第三章 图形的平移与旋转
3．1 图形的平移（第二课时）
学习目标：
1. 经历探索“沿坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系”的过程；
2. 能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后所得图形的顶点坐标，并知道对应点坐标之间的关系；
3. 经历观察、操作、猜想、验证、类比的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念；
4. 通过有趣的图形平移研究活动，激发好奇心和求知欲，树立学好数学的自信心，养成独立思考、合作交流等学习习惯。
学习重点和难点：
探究沿坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系。
教学方法
讲、练结合法.师生互动，启发式教学
教学过程
一、旧知回顾
1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小，改变的是位置。
2、平移的性质：
（1）平移前后的两个图形，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；
（2）对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。
二、自主探究，合作交流
活动一、图形的坐标变换与平移
活动二：类比学习
学生得出结论：
1、学生发现“鱼”向上平移3个单位长度，平移后的点与平移前的对应点相比，横坐标没变，纵坐标分别增加了3；如果将“鱼”向下平移2个单位长度，那么平移后的点与平移前的对应点相比，横坐标没变，纵坐标分别减少了2.
2、新图形与原图新相比，形状、大小相同，只是位置发生了变化；
3、当横坐标保持不变，纵坐标变化一个相同的数值时，图形沿y轴平移一定距离；当纵坐标保持不变，横坐标变化一个相同的数值时，图形沿x轴平移一定距离。
活动三：拓展与延伸
1、归纳总结如下：
2、在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
（1）(x,y)→(x,y＋4) 向上平移4个单位
（2）(x,y)→(x,y－2) 向下平移2个单位
（3） (x,y)→(x-1 , y) 向左平移1个单位
3.1 图形的平移
第2课时 平移的坐标变换
教学目标
【知识与能力】
能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移的实质是点坐标的对应变换.
【过程与方法】
经历观察、分析、抽象、归纳等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展数形结合思想与空间观念，培养合作交流能力.
【情感态度价值观】
进一步发展数形结合思想与空间观念，培养合作交流能力.
教学重难点
【教学重点】
理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换.
【教学难点】
理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换.
教学过程
一.情景导入，初步认知
图中的“鱼”是将坐标为（0,0），（5,4），（3,0），（5,1），（5，-1），（3,0），（4，-2），（0,0）的点用线段一次连接而成的，将这条“鱼”向右平移5个单位长度.
（1）画出平移后的新“鱼”.
（2）在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表：
（3）你发现对应点的坐标之间有什么关系？
如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢？请你先想一想，然后再具体做一做.
【教学说明】通过画鱼，提高学生动手操作能力.
二.思考探究，获取新知
探究：坐标系中的图形平移变换
学生自主学习P69、P72想一想、做一做
【教学说明】探索平移的坐标特征，对学生来讲比较容易，可以放手让学生来做.
【归纳结论】
一个图形一次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
三.运用新知，深化理解
1.见教材P72例2
2.①在图中标出△ABC各顶点的坐标；
②△ABC向右平移_______个单位得到△A1B1C1的，在图中标出△A1B1C1各点的坐标，观察各点坐标都发生怎样的变化？
③△ABC是怎样平移到△A2B2C2的？
3.如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，并写出点A1.B1.C1的坐标.
3.1 图形的平移（第2课时 平面直角坐标系中沿x轴或y轴的一次平移）
教学目标
1.能由坐标系中图形的位置变化说出对应点的坐标之间的变化情况（一次变化）.
2.能由对应点坐标之间的变化说出坐标系中图形的位置变化情况（一次变化）.
3.掌握图形平移在平面直角坐标系中的坐标变化规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系.
教学重点
理解和掌握图形平移在直角坐标系中的坐标变化规律．
教学难点
对图形平移在平面直角坐标系中的坐标变化规律的探究．
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
图中的“鱼”是将坐标为：(0,0)， (5,4) ，(3,0) ，(5,1)， (5,-1) ，(3,0)， (4,-2)，
(0,0)的点用线段依次连接而成的.
【思考】
你能画出将这条“鱼”向右平移5个单位长度的图形吗？你能发现平移前后图形对应点的坐标之间有什么关系吗？ 探究新知
一、预习新知
阅读教材P68～P69的内容，回答下列问题.
1．在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴方向向右(或向左)平移a（a>0）个单位长度，平移后的图形与原图形对应点的横坐标都加上(或减去)正数a，纵坐标保持不变，可简记为左、右平移，横变纵不变，“右加左减”.反过来也是成立的.
2.在平面直角坐标系中，一个图形沿y轴方向向上(或向下)平移a（a>0）个单位长度，平移后的图形与原图形对应点的纵坐标都加上(或减去)正数a，横坐标保持不变，可简记为上、下平移，纵变横不变，“上加下减”.反过来也是成立的.
二、合作探究
探究1：将上面的“鱼”向右平移5个单位长度，平移前后图形对应点的坐标之间有什么关系？
【思考】
先画出将这条“鱼”向右平移5个单位长度的图形.
列出几组对应点的坐标：
平移前 (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) …
平移后 (5,0) (10,4) (8,0) (10,1) (10,-1) (8,0) …
第2课时 坐标系中的平移
通过“变化的鱼”探究横向(或纵向)平移一次,其坐标变化的规律,认识图形变换与坐标之间的内在联系．
重点
认识图形变换的特点．
难点
认识图形变换与坐标之间的内在联系．
一、情境导入
课件出示：
如图的“鱼”是将坐标为(0,0) ,(5,4) , (3,0) , (5,1) , (5,－1) , (3,0) ,(4,－2) , (0,0)的点用线段依次连接而成的．将这条“鱼”向右平移 5 个单位长度．
(1)画出平移后的新“鱼” .
(2)在图中尽量多选取几组对应点,并将它们的坐标填入下表：
原来的“鱼” ( , ) ( , ) ( , ) …
向右平移5个
单位长度后
的新“鱼” ( , ) ( , ) ( , ) …
(3)你发现对应点的坐标之间有什么关系？
二、探究新知
活动：探求坐标系中的平移变换
(1)如果将上图中的“鱼”向上平移 3 个单位长度,那么平移前后的两条“鱼”中,对应点的坐标之间有什么关系？
横坐标不变,纵坐标增加3个单位长度．
(2)如果将上图中的“鱼”向下平移 2 个单位长度呢？
横坐标不变,纵坐标减小2个单位长度．
(3)将上图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别加3,再将得到的点用线段依次连接起来,从而画出一条新“鱼” ,这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？
向右平移3个单位长度．
(4)如果纵坐标保持不变,横坐标分别减2呢？
向左平移2个单位长度．
(5)将上图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别加3,所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化？ 如果横坐标保持不变,纵坐标分别减 2 呢？
三、举例分析
例 在平面直角坐标系中,一个图形沿x轴方向平移 a(a > 0)个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？如果图形沿y轴方向平移 a(a > 0)个单位长度呢？与同伴交流．
