2015-2016年山东省淄博市淄川一中高二上学期数学期中试卷带答案

山东省淄博市淄川中学 高二上学期期中考试试题第I 卷（选择题52分)一、单选题(共10小题,每小题4分,共40分) 1．已知a ，b ，m ∈R ，则下列说法正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则＞B ．若a ＜b ，则am 2＜bm 2C ．若＜，则a ＞bD ．若a 3＞b 3，则a ＞b2．等差数列{}n a 中，3485,22a a a =+= ，则9a 的值为 ( ) A ．14B ．17C ．19D ．213．双曲线方程为＝1，则渐近线方程为（ ） A ．y ＝±xB ．y ＝±2xC ．y ＝±xD ．y ＝x4．如图，空间四边形OABC 中，＝，＝，＝，点M 在线段OA 上，且OM ＝2MA ，点N 为BC 的中点，则＝（ ） A ．﹣++B ．﹣+C ．+﹣ D ．+﹣5．在等比数列{a n }中，a 2a 3a 4＝8，a 7＝32，则a 2＝（ ） A ．﹣1 B ．1C ．±1D ．26．已知椭圆+＝1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，短轴长为，离心率为．过点F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，则△ABF 2的周长为（ ） A ．4B ．8C ．16D ．327．设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点过F 且倾斜角为60°的直线交抛物线C 于A ，B 两点，则|AB |＝（ ） A ．8B ．C ．16D ．8．设数列{}n a 的通项公式为27n a n =-，则1215a a a +++=（ ）A．153B．210C．135D．1209．已知m+n＝4，其中m＞0，n＞0，则+的最小值是（）A．9B．4C．D．10．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“一百八十九里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人共行走了189里的路程，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第一天行走的路程为（）A．108里B．96里C．64里D．48里二、多选题(共3小题,每小题4分,共12分)11．若a，b，c∈R，则下列说法正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若ab＞0，则≥2C．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a＞b，则12．设{a n}(n∈N∗)是等差数列，S n是其前项的和，且S5<S6，S6=S7>S8，则下列结论正确的是（）A.d<0B.a7=0C.S9>S5D.S6与S7均为S n的最大值13．已知椭圆C1：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1，椭圆C1的上顶点为M，且＝0．双曲线C2和椭圆C1有相同焦点，且双曲线C2的离心率为e2，P为曲线C1与C2的一个公共点，若∠F1PF2＝，则正确的是（）A．＝2B．e1•e2＝C．e＝D．e＝1第II卷（非选择题98分)三、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)14．函数y＝x+（x<3）的最大值为．15．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1，AB＝AD＝AA1＝1，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则AC1＝．16．已知A（2，）是椭圆＝1上一点，F是椭圆的右焦点，设点F到直线x＝4的距离为d，则m＝，＝．17．已知双曲线的渐近线方程为，并且焦距为20，则双曲线的标准方程为．四、解答题(共6小题,共82分)18．（12分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）以（0，12）和（0，﹣12）为焦点，且椭圆上一点p到两焦点的距离之和为26；（2）以椭圆7x2+3y2＝21的焦点为焦点，且经过M（2，）．19．（14分）已知等差数列{a n}的各项为正数，其公差为1，a2•a4＝5a3﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝+2n﹣1，求b1+b2+…+b10．20．（14分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1和对角线DB1的中点．（1）证明：MN∥平面ABCD；（2）求直线MN与直线CB1所成角的大小．21．（14分）已知数列{a n}为等差数列，a3＝5，S4＝16．（1）求数列{a n}的公差d和通项公式a n；（2）设b n＝，求数列{b n}的前n项和为T n．22．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n＝2n+1﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n＝（2n+1）a n，求数列{c n}的前n项和T n．23．（14分）已知椭圆的离心率为，椭圆C过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P（0，m）作圆x2+y2＝1的切线l交椭圆C于A，B两点，记△AOB（O为坐标原点）的面积为S△AOB，将S△AOB表示为m的函数，并求S△AOB的最大值．参考答案一．选择题（共10小题）1．已知a，b，m∈R，则下列说法正确的是（）A．若a＞b，则＞B．若a＜b，则am2＜bm2C．若＜，则a＞b D．若a3＞b3，则a＞b【解答】解：A．a＞b得不出，比如，a＝4，b＝﹣2时；B．m＝0时，a＜b得不出am2＜bm2；C.得不出a＞b，比如，a＝﹣2，b＝4；D．∵y＝x3是增函数，∴a3＞b3得出a＞b．故选：D．2．等差数列{a n}中，a3＝5，a4+a8＝22，则a9的值为（）A．14B．17C．19D．21【解答】解：在等差数列{a n}中，由a4+a8＝22，得2a6＝22，又a3＝5，由等差数列的性质可得：a9＝2a6﹣a3＝22﹣5＝17．故选：B．3．双曲线方程为＝1，则渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±2x C．y＝±x D．y＝x【解答】解：∵双曲线方程为，则渐近线方程为，即，故选：A．4．