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成人高考(专升本)高等数学一全真模拟卷二
考试总分:150分 考试时间:120分钟
第一题：单项选择題
【正确答案】:A 【答案分析】:
解析
:
【正确答案】:A
【答案分析】：
第5题：(4分)
方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是()
A.椭球面
B.锥面
C.柱面
D.平面【正确答案】：B
【答案分析】:
解析］对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B.
第7题：(4分) 下列反常积分收敛的是()
【正确答案】:D
【答案分析】：
设
【正确答案】:C
【答案分析】:
第10题：(4分)
A. 必定收敛
B. 必定发散
C ・收敛性与a 有关
D.上述三个结论都不正确
【正确答案】：D
【答案分析】：解
第二题：填空題 第1题：(4分〉 【正确答案】：4
【答案分析】:
4
可知展开式中x 3
的系数为
【解题指导】本题考査的知识点为幂级数的展开• 由于 【正确答案】:7x
【答案分析】:
7x
第7題：(4分)
第三題：解答题 第2题：(8分)
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U n。
《2017年成人高考专升本《高等数学一》模拟试题【四篇】》希望对大家有帮助。
一、选择题：1～10小题。
每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
把所选项前的字母填在题后的括号内。
第1题
答案：C
第2题
答案：C
第3题
答案：D
第4题
答案：A
第5题
答案：B
第6题
答案：B
第7题
答案：A
第8题
答案：A
第9题
答案：C
第10题
答案：C
二、填空题：11～20小题。
每小题4分，共40分.把答案填在题中横线上。
第11题
答案：
第12题
答案：y=1
第13题
答案：f(-2)=28
第14题
答案：0
第15题
答案：
第16题
答案：8
第17题
答案：
第18题
答案：
第19题
答案：
第20题
答案：
三、解答题：21～28题，前5小题各8分，后3小题各10分。
共70分.解答应写出推理、演算步骤。
第21题
答案：
第22题
答案：
第23题
答案：第23题
答案：第24题答案：第25题答案：第26题答案：第27题答案：第28题答案：。
2023年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学(一)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间150分钟.第I卷(选择题，共40分)一、选择题(1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.当x→0时，5x-si n5x是x的【】A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量2.设y=√2x+1,则y'=【】A.B.C.D.3.设y=e*,则d y=】【A.er d x B.-e^d x C.e'd x D.一e'd x~4.设函数在x =0处连续，则b=【】A.2C.0B.1D.—15.【】A.s i nx+CB.—s i n x+CC.c o s x+CD.—c o s x+C6.【】A.2B.1C.D.0【】7.设,则D.A.C.8.幂级数【】的收敛域是D.[-1,1]B.(-1,1)C.(-1,1)A.(-1,1)【】在平面3x-2y+z-7=0上，则k=9.已知直线A.0B.1C.2D.3【】10.微分方程y"+y=e²r的一个特解是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题，共110分)(t为参数),二、填空题(11～20小题，每小题4分，共40分)贝12.设13.设y=x+e²,则y”=14.设y=x+s i n x,则y'=15.16.17.设z=e²,则d z=18.过点(0,1,1)且与直线垂直的平面方程为19.设区域D=((x,y)|O≤x≤2,-l≤y≤1},则20.微分方程xy'+y=0满足初始条件y(1)=1的解为y=三、解答题(21～28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤)21.(本题满分8分)计算22.(本题满分8分)计23.(本题满分8分)求微分方程的通解.25.(本题满分8分)求函数f(x)=x²e*的单调区间和极值.26.(本题满分10分)设D是由曲线y=1-x²(x≥0),x=0,y=0所围成的平面图形.