5.3.2分式的加减法(2)ppt

新知讲解
对于问题3，小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的
分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但
他俩的具体做法不同.
小明：
3 a
1 4a
3 4a a 4a
a 4a a
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 . 4a
小亮： 3 1 3 4 1 12 1 13 .
作业布置
习题5.5 第1，4题
;
（3）
1 x2 4
2 2x2 8
,
x 4 2x
x(x 2) 2x2 8 .
2.计算：
（1）
b 3a
a 2b
;
（2）
1 a 1
2 1 a2
;
（3） x y x2 y2 . y x xy
解：（1）原式
2b2 6ab
3a2 6ab
2b2 3a2 6ab
;
（2）原式
(a
a 1 1)(a 1)
第五章 分式与分式方程
3.分式的加减法（第2课时）
江西省九江市同文中学 吴占峰
知识回顾
问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？ 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
问题2：异分母分数又是如何进行加减呢？
异分母分数相加减，先通分，化为同分母分数后，再加减.
问题3：那么
3 a
1 4a
？你是怎么做的？
原式
3x
x 2 x 2
x x
2
x
x
2x x 2 x
2
3x 2x 2
2x 8.
课堂小结
异分母分式相加减的法则： 1.通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行因式分解的要

2019/1/19
议一议
通分
根据分式的基本性质,异分母的分 式可以化为同分母的分式, 这一过程叫 做通分. 为了计算方便,异分母的分式通分 时,通常取最简单的公分母(简称最简 公分母)作为它们的共同分母.
取各分母系数的最小公倍数 与字母因式的最高次幂的积 作公分母，这样的公分母叫 2019/1/19 最简公分母。
3 x 15x 3x 3x( x 5) 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
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2
2
x (3) 2 与 4 2 x 4 x
解： （2）最简公分母是
1
2( x 2)(x 2)
1 2 2 2 2 ( x 2 )( x 2 ) 2 4 2 x 8 x 1
3ax
2
（2a b）或（ b 2a） 3a 1 （2） , 的最简公分母是 2a b b 2a
（3）
a a 1 , 的最简公分母是 2 2 a 9 a 6a 9
(a 3) 2 (a 3)
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3 1 3 4a 1 a 小明这样做: a 4a a 4a 4a a 12a a 2 2 4a 4a 小亮这样做: 13a 13 3 1 34 1 2 4a 4a a 4a a 4 4a 12 1 你对这两 4a 4a 种做法有何 13 评论? 4a
• 例1.把下列各式通分 • y x 1 (1) , , ; 2 2x 3y 4 xy 1 1 ( 3) 2 , ; a 4 a2
1 , 1 ; x3 x3 5 3 ( 4) , . 2 y x ( x y) ( 2)
2 6y 3 3y 4 x 解 : 1 , , ; 2 2 2 12 xy 12 xy 12 xy

3
m
m3
3m
3
2m （m 3）
m 3m 3
m
m3
3m
3
从 1，-3，3 中任 选一个你喜欢的 m 值代入求值.
1. m3
当
m
=
1
时，原式
1 1
3
1 2
做一做
先化简，再求值： 1 x 1
x
2 2
，其中 1
x
2.
解：
1 x 1
2 x2 1
1 x 1
2 (x 1)(x 1)
(x 1)
2
(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)
计算结果要化为最简分式或整式．
例解4：原计式算： （m1）2m22
2m
5 2m
m
5 ••232m3mm4mm;41
2
(m
或
2)(2 2m
m)
9 m2 • 2m 2
先算括号里的
2m 3m
加法，再算括
3 m3 m 22 m
•
号外的乘法
2m
3m
2m 3 2m 6.
注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把
第五章 分 式
5.3 分式的加减法
第3课时 异分母分式的加减(2)
复习引入 1. 分式的乘除法则是什么？用字母表示出来：
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
2. 分式的加减法则是什么？用字母表示出来：
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
异分母 通分 相加减 转化为
同分母 分母不变 相加减 转化为
分子 (整式) 相加减
2. 分式的混合运算法则 先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.

练习题举例
求 $\frac{x}{y} \div \frac{y}{x}$ 的值
求 $(\frac{y}{x})^{2} + \frac{x}{y}$ 的值
实际应用题
详细描述：通过实际应用题，使 学生了解如何运用分式加减法解 决实际问题。
一个农场有 $x$ 只鸡和 $y$ 只兔 子，每个笼子可以装 $z$ 只动物 ，求需要多少个笼子？
应力和应变等物理量的关系。
电磁学
03
分式加减可以用来描述不同物质的电磁性质、电场和磁场等物
理量的变化关系。
化学中的应用
化学反应速率
分式加减可以用来描述化学反应的速率和反应条 件的变化关系。
化学平衡
分式加减可以用来描述化学平衡的移动和反应条 件的变化关系。
有机化学
分式加减可以用来描述有机化合物的分子结构和 化学性质的变化关系。
异分母分式相加减，先通分变为同分母分 式，再按照同分母分式加减法进行计算。
VS
例子
$\frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{2}{3} + ( - \frac{1}{2}) = \frac{4}{6} + ( \frac{3}{6}) = \frac{1}{6}$。
变号原则
总结词：结合实际问题进行分式 加减法运算
练习题举例
一个长方形面积已知，长和宽的 比为 $x:y$，求长和ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分别为多少 ？
THANKS
谢谢您的观看
求 $\frac{x}{y} - \frac{y}{x}$ 的值
总结词：掌握分式加减法基本规 则与注意事项
练习题举例
求 $\frac{2x}{3y} + \frac{y}{x}$ 的值