如图，空间四边形OABC中，＝，＝，＝，点M在线段OA上，且OM＝2MA，点N为BC的中点，则＝（）A．﹣++B．﹣+C．+﹣D．+﹣【解答】解：＝，＝+﹣+，＝++﹣，＝﹣++，∵＝，＝，＝，∴＝﹣++，故选：A．5．在等比数列{a n}中，a2a3a4＝8，a7＝32，则a2＝（）A．﹣1B．1C．±1D．2【解答】解：等比数列{a n}中，a2a3a4＝8，则a33＝8，则a3＝2，∵a7＝32，∴q4＝＝16，解得q＝±2，∴a2＝±1，故选：C．6．已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，短轴长为，离心率为．过点F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．4B．8C．16D．32【解答】解：∵＝＝1﹣＝，又b2＝12，∴a2＝16，∴a＝4，△ABF2的周长为|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|＝4a＝16．故选：C．7．设F为抛物线C：y2＝4x的焦点过F且倾斜角为60°的直线交抛物线C于A，B两点，则|AB|＝（）A．8B．C．16D．【解答】解：抛物线C：y2＝4x的焦点（1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），∴F且倾斜角为60°的直线y＝（x﹣1），∴，整理得3x2﹣10x+3＝0，由韦达定理可知x1+x2＝，由抛物线的定义可知：|AB|＝p+x1+x2＝2+，故选：D．8．设数列的通项公式为a n＝2n﹣7，则|a1|+|a2|+…+|a15|＝（）A．153B．210C．135D．120【解答】解：令a n＝2n﹣7≥0，解得．∴从第4项开始大于0，∴|a1|+|a2|+…+|a15|＝﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+…+a15＝5+3+1+1+3+…+（2×15﹣7）＝9+＝153．故选：A．9．已知m+n＝4其中m＞0，n＞0，则+的最小值是（）A．9B．4C．D．【解答】解：∵函数y＝log a（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣1，﹣1），∴将点（﹣1，﹣1）代入mx+ny+4＝0，得m+n＝4，∵m＞0，n＞0，则+＝（m+n）（）＝＝当且仅当且m+n＝4即n＝时取得最小值．故选：D．10．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“一百八十九里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人共行走了189里的路程，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第一天行走的路程为（）A．108里B．96里C．64里D．48里【解答】解：根据题意，记该人每天走的路程里数为{a n}，则数列{a n}是以的为公比的等比数列，又由这个人走了6天后到达目的地，即S6＝189，则有S6＝＝189，解可得：a1＝96，故选：B．11．（4分）若a，b，c∈R，则下列命题中为真命题的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若ab＞0，则≥2C．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a＞b，则【解答】解：对于选项A，当c＝0时，若a＞b，则ac2＝bc2，故A错误，对于选项B，因为ab＞0，所以，，所以≥2＝2，当且仅当，即a2＝b2时取等号，故B正确，对于选项C，因为a＞|b|，由不等式的性质可得：a2＞b2，显然选项C正确，对于选项D，取a＝1，b＝﹣1时，显然选项D错误，综上可知：选项BC正确，故选：BC．12．ABD【解析】S6=S5+a6>S5，则a6>0，S7=S6+a7=S6，则a7=0，则d=a7−a6< 0，S8=S7+a8<S7，a8<0．a6+a8=a5+a9=2a7=0，∴S5=S9，由a7=0,a6>0知S6,S7是{S n}中的最大值．从而ABD均正确．故选ABD．13．（4分）已知椭圆C1：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1，椭圆C1的上顶点为M，且＝0．双曲线C2和椭圆C1有相同焦点，且双曲线C2的离心率为e2，P为曲线C1与C2的一个公共点，若∠F1PF2＝，则正确的是（）A．＝2B．e1•e2＝C．e＝D．e＝1【解答】解：如图所示，设双曲线的标准方程为：﹣＝1（a1，b1＞0），半焦距为c．∵椭圆C1的上顶点为M，且＝0．∴∠F1MF2＝，∴b＝c，∴a2＝2c2．∴e1＝＝．不妨设点P在第一象限，设|PF1|＝m，|PF2|＝n．∴m+n＝2a，m﹣n＝2a1．∴mn＝＝a2﹣．在△PF1F2中，由余弦定理可得：4c2＝m2+n2﹣2mn cos＝（m+n）2﹣3mn＝4a2﹣3（a2﹣）．∴4c2＝a2+3．两边同除以c2，得4＝+，解得：e2＝．∴e1•e2＝•＝．故选：BD．三、填空题：14．故答案为：1．15．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1，AB＝AD＝AA1＝1，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则AC1＝．【解答】解：∵AB＝AD＝AA1＝1，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，∴＝＝＝，∵＝，∴＝+++2+2+2＝6，∴||＝．故答案为：．16．已知A（2，）是椭圆＝1上一点，F是椭圆的右焦点，设点F到直线x＝4的距离为d，则m＝8，＝．【解答】解：A（2，）是椭圆＝1上一点，代入可得：＝1，解得m＝8．∴c＝＝2．∴F（2，0）．∴|AF|＝＝．点F到直线x＝4的距离为d＝2，＝．故答案为：8，．17．已知双曲线的渐近线方程为，并且焦距为20，则双曲线的标准方程为．【解答】解：当焦点在x轴上时，∵双曲线的渐近线方程为，并且焦距为20，∴，∴∴双曲线的标准方程为；当焦点在y轴上时，∵双曲线的渐近线方程为，并且焦距为20，∴，∴∴双曲线的标准方程为综上知，双曲线的标准方程为故答案为：四、解答题(共6小题,共82分)18．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）以（0，12）和（0，﹣12）为焦点，且椭圆上一点p到两焦点的距离之和为26；（2）以椭圆7x2+3y2＝21的焦点为焦点，且经过M（2，）．【解答】解：（1）∵椭圆的焦点在y轴上，∴设其方程为，∵2a＝26，∴a＝13，又c＝12，则b2＝a2﹣c2＝25．