(1)求D的面积S;(2)求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.,其中D是由曲线y=√1-x²,y=x,y=-x所围成的闭区域.计28.(本题满分10分)已知函数f(x)连续，且满参考答案及解析一、选择题1.【答案】A【考情点拨】本题考查了高阶无穷小量的知识点.【应试指导】,故5x-sin5x是x的高阶无穷小量.2.【答案】D【考情点拨】本题考查了复合函数求导的知识点.【应试指导】3.【答案】B【考情点拨】本题考查了微分的知识点.【应试指导】dy=(e*)'dx=-e*dx,4.【答案】B【考情点拨】本题考查了分段函数连续性的知识点.【应试指导】因f(x)在x=0处连续，则有b=1.5.【答案】D【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点.【应试指导】6.【答案】C【考情点拨】本题考查了洛必达法则的知识点.【应试指导】7.【答案】B【考情点拨】本题考查了偏导数的知识点.【应试指导】8.【答案】D【考情点拨】本题考查了幂级数收敛域的知识点.【应试指导】收敛半径,所以幂级数的收敛区间为(-1,1).当x=-1时，级数为收敛的p级数.故该级数的收敛为收敛的交错级数；当x=1时，级数域为[-1,1].9.【答案】C【考情点拨】本题考查了直线与平面的位置关系的知识点.【应试指导】由题可知直线的方向向量s=(k,1,-4),平面的法向量n=(3,-2,1).由于s上n,因此有3k-2-4=0,故k=2.10.【答案】A【考情点拨】本题考查了二阶常系数线性非齐次微分方程特解的知识点.【应试指导】可验证，四个选项中只有A项满足微分方程，故其特解为.二、填空题11.【答案】e²【考情点拨】本题考查了两个重要极限的知识点.【应试指导】12.【答案】3【考情点拨】本题考查了参数方程求导的知识点.【应试指导】13.【答案】e'【考情点拨】本题考查了高阶导数的知识点.【应试指导】y'=1+e²,故y”=e².14.【答案】1+c o s x【考情点拨】本题考查了导数的运算的知识点.【应试指导】y'=(x+sinx)'=1+cosx.15.【答案】【考情点拨】本题考查了不定积分的计算的知识点.【应试指导】16.【答案】【考情点拨】本题考查了反常积分的计算的知识点.【应试指导】17.【答案】e²>(y d x+x d y)【考情点拨】本题考查了全微分的知识点.【应试指导】dz= de^>=e²d(x y)=e*(y dx+xdy).18.【答案】x+2y+z-3=0【考情点拨】本题考查了平面点法式方程的知识点.【应试指导】由题意，平面法向量为n=(1,2,1),又过点(0,1,1),故方程为x+2(y-1)+(z-1)=0,即x+2y+z-3=0.19.【答案】4【考情点拨】本题考查了二重积分的知识点.【应试指导】20.【答案】【考情点拨】本题考查了一阶线性齐次微分方程的知识点.【应试指导】由xy+y=0得,通解为,将y(1)=1代入通解，得C=1,故所求的解为三、解答题21.=1.２２．２３．由题可知２４．２５．ｆ（ｘ）的定义域为（－α，＋ｏ），ｆ＇（ｘ）＝２ｘｅ＋－ｘ２ｅ＋＝ｅ＊（－ｘ２＋２ｘ），令ｆ＇（ｘ）＝０，得ｘｊ＝０，ｘ２＝２．列表如下：２０（０，２）（２，＋ｏ）x（－α，０）y０＋０极小值极大值y由表可知，函数的单调增区间为（０，２）；单调减区间为（一～，０），（２，＋ｏ）．极大值为ｆ（２）＝４ｅ２，极小值为ｆ（０）＝ ０．；２７．积分区域用极坐标可表示为２８．由两边同时求导得（１＋ｘ２）ｆ（ｘ）＝ ｓｉｎｘ＋ｘｃｏｓｘ，所以。
成人高考成考高等数学(一)(专升本)自测试题(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、下列关于多元函数极值的论述中，正确的是：A. 若函数f(x, y)在点(a, b)的某一邻域内单调增加，则f(x, y)在点(a, b)处取得极小值。
B. 若函数f(x, y)在点(a, b)的某一邻域内单调减少，则f(x, y)在点(a, b)处取得极大值。
C. 若函数f(x, y)在点(a, b)的某一邻域内先增后减，则f(x, y)在点(a, b)处无极值。
D. 若函数f(x, y)在点(a, b)的某一邻域内先减后增，则f(x, y)在点(a, b)处取得极小值。
2、若函数 f(x) = 3x^2 - 4x + 1 在 x = a 上的导数为 4，则 a 的值是（）A. 1/3B. 1C. -1/3D. -13.以下哪个函数是偶函数？A.f(x) = x² - 3xB.f(x) = x³ + 2xC.f(x) = |x|D.f(x) = sin x4、函数y=In（1+x^2）的单调递增区间是：A.（0，+∞）B.（-∞，0）C.（-∞，-1）和（1，+∞）D.（-1，1）5、设向量 u = (3, 4)，向量 v = (4, -3)，则 u 和 v 的点积是A. 0B. 25C. -25D. 56、设函数f(x)=mx3+nx2+(m+2n)x−1，其中m，n为实数。
