2017高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.1函数的概念课件新人教A版必修1

学习资料1。

2 函数及其表示1.2。

1函数的概念学习目标核心素养1.进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．能用集合与对应的语言刻画出函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用．（重点、难点) 2。

了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．(重点)3.能够正确使用区间表示数集．(易混点)1．通过学习函数的概念,提升数学抽象素养．2．借助函数定义域的求解，提升数学运算素养．3．借助f（x)与f（a）的关系，培养逻辑推理素养。

1．函数的概念定义设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数三要素对应关系y＝f(x），x∈A定义域自变量x的取值范围值域与x的值相对应的y的值的集合｛f(x)｜x∈A｝（2）f（x）与f（a)有何区别与联系？提示：（1)这种看法不对．符号y＝f（x）是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，它是关系所施加的对象；f是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值．y ＝f(x）仅仅是函数符号，不表示“y等于f与x的乘积”．在研究函数时,除用符号f(x)外，还常用g(x)，F（x),G(x)等来表示函数．(2)f（x)与f(a）的区别与联系:f(a）表示当x＝a时，函数f（x)的值，是一个常量，而f（x)是自变量x的函数，一般情况下,它是一个变量，f（a）是f（x）的一个特殊值，如一次函数f （x）＝3x＋4,当x＝8时，f(8）＝3×8＋4＝28是一个常数．2．区间及有关概念（1)一般区间的表示设a，b∈R，且a<b，规定如下：定义名称符号数轴表示{x｜a≤x≤b｝闭区间[a，b]｛x｜a〈x<b｝开区间(a，b）｛x|a≤x<b｝半开半闭区间[a，b）{x｜a〈x≤b}半开半闭区间(a，b](2)特殊区间的表示定义R｛x｜x≥a｝{x｜x＞a}{x｜x≤a｝｛x|x＜a｝符号(－∞，＋∞) ［a，＋∞）(a，＋∞)(－∞，a］（－∞，a)思考2：(1)区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗?（2)“∞”是数吗?如何正确使用“∞”？提示：(1）不是任何数集都能用区间表示，如集合｛0｝就不能用区间表示．(2）“∞"读作“无穷大”，是一个符号,不是数．以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端必须是小括号．1．函数y＝错误!的定义域是（）A．［－1，＋∞)B．[－1,0）C．（－1,＋∞) D．（－1，0）C［由x＋1>0得x〉－1.所以函数的定义域为(－1，＋∞）．］2．若f（x）＝11－x2,则f(3)＝________。

A．11
B．12
C．13
D．10
【答案】C
【解析】f[f(1)]＝f(3)＝9＋3＋1＝13.
4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A．y＝x－1 和 y＝xx2＋－11
B．y＝x0 和 y＝1
C．f(x)＝x2 和 g(x)＝(x＋1)2
D．f(x)＝
xx2和 g(x)＝
x x2
【答案】D
【答案】B 【解析】根据函数的存在性和唯一性(定义)可知，B不 正确.
2.函数 f(x)＝ xx－－21的定义域为(
)
A．[1,2)∪(2，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[1,2)
D．[1，＋∞)
【答案】A 【解析】由题意可知，要使函数有意义，需满足xx－－21≠≥00，，
即 x≥1 且 x≠2.
3.已知f(x)＝x2＋x＋1，则f[f(1)]的值是( )
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休 睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对 哦~
2.(1)y＝x＋x＋120； (2)y＝ 2x＋3－ 21－x＋1x. 【解析】(1)由于 00 无意义，故 x＋1≠0，即 x≠－1. 又 x＋2>0，x>－2，所以 x>－2 且 x≠－1. 所以函数 y＝x＋x＋120的定义域为{x|x>－2 且 x≠－1}.
求函数的定义域
【例 2】求下列函数的定义域： (1)y＝2x＋3；(2)f(x)＝x＋1 1； (3)y＝ x－1＋ 1－x；(4)y＝xx2＋－11. 【解题探究】求函数的定义域，即是求使函数有意义的那 些自变量 x 的取值集合.
【解析】(1)函数 y＝2x＋3 的定义域为{x|x∈R}. (2)要使函数有意义，即分式有意义，则 x＋1≠0，x≠－1. 故函数的定义域为{x|x≠－1}. (3)要使函数有意义，则1x－－1x≥≥00，， 即xx≥≤11，， 所以 x＝1， 从而函数的定义域为{x|x＝1}. (4)因为当 x2－1≠0，即 x≠±1 时，xx2＋－11有意义，所以原函 数的定义域是{x|x≠±1}.

第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示1.1.2 集合间的基本关系1.1.3 集合的基本运算1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念1.2.2 函数的表示法1.3 函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）值1.3.2 奇偶性第二章基本初等函数2.1 指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算2.1.2 指数函数及其性质2.2 对数函数2.2.1对数与对数运算（一）2.2.1对数与对数运算（二）2.2.2对数函数及其性质2.3 幂函数第三章函数的应用3.1 函数与方程3.1.1 方程的根与函数的零点3.1.2 用二分法求方程的近似解3.2 函数模型及其应用优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料优质.参考.资料。

第一章集合与函数概念1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念和函数的表示法1 教学目标1.1 知识与技能：[1]理解函数的概念,了解构成函数的三要素．[2]会判断给出的两个函数是否是同一函数.[3]能正确使用区间表示数集.[4]函数的三种表示方法，并会求简单函数的定义域和值域.[5]通过实例体会分段函数的概念.[6]了解映射的概念及表示方法，并会判断一个对应关系是否是映射.1.2过程与方法：[1]通过具体实例，体会函数的概念和函数三要素，会求简单函数的定义域和值域。

[2]通过观察、画图等具体动手，体会分段函数的概念。

[3]通过具体习题，了解映射的概念，并会判断一个对应关系是否是映射.1.3 情感态度与价值观：[1]通过学习函数的概念及其表示法以及相关练习，培养学生逻辑思维。

[2]通过细致作图，培养学生的动手能力和识图能力。

2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]函数的三种表示方法。

[2]分段函数的概念。

2.2 教学难点[1]根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．[2]会求函数的定义域和值域。

3 专家建议此节为高中数学函数的第一节内容，一定要让学生充分理解函数的概念，结合具体习题提升学生的逻辑思维和数学素养。

4 教学方法实例探究——归纳总结，提炼概念——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用直尺、三角板。

6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。

初中的时候我们就接触过函数，并掌握了一次函数，二次函数和反比例函数。

这节课我们来继续进一步学习和函数有关的内容。

【板书】第一章集合与函数概念 1.2 函数及其表示6.2 新知介绍[1]函数的概念【师】下面请同学们看三个实例，看有什么不同点和相同点。

【板演/PPT】PPT演示三个实例。

【师】那我们现在可以发现不同点是三个实例分别用解析式，图像和表格刻画变量之间的对应关系。

相同点是都有两个非空数集，并且两个数集之间都有一种确定的对应关系。