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河北省辛集市第一中学2019-2019学年高一数学10月月考试题（447-460，无答案）一、单选题1．已知集合，，则为（）A． B． C． D．2．已知则=（）A． 3 B． 13 C． 8 D． 183．下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与A．① ② B．① ③ C．① ④ D．③ ④4．已知函数，则的解析式是（）A． 3x+2 B． 3x+1 C． 3x-1 D． 3x+45．函数的定义域是（）A． B． C． D．6．下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（）A． B． C． D．7．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x﹣1）＜f（5）的x的取值范围是（）A．（﹣2，3） B．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）C． [﹣2，3] D．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）8．已知函数（）A．偶函数，且在R上是增函数 B．奇函数，且在R上是增函数C．偶函数，且在R上是减函数 D．奇函数，且在R上是减函数9．已知全集,集合则 ( )A． B．C． D．10．已知函数当时，，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．定义在上的偶函数在单调递增，且，则的的取值范围是（）A． B． C． D．12．函数的单调递减区间为（）A． B． C． D．二、填空题13．函数的定义域为，则函数的定义域为__________.14．函数的值域为___________.15．定义一种运算a⊗b=，令f（x）=（3x2+6x）⊗（2x+3﹣x2），则函数f（x）的最大值是___．16．若函数为奇函数，则________.三、解答题17．设集合，不等式的解集为B．（Ⅰ）当时，求集合A,B；（Ⅱ）当，求实数的取值范围.18．已知函数为奇函数．（）求函数的解析式；（）利用定义法证明函数在上单调递增．19．（1）（2）20．（本小题满分12分）已知函数是定义在上的增函数，且满足，.（1）求；（2）求不等式的解集.21．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f（）=f（x1）﹣f（x2），且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)证明：f(x)为单调递减函数；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．22．已知函数（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并予以证明；（3）当>1时，求使的取值范围.。
河北辛集中学2018-2019学年度第一学期第二次阶段考试高一数学试题注意事项：1、考试时间120分钟，满分160分；2、答题前在答题纸上填写好自己的姓名、班级、座位号、考号等信息；3、请将选择题涂卡，非选择题的答案填写在答题纸上.第Ⅰ卷（选择题 共85分）一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分.） 1．若x x f tan )(=，则)600(f 的值为（ ） A ．3- B ．3 C ．33-D ．332．已知角θ的终边过点(4，－3)，则)cos(θπ-＝( ) A.53 B ．53- C.54 D ．54- 3．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ）A ．)31,(--∞ B ．)31,31(-C ．)1,31(- D ．),31(+∞-4．设函数)22sin()(x x f -=π，R x ∈，则)(x f 是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数 5．函数)42tan(3)(π-=x x f ，R x ∈，的最小正周期为（ ）A ．2πB ．π C. π2 D ．π46．已知),433sin(),423cos(),67tan(πππ-==-=c b a 则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．b>a>cB ．a>b>cC ．b>c>aD ．a>c>b7. 方程03log 3=-+x x 的解所在的区间是（ ）A ．(0,1)B ．(1,2) C. (2,3) D ．(3,4)8．若角α的终边落在直线0=-y x 上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣2或2D ．09．最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的一个函数是（ ）A ．)62sin(π+=x y B ．)62sin(π+=x y C ．)62cos(π-=x y D ． )62sin(π-=x y 10．要得到函数x y sin =的图象，只需将函数)42cos(π-=x y 的图象上所有的点（）A ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移8π个单位长度 B ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移4π个单位长度C ．横坐标伸长到原来的21倍(纵坐标不变)，再向右平移4π个单位长度D ．横坐标伸长到原来的21(纵坐标不变)，再向左平移8π个单位长度11．已知函数)(x f 是奇函数，且满足⎩⎨⎧>-≤≤-=2),2(20,2)(23x x f x x x x f ，则)5(-f =（ ）A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣312. 函数2)(x e e x f xx --=的图像大致为( )13．在北京召开的第24届国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的锐角记作θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是251，则θθ22cos sin -的值等于（ ） A ．1 B ．2524-C ．257 D ．257-14．已知函数)6sin(2)(π+=wx x f )0(>w 在)2,(ππ上单调递减，在)3,2(ππ上单调递增，则)(πf =（ ） A ．1B ．2C ．-1D ．315．给出以下命题：①若βα,均为第一象限角，且βα>，且βαsin sin >； ②若函数)3cos(2π-=ax y 的最小正周期是π4，则21=a ； ③函数1sin sin sin 2--=x xx y 是奇函数；④函数21sin -=x y 的周期是π； ⑤函数x x y sin sin +=的值域是[0，2] 其中正确命题的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．016．已知函数)2,0,0(),sin()(πϕϕ<>>+=w A wx x f ，满足),2()2(ππ-=+x f x f 且),6()6(x f x f -=+ππ则下列区间中是)(x f 的单调减区间的是（ ）A ．]3,65[ππ--B ．]65,34[ππ--C ．]67,32[ππ D ．]0,3[π-17．设常数m 使方程m x =cos 在区间)3,2(ππ上恰有三个解)(,,321321x x x x x x <<且3122x x x ⋅=，则实数m 的值为（ ）A ．22-B ．21- C ．21 D ． 22 第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 18．300tan 480sin +的值为_______． 19.函数322)1()(-+--=m m x m m x f 是幂函数，且当),0(+∞∈x 时，)(x f 是减函数，则实数m =_______．20．已知]2,[,51cos sin ππ∈-=+x x x ，则=x tan _______ ． 21．已知⎩⎨⎧<-≥=0101)(x x x f ，则不等式5)2()2(≤+⋅++x f x x 的解集是_______．22.设定义在区间)2,0(π上的函数x y cos 6=的图象与x y tan 5=的图象交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为1P ，直线1PP 与函数x y sin =的图象交于点2P ，则线段21P P 的长为________．23．函数)(x f 是定义在R 上的函数，且,)(1)2(x f x f -=+当32≤≤x 时，x x f =)(，则=)2013(f _______．三、解答题（本大题共4小题，共45分） 24．(本题10分) （1）化简：20sin 1160sin 20cos 20sin 212---；（2）已知,31tan =α求αααcos sin 6cos 412-的值。
