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二元一次方程(组)解应用题(含答案)

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第八章 二元一次方程（组）解应用题(含答案）

1．缉私艇与走私艇相距120海里的同一航道上航行，如果走私艇与缉私艇同时相向而行，则2小时缉私艇即可将走私艇截住；如果走私艇与缉私艇同时同向而行，则缉私艇需12小时才能追上．问走私艇与缉私艇的速度分别是多少？

1．解：设走私艇的速度是x海里/时，缉私艇的速度是y海里/时，由题意得：

， 解得，

答：走私艇的速度是25海里/时，缉私艇的速度是35海里/时

2．甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条直线公路相向匀速行驶．出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行驶了90千米，相遇后经1小时乙到达A地．

（1）问甲、乙行驶的速度分别是多少？

（2）甲、乙行驶多少小时，两车相距30千米？

2．解：（1）设甲、乙行驶的速度分别是每小时x千米、y千米， 根据题意，得， 解得．

所以甲、乙行驶的速度分别是每小时15千米、45千米；

（2）由第（1）小题，可得A，B两地相距45×（3+1）=180（千米）．

设甲、乙行驶x小时，两车相距30千米，

根据题意，得两车行驶的总路程是（180﹣30）千米或（180+30）千米，

则：（45+15）x=180﹣30或（45+15）x=180+30． 解得：或． 所以甲、乙行驶或小时，两车相距30千米

3．小明家离学校1.8千米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．如果小明在上坡路的平均速度为3千米/时，而在下坡路上的平均速度为5千米/时，那么从家里到学校共用了32分钟．求小明上坡、下坡各用了多长时间？

3．解：32分钟=小时，

设小明上坡用了x小时，下坡用了（﹣x）小时，由题意，得

3x+5（﹣x）=1.8， 解得：x=， 则下坡所用时间为：﹣==． 答：小明上坡用了小时，下坡用了小时

4．A、B两地相距20千米．甲乙两人同时从A、B两地相向而行，经过2小时后两人相遇，相遇时甲比乙多行4千米．根据题意，列出两元一次方程组，求出甲乙两人的速度．

4．解：（1）设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/小时，由题意得，

， 解得：．

答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为4千米/小时

5．长春至吉林现有铁路长为128千米，为了加快长春与吉林的经济一体化发展，有关部门决定新修建一条长春至吉林的城际铁路，城际铁路全长96千米．开通后，城际列车的平均速度将为现有列车平均速度的2.25倍，运行时间将比现有列车运行时间缩短小时．求城际列车的平均速度．

5．解：设现有列车的平均速度为x千米/小时，现在列车的运行时间为y小时．

， 解得．

64×2.25=144千米/小时．

城际列车的平均速度144千米/小时

6．甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机从两地同时出发相向而行，1小时20分后相遇．相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机，这时汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了多少千米？

6．解：设汽车的速度是x千米每小时，拖拉机速度y千米每小时，根据题意得：

， 解得：， 则汽车汽车行驶的路程是：（+）×90=165（千米），

拖拉机行驶的路程是：（+）×30=85（千米）．

答：汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了165千米和85千米

7．一列客车长200 m，一列货车长280 m，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过16s，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？

7．解：设客车的速度是每秒x米，货车的速度是每秒x米．

由题意得（x+x）×16=200+280，

解得x=18．

答：两车的速度是客车18m/s，货车12m/s

8．A、B两地相距36千米．甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地．两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍．求两人的速度．

8．解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时． 由题意得： 解得：

答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时

9．从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地用54分钟，从乙地到甲地用42分钟，甲地到乙地的全程是多少？

9．解：设从甲地到乙地的上坡路为xkm，平路为ykm， 依题意得， 解之得，

∴x+y=3.1km，

答：甲地到乙地的全程是3.1km

10．甲、乙分别自A、B两地同时相向步行，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时，当甲到达B地后立刻按原路向A地返行，当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行，甲、乙二人在第一次相遇后3小时36分又再次相遇，则A、B两地的距离是多少？

10．解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时， 由题意可得：

可得：x+y=18

A、B两地的距离=2（x+y）=2×18=36

答：A、B两地的距离是36千米

11．某班同学，从学校出发步行到某地搞军训活动，如果每小时走6km，则可提前10min到达目的地；如果每小时走5km，则比预定时间迟到18min，问：学校到某地有多远预定到达时间是多少？