∴所求椭圆方程为；（2）由7x2+3y2＝21，得．可得c2＝a2﹣b2＝4，即c＝2．∴所求椭圆焦点为（0，﹣2），（0，2），设椭圆方程为，由M（2，）在椭圆上，则2a＝＝．∴a＝2，则b2＝a2﹣c2＝8．∴所求椭圆方程为．19．已知等差数列{a n}的各项为正数，其公差为1，a2•a4＝5a3﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝+2n﹣1，求b1+b2+…+b10．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}的各项为正数，其公差为1，a2•a4＝5a3﹣1．∴（a1+1）（a1+3）＝5（a1+2）﹣1，解得a1＝3，或a1＝﹣2（舍），∴数列{a n}的通项公式a n＝a1+（n﹣1）d＝3+（n﹣1）＝n+2．（2）∵b n＝+2n﹣1＝2n+2n﹣1，∴b1+b2+…+b10＝（2+22+23+…+210）+2（1+2+3+…+10）﹣10×1＝+2×﹣10＝2046+110﹣10＝2146．20．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1和对角线DB1的中点．（1）证明：MN∥平面ABCD；（2）求直线MN与直线CB1所成角的大小．【解答】证明：（1）连结BD，∵M，N分别是棱BB1和DB1的中点，∴MN∥BD，∵MN⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴MN∥平面ABCD．解：（2）设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，以D为原点，DA，DC，DD1的方向分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），B1（1，1，1），∴M（1，1，），N（），＝（﹣1，0，1），＝（﹣，﹣，0），∴cos＜＞＝＝＝．∴＜＞＝，∴直线MN与直线CB1所成角的大小为．21．已知数列{a n}为等差数列，a3＝5，S4＝16．（1）求数列{a n}的公差d和通项公式a n；（2）设b n＝，求数列{b n}的前n项和为T n．【解答】解：（1）数列{a n}为等差数列，设公差为d，a3＝5，S4＝16．则：，解得：a1＝1，d＝2，则：a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，（2）由于：a n＝2n﹣1，所以：b n＝＝＝，所以：，＝，＝．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n＝2n+1﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n＝（2n+1）a n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）S n＝2n+1﹣2，可得n＝1时，a1＝S1＝4﹣2＝2，n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2n+1﹣2﹣2n+2＝2n，上式对n＝1也成立，则数列{a n}的通项公式为a n＝2n，n∈N*；（2）c n＝（2n+1）a n＝（2n+1）•2n，前n项和T n＝3•2+5•22+7•23+…+（2n+1）•2n，2T n＝3•22+5•23+7•25+…+（2n+1）•2n+1，相减可得﹣T n＝6+2（22+23+…+2n）﹣（2n+1）•2n+1＝6+2•﹣（2n+1）•2n+1，化简可得T n＝（2n﹣1）•2n+1+2．23．已知椭圆的离心率为，椭圆C过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P（0，m）作圆x2+y2＝1的切线l交椭圆C于A，B两点，记△AOB（O为坐标原点）的面积为S△AOB，将S△AOB表示为m的函数，并求S△AOB的最大值．【解答】解：（1）∵椭圆的离心率为，∴a＝2b，设椭圆C的方程为：，∵椭圆C过点，∴，∴b＝1，a＝2，∴椭圆C的标准方程为．…（4分）（2）由题意知，|m|≥1．由题设知切线l的斜率存在，设切线l的方程为y＝kx+m，由，得，设A、B两点的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2），则，…（6分）又∵l与圆x2+y2＝1相切，∴＝1，k2＝m2﹣1，∴|AB|＝＝＝，∴，m∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）∴（当且仅当时取等号）∴当时，S△AOB的最大值为1．…（13分）。

山东省淄博市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·榆林期中) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .2. （2分）已知一平面图形的斜二侧画法的水平放置的直观图如图所示，则原来图形的面积为（）A .B . 3C . 3D . 63. （2分）已知直线ax+y﹣1=0与直线x+ay﹣1=0互相垂直，则a=（）A . 1或﹣1B . 1C . -1D . 04. （2分） (2015高三上·太原期末) 在四面体ABCD中，已知∠ADB=∠BDC=∠CDA=60°，AD=BD=3，CD=2，则四面体ABCD的外界球的半径为（）A .B . 2C . 3D .5. （2分）圆上的点到直线的距离的最大值为（）A . 2B .C .D .6. （2分）如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持向量在上的投影为0，则线段AP扫过的区域的面积为（）A .B .C .D .7. （2分）若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·武威期末) 已知直线平面，直线平面，有以下四个命题：（）① ；② ；③ ；④ ；其中正确命题的序号为A . ②④B . ③④C . ①③D . ①④9. （2分） (2018高一下·长阳期末) 已知直线方程为，则这条直线恒过定点（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·德州模拟) 已知点A（﹣2，0），B（2，0），若圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）上存在点P （不同于点A，B）使得PA⊥PB，则实数r的取值范围是（）A . （1，5）B . [1，5]C . （1，3]D . [3，5]11. （2分）已知平面∥平面，点P平面,平面、间的距离为8，则在内到点P的距离为10的点的轨迹是（）A . 