九年级数学下册 第一章直角三角形的边角关系复习教案 北师大版

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- 1 - / 1 第一章 直角三角形的边角关系

回顾与思考

（一）教学核心

1．经历回顾与思考，建立本章的知识框架图；

2．利用计算器，发现同角的正弦、余弦、正切之间的关系；

3．进一步体会直角三角形边角关系在现实生活中的广泛应用；

4．体会数形之间的联系，逐步学会利用数形结合的思想分析问题和解决问题；

（二）课时安排

1课时

（三）教学内容

回顾与思考中共设计有四个问题，帮助大家回顾、思考直角三角形中反映边角关系的三角函数的概念，直角三角形中边角关系在现实生活中的广泛应用，体现数形之间的联系。以及把实际问题数学化的过程，更进一步了解知识间的联系和综合应用。使三角函数的意义从现实生活中来，而又服务于现实生活中，从现实生活中抽象出数学问题，然后数形结合，用三角函数解决问题。

（四）教学建议

1.教师可以通过一系列的练习题的解答，逐步呈现本章知识点，然后要求学生自己对本章的内容进行小结，随后进行交流，形成知识框架图。

2．可以让学生说一说他们利用三角函数的知识解决了什么实际问题，或利用三角函数解决问题的体会。

3．可以让学生说一说他们在使用计算器解决问题的过程中有什么发现等。

第一章 直角三角形的边角关系

一、本章知识要点：

1、锐角三角函数的概念；

2、解直角三角形。

二、本章教材分析：

（一）.使学生正确理解和掌握三角函数的定义，才能正确理解和掌握直角三角形中边与角的相互关系，进而才能利用直角三角形的边与角的相互关系去解直角三角形，因此三角形函数定义既是本章的重点又是理解本章知识的关键,而且也是本章知识的难点。如何解决这一关键问题，教材采取了以下的教学步骤：

1. 从实际中提出问题，如修建扬水站的实例，这一实例可归结为已知RtΔ的一个锐角和斜边求已知角的对边的问题。显然用勾股定理和直角三角形两个锐角互余中的边与边或角与角的关系无法解出了，因此需要进一步来研究直角三角形中边与角的相互关系。

2. 教材又采取了从特殊到一般的研究方法利用学生的旧知识，以含30°、45°的直角三角形为例：揭示了直角三角形中一个锐角确定为30°时，那么这角的对边与斜边之比就确定比值为1：2，接着以等腰直角三角形为例，说明当一个锐角确定为45°时，其对边与斜边之比就确定为,同时也说明了锐角的度数变化了,由30°变为45°后,其对边与斜边的比值也随之变化了,由到。这样就突出了直角三角形中边与角之间的相互关系。

3. 从特殊角的例子得到的结论是否也适用于一般角度的情况呢？教材中应用了相似三角形的性质证明了:当直角三角形的一个锐角取任意一个固定值时，那么这个角的对边与斜边之比的值仍是一个固定的值，从而得出了正弦函数和余弦函数的定义，同理也可得出正切、余切函数的定义。

4. 在最开始给出三角函数符号时，应该把正确的读法和写法加强练习，使学生熟练掌握。同时要强调三角函数的实质是比值。防止学生产生sinX=60°,sinX=等错误，要讲清sinA不是sin*A而是一个整体。如果学生产生类似的错误，应引导学生重新复习三角函数定义。

5. 在总结规律的基础上，要求学生对特殊角的函数值要记准、记牢,再通过有关的练习加以巩固。在解三角形的过程中，需要会求一般锐角的三角函数值，并会由已知的三角函数值求对应的角度。为此，教材中安排介绍了查三角函数表的方法，学生在查表过程中容易出错，尤其是在查余弦、余切表时，特别是在查表前，应适当讲一下锐角三角函数值的变化规律。

第1章直角三角形的边角关系

一、复习目标

1.掌握锐角三角函数的概念和特殊角的三角函数值,并熟练运用于解直角三角形及与直角三角形有关的实际问题.

2.将实际问题转化为数学问题,建立数学模型

二、课时安排

1课时

三、复习重难点

将实际问题转化为数学问题,建立数学模型

四、教学过程

（一）知识梳理

（二）题型、方法归纳

类型一 求三角函数值

例1 在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB＝( )

A.43 B.34 C.35 D.45

[解析] B 根据sinA＝45，可设三角形的两边长分别为4k,5k，则第三边长为3k，所以tanB＝3k4k＝34.

归纳：求三角函数值方法较多，解法灵活，在具体的解题中要根据已知条件采取灵活的计算方法，常用的方法主要有：(1)根据特殊角的三角函数值求值；(2)直接运用三角函数的定义求值；(3)借助边的数量关系求值；(4)借助等角求值；(5)根据三角函数关系求值；(6)构造直角三角形求值．

类型二 特殊角的三角函数值

例2 计算：33＋tan60°＋－230.

[解析] 本题考查数的0次幂、分母有理化和特殊角的三角函数值．

解：原式＝3＋3＋1＝23＋1.

类型三 利用直角三角形解决和高度有关的问题

例3 如图X1－1，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼AB的高度．小刚在D处用高1.5 m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40 m到达EF，又测得教学楼顶端A的仰角为60°.求这幢教学楼AB的高度．

[解析] 设CF与AB交于点G，在Rt△AFG中，用AG表示出FG，在Rt△ACG中，用AG表示出CG，然后根据CG－FG＝40，可求AG.

解：设CF与AB交于点G，在Rt△AFG中，tan∠AFG＝AGFG，∴FG＝AGtan∠AFG＝AG3.

在Rt△ACG中，tan∠ACG＝AGCG，∴CG＝AGtan∠ACG＝3AG. 又CG－FG＝40，即3AG－AG3＝40，

用心 爱心 专心 1 北师版九下《第1章 直角三角形的边角关系》单元测试

(满分：120分 时限：100分钟)

一、认真填一填！请把你认为正确的结论填在题中的横线上。（每题3分，满分24分）

1．等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于

。

2．在△ABC中，∠C＝90°，sinA=35，cosA .

3．比较下列三角函数值的大小：sin400 cos400

4、化简：sin30tan60sin60 。

5．若A是锐角，cosA >23，则∠A应满足 。

6．小芳为了测量旗杆高度，在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是600，已知小芳的身高是1米5，则旗杆高 米。（保留1位小数）

7、某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向正前方行走１米，然后左转45°.若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了 米．

8、已知菱形ABCD的边长为6，∠A=600，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=23，那么AP的长为 .

二、你一定能选对！请把下列各题中惟一正确答案的代号填在题后的括号内（每题3分，满分30分）

9、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的长是（ ）

A.45 B.35 C.34 D.43

10、已知等边△ABC的边长为2，则其面积为 （ ）

A.2 B. 3 C.23 D.43

11．在ABC中∠C=900，2∠A=∠B，∠A:∠B:∠C对边分别为a、b、c，则a：b：c

等于（ ）

A．1:2:1 B．1:2:1 C．1:3:2 D．1:2:3