2018北京海淀区高三(上)期中数学(文)

2018届上学期北京市海淀区高三期中考试理科数学试卷（附解析）第Ⅰ卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，只有一个选项正确，请把答案写在答题．．．．．．．．卷上．．） 1．若集合{}02<-=x x A ，集合{}12>=xx B ，则A B =I （ ）A ．RB ．()2,∞-C ．()2,0D ．()+∞,22．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的是（ ） A ．()ln f x x =B ．()2xf x -=C ．()3f x x =D ．()2f x x =-3．已知向量()1,0=a ，()1,1=-b ，则（ ） A ．∥a bB ．⊥a bC ．()-∥a b bD ．()+⊥a b a4．已知数列{}n a 满足12322(1,2,3,)n a a a a a n ++++==L L ，则（ ） A ．01<aB ．01>aC ．21a a ≠D ．02=a5．将sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，则所得图象的函数解析式为（ ）A ．sin 2y x =B ．cos 2y x =C ．sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭6．设α∈R ，则“α是第一象限角”是“sin cos 1αα+>”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设()sin sin e e x xf x x -=+∈R ．，则下列说法不正确的是（ ）A ．()f x 为R 上偶函数B ．π为()f x 的一个周期C ．π为()f x 的一个极小值点D ．()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减8．已知非空集合A ，B 满足以下两个条件： （i ）{}1,2,3,4,5,6A B =U ，A B =∅I ；（ii ）A 的元素个数不是A 中的元素，B 的元素个数不是B 中的元素， 则有序集合对(),A B 的个数为（ ） A ．10B ．12C ．14D ．16第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 9．定积分131dx x -⎰的值等于 ．10．设在海拔x 单位：m ．处的大气压强y 单位：kPa ，y 与x 的函数关系可近似表示为100e ax y =，已知在海拔1000m 处的大气压强为90kPa ，则根据函数关系式，在海拔2000m 处的大气压强为 kPa ．11．能够说明“设x 是实数．若1x >，则131x x +>-”是假命题的一个实数x 的值为 ．12．已知ABC △是边长为2的正三角形，O ，D 分别为边AB ，BC 的中点，则①AD AC ⋅=uuu v uu u v；②若OC xAB yAD =+u u u v u u u v u u u v，则x y += ． 13．已知函数()()()10sin f x x ωωϕ=>+，2φπ<的部分图象如图所示，则ω= ，ϕ= ．14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x ax a =-+，其中a ∈R ．①()1f -= ；②若()f x 的值域是R ，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本题共6个小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）15．（13分）已知函数()sin 14f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．（1）求4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．16．（13分）已知{}n a 是等比数列，满足26a =，318a =-，数列{}n b 满足12b =，且{}2n n b a +是公差为2的等差数列．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和．17．（13分）已知函数()()1ln af x x a x x=-+-，其中0a >． （1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）求()f x 在区间[]1,e 上的最小值．其中e 是自然对数的底数．18．（13分）如图，在四边形ACBD 中，1cos 7CAD ∠=-，且ABC △为正三角形． （1）求cos BAD ∠的值；（2）若4CD =，BD =，求AB 和AD 的长．19．（14分）已知函数()sin xf x x =，0x <<π，()()()1lng x x x m m =-+∈R ．（1）求()f x 的单调区间；（2）求证：1是()g x 的唯一极小值点；（3）若存在a ，()0,b ∈π，满足()()f a g b =，求m 的取值范围．只需写出结论．20．（14分）若数列A ：1a ，2a ，K ，n a ，3n ≥．中*i a ∈N ，1i n ≤≤．且对任意的21k n ≤≤-，112k k k a a a +-+>恒成立，则称数列A 为“U -数列”．（1）若数列1，x ，y ，7为“U -数列”，写出所有可能的x ，y ；（2）若“U -数列”A ：1a ，2a ，K ，n a 中，11a =，2017n a =，求n 的最大值； （3）设0n 为给定的偶数，对所有可能的“U -数列”A ：1a ，2a ，…，0n a ，记{}012max ,,...,n M a a a =，其中{}12max ,,...,s x x x 表示1x ，2x ，K ，s x 这s 个数中最大的数，求M 的最小值．理 科 数 学 答 案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答．．．．．．．题卷上．．．） 1-4：CADD5-8：BCDA第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 9．010．81 11．2 12．（1）3；（2）1213．2，3π-14．（1）1-；（2）(][),04,-∞+∞U三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）15．解：（1）∵sin 11114422f πππ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭；（2）()sin 11422f x x x x x x ⎛⎫π⎛⎫=+-=⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22sin cos 2cos 1sin 2cos 2x x x x x =+-=+24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∵02x π≤≤，∴52444x πππ≤+≤∴sin 214x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，故124x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭当242x ππ+=，即8x π=时，()f x 当52,44x ππ+=即2x π=时，()f x 有最小值1-．