一个圆B . 四个点C . 两条直线D . 两个点12. （2分）(2018·龙泉驿模拟) 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A . 若α⊥β，m⊥α，则m∥βB . 若m∥α，n⊂α，则m∥nC . 若α∩β=m，n∥α，n∥β，则m∥nD . 若α⊥β，且α∩β=m，点A∈α，直线AB⊥m，则AB⊥β二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·南昌期中) 三棱锥S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB与AC所成的角为90°；②直线SB⊥平面ABC；③面SBC⊥面SAC；④点C到平面SAB的距离是．其中正确结论的序号是________．14. （1分） (2018高二上·睢宁月考) 点在直线上，则的最小值是________．15. （1分）如图所示，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=a，若PA⊥平面ABCD，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是________.16. （1分）给出下列命题：①已知集合M满足∅⊊M⊆{1，2，3，4，}，且M中至多有一个偶数，这样的集合M有6个；②函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2，在区间（﹣∞，4）上为减函数，则a的取值范围为0≤a≤；③已知函数f（x）=，则=60；④如果函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=（x﹣2014）2+1（x≥0），则当x＜0时，f（x）=（x+2014）2﹣1；其中正确的命题的序号是________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）已知△ABC中，A(1，－4)，B(6，6)，C(－2，0)．求：（1）△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；（2） BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程．18. （5分） (2017高三上·威海期末) 空间几何体ABCDEF如图所示．已知面ABCD⊥面ADEF，ABCD为梯形，ADEF为正方形，且AB∥CD，AB⊥AD，CD=4，AB=AD=2，G为CE的中点．（Ⅰ）求证：BG∥面ADEF；（Ⅱ）求证：面DBG⊥面BDF．19. （10分） (2020高二上·辽源月考) 已知椭圆的离心率，焦距是．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于、两点，，求的值．20. （10分）(2019·惠州模拟) 如图，在直三棱柱中，分别为的中点，， .（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.21. （10分）设直线的方程为 .（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围.22. （5分） (2016高二上·潮阳期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．（Ⅰ）求证：PC⊥AD；（Ⅱ）在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求点D到平面PAM的距离．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。

山东淄博淄川一中2015-2016学年度高二第一学期期末学分认定考试数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题和解答题）两部分。

满分150分； 考试时间120分钟.考试结束后，监考教师将答题纸和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（共50分）注意事项：本试卷分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ｉ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是( )A ．2214y x -= B ．2214x y -=C ．2212y x -= D ．2212x y -=2．设,a b ∈R ，则“0a b >>”是“11a b<”的（ ）条件 A ．充分而不必要 B ．必要而不充分 C ．充分必要 D ．既不充分也不必要 3．在ABC ∆中，如果=cos cos a bB A，则该三角形是 A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．以上答案均不正确4．已知数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，那么4a 的值为A ．1B ．2C ．4D ．85．在平面直角坐标系中，不等式组0400x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积是（ ）A . 2B . 4C . 8D . 16 6．若不等式08322≥-+kx kx的解集为空集，则实数k 的取值范围是（ ） A . )0,3(- B .)3,(--∞ C . (]0,3- D .),0[]3,(+∞--∞ 7．下列命题中，说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”B .“102x <<”是“(12)0x x ->”的必要不充分条件 C ．命题“0x ∃∈R ，使得20010x x ++<”的否定是：“x ∀∈R ，均有210x x ++>” D ．命题“在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >”的逆否命题为真命题 8．等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为S n 和T n ，且231n n S nT n =+，则55b a A ．32 B ． 149 C ． 3120 D ． 979．在ABC ∆中，，，4530,2===C A a 则ABC S ∆=（ ）A ．2B ．22C ．13+D ．()1321+10．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ． 3(0,]4 B． C． D ．3[,1)4第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题纸中横线上。

