下载文档原格式
北师大版五年级数学下册概念与公式整理版一、分数乘法、分数除法1. 分数乘法的意义：求几个相同分数的和的简便运算2. 分数除法的意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。
如：25÷5=? 已知两个乘数（因数）的积是25，其中的一个因数是5，求另一因数是多少？3. 分数乘法的运算法则：1）分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变；2）分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。
4. 分数除法的运算法则：1）一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的倒数；2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数；3）除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数；4）当除数<1时，商大于被除数；（商就是得数）5）当除数=1时，商等于被除数；6）当除数>1时，商小于被除数。
5. 分数除法的意义：如果两个数的乘积是1，那么这两个数叫做互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。
6. 注意：1的倒数是1，而0没有倒数。
7. 分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
如：12×5表示求5个12的和是多少，或者表示12的5倍是多少。
8. 一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。
如：4×13表示求4的13是多少。
3×13表示3的13是多少。
9. 分数乘、除法的实际问题1）求一个数的几分之几是多少，用乘法。
2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。
10. 原价×折扣=现价；现价÷原价=折扣；现价÷折扣=原价。
11. 找单位“1”的方法： ①总数量是单位“1”；例如：小红看完整本书的12，那么单位“1”是整本书的页码。
②原价就是单位“1”；例如：笔记本电脑原价是3000元，现在降价了12，那么单位“1”是原价3000元。
③分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1”； 例如：全校男生的人数是女生人数的12，那么单位“1”是女生人数。
北师大版五下数学重要知识点一、数与代数1.2. 分数乘法：乘数大于1，积比另一个乘数大；乘数小于1，积比另一个乘数小。
分数除法：除数大于1，商比被除数小；除数小于1，商比被除数大。
3.小数分数互化：小数化分数：一位小数，十分之几；两位小数，百分之几；三位小数，千分之几。
分数化小数：用分子除以分母；或把分母通分为整十、整百、整千的数。
1 2=0.525=0.438=0.375110=0.1120=0.051 4=0.2535=0.648=0.5310=0.3320=0.152 4=0.545=0.858=0.625510=0.5125=0.043 4=0.7518=0.12568=0.75710=0.7225=0.081 5=0.228=0.2578=0.875910=0.9325=0.124.解决问题二、图形与几何1.长方体和正方体都有（6）个面，（12）条棱和（8）个顶点。
（正方体）是特殊的长方体。
2.常用公式1.3.体积与容积单位换算相邻的体积（容积）单位的进率是1000.大单位换成小单位，乘进率；小单位换成大单位，除以进率。
三、解决问题统计与概率1.看数量的多少选择条形统计图，看变化趋势选择折线统计图，有两组数据的是复式。
2.复式统计图有复式条形统计图和复式折线统计图，都方便对比两组不同的数据，画图时要注意标图例。
3.平均数去掉极端值（实际比赛中去掉一个最高分和一个最低分），更有代表性。
北师大五年级数学下册概念公式1、分数乘整数的意义就是求几个相同加数的和的简便运算。
例如1/5×8表示求8个五分之二是多少？一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
例如：8×1/5表示求8的五分之二是多少？2、分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变。
3、分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。
4、长方体有6个面，一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有8个顶点，12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高。
5、长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×46、长方体的长=长方体的棱长总和÷4－宽－高长方体的宽=长方体的棱长总和÷4－长－高长方体的高=长方体的棱长总和÷4－长－宽7、长方体6个面的总面积叫作它的表面积。
