2013-2014学年高一数学上学期第一次月考试题及答案(新人教A版 第14套)

天津市第一百中学2013-2014学年高一数学上学期第一次月考试题新人教A 版一、选择题(每小题4分，共32分)1．已知全集{1,2,3,45}U =，，集合{1,2}A =，{2,3}B =，则()U C A B =（ ）A.{3}B.{4,5}C.{1,2,3}D.{2,3,4,5}2．已知集合{1}A x x =>，2{20}B x x x =-<，则A B =（ ） A. {0}x x > B. {1}x x > C. {12}x x << D. {02}x x <<3．已知集合A ={}01x x <<，{}c x x B <<=0，若=A B B ，则实数c 的取值范围是（ ）A. [1,+)∞B. (0,1]C. )1,0(D. ),1(+∞4．设集合{}A x x a =>，集合{}22150B x x x =--<，若R B(A)C φ≠，则实数a 的取值范围是（ ）A 、3a ≤-B 、3a >-C 、35a -<<D 、5a ≥5．集合{}{}2|,|1,A x y x R B y y x x R ==∈==+∈，则A B = （ ）A ．∅ B. {}|12x x ≤≤ C. {}|12x x <≤ D. {}|2x x ≥6．函数x x y +-=2的定义域为（ ）A ．}2|{≤x xB ．}0|{≥x xC ．}20|{≥≤x x x 或D ．}20|{≤≤x x7．函数22+-=x y 在]3,1[-上的最大值和最小值分别是（ ）A ．2，1B ．2，－7C ．2，－1D ．－1，－78.已知偶函数()f x 满足(1)0f -=，且在区间[)0,+∞上单调递增.不等式()210f x -<的解集为（ ）A. ()0,1B.C. (),1-∞ 二、填空题（每小题4分，共32分）9．已知集合{|1}A x x =≤，{|0}B x x =>，则AB = .10的定义域是 ． 11．集合{}2,1,2,A x x =--{}22,21,1B x x x =--+,若{}2A B =-,12．已知()()⎩⎨⎧≤+>+=11215)(2x x x x x f ，则13若A ⊃≠B,则实数a 的取值范围是 .14．若函数2122+-+=x )a (x y ，在(]4,∞-上单调递减，则a 的取值范围是 .15．已知2)(x x f y +=是奇函数，且1)1(=f ，若2)()(+=x f x g ，则 .16．若()x f 是奇函数，且在区间()0,∞-上是单调增函数，又0)2(=f ，则0)(<x xf 的解集为 .三、解答题（每小题14分，共56分） 17. 集合{|10}A x ax =-=,{1,2}B = ,且AB B =,求实数a 的值.18.已知)(x f y =在定义域)1,1(-上是减函数，且),13()1(-<-a f a f 求实数a 的取值范围.19.证明：函数922()f x x x =+在302(,)上是单调减函数.20.已知函数21)(x b ax x f ++=是定义在()1,1-上的奇函数，且5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f . （1）确定函数)(x f 的解析式；（2）用定义证明)(x f 在()1,1-上是增函数；（3）解不等式()0)1(<+-t f t f20.（1）00()f =，0b =，又5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，因为是奇函数，所以1225f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以1a = 所以解析式为21()x f x x=+.。

新人教A 版高一上学期摸底试卷数 学 试 卷 （六）B 卷考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 下列元素与集合的关系表示正确的是 【 】 （A ）∈-1N* （B ）∈2Z （C ）∈23Q （D ）∈πQ2. 已知集合{}m m m A ,2-=,{}12,0-=m B ,若B A =,则m 的值为 【 】 （A ）0 （B ）0或1 （C ）1 （D ）1-3. 设集合{}4,2,1=A ,{}042=+-=m x x x B ,若{}1=B A ,则集合B 的子集个数为 【 】 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44. 设集合{}12≤=x x A ,{}m x x B <=,若⊆A （C R B ）,则实数m 的取值范围是 【 】 （A ）()+∞,1 （B ）()1,-∞- （C ）[)+∞-,1 （D ）(]1,-∞-5. 在△ABC 中,“内角A 是锐角”是“△ABC 是锐角三角形”的 【 】 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 6. 已知正数b a ,满足1=+b a ,则baa +4的最小值为 【 】（A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ）127. 不等式0342>+-x x 的解集是 【 】 （A ）{}1<x x （B ）{}31><x x x 或 （C ）{}31<<x x （D ）{}3>x x8. