，它的周长是10．故答案为：10．12．（3分）如图，已知直线AB∥CD，且线段AD＝CD，若∠1＝65°，则∠2的度数是50°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD＝65°，∵AD＝CD，∴∠DCA＝∠CAD＝65°，∴∠2的度数是：180°﹣65°﹣65°＝50°．故答案为：50°．13．（3分）如图，在△ABC中，AC＝10，BC＝6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC 于点E，则△BCE的周长是16．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵AC＝10，BC＝6，∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝10+6＝16．故答案为：1614．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，E为AC的中点，连按DE，则△CDE的面积为．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，由勾股定理得，AD＝＝4，∴△ABC的面积＝×BC×AD＝6，∵AD是△ABC的中线，∴△ADC的面积＝×△ABC的面积＝3，∵DE是△ADC的中线，∴△CDE的面积＝×△ADC的面积＝，故答案为：．15．（3分）如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有3种．【解答】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．故答案为：3．16．（3分）在△ABC中，∠BAC为钝角，AF，CE都是这个三角形的高，P为AC的中点，若∠B＝42°，则∠EPF的度数为98°．【解答】解：∵CE⊥BA，∠B＝42°，∴∠BCE＝49°，∵AF⊥BC，CE⊥BA，P为AC的中点，∴PF＝AC＝PC，PE＝AC＝PC，∴∠PFC＝∠PCF，∠PEC＝∠PCE，∴∠EPF＝2∠PCF+2∠PCE＝2∠BCE＝98°，故答案为：98°．三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）如图，在Rt△ABC中．（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长；（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）如图，线段PD即为所求．18．（6分）如图，AB∥CD，AB＝CD，E，F为BC上的两点，CE＝BF．证明DF＝AE．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵CE＝BF，∴CE﹣EF＝BF﹣EF，即CF＝BE，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴DF＝AE．19．（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．【解答】证明：（1）∵AC＝AD+DC，DF＝DC+CF，且AD＝CF∴AC＝DF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）由（1）可知，∠F＝∠ACB∵∠A＝55°，∠B＝88°∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（55°+88°）＝37°∴∠F＝∠ACB＝37°20．（8分）如图，∠C＝∠D＝90°，AD＝BC．判断△ABE的形状，并证明你的结论．【解答】解：△ABE是等腰三角形．理由：∵∠C＝∠D＝90°，在Rt△ADB和Rt△BCA中，，∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL），∴∠BAE＝∠ABE，∴AE＝BE，即△ABE是等腰三角形．21．（8分）如图，教学楼走廊左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜在右墙时，顶端距离地面2米，求教学楼走廊的宽度．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25，∵BD＞0，∴BD＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2（米）．答：教学楼走廊的宽度是2.2米．22．（8分）任意剪一张直角三角形纸片，如图（1），先后经过两次折叠得到图（2）和（3）的形状，可以发现两次折痕与斜边交于同一点，于是得到直角三角形的重要性质：直角三角形的斜边的中线是斜边的一半（填空），试证明这一性质．【解答】解：如图所示：由折叠可得：AE＝CE，BE＝CE，∴BE＝AE＝CE，∴直角三角形的性质是直角三角形的斜边的中线是斜边的一半；故答案为：直角三角形的斜边的中线是斜边的一半．23．（8分）A，B两个小镇在河流l的同侧，它们到河流的距离AC＝4千米，BD＝8千米，且CD＝5千米，现要在河边修建一自来水厂，向A，B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元．（1）请你在河岸上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最少（不写作法，保留作图痕迹）；（2）最低费用为多少？【解答】解：（1）根据分析，水厂的位置M为：（2）如图2，过点E作EF⊥BD交BD的延长线于F．，在直角三角形BEF中，EF＝CD＝5（千米），BF＝BD+DF＝4+8＝12（千米），∴BE＝＝＝13（千米），∴铺设水管长度的最小值为13千米，∴铺设水管所需费用的最小值为：13×3＝39（万元）．答：最低费用为39万元．24．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B 沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，求BE的长．【解答】解：当∠B′EC＝90°时，如图，∴∠BEB′＝90°，∵矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠BEA＝∠B′EA＝45°，∴BE＝AB＝3；当∠EB′C＝90°时，如图，在Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠B＝∠AB′E＝90°，EB＝EB′，AB′＝AB＝3，∴点A、B′、C共线，即点B′在AC上，CB′＝AC﹣AB′＝5﹣3＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，即BE＝，综上所述，BE的长为3或．25．（12分）如图，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M，N分别是线段BC，DE的中点．（1）求证：MN⊥DE．（2）连接DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并证明你的猜想．（3）当∠BAC变为钝角时，如图②，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若成立，直接回答，不需证明；若不成立，请说明理由．【解答】（1）证明：如图（1），连接DM，ME，∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是BC的中点，∴DM＝BC，ME＝BC，∴DM＝ME，又∵N为DE中点，∴MN⊥DE；（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∵DM＝ME＝BM＝MC，∴∠BMD+∠CME＝（180°﹣2∠ABC）+（180°﹣2∠ACB）＝360°﹣2（∠ABC+∠ACB）＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A，∴∠DME＝180°﹣2∠A；（3）结论（1）成立，结论（2）不成立，理由如下：连结DM，ME，在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，∵DM＝ME＝BM＝MC，∴∠BME+∠CMD＝2∠ACB+2∠ABC＝2（180°﹣∠BAC）＝360°﹣2∠BAC，∴∠DME＝180°﹣（360°﹣2∠BAC）＝2∠BAC﹣180°．第21页（共21页）。
2020-2021学年度第一学期期末测试苏科版八年级数学试题一、选择题（本大题有8小題，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号涂在答题卡相应位置上）1.在平面直角坐标系中，点()23P -，关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A. ()23-， B. ()23， C. ()23--， D. ()23-，2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ）A. 4，5，6B. 2，3，4C. 7 ，3 ，4D. 1，2 ，3 3.下列无理数中，在﹣1与2之间的是（ ）A. ﹣3B. ﹣2C. 2D. 54.下列运算正确的是（ ）A. 4=2B. |﹣3|=﹣3C. 4=±2D. 39=35.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）A. 一、二、三B. 二、三、四C. 一、二、四D. 一、三、四 6.如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝12，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分△BED 的面积是 （ ）A. 18B. 22.5C. 36D. 457.如图，D 为ABC ∆边BC 上一点，AB AC =，56BAC ∠=︒，且BF DC =，EC BD =，则EDF ∠等于（ ）A. 62︒B. 56︒C. 34︒D. 124︒8.在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s （米）与各自所用时间t （秒）之间的函数图像分别为线段OA 和折线OBCD ，则下列说法不正确的是（ ）A. 甲的速度保持不变B. 乙的平均速度比甲的平均速度大C. 在起跑后第180秒时，两人不相遇D. 在起跑后第50秒时，乙在甲的前面二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答题卡上） 9.如果点P （m+1，m+3）在y 轴上，则m=_____．10.等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是_____度．11.在311，2π，122-，0，0.454454445319______个. 12.圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是_____．13.已知实数x 、y 满足|3|20x y ++-=，则代数式()2019x y +的值为______.14.将函数y=3x+1图象沿y 轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．15.在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是________．16.如图，在平面直角坐标系中，点P(﹣1，a)在直线y＝2x+2与直线y＝2x+4之间，则a的取值范围是_____．三、解答题（本题有10小题，共102分.解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明）17.计算：2201931125272-⎛⎫-+--⎪⎝⎭18.求下列各式中的x：（1）()2116x-=；（2）321x+=. 19.已知2y-与x成正比，且当2x=时，6y=-. （1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点(),10a在这个函数图像上，求a的值. 20.如图，点C线段AB上，//AD EB，AC BE=，AD BC=．CF平分DCE∠．求证：（1）ACD BEC≅；（2）CF DE⊥ .21.某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知4m AD =，3m CD =，AD DC ⊥，13m AB =，12m BC =，求这块地的面积.22.如图，一次函数y ax b =+与正比例函数y kx =的图像交于点M .（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像，写出关于x 的不等式kx ax b >+的解集；（3）求MOP ∆的面积.23.某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目发展.学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元.（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.24.已知：如图，点E 在ABC ∆的边AC 上，且AEB ABC ∠=∠.（1）求证：ABE C ∠=∠；（2）若BAE ∠的平分线AF 交BE 于点F ，FD BC 交AC 于点D ，设8AB =，10AC =，求DC 的长.25.甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y （千米）与轿车所用的时间x （小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）货车的速度是_______千米/小时；轿车的速度是_______千米/小时；t 值为_______．（2）求轿车距其出发地的距离y （千米）与所用时间x （小时）之间的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米．26.【模型建立】如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于点D ，过B 作BE ED ⊥于点E .求证：BEC CDA ∆∆≌；【模型应用】①已知直线1l ：443y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将直线1l 绕着点A 逆时针旋转45︒至直线2l ，如图2，求直线2l 的函数表达式；②如图3，在平面直角坐标系中，点()8,6B ，作BA y ⊥轴于点A ，作BC x ⊥轴于点C ，P 是线段BC 上的一个动点，点Q 是直线26y x =-上的动点且在第一象限内.问点A 、P 、Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点Q 的坐标，若不能，请说明理由.答案与解析一、选择题（本大题有8小題，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号涂在答题卡相应位置上）1.在平面直角坐标系中，点()23P -，关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A. ()23-，B. ()23，C. ()23--，D. ()23-，【答案】B【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标与原坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数的性质解答即可.【详解】∵P （2，-3）关于x 轴对称，∴对称点与点P 横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标为（-2，-3）．故答案为（-2，-3）．【点睛】本题考查的是坐标与图形的变换，关于y 轴对称的点的坐标与原坐标纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于x 轴对称的点的坐标与原坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数；掌握轴对称的性质是解题的关键，2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ）A. 4，5，6B. 2，3，4 ，4 D. 1 【答案】D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A ．42+52≠62，不可以构成直角三角形，故A 选项错误；B ．22+32≠42，不可以构成直角三角形，故B 选项错误；C 2+2≠42，可以构成直角三角形，故C 选项错误．D ．12+22，可以构成直角三角形，故D 选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．3.下列无理数中，在﹣1与2之间的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：A1，故错误；B＜﹣1，故错误；C．﹣1<2，故正确；2，故错误；故选C．【考点】估算无理数的大小．4.下列运算正确的是（）A. =2B. |﹣3|=﹣3C. =±2D.【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的定义、绝对值的性质逐一计算可得结论．