八年级上学期数学周练3
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2022-2023学年第一学期八年级数学练习3
一、单选题
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，不是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们首尾相连摆成一个三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm
3．小明在所面对的平面镜内看到他背后墙上时钟所成的像如图所示，
则此时的实际时刻应是( )
A．3:30 B．4:30 C．7:30 D．8:30
4．已知点 P（1，－2）与 P 关于 y 轴对称，则 P 的坐标为（ ）
A．（－1，2） B．（1，2） C．（2，－1） D．（－1，－2）
5．如图，B，D分别是位于线段AC两侧的点，连接AB，AD，CB，CD，
则下列条件中，与AB＝AD相结合无法判定△ABC≌≌ADC的是( )
A．CB＝CD B．≌BAC＝≌DAC
C．≌BCA＝≌DCA D．以上都无法判定
6．把一副三角板按如图叠放在一起，则α的度数是( )
A．165 B．160 C．155 D．150
7．如图，,ABCADC的角平分线交于点F，若15,65,AC则F的度数为（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
8．如图，△ABC中，≌A＝40°，将△ABC沿DE折叠，点A落在F处，则≌FDB+≌FEC的度数为（ ）
A．140° B．120° C．70° D．80°
9．如图，在ABC中，5AB，9AC，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（ ）
A．414AD B．014AD C．27AD D．59AD
10. 如图，AD平分≌BAC，DE≌AC，垂足为E，BF≌AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分≌ABF．则下列结论中：≌AD是≌ABC的高；≌AD是≌ABC的中线；≌ED＝FD；≌AB＝AE＋BF．其中正确的个数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
12．若等腰三角形的周长为20，且有一边长为6，则另外两边分别是 ．
13．如图，在≌ABC中，≌C＝90°，AC＝BC，AD平分≌CAB交BC于D，DE≌AB于E，且AB＝8cm，则≌BED的周长是______．
14．已知点2x， 和点3y，关于y轴对称，则2011xy＋ ＝________．
15．如图，已知1135，则ABCDEF______度．
16．如图，在ABC中，AnABC，和ACD的平分线交于点1A，得11AABC，和1ACD的平分线交于点2A，得22021AABC，，和2021ACD的平分线交于点2022A，则2022A__________．
三、解答题
17．已知：如图，在平面直角坐标系中．
(1)作出△ABC关于y轴对称的111ABC△，并写出111ABC△三个顶点的坐标：1A（______），1B（______），1C（______）；
(2)作出△ABC关于x轴对称的222ABC△，并写出222ABC△三个顶点的坐标：2A（______），2B（______），2C（______）
(3)求出△ABC的面积．
18．若a，b是≌ABC的两边且|a﹣3|+（b﹣7）2＝0．
（1）试求a，b的值；
（2）若≌ABC是等腰三角形，试求此三角形的周长．
19.尺规作图：如图，在两条公路OA和OB之间，要建一个
加油站P，使加油站P到两村庄M、N的距离相等，且到两 条公路的距离相等．保留作图痕迹，不写作图步骤．
20．如图，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，≌BDE=65°，≌A=110°，求≌ACD的度数
21．如图，已知△ABC，AD是≌BAC的角平分线，DE≌AB于点E，DF≌AC于点F，连接EF交AD于点G.
(1)求证：AD垂直平分EF；
(2)若AB＋AC＝10，DE＝3，求△ABC的面积.
22．如图，在四边形ABCD中，AD＝AB，DC＝BC，≌DAB＝60°，≌DCB＝120°，E是AD上一点，F是AB延长线上一点，且DE＝BF．
(1)求证：CE＝CF；
(2)若G在AB上且≌ECG＝60°，试猜想DE，EG，BG之间的数量关系，并证明．
23．如图，在≌ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD≌DE于D，CE≌DE于点E；
(1)若B、C在DE的同侧（如图1所示）且AD＝CE．求证：AB≌AC；
(2)若B、C在DE的两侧（如图2所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．
24．已知Rt△ABC中，AB＝AC，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD＝AE，连接CE．
(1)发现问题
如图①当点D在边BC上时．
①请写出BD和CE之间的数量关系为 ，位置关系为 ；
②求证：CE+CD＝BC；
(2)尝试探究
如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；
(3)拓展延伸
如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝6，CE＝2，求线段CD的长． 答案第1页，共18页 参考答案：
1．C
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可．
【详解】解：第一幅图是轴对称图形；
第二幅图不是轴对称图形；
第三幅图不是轴对称图形；
第四幅图不是轴对称图形；
所以，不是轴对称图形的共3个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．
2．D
【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．
【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
A、3478，不能摆成一个三角形；
B、8715，不能摆成一个三角形；
C、551011，不能摆成一个三角形；
D、13122520，能摆成一个三角形；
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．
3．A
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答．
【详解】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与3:30成轴对称，所以此时实际时刻为3:30，
故选A．
【点睛】本题考查镜面对称的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
4．D
【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数进行解答即可． 答案第2页，共18页 【详解】解：≌点P（1，-2）与点P’关于y轴对称，
≌点P’的坐标为（-1，-2）．
故选D．
【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标关系，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数．
5．C
【分析】根据全等三角形的判定方法进行判断即可．
【详解】解：加上条件CB＝CD，根据SSS,能判定≌ABC≌≌ADC；加上≌BAC=≌DAC，根据SAS，能判定
≌ABC≌≌ADC；加上≌BCA＝≌DCA，是SSA形式，无法判定≌ABC≌≌ADC．
故选C．
【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形的判定方法．
6．A
【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出≌1，同理再求出≌α即可
【详解】
解：如图，
≌1=≌D+≌C=45°+90°=135°，
≌α=≌1+≌B=135°+30°=165°．
故选A．
【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
7．C
【分析】连接AC，根据三角形内角和得出≌ABC=≌ADC+≌DAB+≌BCD，≌F+≌FBC=≌BCD+≌FDC，代入数值整体求解即可．
【详解】解：连接AC，根据三角形内角和定理可得，
≌ABC+≌CAB+≌ACB=180°，≌ADC+≌DAB+≌BCD+≌CAB+≌ACB=180°， 答案第3页，共18页 ≌≌ABC=≌ADC+≌DAB+≌BCD，
≌ABC-≌ADC=≌DAB+≌BCD=15°+65°=80°，
≌,ABCADC的角平分线交于点F，
≌12FBCABC，12FDCADC，
≌≌FBC-≌FDC=1122ABCADC =12（≌ABC-≌ADC）=40°，
≌≌1=≌2，
≌≌F+≌FBC=≌BCD+≌FDC，
≌F=≌BCD-（≌FBC-≌FDC）=65°-40°=25°，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义，解题关键是利用三角形内角和定理发现角之间的关系，运用角平分线性质整体计算求出角的度数．
8．D
【分析】由折叠的性质及三角形内角和及外角的性质可求出．
【详解】解：≌≌A＝40°，
≌≌ADE+≌AED＝180°﹣≌A＝140°，
由折叠知，≌ADE＝≌FDE，≌AED＝≌FED，
≌≌ADF+≌AEF＝2（≌ADE+≌AED）＝280°，
≌≌FDB+≌FEC＝180°﹣≌ADF+180°﹣≌AEF＝360°﹣280°＝80°，
故选：D．
【点睛】本题主要考查折叠的性质、三角形的外角及内角和，关键是根据题意找到角之间的等量关系．
9．C
【分析】延长AD至点E，使得DE＝AD，可证≌ABD≌≌CDE，可得AB＝CE，AD＝DE，在≌ACE中，根据三角形三边关系即可求得AE的取值范围，从而得到AD的取值范围．