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形证明,也称之为无字证明.现有如图所示的图形,点F 在半圆O 上,点C 在直径AB 上,且AB OF ⊥,设a AC =,b BC =,则该图形可以完成的无字证明为 【 】（A ）2ba +≥ab （0,0>>b a ） （B ）22b a +≥ab 2（0,0>>b a ） （C ）b a ab +2≤ab （0,0>>b a ） （D ）2ba +≤222b a +（0,0>>b a ）二、多项选择题（每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9. 设全集{}4,3,2,1,0=U ,集合{}4,1,0=A ,{}3,1,0=B ,则下列结论正确的有 【 】 （A ）{}1,0=B A （B ）C U B {}4=（C ）{}4,3,1,0=B A （D ）集合A 的真子集个数为810. 下列说法中,正确的有 【 】 （A ）在数学中,可判断真假的句子叫做命题 （B ）1>a 且1>b 是1>ab 成立的充分条件 （C ）命题:p ∈∀x R ,02>x ,则∈∃⌝x p :R ,02<x （D ）命题“若0>>b a ,则ba 110<<”的否定是假命题 11. 已知二次函数c bx ax y ++=2（c b a ,,为常数,且a 的部分图象大致如图所示,则下列结论正确的是 【 （A ）0,0<>b a （B ）02>+b a （C ）024>++c b a （D ）0>++c b a12. 若0,0>>q p 且2=+q p ,则下列不等式恒成立的是 【 】 （A ）q p +≤2 （B ）pq ≤1 （C ）qp 11+≤2 （D ）22q p +≥2第Ⅱ卷 非选择题（共90分）三、填空题（每小题5分,共20分）13. 命题“1>∃x ,使得x⎪⎭⎫ ⎝⎛21≥21成立”的否定是________________.14. 某小型服装厂生产的一种风衣日销售量x 件与售价P 元/件之间的关系为x P 2150-=,生产x 件风衣所需成本为x C 3050+=元,要使日获利不少于1 300元,则该厂日产量x 的取值范围为__________.（日产量＝日销售量）.15. 已知∈∀x p :R ,012>+mx ,∈∀x q :R ,函数12++=mx x y 的图象在x 轴的上方,若q p 、均为真命题,则实数m 的取值范围是__________.16. 在R 上定义运算:bc ad d c b a -=,若不等式xa a x 121+--≥1对任意∈x R 恒成立,则实数a 的最大值为__________.四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知集合{}12≤<-=x x A ,{}212≤-=x x B . （1）求B A ,B A ; （2）求（C R A ） （C R B ）.设全集=U R ,集合{}51≤≤=x x A ,集合{}a x a x B 212+≤≤-=（0>a ）. （1）若A x ∈是B x ∈的充分条件,求实数a 的取值范围; （2）若A x ∈是B x ∈的必要条件,求实数a 的取值范围.19.（本题满分12分）已知关于x 的方程062=-+mx x （0>m ）的两个根为21,x x ,且512=-x x . （1）求函数62-+=mx x y （0>m ）的解析式; （2）解关于x 的不等式x y 24-<.2020年10月1日是新中国成立71周年纪念日,是全国各族人民的共同节日,各地举行了丰富多彩的庆祝活动,某校为丰富校园文化生活,展示学生风采,增强同学们的爱国情怀和爱国意识,激发同学们的爱国热情,组织开展了庆祝国庆节系列活动.要求各班设计如图所示的一张矩形画报,并在画报内设计一个矩形图案,且该图案的面积为 2 m 2.要求图案在画报内左右留白20 cm,上下各留白10 cm,试问怎样设计画报内图案长与宽的尺寸,能使整个画报面积最小,面积最小值是多少?21.（本题满分12分）已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=112x x x A ,集合(){}01222<+++-=m m x m x x B .（1）求集合A 、B ;（2）若A B ⊆,求实数m 的取值范围.（1）已知0,0>>b a ,试比较ab b a 22-与b a -的大小; （2）用反证法证明:若∈c b a ,,R ,且542+-=b a x ,862+-=c b y ,122+-=a c z ,则z y x ,,中至少有一个不小于0.新人教A 版高一上学期摸底试卷数 学 试 卷 （六）B 卷 答 案 解 析考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 下列元素与集合的关系表示正确的是 【 】 （A ）∈-1N* （B ）∈2Z （C ）∈23Q （D ）∈πQ 答案 【 C 】解析 本题考查元素与集合之间的关系. 选择答案【 C 】.2. 已知集合{}m m m A ,2-=,{}12,0-=m B ,若B A =,则m 的值为 【 】 （A ）0 （B ）0或1 （C ）1 （D ）1- 答案 【 C 】解析 本题考查集合的相等与集合元素的性质. 若0=m ,则{}0,0=A ,不满足集合元素的互异性,舍去.