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探索活动:三角形的面积
教学内容:
2014年北师大版五年级数学上册第四单元4.探索活动:三角形的面积。

本节内容是在认识了多边形的底和高、平行四边形的面积计算公式推导的基础上展开教学。

教材编排设计的思路是引导学生利用转化思想将三角形转化为已经认识并掌握的长方形和平行四边形,再推导归纳出三角形的面积计算公式。

在学生理解掌握三角形面积计算公式后学会实际运用,从而进一步感知等(同)底等(同)高的三角形面积相等。

本节内容计划两课时,以下内容为第一课时。

学情分析:
学生在三年级已经认识了平面图形的面积概念、面积的计量单位、长方形(正方形)的面积计算,本单元也教学完成“多边形的底和高”、“探索活动:平行四边形的面积”,体会到在面积计算公式推导中运用转化思想,探究新知。

教学目标:
◆知识与技能理解掌握三角形面积计算公式,运用三角形面积计算公式计算三角形面积,解决实际问题,体会等(同)底等(同)高的三角形面积相等。

◆过程与方法引导学生迁移过渡,分组合作,将三角形剪拼成已经认识的长方形或平行四边形,利用二者之间的联系推导出三角形面积计算公式。

◆情感态度与价值观进一步培养学生在数学学习中的迁移转化思想,激发学生探究欲望,在合作和自主探究中体会成功的喜悦。

让学生建立数学与生活实际密切联系的认识,培养学生学以致用的能力。

教学重点:
理解掌握三角形面积计算公式,并且学会实际运用,解决实际问题。

在计算过程中应该注意计量单位统一对应,三角形的底和高必须对应。

教学难点:
引导学生利用转化思想,在实际操作探究中理清三角形与拼成的图形之间联系,从而归纳出三角形的面积计算公式;理解等(同)底等(同)高的三角形面积相等。

教学准备:
◆学生方格纸,锐角、直角、钝角三角形纸板各一组,每组完全相同的三个。

◆教师锐角、直角、钝角三角形纸板各一组,每组完全相同的三个;对比统计表六张;
多媒体课件。

教学过程:
一、导入课题
1.学生拿出准备好的方格纸,自主画出底4个单位高3个单位的三角形、底6个单位
高2个单位的三角形。

2.用数格子的方法汇报两个三角形的面积并进行对比,指名说说数格子是否方便?课
件出示一个三角形,提问:如果失去方格纸又应该怎样计量三角形的面积呢?
3.让学生明确三角形必须有一个属于自己的计算公式,激发学生探究欲望,导入课题。

◆设计意图:让学生复习三角形底和高的相关知识,具体感知,同时在实践中体会探
究三角形面积计算公式的必要性,为课堂探究吹响集结号。

二、探究新知
1.指名说说上一节中平行四边形面积计算公式的推导过程,提问:三角形面积计算公
式又该怎样推导呢?是否可以借鉴平行四边形面积计算公式推导过程中的转化思
路呢?三角形可以转化成什么图形呢?发动学生思考、讨论。

2.指名汇报思考讨论结果。

(长方形或平行四边形)根据思考讨论结果分六组合作开
展实际操作探究。

三组进行长方形结果,每组选用一种三角形;三组进行平行四边
形结果,每组选用一种三角形。

教师每组派发一张对比统计表,每组指定一人记录。

3.分组合作,实际操作探究。

师巡视,指导规范填写对比统计表.
4.探究结果展示。

以平行四边形为例,指定一组将探究结果贴在黑板上,并对照对比
统计表说明二者之间的联系,写出相应面积的字母表达式。

课件动画展示,让学生
深层感知:两个完全相同的三角形可以拼成一个与它等底等高的平行四边形,三角
形面积是平行四边形面积的一半。

5.另一种探究结果展示,以课件形式呈现,两种结果对比验证,得出三角形面积计算
公式。

指导学生完成P56相应填空,理解“ah”的内在含义。

6.运用推导得出的三角形面积计算公式计算导入环节在方格纸上画出的两个三角形
的面积,指名板演,集体讲评。

运用两种方法得出的结果来对比验证探究得出的三
角形面积计算公式的科学性。

◆设计意图引导学生根据已有经验尝试猜想,再进行实际操作观察分析对比,运用
数方格和其它猜想的操作结果来进行验证,从而得出科学结论。

此环节的设计有效体现了本
节“探索活动”的主旨,将课堂交给学生,放手让学生自主探究,有效体现了学生在课堂学
习中的主体地位,形成了猜想——实验——归纳——验证的科学研究体系。

三、运用拓展
1.计算下列三角形的面积。

(派发作业纸)
8cm 画出高并测量底和高
学生独立计算,师巡视指导,在学生掌握并且能熟练运用三角形面积计算公式时明
确:底和高一定要对应,计量单位必须统一对应。

2.完成P57试一试第二部分,指名说说自己的发现,集体评述。

●利用平行线之间的距离处处相等,获知这一组三角形同底等高,因而面积相等。

●利用以上结论完成P58第5题。

3.判断对错。

●任意两个三角形能拼成一个平行四边形。

()
●三角形面积是平行四边形的一半。

(P58第4题)()
●三角形的底和对应的高都扩大2倍,三角形面积也扩大2倍。

()
●三角形的底扩大两倍,对应的高缩小为原来的一半,三角形面积不变。

( )
●三角形的底和高不一样,面积也不一样。

()
●三角形面积相等,那么形状也相同。

()
(联系导入环节所画的两个三角形、P58第5题。


◆设计意图形式多样的练习既考查了学生应用新知解决问题的能力,强调了运用新知解决问题时的注意事项,又进一步深化了学生对课堂探究过程的认知,同时对课堂发现成果进行了深层次演绎和有效延伸。

四、课堂总结
1.指名说说自己在本节课中的收获,还有哪些疑惑。

2.回家后找出家中具有三角形面的物体,测量相应数据并计算出它的面积。

3.课堂作业:P57练一练第2题。

◆设计意图谈收获是对新知的再认识和感知,说疑惑是要关注每一名学生,真正体现学生在课堂教学中主体地位,落实解决学生在学习中的差异性。

作业设计将课堂延伸到生活之中,让数学充满生活的香味,激发学生学习数学的热情,培养学生运用所学知识解决实际问题的能力,达到新课标中增强学生数学素养的要求。

板书设计:
三角形的面积
三角形的面积=底×高÷ 2
S。