16．解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，则21231618a a q a a q ==⎧⎨==-⎩， 解得12a =-，3q =-，∴12(3)n n a -=-⨯-令2n n n c b a =+，则11122c b a =+=，()2122n c n n =+-⨯=，()132n n n n c a b n --==+-， （2）(1)1(3)24nn n n S +--=+． 17．解：（1）当2a =时，()23ln f x x x x =--，()2(1)(2)x x f x x --'=，此时()11f =-，()'10f =，故曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为1y =-． （2）()()1ln af x x a x x=-+-的定义域为()0,+∞， ()221(1)()'1a a x x a f x x x x +--=-+=，令()'0f x =得，x a =或1x =，①当01a <≤时，对任意的1e x <<，()'0f x >，()f x 在[]1,e 上单调递增()()11f x f a ==-最小②当1e a <<时，()()()11ln f x f a a a a ==--+⋅最小，③当e a ≥时，对任意的1e a <<，()'0f x <，()f x 在[]1,e 上单调递减()()()e e 1eaf x f a ==-+-最小，由①、②、③可知，()()()1,0111ln ,1e e 1,ee a a g a a a a a a a a ⎧⎪-<≤⎪=--+⋅<<⎨⎪⎪-+-≥⎩．18．解：（1）∵1cos 7CAD ∠=-，()0,CAD ∠∈π，∴sin CAD ∠=∴cos cos cos cos sin sin 333BAD CAD CAD CAD πππ⎛⎫∠=∠-=∠+∠ ⎪⎝⎭11117214=-⋅=；（2）设AB AC BC x ===，AD y =，在ACD △和ABD △中由余弦定理得2222222cos 2cos AC AD AC AD CAD CDAB AD AB AD BAD BD ⎧+-⋅∠=⎪⎨+-⋅∠=⎪⎩， 代入得222221671137x y xy x y xy ⎧++=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩，解得x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩即AB，AD =19．解：（1）∵())'e sin e cos 2e sin 4x x xf x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，令()'0f x =，得sin 04x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∵0x <<π，∴34x =π，当x 变化时，()'f x ，()f x 的变化情况如下：故()f x 的单调递增区间为30,4⎛⎫π ⎪⎝⎭，()f x 的单调递减区间为3,4⎛⎫ππ ⎪⎝⎭；（2）证明：∵K ，∴()1ln 1g x x x'=-+，0x >．，设()()1ln 1h x g x x x '==-+，则()'2110h x x x=+>，故()g x '在()0,+∞是单调递增函数，又∵()'10g =，故方程()0g x '=只有唯一实根1x =， 当x 变化时，()g x '，()g x 的变化情况如下：故()g x 在1x =时取得极小值()1g m =，即1是()g x 的唯一极小值点． （3）34e m π≤．20．解：（1）12x y =⎧⎨=⎩，13x y =⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩；（2）n 的最大值为65，理由如下一方面，注意到：11112k k k k k k k a a a a a a a +-+-+>⇔->-对任意的11i n ≤≤-，令1i i i b a a +=-，则i b ∈Z ，且1k k b b ->，21k n ≤≤-， 故11k k b b -≥+对任意的21k n ≤≤-恒成立．★．当11a =，2017n a =时，注意到121110b a a =-≥-=，得()()()1122111i i i i i b b b b b b b b i ---=-+-+⋅⋅⋅+-+≥-，21i n ≤≤-． 此时112110122(1)(2)2n n a a b b b n n n --=++⋅⋅⋅+≥+++⋅⋅⋅+-=-- 即1(1)(2)201712n n --≤-，解得6265n -≤≤，故65n ≤ 另一方面，取1i b i =-，164i ≤≤．则对任意的264k ≤≤，1k k b b ->，故数列{}n a 为“U -数列”， 此时651012632017a =++++⋅⋅⋅+=，即65n =符合题意． 综上，n 的最大值为65．（3）M 的最小值为200288n n -+，证明如下：当02n m =，2m ≥，*m ∈N ．时， 一方面：由★．式，11k k b b +-≥，()()()1121m k k m k m k m k m k k k b b b b b b b b m +++-+-+-+-=-+-+⋅⋅⋅+-≥．此时有：1211221121()()()()m m m m m m m a a a a b b b b b b +++--+-+=++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+1122211()()()(1)m m m m b b b b b b m m m m m ++--=-+-+⋅⋅⋅+-≥++⋅⋅⋅+=-，故2212100(1)2822228m m m a a a a m m n n m m M ++++--+-+≥≥≥=， 另一方面，当11b m =-，22b m =-，K ，11m b -=-，0m b =，11m b +=，K ，211m b m -=-时，111112()()10k k k k k k k k k a a a a a a a b b +-+--+-=---=-=> 取1m a =，则11m a +=，123m a a a a >>>⋅⋅⋅>，122m m m a a a ++⋅⋅⋅<<<， 且11211()(1)12m m a a b b b m m -=-++⋅⋅⋅+=-+，2112211()(1)12m m m m m a a b b b m m +++-=+++⋅⋅⋅+=-+， 此时20012128(1)128m n n M a a m m -+===-+=． 综上，M 的最小值为200288n n -+．。