【详解】A=2，此选项计算正确；B．|﹣3|=3，此选项计算错误；C=2，此选项计算错误；D故选A．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义、绝对值性质．5.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A. 一、二、三B. 二、三、四C. 一、二、四D. 一、三、四【答案】C【解析】试题分析：直线y=﹣5x+3与y轴交于点（0，3），因为k=-5，所以直线自左向右呈下降趋势，所以直线过第一、二、四象限．故选C ．考点：一次函数的图象和性质．6.如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝12，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分△BED 的面积是 （ ）A. 18B. 22.5C. 36D. 45【答案】B【解析】【分析】 易得BE =DE ，利用勾股定理求得DE 的长，利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积．【详解】根据翻折的性质可知：∠EBD =∠DBC ．又∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∴∠ADB =∠EBD ，∴BE =DE ．设BE =DE =x ，∴AE =12﹣x ．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90°，∴AE 2+AB 2=BE 2，即（12﹣x ）2+62=x 2，x =7.5，∴S △EDB =12×7.5×6=22.5． 故选B ．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．同时也考查了勾股定理，利用勾股定理得到DE 的长是解决本题的关键．7.如图，D 为ABC ∆边BC 上一点，AB AC =，56BAC ∠=︒，且BF DC =，EC BD =，则EDF ∠等于（ ）A. 62︒B. 56︒C. 34︒D. 124︒【答案】A【解析】【分析】由AB=AC ，利用等边对等角得到一对角相等，再由BF=CD ，BD=CE ，利用SAS 得到三角形FBD 与三角形DEC 全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再根据三角形内角和定理以及外角的性质，可以找出∠EDF 与∠A 之间的等量关系，进而求解．【详解】解：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BFD 和△EDC 中，,,,BF DC B C BD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△BFD ≌△EDC （SAS ），∴∠BFD=∠EDC ，∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°-∠B=180°-1802A ︒-∠=90°+12∠A ， 则∠EDF=180°-（∠FDB+∠EDC ）=90°-12∠A=62°． 故选：A ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 8.在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s （米）与各自所用时间t （秒）之间的函数图像分别为线段OA 和折线OBCD ，则下列说法不正确的是（ ）A. 甲的速度保持不变B. 乙的平均速度比甲的平均速度大C. 在起跑后第180秒时，两人不相遇D. 在起跑后第50秒时，乙在甲的前面【答案】B【解析】【分析】 A 、由于线段OA 表示甲所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的；B 、甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快；C 、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；D 、根据图象知道起跑后50秒时OB 在OA 的上面，由此可以确定乙是否在甲的前面．【详解】解：A 、∵线段OA 表示甲所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故不选A ；B 、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选B ；C 、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故不选C ；D 、∵起跑后50秒时OB 在OA 的上面，∴乙是在甲的前面，故不选D ．故选：B ．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答题卡上） 9.如果点P （m+1，m+3）在y 轴上，则m=_____．【答案】﹣1．【解析】∵点P （m+1，m+3）在y 轴上，∴m+1=0，∴m=-1．故答案为-1．10.等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是_____度．【答案】40【解析】【分析】首先判断出与80°角相邻的内角是底角还是顶角，然后再结合等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行计算．【详解】与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故答案为40．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．11.在311，2π，122-，0，0.454454445______个. 【答案】3【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断.【详解】解：根据无理数的定义可知，2π，0.4544544453个. 故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．12.圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是_____．【答案】3.142【解析】【分析】近似数π=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故进1，得3.142．【详解】解：圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是3.142．故答案为3.142．【点睛】本题考查了近似数和精确度，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．13.已知实数x 、y 满足|3|0x +=，则代数式()2019x y +的值为______. 【答案】－1【解析】【分析】先根据非负数的性质求出x 、y 的值，再求出()2019x y +的值即可．【详解】解：由题意可得，3+x=0,y-2=0,解得x=-3,y=2.∴()2019x y +=（-3+2）2019=（-1）2019=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查的是非负数的性质，熟知算术平方根具有非负性是解答此题的关键．14.将函数y=3x+1的图象沿y 轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．【答案】y=3x-1【解析】∵y=3x +1的图象沿y 轴向下平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x ﹣1．故答案为y=3x ﹣1．15.在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是________．【答案】21x y =⎧⎨=⎩． 【解析】 分析】 利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【详解】∵一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象的交点坐标为（2，1）， ∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩． 故答案为21x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 16.如图，在平面直角坐标系中，点P (﹣1，a )在直线y ＝2x +2与直线y ＝2x +4之间，则a 的取值范围是_____．【答案】0a 2<<【解析】【分析】计算出当P 在直线y 2x 2=+上时a 的值，再计算出当P 在直线y 2x 4=+上时a 的值，即可得答案．【详解】解：当P 在直线y 2x 2=+上时，()a 212220=⨯-+=-+=，当P 在直线y 2x 4=+上时，()a 214242=⨯-+=-+=，则0a 2<<．故答案为0a 2<<【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，必能使解析式左右相等．三、解答题（本题有10小题，共102分.解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明）17.计算：2201931125272-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭【答案】－5【解析】【分析】根据实数的运算法则进行计算.【详解】解：原式=-1+4-5-3=-5.【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、算术平方根等考点的运算．18.求下列各式中的x ：（1）()2116x -=；（2）321x +=.【答案】（1）5x =或－3；（2）1x =-【解析】【分析】（1）根据平方根的定义求解；（2）先移项，再根据立方根的定义求解.【详解】解：（1）（x-1）2=16，x-1=±4，x=5或x=-3；（2）321x +=，x 3=-1，x=-1．【点睛】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根的定义，本题属于基础题型． 19.已知2y -与x 成正比，且当2x =时，6y =-.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点(),10a 在这个函数图像上，求a 的值.【答案】（1）42y x =-+；（2）2a =-．【解析】分析】（1）设y-2=kx ，把已知条件代入可求得k 的值，则可求得y 与x 的函数关系式；（2）把点的坐标代入函数解析式可得关于a 的方程，则可求得a 的值．【详解】（1）设()20y kx k -=≠，则622k --=，∴4k =-，∴y 与x 的函数关系式是：42y x =-+；（2）当10y =时，1042a =-+，解得2a =-．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键．20.如图，点C 在线段AB 上，//AD EB ，AC BE =，AD BC =．CF 平分DCE ∠．求证：（1）ACD BEC ≅；（2）CF DE ⊥.【答案】(1)见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行线性质求出∠A=∠B ，根据SAS 推出即可．（2）根据全等三角形性质推出CD=CE ，根据等腰三角形性质求出即可．试题解析：()1∵//AD BE ，∴A B ∠=∠，在ACD 和BEC 中AD BC A B AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD BEC SAS ≅，()2∵ACD BEC ≅，∴CD CE =，又∵CF 平分DCE ∠，∴CF DE ⊥．21.某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知4m AD =，3m CD =，AD DC ⊥，13m AB =，12m BC =，求这块地的面积.【答案】24m 2.【解析】【分析】连接AC ，先利用勾股定理求出AC ，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形，根据△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积．【详解】解：连接AC∵AD DC ⊥∴90ADC ∠=︒在Rt ADC ∆中，根据勾股定理 2222435(m)AC AD CD =+=+=在ABC ∆中，∵22222251213AC BC AB +=+==ABC ∆是直角三角形∴()25123424m 22ABC AC A CD D B S S S ∆∆⨯⨯=-=-=四边形.【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到△ABC 是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．22.如图，一次函数y ax b =+与正比例函数y kx =的图像交于点M .（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像，写出关于x 的不等式kx ax b >+的解集；（3）求MOP ∆的面积.【答案】（1）22y x =-，y x =；（2）2x <；（3）1.【解析】【分析】（1）先把P （1，0）,(0,-2)代入y=ax+b,可求出a,b 的值，然后把M 点坐标代入一次函数可求出m 的值；再将点M 的坐标代入y=kx 可得出k 的值.（2）观察函数图象，写出正比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．（3）作MN 垂直x 轴，然后根据三角形面积求得即可．【详解】解：（1）∵y ax b =+经过()1,0和()0,2-∴02k b b=+⎧⎨-=⎩解得2k =，2b =- 一次函数表达式为：22y x =-∵点M 在该一次函数上，∴2222m =⨯-=，M 点坐标为()2,2又∵M 在函数y kx =上，∴2122m k ===. ∴正比例函数为y x =.（2）由图像可知，2x <时，22x x >-（3）作MN 垂直x 轴，由M 的纵坐标知2MN =， ∴故11212MOP S ∆=⨯⨯=.【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．23.某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展.学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元.（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.【答案】（1）1个甲种乒乓球的售价是5元，乙种售价是7元；（2）当购买甲种乒乓球150只，乙种乒乓球50只时最省钱．【解析】【分析】（1）设1个甲种乒乓球的售价是x 元，1个乙种乒乓球的售价是y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买甲种乒乓球a 只，则购买乙种乒乓球()200a -只，费用为w 元，根据题意列出费用关于a 的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）设1个甲种乒乓球的售价是x 元，1个乙种乒乓球的售价是y 元，35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，57x y =⎧⎨=⎩， 答：1个甲种乒乓球的售价是5元，乙种售价是7元；（2）设购买甲种乒乓球a 只，则购买乙种乒乓球()200a -只，费用为w 元，()5720021400w a a a =+-=-+，∵()3200a a -，∴150a ≤，∴当150a =时，w 取得最小值，此时1100w =，20050a -=，答：当购买甲种乒乓球150只，乙种乒乓球50只时最省钱．【点睛】本题考查的是列二元一次方程组、一元一次不等式解实际问题/一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用一次函数的性质解决最值问题．24.已知：如图，点E 在ABC ∆的边AC 上，且AEB ABC ∠=∠.（1）求证：ABE C ∠=∠；（2）若BAE ∠的平分线AF 交BE 于点F ，FD BC 交AC 于点D ，设8AB =，10AC =，求DC 的长.【答案】（1）详见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）在三角形ABE 与三角形ABC 中，由一对公共角相等，以及已知角相等，利用内角和定理即可得证； （2）由FD 与BC 平行，得到一对同位角相等，再由第一问的结论等量代换得到一对角相等，根据AF 为角平分线得到一对角相等，再由AF=AF ，利用ASA 得到三角形ABE 与三角形ADF 全等，利用全等三角形对应边相等得到AB=AD ，由AC-AD 求出DC 的长即可．