∴⎩⎨⎧=--=0122m m m m ,解之得:1=m .∴选择答案【 C 】.3. 设集合{}4,2,1=A ,{}042=+-=m x x x B ,若{}1=B A ,则集合B 的子集个数为 【 】 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 答案 【 D 】解析 本题考查集合的基本运算和集合子集个数的确定. ∵{}1=B A ,∴B ∈1.把1=x 代入方程042=+-m x x 得:041=+-m ,解之得:3=m .∴0342=+-x x ,解之得:3,121==x x . ∴{}3,1=B ,满足{}1=B A . ∴集合B 的子集个数为422=. ∴选择答案【 D 】.4. 设集合{}12≤=x x A ,{}m x x B <=,若⊆A （C R B ）,则实数m 的取值范围是 【 】 （A ）()+∞,1 （B ）()1,-∞- （C ）[)+∞-,1 （D ）(]1,-∞- 答案 【 D 】解析 本题考查根据集合之间的基本关系确定参数的值或取值范围. 解不等式2x ≤1得:1-≤x ≤1,∴{}11≤≤-=x x A . ∵{}m x x B <=,∴C R B {}m x x ≥=. ∵⊆A （C R B ）,∴m ≤1-. ∴实数m 的取值范围是(]1,-∞-. ∴选择答案【 D 】.5. 在△ABC 中,“内角A 是锐角”是“△ABC 是锐角三角形”的 【 】 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 答案 【 B 】解析 本题考查充分必要条件的判断.显然,由“内角A 是锐角”不能推出“△ABC 是锐角三角形”;但是由“△ABC 是锐角三角形”一定能推出“内角A 是锐角”.∴“内角A 是锐角”是“△ABC 是锐角三角形”的必要不充分条件. ∴选择答案【 B 】.6. 已知正数b a ,满足1=+b a ,则baa +4的最小值为 【 】（A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ）12 答案 【 B 】解析 本题考查利用基本不等式求最值. ∵正数b a ,满足1=+b a∴()baa b b a a b a b a a ++=++=+4444≥8424=⋅+b a a b . 当且仅当baa b =4,即31,32==b a 时,等号成立.∴baa +4的最小值为8. ∴选择答案【 B 】.7. 不等式0342>+-x x 的解集是 【 】 （A ）{}1<x x （B ）{}31><x x x 或 （C ）{}31<<x x （D ）{}3>x x 答案 【 B 】解析 本题考查一元二次不等式的解法.解一元二次不等式的一般步骤是:（1）利用不等式的性质,将二次项系数化为正数; （2）计算ac b 42-=∆的值,并判断∆的符号; （3）当∆≥0时,求出相应的一元二次方程的根; （4）画出对应的二次函数的简图;（5）根据一元二次不等式的形式,结合简图,写出其解集.注意 一元二次不等式的解集结构与二次项系数的符号有着直接的关系.0342>+-x x ,即()()031>--x x ,解之得:3>x 或1<x .∴不等式0342>+-x x 的解集是{}31><x x x 或. ∴选择答案【 B 】.8. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形证明,也称之为无字证明.现有如图所示的图形,点F 在半圆O 上,点C 在直径AB 上,且AB OF ⊥,设a AC =,b BC =,则该图形可以完成的无字证明为 【 】（A ）2ba +≥ab （0,0>>b a ） （B ）22b a +≥ab 2（0,0>>b a ） （C ）b a ab +2≤ab （0,0>>b a ） （D ）2ba +≤222b a +（0,0>>b a ）答案 【 D 】解析 本题考查不等式的证明.由题意可知:2ba OB OA OF +===. ∴22ba b b a BC OB OC -=-+=-=（当点C 在半径OB 上时）. 在Rt △COF 中,由勾股定理得:222222222b a b a b a OC OF FC +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=. ∵FC ≤OF ,∴2ba +≤222b a +（0,0>>b a ）,当且仅当点C 与点O 重合,即b a =时,等号成立.∴选择答案【 D 】.二、多项选择题（每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9. 设全集{}4,3,2,1,0=U ,集合{}4,1,0=A ,{}3,1,0=B ,则下列结论正确的有 【 】 （A ）{}1,0=B A （B ）C U B {}4=（C ）{}4,3,1,0=B A （D ）集合A 的真子集个数为8 答案 【 AC 】解析 本题考查集合的基本运算.∵{}4,3,2,1,0=U ,集合{}4,1,0=A ,{}3,1,0=B ∴{}1,0=B A ,{}4,3,1,0=B A , C U B {}4,2=. ∴（A ）、（C ）正确,（B ）错误;对于（D ）,集合A 的真子集个数为7123=-.故（D ）错误. ∴选择答案【 AC 】.10. 