河北省辛集市第一中学2018-2019学年高一数学10月半月考试题（无答案）时间:120分钟 满分:150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设向量a ＝(1，0)，b ＝(12,12),则下列结论中正确的是( ) A ．|a |＝|b | B ．a·b ＝22 C ．a －b 与b 垂直 D ．a ∥b2．已知sin(π＋α)＝13，则cos2α＝( )A ．79B ．89C ．－79D ．4293．已知扇形的周长为8 cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为( )A ．4 cm 2B ．6 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm 24．已知α是锐角，a ＝(34，sin α) ， b ＝(cos α，13 ) ，且a ∥b ，则α为( ) A ．15° B ．45° C ．75° D ．15°或75°5．在△ABC 中，A ＝15°，则3sin A －cos(B ＋C )的值为( )A.22 B ．32 C. 2 D ．26．已知向量a ，b ，c 满足|a |＝1，|b |＝2，c ＝a ＋b ，c ⊥a ，则a 与b 的夹角等于( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．90°7．已知α，β为锐角，且tan α＝17，sin β＝35，则α＋β等于( )A ．3π4B ．2π3C ．π4D ．π38．将函数y ＝3cos x ＋sin x (x ∈R)的图象向左平移m (m ＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是( )A.π12 B ．π6 C.π3 D.5π69．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，x ≥0)的部分图象如图所示，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (11)的值等于( )A ．2B ．2＋ 2C ．2＋2 2D ．－2－2 210．已知向量a ＝(2cos φ，2sin φ)，φ∈(π2，π) ，b ＝(0，－1)，则a 与b 的夹角为( )A ．φB ．π2－φ C.π2＋φ D.3π2－φ11．已知|p |＝22,|q |＝3，p ，q 的夹角为π4，如图所示，若AB→＝5p ＋2q ，AC →＝p －3q ,D 为BC 的中点，则|AD→|为( ) A.152 B ．152 C ．7 D ．1812．已知=(2,2),=(cos α,sin α),则的模的最大值是( ) A.3 B.3 C. D.18二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知2sin θ＋3cos θ＝0，则tan(3π＋2θ)＝____________．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知OA →＝(－1，t )，OB →＝(2，2)．若∠ABO ＝90°，则实数t 的值为__________．15．已知函数f (x )＝2sin 2(x ＋π4) －3cos 2x －1,x ∈[π4, π2]，则f (x )的最小值为__________．16.△ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足AB→＝2a ，AC →＝2a ＋b ，则下列结论中正确的是_______________．(写出所有正确结论的编号)①a 为单位向量；②b 为单位向量；③a ⊥b ；④b ∥BC→；⑤(4a ＋b )⊥BC →. 三、解答题17．(10分) 已知sin(α＋π2)＝ － 55，α∈(0，π)．(1)求sin α－π2－cos 3π2＋αsin π－α＋cos 3π＋α的值； (2)求cos(2α－3π4)的值．18. (12分) 已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π.(1)求f (x )的解析式；(2)若α∈(－π3，π2)，f (α＋π3)＝13，求sin(2α＋5π3)的值．19．(12分) 已知点A (1,0)、B (0,1)、C (2sin θ，cos θ).(1)若|AC →|＝|BC →|，求sin θ＋2cos θsin θ－cos θ的值； (2)若(OA →＋2OB →)·OC →＝1，其中O 为坐标原点，求sin θ·cos θ的值．20.(12分) 已知向量a ＝(cos 3x 2，sin 3x 2)，b ＝(cos x 2，－sin x 2)，且x ∈[－π3，π4]．(1)求a ·b 及|a ＋b |；(2)若f (x )＝a ·b －|a ＋b |，求f (x )的最大值和最小值．21．(12分)已知函数f (x )＝4cos 4x －2cos 2x －1sin π4＋x sin π4－x. (1)求f (－1112π)的值；(2)当x ∈[0，π4)时，求g (x )＝12f (x )＋sin 2x 的最大值和最小值．22．(12分)已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos x，sin x)，c＝(sin x＋2sin α，cos x＋2cos α)，其中0<α<x<π.(1)若α＝π4，求函数f(x)＝b·c的最小值及相应x的值；(2)若a与b的夹角为π3，且a⊥c，求tan 2α的值．。
辛集市第一中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=2，E 是侧棱BB 1的中点，则直线AE 与平面A 1ED 1所成角的大小为（ ）A ．60°B ．90°C ．45°D ．以上都不正确2． 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为（）A ．1B ．C ．D ．3． 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ）A ．0.42B ．0.28C ．0.3D ．0.74． 在复平面内，复数所对应的点为，是虚数单位，则（ ）1zi+(2,1)-i z =A ．B ．C ．D ．3i--3i -+3i -3i +5． 已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数()cos(3f x x π=+'()y f x =()y f x =的图象（ ）A ．向右平移个单位 B ．向左平移个单位2π2πC. 向右平移个单位D ．左平移个单位23π23π6． 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．7． 若，，且，则λ与μ的值分别为（ ）A ．B ．5，2C ．D ．﹣5，﹣28． 阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A ．14B ．20C ．30D ．559． 的倾斜角为（ ）10y -+=A ． B ． C ．D ．150o120o60o30o10．是z 的共轭复数，若z+=2，（z ﹣）i=2（i 为虚数单位），则z=（）A ．1+iB ．﹣1﹣iC ．﹣1+iD ．1﹣i11．已知抛物线C ：的焦点为F ，准线为，P 是上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若y x 82=l l ，则（ ）FQ PF 2==QF A ．6B ．3C ．D ．3834第Ⅱ卷（非选择题，共100分）12．设函数y=sin2x+cos2x 的最小正周期为T ，最大值为A ，则（）A ．T=π，B ．T=π，A=2C ．T=2π，D ．T=2π，A=2二、填空题13．若函数f （x ）=3sinx ﹣4cosx ，则f ′（）= ．14．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是 ．15．下列四个命题申是真命题的是 （填所有真命题的序号）①“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的充分不必要条件；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角；④动圆P过定点A（﹣2，0），且在定圆B：（x﹣2）2+y2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P的轨迹为一个椭圆．16．已知平面上两点M（﹣5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1是“单曲型直线”的是 ．17．已知条件p：{x||x﹣a|＜3}，条件q：{x|x2﹣2x﹣3＜0}，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是 ．18．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全19.0校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于.三、解答题19．已知等差数列{a n}的首项为a，公差为b，且不等式log2（ax2﹣3x+6）＞2的解集为{x|x＜1或x＞b}．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．20．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体（Ⅰ）求几何体的表面积（Ⅱ）判断在圆A上是否存在点M，使二面角M﹣BC﹣D的大小为45°，且∠CAM为锐角若存在，请求出CM的弦长，若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别是棱的中点，且ABCD S -ABCD Q P E 、、AB SC AD 、、⊥SE 平面.ABCD（1）求证：平面；//PQ SAD （2）求证：平面平面.⊥SAC SEQ 22．已知在△ABC 中，A （2，4），B （﹣1，﹣2），C （4，3），BC 边上的高为AD ．（1）求证：AB ⊥AC ； （2）求向量．23．函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，其中a ＜c ，f （A ）=，且a=，b=，求△ABC的面积．24．已知a＞0，a≠1，命题p：“函数f（x）=a x在（0，+∞）上单调递减”，命题q：“关于x的不等式x2﹣2ax+≥0对一切的x∈R恒成立”，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．