【详解】（1）证明：在ABE ∆中，180ABE BAE AEB ∠=-∠-∠︒，在ABC ∆中，180C BAC ABC ∠=︒-∠-∠，∵AEB ABC ∠=∠，BAE BAC ∠=∠，∴ABE C ∠=∠；（2）解：∵FD BC ，∴ADF C =∠∠，又ABE C ∠=∠，∴ABE ADF ∠=∠，∵AF 平分BAE ∠，∴BAF DAF ∠=∠，ABE ∆和ADF ∆中，ABE ADF AF AFBAF DAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ABE ADF ASA ∆∆≌， ∴AB AD =，∵8AB =，10AC =，∴1082DC AC AD =-=-=．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 25.甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y （千米）与轿车所用的时间x （小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）货车的速度是_______千米/小时；轿车的速度是_______千米/小时；t 值为_______．（2）求轿车距其出发地的距离y （千米）与所用时间x （小时）之间的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米．【答案】（1）50；80；3（2）()()()8003240348056047x x y x x x ⎧≤≤⎪=≤≤⎨⎪-+≤≤⎩（3）货车出发3小时或5小时后两车相距90千米【解析】【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）分别求出得A 、B 、C 的坐标，运用待定系数法解得即可；（3）根据题意列方程解答即可．【详解】解：（1）车的速度是50千米/小时；轿车的速度是：()4007280÷-=千米/小时；240803t =÷=． 故答案为50；80；3；（2）由题意可知：()3,240A ，()4,240B ，()7,0C ，设直线OA 的解析式为()110y k x k =≠，∴()8003y x x =≤≤，当34x ≤≤时，240y =，设直线BC 的解析式为()20y k x b k =+≠，把()4,240B ，()7,0C 代入得：22424070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得280560k b =-⎧⎨=⎩， ∴80560y =-+，∴()()()8003240348056047x x y x x x ⎧≤≤⎪=≤≤⎨⎪-+≤≤⎩；（3）设货车出发x 小时后两车相距90千米，根据题意得：()5080140090x x +-=-或()5080240090x x +-=+，解得3x =或5．答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米．【点睛】本题主要考查根据图象的信息来解答问题，关键在于函数的解析式的解答，这是这类题的一个难度，必须分段研究.26.【模型建立】如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于点D ，过B 作BE ED ⊥于点E .求证：BEC CDA ∆∆≌；【模型应用】①已知直线1l ：443y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将直线1l 绕着点A 逆时针旋转45︒至直线2l ，如图2，求直线2l 的函数表达式；②如图3，在平面直角坐标系中，点()8,6B ，作BA y ⊥轴于点A ，作BC x ⊥轴于点C ，P 是线段BC 上的一个动点，点Q 是直线26y x =-上的动点且在第一象限内.问点A 、P 、Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点Q 的坐标，若不能，请说明理由.【答案】【模型建立】详见解析；【模型应用】①721y x =--；②Q 点坐标为（4，2）或（203，223）. .【解析】【分析】模型建立：根据△ABC 为等腰直角三角形，AD ⊥ED ，BE ⊥ED ，可判定△ACD ≌△CBE ；模型应用：①过点B 作BC ⊥AB ，交l 2于C ，过C 作CD ⊥y 轴于D ，根据△CBD ≌△BAO ，得出BD=AO=2，CD=OB=3，求得C （-3，5），最后运用待定系数法求直线l 2的函数表达式；②分两种情况考虑：如图3，∠AQP=90°，AQ=PQ ，设Q 点坐标为（a ，2a-6），利用三角形全等得到a+6-（2a-6）=8，得a=4，易得Q 点坐标；如图4，同理求出Q 的坐标.【详解】模型建立：证明：∵AD CD ⊥，BE EC ⊥∴90D E ∠=∠=︒.∵CB CA =,∠ACB=90°.∴1809090ACD BCE ︒︒∠+∠=-=︒.又∵90EBC BCE ∠+∠=︒，∴ACD EBC ∠=∠.在ACD ∆与CBE ∆中，D E ACD EBC CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BEC CDA ∆∆≌.模型应用：如图2，过点B 作BC AB ⊥交2l 于C ，过C 作CD y ⊥轴于D ，∵45BAC ∠=︒，∴ABC ∆为等腰直角三角形.由（1）可知：CBD BAO ∆∆≌，∴BD AO =，CD OB =. ∵144,3:l y x =+∴令0y =，得3x =-，∴()30A -,， 令0x =，得4y =，∴()0,4B .∴3BD AO ==，4CD OB ==，∴437OD =+=.∴()4,7C -.设2l 的解析式为y kx b =+∴7403k b k b =-+⎧⎨=-+⎩∴721k b =-⎧⎨=-⎩2l 的解析式：721y x =--.分以下两种情况：如图3，当∠AQP=90°时，AQ=PQ ，过点Q 作EF ⊥y 轴，分别交y 轴和直线BC 于点E 、F ．在△AQE 和△QPF 中，由（1）可得，△AQE ≌△QPF （AAS ），AE=QF ，设点Q 的坐标为(a,2a-6),即6-（2a-6）=8-a ，解得a=4.此时点Q 的坐标为（4，2）.如图4：当∠AQP=90°时，AQ=PQ 时，过点Q 作EF ⊥y 轴，分别交y 轴和直线BC 于点E 、F ，设点Q 的坐标为(a,2a-6),则AE=2a-12，FQ=8-a ．,在△AQE和△QPF中，同理可得△AQE≌△QPF（AAS），AE=QF，即2a-12=8-a，解得a=20 3.此时点Q的坐标为（203，223）.综上所述：A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，点Q的坐标为（4，2）或（203，223）.【点睛】本题考查一次函数综合题，主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，需要考虑的多种情况，解题时注意分类思想的运用．。
期末测试题（本试卷满分120分 ）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，下面图形中不是轴对称图形的是（ ）2.将点P （-2,3）沿x 轴方向向右平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（ ） A.(-2,6)B.(-2,0)C.(-5,3)D.(1,3)3. 9 的平方根是 （ ）A. 3B. －3C. ±3D. ±34.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为 （ ）A ．60° B.120° C.60°或120° D.60°或150°5．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是 3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是( ) A ．13 B ．26 C ．47 D ．526. 如图，点F 、A 、D 、C 在同一直线上，△ABC ≌△DEF ，AD ＝3，CF ＝10，则AC =（ ）A ．5B ．6C ．6.5D ．77. 对于函数y = 2x －4的性质，下列叙述不正确的是A ．点（2，0）在函数图象上B ．图象与y 轴交于（0，－4）C ．图象经过一、三、四象限D ．函数值y 随x 的增大而减小8. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图像如图3，则下列结论：①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <； ④b>0.其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．小明的父亲饭后出去散步，从家中出发走20分钟到一个离家900米的报亭看报10分钟后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离（米）与离家的时间（分）之间的函数关系的是 （ ）ABCDEF 题图第6二、填空题（每小题4分，共24分）11.一个正比例函数的图象经过点（2，－3），它的表达式为_____________12. 已知点A 、B 的坐标分别为（2，0），（2，4），以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P 的坐标：__________13.如图，有两棵树，一棵高8m ，另一棵高2m ，两树相距8m ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 m 。
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠42．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007平方毫米，将数字0.0000007用科学记数法可以表示为（ ） A ．6710-⨯ B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．87010-⨯3．下列式子，成立的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．（a 2）3=a 5C ．a –1=–aD ．（–a ＋b ）（–a –b ）=a 2–b 24．如果把分式xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍5．若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（ ） A ．13 B ．13或17C ．10D ．176．在平面直角坐标系中，将点A （–1，2）向右平移4个单位长度得到点B ，则点B 关于y 轴的对称点B ′的坐标为（ ） A ．（–3，2） B ．（3，–2） C ．（3，2）D ．（2，–3）7．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC =BD ，AB =ED ，BC =BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠DB ．∠EC ．∠EBDD ．∠ABF8．点O 在ABC △（非等边三角形）内，且OA OB OC ==，则点O为（ ）A ．ABC △的三条角平分线的交点题号一 二 三 总分 得分B ．ABC △的三条高线的交点C ．ABC △的三条边的垂直平分线的交点D ．ABC △的三条边上的中线的交点9．如图，AE ∥DF ，AE =DF ，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB 的为（ ）A ．AB =CD B ．CE ∥BFC ．∠E =∠FD ．CE =BF10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积为10，AB =6，DE =2，则AC 的长是（ ）A ．4B ．4.5C ．4.8D ．5 11．从3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a .关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个12．如图，在等边三角形ABC 中，BC 边上的中线AD =6，是AD 上的一个动点，F 是边AB 上的一个动点，在点F 运动的过程中，EB +EF 的最小值是A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若23a b =，则a b b -=__________．14．若3a b +=，1ab =，则22ab +=__________．15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是__________边形．16．如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠=__________°．17．已知ABC ∆中，它的三边长a 、b 、c 都是正整数，其中a 是最长边，且满足22106340a b a b +--+=，则符合条件的c密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题值为__________．18．如图，∠ABC =∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF .以下结论：①AD∥BC ；②∠ACB =2∠ADB ；③∠ADC =90°−12∠ABC ；④BD 平分∠ADC ；⑤∠BDC =12∠BAC ．其中正确的结论有__________（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分） （1）解方程：22+11x x x x+=+；（2）解方程：2227361x x x x x -=+--． 20．（本小题满分6分）（1）因式分解22(2)(22)1a ab b a b -++-++；（2）先化简，再求值24512(1)(),11a a a a a a-+-÷----其中1a =-． 21．（本小题满分6分）如图，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，已知AB =FC ，AD =FE ，BC =DE . （1）求证：△ABD ≌△FCE .（2）AB 与FC 的位置关系是_________（请直接写出结论）22．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ． （1）求∠ECD 的度数； （2）若CE =5，求BC 的长．23．（本小题满分8分）超市用2500元购进某品牌苹果，以每千克8元的单价试销．销售良好，超市又安排4500元补货．补货进价比上次每千克少0.5元，数量是上次的2倍．（1）求两次进货的单价分别是多少元．（2）当售出大部分后，余下200千克按7.5折售完，求两次销售苹果的毛利．24．（本小题满分10分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于E ，F 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：AE=AF．25．（本小题满分10分）如图，网格中有格点△ABC与△DEF．（1）△ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）（2）△ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由）（3）若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．26．（本小题满分12分）探究下面的问题:（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是________（用式子表示），即乘法公式中的___________公式.（2）运用你所得到的公式计算：①10.7×9.3；②(23)(23)x y z x y z+---.27．（本小题满分12分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=（1）如图①，当点D在边BC上时，且n=36°BAD=__________，∠CDE=__________；（2）如图②，当点D运动到点B变，请猜想∠BAD和∠CDE（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，明理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCDBDACCDABB二、13．【答案】3-【解析】∵23a b =，∴设a =2k ，b =3k （k ≠0），则23133a b k k b k --==-， 故答案为：13-.14．【答案】7【解析】∵a +b =3，ab =1，∴22a b +=（a +b ）2–2ab =9–2=7；故答案为7. 15．【答案】七【解析】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为：7. 16．【答案】56【解析】如图，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ACB =68°， ∵由作法可知，AF 是∠DAC 的平分线，∴∠EAF =12∠DAC =34°，∵由作法可知，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴∠AEF =90°， ∴∠AFE =90°−34°=56°，∴∠α=56°.故答案为：56.17．【答案】6或7【解析】a 2+b 2–10a –6b +34=0， a 2–10a +25+b 2–6b +9=0，（a –5）2+（b –3）2=0， 则a –5=0，b –3=0，解得，a =5，b =3， 则5–3<c <3+5，即2<c <8，∴△ABC 的最大边c 的值为6或7， 故答案为：6或7． 