11．解：设学校到某地x千米．预定到达时间是y小时．

， 解得．

故学校到某地14千米．预定到达时间是2.5小时

12．甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行．如果乙先走20km，那么甲用1小时就能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度．

12．解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度为y千米/时， 由题意得，， 解得：，

答：甲的速度是25千米/时，乙的速度为5千米/时

13．甲，乙两人相距15千米，如果两人同时相向而行，过1小时30分相遇；如果乙向相反方向走，甲同时追赶，经过7小时30分可以追上，求甲，乙二人的速度各是多少．

13．解：设甲，乙二人的速度是x千米/小时和y千米/小时． 则 解得

答：甲，乙二人的速度是6千米/小时和4千米/小时

14、在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？

14、解：设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米/时，则

3120120xyxy，整理，得40120xyxy，解得8040xy，

答：巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．

15、悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟.

归时四分行六百，风速多少才称雄?

15、解：设悟空飞行速度是每分钟x里，风速是每分钟y里，

依题意得 4(x+y)=1000

4(x-y)=600 x=200 y=50

16.某列火车通过450米的铁桥，从车头上桥到车尾下桥，共33秒，同一列火车以同样的速度穿过760米长的隧道时，整列火车都在隧道里的时间是22秒，问这列火车的长度和速度分别是多少?

16. 解:设火车长为x米，火车的速度为y米/秒，

33y=x＋450

22y=760－x

X=276

解方程组得： y=22

答：火车长276米，速度为22米/秒.

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二元一次方程(组)及解的应用

二元一次方程(组)及解的应用

二元一次方程（组）及解的应用

【知识梳理】

1．二元一次方程（组）及解的应用：注意:方程（组）的解适合于方程，任何一个二元一次方程都有无数个解，有时考查其整数解的情况，还经常应用方程组的概念巧求代数式的值。

2．解二元一次方程组：解方程组的基本思想是消元，常用方法是代入消元和加减消元，转化思想和整体思想也是本章考查重点。

3．二元一次方程组的应用：列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系，题目内容往往与生活实际相贴近，与社会关系的热点问题相联系，请平时注意搜集、观察与分析。

【典型例析】

解法精讲

【例1】 【 例2】

【例3】 【例4】524yxyx （代入法）

【例5】1153423{yxyx（代入法） 【例6.2354,42yxyx（加减法）

【例74253715xyxy 【例82463247yxyx

【例9】 3()4()4126xyxyxyxy 【例10 5791034yxyx

【例11】已知方程组myxmyx13133 的解满足x+y>0 ，求m的取值范围是

【能力训练】

一、填空题： 57502yxxy）（）（）（）（53154413xyyx1、用加减消元法解方程组，由①×2—②得 。

2、在方程＝5中，用含的代数式表示为：

＝ ，当＝3时，＝ 。

3、在代数式中，当＝－2，＝1时，它的值为1，则＝ ；当＝2，＝－3时代数式的值是 。

4、已知方程组与有相同的解，则＝ ，＝ 。

二元一次方程组应用题及答案

二元一次方程组应用题及答案

34.一块地，长和宽的比是8：5，长比宽多24米。这块地有多少平方米？

设长是8份，则宽是5份，多了：3份，即是24米

那么一份是：24/3=8米

即长是：8*8=64米，宽是：8*5=40米

面积是：64*40=2560平方米

35.如果男同学的人数比女同学多25%那么女同学的人数比男同学少多少？

女同学为单位1

男同学为1＋25％＝125％

女同学的人数比男同学少（125％－1）÷125％＝20％

36.饲养厂今年养猪1987头,比去年养猪头数的3倍少245头,今年比去年多养猪多少头?

去年养猪：(1987+245)/3=744

今年比去年多养猪:1987-744=1243

37.小伟和小英给希望工程捐款钱数的比是2:5.小英捐了35元,小伟捐了多少钱?