长方体相对的面的面积相等，前后面的面积＝长×高；左右面的面积＝宽×高；上下面的面积＝长×宽8、长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2S＝(a×b+a×h+b×h)×2无盖的长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2－长×宽或=（长×高+宽×高）×2+长×宽9、正方体是特殊的长方体。
（长宽高都相等）10、正方体有6个面，面积都相等的正方形；12条棱都相等。
11、正方体的棱长总和＝棱长×12棱长=正方体的棱长总和÷1212、正方体6个面的总面积叫作它的表面积，6个面的面积都相等。
13、至少要8个大小相同的小正方体才可以拼成一个较大的正方体。
14、正方体的表面积＝棱长×棱长×6 或=底面积×6S=6a215、如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
五年级数学是小学阶段最后一个学期的数学课程，是一个特别关键的年级。
在这个阶段，学生将学习到一些比较复杂的数学概念和技能，比如分数、小数、比较大小、求平均数等。
为了方便学生的学习，北师大版五年级数学教材给出了一些重要的数学公式和定理，接下来我将详细介绍这些公式和定理。
一、整数的正负在五年级数学中，学生将接触到正负数的概念。
在整数的非负区间中，有一个重要的公式：两个正数相加，结果还是正数；两个非负数相减，结果还是非负数。
而在整数的负数区间中，有一个重要的公式：两个负数相加，结果还是负数；两个负数相减，结果还是负数。
此外，两个正数相乘、两个非负数相除的结果，仍然是正数；两个负数相乘、两个负数相除的结果，仍然是正数。
二、小数和分数小数和分数是五年级数学中的重要内容。
对于小数，有以下公式：带有零的小数：小数的零后面的数字有多少位，整个数的小数位就有多少位。
带有零和小数位数的小数：小数点后的数字为0时，不写出来，即为整数。
对于分数，有以下公式：分数的分子和分母同时乘一个数，等于这个数乘分数。
分数的分子和分母同时除一个数，等于这个数除分数。
三、比较大小比较大小是五年级数学中的一项重要技能，也有一些公式可以指导学生进行比较。
以下是关于比较大小的公式：两个数的整数部分相同，要比较两个数的小数部分。
两个数的整数部分不同，谁的整数部分大，谁的数就大。
一个数是另一个数的整数倍，那么这个数就比另一个数更大。
前两者都不满足时，可以转化成小数进行比较。
四、求平均数求平均数也是五年级数学中的一个重要概念，有以下公式可以使用：求多个数的平均数，即将所有数相加，再除以这些数的个数。
五、圆的面积和周长圆的面积和周长是五年级数学中的几何知识，有以下公式：圆的周长等于圆的直径乘以π（圆周率）。
圆的面积等于圆的半径的平方乘以π。
以上就是北师大版五年级数学公式的详细介绍。
这些公式和定理在五年级数学中非常重要，学生们要熟练掌握并正确运用，才能顺利完成五年级的数学学习任务。
北师大版五年级数学下册知识点归纳一、分数加减、乘除法1、异分母分数相加减：要先（通分），化成（同分母分数），再（加减），计算结果能（约分）的要（约分）。
2、小数化为分数的方法：根据（小数的意义），将小数化为分母是10、100、1000......的分数，能（约分）的要（约分）。
具体是：看有几位小数，就在1后面写（几个）0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能（约分）的要（约分）。
3、分数化为小数的方法：根据（分数与除法的关系），用分子除以分母所得的商即可，除不尽时通常保留（两位）小数。
4、分数乘法的意义：求几个相同分数的（和）的简便运算。
5、分数除法的意义：已知两个乘数的（积）和其中一个（乘数），求另一个（乘数）的运算。
如：25÷5=？已知两个乘数的积是25，其中一个数是5，求另一个数是多少？6、分数乘法的运算法则：（1）分数与整数相乘：把（整数）看成（分母）为1的分数，所以（分数）和（整数）相乘，（分母）不变；（2）分数与分子相乘：（分子）与（分子）相乘，（分母）与（分母）相乘，能（约分）的可以先（约分）。
7、分数除法的运算法则：（1）一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的（倒数）。
（2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的（倒数）。
总结：除以一个数（0除外）等于这个数乘以这个分数的（倒数）。
（3）例：515÷⃝ 5 15÷⃝ 5 565÷⃝ 5 当除数＜1时，商（大于）被除数；当除数＝1时，商（等于）被除数；当除数＞1时，商（小于）被除数。
8、分数除法的意义：如果两个数的乘积是1，那么这两个数互为（倒数），其中一个数是另一个数的（倒数）。
注意：求一个数的倒数的方法是把这个数的（分子）、（分母）交换位置，整数可以看成分母是（1）的分数，小数要先化为（分数）才能求倒数，1的倒数是（1），而（0）没有倒数，原因是（0）不能作（除数）。
9、分数乘整数的意义：与整数乘法意义（相同），就是求几个相同加数的（和）的简便运算。
北师大版数学五年级下册知识点第一单元：分数加减法1.分数的意义：理解分数表示单位“1”被平均分成若干份中的一份或几份。
2.分数单位：了解分数单位的概念。
3.分数与除法的关系：掌握分数与除法之间的联系。