18．【答案】①②③⑤【解析】∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC =2∠EAD ， ∵∠EAC =∠ABC +∠ACB ，∠ABC =∠ACB ，∴∠EAD =∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确； ∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∠ABC =∠ACB ，∴∠ABC =∠ACB =2∠DBC ，∴∠ACB =2∠ADB ，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°−（∠DAC+∠ACD）=180°−12（∠EAC+∠ACF）=180°−12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°−12（180°+∠ABC）=90°−12∠ABC，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°−12∠ABC，∴∠ADB不一定等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∠BDC=12∠BAC，∴⑤正确；故答案为：①②③⑤．三、19．【解析】（1）方程两边都乘x（x+1），得x2+x2+x=2（x+1）2，解得：x=−23，检验：当x=−23时，x（x+1）≠0，∴x=−23是原方程的解.（3分）（2）去分母得：7x−7+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解.（6分）20．【解析】（1）原式=（a2–2ab+b2）–（2a–2b）+1=（a–b）2–2（a–b）+1=（a–b–1）2．（3分）（2）原式()()()211452(2)111a a a a aa a a a+--+--=÷=---•()12a aa-=-a（a–2当a=–1时，原式=–1×（–1–2）=3．（6分）21．【解析】（1）∵BC=DE，∴BC＋CD=DE＋CD，即BD=CE．在△ABD和△FCE中，AB FCAD FEBD CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△FCE（SSS）．（4分）（2）AB∥FC.（6分）由（1）可知△ABD≌△FCE，∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）.22．【解析】（1）∵DE垂直平分AC，∠A=36°，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（4分）（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴∠BEC =∠A ＋∠ECD =72°，∴∠BEC =∠B ，∴BC =EC =5．（8分）23．【解析】（1）设第一次进货的单价是x 元，则第二次进货的单价是(0.5)x -元，根据题意，得2500450020.5x x ⨯=-，解得5x =． 经检验：5x =是原方程的解．第二次进货的单价是：50.5 4.5()-=元.答：第一次进货的单价是5元，第二次进货的单价是4.5元.（4分）（2）两次销售苹果的毛利：25004500200820080.752500450046005 4.5⎛⎫+-⨯+⨯⨯--=⎪⎝⎭（元）． 答：两次销售苹果的毛利为4600元.（8分） 24．【解析】（1）如图所示，射线BF 即为所求：（4分）（2）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BED +∠EBD =90°，∵∠BAC =90°，∴∠AFE +∠ABF =90°，（7分） ∵∠EBD =∠ABF ，∴∠AFE =∠BED ，∵∠AEF =∠BED ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ．（10分） 25．【解析】（1）全等．（3分）根据坐标系可以看出AB DEBC EFAC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≅△DEF ；（2）成轴对称．（6分）根据坐标系可以看出△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称； （3）如图所示：点P 即为所求．（10分）26．【解析】（1）a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差．（6分）由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2–b 2； 拼成的长方形的面积：（a +b ）×（a −b ），所以得出：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；故答案为：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差． （2）①原式=（10+0.7）×（10–0.7） =102–0.72 =100–0.49 =99.51.（9分）②原式=（x –3z +2y ）（x –3z –2y ） =（x –3z ）2–（2y ）2 =x 2–6xz +9z 2–4y 2.（12分）27．【解析】（1）∠BAD =∠BAC –∠DAC =100°–36°=64°．∵在△ABC 中，∠BAC =100°，∠ABC =∠ACB ， ∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ADC =∠ABC +∠BAD =40°+64°=104°． ∵∠DAC =36°，∠ADE =∠AED ， ∴∠ADE =∠AED =72°，∴∠CDE =∠ADC –∠ADE =104°–72°=32°． 故答案为64°，32°；（4分）（2）∠BAD =2∠CDE ，理由如下：（5分） 如图②，在△ABC 中，∠BAC =100°， ∴∠ABC =∠ACB =40°． 在△ADE 中，∠DAC =n ，∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（6分）∵∠ACB =∠CDE +∠AED ，∴∠CDE =∠ACB –∠AED =40°–1802n ︒-=1002n -︒． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =n –100°，∴∠BAD =2∠CDE ；（8分） （3）∠BAD =2∠CDE ，理由如下： 如图③，在△ABC 中，∠BAC =100°，∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ACD =140°．（9分） 在△ADE 中，∠DAC =n ， ∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（10分）∵∠ACD =∠CDE +∠AED ， ∴∠CDE =∠ACD –∠AED =140°–1802n ︒-=1002n︒+． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =100°+n ， ∴∠BAD =2∠CDE ．（12分）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列分式中，属于最简分式的是( )A ．1113xB ．221xx +C ．211x x +-D ．11x x --3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2cm ，5cm ，8cm B ．3cm ，3cm ，6cm C ．3cm ，4cm ，5cmD ．1cm ，2cm ，3cm4．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是( ) A ．五边形 B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．下列运算正确的是( ) A ．236a a a ⋅= B ．220a a ÷=C ．2353()a b a b =D ．752a a a ÷=6．下列各式分解因式正确的是( ) A ．()()2919191x x x -=+- B ．()()422111a a a -=+- C ．()()228199a b a b a b --=--+D ．()()()32a ab a a b a b -+=-+-7．已知ab ≠0，则坐标平面内四个点A （a ，b ），B （a ，–b ），C （–a ，b ），D （–a ，–b ）中关于y 轴对称的是( ) A ．A 与B ，C 与DB ．A 与D ，B 与C C ．A 与C ，B 与DD ．A 与B ，B 与C8．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠E =70°，∠D =30°，∠CAD =35°，则∠BAD 的度数为( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付题号一 二 三 总分 得分不得答题使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x把，根据题意，可列分式方程为( )A．3020023100xx+=+B．3020023100xx-=+C．3020023100xx+=-D．3020023100xx-=-10．解关于x的方程6155x mx x-+=--（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于( )A．–2 B．2C．–1 D．111．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是( )A．6cm B．7cmC．8cm D．9cm12．如图，BP平分ABC∠交CD于点F，DP平分ADC∠交AB于点E，若40A∠=︒，38P∠=︒，则C∠的度数为( )A．36︒B．39︒C．38︒D．40︒第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．一种细菌的半径是0.00003厘米，数据0.00003数法表示为_________．14．计算：2232aa a a---=_________．15．若分式33xx--的值为零，则x=_________．16．如图，ABC∆中，90C∠=︒，30A∠=︒，AB的垂直平分线交于D，交AB于E，2CD=，则AC=_________．17．在等腰ABC∆中，一腰上的高与另一腰的夹角为26︒角的度数为__________．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠为________度．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）计算：（1）()()22x y x y x ---；（2）2344(1)11x x x x x ++-+÷++.20．（本小题满分6分）因式分解：（1）4x 2–16；（2）（x +y ）2–10（x +y ）+25．21．（本小题满分6分）如图，AD 与BC 交于E ，∠1=∠2=∠3，∠4=∠5．求证：BD =E C ．22．（本小题满分8分）如图，五边形ABCDE 的内角都相等，EF 平分∠AED ．求证：EF ⊥BC ．23．（本小题满分8分）如图，△ABC 的顶点均在格点上．（1）分别写出点A ，点B ，点C 的坐标．（2）若△A 'B 'C '与△ABC 关于y 轴对称，在图中画出△A 'B 'C '，并写出相应顶点的坐标．24．（本小题满分10分）如图，ABC ∆与DCB ∆中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =.（1）求证：ABC DCB ∆≅∆；（2）当50AEB ∠=︒，求EBC ∠的度数．25．（本小题满分10分）嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________． （2）如果要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，则需要1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张．26．（本小题满分12分）市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要30天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合做12天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在35天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？27．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知45ABC ∠=，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题故答案为：11a --．15．【答案】–3【解析】依题意，得|x |–3=0且x –3≠0，解得x =–3．故答案是:–3.16．【答案】6【解析】连接BD ，∵在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴∠ABC =60°， ∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴AD =BD ，DE ⊥AB ，∴∠ABD =∠A =30°，∴∠DBC =30°， ∵CD =2，∴BD =2CD =4，∴AD =4，∴AC =6.17．【答案】58°或32°【解析】①如图①，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ，∴∠A =64°，∴∠ABC =∠C =（180°–64°）÷2=58°；②如图②，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ， ∴∠BAC =26°+90°=116°，∴∠ABC =∠C =（180°–116°）÷2=32°，故答案为：58°或32°．18．【答案】50°【解析】如图，连接OB ，OC ，∵∠BAC =50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO =12∠BAC =12×50°=25°．又∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =65°．∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA =OB ，∴∠ABO =∠BAO =25°，∴∠OBC =∠ABC –∠ABO =65°–25°=40°．∵AO 为∠BAC 的平分线，AB =AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB =OC ，∴∠OCB =∠OBC =40°，∵将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，题∴OE =CE ．∴∠COE =∠OCB =40°；在△OCE 中，∠OEC =180°–∠COE –∠OCB =180°–40°–40°=100°，∴∠CEF =12∠CEO =50°．故答案为：50°. 三、19．【解析】（1）原式=22222x xy y xy x -+-+=2233x xy y -+；（3分）（2）原式=231x+11(2)x x x x --+⨯++（）（1）=223111(2)x x x x -++⨯++=2(2)(2)11(2)x x x x x -++⨯++=22xx -+．（6分）20．【解析】（1）4x 2–16=4（x 2–4）=4（x +2）（x –2）；（3分） （2）（x +y ）2–10（x +y ）+25 =（x +y –5）2．（6分） 21．【解析】1=2314,43AEC ABD ∠∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠，，∴AEC ABD ∠=∠．（2分）45∠=∠，AB AE =∴．在ABD △和AEC 中1=2AB AE ABD AEC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，（4分）∴ABD AEC ≅．∴BD =EC ．（6分）22．【解析】∵五边形ABCDE 的内角都相等，∴∠C =∠D =∠AED =180°×（5–2）÷5=108°，（2分）又EF 平分∠AED ， ∴°1542FED AED ∠=∠=，（4分）∴在四边形DEFC 中360EFC D C FED ︒∠=-∠-∠-∠=90°，∴EF ⊥BC ．（8分）23．【解析】（1）点A （3，4），B （1，2），C （5，1（3分）（2）如图所示，△A 'B 'C '即为所求，（5分）点A ′（﹣3，4），B ′（﹣1，2），C ′（﹣5，1）．（8密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．