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共振问题 (DEMO)

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共振问题
一、共振的定义
对一系统施加激励（包括直接的或通过空气传播），当激振频率达到某一频率时，系统振动的幅值达到最大的现象，称为系统共振。

共振频率的特点是不依赖于转速明显改变，带宽较宽，幅值大小与带宽有关。

(所以可以通过改变转速的方法来判断系统是否发生了共振)
随机和冲击虽然均属于宽频激励，如果覆盖系统的某阶固有频率，均会引起共振。

但因前者的随机激励能力很小其振动效应轻微，而后者的激励能量甚大，共振效应强烈。

二、固有频率的测定方法
目前、频谱分析比较广泛用于测定结构的固有频率，即通过对结构的随机激励、瞬态激励或天然脉动等各种状态测得结构的振动信号，经功率谱或幅值谱分析，由谱图中的尖峰分量来确定结构的固有频率。

这种方法快速、准确、还可以用于运转设备的在线测量分析。

利用频谱分析的细化技术可以实现对频率的精确测量。

测量结构共振要注意结构刚度对振幅的影响，刚度较小的结构容易激励结构的共振。

在查找共振频率测量时，选择窗函数因注意选择频率分辩率较高的窗函数。

k/
自由振动的固有频率ω= m
（弹性系统的振动固有频率与系统质量m的开方成反比关系）
k—刚度；m—质量；
三、机械共振概念
1.当零部件自然频率和强迫振动频率相一致时，会发生共振。

2.当轴的转速通过共振频率时，相位发生180°变化。

3.系统共振发生将产生高的振幅。

4.实际中当强迫振动频率在自然频率±30℅范围内就有可能产生共振。

集中质量将使固有频率下降，如电机的转子；
如果悬臂梁发生了故障，其上产生了裂纹，那么梁的弹性刚度K 就要发生变化，若事先已知道正常梁的ω值，根据测得的某个梁的ω值是否与正常梁的ω值相等就可判别被测梁是否有故障了。

机械振动是指表示机械设备在运动状态下，机器上某观测点的位移量围绕其均值或相对基准随时间不断变化的过程。

旋转机械振动情况可分成两大类，即稳态振动和随机振动。

稳态振动是指在某一时间t 后，其振动波形的均值不变，方差在一定的范围内波动；而随机振动是指信号的均值和方差都是时间函数。

旋转机械在启停升降速过程中，往往在某个(或某几个)转速下出现振动急剧增大的现象，有时甚至在工作转速下振动也比较强烈。

其振动原因往往是由于转子系统处于临界转速
附近产生共振。

在无阻尼的情况下，转子的临界转速等于其横向固有频率，因此转子的临界转速个数与转子的自由度相等。

对实际转子来说，理论上有无穷多个临界转速，但由于转子的转速限制，往往只能遇见数个临界转速。

在有阻尼的情况下，转子的临界转速略高于其横向固有频率。

根据转子的工作转速n 与其第一阶临界转速1cr n 间的关系，可划分： n＜0．51cr n 刚性转子
0．51cr n n＜0．71cr n 准刚性转子
n 挠性转子
n 0．7
1
cr
刚性转子与挠性转子两者的动力学特性有很大不同，这对于动平衡来说十分重要。

表中的支承情况分为刚性和柔性两种，刚性支承是指机器一支架系统的第一阶固有频率
高于主激振频率。

当构件刚度一定时，结构共振往往在某特定的转速内发生，这一转速对应的频率就是该结构的固有频率。

固有频率理论上是一个特定的转速（频率）值。

但实际上，由于阻尼的影响，固有频率是一个窄带，由于安装、基础刚度等影响，我们所测实际共振频率会和设计值有偏差。

共振
回转体的临界转速
定义：
回转体的临界转速是指某些特定的转速，当回转体在这些转速或其附件运转时，本身将出现很大变形并作弓形回旋，引起支承及整个机械的剧烈振动，甚至造成轴承和回转体的破坏，而当转速在这些特定转速的一定范围之外时，运转即趋于平稳，这些引起剧烈振动的特定转速称为回转体的临界转速。

