高中三角函数公式表

高中数学三角函数公式大全全解三角函数公式1.正弦定理：$a/\sin A=b/\sin B=c/\sin C=2R$（$R$为三角形外接圆半径）。

2.余弦定理：$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$。

$b^2=a^2+c^2-2ac\cos B$。

$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$。

3.海伦公式：$S_{\triangle}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$。

其中$p=(a+b+c)/2$，$S_{\triangle}$为三角形面积。

4.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

sin(-\alpha)=-\sin\alpha$，$\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha$，$\cos(-\alpha)=\cos\alpha$，$\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha$，$\tan(-\alpha)=-\tan\alpha$，$\tan(\pi-\alpha)=\tan\alpha$，$\cot(-\alpha)=-\cot\alpha$，$\cot(\pi-\alpha)=-\cot\alpha$。

5.和差角公式：sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta $，$\cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta$，$\tan(\alpha\pm\beta)=(\tan\alpha\pm\tan\beta)/(1\mp\tan\alpha\tan \beta)$。

6.二倍角公式：（含万能公式）sin 2\theta=2\sin\theta\cos\theta=2\tan\theta/(1+\tan^2\theta)$，$\cos 2\theta=\cos^2\theta-\sin^2\theta=1-2\sin^2\theta= (1-\tan^2\theta)/(1+\tan^2\theta)$，$\tan 2\theta=2\tan\theta/(1-\tan^2\theta)$。

高中阶段三角函数公式大全___Trigonometric FormulasSum of Two Angles Formulassin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB___ Sum and Difference Formulastan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-___)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+___)Double Angle Formulastan2A = 2tanA/(1-tan^2A)sin2A = 2sinAcosA/(1-cos^2A)cos2A = (cosA)^2-(sinA)^2 = 2cos^2A-1 = 1-2sin^2ATriple Angle Formulassin3A = 3sinA-4(sinA)^3cos3A = 4(cosA)^3-3cosAtan3A = tanA*tan(A+π/3)*tan(A-π/3)Half Angle Formulassin(A/2) = ±√[(1-cosA)/2]cos(A/2) = ±√[(1+cosA)/2]tan(A/2) = ±√[(1-cosA)/(1+cosA)]Product-to-Sum FormulascosA+cosB = 2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] cosA-cosB = -2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] sinA+sinB = 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] sinA-sinB = 2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]Sum-to-Product FormulassinA+sinB = 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] cosA+cosB = 2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] sinA-sinB = 2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]cosA-cosB = -2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]n Formulassin(-A) = -sinAcos(-A) = cosAcos(π/2-A) = sinAsin(π/2-A) = cosAsin(π-A) = -sinAcos(π-A) = -cosA在三角学中，有许多公式可以帮助我们计算三角函数的值。

高中三角函数公式大全 三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+ 倍角公式tan2A =Atan 12tanA 2- Sin2A=2SinA•CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana·tan(3π+a)·tan(3π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积sina+sinb=2sin2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sinacos(π+a) = -cosa tgA=tanA =aa cos sin 万能公式 sina=2)2(tan 12tan2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2)2(tan 12tan 2a a - 其它公式 a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=ab ] a•sin(a )-b•cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=ba ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )2 其他非重点三角函数csc(a) =asin 1 sec(a) =a cos 1 双曲函数sinh(a)=2e -e -aa cosh(a)=2e e -a a + tg h(a)=)cosh()sinh(a a 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosαtan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosαtan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （-α）= -sinα cos （-α）= cosαtan （-α）= -tanα cot （-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -cosα tan （π-α）= -tanα cot （π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosαtan （2π-α）= -tanα cot （2π-α）= -cotα公式六： 2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinαtan （2π+α）= -cotα cot （2π+α）= -tanα sin （2π-α）= cosαcos （2π-α）= sinα tan （2π-α）= cotα cot （2π-α）= tanα sin （23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinα tan （23π+α）= -cotαcot （23π+α）= -tanα sin （23π-α）= -cosα cos （23π-α）= -sinαtan （23π-α）= cotα cot （23π-α）= tanα (以上k ∈Z)物理常用公式A•sin(ωt+θ)+B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin )cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A三角函数公式证明（全部）公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b| ≤ |a| +|b| |a-b| ≤ |a| +|b| |a| ≤b<=>-b ≤a≤b|a-b| ≥ |a|-|b| -|a| ≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot (A+B)=( cot A cot B-1)/( cot B+ cot A) cot (A-B)=( cot A cot B+1)/( cot B- cot A)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2 cot acos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) cot (A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBcot A+ cot Bsin(A+B)/sinAsinB - cot A+ cot Bsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角正切定理:[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h-----------------------三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ解:sinα=m sin(α+2β)sin(a+β-β)=msin(a+β+β)sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ sin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ。