【解析】（1）在△ABE 和△DCE中，A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE （AAS ），∴BE =EC ，∠ABE =∠DCE ，（4分）∴∠EBC =∠ECB ，∵∠EBC +∠ABE =∠ECB +∠DCE ，∴∠ABC =∠DBC ，（6分）在△ABC 和△DCB中，A DAB DC ABC DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DCB （ASA ）；（8分） （2）∵∠AEB =50°，∴∠EBC +∠ECB =50°， ∵∠EBC =∠ECB ，∴∠EBC =25°．（10分）25．【解析】（1）这个乘法公式是（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故答案为:（a +b ）2=a 2+2ab +b 2；（4分）（2）要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，根据（a +2b ）（a +b ）=a 2+3ab +2b 2，则需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张.故答案为:1；2；3．（10分）26．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，依题意，得：101212130x ++=，解得x =45，经检验，x =45是所列分式方程的解，且符合题意． 答：乙队单独完成这项工程需要45天．（6分） （2）甲乙两队全程合作需要1÷（11+3045）=18（天），甲队单独完成该工程所需费用为3.5×30=105（万元）； ∵乙队单独完成该工程需要45天，超过35天的工期， ∴不能由乙队单独完成该项工程；甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为（3.5+2）×18=99（万元）．∵105>99，∴在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．（12分） 27．【解析】（1）∵45ABC ∠=，CD AB ⊥，∴45ABC DCB ∠=∠=，∴BD DC =，∵90BDC MDN ∠=∠=，∴BDN CDM ∠=∠，（3分） ∵CD AB ⊥，BM AC ⊥， ∴90ABM A ACD ∠=-∠=∠，在DBN ∆和DCM ∆中，BDN CDM BD DCDBN DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DBN ∆≌DCM ∆；（6分） （2）结论：NEME CM ，证明：由（1）DBN ∆≌DCM ∆可得DM DN =． 作DF MN ⊥于点F ， 又ND MD ⊥，∴DF FN =，在DEF ∆和CEM ∆中，DEF CEM DFE CMEDE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DEF ∆≌CEM ∆，∴EF EM =，DF CM =，∴CM DF FN NE FE NE ME ===-=-.（12分）。
江苏省盐城阜宁县联考2021届数学八年级上学期期末教学质量检测试题一、选择题1．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x 千米/小时，则方程可列为（ ）A ．180x +4060＝1801.5x B ．180x -4060＝1801.5x x - C ．1801.5x x - +1＝180x ﹣4060 D ．1801.5x x - +1＝180x +40602．甲队修路120m 与乙队修路100m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m ，设甲队每天修路xm ．依题意，下面所列方程正确的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝3．要使分式1x x +有意义，则x 应满足的条件是( ) A.x≠1 B.x≠﹣1 C.x≠0 D.x ＞14．下列计算中正确的是（ ）A ．23325x x x +=B ．()34312x x --=-+C ．224(3)412x x x -⋅=-D ．623x x x ÷= 5．下列各式中，自左向右变形属于分解因式的是( ) A ．x 2+2x+1＝x(x+2)+1B ．﹣m 2+n 2＝(m ﹣n)(m+n)C ．﹣(2a ﹣3b)2＝﹣4a 2+12ab ﹣9b 2D ．p 4﹣1＝(p 2+1)(p+1)(p ﹣1) 6．下列算式正确的是( )A ．5510x x x +=B ．()()7344a b a b a b -÷-=-C ．()5525x x -=-D ．()()5510x x x --=-7．已知ABC ∆中，90ACB ∠=，8AC =，6BC =．在射线BC 上取一点D ，使得ABD ∆为等腰三角形，这样的等腰三角形有几个？ （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 8．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（ ） A ．10B ．13C ．17D ．13或17 9．点A （﹣5，4）关于y 轴的对称点A′的坐标为（ ）A ．（﹣5，﹣4）B ．（5，﹣4）C ．（5，4）D ．（﹣5，4） 10．如图，△ABC 中，AB=AC ，BE 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，则下图中共有几对全等三角形（ ）A.2B.3C.4D.511．已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是( )A ．72°B ．60°C ．50°D ．58° 12．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD=3∠DOE ，∠COE=α，则∠BOE 的度数为（ ）A.αB.180°﹣2αC.360°﹣4αD.2α﹣60°13．利用反证法证明命题“在ABC ∆中，若AB AC =，则90B ∠<︒”时，应假设( )A.若AB AC =，则90B ∠>︒B.若AB AC ≠，则90B ∠<︒C.若AB AC =，则90B ∠︒…D.若AB AC ≠，则90B ∠︒…14．如图，在四边形ABCD 中，A D α∠+∠=，ABC ∠的平分线与BCD ∠的平分线交于点P ，则P ∠=( )A ．1902α︒- B ．1902α︒+ C ．12α D ．300α︒-15．如图，O 是直线AB 上一点，OC 平分DOB ∠，COD 5546'∠=，则AOD (∠= )A ．6828'B ．6928'C ．6838'D ．6938' 二、填空题16．分式3223x x -+，当x=_______时无意义，当x=________值为零 17．计算：4a 3b 5÷2ab 2＝_____．18．如图，四边形ABCD 是菱形，AB ＝4，且∠ABC ＝∠ABE ＝60°，M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN 、AM 、CM ，则AM+BM+CM 的最小值为_____．19．如图，已知AB DE ∥，80ABC ∠=︒，30BCD ∠=︒，则CDE ∠=_________.20．如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，将△ABC 绕点C 顺时针旋转40°，得到△A B C '''，CB '与AB 相交于点D ，连接AA ',则∠B A A ''的度数是________。
八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列实数中，无理数是（）A．0 B．﹣4 C．D．2．分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．3．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）A．1，2，B．3，4，5 C．3，6，9 D．2，7，4．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．（a＞0，b＞0）D．5．关于x的分式方程+3＝有增根，则增根为（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣36．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC＝2．将Rt △ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣4，2）C．（3，2）D．（2，2）8．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E 处，则∠A等于（）A．25°B．30°C．45°D．60°9．计算﹣（a＞0，b＞0）的结果是（）A．B．C．D．10．已知直线y1＝kx+1（k＜0）与直线y2＝mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x B．C．x D．0二．填空题（共8小题）11．使代数式有意义的x的取值范围是．12．点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．13．若x+2y＝2xy，则+的值为．14．已知点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，则实数m的取值范围是．15．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为．16．如图，直线l1：y＝﹣x+m与x轴交于点A，直线l2：y＝2x+n与y轴交于点B，与直线l1交于点P（2，2），则△PAB的面积为．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′处，那么CD＝．18．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，分别与腰AB，AC交于点D，E．给出下列结论：正确的结论有：（把你认为正确的结论的序号都填上）．①AE＝BE；②AD＝DE；③∠EBC＝∠A；④∠BED＝∠C．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）（）2﹣+；（2）÷+（﹣）．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2+．21．已知一次函数y＝3x+m的图象经过点A（1，4）．（1）求m的值；（2）若点B（﹣2，a）在这个函数的图象上，求点B的坐标．22．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用四种方法分别在如图方格内再填涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．23．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC，且AE ＝AC，求证：（1）△ABE≌△CDA；（2）AD∥EC．24．若△ABC的三边分别为a，b，c，其中a，b满足+（b﹣8）2＝0．（1）求边长c的取值范围，（2）若△ABC是直角三角形，求△ABC的面积．25．如图，∠AOB＝90°，OA＝12cm，OB＝8cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，并且它们的运动时间也相等．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置，不必叙述作图过程，保留作图痕迹；（2）求线段OC的长．26．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？27．如图，一次函数y＝﹣x+7的图象与正比例函数y＝x的图象交于点A，点P（t，0）是x正半轴上的一个动点．（1）点A的坐标为（，）；（2）如图1，连接PA，若△AOP是等腰三角形，求点P的坐标：（3）如图2，过点P作x轴的垂线，分别交y＝x和y＝﹣x+7的图象于点B，C．是否存在正实数，使得BC＝OA，若存在求出t的值；若不存在，请说明理由．28．A，B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速行驶到B地，乙车从B地出发匀速行驶到A地．乙车行驶1小时后，甲车出发，两车相向而行．设行驶时间为x小时（0≤x≤5），甲、乙两车离A地的距离分别为y1，y2千米，y1，y2与x之间的函数关系图象如图1所示．根据图象解答下列问题：（1）求y1，y2与x的函数关系式；（2）乙车出发几小时后，两车相遇？相遇时，两车离A地多少千米？（3）设行驶过程中，甲、乙两车之间的距离为s千米，在图2的直角坐标系中，已经画出了s与x之间的部分函数图象．①图中点P的坐标为（1，m），则m＝；②求s与x的函数关系式，并在图2中补全整个过程中s与x之间的函数图象．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列实数中，无理数是（）A．0 B．﹣4 C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【解答】解：0，﹣4是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数是．故选：C．2．分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2＝0，解得：x＝2．故选：B．3．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）A．1，2，B．3，4，5 C．3，6，9 D．2，7，【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵12+22＝（）2，故A选项能构成直角三角形；B、∵32+42＝52，故B选项能构成直角三角形；C、∵32+62≠92，故C选项不能构成直角三角形；D、∵72+（2）2＝（）2，故D选项能构成直角三角形．故选：C．4．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．（a＞0，b＞0）D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2，故A不符合题意；（B）原式＝6，故B不符合题意；（C）是分式，故C不符合题意；故选：D．5．关于x的分式方程+3＝有增根，则增根为（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣1）＝0，得到x＝1，然后代入化为整式方程的方程，检验是否符合题意．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得7+3（x﹣1）＝m，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，解得x＝1，当x＝1时，m＝7，这是可能的，符合题意．故选：A．6．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】首先确定k，k＞0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．【解答】解：∵y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，∴必过第二、四象限，∵b＝3，∴交y轴于正半轴．∴过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．7．图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC＝2．将Rt △ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣4，2）C．（3，2）D．（2，2）【分析】根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．【解答】解：∵点C的坐标为（﹣1，0），AC＝2，∴点A的坐标为（﹣3，0），如图所示，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，则点A′的坐标为（﹣1，2），再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故选：D．8．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E 处，则∠A等于（）A．25°B．30°C．45°D．60°【分析】先根据图形折叠的性质得出BC＝CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE＝AE＝BE，进而可判断出△BEC是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论．【解答】解：△ABC沿CD折叠B与E重合，则BC＝CE，∵E为AB中点，△ABC是直角三角形，∴CE＝BE＝AE，∴△BEC是等边三角形．∴∠B＝60°，∴∠A＝30°，故选：B．9．计算﹣（a＞0，b＞0）的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质，将所求式子化简为﹣＝﹣即可求解．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴﹣＝﹣＝2﹣＝，故选：A．