若f(x)在x=1处取得极大值，求m+n的值。
A.-1B.0C.1D.27、已知等腰三角形的一条边长为2，另一边长为3，则它的周长等于（C）A. 9B. 10C. 7D. 88、判断下列方程的解集，其中正确的是（）A、x2 + x - 6 = 0的解集是 {-3, 2}B、x2 - 4x + 4 = 0的解集是 {1}C、2x2 - 5x + 2 = 0的解集是 {2, 1}9、函数f(x)={1xx≠02x=0的导数f′(0)为：A. 0B. 1C. -1D. 不存在10、下列关于函数的单调性和一致性的说法中，正确的是( )A、单调性与一致性是一回事B、所有幂函数都是一致可微的C、函数在某个开区间上单调，则该函数在闭区间上也是单调的D、连续函数不一定有单调区间11、函数 y=sinx 的零点是 _____ 。
2024年成考专升本高等数学（一）-模拟卷一、选择题:1~12小题,每小题7分,共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 221lim x x x x →∞+=+ （ ）A. -1B. 0C. 12 D. 12. 设函数 3()5sin f x x x =+, 则 (0)f '= （ ）A. 5B. 3C. 1D. 03. 设函数 ()ln f x x x =-, 则 ()f x '= （ ）A. xB. 1x -C. 1x D. 11x -4. 函数 32()293f x x x =-+ 的单调递减区间是 （ ）A. (3,)+∞B. (,)-∞+∞C. (,0)-∞D. (0,3) 5. 23 d x x =⎰ （ ） A. 23x C + B. 5335x C + C. 53x C + D. 13x C +6. 设函数 ()||f x x =, 则 11()d f x x -=⎰ （ ）A. -2B. 0C. 1D. 27. 设 ()f x 为连续函数, 且满足 0()d e 1xx f t t =-⎰, 则 ()f x =（） A. x e B. x e 1- C. e 1x + D. 1x +8. 设 ()2214z x y =+, 则 2zx y ∂=∂∂ （ ） A. 2xB. 0C. 2yD. x y +9. (2,1,2),(1,21)=--=-a b , 则 ⋅=a b （ ）A. -1B. -3C. 3D. 210. 余弦曲线 cos y x = 在 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 上与 x 轴所围成平面图形的面积为 （ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 211. 若 lim 0n n a →∞=, 则数项级数 1n n a ∞=∑ ( )A. 收敛B. 发散C. 收玫且和为零D. 可能收玫也可能发散12. 如果区域 D 被分成两个子区域 12,D D , 且12(,)5,(,)1D D f x y dxdy f x y dxdy ==⎰⎰⎰⎰,则 (,)D f x y dxdy =⎰⎰ （ ）A. 5B. 4C. 6D. 1二、填空题:13~15小题,每小题7分,共21分13. 32234x t y t ⎧=+⎨=-⎩ 在 1t = 相应的点处切线斜率为 . 14. 求 2x x y = 的全微分 .15. {(,)01,03}D x y x y x =≤≤≤≤-∣, 求D d σ=⎰⎰ .三、解答题:16~18小题,每小题15分,共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 求微分方程 220x y y e'--= 的通解. 17. 求由方程 2y y xe -= 所确定的隐函数 ()y y x = 的导数 0x dydx =.18. 证明: 当 0x 时, 2ln(1)2x x x +-.参考答案1.【答案】D【考情点拨】本题考查了函数极限的知识点.【解析】 222111lim lim 111x x x x x x x →∞→∞++==++. 2. 【答案】 A【解析】可求得 2()35cos f x x x '=+, 则 (0)5f '=.3. 【答案】D【解析】 1()(ln )1f x x x x''=-=-. 4.【答案】D【解析】由题可得 2()6186(3)f x x x x x '=-=-, 令 ()0f x '<, 得 03x <<, 故单调墄区间为 (0,3).5.【答案】B 【解析】 25333 d 5x x x C =+⎰. 