辛集市第一中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵E是BB1的中点且AA1=2，AB=BC=1，∴∠AEA1=90°，又在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，∴A1D1⊥AE，∴AE⊥平面A1ED1，故选B【点评】本题考查线面角的求法，根据直线与平面所成角必须是该直线与其在这个平面内的射影所成的锐角，还有两个特殊角，而立体几何中求角的方法有两种，几何法和向量法，几何法的思路是：作、证、指、求，向量法则是建立适当的坐标系，选取合适的向量，求两个向量的夹角．2．【答案】C【解析】解：第一次循环第二次循环得到的结果第三次循环得到的结果第四次循环得到的结果…所以S是以4为周期的，而由框图知当k=2011时输出S∵2011=502×4+3所以输出的S是故选C3．【答案】C【解析】解：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，∴摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28=0.3，故选C．【点评】本题考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系，本题是一个简单的数字运算问题，只要细心做，这是一个一定会得分的题目．4．【答案】D【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算，，，选D ．21zi i=-+(1)(2)3z i i i =+-=+5． 【答案】B 【解析】试题分析：函数，所以函数()cos ,3f x x π⎛⎫=+∴ ⎪⎝⎭()5'sin cos 36f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以将函数函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()y f x =2π，故选B.5cos cos 326y x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭考点：函数的图象变换.()sin y A x ωϕ=+6． 【答案】C【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．故选：C 7． 【答案】A 【解析】解：由，得．又，，∴，解得．故选：A ．【点评】本题考查了平行向量与共线向量，考查向量的性质，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化，该题是基础题． 8． 【答案】C【解析】解：∵S 1=0，i 1=1；S 2=1，i 2=2；S 3=5，i 3=3；S 4=14，i 4=4；S 5=30，i=5＞4退出循环，故答案为C ．【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题． 9． 【答案】C 【解析】，可得直线的斜率为，故选C.110y -+=k =tan 60αα=⇒=o 考点：直线的斜率与倾斜角.10．【答案】D【解析】解：由于，（z ﹣）i=2，可得z ﹣=﹣2i ①又z+=2 ②由①②解得z=1﹣i 故选D ． 11．【答案】A解析：抛物线C ：的焦点为F （0，2），准线为：y=﹣2，y x 82=l 设P （a ，﹣2），B （m ，），则=（﹣a ，4），=（m ，﹣2），∵，∴2m=﹣a ，4=﹣4，∴m 2=32，由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6．故选A ．12．【答案】B【解析】解：由三角函数的公式化简可得：=2（）=2（sin2xcos +cos2xsin）=2sin （2x+），∴T==π，A=2故选：B 二、填空题13．【答案】 4 ．【解析】解：∵f ′（x ）=3cosx+4sinx ，∴f ′（）=3cos+4sin=4．故答案为：4．【点评】本题考查了导数的运算法则，掌握求导公式是关键，属于基础题． 14．【答案】 [] ．【解析】解：由题设知C41p（1﹣p）3≤C42p2（1﹣p）2，解得p，∵0≤p≤1，∴，故答案为：[]．15．【答案】 ①③④ 【解析】解：①“p∧q为真”，则p，q同时为真命题，则“p∨q为真”，当p真q假时，满足p∨q为真，但p∧q为假，则“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件正确，故①正确；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；故②错误，③设正三棱锥为P﹣ABC，顶点P在底面的射影为O，则O为△ABC的中心，∠PCO为侧棱与底面所成角∵正三棱锥的底面边长为3，∴CO=∵侧棱长为2，∴在直角△POC中，tan∠PCO=∴侧棱与底面所成角的正切值为，即侧棱与底面所成角为30°，故③正确，④如图，设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点A（﹣2，0）和定圆的圆心B（2，0）的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=6＞4=|AB|．∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，故动圆圆心P的轨迹为一个椭圆，故④正确，故答案为：①③④16．【答案】 ①② ．【解析】解：∵|PM|﹣|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即，（x＞0）．对于①，联立，消y得7x2﹣18x﹣153=0，∵△=（﹣18）2﹣4×7×（﹣153）＞0，∴y=x+1是“单曲型直线”．对于②，联立，消y得x2=，∴y=2是“单曲型直线”．对于③，联立，整理得144=0，不成立．∴不是“单曲型直线”．对于④，联立，消y得20x2+36x+153=0，∵△=362﹣4×20×153＜0∴y=2x+1不是“单曲型直线”．故符合题意的有①②．故答案为：①②．【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用． 17．【答案】 [0，2] ．【解析】解：命题p：||x﹣a|＜3，解得a﹣3＜x＜a+3，即p=（a﹣3，a+3）；命题q：x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，即q=（﹣1，3）．∵q是p的充分不必要条件，∴q⊊p，∴，解得0≤a≤2，则实数a的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18．【答案】25【解析】考点：分层抽样方法．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵不等式log2（ax2﹣3x+6）＞2可转化为ax2﹣3x+2＞0，所给条件表明：ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1orx＞b}，根据不等式解集的意义可知：方程ax2﹣3x+2=0的两根为x1=1、x2=b．利用韦达定理不难得出a=1，b=2．由此知a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，s n=n2…（6分）（Ⅱ）令则=…（12分）【点评】本小题主要考查数列的求和、数列与函数的综合等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想．属于基础题．20．【答案】【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为S=×4π×2×2=8π，或S=×4π×2+×（4π×2﹣2π×）+×2π×=8π；（2）作ME ⊥AC ，EF ⊥BC ，连结FM ，易证FM ⊥BC ，∴∠MFE 为二面角M ﹣BC ﹣D 的平面角，设∠CAM=θ，∴EM=2sin θ，EF=，∵tan ∠MFE=1，∴，∴tan =，∴，∴CM=2．【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．21．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据线面平行的判定定理，可先证明PQ 与平面内的直线平行，则线面平行，所以取中SD 点，连结，可证明，那就满足了线面平行的判定定理了；（2）要证明面面垂直，可先F PF AF ,AF PQ //证明线面垂直，根据所给的条件证明平面，即平面平面.⊥AC SEQ ⊥SAC SEQ 试题解析：证明：（1）取中点，连结.SD F PF AF ,∵分别是棱的中点，∴，且.F P 、SD SC 、CD FP //CD FP 21=∵在菱形中，是的中点，ABCD Q AB ∴，且，即且.CD AQ //CD AQ 21=AQ FP //AQ FP =∴为平行四边形，则.AQPF AF PQ //∵平面，平面，∴平面.⊄PQ SAD ⊂AF SAD //PQ SAD考点：1.线线，线面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【易错点睛】本题考查了立体几何中的线与面的关系，属于基础题型，重点说说垂直关系，当证明线线垂直时，一般要转化为线面垂直，证明线与面垂直时，即证明线与平面内的两条相交直线垂直，证明面面垂直时，转化为证明线面垂直，所以线与线的证明是基础，这里经常会搞错两个问题，一是，线与平面内的两条相交直线垂直，线与平面垂直，很多同学会记成一条，二是，面面垂直时，平面内的线与交线垂直，才与平面垂直，很多同学会理解为两个平面垂直，平面内的线都与另一个平面垂直，需熟练掌握判定定理以及性质定理. 22．【答案】【解析】解 （1）∵=（﹣1，﹣2）﹣（2，4）=（﹣3，﹣6），=（4，3）﹣（2，4）=（2，﹣1），=﹣3×2+（﹣6）×（﹣1）=0，∴AB⊥AC．