10．已知直线y1＝kx+1（k＜0）与直线y2＝mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x B．C．x D．0【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为．【解答】解：把（，m）代入y1＝kx+1，可得m＝k+1，解得k＝m﹣2，∴y1＝（m﹣2）x+1，令y3＝mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞，∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为，故选：B．二．填空题（共8小题）11．使代数式有意义的x的取值范围是x≥3 ．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案是：x≥3．12．点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．【分析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），然后将题目已知点的坐标代入即可求得解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）．13．若x+2y＝2xy，则+的值为 2 ．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则变形，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+2y＝2xy，∴原式＝＝＝2，故答案为：214．已知点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，则实数m的取值范围是＜m＜2，．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，∴，解不等式①得，m＜2，解不等式②得，m＞，所以，不等式组的解集是＜m＜2，故答案为＜m＜2．15．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为70°．【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC＝40°，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠ADB，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC，∵∠EAC＝40°，∴∠BAD＝40°，∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，故答案为：70°．16．如图，直线l1：y＝﹣x+m与x轴交于点A，直线l2：y＝2x+n与y轴交于点B，与直线l1交于点P（2，2），则△PAB的面积为10 ．【分析】把点P（2，2）分别代入y＝﹣x+m和y＝2x+n，求得m＝3，n＝﹣2，解方程得到A（6，0），B（0，﹣2），根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：把点P（2，2）分别代入y＝﹣x+m和y＝2x+n，得，m＝3，n＝﹣2，∴直线l1：y＝﹣x+3，直线l2：y＝2x﹣2，对于y＝﹣x+3，令y＝0，得，x＝6，对于y＝2x﹣2，令x＝0，得，y＝﹣2，∴A（6，0），B（0，﹣2），∵直线l1：y＝﹣x+3与y轴的交点为（0，3），∴△PAB的面积＝×5×6﹣×5×2＝10，故答案为：10．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD 折叠，使点C落在AB边的C′处，那么CD＝3cm．【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC，C′D＝CD，然后求出AC′，设CD＝x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB＝＝＝10cm，由翻折变换的性质得，BC′＝BC＝6cm，C′D＝CD，∴AC′＝AB﹣BC′＝10﹣6＝4cm，设CD＝x，则C′D＝x，AD＝8﹣x，在Rt△AC′D中，由勾股定理得，AC′2+C′D2＝AD2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，即CD＝3cm．故答案为：3cm．18．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，分别与腰AB，AC交于点D，E．给出下列结论：正确的结论有：③（把你认为正确的结论的序号都填上）．①AE＝BE；②AD＝DE；③∠EBC＝∠A；④∠BED＝∠C．【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BD＝BE＝BC，∴∠ACB＝∠BEC，∠BDE＝∠BED，∴∠BEC＝∠ABC＝∠ACB，∴∠EBC＝∠A，无法得到①AE＝BE；②AD＝DE；④∠BED＝∠C．故答案为：③．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）（）2﹣+；（2）÷+（﹣）．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用二次根式的乘除法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝5﹣2+3＝6；（2）原式＝+4﹣＝．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2+．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，当a＝2+时，原式＝＝．21．已知一次函数y＝3x+m的图象经过点A（1，4）．（1）求m的值；（2）若点B（﹣2，a）在这个函数的图象上，求点B的坐标．【分析】（1）把点A（1，4）的坐标代入一次函数y＝3x+m可求出m的值，（2）确定函数的关系式，再把B的坐标代入，求出a的值，进而确定点B的坐标．【解答】解：（1）把点A（1，4）的坐标代入一次函数y＝3x+m得：3×1+m＝4，解得：m＝1，（2）由（1）得：一次函数的关系式为y＝3x+1．把B（﹣2，a）代入得：a＝3×（﹣2）+1＝﹣5，∴B的坐标为（﹣2，﹣5）22．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用四种方法分别在如图方格内再填涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．【解答】解：如图所示：．23．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC，且AE ＝AC，求证：（1）△ABE≌△CDA；（2）AD∥EC．【分析】（1）直接根据SSS就可以证明△ABE≌△CDA；（2）由△ABE≌△CDA可以得出∠E＝∠CAD，就可以得出∠ACE＝∠CAD，从而得出结论．【解答】解：（1）在△ABE和△CDA中，∵△ABE≌△CDA（SSS）；（2）∵△ABE≌△CDA，∴∠E＝∠CAD．∵AE＝AC，∴∠E＝∠ACE∴∠ACE＝∠CAD，∴AD∥EC．24．若△ABC的三边分别为a，b，c，其中a，b满足+（b﹣8）2＝0．（1）求边长c的取值范围，（2）若△ABC是直角三角形，求△ABC的面积．【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，再由三角形的三边关系即可得出结论；（2）分b是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理求出另一直角边，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵a，b满足+（b﹣8）2＝0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，∴a＝6，b＝8，∴8﹣6＜c＜8+6，即2＜c＜14．故边长c的取值范围为：2＜c＜14；（2）b＝8是直角边时，6是直角边，△ABC的面积＝×6×8＝24；b＝8是斜边时，另一直角边＝＝2，△ABC的面积＝×6×2＝6．综上所述，△ABC的面积为24或6．25．如图，∠AOB＝90°，OA＝12cm，OB＝8cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，并且它们的运动时间也相等．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置，不必叙述作图过程，保留作图痕迹；（2）求线段OC的长．【分析】（1）作作AB的垂直平分线，交OA于点C，则点C即为所求；（2）设BC＝xcm，根据题意用x表示出AC和OC，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）如图所示，作AB的垂直平分线，交OA于点C，则点C即为所求；（2）由作图可得：BC＝AC，设BC＝xcm，则AC＝xcm，OC＝（12﹣x）cm，由勾股定理得，BC2＝OB2+OC2，即x2＝82+（12﹣x）2，解得x＝．∴OC＝12﹣＝答：线段OC的长是cm．26．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用＝甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：﹣＝3，解得：x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x＝×40＝60．答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤145，解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．27．如图，一次函数y＝﹣x+7的图象与正比例函数y＝x的图象交于点A，点P（t，0）是x正半轴上的一个动点．（1）点A的坐标为（ 4 ， 3 ）；（2）如图1，连接PA，若△AOP是等腰三角形，求点P的坐标：（3）如图2，过点P作x轴的垂线，分别交y＝x和y＝﹣x+7的图象于点B，C．是否存在正实数，使得BC＝OA，若存在求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）解方程组即可得到结论；（2）根据勾股定理得到OA＝＝5，当OP＝OA＝5时，△AOP是等腰三角形，当AP＝OA＝5时，△AOP是等腰三角形，当OP＝PA时，△AOP是等腰三角形，于是得到结论；（3）由P（t，0），得到B（t，t），C（t，﹣t+7），根据BC＝OA，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）解得，∴点A的坐标为（4，3），故答案为：（4，3）；（2）∵A（4，3），∴OA＝＝5，当OP＝OA＝5时，△AOP是等腰三角形，∴P（5，0），当AP＝OA＝5时，△AOP是等腰三角形，则OP＝8，∴P（8，0）；当OP＝PA时，△AOP是等腰三角形，则点P在OA的垂直平分线上，如图1，设OA的垂直平分线交OA于H，∴OH＝OA＝，过A作AG⊥x轴于G，∴△OPH∽△OAG，∴＝，∴＝，∴OP＝，∴P（，0），综上所述，P（5，0）或（8，0）或（，0）；（3）∵P（t，0），∴B（t，t），C（t，﹣t+7），∵BC＝OA，∴﹣t+7﹣t＝×5或t+t﹣7＝×5，解得：t＝﹣或t＝，∵t＞0，∴t＝．28．A，B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速行驶到B地，乙车从B地出发匀速行驶到A地．乙车行驶1小时后，甲车出发，两车相向而行．设行驶时间为x小时（0≤x≤5），甲、乙两车离A地的距离分别为y1，y2千米，y1，y2与x之间的函数关系图象如图1所示．根据图象解答下列问题：（1）求y1，y2与x的函数关系式；（2）乙车出发几小时后，两车相遇？相遇时，两车离A地多少千米？（3）设行驶过程中，甲、乙两车之间的距离为s千米，在图2的直角坐标系中，已经画出了s与x之间的部分函数图象．①图中点P的坐标为（1，m），则m＝160 ；②求s与x的函数关系式，并在图2中补全整个过程中s与x之间的函数图象．【分析】（1）用待定系数法可求解析式；（2）将两个函数表达式组成方程组可求解；（3）①由点P表达的意义可求m的值；②分相遇前和相遇后两种情况分别求解析式．【解答】解：（1）如图1，甲的图象过点（1，0），（5，200），∴设甲的函数表达式为：y1＝kx+b，∴解得：∴甲的函数表达式为：y1＝50x﹣50，如图1，乙的图象过点（5，0），（0，200），∴设乙的函数表达式为：y2＝mx+200，∴0＝5m+200∴m＝﹣40，∴乙的函数表达式为：y2＝﹣40x+200，（2）由题意可得：解得：答：乙车出发小时后，两年相遇，相遇时，两车离A地千米．（3）①由题意可得乙先出发1小时，且速度为40千米/小时，∴m＝200﹣40×1＝160，故答案为160；②当1≤x≤时，s＝200﹣40×1﹣（40+50）（x﹣1）＝250﹣90x；当＜x≤5时，s＝90x﹣250；图象如下：。
2020-2021学年江苏省八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术．下列脸谱中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2分）下列各数中，是无理数的是（ ） A ．0B ．−√4C ．227D ．π3．（2分）下列条件中能构成直角三角形的是（ ） A ．2、3、4B ．3、4、5C ．4、5、6D ．5、6、74．（2分）若一次函数y ＝kx +3的图象经过点P ，且函数值y 随着x 增大而减小，则点P 的坐标可能为（ ） A ．（2，4）B ．（﹣5，2）C ．（﹣1，﹣3）D ．（5，﹣1）5．（2分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点是A （1，3），B （2，1）．将线段AB 沿某一方向平移后，若点A 的对应点A ′的坐标为（﹣2，0），则点B 的对应点B ′的坐标为（ ）A ．（﹣3，2）B ．（﹣1，﹣3） 2）D ．（0，﹣2）6．（2分）如图，Rt △ABC ≌Rt △BAD ，BC 、AD 交于点E ，M 为斜边AB 的中点，若∠CMD ＝α，∠AEB ＝β．则α和β之间的数量关系为（ ）A ．2β﹣α＝180°B ．β﹣α＝60°C ．α+β＝180°D ．β＝2α二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．）7．（2分）在平面直角坐标系中，点P （﹣2，3）关于y 轴对称的点的坐标 ．8．（2分）如图，点 B 、D 、E 、C 在一条直线上，若△ABD ≌△ACE ，BC＝12，BD ＝3，则DE 的长为 ．9．（2分）如图是两个面积为1的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形，则大正方形的边长为 ．10．（2分）小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s （单位：米）与时间t （单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为 ．11．（2分）声音在空气中的传播速度v （m /s ）与温度t （℃）的关系如表：若声音在空气中的传播速度v （m /s ）是温度t （℃）的一次函数，当t ＝25℃时，声音的传播速度为 m /s ．12．（2分）将函数y ＝3x +1的图象平移，使它经过点（﹣2，0），则平移后的函数表达式是 ． 13．（2分）已知直线y ＝kx +b （k ≠0）过（1，0）和（0，﹣2），则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是 ． 14．（2分）如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，分别以四边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，则丁的面积为 ．15．（2分）如图，线段AB 、BC 的垂直平分线l1、l 2相交于点O ，若∠AOC ＝90°，∠A ＝13°，则∠C ＝ °．16．（2分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点 E 、F 分别在AC 、BC 上，将△CEF 沿EF 翻折，使C 与AB 的中点M 重合，则CF 的长为 ．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）求下列各式中x 的值：（1）（x +1）2＝4； （2）8x 3＝27．18．（4分）计算：√(−3)2+（√2）2−√183．19．（5分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，△CAP 和△CBQ 都是等边三角形，BQ 和CP交于点H ，求证：BQ ⊥CP ．20．（6分）如图，用（﹣1，﹣1）表示A 点的位置，用（3，0）表示B 点的位置． （1）画出直角坐标系．（2）点E 的坐标为 ． （3）△CDE 的面积为 ．21．（7分）如图，在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠C ＝∠F ＝90°，点 A 、E 、B 、D 在同一直线上，BC 、EF 交于点M ，AC ＝DF ，AB ＝DE ． 求证：（1）∠CBA ＝∠FED ； （2）AM ＝DM ．22．（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6．（1）作图：作BC 边的垂直平分线分别交AB ，BC 于点E ，F ．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求EF 的长．23．（6分）一次函数的图象经过点A （0，4）和B （2，0）两点． （1）求这个一次函数的表达式；（2）线段AB 与第一象限的角平分线交于点P ，则点P 的坐标为 ．24．（8分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m 和15m 处同时出发，匀速上升60min ．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y （单位：m ）与气球上升时间x （单位：min ）的函数图象． （1）求这两个气球在上升过程中y 关于x 的函数解析式； （2）当这两个气球的海拔高度相差15m 时，求上升的时间．25．（7分）（1）如图1，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，点E 是边BC 上一点，AB ＝EC ，BE ＝CD ，连接AE 、DE ，求证△AED 是等腰直角三角形．（2）如图2，一次函数y ＝﹣2x +2的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，直线AC 交x 轴于点D ，且∠CAB ＝45°，则点D 的坐标为 ．26．（12分）请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数y ＝﹣2|x |+2的图象和性质，并解决问题．（1）①当x ＝0时，y ＝﹣2|x |+2＝2； ②当x ＞0时，y ＝﹣2|x |+2＝ ； ③当x ＜0时，y ＝﹣2|x |+2＝； 显然，②和③均为某个一次函数的一部分．（2）在平面直角坐标系中，作出函数y ＝﹣2|x |+2的图象．（3）一次函数y ＝kx +b （k 为常数，k ≠0）的图象过点（1，3），若{y =kx +b y =−2|x|+2无解，结合函数的图象，直接写出k 的取值范围．。