6.【答案】C【解析】 01101221101011()d ()d ?d 122f x x x x x x x x ---=-+=-+=⎰⎰⎰. 7.【答案】A【解析】 0()d e 1xx f t t =-⎰ 两边同时求导, 得 ()()e 1e x x f x '=-=. 8. 【答案】B【解析】 12z x x ∂=∂, 所以 20z x y ∂=∂∂. 9.【答案】D【解析】 a 21(1)2(2)(1)2⋅=⨯+-⨯+-⨯-=b10.【答案】B【解析】由题意得 2200cos sin 1S xdx x ππ===⎰, 故选 B. 11.【答案】D 【解析】 lim 0n n a →∞= 是级数 1n n a ∞=∑ 收敛的必要条件, 但不是充分条件, 从例子 211n n ∞=∑收敛可知 B 错误, 由11n n ∞=∑ 发散可知 A, C 错误, 故选 D. 12.【答案】C 【解析】根据二重积分的可加性, (,)6D f x y dxdy =⎰⎰, 应选 C.13.【答案】 13【解析】 212,6,3dy dx dy dy dt t t dt dt dx dt dx t ===⋅=, 当1t =时, 13dy dx =, 故切线的斜率为 1314.【答案】 22xydx x dy +【解析】 22z z dz dx dy xydx x dy x y∂∂=+=+∂∂. 15.【答案】 52【解析】积分区域为梯形区域，此二重积分的一样即为求梯形面积，故 (23)1522D d σ+⨯==⎰⎰. 16.【答案】 22x x y xe Ce =+ (C 为任意常数)【解析】由通解公式可得,()(2)(2)222222dx dx x x x x x x y e e e dx C e e e dx C xe Ce ----⎡⎤⎰⎰=⋅+=⋅+=+⎢⎥⎣⎦⎰⎰ （ C 为任意常数). 17.【答案】 2e【解析】方程两边同时关于 x 求导得 0y y y e xe y ''--⋅=, 当 0x = 时, 2y =,代人得 200x x dyy e dx '==== 。
2023年成人高等考试《数学一》（专升本）模拟试卷一[单选题]1.下列不等式成立的是()。
A.B.C.D.参考答案：B参考解析：在[0，1]上，x2≥x3，由定积分的性质可知选B。
同样在[1，2]上，x2≤x3，可知D不正确。
[单选题]2.()。
A.exB.2exC.-exD.-2ex参考答案：D参考解析：[单选题]3.设z=ysinx，则等于()。
A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx参考答案：C参考解析：本题考查的知识点为二阶偏导数。
可知应选C。
[单选题]4.()。
A.-1/2B.0C.1/2D.1参考答案：B参考解析：[单选题]5.()。
A.0B.1C.π/2D.π参考答案：C[单选题]6.()。
A.1/2B.1C.π/2D.π参考答案：B参考解析：[单选题]7.微分方程的通解为()。
A.B.C.D.参考答案：C参考解析：[单选题]8.在空间直角坐标系中，方程x2+z2=z的图形是()。
A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面参考答案：A参考解析：线为圆、母线平行于y轴的圆柱面。
[单选题]9.()。
A.x=-2B.x=1C.x=2D.x=3参考答案：B参考解析：所给级数为不缺项情形，[单选题]10.设区域D是由直线y=x，x=2，y=1围成的封闭平面图形，()。
A.B.C.D.参考答案：D参考解析：积分区域如右图中阴影部分所示。
D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x 或1≤y≤2，y≤x≤2，对照所给选项，知应选D。
[问答题]1.参考答案：无参考解析：[问答题]2.参考答案：无参考解析：[问答题]3.参考答案：无参考解析：[问答题]4.参考答案：无参考解析：[问答题]5.设F（x）为f（x）的一个原函数，且f（x）=xlnx，求F（x）。
参考答案：无参考解析：本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法。
由题设可得知：[问答题]6.（1）将f（x）展开为x的幂级数；（2）利用（1）的结果，求数项级数的和。
成人高考专升本高等数学（一）------------------------全真模拟试题及答案解析③1(单选题)若则是( )(本题4分)A 2B -2C -1D 1标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了一元函数的导数及其极限的知识点。