4.真分数和假分数：识别真分数（分子小于分母）和假分数（分子大于或等于分母）。
5.假分数与带分数的互化：学习如何将假分数转换为带分数，以及反之。
6.分数的基本性质：理解分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变的性质。
7.分数的大小比较：掌握同分母和异分母分数的大小比较方法。
8.约分（最简分数）：学习将分数化简为最简分数的方法。
9.分数和小数的互化：掌握分数转换为小数，以及小数转换为分数的方法。
10.分数的加法和减法：掌握分数加减法的计算方法，包括同分母和异分母分数的加减。
第二单元：长方体（一）1.长方体和正方体的认识：了解长方体和正方体的特征及其各部分的名称。
2.展开与折叠：认识长方体和正方体的展开图，了解其折叠方法。
3.长方体的表面积：计算长方体的表面积，理解其公式。
4.长方体的棱长总和：掌握长方体棱长总和的计算方法。
第三单元：分数乘法1.分数乘分数的计算方法：学习分数相乘的计算方法。
2.比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：理解分数相乘后积与乘数的关系。
3.求一个数的几分之几是多少：掌握用乘法求解一个数的几分之几。
4.倒数：理解倒数的概念，并学会求一个数的倒数。
第四单元：长方体（二）1.体积与容积概念：理解体积和容积的概念。
2.体积单位：认识体积单位，如立方米、立方分米等。
3.长方体的体积：掌握长方体体积的计算方法。
4.体积单位的换算：学习不同体积单位之间的换算。
第六单元：确定位置1.方向与距离：认识方向与距离对确定位置的作用。
2.根据方向和距离确定物体的位置：能根据方向和距离确定物体的位置。
3.描述简单的路线图：学习描述简单的路线图。
第七单元：用方程解决问题1.理解方程的意义：理解方程的概念，学习用方程解决实际问题。
北师大版五年级数学下册概念与公式整理版一、分数乘法、分数除法1. 分数乘法的意义：求几个相同分数的和的简便运算2。
分数除法的意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数,求另一个乘数的运算.如：25÷5=？已知两个乘数（因数）的积是25,其中的一个因数是5，求另一因数是多少?3. 分数乘法的运算法则：1）分数与整数相乘:分子和整数相乘，分母不变；2)分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘,能约分的可以先约分。
4. 分数除法的运算法则:1）一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的倒数;2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数;3）除以一个数(0除外）等于乘这个数的倒数；4）当除数〈1时，商大于被除数；（商就是得数）5)当除数=1时，商等于被除数；6）当除数>1时，商小于被除数。
5。
分数除法的意义：如果两个数的乘积是1，那么这两个数叫做互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数.6。
注意:1的倒数是1，而0没有倒数。
7. 分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
如:×5表示求5个的和是多少，或者表示的5倍是多少。
8。
一个数乘分数的意义:就是求这个数的几分之几是多少。
如：4×表示求4的是多少。
3×表示3的是多少。
9. 分数乘、除法的实际问题1)求一个数的几分之几是多少,用乘法。
2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。
10. 原价×折扣=现价；现价÷原价=折扣；现价÷折扣=原价。
11. 找单位“1"的方法：①总数量是单位“1”;例如：小红看完整本书的，那么单位“1”是整本书的页码。
②原价就是单位“1";例如：笔记本电脑原价是3000元,现在降价了，那么单位“1”是原价3000元。
③分数比率之前的“的"字前面的量是单位“1";例如：全校男生的人数是女生人数的，那么单位“1”是女生人数。
北师大版五年级数学下册概念整理一．数与代数１、分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
如：1/6×5表示求5个 1/6的和是多少，或者表示 1/6的5倍是多少。
1/2 × 2/3表示求1/2的2/3是多少。
3 × 4/9表示3的4/9是多少。
２、分数与整数相乘，分母不变，分子和整数相乘的积作分子。
分数与分数相乘，分子×分子，分母×分母，分子与分母能约分的先约分。
３、一个数乘一个真分数，所得的积一定小于原来的数；一个数乘一个等于１的数，所得的积等于原来的数；一个数乘一个大于１的假分数，所得积一定大于原来的数。
4、乘积是１的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。
１的倒数是１。
０没有倒数。
5、分数除法法则：除以一个数（零除外），等于乘这个数的倒数。
6、当除数<１时，商大于被除数；当除数=１时，商等于被除数；当除数>１时，商小于被除数。
7、分数除法的意义：⑴ 3/5÷4表示把 3/5平均分成4份，每份是多少？⑵ 4÷ 3/5 表示4里面有几个3/5 ？⑶ 1/4 ÷ 3/5表示1/4是3/5的几分之几。