2020-2021学年度第一学期期末测试苏科版八年级数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）1.下面图案中是轴对称图形的有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2.已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（）A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4，5，6D. 1，2，34.下列无理数中，在﹣1与2之间的是（）A. ﹣3B. ﹣2C. 2D. 55.由四舍五入得到的地球半径约为6.4×103km；精确到（）A. 1000 kmB. 100 kmC. 0.1 kmD. 0.01 km6.一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.在平面直角坐标系中，把直线23y x=-+沿y轴向上平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为( ) A. 21y x=-+ B. 25y x=--C. 25y x=-+ D. 27y x=-+8.已知一次函数y=﹣mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（）A. m＞0，n＜2B. m＜0，n＜2C. m＜0，n＞2D. m＞0，n＞2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请把答案填写在答题卡相应位置.）9.16的平方根是．10.比较大小：4_____15(填“＞”、“＜”或“=”).11.如图,已知AB=DE,∠A=∠D,AC=DC,若∠ACD=15°,则∠BCE=___°.12.如图，在△ABC中，D为AB上一点，AD=CD=BC，若∠ACD=40°，则∠B=_____°．13.如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，AC的长为12cm，则△BCE 的周长等于_____cm．14.点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为_____．15.若点A的坐标（x，y）满足条件（x﹣3）2+|y+2|＝0，则点A在第_____象限．16.已知点P(a,b)在一次函数y=2x-1图像上，则2a-b+1=______.17.点（﹣1，y1）、（2，y2）是直线y=﹣2x+1上的两点，则y1_____y2（填“＞”或“=”或“＜”）．18.如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为_____．三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算：（π+1）0﹣|32-|+2(3)-；（2）计算：231(5)274---+20.求下列各式中x 的值：(1)2x 2－32＝0；(2)(x ＋4)3＋64＝0.21.已知：如图，AD 、BC 相交于点O ，AD=BC ，∠C=∠D=90°． 求证：AO=BO ，CO=DO ．22.如图，AD 是△ABC 的中线，AD ＝12，AB ＝13，BC ＝10，求AC 长．23.鞋子的“鞋码”y （号）和鞋长x （cm ）是一次函数关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：[注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码]鞋长x （cm ）1619 21 24鞋码y （号）22 28 32 38（1）求x 、y 之间的函数关系式；（2）如果某人穿44号“鞋码”鞋，那么他的鞋长是多少？24.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，0），B （2，-3），C （4，-2）． （1）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）画出△A 1B 1C 1向左平移3个单位长度后得到的△A 2B 2C 2；（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是______．25.如图，直线l1：y=﹣x+b与直线l2：y=kx+1相交于点A（1，3）．（1）求直线l1、l2的函数表达式；（2）求直线l1、l2和x轴围成的三角形ABC的面积；（3）求直线l1、l2与坐标轴围成的四边形ABOD的面积．26.某班级计划暑假组织部分学生夏令营，估计人数在7～13人之间．甲、乙旅行社的服务质量相同，且对外报价都是300元/人，该班联系时，甲旅行社表示可给予每位学生八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位学生的夏令营费用，其余学生九折优惠．（1）分别写出两旅行社所报夏令营费用y（元）与人数x （人）的函数表达式；（2）若有11人参加夏令营，选择哪个旅行社更划算？（3）人数在什么范围内，选甲旅行社较划算？人数在什么范围内，选乙旅行社较划算？27.甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲、乙两人沿相同的路线同时从山脚出发，各自离山脚的距离随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：（1）分别求出表示甲、乙两同学登山过程中离山脚的距离h（千米）与时间t（时）的函数表达式；（2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；（3）在（2）的条件下，设乙同学从A点继续登山，甲同学到达山顶后游玩267小时，沿原路下山，在点B处与乙同学相遇，此时点B与山顶距离为1千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？28.如图①所示，直线L:y=ax+10a与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ 于M，BN⊥OQ于N，若AM=8,BN=6，求MN的长.（3）当a取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角∆OBF和等腰直角∆ABE，连接EF交y轴于P点，如图③，问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由.答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.） 1.下面图案中是轴对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】试题分析：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．因此可知第一个，第四个是轴对称图形．故选B考点：轴对称图形 2.已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（ ）A. 40°B. 60°C. 80°D. 100° 【答案】D【解析】试题解析：：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°； （2）当100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形．故它的顶角是100°． 故选D ．3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4，5，6D. 1， 2，3【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理逆定理进行分析.【详解】A. 22+32≠42，不能构成直角三角形；B. 32+42=52 , 可以构成直角三角形；C. 42+52≠62 ，不能构成直角三角形；D. 122≠32，不能构成直角三角形.故选B【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：熟记勾股定理逆定理.4.下列无理数中，在﹣1与2之间的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：A 1，故错误；B ＜﹣1，故错误；C ．﹣1<2，故正确；2，故错误；故选C ．【考点】估算无理数的大小．5.由四舍五入得到的地球半径约为6.4×103km ；精确到（ ） A. 1000 kmB. 100 kmC. 0.1 kmD. 0.01 km【答案】B【解析】【分析】先把6.4×103写成原数，再分析4所表示的数位.【详解】因为6.4×103 km =6400km, 所以，精确到100 km故选B【点睛】本题考核知识点：科学计数法，近似数.解题关键点：把科学记数法的形式改写成原数，再分析. 6.一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D【解析】【分析】先根据一次函数y=2x+1中k=2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】∵20,10k b =>=>，根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限，故选D ．考点：一次函数的图象．7.在平面直角坐标系中，把直线23y x =-+沿y 轴向上平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为( )A. 21y x =-+B. 25y x =--C. 25y x =-+D. 27y x =-+【答案】C【解析】【分析】 根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【详解】由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+5，故选C.【点睛】本题考查了一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减． 8.已知一次函数y=﹣mx+n ﹣2的图象如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ）A. m ＞0，n ＜2B. m ＜0，n ＜2C. m ＜0，n ＞2D. m ＞0，n ＞2【答案】C【解析】【分析】 y=kx+b （k,b 为常数，k≠0）时：当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限;当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限;当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限;当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限.【详解】∵一次函数y=-mx+n ﹣2的图象过一、三象限，∴-m>0，∴m<0,∵函数图象与y轴交与正半轴，∴n﹣2＞0，∴n＞2．故选C【点睛】本题考核知识点：一次函数的性质.解题关键点：熟记一次函数的性质.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请把答案填写在答题卡相应位置.）9.16的平方根是．【答案】±4．【解析】【详解】由（±4）2=16，可得16的平方根是±4．10.比较大小：4_____15(填“＞”、“＜”或“=”).【答案】＞【解析】【分析】根据4=16即可比较大小.【详解】∵416,1615,∴415故答案为“＞”【点睛】本题考查是实数的大小比较，可运用平方根的意义或是估算法进行比较.11.如图,已知AB=DE,∠A=∠D,AC=DC,若∠ACD=15°,则∠BCE=___°.【答案】15【解析】【分析】根据SAS证明△ACB与△CDE全等，再利用全等三角形的性质解答即可．【详解】在△ACB与△DCE中AB DE A D AC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACB ≌△DCE(SAS)，∴∠ACB=∠DCE ，即∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE ，∴∠ACD=∠BCE=15°，故答案为15.【点睛】本题考查全等三角形的判定(SAS)与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定(SAS)与性质.12.如图，在△ABC 中，D 为AB 上一点，AD=CD=BC ，若∠ACD=40°，则∠B=_____°．【答案】80【解析】【分析】根据等边对等角可得∠A=∠ACD,∠B=∠BDC,然后利用三角形外角性质可得.【详解】因为，在△ABC 中，AD=CD=BC所以，∠A=∠ACD=40°,∠B=∠BDC, 又因为∠BDC=∠A+∠ACD=40°+40°=80°， 所以，∠B=∠BDC=80°.故答案为80【点睛】本题考核知识点：等腰三角形性质.解题关键点：熟记等腰三角形性质.13.如图，在△ABC 中，BC=8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，AC 的长为12cm ，则△BCE的周长等于_____cm ．【答案】20【解析】试题分析：由AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，继而可得△BCE的周长=BC+AC．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵BC=8cm，AC的长为12cm，∴△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=20cm．故答案为20．考点：线段垂直平分线的性质．14.点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为_____．【答案】(2,3)【解析】根据平面直角坐标系的对称性，可知关于x轴对称的点的坐标：横坐标不变，纵坐标变为相反数，可得P 点关于x轴对称的坐标为：（2，3）.故答案为（2，3）.点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，利用平面直角坐标系的对称：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变相反数；关于y轴对称的点，横坐标变为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点，横纵坐标均变为相反数.15.若点A的坐标（x，y）满足条件（x﹣3）2+|y+2|＝0，则点A在第_____象限．【答案】四【解析】先根据非负数的性质求得x、y的值，即可得到结果.由题意得，，则点A在第四象限，故答案为四.“点睛”解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质：若两个非负数的和为0，这两个数均为0.16.已知点P(a,b)在一次函数y=2x-1的图像上，则2a-b+1=______.