五年级下册数学教案-第5单元 2 解决旋转与平移问题-人教版
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2 解决旋转与平移问题
教材的编排注重联系生活实际,让学生在具体情境中进一步认识图形的旋转。
教材设计了大量的操作活动,帮助学生理解图形的旋转,发展空间观念,培养学生的空间想象力和推理能力。如,解决问题的教学,利用七巧板拼出一个小鱼图案,既需要学生利用图形的运动动手操作,不断尝试,同时也需要根据图形的特点进行判断和推理。在此过程中增强学生的空间观念。
通过在方格纸上平移或旋转的方式用七巧板拼组鱼图,加深学生对已学过的对称、平移和旋转等知识的理解,发挥空间想象力。让学生体会图形变换在生活中的应用,利用图形变换进行图案设计,感受图案带来的美感和数学的应用价值。在游戏活动中培养学习兴趣和探索未知问题的好奇心,享受学习的快乐。
【重点】 感受并体会平移、对称、旋转在图形拼组中的应用。
【难点】 能利用平移、对称、旋转等变换拼鱼图。
【教师准备】 多媒体课件、七巧板、进行创作常用的工具,如:剪刀、尺子、画笔等。
【学生准备】 方格纸、七巧板。
方法一
师:大家玩过七巧板吗?
预设 生:一年级时玩过。
师:你对七巧板有什么了解? 预设 生1:七巧板有七块图形。
生2:七巧板可以拼成好多图形。
师:七巧板除“七巧板”的名称外,还有不少名称:“益智图”“智慧板”“唐图”等都是七巧板的别称。是汉族民间流传的智力玩具,它是由唐代的宴几演变而来的,原为文人的一种室内游戏,后在民间演变为拼图板玩具。现在的七巧板是由一块正方形切割为7块形状不全相同的图形,将其拼凑成各种事物,如人物、动植物、房亭楼阁、车轿船桥等,可一人玩,也可多人进行比赛。利用七巧板可以阐明若干重要几何关系,其原理便是古算中的“出入相补原理”。
[设计意图] 以一年级大家接触过的七巧板导入,激发学生们的兴趣,了解七巧板的相关知识,拓展知识面的同时,让学生们对这节课的所学知识充满期待。
方法二
师:同学们,在前面的学习中,我们了解了哪些能让图形变化的方式?
预设 生1:旋转。
生2:平移。
生3:对称。
师:这节课我们将运用图形的变换知识解决有关用七巧板拼组鱼图的问题。
[设计意图] 通过回忆之前的内容,直接引出课题。让学生在潜意识里将所学知识形成体系。
一、教学例4,运用图形的变换知识解决有关用七巧板拼组鱼图的问题。
1.出示内容,明确要求。
(出示例4题目:七巧板经过平移或旋转后得到了鱼图)
师:请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线,标出序号同时说明每块板是怎样平移或旋转的。通过读题你知道了哪些信息?
预设 生1:要把方格纸上标序号的七巧板经过平移或旋转填到鱼图中去。
生2:还得观察每块板在方格纸上是怎样平移或旋转的。 2.学生动手拼摆,验证拼摆方法。
师:说说你打算怎么做。
预设 生:鱼图只有一个外形的轮廓,要先把鱼图分割出七巧板中的七块,再判断每块板平移或旋转后的位置,然后看每块板是如何运动的。
师:请同学们动手试一试吧。
(可分小组进行,学生动手操作)
3.全班交流,认识摆法的多样化。
师:你能把自己在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线展示一下吗?
预设 生1:我直接在鱼图上把鱼图分为7块板……
生2:我可以用七巧板拼拼看。
(让学生说一说自己是怎样拼组鱼图的。学生可能有不同的想法,只要合理,教师都应给予鼓励和肯定)
4.回顾解决问题的过程。
师:七巧板经过怎样的变换,得到了鱼图?
生:平移和旋转。
(出示结果图)
师:这时板1是怎样平移或旋转的?
预设 生1:板1先向下平移1格,再向右平移9格。
生2:板1先向右平移9格,再向下平移1格。
师:这时其他板分别是怎样平移或旋转的?请每一小组同学讨论,相互之间说一下。
(学生自由讨论,并说出自己的想法)
师:还有其他答案吗?这时每块板是怎样平移或旋转的?