8、分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先乘除，后加减；有括号的先算括号里面的；同步计算，先算前面的再算后面的。
整数的运算律在分数运算中同样适用。
乘法结合律：（A ×B ）×C = A ×（B ×C ）乘法分配律：(A + B ) ×C = A ×C + B ×C9、求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法计算。
一个数÷另一个数10、表表示示一一个个数数是是另另一一个个数数的的百百分分之之几几的的数数，，叫叫做做百百分分数数。
完整版北师大版小学数学五年级下册知识点整理相信对于小学五年级的学生来说，数学是一个重要的学科，既是基础又是复杂的一个学科。
为了帮助大家更好地掌握五年级数学下册的知识，本文将对北师大版小学数学五年级下册的知识点进行整理，以供大家学习参考。
一、数的认识和计算1.1 千以及千以下的数的认识1.2 万以及万以下的数的认识1.3 带括号的整数的加减法1.4 快速计算：倍数、偶数与奇数的四则运算1.5 除法与因子二、数的应用2.1 数的估算2.2 数的编码与解码2.3 分数的认识与运算2.4 小数的认识与运算2.5 百分数的认识与运算2.6 简单的比例与比例的计算三、基本图形和平面图形的认识3.1 正方形、长方形、菱形、三角形的认识3.2 平行四边形的认识与性质3.3 直角三角形的认识与性质3.4 原理图的绘制与理解四、长与宽的认识与测量4.1 米、分米、厘米的认识与转换4.2 磅与千克的认识与转换4.3 升与毫升的认识与转换4.4 温度的认识与转换五、手机、电视和电脑上的时间5.1 时、分、秒的认识5.2 标准时间与屏幕上显示的时间的转换5.3 日历的使用与日期的计算六、位置与方向6.1 竖直上下的认识与判断6.2 水平左右的认识与判断6.3 垂直、水平、斜向的写法与认识七、数据的研究与分析7.1 数据的收集与整理7.2 数据的表格与图表示7.3 数据的分析与解读以上是北师大版小学数学五年级下册的知识点整理。
通过系统地学习和掌握这些知识点，相信同学们会在数学学习中更加得心应手。
希望大家能够积极参与课堂，做好笔记，多做习题，争取在数学学习中取得好成绩。
学生在五年级阶段将开始接触到更复杂和抽象的数学概念和公式。
下面是一些北师大版五年级数学中常用的公式：
1.半周长公式：半周长=(边长1+边长2+边长3)÷2
半周长公式用于计算三角形的周长。
2.三角形面积公式：面积=底边长度×高÷2
三角形面积公式用于计算三角形的面积。
3.矩形面积公式：面积=长×宽
矩形面积公式用于计算矩形的面积。
4.平行四边形面积公式：面积=底边长度×高
平行四边形面积公式用于计算平行四边形的面积。
5.体积公式：体积=长×宽×高
体积公式用于计算立方体或长方体的体积。
6.钟面积公式：面积=(时针数×5)-(分针数÷12×5)
钟面积公式用于计算钟表上的面积。
7.长度换算公式：厘米=毫米×0.1
分米=厘米×0.1
米=分米×0.1
公里=米×0.001
长度换算公式用于将不同单位的长度互相转换。
8.重量换算公式：克=毫克×0.001
千克=克×0.001
重量换算公式用于将不同单位的重量互相转换。
9.时长换算公式：分=秒÷60
小时=分÷60
天=小时÷24
时长换算公式用于将不同单位的时长互相转换。
以上是北师大版五年级数学中常用的一些公式。
通过理解和应用这些公式，学生可以更好地解决各种数学问题，并建立良好的数学基础。
北师大版小学五年级重要概念和公式第一单元：《分数加减法》1、异分母分数相加减：要先通分，化成相同的分母，再加减，计算结果能约分的要约分。
2、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。
3、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。
在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。
4、计算异分母分数混合运算主要有两种方法，一时将所有的分数进行通分，再进行计算，二是先根据需要进行部分通分。
根据算式特点来选择方法。
5、在比较分数与小数大小时，要先统一他们的表现形式。
将分数转化为小数或者将小数转化为分数。
只有表现形式统一了，才有可能比较大小。
6、小数化成分数的方法：将小数化成分母是 10、100、1000…的分数，能约分的要约分。
具体是：看有几位小数，就在 1 后边写几个 0 做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。
7、分数化成小数的方法:用分子除以分母所得的商即可，除不尽时通常保留三位小数。
8、在分数化成小数时，如果分母只含有 2 或 5 的质因数，这个分数能化成有限小数。
如果含有 2 或 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
9、分数单位：用分子是 1、分母是某一自然数（0 和 1 除外）的分数（即几分之一）作为分数单位。
第二单元：《长方体（一）》2.1 长方体的认识知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