（2）=（4，3）﹣（﹣1，﹣2）=（5，5）．设=λ=（5λ，5λ）则=+=（﹣3，﹣6）+（5λ，5λ）=（5λ﹣3，5λ﹣6），由AD⊥BC得5（5λ﹣3）+5（5λ﹣6）=0，解得λ=，∴=（，﹣）．【点评】本题考查向量的垂直与共线的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵由图象可知，T=4（﹣）=π，∴ω==2，又x=时，2×+φ=+2kπ，得φ=2kπ﹣，（k∈Z）又∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）…6分（Ⅱ）由f（A）=，可得sin（2A﹣）=，∵a＜c，∴A为锐角，∴2A﹣∈（﹣，），∴2A﹣=，得A=，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：7=3+c2﹣2，即：c2﹣3c﹣4=0，∵c＞0，∴解得c=4．∴△ABC的面积S=bcsinA==…12分【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式等知识的应用，属于基本知识的考查．24．【答案】【解析】解：若p为真，则0＜a＜1；若q为真，则△=4a2﹣1≤0，得，又a＞0，a≠1，∴．因为p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p，q中必有一个为真，且另一个为假．①当p为真，q为假时，由；②当p为假，q为真时，无解．综上，a的取值范围是．【点评】1．求解本题时，应注意大前提“a＞0，a≠1”，a的取值范围是在此条件下进行的．。
辛集市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角），以原点O 为极点，轴l 1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩t αl x 正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆的两个交点为，当C 4sin()3πρθ=+l C ,A B 最小时，的值为（ ）||AB αA ．B ．C ．D ．4πα=3πα=34πα=23πα=2． 已知四个函数f （x ）=sin （sinx ），g （x ）=sin （cosx ），h （x ）=cos （sinx ），φ（x ）=cos （cosx ）在x ∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（）A ．f （x ）﹣①，g （x ）﹣②，h （x ）﹣③，φ（x ）﹣④B ．f （x ）﹣①，φ（x ）﹣②，g （x ）﹣③，h （x ）﹣④C ．g （x ）﹣①，h （x ）﹣②，f （x ）﹣③，φ（x ）﹣④D ．f （x ）﹣①，h （x ）﹣②，g （x ）﹣③，φ（x ）﹣④3． 若不等式1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，则4a ﹣2b 的取值范围是（ ）A ．[5，10]B ．（5，10）C ．[3，12]D ．（3，12）4． 已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ﹣2）=f （x+2），当0＜x ＜2时，f （x ）=1﹣log 2（x+1），则当0＜x ＜4时，不等式（x ﹣2）f （x ）＞0的解集是（ ）A ．（0，1）∪（2，3）B ．（0，1）∪（3，4）C ．（1，2）∪（3，4）D ．（1，2）∪（2，3）5． 不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ）A ．a ＜0，△＜0B ．a ＜0，△≤0C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞06． 已知函数，，若，则（ ）A1B2C3D-17． 函数f （x ）=（）x2﹣9的单调递减区间为（）A ．（﹣∞，0）B ．（0，+∞）C ．（﹣9，+∞）D ．（﹣∞，﹣9）8． 已知均为正实数，且，，，则（ ）,,x y z 22log xx =-22log yy -=-22log z z -=A ．B ．C ．D ．x y z <<z x y <<z y z <<y x z<<9． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．64 B．72C．80 D．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 10．如图，程序框图的运算结果为（）A．6B．24C．20D．12011．如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A．B．C．D．12．i是虚数单位，=（）A．1+2i B．﹣1﹣2iC．1﹣2i D．﹣1+2i二、填空题13．抛物线C 1：y 2=2px （p ＞0）与双曲线C 2：交于A ，B 两点，C 1与C 2的两条渐近线分别交于异于原点的两点C ，D ，且AB ，CD 分别过C 2，C 1的焦点，则= ．14．【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足，为的导函数，且对恒成立，则的取值范围是__________________.15．在数列中，则实数a= ，b= ．16．如图是函数y=f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象，对此图象，有如下结论：①在区间（﹣2，1）内f （x ）是增函数；②在区间（1，3）内f （x ）是减函数；③在x=2时，f （x ）取得极大值；④在x=3时，f （x ）取得极小值．其中正确的是 ．17．下列命题：①终边在y 轴上的角的集合是{a|a=，k ∈Z}；②在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点；③把函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x 的图象；④函数y=sin （x ﹣）在[0，π]上是减函数其中真命题的序号是 ． 18．的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）81()x x【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.三、解答题19．已知函数，且．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若对于任意，都有，求的最小值；（Ⅲ）证明：函数的图象在直线的下方．20．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．21．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，∠A1AD=．若O为AD的中点，且CD⊥A1O（Ⅰ）求证：A1O⊥平面ABCD；（Ⅱ）线段BC上是否存在一点P，使得二面角D﹣A1A﹣P为？若存在，求出BP的长；不存在，说明理由． 22．已知f（α）=，（1）化简f（α）；（2）若f（α）=﹣2，求sinαcosα+cos2α的值．23．已知函数f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x）（1）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明．（2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合．24．已知条件4:11px≤--，条件22:q x x a a+<-，且p是的一个必要不充分条件，求实数的取值范围．辛集市第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系．在直角坐标系中，圆C的方程为，直线的普通方程为，直线过定点，∵22((1)4x y -+-=l tan (1)y x α=-l M ，∴点在圆的内部．当最小时，直线直线，，∴直线的斜率为，∴||2MC <M C ||AB l ⊥MC 1MC k =-l 1，选A ．4πα=2． 【答案】 D【解析】解：图象①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f （x ）；图象②④恒在x 轴上方，即在[﹣π，π]上函数值恒大于0，符合的函数有h （x ）和Φ（x ），又图象②过定点（0，1），其对应函数只能是h （x ），那图象④对应Φ（x ），图象③对应函数g （x ）．故选：D ．【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题． 3． 【答案】A【解析】解：令4a ﹣2b=x （a ﹣b ）+y （a+b ）即解得：x=3，y=1即4a ﹣2b=3（a ﹣b ）+（a+b ）∵1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，∴3≤3（a ﹣b ）≤6∴5≤（a ﹣b ）+3（a+b ）≤10故选A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a ﹣2b=x （a ﹣b ）+y （a+b ），并求出满足条件的x ，y ，是解答的关键． 4． 【答案】D【解析】解：∵f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ﹣2）=f （x+2），∴f （0）=0，且f （2+x ）=﹣f （2﹣x ），∴f （x ）的图象关于点（2，0）中心对称，又0＜x ＜2时，f （x ）=1﹣log 2（x+1），故可作出fx （x ）在0＜x ＜4时的图象，由图象可知当x ∈（1，2）时，x ﹣2＜0，f （x ）＜0，∴（x ﹣2）f （x ）＞0；当x∈（2，3）时，x﹣2＞0，f（x）＞0，∴（x﹣2）f（x）＞0；∴不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（1，2）∪（2，3）故选：D【点评】本题考查不等式的解法，涉及函数的性质和图象，属中档题．