四边形常见题型集训
【知识要点】
1． 考查特殊四边形的判定、性质及从属关系，此类问题在中考中常以填空题或选择题出现，也常以证
明题的形式出现。如： 下列命题正确的是（ ）
（A ） 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 （B ） 对角线相等的四边形一定是矩形
（C ） 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形
（D ） 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形
2． 求菱形、矩形等的面积，线段的长，线段的比及面积的比等，此类问题以不同种题型常以如选择题,
填空题出现，也常以论证题型和求解题型出现。如：
若菱形的周长为16cm ，两相邻角的度数之比是1：2，则菱形的面积是（ ） （A ） 4 3 cm （B ）8 3 cm （C ）16 3 cm （D ）20 3 cm
3． 求多边形的边数、内角和、外角和及正多边形的角、边长及半径、边心距，以正五边形、正六边形
为常见，多见于填空题和选择题，如：
(1)正五边形的每一个内角都等于 度
(2)若正多边形的边心距与边长的比是1：2，则这个正多边形的边数是 .
(3)已知正六边形的边长是2 3 ，那么它的边心距是
4、在线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等
腰梯形、圆、正五边形、正六边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
【典型例题】
1． 已知：平行四边形ABCD 的周长是30cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，⊿AOB 的周长比⊿BOC 的周长在
5cm ，则这个平行四边形的各边长为＿＿＿＿＿。
2． 已知：平行四边形ABCD 中，AC ＝2cm ，BD ＝6cm ，CA ⊥AB ，则平行四边形的周长是＿＿＿＿＿，面积
＿＿＿＿＿＿。
3． 已知：如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，AE ⊥BD 于E ， AB ＝2cm ，BD ＝4cm,则AC 长为＿＿＿＿BE 长为＿＿＿＿， ∠ADB 度数为＿＿＿＿∠BAD 度数＿＿＿＿＿。
4． 如图：平行四边形ABCD 中AB ＞AD ，AE ，BF ，CG ，DH 是各内角的角平分线，
分别交于CD ，AB 于E ，F ，G ，H ，DH 与AE ，CG 交于P ，M ，BF 与AE ，CG 交于N ，G ， 求证：AB ＝AD ＋PQ
5． 已知：如图，⊿ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是高，BE 平分∠ABC 交AD 于M ，AN 平分∠DAC ，求证：平
行四边形AMNE 是菱形。 D
F E C
P
N
Q
M
G H
A B D
N
M
课堂训练（一）
1．两个全等的三角形（不等边）可拼成不同的平形四边形的个数是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．延长平形四边形ABCD 的一边AB 到E ，使BE ＝BD ，连结DE 交BC 于F ，若∠DAB ＝120°，∠CFE ＝135°，AB ＝1，则AC 的长为（ ）
（A ）1 （B ）1.2 （C ）
3
2
（D ）1.5 3．若菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC 于E ，AE ＝1cm ，则BC 的长是（ ） （A ）1cm （B ）2cm （C ）3cm （D ）4cm
4.若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是正方形，那么这个四边形的对角线( ) （A ） 互相垂直 （B ）相等 （C ）互相平分 （D ）互相垂直且相等
5．正方形ABCD 的边长为1，M 是AB 的中点，N 是BC 中点，AN 和CM 相交于点O ，则四边形AOCD 的面积是（ ）
（A ）16 （B ）34 （C ）23 （D ） 3 4
6．下列结论中错误的是（ ） （A ） 五边形最少有两个钝角。 （D ）立边形共有九条对角线。
（B ） 任意四边形一组对边中点的边线长不大于另一组对边长度和的一半。 （C ） 平行四边形即是轴对称图形又是中心对称图形。
6.如图，菱形ABCD ，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，∠B ＝∠EAF ＝60°，
∠BAE ＝18°求∠CEF 的度数。
7.如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，DC 的中点，BF ，CG
相交于点M ，求证：AM ＝AB
8、如图，△ABC 中，∠C=90°，CA=CB ，D 是△ABC 内一点且∠DAC=30°，AC=AD ，求证DC=DB 。 E
D
C
F
A
B F D
C B A E F
D C B A E
M B D C
9、如图，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD ，且∠DAE ：∠BAE=3：1，求∠BAE 、∠EAO 的度数。
10、如图，已知AB=AC ，AD=AE ，DE=BC ，且∠BAD=∠CAE ，
求证：BCED 是矩形。
11、已知：如图，E 点在矩形ABCD 上，若BC=BE=2CD 。求∠ECD 的度数。
12、如图，正方形ABCD 中，F 是CD 中点，且AE=CD+CE 。求证：AF 平分∠DAE 。
13、如图，在正方形ABCD 中，M 为AB 的中点，MN ⊥MD ，且BN 平分∠CBE 。
求证：DM=MN 。
14．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC=16cm ，BD=12cm ，DE 垂直BC 于点E ，求DE 的长。
课后作业
1． 一个多边形内角和等于它的外角和的二倍，遇这个多边形的边数为＿＿＿。 2． 若多边形的边数增加2，则该多边形的内角和增加＿＿＿＿。 A B
C
D E O
A B
C
D E A B C D
E A B C E
F D A B C
D M N E