D CBA2015级高二第一学期学分认定考试数学试卷 2016年11月一．选择题，每题5分，共12题.1．设集合{}1, 2, 3, 4, 5M =，集合{}2,4,6N =，集合{}4, 5, 6T =，则()M T N 是( )．A ． {}2, 4, 5 6，B ． {}4, 5 6，C ． {}1, 2, 3, 4, 5 6，D ． {}2, 4, 6 2、如果函数1() ()2xf x x ⎛⎫=-∞<<+∞ ⎪⎝⎭,那么函数()f x 是（)．A ．奇函数,且在（—∞,0）上是增函数B ．偶函数,且在(—∞，0)上是减函数C ．奇函数，且在（0，+∞)上是增函数D ．偶函数，且在（0，+∞)上是减函数 3．如图,D 是△ABC 的边AB 的中点,则向量CD 等于（ )．A ．BA BC 21+-B ．BA BC 21--C ．BA BC 21-D ．BA BC 21+4、函数xx x f 9lg )(-=的零点所在的大致区间是（）A (6，7）B （7，8）C (8,9)D （9,10） 5． 已知一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么（ ）．A．它的首项是—2，公差是3 B．它的首项是2,公差是—3C．它的首项是—3,公差是2 D．它的首项是3，公差是-26．一个单位有职工160人,其中有业务员104人,管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本,则在20人的样本中应抽取管理人员的人数为( ）．A．3 B．4 C．5 D．6，7．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且ab = 2，c =2，那么∠C的大小是（）．A．30°B．45°C．60°D．120°8．在区间]4,0[上任取一个实数x，则1>x的概率是A．25.0B．5.0C．6.0D．75.09．在等比数列{a n｝中，如果a3·a4 = 5，那么a1·a2·a5·a6等于（）．A．25 B．10 C．-25 D．—1010．对于任意实数a、b、c、d,下列说法：①如果a b>，0c≠，那么ac bc>; ②如果a b>，那么22ac bc>；③如果22<．ac bc>，那么a b>；④如果a b>，那么11a b其中正确的为（)．A ． ①B ． ②C ． ③D ． ④11等于（ )．Ａ．20 Ｂ．90 Ｃ．12． 在△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 分别为a 、b 、c ，已知a = 2b cos C ，那么这个三角形一定是( )．A ．等边三角形C ． 等腰三角形D ． 等腰直角三角形二、填空题，每题5分，共4题13．如果a 、b ∈(0，+∞）,b a ≠且1=+b a ，那么ba 11+的取值范围是__________．14． 在△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，如果a = 8，∠B = 60°，∠C = 75°，那么b 等于__________．15、设变量,x y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x xy ，则2z x y =+的最大值为__________16． 数列{a n }的通项公式为a n =2n —49，当S n 达到最小时，n 等于__________三．解答题17。

山东省淄博市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为e，直线与双曲线C交于A,B两点，线段AB中点M在第一象限，并且在抛物线上，且m到抛物线焦点的距离为p，则直线的斜率为（）A .B .C .D .2. （2分）命题“ ”的否定是（）A .B .C .D .3. （2分）已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为（）A . 或B .C . 或D . 或4. （2分）(2020·日照模拟) 设m，n为非零向量，则“存在正数，使得”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）△ABC的顶点A在y2=4x上，B，C两点在直线x﹣2y+5=0上，若|-|=2，则△ABC面积的最小值为（）A .B . 1C . 2D .6. （2分） (2017高三上·西湖开学考) 已知点F是双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右焦点，点E是左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于点A，若tan∠AEF＜1，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A . （1，+∞）B . （1，2）C . （1，1+ ）D . （2，2+ ）7. （2分） (2017高二下·襄阳期中) 已知抛物线C：y2=4x的焦点是F，过点F的直线与抛物线C相交于P、Q两点，且点Q在第一象限，若2 = ，则直线PQ的斜率是（）A .B . 1C .8. （2分） (2018高三上·河北月考) 已知椭圆两个焦点之间的距离为2，单位圆O与的正半轴分别交于M，N点，过点N作圆O的切线交椭圆于P，Q两点，且，设椭圆的离心率为e，则的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·安吉期中) 将半径为1，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二上·宾县月考) 双曲线的焦距为（）A .B .C .11. （2分） (2015高二上·西宁期末) 椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A .B .C . 2D . 412. （2分）已知斜率为2的直线l双曲线交A,B两点，若点是AB的中点，则C的离心率等于（）A .B .C . 2D .二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分） (2019高二上·金华月考) 如图，已知抛物线：，则其准线方程为________；过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，若，则 ________.14. （2分）(2019·浙江模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________；表面积是________．