5．【答案】A【解析】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，∴a＜0，且△=b2﹣4ac＜0，综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为的条件是：a＜0且△＜0．故选A．6．【答案】A【解析】g（1）=a﹣1，若f[g（1）]=1，则f（a﹣1）=1，即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，解得a=17．【答案】B【解析】解：原函数是由t=x2与y=（）t﹣9复合而成，∵t=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数；又y=（）t﹣9其定义域上为减函数，∴f（x）=（）x2﹣9在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）为减函数，∴函数ff（x）=（）x2﹣9的单调递减区间是（0，+∞）．故选：B．【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断是关键．8．【答案】A【解析】考点：对数函数，指数函数性质．9．【答案】C.【解析】10．【答案】B【解析】解：∵循环体中S=S×n可知程序的功能是：计算并输出循环变量n的累乘值，∵循环变量n的初值为1，终值为4，累乘器S的初值为1，故输出S=1×2×3×4=24，故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．11．【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C．【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．12．【答案】D【解析】解：，故选D．【点评】本小题考查复数代数形式的乘除运算，基础题．二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：由题意，CD过C1的焦点，根据，得x C=，∴b=2a；由AB过C2的焦点，得A（c，），即A（c，4a），∵A（c，4a）在C1上，∴16a2=2pc，又c=a，∴a=，∴==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线、抛物线的简单性质，考查学生的计算能力，属于中档题．14．【答案】【解析】点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。
辛集市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 执行如图所示的程序，若输入的3x =，则输出的所有x 的值的和为（ ） A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力． 2． 命题“0x ∃>，使得a x b +≤”是“a b <”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3． 设D 为△ABC所在平面内一点，，则（ ）A． B． C．D．4． 若函数f （x ）=ax 2+bx+1是定义在[﹣1﹣a ，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（ ） A ．5 B ．4C ．3D ．2班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________5． 设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=4x+2y 的最大值为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．26． f （）=，则f （2）=（ ）A ．3B ．1C ．2D ．7． 已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（ ） A ．M ∪NB ．M ∩NC ．∁I M ∪∁I ND ．∁I M ∩∁I N8． 对于函数f （x ），若∀a ，b ，c ∈R ，f （a ），f （b ），f （c ）为某一三角形的三边长，则称f （x ）为“可构造三角形函数”，已知函数f （x ）=是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是（ ）A ． C ． D ．9． 已知偶函数f （x ）满足当x ＞0时，3f （x ）﹣2f （）=，则f （﹣2）等于（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数y=2|x|的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知集合{}ln(12)A x y x ==-，{}2B x x x =≤，全集U AB =，则()UC A B =（ ）（A ） (),0-∞ （ B ） 1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦ （C ） ()1,0,12⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦ （D ） 1,02⎛⎤-⎥⎝⎦12．已知f （x ）=m •2x +x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（ ） A ．（0，4） B ．[0，4） C ．（0，5] D ．[0，5]二、填空题13．已知复数，则1+z 50+z 100= ．14．若直线y ﹣kx ﹣1=0（k ∈R ）与椭圆恒有公共点，则m 的取值范围是 ．15．圆柱形玻璃杯高8cm ，杯口周长为12cm ，内壁距杯口2cm 的点A 处有一点蜜糖．A 点正对面的外壁（不是A 点的外壁）距杯底2cm 的点B 处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少 cm ．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）16．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为．17．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．18．二面角α﹣l﹣β内一点P到平面α，β和棱l的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是度．三、解答题19．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．20．已知函数f（x）=lnx+ax2+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=﹣1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求证：对任意给定的正数m，总存在实数a，使函数f（x）在区间（m，+∞）上不单调；（Ⅲ）若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（x 2＞x 1＞0）是曲线f （x ）上的两点，试探究：当a ＜0时，是否存在实数x 0∈（x 1，x 2），使直线AB 的斜率等于f'（x 0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由．21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，点,,,A B D E 在O 上，ED 、AB 的延长线交于点C ，AD 、BE 交于点F ，AE EB BC ==．（1）证明：DE BD =；（2）若2DE =，4AD =，求DF 的长．22．（本题12分）如图，D 是Rt BAC ∆斜边BC上一点，AC =. （1）若22BD DC ==，求AD ； （2）若AB AD =，求角B.23．已知曲线C 的极坐标方程为4ρ2cos 2θ+9ρ2sin 2θ=36，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系； （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值．24．已知函数f（x）=e﹣x（x2+ax）在点（0，f（0））处的切线斜率为2．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设g（x）=﹣x（x﹣t﹣）（t∈R），若g（x）≥f（x）对x∈[0，1]恒成立，求t的取值范围；（Ⅲ）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=（1+）a n，求证：当n≥2，n∈N时f（）+f（）+L+f（）＜n•（）（e为自然对数的底数，e≈2.71828）．辛集市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13． i ．14． [1，5）∪（5，+∞） ．15．10 cm16． 9 ．17． 12 ．18． 75 度．三、解答题19．20． 21．22．（1）2=AD ；（2）3π=B .23．24．。