(1)表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。
(2)左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。
(3)长方体有 12 条棱，这 12 条棱中有 4 条长、4 条宽和 4 条高。
正方体的12 条棱的长度都相等。
2、长方体、正方体各自的特点。
3、正方体是特殊的长方体。
因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 或者是长×4+宽×4+高×4 长方体的宽=棱长总和÷4-长-高长方体的长=棱长总和÷4-宽-高长方体的高=棱长总和÷4-宽-长正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷122.2 展开与折叠知识点：正方体展开共11 种1—4—1 型 6 个图(1)图(2) 图(3) 图(4) 图(5) 图(6)2—3—1 型 3 个图(7) 图(8) 图(9)2—2—2 型 1 个 楼梯形图(10) 3-3 型 1 个图(11) 注意：（1）田字型与凹字型的全错。
（2）正方体展开至少和最多都只剪开 7 条棱。
2.3 长方体的表面积知识点：1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。
2、 长方体和正方体表面积的计算方法：3、 长方体的表面积（6 个面）=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2（上下面） （前后面） （左右面）S 长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2前前前 前 前 前前 前4、正方体的表面积（6 个面）=棱长×棱长×6 S 正=棱长×棱长×6 （一个面的面积）2.4 露在外面的面知识点：1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。
如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。
2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
3、求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。
（一个面的面积）第三单元《分数乘法》分数乘法（一）知识点：1、理解分数乘整数的意义：数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。
能约分的要约成最简分数。
3、计算时，应该先约分再计算。
分数乘法（二）知识点： 1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。
2、理解打折的含义。
例如：九折，是指现价是原价的十分之九。
补充知识点： 1、打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。
现价=原价×折扣原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价2、买一赠一打几折：出一个的钱拿两个货品即 1 除以 2 等于零点五五折买三赠一打几折：出三个的钱拿四个货品即 3 除以 4 等于零点七五七五折分数乘法（三）知识点：1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。
（计算结果要求是最简分数。
）2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
3、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。
乘数乘以<1 的数，积<乘数；乘数乘以=1 的数，积=乘数；乘数乘以>1 的数，积>乘数；真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
4、求一个数的几分之几是多少，用乘法。
（即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法）5、倒数、1、如果两个数的乘积是 1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
2、当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是 1。
3、1 的倒数仍是 1；0 没有倒数。
0 没有倒数，是因为 0 不能作除数。
4、求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是 1 的分数。
第四单元：《长方体（二）》4.1 体积与容积知识点：1、体积与容积的概念：体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
（从外部测量）容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
（从内部测量）注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。