【应试指导】因为2(单选题)若则等于（）(本题4分)A 2x+2B x（x+1)C x(x-1)D 2x-1标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。
【应试指导】因为故则3(单选题)设函数f（x）满足且f（0）=0，则f(x)=（）。
(本题4分)ABCD标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了已知导函数求原函数的知识点。
【应试指导】由4(单选题)函数是（）(本题4分)ABCD标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了函数的极值的知识点。
【应试指导】因于是令得驻点（-4，1）。
又因故对于点（-4，1），A=2，B=-1，C=2，B^2-AC=-3<0，且A>0，因此z=f(x,y)在点（-4，1）处取得极小值，且极小值为f(-4,1)=-1。
5(单选题)当x→0时，与x等价的无穷小量是( )。
(本题4分)ABCD标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了等价无穷小量的知识点。
【应试指导】对于选项A，故是在x→0时的比x低价的无穷小；对于选项B，故ln(1+x)是x→0时与x等价的无穷小；对于选项C，故是x→0时与x同阶非等价的无穷小；对于选项D，故是x→0时的比x高阶的无穷小。
6(单选题)使成立的f(x)为（)。
(本题4分)A 绝对收敛B 条件收敛C 发散D 无法确定敛散性标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了反常积分的敛散性的知识点。
【应试指导】对于选项A，故此积分收敛，且收敛于1；对于选项B，不存在；对于选项C，故此积分收敛，但收敛于；对于选项D，故此积分收敛，但收敛于故选A。
7(单选题)级数是（）。
(本题4分)ABCD标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了级数的绝对收敛的知识点。
成考专升本高数一模拟试卷（二）及答案一、选择题（每小题分，共分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）． lim sin 2 mx等于x2x 0： 0：： m： m 2【注释】本题考察的知识点是重要极限公式．设 f ( x) 在 x0处连续，则：下列命题正确的是： lim f ( x) 可能不存在： lim f ( x) 比存在，但不一定等于 f (x0) x x0x x0： lim f ( x) 必定存在，且等于 f ( x0)： f ( x0 ) 在点 x0必定可导x x0【注释】本题考察的知识点是连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．设 y 2 x，则： y 等于：2 x：2 x ln 2【注释】本题考察的知识点是复合函数求导法则．下列关系中正确的是：db f (x)dx f ( x) dx ab： f (x)dx f ( x)a．设 f ( x) 为连续的奇函数，则：：2af ( x)：0【注释】本题考察的知识点是定积分的对称性： 2 x： 2 x ln 2d x： f (t)dt f ( x)dx ab： f ( x)dx f (x)Caaf ( x)dx 等于aa：2 f ( x) dx： f (a) f ( a)．设 f ( x) 在 [ 0,1] 上连续，在 (0,1) 内可导，且 f (0)f (1) ，则：在 (0,1) 内曲线 y f ( x) 的所有切线中：至少有一条平行于 x 轴 ：至少有一条平行于y 轴：没有一条平行于 x 轴：可能有一条平行于y 轴【注释】本题考察的知识点是罗尔中值定理；导数的几何意义1． f (2 x)dx 等于：1f (1)f (0)： 1 f (2) f (0)22： 2 f (1)f (0) ： 2 f (2)f (0)【注释】本题考察的知识点是定积分的换元积分法；牛顿—莱布尼兹公式2．设 zy sin x ，则：z等于x y：cos x：ycos x： cos x： y cos x【注释】本题考察的知识点是高阶偏导数．方程 y 3y 2 y xe 2x 的待定特解应取： Axe 2 x ： ( Ax B) e 2 x： Ax 2e 2x： x( Ax B) e 2 x【注释】本题考察的知识点是二阶常系数线性非齐次微分方程特解的设法．如果u n 收敛，则：下列命题正确的是i 1： lim u n 可能不存在： lim u n 必定不存在nn：lim u n 存在，但 lim u n 0： lim u nnnn【注释】本题考察的知识点是级数的基本性质题号答案二、填空题（每小题分，共分）．