河北辛集中学2018-2019学年高一下学期第一次阶段考试数学试题一、选择题（本大题共18小题，共90.0分）1.设为等差数列的前n项和若，，则的公差为A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】解：根据题意，等差数列中，若，即，则，又由，则，则等差数列的公差；故选：A．根据题意，由等差数列的前n项和公式可得，解可得，又由，可得，由等差数列的通项公式分析可得答案．本题考查等差数列的性质以及前n项和的性质，注意等差数列通项公式的应用，属于基础题．2.在中，角A，B所对的边分别为a，b，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，由正弦定理，可得：，，可得，．故选：B．由已知利用正弦定理可求的值，根据大边对大角可求A的范围，由特殊角的三角函数值可求A的值．本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题．3.已知等比数列中，，，则A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】解：设等比数列的公比为q，，，，，解得．则．故选：B．设等比数列的公比为q，由于，，可得，，解得可得．本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若，，，则的面积A. 1B.C.D.【答案】C【解析】解：，，由正弦定理可得，，，的面积．故选：C．由已知利用正弦定理可得，利用同角三角函数基本关系式可求的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算和转化思想，属于基础题．5.两个等差数列，的前n项和分别为，，且，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，．故选：C．利用等差数列的通项公式求和公式及其性质可得：．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.在中，是以为第3项，为第7项的等差数列的公差，是以为第3项，以4为第6项的等比数列的公比，则该三角形的形状为A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形【答案】B【解析】解：由题意可得，，，故，，，；又，，，，，，故为锐角三角形．故选：B．首先，由等差数列的通项公式和等比数列的通项公式，结合已知可得，，然后利用两角和的正切公式可求出，从而求出的范围，再结合题意确定A、B的范围，从而确定的形状．本题通过解三角形问题，考查了等差数列和等比数列的通项公式，两角和的正切公式，综合性较强，难度中等．7.的内角A，B，C的对边分别为a，b，已知，，且，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：中，，，成等比数列，，．，，解得或，，，故选：D．利用等比数列的定义求得，及余弦定理可得，解得即可本题主要考查等比数列的定义，正弦定理余弦定理的应用，属于基础题．8.已知等差数列为递增数列且是与的等比中项，则A. 31B. 33C. 35D. 37【答案】D【解析】解：设等差数列的公差为，且是与的等比中项，，，联立解得，．则．故选：D．设等差数列的公差为，由且是与的等比中项，可得，，即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知数列为等差数列，若，且它的前n项和有最大值，则使得的n的最大值为A. 14B. 15C. 16D. 17【答案】B【解析】解：等差数列的前n项和有最大值，，，，．，，．则使得的n的最大值为15．故选：B．等差数列的前n项和有最大值，，由，可得，可得，再利用等差数列的通项公式与求和公式及其性质即可得出结论．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质、不等式的性质，考查了推理能力由于计算能力，属于中档题．10.已知函数的最小正周期为，且函数图象的一条对称轴是，则的最大值为A. 1B. 2C.D.【答案】B【解析】解：函数，其中．最小正周期为，即．那么．一条对称轴是，可得：则．即．．的最大值为．故选：B．利用辅助角公式化简，根据最小正周期为，可得的值，一条对称轴是建立关系即可求解．本题考查的辅助角公式的灵活应用，难度不大，属于基础题．11.如图，在中，，P是BN上一点，若，则实数t的值为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由题意及图，，又，，所以，，又，所以，解得，，故选：C．由题意，可根据向量运算法则得到，从而由向量分解的唯一性得出关于t的方程，求出t的值本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键，本题属于基础题难度较低，12.若，均为锐角且，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，均为锐角，且，，，，可得：，．故选：B．由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，进而由，利用两角差的余弦函数公式可求的值，利用同角三角函数基本关系式可求的值，根据诱导公式，二倍角公式即可得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于中档题．13.设等差数列的前n项和为，若，则公差d为A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】解：根据等差数列的性质可得：为等差数列，由，即，解得．故选：D．根据等差数列的性质可得：为等差数列，公差为，即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.设函数，数列满足，，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设函数，数列满足，且是递增数列，，解得．故选：D．由题意可得，，且，解不等式组求交集，即可得到所求范围．本题考查了函数与数列的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.数列的通项公式为，若数列单调递增，则a的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：数列单调递增，可得：，化为：．．故选：C．数列单调递增，可得：，环境解出即可得出．本题考查了等比数列的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知点O是的重心，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，则：：A. 1：2：B. 1：2：3C. 2：1：D. ：2：1【答案】A【解析】解：点O是的重心，．，则可设，，，，，，：：：b：：：：2：．故选：A．根据点O是的重心，得出结合，得出a、b、c的关系，利用余弦定理求出角C的大小．本题考查了平面向量的应用问题，也考查了解三角形的应用问题，解题时应利用三角形的重心定理，是中档题．17.已知等差数列的公差为，前n项和为，，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，若对任意的恒成立，则实数A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】B【解析】解：等差数列的公差为，，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，，，化为：，，解得，，，，．对任意的恒成立，则实数．故选：B．等差数列的公差为，，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，利用余弦定理可得，再利用通项公式及其性质即可得出结论．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.已知，则数列的前50项中最小项和最大项分别是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：，，时，数列单调递减，且；时，数列单调递减，且．在数列的前50项中最小项和最大项分别是，．故选：D．，利用其单调性即可得出．本题考查了数列递推关系、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）19.在等差数列中，首项，公差，若，则______．【答案】191【解析】解：等差数列中，首项，公差，，则；．故答案为：191．根据题意知，由此求得m的值．本题考查了等差数列的通项公式与前n项和的应用问题，是基础题．20.已知函数在上是增函数，则a的取值范围为______【答案】【解析】解：函数在上是增函数，可得：，解得．故答案为：．利用对数函数的定义域以及二次函数的单调性，转化求解即可．本题考查符号函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．21.已知数列为等比数列，且，则的值为______．【答案】【解析】解：由等比数列的性质可得，，由，．则．故答案为：．由等比数列的性质可得，，由，可得即可得出本题考查了等比数列的通项公式及其性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.在地平面上有一旗杆在地面，为了测得它的高度h，在地平面上取一长度为20m的基线AB，在A处测得P点的仰角为，在B处测得P点的仰角为，又测得，则旗杆的高h等于______【答案】20【解析】解：由题意可得，，且，，在中，由余弦定理可得，即，解得，旗杆OP的高度为20m．故答案为：20．由题意，利用直角三角形的边角关系表示出OB、OA与OP的关系，再利用余弦定理求得OP即h的值．本题考查了直角三角形的边角关系和余弦定理的应用问题，是基础题．23.已知中，角A，B，C的对边为a，b，c，现给出以下四个命题：当，，时，满足条件的三角形共有1个；若三角形a：b：：5：7，这个三角形的最大角是；如果，那么的形状是直角三角形；若，，，则在方向的投影为．