回转体的平衡原理
任何一个回转体旋转时，其体内无数个微小质点都将产生离心惯性力，这些无数的离心惯性力，组成了一个惯性力系，作用在回转体上，使其产生弯曲变形。

弯曲变形改变了质点至旋转轴线的距离，使离心惯性力大小产生变化，又使回转体产生新的变形，如此反复，直至抵抗变形的弹性恢复力与离心惯性力平衡为止。

工程中，若回转体在离心惯性力系的作用下，只产生微小变形，则称其为刚性回转体，并忽略其变形。

这样做，能简化惯性力系的分析与处理。

反之，则作为柔性回转体处理。

一般来说，工作转速低于其一阶临界转速0.5倍的回转体，可视为刚性回转
体；
工作转速超过其一阶临界转速0.7倍的回转体，则应按柔性回转体处理。

固有频率
大多数设备和结构都有多个固有频率。

如果系统中某一部件受到激振力的作用，会导致该部件在其固有频率振动。

临界转速
当转子的转速恰好与其固有频率一致时，称其转速为临界转速。

共振
如果强迫振动的频率正好是系统的固有频率，那么此时系统会发生共振。

而这一频率称为共振频率。

共振是系统的基本属性之一，其相关因素为系统的质量刚度阻尼
强迫振动越接近系统的固有频率，振动放大就越显著。

跨过共振区后，系统振动回到一般水平。

低于共振频率到高于共振频率有180°相位差。

共振频率处为90°的相位差。

共振的检测
若1xrpm处出现了峰值或其谐波较大，特别是在幅值受转速微小变化影响时很可能是共振现象。

在设备停机时快速测试设备结构共振的方法是使用力锤等工具进行快速敲击同时测量其频谱图，共振频率在频谱图上会以一个峰值的形式显示出来。

如果采用加速度传感器测量，只需显示加速度或使用数字积分的方式转化为速度。

无需平均，触发采集。

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高中物理共振题解析

高中物理共振题解析

高中物理共振题解析共振是物理学中一个重要的概念，涉及到许多实际应用。

在高中物理中，共振也是一个常见的考点。

本文将通过具体的例题，分析共振的相关知识点，并给出解题技巧和指导性建议，帮助高中学生更好地理解和应用共振概念。

一、共振的基本概念共振是指在一个物体受到外力作用时，如果外力的频率与物体的固有频率相等或者非常接近，就会出现共振现象。

共振时，物体的振幅会显著增大，甚至达到最大值。

共振的条件是外力频率与物体固有频率相等或者非常接近，而共振的效果则取决于物体的阻尼情况。

二、共振的应用共振现象在生活中有许多应用，例如音乐中的共鸣、桥梁的共振、电子设备中的谐振电路等。

下面通过具体的例题来说明这些应用。

例题一：一根细长的玻璃管，两端开口，管内装有水。

当用手指轻敲管壁时，会发出声音。

当管内的水位上升或下降时，声音的音调会发生变化。

请解释这一现象。

解析：这个现象可以通过共振的概念来解释。

当用手指轻敲管壁时，产生的声波在玻璃管内来回反射，并与管内的空气发生共振。

当水位上升或下降时，管内的空气柱长度发生变化，从而改变了管内空气的固有频率。

当固有频率与敲击频率相等或者非常接近时，就会出现共振现象，声音的音调会发生变化。

例题二：某桥梁在特定的风速下会发生共振，导致桥梁振幅增大，甚至崩塌。

请解释这一现象。

解析：这个现象可以通过共振的概念和桥梁的固有频率来解释。

当风速与桥梁的固有频率相等或者非常接近时，风的作用力会与桥梁的固有振动频率相匹配，导致共振现象。

由于共振时桥梁的振幅会显著增大，如果没有采取有效的措施来抑制共振，就会导致桥梁的振幅越来越大，最终崩塌。

例题三：在电子设备中，谐振电路常用于产生特定频率的信号。

请解释谐振电路的工作原理。

解析：谐振电路是一种特殊的电路，它由电感和电容组成。

当电感和电容的参数选择合适时，电路的固有频率与所需信号频率相等或者非常接近，就会发生共振现象。

在共振状态下，电路的振幅会显著增大，从而产生特定频率的信号。

利用相位特征判断故障的方法 (DEMO)

利用相位特征判断故障的方法 (DEMO)

松动那样产生较高的地脚能量。 （九）轴承歪斜 1、 引起较大的轴向振动。 2、 轴承上下左右位置的轴向振动反相。 3、 轴承需要重装。 （十）共振
在接近共振频率时，振动相位变化约为 90°，在通过共振频率（多指临界 转速后转子由刚性变为柔性转子）后相变约 180°。 （十一）地脚松动 1、 垂直方向测量振幅和相位。 2、 若某两个界面松动时，会发现这两者的幅值和相位发生较大幅度的突变。 （十二）诊断摩擦问题（待验）
2、若一侧轴承的测点的振幅慢慢上升，相位仍没有发生变化，这说明物料 沿轮毂或叶片堆积、或物料对叶片产生冲蚀但是不均匀的。进一步解释，堆积与 原转子不平衡合成点同向或冲蚀恰好为反向，也可以说周向都堆积，与原不平衡 合成点同向更多些，或周向都冲蚀，而反向更重些。
3、若另一侧轴承振幅慢慢上升，相位随之改变。这意味着发生的物料堆积 或冲蚀不但不均匀，而且与上一种情况有些不同，堆积的方向偏离了原不平衡合 成点，或冲蚀的方向同样偏离了原不平衡合成点的反向。当然、无论是物料堆积 还是冲蚀虽然是沿圆周分布，但不可能分布得十分均匀。
利用相位特征判断故障的方法
一、 相位的基本概念 相位表示在给定时刻振动部件被测点相对于某一固定参考点或其他振动部 件的位置。在实际应用中相位主要用于比较不同振动运动之间的关系，或确定一 个部件相对于另一个部件的振动状况。 相位反映了振动信号与参考点之间时间关系或位置关系。相位是从单频率的 简谐振动中引出的。因此、对于实际振动信号，也是考虑其中某频率分量与转子 相位标志之间的相位差。比较有用的频率成分主要是基频及其倍频。相位测量可 用于 1）谐波分析；2）动平衡测定；3）振型测量; 4)判断共振点。
轴早期出现裂纹时，振幅无太大的变化，但相位有突变；当轴发生摩擦时， 振幅会变小，但轴与轴承会受到破坏。
一类半线性两点边值共振问题