三角公式总表⒈L 弧长=αR=错误! S 扇=21L R=21R 2α=3602R n ⋅π⒉正弦定理：A asin =B b sin =Cc sin = 2RR 为三角形外接圆半径 ⒊余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cosbca cb A 2cos 222-+=⒋S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =Rabc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=CB A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p ---其中)(21c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径 ⒌同角关系： ⑴商的关系：①θtg =x y =θθcos sin =θθsec sin ⋅ ②θθθθθcsc cos sin cos ⋅===y x ctg ③θθθtg ry⋅==cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ⋅===tg x r ⑤θθθctg rx⋅==sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ⋅===ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =⋅=⋅=⋅θθθθθθctg tg⑶平方关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg ⑷)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a 其中辅助角ϕ与点a,b 在同一象限,且abtg =ϕ⒍函数y=++⋅)sin(ϕωx A k 的图象及性质：0,0>>A ω 振幅A,周期T=ωπ2, 频率f=T1, 相位ϕω+⋅x ,初相ϕ⒎五点作图法：令ϕω+x 依次为ππππ2,23,,20 求出x 与y, 依点()y x ,作图三角函数值等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号；即：函数名不变,符号看象限三角函数值等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即：函数名改变,符号看象限 ⒐和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±③βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±⑤γβγαβαγβαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ⋅-⋅-⋅-⋅⋅-++=++1)( 其中当A+B+C=π时,有:i.tgC tgB tgA tgC tgB tgA ⋅⋅=++ ii.1222222=++C tg B tg C tg A tg B tg A tg ⒑二倍角公式：含万能公式 ①θθθθθ212cos sin 22sin tg tg +== ②θθθθθθθ22222211sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2θθ+=⒒三倍角公式：①)60sin()60sin(sin 4sin 4sin 33sin 3θθθθθθ+︒-︒=-= ②)60cos()60cos(cos 4cos 4cos 33cos 3θθθθθθ+︒-︒=+-=③)60()60(313323θθθθθθθ+⋅-⋅=--=tg tg tg tg tg tg tg ⒓半角公式：符号的选择由2θ所在的象限确定 ①2cos 12sinθθ-±= ②2cos 12sin 2θθ-=③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12cos2θθ+=⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2cos 2cos 12θθ=+ ⑦2sin2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=± ⑧θθθθθθθsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12-=+=+-±=tg⒔积化和差公式：[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++=()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin ⒕和差化积公式： ①2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+ ②2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=-③2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ④2sin2sin 2cos cos βαβαβα-+-=- ⒖反三角函数：最简单的三角方程1、遗忘空集致误由于空集是任何非空集合的真子集,因此B=∅时也满足B⊆A;解含有参数的集合问题时,要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况;2、忽视集合元素的三性致误集合中的元素具有确定性、无序性、互异性,集合元素的三性中互异性对解题的影响最大,特别是带有字母参数的集合,实际上就隐含着对字母参数的一些要求;3、混淆命题的否定与否命题命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念,命题p的否定是否定命题所作的判断,而“否命题”是对“若p,则q”形式的命题而言,既要否定条件也要否定结论;4、充分条件、必要条件颠倒致误对于两个条件A,B,如果A⇒B成立,则A是B的充分条件,B是A的必要条件；如果B⇒A成立,则A 