海淀区高三年级第一学期期中练习数 学（理科） 2018.11本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 已知集合{},{|,,}A x x a B =-≤=0123，若AB ≠∅，则a 的取值范围为( )（A ）(,1]-∞ （B ）[,)+∞1 （C ）(,]-∞3 （D ）[,)∞+3 2.下列函数中，是偶函数且在(,)+∞0上单调递增的是( )（A ）()||f x x x =-2（B ）()f x x=21 （C ）()|ln |f x x = （D ）||()e x f x = 3.e11d x x=⎰( ) （A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）e 4.在等差数列{}n a 中，a =11，652a a =，则公差d 的值是( ) （A ）13- （B ）13 （C ）-14 （D ）145. 角θ的终边经过点(,)P y 4，且sin θ=-35，则tan θ=（A ）43- （B ）43 （C ）-34 （D ）346.已知数列{}n a 的通项公式为n aa n n=+，则“a a >21”是“数列{}n a 单调递增”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件7.已知向量,a b,c 满足++=0a b c ，且222>>a b c , 则⋅a b ，⋅b c ，⋅c a 中最小的值是( ) （A ）⋅a b （B ）⋅b c （C ）⋅c a （D ）不能确定的8.函数(),()f x x g x x x ==-+23，若存在 ,,,[,]n x x x ∈12902，使得()()()()()()()()n n n n f x f x f x g x g x g x g x f x --++++=++++121121，则n 的最大值为( )（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

北京市海淀区2017-2018学年高三上学期期中考试数学试题（文科）1. 若集合，集合,则A. B. C. D.【答案】C【解析】，由交集的定义得到：故答案选择C.2. 命题“”的否定是A. B.C. D.【答案】D【解析】命题“”的否定是:;根据换量词否结论，不变条件的原则得到结论即可。

故答案为D。

3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是A. B. C. D.【答案】C【解析】A：是偶函数，在上是减函数。

故不正确。

B：是非奇非偶函数，在上是减函数。

故不正确。

C：函数是偶函数，在上是增函数，故正确。

D：是奇函数，在R上是增函数。

故不正确。

故答案为C。

4. 已知数列满足，则A. B. C. D.【答案】D【解析】根据条件得到：可设，，故两式做差得到：，故数列的每一项都为0，故D是正确的。

A，B，C，都是不正确的。

故答案为D。

5. 在平面直角坐标系中，点的纵坐标为，点在轴的正半轴上. 在△中，若，则点的横坐标为A. B. C. D.【答案】A【解析】设点C的坐标为，点A的坐标为，则，由，以及，得到故得到故答案选A。

6. 已知向量是两个单位向量，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由条件得到，即两边平方得到：得到即两个向量的夹角是0，又因为长度相等，故；反之也能推得结论。

故答案为C。

7. 已知函数（）的部分图象如图所示，则的值分别为A. B. C. D.【答案】B【解析】由条件知道：均是函数的对称中心，故这两个值应该是原式子分母的根，故得到，由图像知道周期是，故，故，再根据三角函数的对称中心得到，故如果，根据，得到故答案为B。

点睛：根据函数的图像求解析式，一般要考虑的是图像中的特殊点，代入原式子；再就是一些常见的规律，分式型的图像一般是有渐近线的，且渐近线是分母没有意义的点；还有常用的是函数的极限值等等方法。