下列说法中,正确的有 【 】（A ）在数学中,可判断真假的句子叫做命题 （B ）1>a 且1>b 是1>ab 成立的充分条件 （C ）命题:p ∈∀x R ,02>x ,则∈∃⌝x p :R ,02<x （D ）命题“若0>>b a ,则ba 110<<”的否定是假命题 答案 【 BD 】解析 本题考查与命题有关的知识点.对于（A ）,一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.故（A ）错误; 对于（B ）,正确;对于（C ）,∈∃⌝x p :R ,2x ≤0.故（C ）错误;对于（D ）,一个命题和它的否定只能是一真一假,不能同真同假.根据不等式性质的倒数法则,可知命题“若0>>b a ,则ba 110<<”是真命题,所以它的否定是假命题.故（D ）正确. ∴选择答案【 BD 】.11. 已知二次函数c bx ax y ++=2（c b a ,,为常数,且a 的部分图象大致如图所示,则下列结论正确的是 【 （A ）0,0<>b a （B ）02>+b a （C ）024>++c b a （D ）0>++c b a 答案 【 ABC 】解析 本题考查二次函数的图象.对于（A ）,函数的图象开口向上,可得0>a ,对称轴在y 轴的右侧,所以b a ,异号,即0<b .故（A ）正确;对于（B ）,由函数的图象可知,12<-ab,结合0>a 可得:02>+b a .故（B ）正确; 对于（C ）,点()c b a ++24,2在函数位于第一象限的图象上,所以024>++c b a .故（C ）正确;对于（D ）,点()c b a ++,1在函数位于第四象限的图象上,所以0<++c b a .故（D ）错误.∴选择答案【 ABC 】.12. 若0,0>>q p 且2=+q p ,则下列不等式恒成立的是 【 】 （A ）q p +≤2 （B ）pq ≤1 （C ）qp 11+≤2 （D ）22q p +≥2 答案 【 ABD 】解析 本题考查基本不等式的应用. 对于（A ）,∵0,0>>q p ,2=+q p ∴()pq q p qp 22++=+≤()42=+=+++q p q p q p .∴q p +<0≤2.当且仅当1==q p 时,等号成立.故（A ）正确;对于（B ）,∵0,0>>q p ,2=+q p∴pq ≤122=⎪⎭⎫ ⎝⎛+q p ,当且仅当1==q p 时,等号成立.故（B ）正确;对于（C ）,∵0,0>>q p ,2=+q p ∴()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫⎝⎛++=+p q q p q p q p q p 211112111≥22211=⋅⨯+p q q p . 当且仅当pqq p =,即1==q p 时,等号成立. 故（C ）错误;对于（D ）,∵0,0>>q p ,2=+q p∴222q p +≥122=⎪⎭⎫ ⎝⎛+q p ,∴22q p +≥2. 当且仅当1==q p 时,等号成立. 故（D ）正确.∴选择答案【 ABD 】.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）三、填空题（每小题5分,共20分）13. 命题“1>∃x ,使得x⎪⎭⎫ ⎝⎛21≥21成立”的否定是________________.答案 1>∀x , 2121<⎪⎭⎫ ⎝⎛x解析 本题考查含有一个量词的命题的否定.对含有一个量词的命题进行否定的方法是:改变量词,否定结论.该命题的否定:1>∀x , 2121<⎪⎭⎫ ⎝⎛x.14. 某小型服装厂生产的一种风衣日销售量x 件与售价P 元/件之间的关系为x P 2150-=,生产x 件风衣所需成本为x C 3050+=元,要使日获利不少于1 300元,则该厂日产量x 的取值范围为__________.（日产量＝日销售量）. 答案 []45,15解析 本题考查一元二次不等式的应用. 设该厂日获利为y 元,则有:()()501202305021502-+-=+--=x x x x x y .∵要使日获利不少于1 300元∴y ≥1 300,即5012022-+-x x ≥1 300. ∴675602+-x x ≤0,解之得:15≤x ≤45. ∴该厂日产量x 的取值范围为[]45,15.15. 已知∈∀x p :R ,012>+mx ,∈∀x q :R ,函数12++=mx x y 的图象在x 轴的上方,若q p 、均为真命题,则实数m 的取值范围是__________.答案 [)2,0解析 本题考查根据真假命题确定参数的值或取值范围.若命题p 为真命题,则有0=m 或⎩⎨⎧<-=∆>040m m ,解之得:m ≥0;若命题q 为真命题,则有042<-=∆m ,解之得:22<<-m . ∴当q p 、均为真命题时,实数m 的取值范围是[)2,0.16. 在R 上定义运算:bc ad d c b a -=,若不等式xa a x 121+--≥1对任意∈x R 恒成立,则实数a 的最大值为__________. 答案23解析 本题考查定义新运算以及与一元二次不等式有关的恒成立问题,注意分离参数法的应用. ∵bc ad dc ba -= ∴()()()211121-+--=+--a a x x xa a x ≥1.∴a a -2≤12+-x x .设()12+-=x x x f ,只需a a -2≤()min x f 即可.