15. （1分）(2017·扬州模拟) 已知双曲线 =1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的焦距为________．16. （1分）若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的3倍，则________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2016高三上·怀化期中) 已知点M（﹣1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到M的距离均是到点N距离的倍．（1）求曲线E的方程；（2）已知m≠0，设直线l1：x﹣my﹣1=0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx+y﹣m=0交曲线E于B，D两点，C，D两点均在x轴下方，求四边形ABCD面积的最大值．18. （10分） (2016高一下·黄陵开学考) 已知函数f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．（1）求a、c的值；（2）若对任意的实数x∈[ ， ]，都有f（x）﹣2mx≤1成立，求实数m的取值范围．19. （5分） (2019高二上·阜阳月考) 如图所示，圆与圆的半径都是1，，过动点分别作圆、圆的切线（为切点），使得，试建立适当的坐标系，并求动点的轨迹方程。

绝密★启用前2015-2016学年山东省淄博市淄川一中等校联考高二上期末文科数学卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：145分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2015秋•淄博校级期末）设椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，过F 2作x 轴的垂线与C 相交于A ，B 两点，F 1B 与y 轴相交于点D ．若AD ⊥F 1B ，则椭圆C 的离心率等于（ ） A ．B ．C ．D ．2、（2015秋•淄博校级期末）在△ABC 中，a=2，A=30°，C=45°，则S △ABC =（ ） A ．B ．C ．D ．3、（2015秋•淄博校级期末）等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．4、（2015秋•淄博校级期末）下列命题中，说法正确的是（ ） A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x≠1” B ．“0＜x ＜”是“x （1﹣2x ）＞0”的必要不充分条件C ．命题“∃x 0∈R ，使得x 02+x 0+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1＞0”D ．命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB”的逆否命题为真命题5、（2015秋•淄博校级期末）若不等式ax 2+8ax+21＜0的解集是{x|﹣7＜x ＜﹣1}，那么a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46、（2015秋•淄博校级期末）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．167、（2015秋•淄博校级期末）已知数列{a n }的前n 项和S n =2n ﹣1，那么a 4的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．88、（2015秋•淄博校级期末）在△ABC 中，如果，则该三角形是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．以上答案均不正确9、（2015秋•淄博校级期末）设a ，b ∈R ，则“a ＞b ＞0”是“”的（ ）条件．A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要A． B． C．（0，1） D．（1，0）第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、（2015秋•淄博校级期末）已知f（x）=m（x+m+5）（x+m+3），g（x）=x﹣1．若∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是．12、（2015•广东）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b= ．13、（2014•顺义区二模）双曲线=1的渐近线方程是．14、（2015秋•淄博校级期末）如果a＞0，那么a++2的最小值是．15、（2015秋•淄博校级期末）已知等比数列{a n}中，a3=﹣2，那么a2•a3•a4的值为．三、解答题（题型注释）16、（2015秋•淄博校级期末）数列{a n}满足a1+2a2+…+na n=4﹣，n∈N*（Ⅰ）求a3的值；（Ⅱ）求数列{a n}前n项和T n；（Ⅲ）设，c n=，求数列{c n}的前n项和．17、（2015秋•淄博校级期末）已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于M，N两点．（Ⅰ）当直线l的斜率为1，求线段MN的长；（Ⅱ）记t=，试求t的值．18、（2012•密云县一模）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知a=2、c=3，cosB=． （1）求b 的值； （2）求sinC 的值．19、（2015秋•淄博校级期末）已知命题p ：方程=1表示焦点在x 轴上的椭圆，命题q ：对任意实数x 不等式x 2+2mx+2m+3＞0恒成立． （Ⅰ）若“￢q ”是真命题，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若“p ∧q”为假命题，“p ∨q”为真命题，求实数m 的取值范围．20、（2015秋•淄博校级期末）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A ，B 两种奶制品．生产1吨A 产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B 产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B 产品的产量不超过A 产品产量的2倍，设备每天生产A ，B 两种产品时间之和不超过12小时．