设小伟捐了X元

所以 2:5=X:35 得:X=14元 小伟捐了14元

38.三个平均数为8.4，其中第一个数是9.2，第二个数比第三个数少0.8，第三个数是什么

第3个数是8.4

解:设第3个数为x,列方程为:

3*[9.2+(x-0.8)+x]=8.4

解得 x=8.4

39.有两根绳子，第一根绳子的长度是第二根的1.5倍，第二根比第一根短3米，两根绳子各长多少米？

设第二根长x米，则第二根长1.5x米

1.5x-x＝3

0.5x＝3 x＝6

6×1.5＝9（米）

第一根长6米

第二根长9米

40.工程队修一条路，已修好的长度与剩下的比是4：5，若再修25米就恰好修到了这条路的中点，这条路全长多少米？

4+5=9

解：设这条路全长x米：

(5/9-4/9)x=25

1/9x=25

x=225

这条路全长225米

回答者： lealun - 二级 2010-7-14 07:36

答复 共 1 条

检举 （分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？

二元一次方程组应用题经典题及答案

二元一次方程组应用题经典题及答案

二元一次方程组应用题经典题及答案

一、商品销售问题

例 1：某商店购进一批衬衫，成本价每件 40 元，按每件 50 元出售，一个月内可售出 500 件。已知这种衬衫每件涨价 1 元，其销售量就减少 10 件。为了在一个月内赚取 8000 元的利润，售价应定为每件多少元？

解：设售价应定为每件 x 元，每件的利润为(x 40)元。

因为每件涨价 1 元，销售量就减少 10 件，所以销售量为500 10(x

50)件。

根据总利润 ＝ 每件利润×销售量，可列方程：

（x 40)500 10(x 50) ＝ 8000

（x 40)（500 10x ＋ 500) ＝ 8000

（x 40)（1000 10x) ＝ 8000

1000x 10x² 40000 ＋ 400x ＝ 8000

－10x² ＋ 1400x 48000 ＝ 0

x² 140x ＋ 4800 ＝ 0

（x 60)（x 80) ＝ 0 解得 x₁ ＝ 60，x₂ ＝ 80

答：售价应定为每件 60 元或 80 元。

二、行程问题

例 2：A、B 两地相距 18 千米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向而行，2 小时后在途中相遇；相遇后甲返回 A 地，乙继续向 A 地前进，甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 2 千米。求甲、乙两人的速度。

解：设甲的速度为 x 千米/小时，乙的速度为 y 千米/小时。

根据相遇问题的公式：路程 ＝ 速度和×时间，可列方程：

2(x ＋ y) ＝ 18

甲返回 A 地所用的时间也为 2 小时，这 2 小时乙走的路程为 2y 千米。

因为甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 2 千米，所以可列方程：

18 2y ＝ 2x

将第一个方程变形为 x ＋ y ＝ 9，即 x ＝ 9 y，代入第二个方程得：

18 2y ＝ 2(9 y)

18 2y ＝ 18 2y

方程恒成立。

二元一次方程组应用题及答案[1]

二元一次方程组应用题及答案[1]

二元一次方程组应用题

1.丽丽和家家去书店买书，他们同时喜欢上了一本书，最后丽丽用自己的钱的5分之3，家家用自己的钱的3分之2各买了一本，丽丽剩下的钱比家家剩下的钱多5块。两人原来各有多少钱？书多少钱？

设丽丽有x元钱 家家有y元钱 得出：

3/5x=2/3y

2/5x=1/3y+5 （丽丽剩下2/5 家家剩下1/3）

解2元一次方程得x=50 y=45 即丽丽50元 家家45元 书30元一本

2.一辆汽车每行8千米要耗油4/5千克,平均每千克汽油可行多少千米.行1千米路程要耗油多少千克?

8除4/5=10（km/)

4/5除8=0.1（kg)

3.一辆摩托车1/2小时行30千米,他每小时行多少千米?他行1千米要多少小时 ?

30÷1/2=60千米 1÷60=1/60小时

4.阅览室看书的同学中，男同学占七分之四，从阅览室走出5位男同学后，看书的同学中，女同学占二十三分之十二，原来阅览室一共有多少名同学在看书？

原来有x名同学，女生数不变，所以（1-4/7）x=（x-5）*12/23

求出x=28

5.红，黄，蓝气球共有62只，其中红气球的五分之三等于黄气球的三分之二，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？

62-24=38(只）

3/5红=2/3黄

9红=10黄 红:黄=10:9

38/(10+9)=2

红:2*10=20

黄:20*9=18

6.学校阅览室有36名学生看书,其中4/9是女学生.后又来了几名女学生,这时女学生人数占看书人数的3/5,后来了几名女生?

原有女生:36×4/9=16(人)

原有男生:36-16=20(人)

后有总人数:20÷(1-3/5)=50(人)

后有女生:50×3/5=30(人)

来女生人数:30-16=14(人)

7.水结成冰后,体积要比原来膨胀11分之1,2.16立方米的冰融化成水后,体积是多少?