初中数学七年级 测试题(含答案)
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…… 2007 2
2 七年级数学试卷
满分：110 分 考试时间：100 分钟
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图……………………………………………… ( )
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是………………………………………………………………………… ( )
A．3a2＋a=4a2 B．－2(a－b)=－a＋b C．5 a－4 a =1 D．a2b－2ba2=－a2b
3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为…………………………… ( )
A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010
4．一元一次方程 3x+6=2x﹣8 移项后正确的是…………………………………………… ( )
A．3x﹣2x=6﹣8 B．3x﹣2x=﹣8+6 C．3x﹣2x=8﹣6 D．3x﹣2x=﹣6﹣8
5．在8, 12 , 3 , 1 , 0 , , 中，负有理数共有…………………… ( )
5 3
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
6．下列说法中正确的是……………………………………………………………………… ( )
A．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 B．若 AC=BC，则点C 是线段 AB 的中点
C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．相等的角是对顶角
7. 如图，小亮用 6 个相同的小正方体搭成立体图形研究几何体的三视图变化情况，若由图 ①变到图②，不改变的是………………………………………………………………………… ( )
A. 主视图
B. 主视图和左视图
C. 主视图和俯视图
D. 左视图和俯视图
8. 某商品实施促销“第二件半价”，若购买 2 件该商品，则相当于这 2 件商品共打了……( )
A．7.5 折 B．7 折 C．5.5 折 D．5 折
9. 已知线段AB=6，在直线 AB 上取一点P，恰好使 AP=2PB，点 Q 为PB 的中点，则线段 AQ 的长是…………………………………………………………………………………………… ( )
A．5cm B．9cm C．5cm 或 9cm D．3cm 或 5cm
10. 如图，这些图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成.第1 个图案需7 根火柴，第2 个图案
需13 根火柴，….依此规律，第11个图案所需火柴的数量是 ……………… …… ( )
(第1个) (第2个) ( 3 ) 第 个 (第4个)
A．156 B．157 C．158 D．159
第 15 题图 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）
11. 代数式 3xmy 与﹣4x3y 的和是一个单项式，则 m=
．
12．已知∠α=76°36′，则∠α 的补角为 ．
13．若 a2﹣3b=4，则 3b﹣a2+2018= ．
14. 已知关于x 的方程（k -1)x k -1 = 0 是一元一次方程，则 k 的值为 ．
15. 长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 ．
16. 已知∠AOB=24°，自∠AOB 的顶点 O 引射线OC，若
∠AOC : ∠BOC=7 : 5，则∠AOC 的度数是 ．
17. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7 为例进行说明：设0.7 =x，由0.7 =0.7777…可知，
（第 15 题）
l0x=7.7777…，所以 l0x﹣x=7，解方程，得 x=79 ．得0.7 = 79 ．将0. 36 写成分数的形式是 ．
18. 下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图 1﹣图 4 四个算图所示的规律，可知图 5
所表示的等式为 ．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 64 分）
19．（本题满分 6 分，每小题 3 分）
计算：（1） −2 − −3 − | − 4| （2） 22 3(1)2016 9 (3)
20．（本题满分 8 分，每小题 4 分）解方程：（1） 5x 3x 2 6 x+1
（2） 2
− 2−3x = 1
6
21．（本题满分 6 分）
先化简，后求值：3（a2﹣4ab）﹣2（a 2 +2ab），其中 a，b 满足|a +1|+（2﹣b）2= 0． ．
3 2 1 O
E 22．（本题满分 7 分）利．用．网．格．画图：
（1） 过点C 画AB 的平行线；
（2） 过点C 画AB 的垂线，垂足为 E；
（3） 连接 CA、CB，在线段 CA、CB、CE 中，
线段 最短，
理由： ；
（4） 点C 到直线 AB 的距离是线段 的长度
23．（本题满分 6 分）
从棱长为 2 的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为 1 的小正方体，得到一个如图所示的零件．
（1） 这个零件的表面积是 ；
（2） 请在边长为 1 的网格图里画出这个零件的主视图和俯视图．
主视图 俯视图
24．（本题满分 6 分）
如图，线段AB 的中点为M，C 点将线段MB 分成MC：CB=1：3 的两段，若AC=10，
求 AB 的长．
A M C B
25．（本题满分 8 分）
如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分∠AOD，OF⊥OC．
（1） 图中∠AOF 的余角是 （把符合条件的角都填出来）；
（2） 如果∠AOC=160°，那么根据 ，可得∠BOD= ；
（3）如果∠1=32°，求∠2 和∠3 的度数．
C
F
A B
D 26．（本题满分 8 分）
如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10 节粗细不同的空心套管连接而成，闲置时鱼竿可收缩，
完全收缩后，鱼竿的长度即为第1 节套管的长度（如图 1 所示），使用时，可将鱼竿的每一节套管都
完全拉伸（如图 2 所示），图 3 是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第1 节套管长50cm ，第2 节套管长46cm ，以此类推，每一节套管都比前一节套管少4cm ，完全拉伸时， 为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为
xcm ．
（1） 请直接写出第5 节套管的长度；
（2） 当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm ，求 x 的值．
图1
图2
27．（本题满分 9 分）
如图，将一条数轴在原点O 和点 B 处各折一下，得到一条“折线数轴”. 图中点A 表示﹣10，点B 表示 10，点C 表示 18，我们称点A 和点C 在数轴上相距 28 个长度单位．动点P 从点A
出发， 以 2 单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点 O 运动到点B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q 从点C 出发，以 1 单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为 t 秒．问：
（1） 动点P 从点 A 运动至 C 点需要多少时间？
（2） P、Q 两点相遇时，求出相遇点 M 所对应的数是多少；
（3） 求当 t 为何值时，P、O 两点在数轴上相距的长度与Q、B 两点在数轴上相距的长度相等．
-10 0
A P O B Q
10 C
18 初一数学
参考答案及评分标准
一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）
1．B； 2．D； 3．B； 4．D； 5．A；
6．C； 7．D； 8．A； 9．C； 10．B
二、填空题（每小题 2 分，共 16 分）
11．3； 12．103°24′； 13．2014； 14．－1 ；
4
15．36； 16．14°或 84°； 17． 11 ; 18．21×13=273.
三、解答题（本大题共 9 小题，合计 64 分．）
19．（本题满分 6 分，每小题 3 分）
（1）解：原式=－2+3－4 …2 分 （2）解：原式=－4+3×1+3 ………2 分
= －3 …………3 分 = 2 ............... 3 分
20．（本题满分 8 分，每小题 4 分）
（1）解：5x－2=3x+6 …………1 分 （2）解：6-（2x-1）=2（2x+1）… ..... 1 分
5x－3x =6+2 …………2 分 6-2x+1=4x+2 ........... 2 分
8x=8 …………3 分 -2x-4x=-6-1+2 .......... 3 分
x=1 …………4 分 -6x=-5
21.（本题满分 6 分）
解：原式=3a2-12ab-2a2-4ab ............... 1 分
=a2-16ab ....................... 2 分
由题意得 a=-1，b=2 .............. 4 分
原式=（-1）2-16×（-1）×2 .......... 5 分
=1+32
=33 ................ 6 分
22．（本题满分 7 分）
(1) (平行线要经过1×3或2× 6 矩形的格点)……2 分
(2) (垂线要经过3×1或6 × 2 矩形的格点) …… 4 分
(3) CE……5 分，垂线段最短……6 分(4) CE ...... 7 分
23．（本题满分 6 分）
（1）24 ............................ 2 分
（2）如图， 视图每个正确 2 分 ……6 分 x= 5 6
………………4 分
E