假定每天至多可获取鲜牛奶15吨，问该厂每天生产A ，B 两种奶制品各多少吨时，该厂获利最大．21、（2015秋•淄博校级期末）已知椭圆E ：=1（a ＞b ＞0）的离心率是，直线y=被椭圆E 截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若椭圆E 两个不同的点A ，B 关于直线y=mx+对称，求实数m 的取值范围．参考答案1、B2、C3、D4、D5、C6、B7、D8、C9、A10、A11、（﹣4，0）．12、113、y=±2x14、415、﹣816、（Ⅰ）；（Ⅱ）（n∈N*）；（Ⅲ）数列的前n项和为．17、（Ⅰ）8．（Ⅱ）118、（1）b=．（2）．19、（Ⅰ）（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．（Ⅱ）（﹣1，0]∪[2，3）．20、该厂每天生产A奶制品3吨，B奶制品6吨，可获利最大为10200元．21、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】1、试题分析：根据条件分别求出A，B，D的坐标，利用AD⊥F1B，建立方程关系即可得到结论解：不妨假设椭圆中的a=1，则F1（﹣c，0），F2（c，0），当x=c时，由+=1得y==b2，即A（c，b2），B（c，﹣b2），设D（0，m），∵F1，D，B三点共线，∴=，解得m=﹣，即D（0，﹣），∴若AD⊥F1B，则k AD•k F1B=﹣1，即=﹣1，即3b4=4c2，则b2=2c=（1﹣c2）=2c，即c2+2c﹣=0，解得c==，则c==，∵a=1，∴离心率e==，故选B．考点：椭圆的简单性质．2、试题分析：由正弦定理可得求出c值，利用两角和正弦公式求出sinB的值，由S△ABC =acsinB 运算结果．解：B=180°﹣30°﹣45°=105°，由正弦定理可得：，∴c=2．sinB=sin（60°+45°）=+=，则△ABC的面积S△ABC =acsinB=×2×2×=+1，故选：C．考点：正弦定理．3、试题分析：根据等差数列的性质知，求两个数列的第五项之比，可以先写出两个数列的前9项之和之比，代入数据做出比值．解：∵等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，，====故选D．考点：等差数列的性质．4、试题分析：根据否命题逆否命题判断A，D，根据充要条件判断B，根据命题的否定判断C．解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1，故A错误，对于B，∵x（1﹣2x）＞0，解得0＜x＜，“0＜x＜”是“x（1﹣2x）＞0”的充要条件，故B错误，对于C，命题“∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C 错误，对于D，命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”，为真命题，故其逆否命题为真命题，故D正确故选D．考点：命题的真假判断与应用．5、试题分析：不等式ax2+8ax+21＜0的解集是{x|﹣7＜x＜﹣1}，即有﹣7，﹣1是ax2+8ax+21=0（a＞0）的两根，由韦达定理即可得到a．解：不等式ax2+8ax+21＜0的解集是{x|﹣7＜x＜﹣1}，即有﹣7，﹣1是ax2+8ax+21=0（a＞0）的两根，即有﹣7﹣1=﹣，﹣7×（﹣1）=，解得a=3，成立．故选C．考点：一元二次不等式的解法．6、试题分析：先作出不等式组对应的平面区域，然后根据区域确定面积即可．解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，即A（2，2），则三角形的面积S=，故选：B．考点：简单线性规划．7、试题分析：直接由数列的前n项和求得数列的项．解：∵S n=2n﹣1，∴．故选：D．考点：数列递推式．8、试题分析：由余弦定理化简已知等式，整理可得：（a2+b2）（a2﹣b2）=c2（a2﹣b2），从而解得a2﹣b2=0，即a=b，三角形为等腰三角形，或a2+b2=c2，即三角形为直角三角形．解：∵，即acosA=bcosB，∴由余弦定理可得：a×=b×，整理可得：（a2+b2）（a2﹣b2）=c2（a2﹣b2），∴a2﹣b2=0，即a=b，三角形为等腰三角形，或a2+b2=c2，即三角形为直角三角形．综上该三角形一定是等腰或直角三角形．故选：C．考点：正弦定理．9、试题分析：根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可．解：若a＞b＞0，则成立，即充分性成立，若a=﹣1，b=1，满足，但a＞b＞0不成立，即必要性不成立，故“a＞b＞0”是“”的充分不必要条件，故选：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．10、试题分析：先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=2y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标．解：∵抛物线x2=2y中，p=1，∴=，∵焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，）．故选：A．考点：抛物线的简单性质．11、试题分析：先求出g（x）＜0得解，然后满足：∀x∈R，f（x）＜0恒成立即可，结合一元二次函数的性质进行求解即可．解：由g（x）＜0得x﹣1＜0得x＜1，即当x≥1时，g（x）≥0，又∵∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，∴f（x）=m（x+m+5）（x+m+3），在x≥1时恒成立，则二次函数f（x）=m（x+m+5）（x+m+3）的图象开口只能向下，且与x轴交点都在（1，0）的左侧，∴，即，解得﹣4＜m＜0，所以实数m的取值范围是：（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．考点：函数恒成立问题；全称命题．12、试题分析：由sinB=，可得B=或B=，结合a=，C=及正弦定理可求b解：∵sinB=，∴B=或B=当B=时，a=，C=，A=，由正弦定理可得，则b=1当B=时，C=，与三角形的内角和为π矛盾故答案为：1考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数．13、试题分析：渐近线方程是=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．解：∵双曲线标准方程为=1，其渐近线方程是=0，整理得y=±2x．故答案为y=±2x．考点：双曲线的简单性质．14、试题分析：利用基本不等式的性质即可得出．