是B的必要条件,B是A的充分条件；如果A⇔B,则A,B互为充分必要条件;解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性,所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断;5、“或”“且”“非”理解不准致误命题p∨q真⇔p真或q真,命题p∨q假⇔p假且q假概括为一真即真；命题p∧q真⇔p真且q真,命题p∧q假⇔p假或q假概括为一假即假；非p真⇔p假,非p假⇔p真概括为一真一假;求参数取值范围的题目,也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解,通过集合的运算求解;6、函数的单调区间理解不准致误在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”,学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法;对于函数的几个不同的单调递增减区间,切忌使用并集,只要指明这几个区间是该函数的单调递增减区间即可;7、判断函数奇偶性忽略定义域致误判断函数的奇偶性,首先要考虑函数的定义域,一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称,如果不具备这个条件,函数一定是非奇非偶函数;8、函数零点定理使用不当致误如果函数y=fx在区间a,b上的图像是一条连续的曲线,并且有fafb<0,那么,函数y=fx在区间a,b 内有零点,但fafb>0时,不能否定函数y=fx在a,b内有零点;函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”,对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的,在解决函数的零点问题时要注意这个问题;9、复数的概念不清致对于复数a+bia,b∈R,a叫做实部,b叫做虚部；当且仅当b=0时,复数a+bia,b∈R是实数a；当b ≠0时,复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时,z=bi叫做纯虚数;解决复数概念类试题要仔细区分以上概念差别,防止出错;另外,i2=-1是实现实数与虚数互化的桥梁,要适时进行转化,解题时极易丢掉“-”而出错;10、忽视零向量致误零向量是向量中最特殊的向量,规定零向量的长度为0,其方向是任意的,零向量与任意向量都共线;它在向量中的位置正如实数中0的位置一样,但有了它容易引起一些混淆,稍微考虑不到就会出错,考生应给予足够的重视;11、向量夹角范围不清致误解题时要全面考虑问题;数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素,能不能在解题时把这些因素考虑到,是解题成功的关键,如当a·b<0时,a与b的夹角不一定为钝角,要注意θ=π的情况;12、an与Sn关系不清致误在数列问题中,数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系：an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2;这个关系对任意数列都是成立的,但要注意的是这个关系式是分段的,在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式,这也是解题中经常出错的一个地方,在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点;13、对数列的定义、性质理解错误等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数；一般地,有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+ca,b,c∈R,则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”；在等差数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2mm∈N是等差数列;14、数列中的最值错误数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数,要善于从函数的观点认识和理解数列问题;数列的通项an与前n项和Sn的关系是高考的命题重点,解题时要注意把n=1和n≥2分开讨论,再看能不能统一;在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴的远近而定;15、错位相减求和项处理不当致误错位相减求和法的适用条件：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的,求其前n项和;基本方法是设这个和式为Sn,在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式,这两个和式错一位相减,就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n-1项和为主的求和问题.