(出示其他答案的图片)
[设计意图] 让学生在独立思考的基础上进行小组交流,遇到困难时采取一些科学的、行之有效的方法来解决,这个过程比得到结论更有价值。 教材第87页“做一做”。
给拼图标上号,组织学生说一说被打乱的4张图怎样才能还原成右图。
[设计意图] 通过操作进一步理解平移和旋转,不仅能增加问题的趣味性,还可以让学生感悟图形运动是可以自己记录的,体验选取最佳方案的过程,培养学生的推理能力。
【参考答案】
图1绕点O1顺时针旋转90°,向下平移1格,向右平移1格。
图2向下平移1格
图3向上平移1格,向右平移1格。
图4绕点O2逆时针旋转90°,向左平移1格。
师:这节课,学习了哪些知识?你有什么收获?
预设 生1:更加熟悉了图形的平移与旋转。
生2:知道了如何用多个图形拼组的运动变化。
生3:学习了用七巧板拼出一个小鱼图案的活动。
作业1
教材第88页练习二十二第1题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)下面是智慧星图案,你知道它是如何通过图形A(或B,C,D)得到的吗?填填看。 (1)图形B可以看成是图形A绕点( )按顺时针方向旋转( ),又向( )平移( )个格得到的。
(2)图形C可以看成是图形B绕点( )按顺时针方向旋转( ),又向( )平移( )个格得到的。
(3)图形D可以看成是图形C绕点( )按顺时针方向旋转( ),又向( )平移( )个格得到的。
2.(重点题)把下面的图形绕点A顺时针旋转90°,连续旋转3次,画出旋转后的图形。
【提升培优】
3.(难点题)利用旋转画一朵美丽的小花。
4.(变式题)图①经过怎样的变换可得到图②?
【思维创新】
5.(竞赛题)如下图所示,4盏霓虹灯安装在4个小正方形框里,3秒后,上、下的灯互换图案,又经过3秒,左、右的灯互换图案,再经过3秒,上、下的灯互换图案……请画出经过1分钟后霓虹灯的排列图案。
【参考答案】 作业1:1.(1)第一幅图:右上方梯形向左平移3格,再向下平移3格。第二幅图:右下方图形以上下两图形的交点为中心逆时针旋转180°,再向右平移2格。第三幅图:左上方三角形向右平移3格,再向下平移3格。 (2)略。
作业2:1.(答案不唯一)(1)Q 90° 下 2 (2)O 90° 左 2 (3)I 90° 上 2 2.略 3.略 4.图①经过轴对称后,整个图形经过两次120°旋转得到图②。 5.
解决旋转与平移问题
图形的变化{平移旋转
课前学具准备充分:在上课之前我就要求每个学生准备好正方体,为课堂上的操作做好准备,使他们能够更好地参与课堂上的操作、观察的活动,能够使他们的尝试、探究更主动,更有效。
课前教具准备充分:根据教学内容,我收集和制作了PPT课件,在课堂教学中使学生能够直观地进行观察、理解。同时可以节省很多教学时间。
课堂上充分调动学生的学习积极性,让学生在操作活动中,动手、动脑,多注意旋转点、旋转方向、旋转角度等。
在画旋转图形的活动中,有些学生的积极性还没有充分调动起来,画旋转图形时,常将旋转方向弄错。同时在小组讨论交流的环节中,有的小组讨论的效果并不是很好。
以后在教学中,要多用正面鼓励的方法,对于肯动脑筋,积极思考的学生,要多表扬、鼓励,使这些学生能够成为全班学生学习的榜样,在学习中起到带头作用。还要合理安排好小组的组长,要充分发挥学生的长处。
【练习二十二·88页】
3.将图中的各小图标上序号,如下图。
说一说略。
在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度,这样的图形运动称为旋转。下列图案中不能由一个图形通过旋转而构成的是( )。
[名师点拨] 物体旋转的三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角度。
[解答] C
旋转的摩天大楼
摩天大楼Burjal—Taqa,不仅设计得错落有致,而且它是真的可以旋转的。每一层都采取了独特的结构设计,而且每一层都可以独自旋转360度。它的每个楼层都是独立建筑的,最后组装在一起。建成后,整座大楼将会在风中翩翩起舞。设计者是意大利设计师大卫·费希尔。
