7.5三角形的内角和(2)

7.5三角形的内角和（2）姓名________ 班级_________成绩_______ 1．n边形的内角和等于__________．2．你会用设计哪些方案求n边形的内角和？列举其中一种加以说明．3．（1）下列各角不是多边形的内角的是（）．（Ａ）1800（B）5400（C）19000 （D）10800（2）如果一个四边形的一组对角都是直角，那么另一组对角可以（）．（Ａ）都是锐角（B）都是钝角（C）是一个锐角和一个直角（D）是一个锐角和一个钝角（3）如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（）．（Ａ）增加90°（B）增加180°（C）增加360°（D）不变（4）多边形内角和增加360°，则它的边数（）．（Ａ）增加1 （B）增加2 （C）增加3 （D）不变4．（1）五边形的内角和是__________，六边形的内角和是_________；（2）一个十边形所有内角都相等，它的每一个内角等于；（3）一个多边形的内角和是是2340°，则它的边数等于．5．五边形ABCDE的内角都相等，且∠1＝∠2，∠3＝∠4．求∠CAD的度数．6．如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数．7．如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数．4321ODCB A第6题图CE第5题图第7题图8．如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数比是2：3：4，那么这三个内角的度数分别是多少？9、小强把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在BCDE 内部时，他发现2∠A ＝∠1+∠2，你能帮他解释其中的原因吗？【数学阅读】当数学家的15个原因1、从楼上砸下一个西瓜，会有九个经理被砸着，而一个数学家都不会有。

2、当利息或税率调整时，数学家是算的最清楚的一个。

3、数学这个职业是投资回报率最高的职业之一。

只需要投入一枝笔加几张纸。

4、数学家永远不会象发明家那样被专利困扰，他不怕有假冒伪劣产品出现。

2.数学建模：学会运用三角形内角和定理解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
3.空间观念：通过画辅助线转化不规则图形，培养学生的空间想象力和图形分析能力。
4.数据分析：在解决实际问题时，能对数据进行整理和分析，提高学生的数据分析能力。
5.数学抽象：理解并掌握特殊三角形的内角和性质，提高学生的数学抽象和概括能力。
本节课将帮助学生将这些核心素养内化为自身的数学素养，为学生的终身发展奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心知识：三角形内角和定理的理解与应用。
-重点内容：
a.确保学生理解并掌握三角形的三个内角之和为180度。
b.学会运用三角形内角和定理计算未知角度。
c.能够通过画辅助线，将不规则图形转化为含有三角形的图形，进而求解。
c.对特殊三角形的内角和性质的理解，以及如何将这些性质应用于解决问题。
举例解释：
a.对于定理证明的难点，教师可以通过动画或实物模型演示，帮助学生直观理解定理的成立。
b.在识别和构造三角形的难点上，教师可以提供多个不同难度的例题，引导学生逐步学会观察图形，识别关键信息。
c.对于特殊三角形的内角和，教师可以通过构造具体例子，如等腰三角形的底角相等，等边三角形的三个角都相等，让学生通过实际操作和观察，加深理解。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对三角形内角和定理的理解和应用方面存在一些问题。首先，部分学生在理解定理的证明过程上感到困惑，尤其是对于逻辑推理的步骤。在今后的教学中，我需要更加注重逐步引导，通过生动的例子和直观的演示，帮助他们理清证明思路。
其次，学生在解决实际问题时，还不太会主动地构造三角形来简化问题。这可能是因为他们对图形的观察和分析能力还不够强。因此，我计划在接下来的课程中，增加一些关于图形识别和分析的训练，让学生在动手实践中逐步提高解决问题的能力。

(3)将一个三角形截去一个角，得到一个四边形，已知 截去的角是30°。剩下的图形的内角和是( 360 )°。
(4)连接四边形的一条对角线，把它分割成( 两 )个三 角形。因为三角形的内角和是180°，所以四边形 的内角和是180°×( 2 )＝( 360 )°。
2．计算未知角的度数。 (1)
360°－95°－110°－90°＝65° (2)
1个三角形 3个三角形 6个三角形 10个三角形 规律：相邻两个图形中，三角形个数的 差依次为2、3、4。
提示：点击 进入习题
1
2
3
4
5
6
知识点
1．填空。
四边形的内角和
(1)长方形和正方形的四个角都是( 直 )角，所以长 方形和正方形的内角和都是( 360°)。
(2)将任意一个四边形的四个角剪下来，可以拼成一个 ( 周 )角，所以四边形的内角和是( 360°)。
四边形的内角和是多少度？
四边形的内角和是360°
作 业 请完成教材第69~70页练习十六第4题、第5 题、第6题、第7题。
补充作业 请完成《典中点》剩余习题，具体内容见 习 题课件。
5 三角形
多边形的内角和
RJ 四年级上册
习题课件
教材习题 （选题源于教材P69第4题）
1. 画一画，算一算，你发现了什么？
3．一个直角梯形的一个内角是75°(如图)， 这个直角梯形中∠1的度数是多少度？
360°－90°－90°－75°＝105°
易错辨析 (选题源于《典中点》经典题库) 4．任意四边形的四个内角中，最多可以有( 4 )
个直角，( 3 )个钝角，( 3 )个锐角。
辨析：要清楚的知道四边形四个内角中最多 可以有几个锐角、几个钝角

7.5三角形的内角和（2）班级姓名学号等第学习目标1、了解多边形及有关概念；2、理解并掌握多边形内角和公式与外角和公式；3、会用多边形的内角和及外角和公式进行计算。

学习重点多边形的内角和与外角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算学习难点多边形的内角和定理的推导是难点学习过程一、探索新知1、多边形的有关概念（1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。

（2）多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角.如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。

（3）多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。

（4）连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.。

从n边形的一个顶点可以引_______条对角线，从一个顶点出发引出的对角线将多边形分成_______•个三角形．从n边形一个顶点可引9条对角线，则此n边形的边数是_______．（5）如上图，两个多边形有什么不同？在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）多边形不都在直线BD一侧，我们称它为凹多边形。

注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形．（6）各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

2、探索多边形的内角和问题1：想一想：四边形的内角和是多少？能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论？问题2：根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？学生可能有以上几种方法，五边形的内角和等于180°×3=540°问题3：我们不妨选择方法1求六边形、七边形、八边形……n边形的内角和，并完成下表：n边形的内角和为：（n-2）×180°3、探索多边形的外角和如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？六边形形的外角和为36001234ABCDEF56如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于360°。