设当 x 0 时， f (x)sin x0 处连续，当x 0 时， F (x) f (x) ，则：， F (x) 在点xxF(0)【注释】本题考察的知识点是函数连续性的概念【参考答案】 1．设 y f ( x) 在点x 0处可导，且x 0为 f ( x) 的极值点，则： f (0)【注释】本题考察的知识点是极值的必要条件【参考答案】0． cos x 为 f ( x) 的一个原函数，则： f ( x)【注释】本题考察的知识点是原函数的概念【参考答案】sin xx1 ，其中 f ( x) 为连续函数，则： f (x)．设 f (t )dt e2 x【注释】本题考察的知识点是可变上限积分求导【参考答案】2e2 x．设k2 dx 1，且 k 为常数，则： k0 1x2【注释】本题考察的知识点是广义积分的计算【参考答案】1．微分方程y0 的通解为【注释】本题考察的知识点是求解二阶常系数线性齐次微分方程【参考答案】y C1C2 x．设z ln( x2y) ，则：dz【注释】本题考察的知识点是求二元函数的全微分【参考答案】1 (2xdx dy)2xy．过 M 0 (1, 1,2) 且垂直于平面 2x y 3z 1 0 的直线方程为【注释】本题考察的知识点是直线方程的求解 【参考答案】x 1y 1 z 2 21 3n．级数x的收敛区间是 (不包含端点 )n 13n【注释】本题考察的知识点是求幂级数的收敛区间【参考答案】 ( 1,1)12．dx dy【注释】本题考察的知识点是二重积分的几何意义 【参考答案】 2 三、解答题．（本题满分分）设 y x tan x ，求： y【注释】本题考察的知识点是导数的四则运算法则 解答：ytan x x sec 2 x．（本题满分分）x 2 2求曲线y(x2)3的渐近线【注释】本题考察的知识点是求曲线的渐近线 解答：因为： limx 22所以： y0为函数的水平渐近线( x 2)3x因为： lim x 22所以： x 2 为函数的垂直渐近线x 2 ( x2) 3【知识点】⑴如果lim f ( x) c ，则： y c 为水平渐近线x⑵如果lim f (x)，则： x c 为垂直渐近线x x0．（本题满分分）计算不定积分1dx x( 2x1)【注释】本题考察的知识点是不定积分运算解答：112 dxx dx ln | x | ln | 2x 1 | Cx( 2x 1)2x 1．（本题满分分）设 z z( x, y) 由 x 2y33xyz22z 1确定，求：z 、 zxy【注释】本题考察的知识点是二元函数的偏导数计算解答：⑴计算zx将所给等式的两端同时对x 求偏导数，有：2x3yz 26xyz z2z0z2x 3yz2x x x6xyz2⑵计算zy将所给等式的两端同时对x 求偏导数，有：3 y23xz26xyz z2z0z 3 y 23xz2y y y6xyz2．（本题满分分）计算xdxdy，其中区域 D 满足x2y 2 1 、x0 、y 0 D【注释】本题考察的知识点是计算二重积分解答：利用直角坐标系区域 D 可以表示为：0 y 1，0x1y 2，所以：xdxdy1 1 y 21 12|01 y21 1y2)dydy xdx x dy(1D002 0 2 01 ( y 1y3 ) |101233解答：利用极坐标系计算区域 D 可以表示为：0 r 1、0，所以：21dr 2 r 21(r 212dr1r 3 |101xdxdy cos d sin ) |02 drr000033 D．（本题满分分）求微分方程 y y2y 3e2x的通解【注释】本题考察的知识点是求解二次线性常系数微分方程的通解问题解答：⑴求对应的齐次微分方程通解y y 2 y0特征方程为：r 2r20，解得特征根为：r 2r1所以：对应的齐次微分方程通解为y1 C1e x C 2e2 x⑵求非齐次微分方程的特解设非齐次微分方程的特解为：y*Axe2x则：y* 2 Axe2 x Ae 2x(2 Ax A)e2 x y* 2 Ae2 x(4Ax 2A)e2 x 代入原方程，有：A1所以：非其次微分方程的特解为y*xe2x⑶求非其次微分方程的通解y y1y* C1e x C 2 e2 x xe2 x．（本题满分分）设 f ( x) 为连续函数，且 f ( x)x 313x f (x)dx ，求： f ( x) 0【注释】本题考察的知识点是定积分表示一个数值与计算定积分解答：设 A 133xA f ( x)dx ，则： f ( x) x将上式两边同时在[ 0,1] 上积分，有：1 1 3Ax)dxf (x)dx( x3即： A1x4|103Ax |10 1 3 A A142 4 22所以： f ( x)x 3 3 x2．（本题满分分）设 F ( x) 为 f ( x) 的一个原函数，且f ( x) x ln x ，求： F (x)【注释】本题考察的知识点是原函数的概念与分部积分法解答：F ( x)xln xdx1x 2ln x1 xdx 1x 2 ln x 1 x 2C2224。