8. 若函数的值域为，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增，且过原点，最小值为；当时，若a<0，则原函数开口向下，值域小到负无穷，故一定有a>0,此时图像是开口向上的二次函数图像，最小值在对称轴处取得，故最小值为故答案为：D。

高三上学期期中模拟测试数学（文）试题本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合{0,1}A ，{|02}B x xR ，则AB（）（A ）{0}（B ）{1}（C ）[0,1]（D ）(0,1)（2）若等比数列{}n a 满足153a a a ，则3a （）（A ）1（B ）1（C ）0或1（D ）1或1（3）设132a ，3log 2b ，cos100c，则（）（A ）c b a （B ）a c b （C ）cab（D ）abc（4）已知点(1,0),(0,1)A B ，向量(1,1)a ，那么（）（A ）ABa （B ）AB ∥a（C ）AB a （D ）AB a（5）已知函数2()f x ax x （a 为常数），则函数(1)f x 的图象恒过点（）（A ）(1,0)（B ）(0,1)（C ）(1,1)（D ）(1,0)（6）设,a b R ，则“1a b ”是“22ab ab ”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）函数π1()sin 12f x xx在区间(0,4)内的零点个数为（）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（8）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .在同一个坐标系中，()na f n 及()nS g n 的部分图象如图所示，则（）-0.4-0.80.7O 87a n (S n )n（A ）当4n 时，n S 取得最大值（B ）当3n 时，n S 取得最大值（C ）当4n时，n S 取得最小值（D ）当3n时，n S 取得最小值二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）已知角的终边过点(1,3)，则tan______．（10）已知(1i)(1i)2a （i 为虚数单位），则实数a 的值为_____．（11）已知两个单位向量,a b 的夹角为60，且满足()t a b a ，则实数t 的值是________.（12）已知函数21,10,()1(), 01,2xxx x f x x ≤≤≤则((0))f f _______；()f x 的最小值为 .（13）为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C （单位：mg /L ）随时间t （单位：h ）的变化关系为2204t Ct，则经过_______h 后池水中药品浓度达到最大.（14）已知全集1234{,,,}Ua a a a ，集合A 是集合U 的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若1a A ，则2a A ；②若3a A ，则2a A ；③若3a A ，则4a A .则集合A___________.（用列举法表示）三、解答题共6小题，共80分。

海淀区高三年级第一学期期中练习数学（理科）第一部分（选择题，共40 分）一、选择题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分。

在每题列出的四个选项中，选出切合题目要求的一项。

1.若会合，，则（）A. B.C. D.【答案】 C【分析】由于会合，,因此,应选 C.2. 以下函数中，既是偶函数又在区间上单一递加的是（）A. B.C. D.【答案】 A【分析】对于A, , 是偶函数，且在区间上单调递加，切合题意；对于B, 对于对于 C,是奇函数，不合题意；对于不合题意，只有合题意，应选3. 已知向量，，则既不是奇函数，又不是偶函数，不合题意；D,在区间上单一递减，A.（）A. B.C. D.【答案】 D【分析】向量错误；错误；错误；，4. 已知数列知足正确，应选，则D.（）A. B.C. D.【答案】 D【分析】依据条件获得：可设，，故两式做差获得：，故数列的每一项都为0，故 D 是正确的。

A ， B， C，都是不正确的。

故答案为 D 。

5. 将的图象向左平移个单位，则所得图象的函数分析式为（）A. B.C. D.【答案】 B【分析】将函数的图象向左平移个单位，获得函数的图象 ,所求函数的分析式为，应选 B.6. 设，则“ 是第一象限角”是“”的（）A. 充足而不用要条件B. 必需而不充足条件C. 充足必需条件D. 既不充足也不用要条件【答案】 C【分析】充足性：若是第一象限角，则, ,可得，必需性：若，不是第三象限角，，，则是第一象限角，“ 是第一象限角”是“”的充足必需条件，应选 C.【方法点睛】此题经过随意角的三角函数主要考察充足条件与必需条件，属于中档题.判断充要条件应注意：第一弄清条件和结论分别是什么，而后直接依照定义、定理、性质试试.对于带有否认性的命题或比较难判断的命题，除借助会合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、抗命题和否命题的等价性，转变为判断它的等价命题；对于范围问题也能够转变为包括关系来办理.7. 设（），则以下说法不正确的选项是（）A.为上偶函数B.为的一个周期C.为的一个极小值点D.在区间上单一递减【答案】 D【分析】对于 A ，，为上偶函数，A正确；对于B, , 为的一个周期 ,B 正确；对于 C，), ，, 为的一个极小值点 ,C 正确，综上，切合题意的选项为D, 应选 D.8. 已知非空会合知足以下两个条件：（ⅰ ），；（ⅱ ）的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素，则有序会合对的个数为（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】若会合中只有个元素，则会合中只有个元素，则，即，此时有，同理，若会合中只有个元素，则会合中只有个元素，有，若会合中只有个元素，则，即，此时有，，同理，若会合中只有个元素，则会合中只有个元素，有，若会合中只有个元素，则会合中只有个元素，则，不知足条件，因此知足条件的有序会合对的个数为，应选 A.【方法点睛】此题主要考察会合的交集、并集及会合与元素的关系、分类议论思想的应用 . 属于难题 .分类议论思想解决高中数学识题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，特别在解决含参数问题发挥着奇异功能，大大提升认识题能力与速度.运用这类方法的重点是将题设条件研究透，这样才能迅速找准打破点. 充足利用分类议论思想方法能够使问题条理清楚，从而顺利解答，希望同学们能够娴熟掌握并应用与解题中间.第二部分（非选择题，共110 分）二、填空题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分。

