八年级数学下册第一章1等腰三角形第4课时等边三角形的判定作业课件北师大版.ppt

第4课时 等边三角形的判定1．理解并掌握等边三角形的判定定理，并会运用定理进行判定．2．掌握含30°角的直角三角形的性质，并学会运用该结论进行相关的计算和证明．自学指导：阅读教材P10～11，完成下列问题．知识探究1．等边三角形的判定：(1)三个角都相等的三角形是等边三角形；(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．2．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．自学反馈1．在等边△ABC 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°．2．在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠A ＝60°，则BC ＝2．3．在Rt △ABC 中，若∠BCA ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝4，则BC ＝2．活动1 小组讨论例1 填空：(1)如图1，BC ＝AC ，若BC ＝AB 或AC ＝AB 或∠A ＝60°或∠B ＝60°或∠C ＝60°，则△ABC 是等边三角形；(2)如图2，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，BD ＝4.若AB ＝8，则△ABC 是等边三角形；(3)如图3，在Rt △ABC 中，∠B ＝30°.若AC ＝6，则AB ＝12；若AB ＝7，则AC ＝3.5．例2 如图，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，CD ⊥AB.求证：AD ＝14AB.证明：∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，∴AC ＝12AB. ∵CD ⊥AB ，∴∠CDB ＝90°.∴∠DCB ＝60°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＝30°.在Rt △ACD 中，∠ACD ＝30°.∴AD ＝12AC ＝14AB. 活动2 跟踪训练1．如图，△ABC 是等边三角形，O 为△ABC 内任意一点，OE ∥AB ，OF ∥AC ，分别交BC 于点E ，F ，△OEF 是等边三角形吗？为什么？解：△OEF 是等边三角形．理由：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠C ＝60°.∵OE ∥AB ，OF ∥AC ，∴∠OEF ＝∠B ＝60°，∠OFE ＝∠C ＝60°.∴△OEF 是等边三角形．根据三个角都相等的三角形是等边三角形或有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形判定．2．如图，一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为(B)A ．10米B ．15米C ．25米D ．30米活动3 课堂小结1．等边三角形的判定：(1)三个角都相等的三角形是等边三角形；(2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．2．含30°角的直角三角形中存在线段与线段的比例关系，是今后证明线段倍分关系的重要途径．。

4.成功体验：及时给予学生反馈，表扬和鼓励学生的进步，让学生感受到学习的成就感，增强学习自信心；
5.拓展延伸：布置一些具有挑战性的拓展题，让学生在课后继续探索，激发学生的学习兴趣。
三、发式教学法、探究式教学法和情境教学法。
1.启发式教学法：通过提问、设疑、引导等方式，激发学生的思维，引导学生主动探究等边三角形的判定方法。这种方法的理论依据是建构主义学习理论，认为学生是主动的信息建构者，教师应发挥引导和促进作用。
3.拓展题：布置一些具有挑战性的题目，激发学生的学习兴趣，提高学生的自主学习能力。
作业的目的是：帮助学生巩固所学知识，提高学生的几何思维和解决问题的能力，培养学生的自主学习习惯。同时，通过作业的完成情况，教师可以了解学生的学习状况，为下一节课的教学提供参考。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将采用清晰、简洁的布局，主要内容分为以下几个部分：
北师大版八年级下册1.1《等腰三角形（四）等边三角形的判定》说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自北师大版八年级下册1.1《等腰三角形（四）等边三角形的判定》。这部分内容是整个初中数学课程体系中几何知识的一个重要组成部分，也是学生在学习等腰三角形的基础上，进一步探索等边三角形的判定方法。通过本节课的学习，学生可以巩固和拓展对等腰三角形的认识，为后续学习相似三角形、圆等知识打下基础。
2.在解题过程中，注重引导学生运用所学知识，提高学生的应用能力；
3.优化课堂互动设计，充分调动学生的积极性，提高参与度。
课后评估教学效果：
1.课后收集学生作业，分析学生掌握知识点的情况；
2.通过课堂观察，了解学生的参与程度和互动效果；
3.搜集学生反馈意见，了解教学中的不足。

上的高是腰长的一半.
已知：如图，在△ABC 中， AB=
AC， ∠B=15°. CD是腰AB上的高.
求证： CD= 1 AB.
2
证明：在△ABC 中，
∵AB= AC， ∠B=15°，
∴ ∠B= ∠ACB =15°.
∴ ∠DAC= ∠B+ ∠ACB =15°+15°=30°.
∵ CD是腰AB上的高，∴ ∠ADC=90°.
探究新知
证明：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. A
已知：如图，在△ABC 中， AB=AC，
∠B= 60°（或∠A=60°）.
求证： △ABC是等边三角形 .
证明：在△ABC 中， AB=AC，
B
C
∴ ∠B= ∠C.
又∵ ∠B = 60° ，∴ ∠C = 60° ，
∴ ∠A = 60° ，∴ ∠A = ∠B. ∴ BC=AC ， ∴ AB=BC=AC ， ∴ △ABC是等边三角形 .
∴ CD= 1 AC.
2
∴ CD=
1 2
AB.
巩固练习
如图，在Rt△ABC 中，
B
∠ACB=90°， ∠B=60°，CD是
D
△ABC 的高，且BD=1，求AD的长.
证明：∵ CD是△ABC 的高，
∴ ∠BDC=90°.
C
A
又∵ ∠B=60°，∴∠ BCD= 30°，
∴ BC=2.
∵∠ACB=90°， ∠B=60°，∴∠ A= 30°，
A FE
C
问题设计，导入新课
你会判断一个三角形是否为等边三角形吗？ 有三边相等的三角形是等边三角形.（定义）
探究新知
探索问题：①一个等腰三角形满足什么条 件时便成为等边三角形？

• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/222021/7/222021/7/22Jul-2122-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/222021/7/222021/7/22Thursday, July 22, 2021
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/222021/7/22July 22, 2021
BD=CE
例：如图, △ABC是等边三角形,DE∥BC ， 请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由.
A
D
E
B
C
闯关规则：每一关设置一道题，听到教
师口令后再举手抢答,准备好了吗？
智勇大闯关 第一关
已知△ABC中，∠A=∠B=60°， AB=3cm，则△ABC的周长为__9____cm
《我是冠军》
A
是!
D
F
BE
C
《我是冠军》
智勇大闯关 第四关
如图是由15根火柴组成的两个等边三角形, 你能只移动三根火柴将此图变成四个等边 三角形吗？
课
判定1.三边相等（定义）
A
∵AB=BC=AC
堂 小 结
∴△ABC是等边三角形
化边
判定2：三个角相等
B
C 思角
∵ ∠A= ∠ B= ∠ C
论 分想 相