高考数学压轴专题2020-2021备战高考《复数》真题汇编附答案解析

【高中数学】数学高考《复数》复习资料

一、选择题

1．复数的共轭复数对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】

利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，再利用共轭复数的概念求出复数的共轭复数，进一步求出对应点的坐标得结果 .

【详解】

，

的共轭复数为，

对应坐标是在第三象限，故选C.

【点睛】

复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

2．已知i是虚数单位，44z3i(1i)，则z( )

A．10 B．10 C．5 D．5

【答案】B

【解析】

【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．

【详解】

4244z3i3i13i(1i)(2i)Q，22z(1)(3)10．

故选B．

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．

3．设i为虚数单位，321izi，则||z（

）

A．1

B．10 C．2 D．102

【答案】D

【解析】

【分析】

计算出z，进而计算z即可.

【详解】

3133313222,111222iiiiiziii

221310222z.

【点睛】

本题考查复数的除法运算及模的求法，考查计算能力．

4．已知复数21iz，则（ ）

A．2z B．z的实部为1 C．z的虚部为1 D．z的共轭复数为1i

【答案】C

【解析】

分析：由题意首先化简复数z，然后结合z的值逐一考查所给的选项即可确定正确的说法.

详解：由复数的运算法则可得：21211112iiziii，

则2z，选项A错误；

z的实部为1，选项B错误；

z的虚部为1，选项C正确；

z的共轭复数为1zi，选项D错误.

本题选择C选项.

点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

5．在复平面内复数83i、45i对应的点分别为A、B，若复数z对应的点C为线段AB的中点，z为复数z的共轭复数，则zz的值为（ ）

A．61 B．13 C．20 D．10

【答案】C 【解析】

由题意知点、的坐标为、，则点的坐标为，

则，从而,选C.

6．若zC且342zi，则1zi的最大和最小值分别为,Mm，则Mm的值等于（ ）

A．3 B．4 C．5 D．9

【答案】B

【解析】

【分析】

根据复数差的模的几何意义可得复数z在复平面上对应的点的轨迹，再次利用复数差的模的几何意义得到,Mm，从而可得Mm的值.

【详解】

因为342zi，

故复数z在复平面上对应的点P到134zi对应的点A的距离小于或等于2，

所以P在以3,4C为圆心，半径为2的圆面内或圆上，

又1zi表示P到复数21zi对应的点B的距离，

故该距离的最大值为22231412412AB，

最小值为2412AB，故4Mm.

故选：B.

【点睛】

本题考查复数中12zz的几何意义，该几何意义为复平面上12,zz对应的两点之间的距离，注意12zz也有明确的几何意义（可把12zz化成12zz），本题属于中档题.

7．若12i是关于x的实系数方程20xbxc的一个复数根，则（ ）

A．2,3bc B．2,1bc C．2,1bc D．2,3bc

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意，将根代入实系数方程x2+bx+c＝0整理后根据得数相等的充要条件得到关于实数a，b的方程组102220bcb，解方程得出a，b的值即可选出正确选项

【详解】

由题意12i是关于x的实系数方程x2+bx+c＝0 ∴1+22i﹣2+b2bi+c＝0，即12220bcbi

∴102220bcb，解得b＝﹣2，c＝3

故选：D．

【点睛】

本题考查复数相等的充要条件，解题的关键是熟练掌握复数相等的充要条件，能根据它得到关于实数的方程，本题考查了转化的思想，属于基本计算题

8．已知复数z满足121izii（其中z为z的共轭复数），则z的值为( )

A．1 B．2 C．3 D．5

【答案】D

【解析】

【分析】

按照复数的运算法则先求出z，再写出z，进而求出z.

【详解】

21(1)21(1)(1)2iiiiiiiQ，

1222(2)121iiziiziziiiii，

2212||(1)25ziz.

故选：D

【点睛】

本题考查复数的四则运算、共轭复数及复数的模，考查基本运算能力，属于基础题.

9．已知复数1322zi，则zz（ ）

A．1322i B．1322i C．1322i D．1322i

【答案】C

【解析】

分析：首先根据题中所给的复数z，可以求得其共轭复数，并且可以求出复数的模，代入求得1322zzi，从而求得结果.

详解：根据1322zi，可得1322zi，且13144z，所以有131312222zzii，故选C.

点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的共轭复数、复数的模、以及复数的加法运算，属于基础题目.

10．设i是虚数单位，则2320192342020iiii的值为（ ）

A．10101010i B．10111010i C．10111012i D．10111010i

【答案】B

【解析】

【分析】

利用错位相减法、等比数列的求和公式及复数的周期性进行计算可得答案.

【详解】

解：设2320192342020Siiii,

可得：24201920320023420192020iSiiiii，

则24201923020(1)22020iSiiiiii，

2019242019202023020(1)(1)202020201iiiSiiiiiiiiii，

可得：2(1)(1)(1)20202020202112iiiiiSiiii，

可得：2021(2021)(1)1011101012iiiSii，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查等比数列的求和公式，错位相减法、及复数的乘除法运算，属于中档题.

11．设i是虚数单位，则复数734ii在复平面内所对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解析】

因为734ii(7)(34)2525=1(34)(34)25iiiiii，

所以所对应的点为(1,1)，位于第四象限，选D.

12．若复数234sin12coszi为纯虚数，0,，则（ ）

A．6 B．3 C．23 D．3或23

【答案】B 【解析】

分析：由题意得到关于sin,cos的方程组，求解方程组结合题意即可求得三角函数值，由三角函数值即可确定角的大小.

详解：若复数23412zsincosi为纯虚数，则：

234sin012cos0，即：23sin41cos2，

结合0,，可知：3sin21cos2，故3.

本题选择B选项.

点睛：本题主要考查纯虚数的概率，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

13．设2225322ztttti，其中tR，则以下结论正确的是（ ）

A．z对应的点在第一象限 B．z一定不为纯虚数

C．z对应的点在实轴的下方 D．z一定为实数

【答案】C

【解析】

【分析】

根据2222110ttt，2253tt可正可负也可为0，即可判定.

【详解】

2222110tttQ，z不可能为实数，所以D错误；

z对应的点在实轴的上方，又zQ与z对应的点关于实轴对称，z对应的点在实轴的下方，所以C正确；

213,25302ttt，z对应的点在第二象限，所以A错误；

21,25302ttt，z可能为纯虚数，所以B错误；

C项正确.

故选：C

【点睛】

此题考查复数概念的辨析，关键在于准确求出实部和虚部的取值范围.

14．复数z满足(2)1izi，那么||z（ ）