以上命题中所有正确命题的序号是______【答案】【解析】解：当，，时，由正弦定理可得，可得，故不存在B，无解，故错误；若三角形a：b：：5：7，可设，，，正确，由余弦定理可得，，故这个三角形的最大角是，正确；由可得，则的形状是直角三角形，正确；由，可知O为三角形的外心，由，可知O为AB的中点，为直角三角形，且，，则在方向的投影为，错误故答案为：由正弦定理可得，可得，，代入可求，结合三角形的知识可判断若三角形a：b：：5：7，可设，，，正确，结合余弦定理可得，，代入可求C由可判断由，可知O为三角形的外心，由，可知O为AB的中点，从而结合向量投影定义可判断．本题综合考查了正弦定理，余弦定理，向量的基本运算及投影定义等知识的综合应用，属于中档试题．三、解答题（本大题共4小题，共45.0分）24.在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知．求角A的值；若，求周长的取值范围．【答案】解：中，，，，解得或不合题意，舍去，，；，，由正弦定理可得；，，，，，，，则，即，的周长的取值范围是．【解析】根据二倍角公式化简求解即可求出角A的大小；由正弦定理求得b、c的值，再利用三角恒等变换计算的取值范围．本题考查了正弦定理、两角和与差的正弦公式、三角函数的单调性应用问题，是中档题．25.已知向量，，，设函数．求函数的解析式及单调递增区间；设a，b，c别为内角A，B，C的对边，若，，的面积为，求a的值．【答案】解：由题意可得函数，令，，解得；，；所以函数的单调递増区间为，．中，，，．，，，即．由得．又，由余弦定理得，解得．【解析】利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换，化简的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的单调递増区间．由条件求得A以及bc得知，再利用余弦定理求得a的值．本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦函数的单调性，余弦定理的应用，属于中档题．26.已知等差数列的前n项和为，且，．求数列的通项公式；记，求数列的前n项和．【答案】解：设数列的公差为d，由，，得，解得，．由，得，当时，，此时，当时，，此时，．【解析】利用等差数列前n项和公式、通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列的通项公式．由，得，当时，，此时；当时，，此时，由此能求出结果．本题考查等差数列的通项公式的求法，考查等差数列的各项的绝对值的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．27.在数列中，，．求证：数列为等差数列；若数列满足，求证：．【答案】证明：．，又，，数列为首项为0，公差为1的等差数列．由知：，，，，．【解析】由可得：，即可证明结论．由知：，，可得，利用裂项求和方法、数列的单调性即可证明．本题考查了等差数列的定义通项公式、对数运算性质、裂项求和方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
河北辛集中学高一年级2018-2019年上学期第一次月考试题数学学科一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分.每小题只有一个选项符合题意）1.已知集合，，则（）A. A⊆BB. B⊆AC. A∩B=D. A∪B=R【答案】A【解析】【分析】根据数轴判断两集合之间包含关系.【详解】因为，，所以A⊆B，选A.【点睛】本题考查集合之间包含关系，考查基本判断分析能力.2.设集合，则=( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求出，再求，即可得出选项.详解：因为，所以，故选C.点睛：本题考查集合并集的运算和交集的运算，对于集合要注意它的左端点可以取得，右端点不能取得.属于基础题.3.已知集合，则集合A的真子集个数为（）A. 31B. 32C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】先解一元二次不等式，再求自然数解得集合A，再根据A元素个数确定真子集个数.【详解】因为，所以，所以，因此集合A的真子集个数为选C.【点睛】本题考查一元二次不等式解集与子集个数，考查基本求解能力.4.设集合，，则A∩B=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解绝对值不等式的自然数解得集合A，再求值域得集合B，最后根据交集定义求结果.【详解】因为，所以,,又因为，所以A∩B=，选B.【点睛】本题考查集合交集、函数值域、含绝对值不等式，考查基本求解能力.5.已知函数是定义域为R的奇函数，且，那么（）A. ﹣2B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】根据奇函数定义与性质求得，即得结果.【详解】因为函数是定义域为R的奇函数，所以，即，选D.【点睛】本题考查奇函数定义与性质，考查基本求解能力.6.已知函数，则下列结论正确的是（）A. 是偶函数，递增区间是B. 是偶函数，递减区间是C. 是奇函数，递增区间是D. 是奇函数，递增区间是【答案】D【解析】试题分析：函数的定义域为,,即函数为奇函数.又，画出图像，可知选D考点：分段函数7.设为定义在R上的偶函数，且在上为增函数，，的大小顺序是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据偶函数将自变量化到上，再根据上单调性比较大小.【详解】因为为定义在R上的偶函数，所以，又因为在上为增函数，所以,即，选B. 【点睛】本题考查运用奇偶性与单调性比较大小，考查基本分析判断能力.8.函数的奇偶性是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 既不是奇函数也不是偶函数D. 既是奇函数又是偶函数【答案】A【解析】【分析】先求定义域，再化简，最后根据奇偶性定义判断.【详解】因为，因此,而,所以函数是奇函数，选A.【点睛】本题考查函数奇偶性，考查基本分析判断能力.9.已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为函数的定义域是一切实数，所以当时，函数对定义域上的一切实数恒成立；当时，则，解得，综上所述，可知实数的取值范围是，故选D.考点：函数的定义域.10.函数，在单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次函数性质得对称轴与1大小关系，解得的取值范围.【详解】由题意得，选D.【点睛】本题考查二次函数单调性，考查基本求解能力.11. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人单独购买A，B商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款是A. 413.7元B. 513.7元C. 546.6元D. 548.7元【答案】B【解析】依题意可得，因为，所以购买A商品没有优惠，则A商品的价格为168元。
2018-2019学年一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{1,2,3,4}U =，集合{1,3}S =，{4}T =，则()U C S T = （ ） A ．{2,4} B ．{4} C ．φ D ．{1,3,4}2.已知1)1f x =+，则函数()f x 的解析式为（ ） A ．2()f x x = B ．2()1(1)f x x x =+≥ C ．2()22(1)f x x x x =-+≥ D ．2()2(1)f x x x x =-≥3.下面各组函数中是同一函数的是（ ）A ．y =y =B ．2y =与||y x =C ．y =与y D ．2()21f x x x =--与2()21g t t t =--4.已知函数(1)y f x =+定义域是[2,3]-，则(1)y f x =-的定义域是（ ） A ．[0,5] B ． [1,4]- C. [3,2]- D ．[2,3]-5.设函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，则2(6)(log 12)f f -+=（ ）A ． 10B ． 6 C. 9 D ．12 6.已知ln x π=，5log 2y =，12z e-=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y << C. z y x << D ．y z x << 7.已知2()f x ax bx =+是定义在[1,3]a a -上的偶函数，那么a b +=（ ） A ． 14-B ．14 C. 12 D ．12- 8.已知指数函数16()7x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点P ，若定点P 在幂函数()g x 的图象上，则幂函数()g x 的图象是（ ）9.函数2211()2x x y +-=的值域是（ ）A ． (,4)-∞B ．(0,)+∞ C. (0,4] D ．[4,)+∞ 10.已知函数21()1x f x x -=+，则()f x （ ） A ．在(,0)-∞上单调递增 B ．在(0,)+∞上单调递增 C. 在(,0)-∞上单调递减 D ．在(0,)+∞上单调递减11.已知函数()3)1f x x =+，则1(lg 2)(lg )2f f +等于（ ） A ． -1 B ．0 C. 1 D ．212.已知函数|lg |,010()16,102x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc的取值范围是（ ）A ．(1,10)B ．(5,6) C. (10,12) D ．(20,24) 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数()log (2)1a f x x =-+必过定点 ．14.函数2()ln(43)f x x x =+-的单调递减区间是 ． 15.