∵()4321122+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=x x x x f ,∴()43min=x f . ∴a a -2≤43,即3442--a a ≤0,解之得:21-≤a ≤23. ∴实数a 的最大值为23.四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知集合{}12≤<-=x x A ,{}212≤-=x x B . （1）求B A ,B A ; （2）求（C R A ） （C R B ）.解:（1）不等式12-x ≤2即2-≤12-x ≤2,解之得:21-≤x ≤23.∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-=2321x x B .∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-=121x x B A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-=232x x B A ; （2）（C R A ） （C R B ）= C R （B A ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-≤=232x x x 或.18.（本题满分12分）设全集=U R ,集合{}51≤≤=x x A ,集合{}a x a x B 212+≤≤-=（0>a ）. （1）若A x ∈是B x ∈的充分条件,求实数a 的取值范围; （2）若A x ∈是B x ∈的必要条件,求实数a 的取值范围. 解:（1）∵A x ∈是B x ∈的充分条件,∴B A ⊆.根据题意则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≤-+<->521122120a a a a a ,解之得:a ≥2.∴实数a 的取值范围是[)+∞,2;（2）∵A x ∈是B x ∈的必要条件,∴A B ⊆.当∅=B 时,则有⎩⎨⎧+>->a a a 2120,解之得:310<<a ;当∅≠B 时,则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥-+≤->521122120a a aa a ,解之得:31≤a ≤1.综上所述,实数a 的取值范围是(]1,0. 19.（本题满分12分）已知关于x 的方程062=-+mx x （0>m ）的两个根为21,x x ,且512=-x x . （1）求函数62-+=mx x y （0>m ）的解析式; （2）解关于x 的不等式x y 24-<.解:（1）由根与系数的关系定理可得:6,2121-=-=+x x m x x . ∵512=-x x∴()()25244221221212=+=-+=-m x x x x x x ,解之得:1±=m . ∵0>m ,∴1=m .∴函数62-+=mx x y （0>m ）的解析式为62-+=x x y ; （2）x y 24-<即x x x 2462-<-+.整理得:01032<-+x x ,解之得:25<<-x . ∴不等式x y 24-<的解集为{}25<<-x x . 20.（本题满分12分）2020年10月1日是新中国成立71周年纪念日,是全国各族人民的共同节日,各地举行了丰富多彩的庆祝活动,某校为丰富校园文化生活,展示学生风采,增强同学们的爱国情怀和爱国意识,激发同学们的爱国热情,组织开展了庆祝国庆节系列活动.要求各班设计如图所示的一张矩形画报,并在画报内设计一个矩形图案,且该图案的面积为 2 m 2.要求图案在画报内左右留白20 cm,上下各留白10 cm,试问怎样设计画报内图案长与宽的尺寸,能使整个画报面积最小,面积最小值是多少?解: 设画报内矩形图案的长为x m,则图案的宽为x2m,则画报的长为()4.0+x m,画报的宽为⎪⎭⎫ ⎝⎛+2.02x m,设画报的面积为y m 2. ∴()x x x x y 8.02.008.22.024.0++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=≥88.28.02.0208.2=⋅+x x . 当且仅当xx 8.02.0=,即2=x 时,等号成立.122=（m ）.答:当矩形图案的长为2 m,宽为1 m 时,可使画报的面积最小,面积最小值是2. 88 m 2. 21.（本题满分12分）已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=112x x x A ,集合(){}01222<+++-=m m x m x x B .（1）求集合A 、B ;（2）若A B ⊆,求实数m 的取值范围. 解:（1）112<-x x 即011<-+x x ,同解于()()011<-+x x ,解之得:11<<-x . ∴{}11<<-=x x A .()01222<+++-m m x m x 即()()[]01<+--m x m x ,解之得:1+<<m x m .∴{}1+<<=m x m x B ;（2）∵A B ⊆∴⎩⎨⎧≤+-≥111m m ,解之得:1-≤m ≤0.∴实数m 的取值范围为[]0,1-. 22.（本题满分12分）（1）已知0,0>>b a ,试比较ab b a 22-与b a -的大小; （2）用反证法证明:若∈c b a ,,R ,且542+-=b a x ,862+-=c b y ,122+-=a c z ,则z y x ,,中至少有一个不小于0.