一类半线性两点边值共振问题

π 0
+M 4
- q `f 9 1 L k (iii) 4 g h, }
O VJ 5~r f
Landesman-Lazer 0
101
L k (1.2). π ,
3u − 4 g (x, u) = g0 (u) = −u 0 u + u + g0 (u) = cos x u(0) = u(π ) = 0,
Carath´ eodory
L k N4 lv _e !) 4} }U S, /
π 0
g− (x) sin xdx <
h(x) sin xdx <
0
g+ (x) sin xdx,
(1.2)
g− (x) = lim supu→−∞ g (x, u), II
HZ L k
g+ (x) = lim inf u→+∞ g (x, u). u ∈ IR, x ∈ (0, π ) a.e.
π 0
g0 (u+ ) sin xdx
u+ ≥ 4 3
=
(3u+ − 4) sin xdx + (−u+ ) sin xdx
1≤u+ ≤ 4 3
(3u+ − 4) sin xdx
+
0≤u+ ≤1
≥ +
5π 6 3;
π
π 0
(−1) sin xdx
(−1) sin xdx 0 √ = 11 3 − 4 > 0.
III g *1991
{ [1,2].
k4
4
mqT
1991
k8
8
mqT| \
100
时域分析法 (DEMO)

时域分析法 (DEMO)


从图 1—23 可以看出，信号的时域和频域描述是从不同的领域来 说明同一个信号。周期方波在时域可分解成许多不同频率和幅值的奇 次谐波，而在频域则表达了这些谐波的幅值与初始相位角随频率的变 化情况。（俯视为初始相位角）
实际上，各种幅域参数本质上是取决于随机信号的概率密度函数。 随机信号的概率密度函数表示幅值 x(t) 落在某一个指定范围内的概 率大小，随机信号的幅值取值的概率是有一定规律的，即对于同一过 程的多次观测中，信号中各幅值出现的频次将趋于确定的值。
p(x) 表示幅值落在小区间 (x, x x) 上的概率与区间长度之比，因 此称为幅值概率密度函数。
Xp＝
X (t)man
测试过程中如能充分估计峰值的大小，将便于确定测试仪器的动 态工作范围。若对峰值估计不足，可导致削波失真，甚至仪器被损坏。 信号的峰值也有它的自身作用，如在进行机械结构的强度或安全设计 时，就需要了解负荷的最大瞬时值。
峰值不能完全反映信号在整个时间过程中的状况。 2．均值 μ x 各态历经的平稳随机信号的均值是样本函数 x(t) 在整个时间坐标 上的积分平均即
式中，总是重点考虑较多出现的应力所造成的疲劳问题，所以它成为 产品设计的必要依据。
测试信号的频率域分析 在动态测试技术中往往需要将时间域信号变换列频率域上加以 分析，从频率角度来反映和揭示信号的变化规律，这种频率分析的方 法又称为频谱分析法。常用的频谱分析法有频率分析相功率谱分析两 种。 信号的时域分析 时域分析的主要特点是针对信号的时间顺序，即数据产生的先后 顺序。而在幅域分析中，虽然各种幅域参数可用样本时间波形来计算， 但忽略了时间顺序的影响，因而数据的任意排列所计算的结果是一样 的，在时域中提取信号特征的主要方法有相关分析和时序分析。 一、时域波形分析 常用工程信号都是时域波形的形式．时域波形有直观、易于理解 等持点。由于是最原始的信号，所以也含的信息量大，但缺点是不太 容易看出所包含信息与故障的联系 而对于某些故障信号，其波形具 有明显的特征，这时可以利用时域波形所作出初步判断。例如对于旋 转机械、其不平衡故障较严重时，信号中有明显的以旋转频率为持征 的周期成分；而转轴不对中时，信号在一个周期内，旋转频率的 2 倍 频成分明显加大，即一周波动 2 次。 而当故障轻微或信号中混有较大干扰噪声时，载有故障信息的波 形持征就会被掩没。为了提高信号的质量，往往要对信号进行预处理，