已知(2)1,1()log ,1a a x x f x x x --≤⎧=⎨>⎩是R 上的增函数，那么实数a 的取值范围是 ．16.对,a b R ∈，记,max(,),a a b a b b a b≥⎧=⎨<⎩，函数2()max(|1|,1)f x x x =+-+的最小值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）计算：（1）132103410.027()25631)7-----+-+；（218. （本小题满分12分） 已知函数22()log 1x f x x -=-的定义域为集合A ，关于x 的不等式22a a x--<的解集为B ，若A B ⊆，求实数a 的取值范围.19. （本小题满分12分）已知函数22()lg[(32)2(1)5]f x m m x m x =-++-+. （1）如果函数()f x 的定义域为R ，求实数m 的取值范围； （2）如果函数()f x 的值域为R ，求实数m 的取值范围. 20. （本小题满分12分）二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）在区间[1,1]-上，()y f x =图象恒在2y x m =+的图象上方，试确定实数m 的范围. 21. （本小题满分12分） 已知函数2()1ax b f x x +=+的定义域为(1,1)-，满足()()f x f x -=-，且12()25f =. （1）求函数()f x 的解析式；（2）证明：()f x 在(1,1)-上是增函数； （3）解不等式2(1)()0f x f x -+<. 22. （本小题满分12分）已知函数2()21g x ax ax b =-++在区间[2,3]上有最小值1和最大值4. （1）求,a b 的值； （2）若0a >，设()()g x f x x=，若不等式(2)20x xf k -∙≥在区间[1,1]-上有解，求实数k的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ACDAA 6-10: DBACB 11、12：DC 二、填空题13. (3,1) 14. 3[,4)215. (2,3] 16.0 三、解答题17.（1）19 （2）-4 18.要使()f x 有意义，则201xx ->-，解得12x <<，即{|12}A x x =<<.19.（1）()f x 的定义域为R ，则()0g x >恒成立，只需23202(1)050m m m ⎧-+=⎪-=⎨⎪>⎩或23200m m ⎧-+>⎨∆<⎩解得：1m ≤或94m >. （2）令22()(32)2(1)5g x m m x m x =-++-+， 如果函数()f x 的值域为R ，则()g x 能取到任意的正数， 当2320m m -+=时，即1m =或2， 经验证：当2m =时适合.当2320m m -+≠时，据二次函数知识要使函数值取得所有正数值只需2320m m ⎧-+>⎨∆≥⎩，解之得924m <≤， 综上可知满足题意的m 的取值范围是924m <≤.20.（1）设2()f x ax bx c =++，由(0)1f =，得1c =，故2()1f x ax bx =++. ∵(1)()2f x f x x +-=，∴22(1)(1)1(1)2a x b x ax bx x ++++-++=，即22ax a b x ++=，所以220a a b =⎧⎨+=⎩，∴11a b =⎧⎨=-⎩，∴2()1f x x x =-+.（2）由题意得212x x x m -+>+在[1,1]-上恒成立，即2310x x m -+->在[1,1]-上恒成立.设2()31g x x x m =-+-，其图像的对称轴为直线32x =， 所以()g x 在[1,1]-上递减，故只需(1)0g >，即213110m -⨯+->， 解得：1m <-.21.（1）由()()f x f x -=-，得22011ax b ax b b x x -+--=⇒=++，则2()1axf x x =+，又由12()25f =，所以1a =，所以2()1xf x x =+.（2）设1211x x -<<<，则12121212222212121()()1111x x x x x x f x f x x x x x ---=+=-++++， 又1211x x -<<<，∴120x x -<，1210x x ->，2110x +>，2210x +>，从而12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <， 所以()f x 在(1,1)-上是增函数.（3）由2(1)()0f x f x -+<，得2(1)()f x f x -<-，即2(1)()f x f x -<-，由（2）知，()f x 在(1,1)-上是增函数，则22111111x x x x ⎧-<-<⎪-<<⎨⎪-<-⎩00111122x x x x ⎧⎪<<<<⎪⎪⇒-<<⎨⎪--+⎪<<⎪⎩或 10x ⇒-<<或0x <<所以，原不等式的解集为(1,0)- .22.（1）22()21(1)1g x ax ax b a x b a =-++=-++- ∴若0a >，()g x 在[2,3]上单调递增，∴(2)1111(3)496140g b a g a a b b =+==⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨=-++==⎩⎩⎩若0a <，()g x 在[2,3]上单调递减，∴(2)4141(3)196113g b a g a a b b =+==-⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨=-++==⎩⎩⎩ ∴10a b =⎧⎨=⎩或13a b =-⎧⎨=⎩.（2）若0a >，则2()211()2g x x x f x x x x x-+===+- ∴(2)20x xf k -∙≥122202xx x k ⇔+--∙≥12222x xxk ⇔∙≤+- 令12(2)2x t t =≤≤，则1122222x xx k k t t t ∙≤+-⇔∙≤+-∴2121k t t ≤+-，因为不等式(2)20x xf k -∙≥在区间[1,1]-上有解，∴max 212(1)k t t ≤+-，又∵221211(1)t t t+-=-而1112222t t ≤≤⇒≤≤，∴max 212(1)1t t+-= ∴1k ≤，即实数k 的取值范围是(,1]-∞.。
河北省辛集一中2018-2019 学年高一数学 4 月月考试题（时间： 120 分钟满分：150分）一．选择题（共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）1．以下命题正确的选项是( )．①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②假如一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平面平行；③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；④假如两个平面相互垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内．A．①③ B ．②③ C ．②③④ D ．④2．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（）A．B．C．D．3．在等腰 Rt△ABC中，AB＝BC＝ 1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，折后 A 与 C的距离为 1，则二面角C－ BM－A 的大小为( )C．90°D．120°4．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8 的正方形，则该圆柱的表面积为A．B．C．D．5．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A．B．C．D．6．已知方程有两个不一样的解，则实数k 的取值范围（）A．B．C．D．7．在三棱柱中，已知,，此三棱柱各个极点都在一个球面上，则球的体积为（） .A．B．C．D．8．在正方体中，是正方形的中心，则异面直线与所成角为A．B．C．D．9．如图，在棱长为 2 的正方体中，的中点是，过点作与截面平行的截面，则该截面的面积为( )A．B．C．D．10．，动直线：过定点，动直线：过定点，若与交于点（异于点，），则的最大值为（）A．B．C．D．11．在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成角的大小为（）A．B．C．D．12．直线与圆有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题 5 分，共 20 分）12222213．两圆C：x＋ y＋4x－ 4y＋7＝ 0，C：x＋ y－ 4x－ 10y＋ 13＝0的公切线的条数为____ 条14．假如直线将圆均分且不经过第四象限，那么的斜率的取值范围是___．15．如图，四棱锥P－ ABCD中， PA⊥底面 ABCD，底面 ABCD为正方形，则以下结论：①AD∥平面 PBC；②平面 PAC⊥平面 PBD；③平面 PAB⊥平面 PAC；④平面 PAD⊥平面 PDC.此中正确的结论序号是________．16．过点作圆的两条切线，切点分别为A， B，则______ ．三、解答题17．（ 10 分）已知圆的圆心为，直线与圆相切．求圆的标准方程；若直线过点，且被圆所截得弦长为2，求直线的方程．18．（ 12 分）已知圆与轴相切于点（0，3），圆心在经过点（2， 1）与点（﹣ 2，﹣ 3）的直线上．（ 1）求圆的方程；（ 2）圆与圆：订交于 M、N两点，求两圆的公共弦MN的长．19．（ 12 分）如图，在三棱锥中，，为的中点．（ 1）证明：平面；（ 2）若点在棱上，且，，求点到平面的距离．20．（ 12 分）如图，在三棱柱中，底面，，，，点，分别为与的中点 .（ 1）证明：平面.（ 2）求三棱锥的体积.21．（ 12 分）已知点是圆上的动点，点，是线段的中点（ 1）求点的轨迹方程；。