（1）解: ()()()abb a b a b a a b b a 2222+-=---. ∵0,0>>b a∴当b a >时,()()022>+-ab b aa b a ,∴b a ab b a ->-22;当b a =时,()()022=+-ab b aa b a ,∴b a a b b a -=-22;当b a <时,()()022<+-ab b aa b a ,∴b a ab b a -<-22.综上所述,若0,0>>b a ,当b a >时,b a a b b a ->-22;当b a =时,b a ab b a -=-22;当ba <时,b a ab b a -<-22.（2）证明: 假设z y x ,,均小于0,∴0<++z y x . ∵128654222+-++-++-=++a c c b b a z y x()()()()()()222222321964412-+-+-=+-++-++-=c b a c c b b a a ≥0∴这与假设矛盾,即假设不成立. ∴z y x ,,中至少有一个不小于0.。

高一第一学期第一次月考数学试卷一．选择题（每小题5分，共60分，答案涂在答题卡上） 1.若全集{},3,2,1,0=U 且{}2,1=A C U ，则集合A 的真子集共有A. 3个B. 5个C. 7个D. 8个2.若集合},1|{2R x x x A ∈≤=，{}2,B y y x x R ==∈，则AB =A ．{}11x x -≤≤ B. {}01x x ≤≤C. {}0x x ≥D.∅3. 函数2211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，， ≤则1(3)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为A ．1516B ．2716-C ．89D ．184.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，x x x f -=22)(，则()f 1=A.3-B.1-C.1D.35. 已知)0(1)12(22≠-=-x xx x f ，那么)0(f 等于 A ． 3B ．1C ．15D ．306. 已知集合{,},1|{},032|2B A B ax x B x x x A =⋂===--=若实数a 的值为A ．-1， B.31 C. -1，31 D. -1，0，317．函数y =A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤8．已知集合{1,2,3,4,5}A =，{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．10. 9．下列判断正确的是A ．函数22)(2--=x xx x f 是奇函数 B．函数()f x x =C ．函数()(1f x x =-D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 10. 已知221)1(xx x x f +=-，则函数)1(+x f 的表达式为 A ．22)1(1)1(+++x x B ． 22+x C ．2)1(2++x D ．2)1(2-+x 11. 432+--=x x y 的单调增区间为A. ]23,(--∞ B. ),23[+∞-C. ]23,4[--D. ]1,23[- 12. 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则0)(<x f 的解集是A ．{}|303x x x -<<>或 B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或D ．{}|3003x x x -<<<<或二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数()x f 为()5,5-上的减函数，则满足)1()2(+<x f x f 的实数x 的取值范围 .14．求函数x x y 212--=的值域 .15．已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为 .16. 若不等式023<++a x x 对一切[]2,0∈x 恒成立，则a 的取值范围是 .三、解答题17．（本题满分10分）已知全集U R =，集合{|14}M x x =-≤≤，2{|2}P y y x x ==+．（1）求M P ； （2）求MP ；（3）求U P ð． 18．（本题满分12分）（1）已知)(x f 是一次函数，且满足92)()1(3+=-+x x f x f ，求)(x f 的解析式.（2）若)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，32)(2+-=x x x f .求)(x f 的解析式.19．（本题满分12分）已知函数2()3f x x ax =++在区间[2,2]-上的最小值为()g a ，试求()g a ．20．（本题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关系20(025,)100(2530,)t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩．该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系是40(030,)Q t t t N =-+<≤∈，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出销售金额最大的一天是30天中的第几天？21．（本题满分12分）函数)0(9)(>+=x xx x f （I ）写出函数()f x 的单调递增区间，并给出证明； （II ）写出函数()f x 的单调递减区间，不必证明；（III ）求()f x 在区间[]5,1上的最大值和最小值及相应的x 的值．22．（本题满分12分）定义域为(0,)+∞的函数()f x 满足：对于任意,x y R +∈，都有()()()f xy f x f y =+成立．若对于1x >时，恒有()0f x >． （I ）求(1)f 的值；（II ）判断()f x 的单调性，并证明；（III ）设a 为正常数，解关于x 的不等式2()[(1)]f x a f a x +≤+．高一第一学期第一次月考答案数学试卷1-12ABCAA DCDBC CB 13．⎪⎭⎫⎝⎛25,1 14．(,1]-∞ 15．-13 16. 12-<a 17．解：[1,)P =-+∞，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 所以{|14}MP M x x ==-≤≤；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分[1,)M P P ==-+∞；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分(,1)U P =-∞-ð．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18．解：（1）3)(+=x x f ………….6分（2）⎪⎩⎪⎨⎧<---=>+-=)0(,32)0(,0)0(,32)(22x x x x x x x x f …………..12分19．解：函数2()3f x x ax =++的对称轴为直线2a x =-．．．．．．．．．．．．．．．．2分 （1）当44a -≤≤时，222a -≤-≤，212()()24a a g a f -=-=；．．．．5分（2）当4a <-时，22a->，()(2)72g a f a ==+；．．．．．．．．．．．．．．8分 （3）当4a >时，22a-<-，()(2)72g a f a =-=-．．．．．．．．．．．．．．11分综上所述，272(4)12()(44)472(4)a a a g a a a a +<-⎧⎪-⎪=-≤≤⎨⎪->⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．解：当124t ≤≤时，(20)(40)900pQ t t =+-≤（当10t =时等号成立）；．．．．．．5分当2530t ≤≤时，(100)(40)75151125pQ t t =--≤⨯=（当25t =时等号成立）．．10分综上所述，这种商品的日销售金额的最大值为1125元， 销售金额最大的一天是30天中的第25天．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．解：（I ）函数)0(9)(>+=x xx x f 的单调递增区间是()+∞,3． 证明：设()+∞∈,3,21x x ，且 21x x <.则0,09,0212121>>-<-x x x x x x所以0)9()()91)(()(9)()99()(99)()(21212121212112212*********<--=--=-+-=-+-=--+=-x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f即12()()f x f x <，函数()f x 在区间()+∞,3上是增函数．即函数)0(9)(>+=x xx x f 的单调递增区间是()+∞,3．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （II ）函数)0(9)(>+=x xx x f 的递减区间是()3,0．．．．．．．．．．．．．．．．8分（III ）由第（I ）、（II ）可得函数()f x 在区间[)3,1上是减函数，在(]5,3上是增函数． 又8.6)5(,4)3(,10)1(====f f f ，所以()f x 在区间[]5,1上的最大值为10，相应的x 为1；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ()f x 在区间[]5,1上的最小值为4，相应的x 为3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．解：（I ）将1,1x y ==代入()()()f xy f x f y =+得，(1)0f =；．．．．．．．．．．．．2分 （II ）函数()f x 在区间(0,)+∞上是增函数． 证明：设120x x <<，则211x x >，21()(1)0xf f x >=． 所以22211111()()()()()x xf x f x f x f f x x x =⋅=+>． 即函数()f x 在区间(0,)+∞上是增函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（III ）依题意，原不等式等价于220(1)0(1)x a a x x a a x ⎧+>⎪+>⎨⎪+≤+⎩，由于0a >，所以不等式级等价于2(1)x a a x +≤+，即()(1)0x a x --≤．所以 ①当1a =时，原不等式解集为{1}；②当01a <<时，原不等式解集为[,1]a ； ③当1a >时，原不等式解集为[1,]a ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

