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唐玲
初中数学试卷
垂径定理
一.选择题
★1．如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
★★2．如图2，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
★★3．过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（ ）
A．9cm B．6cm C．3cm D．cm41
★★4．如图3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）
A．12个单位 B．10个单位 C．1个单位 D．15个单位
★★5．如图4，O⊙的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，6cmCD，则直径AB的长是（ ）
A．23cm B．32cm C．42cm D．43cm
★★6．下列命题中，正确的是（ ）
A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心
★★★7．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )
A．5米 B．8米 C．7米 D．53米 —————————— 唐玲制作仅供学习交流 ——————————
人教版九年级数学垂径定理练习题
集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
垂径定理练习题
班级：姓名：
一.选择题
1．如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（）
A．4B．6 C．7D．8
2．如图2，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（ ）
A．2B．3 C．4D．5
3．过⊙O内一点M的最长弦为10?cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（）
A．9cmB．6cmC．3cmD．cm41
4．如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）
A．12个单位B．10个单位C．1个单位D．15个单位
5．如图5，O⊙的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，6cmCD，则直径AB的长是（ ）
A．23cmB．32cmC．42cmD．43cm
6．如右下图，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中错误的是（）
A.CE=DEB.BDBCC.BADBACD.ADAC
图5
7．⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为()
A．1 cmB．7cmC．3 cm或4 cmD．1cm或7cm
二.填空题
1．已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为cm
2．在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为cm
3．在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于
4．已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为cm
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亿库教育网 24.1.2 垂直于弦的直径
课题 垂直于弦的直径（第一课时） 备课时间 2009-8-4
课型 新授课 上课时间
教
学
目
标 知识与技能 1. 研究圆的对称性,掌握垂径定理及其推论.
2. 学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题。
过程与方法 经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其推论的过程，锻炼学生的思维品质，学习证明的方法。
情感态度价值观 在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识和良好的运用数学的习惯和意识。
教学重点 垂径定理及其推论的发现、记忆与证明。
教学难点 垂径定理及其推论的运用。
教具 圆形纸张、圆规、直尺、多媒体课件
问题与情境 师生行为 备注与修改
创设情境导入新课 1. 将你手中的圆沿圆心对折，你会发现圆是一个什么图形？
2. 将手中的圆沿直径向上折，你会发现折痕是圆的一条弦，这条弦被直径怎样了？
3. 一个残缺的圆形物件，你能找到它的圆心吗？
4. 赵州桥是我国古代桥梁史的骄傲，我们前两个问题可以由学生动手操作，并观察结果，得到初步结论。
后两个问题作为问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生进一步的学习。 亿库教育网
亿库教育网 AOBCDE
教
学
过
程 能求出主桥拱的半径吗？
合作交流探究新知 1. 圆的对称性
（探究）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？
2. 垂径定理
（思考）如图 ：AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足E。
① 这个图形是对称图形吗
② 你能发现图中有哪些相等的线段和弧？请说明理由。
③ 你能用一句话概括这些结论吗？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
④ 你能用几何方法证明这些结论吗？
⑤ 你能用符号语言表达这个结论吗？
3．垂径定理的推论
如上图，若直径CD平分弦AB则
① 直径CD是否垂直且平分弦所对的两条弧？如何证明？
垂直于弦的直径（1）王云芝
课题 垂直于弦的直径（第一课时） 备课时间 2015年11月
课型 新授课 上课时间 2015.11.3
教
学
目
标 知识与技能 1. 研究圆的对称性,掌握垂径定理
2. 学会运用垂径定理及解决一些有关证明、计算.
过程与方法 经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理过程，锻炼学生的思维品质，学习证明的方法。
情感态度价值 在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识和良好的运用数学的习惯和意识。
教学重点 垂径定理的发现、记忆与证明。
教学垂径定理的运用。 难点
教具 圆形纸张、圆规、直尺、多媒体课件
教
学
过
程 问题与情境 师生行为 备注与修改
创设情境导入新课 （赵州桥桥拱问题）1300 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1米）你能帮助解决这个问题吗？
2.将你手中的圆沿圆心对折，你会发现圆是一个什么图形？
3.将手中的圆沿直径向上折，你会发现折痕是圆的一条弦，这条弦被直径怎样了？
4.一个残缺的圆形物件，你能找到它的圆心吗？
前一个问题作为问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生进一步的学习。
后三个问题可以由学生动手操作，并观察结果，得到初步结论。
AOBCDE
利用叠合法
合作交流探究新知 1. 圆的对称性
（探究）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？
2. 垂径定理
（思考）如图 ：AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足E。
① 这个图形是对称图形吗
② 你能发现图中有哪些相等的线段和弧？请说明理由。
③ 你能用一句话概括这些结论吗？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
④ 你能用几何方法证明这些结论吗？
⑤ 你能用符号语言表达这个结论吗？
老师板书垂径定理的几何语言