如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。
②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）4.2 体积单位知识点：1、认识体积、容积单位常用的体积单位：立方米（米3）、立方分米（分米3）、立方厘米（厘米3）常用的容积单位：升、毫升、1 升=1分米3、1 毫升=1厘米32、感受 1 立方米、1 立方分米、1 立方厘米以及 1 升、1 毫升的实际意义：①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用厘米3作单位②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用分米3作单位③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
4.3 长方体的体积知识点：1、长方体、正方体体积的计算方法①长方体的体积=长×宽×高，如果长用 a 表示，宽用 b 表示，高用 h表示，体积用 V 表示，体积可表示为 V=abh②正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用 a 表示，体积可表示为V=a3=a×a×a长方体（正方体）的体积=底面积×高 V=Sh 补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。
如：长方体的高=体积÷长÷宽长=体积÷高÷宽宽=体积÷高÷长注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小4.4 体积单位的换算认识体积、容积单位。
常用的体积单位有：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）。
常用的容积单位有：升（L）、毫升（m L）知识点：1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为 1000 1米3=1000分米3 1分米3=1000厘米31 升=1分米3 1 毫升=1厘米3 1 升=1000 毫升2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率3、长度单位换算 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1米=100 厘米 1 厘米=10 毫米4、面积单位换算 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米5、体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分 1立方分米=1000立方厘米 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 1 立方米=1000 升 6、单位换算时大单位化小单位时在前乘以进率，小单位化大单位时在前除以进率4.5 有趣的测量知识点：1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积2、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积第五单元：《分数除法》分数除法（一）知识点：1、分数除以整数的意义及计算方法。
分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。
分数除以整数（0 除外）等于乘这个数的倒数。
分数除法（二）知识点：1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。
2、一个数除以分数的计算方法：除以一个数（0 除外）等于乘这个数的倒数。
3、比较商与被除数的大小。
除数小于 1，商大于被除数；除数等于 1。
商等于被除数；除数大于 1，商小于被除数。
分数除法（三）知识点：1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：（1）、解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。
（2）、算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几（对应量÷对应分率=标准量）2、判断单位“1”：①一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1”②数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”③谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”第六单元确定位置确定位置（一）知识点1、认识方向与距离对确定位置的作用。
2、能根据方向和距离确定物体的位置。
3、能描述简单的路线图。
确定位置（二）知识点1、了解确定物体位置的方法。
2、能根据平面图确定图中任意两地的相对位置（以其中一地为观察点，度量另一地所在方向以及两地的距离）第七单元：《用方程解决问题》1、理解并掌握形如 ax+x=b 这样的方程。
