三年级奥数 配对求和

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1 配对求和

引入：被人誉为“数学王子”的高斯在年仅10岁时就以一种非常巧妙的方法很快求出1+2+3+4+5+、、、+99+100的结果。高斯是怎样求出这个和的呢？这就是我们要研究的这种求和的方法。

我们利用高斯的巧算方法得出这样的公式：

总和=（首项+末项）×项数÷2

项数=（末项-首项）÷公差+1

末项=首项+（项数-1）×公差

第一类题型

例题1：

计算：1+2+3+4+5+、、、+98+99+100.

思路点拨：

此数列是一个等差数列，公差是1，我们可以利用“总和=（首项+末项）×项数÷2”的求和公式来解。

解：1+2+3+4+5+、、、+98+99+100

=（1+100）+（2+99）+（3+98）+、、、+（50+51）

=（100+1）×（100÷2）

= 101×50

= 5050

同步精炼：

1、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、2+4+6+8+、、、+30

第二类题型

例题1：

计算：2+5+8+11+14+17+20

思路导航：

本题是一个等差数列，公差是3. 2、5、8、11、14、17、20，一共有7个数，如果我们仍像例1那样每两个数组成一个组，就多出一个数，那怎么办呢？我们不妨这样想：

2 5 8 11 14 17 20

+20 17 14 11 8 5 2

22 22 22 22 22 22 22

7个22是154，而154是两组2到20的和，一组2到20的和一组2到20的和就是154÷2=77，由此我们得出这样的规律，当加数是单数时，就可用第一个数即前项与最后一个数（末项）相加，乘以这组数的个数（项数），再除以2，就能求出正确结果了。其实这种方法也适用于加数的个数成双的求和： ……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………

1 新思维培优数学专项训练

专题一 配对求和

1+2+3+4+5+…+98+99+100这是一个自然数列，他们有了这样的规律，从第二项起，每一项与它前面一项的差都相等，这样的数列叫做等差数列。后项与前项的差，叫做该数列的公差，我们把数列的第一项叫做首相，最后一项叫做末项。

总和=(首项+未项)x项数÷2

项数=(未项一首项)÷公差+1

末项=首项十(项数一1)x公差

例1、计算2+4+6+…+96+98+100

思路：此数列是一个等差数列。首相是2，末项是100，公差是2，项数是50，我们可以利用总和=(首项+末项)×项数÷2的求和公式来解

解:2+4+6+…+96+98+100

=(2+100)x50÷2

=102 x 50÷2

=5100

=2550

练习计算:

1、 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

2、 12+13+14+…+29+30+31

2 例2计算:2+5+8+11+14+17+20

思路: 本题是一个等差数列，公差是3，一共是7个数

解:2+5+8+11+14+17+20

=(2+20) x 7÷2

=22x7÷2

=77

练习:

1计算

（1）18+19+20+21+22+23

（2）100+102+104+106+108+110+112+114

（3）995+996+997+998+999

例3计算

100+95+90+…+15+10+5

思路：本题是一个等差数列，公差是5

3 100+95+90+…+15+10+5

=（100+5）x20÷2

=2100÷2

=1050

练习

1、1+3+5+7+…+37+39

2、2+6+10+…+210+214

例4 小红读一本长篇小说，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后一天读了70页，刚好读完，问:这本小说共有多少页？

思路：每天看的页数组成等差数列，公差是4，首项是30，末项是70，要求这本小说共有多少页？应先求出小红总共看了多少天？

配对求和

引入：被人誉为“数学王子”的高斯在年仅10岁时就以一种非常巧妙的方法很快求出1+2+3+4+5+、、、+99+100的结果。高斯是怎样求出这个和的呢？这就是我们要研究的这种求和的方法。

我们利用高斯的巧算方法得出这样的公式：

总和=（首项+末项）×项数÷2

项数=（末项-首项）÷公差+1

末项=首项+（项数-1）×公差

第一类题型

例题1：

计算：1+2+3+4+5+、、、+98+99+100.

思路点拨：

此数列是一个等差数列，公差是1，我们可以利用“总和=（首项+末项）×项数÷2”的求和公式来解。

解：1+2+3+4+5+、、、+98+99+100

=（1+100）+（2+99）+（3+98）+、、、+（50+51）

=（100+1）×（100÷2）

= 101×50

= 5050

同步精炼：

1、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、2+4+6+8+、、、+30

第二类题型

例题1：

计算：2+5+8+11+14+17+20

思路导航：

本题是一个等差数列，公差是3. 2、5、8、11、14、17、20，一共有7个数，如果我们仍像例1那样每两个数组成一个组，就多出一个数，那怎么办呢？我们不妨这样想：

2 5 8 11 14 17 20

+20 17 14 11 8 5 2

22 22 22 22 22 22 22

7个22是154，而154是两组2到20的和，一组2到20的和一组2到20的和就是154÷2=77，由此我们得出这样的规律，当加数是单数时，就可用第一个数即前项与最后一个数（末项）相加，乘以这组数的个数（项数），再除以2，就能求出正确结果了。其实这种方法也适用于加数的个数成双的求和： 解：2+5+8+11+14+17+20

配对求和小学三年级奥数题

被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。小高斯是用方法算得这么快呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。

数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数那么称为这个数列的公差。

计算等差数列的和，可以用以下关系式：

等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2

末项＝首项＋公差×（项数－1）

项数＝（末项－首项）÷公差＋1

【例题1】你有好方法算一算吗？

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（ ）

练习1：速算。

（1） 1+2+3+4+5+……+20 （2） 1+2+3+4+……+99+100

（3） 21+22+23+24+……+100

【例题2】计算。

（1） 21+23+25+27+29+31 （2） 312+315+318+321+324

练习2：计算。

（1） 48+50+52+54+56+58+60+62 （2） 108+128+148+168+188

【例题3】有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？ 练习3：

（1）体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？

（2）有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4，最后一个数是90，这串数连加的和是多少？

（3）有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？

【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。