江苏省高考数学知识点归纳总结

1 / 6 专题7.3 基本不等式

【核心素养分析】

1.了解基本不等式的证明过程；

2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.

【知识梳理】

知识点一 基本不等式ab≤a＋b2

(1)基本不等式成立的条件：a＞0，b＞0.

(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b.

知识点二 几个重要的不等式

(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；(2)ba＋ab≥2(a，b同号)；

(3)ab≤a＋b22(a，b∈R)；(4)a＋b22≤a2＋b22(a，b∈R)；

(5)2aba＋b≤ab≤a＋b2≤ a2＋b22(a＞0，b＞0)．

知识点三 算术平均数与几何平均数

设a＞0，b＞0，则a，b的算术平均数为a＋b2，几何平均数为ab，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．

知识点四 利用基本不等式求最值问题

已知x＞0，y＞0，则

(1)如果xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2p(简记：积定和最小)．

(2)如果x＋y是定值q，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是q24(简记：和定积最大)．

【特别提醒】

1.此结论应用的前提是“一正”“二定”“三相等”.“一正”指正数，“二定”指求最值时和或积为定值，“三相等”指等号成立.

2.连续使用基本不等式时，牢记等号要同时成立.

【典例剖析】

高频考点一 利用基本不等式求最值

【例1】【2020·江苏卷】已知22451(,)xyyxyR，则22xy的最小值是 ▲ ．

2 / 6 【举一反三】（2020·江苏省南京模拟）函数y＝x2＋2x－1(x>1)的最小值为________

【方法技巧】利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或积为定值，主要有三种思路：

(1)对条件使用基本不等式直接求解．(直接法)

(2)针对待求最值的式子，通过拆项(添项)、分离常数、变系数、凑因子等方法配凑出和或积为常数的两项，然后用基本不等式求解．(配凑法)

江苏高考数学知识点

江苏高考数学知识点包括数与代数、几何与图形、函数与方程、统计与概率等内容。下面将对每个知识点进行详细介绍。

一、数与代数

1. 实数与数轴

实数是指有理数和无理数的总称，它们可以用数轴上的点来表示。数轴是一条直线，上面的点与实数一一对应。

2. 整式的加减乘除

整式是由变量和常数通过运算符加减乘除而得到的代数表达式。在整式的加减乘除运算中，需要根据相应规则进行计算，如同底数幂相加减、同幂数乘除等。

3. 一元二次方程及根的判别式

一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c为已知数，a ≠0。根的判别式Δ=b^2-4ac用于判断方程的解的情况，若Δ>0，则方程有两个不相等的实数根；若Δ=0，则方程有两个相等的实数根；若Δ<0，则方程无实数根。

4. 分式与分式方程

分式是指以分数形式表示的代数式，其中分子和分母都是整式。分式方程是含有分式的方程，解分式方程的一种方法是通分。

5. 数列与三角函数

数列是由一定规律生成的一系列数，包括等差数列、等比数列等。三角函数是由角的弧度或角的度数决定的函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

二、几何与图形

1. 二次函数与图像

二次函数是一个以x为自变量的二次多项式，通常表示为f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。二次函数的图像是一个抛物线，可以根据抛物线的开口方向、顶点坐标等性质进行分析。

2. 平面向量运算

平面向量是具有大小和方向的量，可以进行加减、数乘、数量积等运算。向量的加法是指将两个向量的对应分量相加得到一个新的向量，向量的数量积是指两个向量的模长与夹角的余弦值的乘积。

3. 空间几何与立体图形

空间几何是研究空间中点、线、面及其特殊关系和性质的学科。立体图形是由面、棱、顶点组成的图形，包括平行四边形、正方体、正二十面体等。

4. 相似与全等

相似是指两个图形的对应角相等且对应边成比例。全等是指两个图形对应边相等且对应角相等。根据相似性和全等性质可以进行图形的推理和运算。

第1页共18页部分公式识记：1、解绝对值不等式：aaa(...)(...)(...)或

aaa(...)(...)0a2、三角形的面积公式：AbcBacCabSsin

21

sin

21

sin

21



3、函数cbxaxy2

的最大值（或最小值）：当

ab

x

2时，

abac

y

442



＝

最大（或最小）

4、组合数公式：m

nm

nm

nCCC

11

、mn

nm

nCC5、三角函数的定义：

ry

sin，

rx

cos，

xy

tan

，其中22yxr。6、正弦定理：

Cc

Bb

Aa

sinsinsin，余弦定理：









CabbacBaccabAbccba

cos2cos2cos2

222222222

7、在三角形ABC中，cbaCBA::sin:sin:sin

8

、)sin(cossin22

xbaxbxa，最大值

为22ba，最小值为

22ba，最小正周期：

2

T

9、等差数列的性质：dnmaa

nm)(，如daa3

25

10、和角差角公式：)sin(sincoscossin

)cos(sinsincoscos

11、倍角公式：cossin22sin

22sin211cos22cos

12、0sin

是第一或第二象限的角，0sin

是第三或第四象限的角；

0cos

是第一或第四象限的角，0cos

是第二或第三象限的角；

0tan

是第一或第三象限的角，0tan

是第二或第四象限的角13、特殊角的三角函数值：

21

30sin

22

45sin



23

60sin



23

30cos

22

45cos

21

60cos

21

150sin



22

135sin

23

120sin



23

150cos

22

135cos

21

120cos江苏职教高考数学公式及知识点汇总第2页共18页知识点回顾

江苏高考数学知识点整理

江苏高考数学知识点整理

在日复一日的学习中，说到知识点，大家是不是都习惯性的重视？知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。哪些才是我们真正需要的知识点呢？以下是店铺帮大家整理的江苏高考数学知识点整理，欢迎阅读与收藏。

江苏高考数学知识点整理1

(一)导数第一定义

设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x(x0+△x也在该邻域内)时，相应地函数取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0),即导数第一定义

(二)导数第二定义

设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有变化△x(x-x0也在该邻域内)时，相应地函数变化△y=f(x)-f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0),即导数第二定义

(三)导函数与导数

如果函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导，就称函数f(x)在区间I内可导。这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数，记作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx。导函数简称导数。

(四)单调性及其应用

1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

(1)求f￠(x)

(2)确定f￠(x)在(a，b)内符号(3)若f￠(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f￠(x)<0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数

2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

(1)求f￠(x)

(2)f￠(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;f￠(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间