【答案】2【解析】【分析】把P（a，b）代入y=2x﹣1，得2a-b=1,代入2a﹣b+1，可得结果.【详解】因为点P（a，b）在一次函数y=2x﹣1的图象上，所以，2a-1=b,所以，2a-b=1,所以，2a﹣b+1=1+1=2.故答案为2【点睛】本题考核知识点：一次函数性质.解题关键点：把点的坐标代入解析式.17.点（﹣1，y1）、（2，y2）是直线y=﹣2x+1上的两点，则y1_____y2（填“＞”或“=”或“＜”）．【答案】＞．【解析】【分析】根据一次函数的增减性进行填空．【详解】解：∵直线y=﹣2x+1中的﹣2＜0，∴该直线是y随x的增大而减小．∵点（﹣1，y1，），（2，y2）都在直线y=﹣2x++上，且﹣1＜2，∴y1＞y2．故答案是：＞．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．18.如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为_____．【答案】x＞﹣1．【解析】【分析】根据图象和交点坐标得出关于x的不等式x+b>kx﹣1的解集是x>﹣1，即可得出答案.【详解】∵直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P(﹣1,1)，∴根据图象可知：关于x的不等式x+b>kx﹣1的解集是x>﹣1，故答案为x >﹣1【点睛】本题考核知识点：一次函数与不等式. 解题关键点：理解一次函数与一元一次不等式的关系.三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算：（π+1）0﹣|32-|+2(3)-；（2）计算：231(5)274---+【答案】（1）2+3；（2）182. 【解析】【分析】(1)先算0次幂、绝对值、算术平方根，再算加减；（2）先算开方运算，再算加减.【详解】解：（1）原式﹦1﹣（2﹣）+3 ﹦1﹣2++3 ﹦2+；（2）原式﹦5﹣（﹣3）+﹦5+3+=8．【点睛】本题考核知识点：实数混合运算. 解题关键点：掌握实数运算法则.20.求下列各式中x 的值：(1)2x 2－32＝0；(2)(x ＋4)3＋64＝0.【答案】（1）x ﹦±4，（2）x ﹦﹣8． 【解析】【分析】(1)通过求平方根解方程；（2）通过求立方根解方程.【详解】解：（1）2x 2﹣32=02x 2﹦32x2﹦16x﹦±4，∴x1=4，x2=﹣4；（2）（x+4）3+64=0（x+4）3﹦﹣64x+4﹦﹣4x﹦﹣8．【点睛】本题考核知识点：运用开方知识解方程. 解题关键点：熟练进行开方运算.21.已知：如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．求证：AO=BO，CO=DO．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据HL证明Rt△ACB≌Rt△ADB，得∠ABC=∠BAD，根据等角对等边，得OA=OB，所以，由AD﹣OA=BC ﹣OB，得OD=OC．【详解】证明：∵∠C=∠D=90°，∴△ACB和△ADB为直角三角形，在Rt△ACB和Rt△ADB中，，∴Rt△ACB≌Rt△ADB，∴∠ABC=∠BAD，∴OA=OB，∵AD=BC，∴AD﹣OA=BC﹣OB，即OD=OC．【点睛】本题考核知识点：全等三角形，等腰三角形. 解题关键点：运用全等三角形的性质和等腰三角形性质证明线段相等.22.如图，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC长．【答案】13.【解析】【分析】根据勾股定理逆定理，证△ABD是直角三角形，得AD⊥BC，可证AD垂直平分BC，所以AB=AC. 【详解】解：∵AD是△ABC的中线，且BC=10，∴BD=12BC=5．∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵CD=BD，∴AC=AB=13．【点睛】本题考核知识点：勾股定理、全等三角形、垂直平分线.解题关键点：熟记相关性质，证线段相等.23.鞋子的“鞋码”y（号）和鞋长x（cm）是一次函数关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：[注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码]鞋长x（cm）16 19 21 24鞋码y（号）22 28 32 38（1）求x、y之间的函数关系式；（2）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？【答案】（1）y=2x-10；（2）27cm.【解析】【分析】(1)设y=kx+b，用待定系数法求函数解析式；（2）把y=44代入函数解析式可得.【详解】解：（1）解：设y=kx+b，由题意，得，解得，∴y=2x﹣10．（2）当y=44时，x=27．答：此人的鞋长为27cm．【点睛】本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：用待定系数法求函数解析式.24.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，-3），C（4，-2）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是______．【答案】(1)作图见解析；（2）作图见解析；（3）（m﹣3，﹣n）．【解析】分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出答案；（2）利用平移规律，找出对应点的位置，顺次连接即可.（3）接利用平移变换的性质得出点P2的坐标．【详解】（1）解：如图所示：△A1B1C1就是所要求作的图形、（2）△A2B2C2就是所要求作的图形；（3）如果AC 上有一点P (m ,n )经过上述两次变换,那么对应A 2C 2上的点P 2的坐标是：()23,.P m n -- 故答案为(m −3,−n ).【点睛】考查了轴对称变换以及平移变换，正确找出对应点是解题的关键.25.如图，直线l 1：y=﹣x+b 与直线l 2：y=kx+1相交于点A （1，3）．（1）求直线l 1、l 2的函数表达式；（2）求直线l 1、l 2和x 轴围成的三角形ABC 的面积；（3）求直线l 1、l 2与坐标轴围成的四边形ABOD 的面积．【答案】（1）l 1：y=﹣x+4，l 2：y=2x+1，（2）274；（3）132. 【解析】【分析】 (1) A （1，3）分别代入y=﹣x+b 与直线y=kx+1，求出k.b 可得解析式；（2）求出点B 、C 的坐标，再求三角形面积；（3）先求出D 、E 的坐标，再根据S 四边形ABOD =S △BOE ﹣S △ADE ，可得结果.【详解】解：（1）∵直线l 1：y=﹣x+b ，经过点A （1，3）∴3=﹣1+b ，∴b=4∴l 1：y=﹣x+4，∵直线l2：y=kx+1，经过点（1，3）∴3=k+1，∴k=2∴l2：y=2x+1，（2）在y=﹣x+4中令y=0，x=4，在y=2x+1中令y=0，x=，∴S△ABC=×3=，（3）在y=﹣x+4中令x=0，y=4在y=2x+1中令x=0，y=1，∴S△BOE=×4×4=8，S△ADE=×3×1=，∴S四边形ABOD=S△BOE﹣S△ADE=8﹣=．【点睛】本题考核知识点：一次函数的应用. 解题关键点：求出直线与坐标轴的交点坐标，再得到线段长度，从而求出三角形面积.26.某班级计划暑假组织部分学生夏令营，估计人数在7～13人之间．甲、乙旅行社的服务质量相同，且对外报价都是300元/人，该班联系时，甲旅行社表示可给予每位学生八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位学生的夏令营费用，其余学生九折优惠．（1）分别写出两旅行社所报夏令营费用y（元）与人数x （人）的函数表达式；（2）若有11人参加夏令营，选择哪个旅行社更划算？（3）人数在什么范围内，选甲旅行社较划算？人数在什么范围内，选乙旅行社较划算？【答案】（1）y甲═240x，y乙=270 x﹣270，（2）选甲旅行社．（3）当人数大于9时，选甲旅行社划算，当人数小于9时，选乙旅行社划算．【解析】【分析】（1）根据题意可列出解析式：y甲═240x，y乙=270 x﹣270；（2）把x=11分别代入解析式，比较函数值即可；（3）240x＜270 x﹣270和240x＞270 x﹣270可分析出优惠的条件.【详解】解：（1）由题意得：y甲═80%×300x=240x，y乙=90%×300（x﹣1）=270 x﹣270，（2）当x=11时，y甲=2640，y乙=2700，所以选甲旅行社．（3）240x＜270 x﹣270x＞9∴当人数大于9时，选甲旅行社划算，240x＞270 x﹣270x＜9∴当人数小于9时，选乙旅行社划算．【点睛】本题考核知识点：一次函数的应用.解题关键点：把实际问题转化为函数的问题进行解决.27.甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲、乙两人沿相同的路线同时从山脚出发，各自离山脚的距离随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：（1）分别求出表示甲、乙两同学登山过程中离山脚的距离h（千米）与时间t（时）的函数表达式；（2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；（3）在（2）的条件下，设乙同学从A点继续登山，甲同学到达山顶后游玩267小时，沿原路下山，在点B处与乙同学相遇，此时点B与山顶距离为1千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？【答案】（1）h甲=3.5t，h乙=1.4t；（2）当甲到达山顶时，乙距山顶的距离为9千米．（3）乙到达山顶时，甲距山脚19114千米．【解析】【分析】（1）设甲、乙两同学登山过程中，离山脚的距离h（千米）与时间t（时）的函数关系式分别为h甲=k1t，h=k2t，由题意，得7=2k1，7=5k2，进一步求解析式；乙（2）把h甲=15千米，代入h甲=3.5t，求出t,再代入h乙=1.4t，可求出h乙，进一步可求离山顶距离；（3）先求出D的坐标，再由B的纵坐标求出t,从而得出B的坐标，再用待定系数法求BD的解析式h=﹣t+19，当乙到达山顶时，h乙=15，可求出乙到达时间t,再把时间t代入h=﹣t+19得到甲离山脚距离.【详解】解：（1）设甲、乙两同学登山过程中，离山脚的距离h（千米）与时间t（时）的函数关系式分别为h甲=k1t，h乙=k2t由题意，得7=2k1，7=5k2∴k1=3.5，k2=1.4∴解析式分别为h甲=3.5t，h乙=1.4t；（2）甲到达山顶时，由图象可知，当h甲=15千米，代入h甲=3.5t得t=（小时），∴h乙=1.4×=6（千米），∴15﹣6=9（千米），答：当甲到达山顶时，乙距山顶的距离为9千米．（3）由图象知：甲到达山顶并游玩小时后点D的坐标为（8，15）．由题意，得点B的纵坐标为15﹣1=14，代入h乙=1.4t，解得：t=10，∴点B（ 10，14），设过B、D两点的直线解析式为h=kt+b，由题意，得：，解得，∴直线BD的解析式为h=﹣t+19，当乙到达山顶时，h乙=15，得t=，把t=代入h=﹣t+19得h=（千米）答：乙到达山顶时，甲距山脚千米．【点睛】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力，是道综合性较强的代数应用题，有一定的能力要求．28.如图①所示，直线L:y=ax+10a与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.（1）当OA =OB 时，试确定直线L 的解析式；（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM =8,BN =6，求MN 的长.（3）当a 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角∆OBF 和等腰直角∆ABE ，连接EF 交y 轴于P 点，如图③，问：当点B 在y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由.【答案】（1）L 的解析式y=x+10；（2）MN =14；（3）PB 的长为定值，PB=5，见解析.【解析】【分析】（1）先求出直线y=ax +10a 与x 、y 轴的交点坐标，然后由OA=OB 可求出a 的值，进而确定直线解析式； （2）用AAS 证明△AMO ≌△ONB ，由全等三角形的性质得ON=AM ，OM=BN ，进一步即可求出MN 的值；（3）过点E 作EG ⊥y 轴于G 点，先证明△ABO ≌△EGB ，得BG=AO =10，OB=EG ，再证明△BFP ≌△GEP ，得BP=GP =12BG =5，于是问题得解. 【详解】解：（1）（1）∵直线L ：y=ax +10a ，∴A （-10，0），B （0，10a ），∵直线交y 轴正半轴，∴10a ＞0，∴a ＞0.由OA=OB 得：10a =10，∴a =1，∴直线解析式为：y=x +10；（2）∵AM ⊥OQ ，BN ⊥OQ ，∴∠AMO =∠BNO =90°，∴∠AOM +∠MAO =90°， ∵∠AOM +∠BON =90°，∴∠MAO =∠NOB . 在△AMO 和△OBN 中， AMO ONB MAO NOB OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AMO ≌△ONB ．∴ON=AM ，OM=BN ，∵AM =8，BN =6，∴MN=AM+BN=14.（3）PB 的长为定值.理由：如图，过点E 作EG ⊥y 轴于G 点，∵△AEB 为等腰直角三角形，∴AB=EB ，∠ABO +∠EBG =90°，∵EG ⊥BG ，∴∠GEB +∠EBG =90°.∴∠ABO =∠GEB .在△ABO 和△EGB 中EGB BOA ABO GEB AB EB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABO ≌△EGB ，∴BG=AO =10，OB=EG ，∵△OBF 为等腰直角三角形，∴OB=BF ，∴BF=EG .在△BFP 和△GEP 中EGP FBP EPG FPB EG BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFP ≌△GEP ，∴BP=GP =12BG =5. 即PB 的长为定值.【点睛】本题考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要运用了一次函数图象上点的坐标与解析式的关系、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，从解题过程看，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.。
八年级上学期数学期末测试一、选择题：1、分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣32、下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a2+a2＝a3D．a6÷a2＝a33、下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A． B．C．D．4、点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2） C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）5、已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．126、已知ΔABC 的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则ΔABC 的面积是（）cm2A.24B.30C.40D.487、如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE＝12，则ED的长为（）A．3 B．4 C．5 D．68、为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数时甲车的2倍，则甲车单独运完此堆垃圾需要运的趟数为( )A．15 B．24 C．9 D．169、如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( )A.85°B.75°C.70°D.90°10、如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．611、“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。
借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。
这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是（）A. 60°B. 65°C. 75°D. 80°12、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是( )A.155°B.75°C.160°D.180°二、填空题：13、若分式的值为零，则x的值等于．14、定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝．15、已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为．16、若关于x的方程无解，则m的值是。