海淀区高三年级第一学期期中练习数学（理科）第一部分（选择题，共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 若集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为集合，,所以,故选C.2. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】对于A,,是偶函数，且在区间上单调递增，符合题意；对于B, 对于既不是奇函数，又不是偶函数，不合题意；对于C, 是奇函数，不合题意；对于D,在区间上单调递减，不合题意，只有合题意，故选A.3. 已知向量，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】向量错误；错误；错误；，正确，故选D.4. 已知数列满足，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根据条件得到：可设，，故两式做差得到：，故数列的每一项都为0，故D 是正确的。

A，B，C，都是不正确的。

故答案为D。

5. 将的图象向左平移个单位，则所得图象的函数解析式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象,所求函数的解析式为，故选B.6. 设，则“是第一象限角”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】充分性：若是第一象限角，则,,可得，必要性：若，不是第三象限角，，，则是第一象限角，“是第一象限角”是“”的充分必要条件，故选C.【方法点睛】本题通过任意角的三角函数主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.7. 设（），则下列说法不正确的是（）A. 为上偶函数B. 为的一个周期C. 为的一个极小值点D. 在区间上单调递减【答案】D【解析】对于A，，为上偶函数，A正确；对于B,,为的一个周期,B正确；对于C，), ，,为的一个极小值点,C正确，综上，符合题意的选项为D,故选D.8. 已知非空集合满足以下两个条件：（ⅰ），；（ⅱ）的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素，则有序集合对的个数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】若集合中只有个元素，则集合中只有个元素，则，即，此时有，同理，若集合中只有个元素，则集合中只有个元素，有，若集合中只有个元素，则，即，此时有，，同理，若集合中只有个元素，则集合中只有个元素，有，若集合中只有个元素，则集合中只有个元素，则，不满足条件，所以满足条件的有序集合对的个数为，故选A.【方法点睛】本题主要考查集合的交集、并集及集合与元素的关系、分类讨论思想的应用. 属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.第二部分（非选择题，共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

海淀区高三年级第一学期期中练习数 学（理科） 2018.11本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 已知集合{}|0A x x a =-≤，{}1,2,3B =，若A B φ=I ，则a 的取值范围为A. (,1]-∞B. [1,)+∞C. (,3]-∞D. [3,)+∞2. 下列函数中，是偶函数且在(0,)+∞上单调递增的是A. 2()f x x x =-B. 21()f x x =Ｃ. ()ln f x x = D.()x f x e = 3. 11edx x=⎰ A. 1- B. 0 C. 1 D.e4.在等差数列{}n a 中，1=1a ,652a a =，则公差d 的值为 A. 13- B.13C. 14-D. 14 5.角θ的终边经过点(4,)P y ，且sin θ=35-，则n ta θ= A. 43- B. 43 C. 34- D. 34 6.已知数列{}n a 的通项公式为n a a n n=+，则“21a a f ”是“数列{}n a 单调递增”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知向量a,b,c 满足a +b+c =0，且222f f a b c ，则g a b 、g b c 、g c a 中最小的值是A. g a bB. g b cC. g c aD. 不能确定的8.函数()f x x =，2()3g x x x =-+.若存在129,,...,[0,]2n x x x ∈，使得1()f x +2()...f x ++1()n f x -+()n g x =1()g x +2()...g x ++1()n g x -+()n f x ，则n 的最大值为A. 5B. 63C.7D.8二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。