《数值计算方法》复习试题
一、填空题：
1、⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ，则A 的LU 分解为
A ⎡⎤⎡
⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣
⎦。
答案：
⎥⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=1556141501
4115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中的系数为 ，拉
格朗日插值多项式为 。
答案：-1，
)2)(1(21
)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=
x x x x x x x L
4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；
5、设可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；
答案
)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---
=+
6、对1)(3
++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；
7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；
8、用二分法求非线性方程f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为
( 1
2+-n a b )；
10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均
不为零)。
12、 为了使计算
32)1(6
)1(41310--
-+-+
=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该
表达式改写为
11
,))64(3(10-=
-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式
19992001-改写为
199920012
+ 。
13、 用二分法求方程01)(3
=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间
为 ，1 ,进行两步后根的所在区间为 ， 。
14、 求解方程组⎩⎨
⎧=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为
⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1
k k k k x x x x ，该迭
代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121
。
15、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，的二次牛顿插值
多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。
16、 求积公式⎰∑=≈b
a
k n
k k x f A x x f )(d )(0的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具
有( 12+n )次代数精度。
21、如果用二分法求方程043
=-+x x 在区间内的根
精确到三位小数，需对分（ 10 ）次。
22、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2
110)(2
33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则
a =( 3 )，
b =（ 3 ），
c =（ 1 ）。
23、)(,),(),(1
x l x l x l n
Λ是以整数点n
x x x ,,,10Λ为节点的Lagrange 插值基函数，则
∑==
n
k k
x l
0)(( 1 )，
∑==
n
k k j
k x l
x 0
)(( )，当时
=
++∑=)()3(20
4
x l x x
k k n k k
(
3
24++x x )。
24、
25、区间上的三次样条插值函数在上具有直到_____2_____阶的连续导数。
26、改变函数f x x x ()=+-1 (x >>1)的形式，使计
算结果较精确 ()x x x f ++=
11
。
27、若用二分法求方程()0=x f 在区间[1,2]内的
根，要求精确到第3位小数，则需要对分 10 次。
28、写出求解方程组⎩⎨
⎧=+-=+2
4.016.12121x x x x 的Gauss-Seidel
迭代公式 ()()
()()Λ,1,0,4.026.1111
12211=⎩⎨⎧+=-=+++k x x x x k k k k ，迭代矩
阵为
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--64.006.10，此迭代法是否收敛 收敛 。 31、设A =⎛⎝ ⎫⎭
⎪
5443,则=∞
A 9 。
32、设矩阵
482257136A ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
的
A LU
=，则
4820161002U ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥-⎢⎥⎣⎦
。
33、若4
321()f x x x =++，则差商2481632[,,,,]f =
3 。