2013-2014学年度上学期第一次月考高一数学试题【新课标】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知全集{0,1,2,3,4}U =,集合{1,2,3}A =,{2,4}B =,则()U A B 为（ ）A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}2．如果A=}1|{->x x ，那么 （ ）A ．A ⊆0B ．A ∈}0{C ．A ∈ΦD ．A ⊆}0{3.下列六个关系式：①{}{}a b b a ,,⊆ ②{}{}a b b a ,,= ③{0}=∅ ④}0{0∈ ⑤{0}∅∈ ⑥{0}∅⊆，其中正确的个数为( )A.6个B.5个C. 4个D. 少于4个4.已知{}06|2=-+=x x x A ，{}01|=+=mx x B ，且A ∪B=A,则m 的取值范围为（ ）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧21,31B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧--21,31,0 C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,31,0 D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧--21,31 5．下列从集合A 到集合B 的对应f 是映射的是（ ）A B A B A B A BA B C D 6.下列图象中不能作为函数图象的是（ ）7.设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（ ）1 2 34 3 51 2 3 45 6a b c d1 2 3 43 4 51 2A ．15B ．3C ．23D ．1398.已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ） A.[]052，B.[]-14， C.[]-55， D.[]-37， 9.函数)23(,32)(-≠+=x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于（ ）A. 3B. 3-C. 33-或D. 35-或 10.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x =11．已知函数()835-++=bx ax x x f ，且 ()102=-f ，那么()2f 等于（ ） A.-26 B.-18 C.-10 D.1012.若函数()1122+-+=x a x y 在(]2,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是 ( )A. ),23[+∞-B. ]23,(--∞C. ),23[+∞D.]23,(-∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合{}12|),(-==x y y x A ，}3|),{(+==x y y x B 则A B ＝ .14.若111+=⎪⎭⎫⎝⎛x x f ，则()=x f . 15.若()x f 是偶函数，其定义域为R 且在[)+∞,0上是减函数，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-43f 与()12+-a a f 的大小关系是 ．16．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间[)0,+∞上是单调增函数，若()()121-<x f f ，则x 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分）全集U=R ，若集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤，则（1）求AB ，A B , ()()U UC A C B ；（2）若集合C={|}x x a >，A C ⊆，求a 的取值范围.18.（本小题12分）设A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．（1）若A ＝B ，求a 的值；（2）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．19．（本小题12分）有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。