这里最容易出现问题的就是错位相减后对剩余项的处理;16、不等式性质应用不当致误在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要准确,特别是不等式两端同时乘以或同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时,一定要注意使其能够这样做的条件,如果忽视了不等式性质成立的前提条件就会出现错误;17、忽视基本不等式应用条件致误利用基本不等式a+b≥2ab以及变式ab≤a+b22等求函数的最值时,务必注意a,b为正数或a,b非负,ab或a+b其中之一应是定值,特别要注意等号成立的条件;对形如y=ax+bxa,b>0的函数,在应用基本不等式求函数最值时,一定要注意ax,bx的符号,必要时要进行分类讨论,另外要注意自变量x的取值范围,在此范围内等号能否取到;18、不等式恒成立问题致误解决不等式恒成立问题的常规求法是：借助相应函数的单调性求解,其中的主要方法有数形结合法、变量分离法、主元法;通过最值产生结论;应注意恒成立与存在性问题的区别,如对任意x∈a,b都有fx≤gx 成立,即fx-gx≤0的恒成立问题,但对存在x∈a,b,使fx≤gx成立,则为存在性问题,即fxmin≤gxmax,应特别注意两函数中的最大值与最小值的关系;19、忽视三视图中的实、虚线致误三视图是根据正投影原理进行绘制,严格按照“长对正,高平齐,宽相等”的规则去画,若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的原分界线,且分界线和可视轮廓线都用实线画出,不可见的轮廓线用虚线画出,这一点很容易疏忽;20、面积体积计算转化不灵活致误面积、体积的计算既需要学生有扎实的基础知识,又要用到一些重要的思想方法,是高考考查的重要题型.因此要熟练掌握以下几种常用的思想方法;1还台为锥的思想：这是处理台体时常用的思想方法;2割补法：求不规则图形面积或几何体体积时常用;3等积变换法：充分利用三棱锥的任意一个面都可作为底面的特点,灵活求解三棱锥的体积;4截面法：尤其是关于旋转体及与旋转体有关的组合问题,常画出轴截面进行分析求解;21、随意推广平面几何中结论致误平面几何中有些概念和性质,推广到空间中不一定成立.例如“过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”“垂直于同一条直线的两条直线平行”等性质在空间中就不成立;22、对折叠与展开问题认识不清致误折叠与展开是立体几何中的常用思想方法,此类问题注意折叠或展开过程中平面图形与空间图形中的变量与不变量,不仅要注意哪些变了,哪些没变,还要注意位置关系的变化;23、点、线、面位置关系不清致误关于空间点、线、面位置关系的组合判断类试题是高考全面考查考生对空间位置关系的判定和性质掌握程度的理想题型,历来受到命题者的青睐,解决这类问题的基本思路有两个：一是逐个寻找反例作出否定的判断或逐个进行逻辑证明作出肯定的判断；二是结合长方体模型或实际空间位置如课桌、教室作出判断,但要注意定理应用准确、考虑问题全面细致;24、忽视斜率不存在致误在解决两直线平行的相关问题时,若利用l1∥l2⇔k1=k2来求解,则要注意其前提条件是两直线不重合且斜率存在;如果忽略k1,k2不存在的情况,就会导致错解;这类问题也可以利用如下的结论求解,即直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0平行的必要条件是A1B2-A2B1=0,在求出具体数值后代入检验,看看两条直线是不是重合从而确定问题的答案;对于解决两直线垂直的相关问题时也有类似的情况;利用l1⊥l2⇔k1·k2=-1时,要注意其前提条件是k1与k2必须同时存在;利用直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0,就可以避免讨论;25、忽视零截距致误解决有关直线的截距问题时应注意两点：一是求解时一定不要忽略截距为零这种特殊情况；二是要明确截距为零的直线不能写成截距式;因此解决这类问题时要进行分类讨论,不要漏掉截距为零时的情况;26、忽视圆锥曲线定义中条件致误利用椭圆、双曲线的定义解题时,要注意两种曲线的定义形式及其限制条件;如在双曲线的定义中,有两点是缺一不可的：其一,绝对值；其二,2a<|F1F2|;如果不满足第一个条件,动点到两定点的距离之差为常数,而不是差的绝对值为常数,那么其轨迹只能是双曲线的一支;27、误判直线与圆锥曲线位置关系过定点的直线与双曲线的位置关系问题,基本的解决思路有两个：一是利用一元二次方程的判别式来确定,但一定要注意,利用判别式的前提是二次项系数不为零,当二次项系数为零时,直线与双曲线的渐近线平行或重合,也就是直线与双曲线最多只有一个交点；二是利用数形结合的思想,画出图形,根据图形判断直线和双曲线各种位置关系;在直线与圆锥曲线的位置关系中,抛物线和双曲线都有特殊情况,在解题时要注意,不要忘记其特殊性;28、两个计数原理不清致误分步加法计数原理与分类乘法计数原理是解决排列组合问题最基本的原理,故理解“分类用加、分步用乘”是解决排列组合问题的前提,在解题时,要分析计数对象的本质特征与形成过程,按照事件的结果来分类,按照事件的发生过程来分步,然后应用两个基本原理解决;对于较复杂的问题既要用到分类加法计数原理,又要用到分步乘法计数原理,一般是先分类,每一类中再分步,注意分类、分步时要不重复、不遗漏,对于“至少、至多”型问题除了可以用分类方法处理外,还可以用间接法处理;29、排列、组合不分致误为了简化问题和表达方便,解题时应将具有实际意义的排列组合问题符号化、数学化,建立适当的模型,再应用相关知识解决;建立模型的关键是判断所求问题是排列问题还是组合问题,其依据主要是看元素的组成有没有顺序性,有顺序性的是排列问题,无顺序性的是组合问题;30、混淆项系数与二项式系数致误在二项式a+bn的展开式中,其通项Tr+1=Crnan-rbr是指展开式的第r+1项,因此展开式中第1,2,3,...,n项的二项式系数分别是C0n,C1n,C2n,...,Cn-1n,而不是C1n,C2n,C3n,...,Cnn;而项的系数是二项式系数与其他数字因数的积;31、循环结束判断不准致误控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件;在解答这类题目时首先要弄清楚这两个变量的变化规律,其次要看清楚循环结束的条件,这个条件由输出要求所决定,看清楚是满足条件时结束还是不满足条件时结束;32、条件结构对条件判断不准致误条件结构的程序框图中对判断条件的分类是逐级进行的,其中没有遗漏也没有重复,在解题时对判断条件要仔细辨别,看清楚条件和函数的对应关系,对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值;。