功能关系能量守恒定律

3
4
从点冲上倾角为30∘ 的固定斜面，其减速运动的加速度大小为
（为重力加速度），此物体在斜面上能够上升的最大高度为ℎ，则在这个过程中
物体(
AB
)
A.重力势能增加了ℎ
1
B.机械能损失了 ℎ
2
C.动能损失了ℎ
1
D.克服摩擦力做功 ℎ
4
[解析] 加速度大小 =
sin 30∘ +f
2.常见的功能关系
能量
功能关系
表达式
重力做的功等于重力势能减少量
势能
弹力做的功等于弹性势能减少量
= p1 − p2 = −Δ
静电力做的功等于电势能减少量
p
分子力做的功等于分子势能减少量
动能
合外力做的功等于物体动能变化量
1
2
= k2 − k1 =
1
2
2 − 02
续表
能量
形定则可知，合力方向与轻绳方向的夹角为45∘ ，所以轻绳对滑轮作用力的方向不是
竖直向下的，故A错误；对受力分析，受到重力、斜面的支持力、轻绳的拉力以及滑
动摩擦力作用，根据动能定理可知，动能的增加量等于拉力、重力以及摩擦力做功
之和，而摩擦力做负功，则拉力和重力对做功之和大于动能的增加量，故B正确；
只有机械能从一个物体 （1）一部分机械能从一个物体转移到
能量的 转移到另一个物体，而 另一个物体
转化
没有机械能转化为其他 （2）一部分机械能转化为内能，此部
形式的能
分能量就是系统机械能的损失量
续表
类型
比较
不
一对摩
同
擦力的
点
总功
相同点
静摩擦力做功

()
A．重力势能增加了 mgh
B．机械能损失了12mgh
C．动能损失了 mgh
D．克服摩擦力做功14mgh
解析：加速度大小 a＝34g＝mgsin m30°＋Ff，解得摩擦力 Ff＝14mg， 物体在斜面上能够上升的最大高度为 h，所以重力势能增加了 mgh，故 A 项正确；机械能损失了 Ffx＝14mg·2h＝12mgh，故 B 项正确；动能损失量为克服合外力做功的大小 ΔEk＝F 合外力·x＝ 34mg·2h＝32mgh，故 C 项错误；克服摩擦力做功12mgh，故 D 项 错误。 答案：AB
二、选择题
1．上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，
摆动的幅度越来越小。对此现象下列说法正确的是( )
A．摆球机械能守恒
B．总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能
转化为内能
C．能量正在消失
D．只有动能和重力势能的相互转化
解析：由于空气阻力的作用，摆球的机械能减少，机械能不
守恒，减少的机械能转化为内能，内能增加，能量总和不变，
3．[鲁科版必修 2 P44 T5 改编] 质量为 m 的物体以初速度 v0 沿水平面 向左开始运动，起始点 A 与一轻弹簧 O
端相距 s，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数
为 μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为 x。则从
开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的
功为
()
A．12mv02－μmg(s＋x)
[题点全练] 1．[功与机械能变化的关系]
一个系统的机械能增大，究其原因，下列推测正确的是( )
A．可能是重力对系统做了功
B．一定是合外力对系统做了功
C．一定是系统克服合外力做了功

[解析]
(1)从 A 到 B 的过程中，人与雪橇损失的机械能为
1 1 2 ΔE＝mgh＋ mvA － mvB2 2 2 1 1 2 ＝(70×10×20＋ ×70×2.0 － ×70×12.02)J 2 2 ＝9100 J
(2)人与雪橇在 BC 段做匀减速运动的加速度为 vC－vB 0－12 a＝ t ＝ m/s2＝－2 m/s2 10－4 根据牛顿第二定律得： F 阻＝ma＝70×(－2) N＝－140 N 负号表示阻力方向与运动方向相反．
解析：腿从静止到接近身体的速度，腿部肌肉做的功等于腿的动能的变化， 1 即 W1＝ mv2. 2 腿又回到静止的过程中，肌肉又做了同样的功，所以，每迈一步的过程中， 肌肉对每条腿共做功为 W＝2W1＝mv2＝10×32 J＝90 J. 因为人的速度 v＝3 m/s，其步子的长度为 2 m，所以此人每秒钟迈出 1.5 步．从而，人体肌肉对两条腿输出的功率为 2W×1.5 2×90×1.5 P＝ ＝ W＝270 W. t 1 由于肌肉的能量利用效率约为 0.25，故此人在奔跑过程中的能量消耗率为 P 270 P′＝ ＝ W＝1080 W. η 0.25
一、功能关系 1．功和能的关系 做功的过程就是 能量转化 的过程，功是能量转化的 量度 ．
2．功与能量变化的关系
功 合外力做正功 重力做正功 弹簧弹力做正功 能量的变化
动能 增加 重力势能 减少 弹性势能 减少
电势能减少
分子势能减少 机械能增加
电场力做正功
分子力做正守恒定律解决有关问题，要分析所有参与变 化的能量． (2)高考考查该类问题，常综合平抛运动、圆周运动以及 电磁学知识考查判断、推理及综合分析能力．
如图5－4－5所示，某人乘雪橇沿雪坡经A点滑

1.（多选）如图所示，一质量为 的小球静止拴接在一竖直放置的轻弹簧上，弹簧的劲度系数 .现用一竖直向上的恒力 作用在小球上，已知重力加速度 取 ，则小球向上加速运动的过程中( )
1.静摩擦力做功时,只有机械能的相互转移,不会转化为内能.
2.滑动摩擦力做功的特点相互间存在滑动摩擦力的系统内,一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果:
（1）机械能全部转化为内能;
（2）有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移,另外一部分转化为内能.
例2 [2022·北京东城二模] 如图所示，传送带与水平面夹角 ，底端到顶端的距离 ，运行速度大小 .
C
[解析] 由动能定理可知，传送带对小物块做的功为 ，可知速度变为原来的两倍，则传送带对小物块做的功变为原来的四倍，故A错误；小物块与传送带速度相等，所用的时间为 ，由于加速度相同，速度变为原来的2倍，则时间变为原来的2倍，传送带发生的位移为 ，则位移变为原来的四倍，则小物块对传送带做的功变为原来的4倍，故B错误；小物块达到与传送带速度相等过程中的平均速度为 ，由于速度变为原来的2倍，且摩擦力相同，根据 ，可知传送带对小物块做功的平均功率变为原来的2倍，故C正确；小物块达到与传送带速度相等过程中的相对位移为 ，由于速度变为原来的2倍，时间也变为原来的2倍，则相对位移变为原来的4倍，由 可知，因摩擦而产生的热量变为原来的4倍，故D错误.
C
[解析] 物块刚放上传送带时，所受摩擦力沿传送带向上，根据牛顿第二定律得 ，解得 ，物块速度与传送带速度相等的时间 ，之后，由于 ，摩擦力突变为静摩擦力，大小为 ，物块与传送带保持相对静止向上滑动，物块加速阶段的位移 ，物块与传送带保持相对静止运动的时间 ，物块从斜面底端到达顶端的时间 ，物块相对传送带的位移大小为 ，故A，B错误；物块被运送到顶端的过程中，摩擦力对物块做功为 ，故C正确；物块被运送到顶端的过程中，电动机对传送带做功转化为焦耳热和物块增加的机械能，其大小为 ，故D错误.