解：∵a＞0，∴a++2≥2+2=4，当且仅当a=1时取等号．∴a++2的最小值是4．故答案为：4．考点：基本不等式．15、试题分析：根据等比数列{a n}的项的公式a n﹣k•a n+k=，利用a3=﹣2求出a2•a3•a4的值．解：等比数列{a n}中，a3=﹣2，∴a2•a3•a4==﹣8．故答案为：﹣8．考点：等比数列的通项公式．16、试题分析：（1）可令n=1，2，3，计算即可得到所求值；（2）当n≥2时，将n换为n﹣1，相减，即可得到所求通项公式；（3）运用对数的运算性质，以及等差数列的求和公式，化简可得b n =，故c n=2（﹣），再由裂项相消求和即可得到所求和．解：（Ⅰ）令n=1，得a1=1，令n=2，有a1+2a2=2，得，令n=3，有，得；（Ⅱ）当n≥2时，，①，②②﹣①，得，所以，又当n=1时，a1=1也适合，所以，（n∈N*）；（Ⅲ）=1+2+…+（n﹣1）=，故，则，所以数列的前n 项和为．考点：数列的求和；数列递推式．17、试题分析：（Ⅰ）当直线l 的斜率为1，解方程组，消去y 得x 2﹣6x+1=0，由韦达定理得x 1+x 2=6，即可求线段MN 的长；（Ⅱ）记t=，分类讨论，利用韦达定理求t 的值．解：（Ⅰ）由题意知，抛物线的焦点F （1，0），准线方程为：x=﹣1． 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），由抛物线的定义知|MF|=x 1+1，|NF|=x 2+1， 于是|MN|=|MF|+|NF|=x 1+x 2+2．由F （1，0），所以直线l 的方程为y=x ﹣1，解方程组，消去y 得x 2﹣6x+1=0．由韦达定理得x 1+x 2=6， 于是|MN|=x 1+x 2+2=8所以，线段MN 的长是8．（Ⅱ）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），当直线l 的斜率不存在时，M （1，2），N （1，﹣2），；当直线l 的斜率不存在时，设直线l 方程为y=k （x ﹣1）联立消去x 得k 2x 2﹣（2k 2+4）x+k 2=0，△=16k 2+16＞0，，x 1x 2=1=所以，所求t 的值为1． 考点：抛物线的简单性质．18、试题分析：（1）由a ，c 以及cosB 的值，利用余弦定理即可求出b 的值；（2）利用余弦定理表示出cosC ，把a ，b ，c 的值代入求出cosC 的值，由C 的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC 的值即可．解：（1）由余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，且a=2，c=3，cosB=， 代入得：b 2=22+32﹣2×2×3×=10， ∴b=．（2）由余弦定理得：cosC===，∵C 是△ABC 的内角，∴sinC==．考点：余弦定理；正弦定理．19、试题分析：（Ⅰ）先求出命题q的等价条件，根据“￢q”是真命题，即可求实数m的取值范围；（Ⅱ）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q只有一个为真命题，即可求实数m 的取值范围．解：（Ⅰ）因为对任意实数x不等式x2+2mx+2m+3＞0恒成立，所以△=4m2﹣4（2m+3）＜0，解得﹣1＜m＜3，又“￢qq”是真命题等价于“q”是假命题，所以所求实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．（Ⅱ）∵方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，∴0＜m＜2，∵“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，∴p，q为一个是真命题，一个是假命题，，无解，综上所述，实数m的取值范围是（﹣1，0]∪[2，3）．考点：复合命题的真假．20、试题分析：设每天A，B两种产品的生产数量分别为x，y，相应的获利为z，建立约束条件和目标函数，作出不等式组对应的平面区域利用线性回归的知识进行求解即可．解：设每天A，B两种产品的生产数量分别为x，y，相应的获利为z，则有目标函数为z=1000x+1200y．述不等式组表示的平面区域如图，阴影部分（含边界）即为可行域．作直线l：1000x+1200y=0，即直线x+1.2y=0．把直线l向右上方平移到l1的位置，直线l1经过可行域上的点B，此时z=1000x+1200y取得最大值．由解得点M的坐标为（3，6）．∴当x=3，y=6时，z max=3×1000+6×1200=10200（元）．答：该厂每天生产A奶制品3吨，B奶制品6吨，可获利最大为10200元．考点：简单线性规划．21、试题分析：（Ⅰ）由题设得，椭圆过点，代入椭圆方程，结合离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得椭圆方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）易得知m≠0，可设直线AB 的方程为．代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，结合中点坐标公式，解不等式即可得到所求范围．解：（Ⅰ）由题设得，椭圆过点，所以，解得a=，b=1，c=1，所以椭圆的方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）易得知m≠0，可设直线AB 的方程为．由消去y 得•因为直线y=mx+与椭圆有两个不同交点，所以•①设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理知，，于是线段AB 的中点坐标为，将其代入直线，解得②将②代入①，得，解得或．因此，所求实数m 的取值范围．考点：椭圆的简单性质．。

2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合M={0}，N={x∈Z|﹣1＜x＜1}，则M∩N等于（）A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{1} D．{0}2．数列{a n}满足a n+1=a n﹣3（n≥1）且a1=7，则a3的值是（）A．1 B．4 C．﹣3 D．63．函数的定义域是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（1，2） D．[1，2）4．如果a和b是异面直线，直线a∥c，那么直线b与c的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．相交或异面5．已知α为第二象限角，，则sin2α=（）A．B．C．D．6．设a=0.23，b=30.2，c=log30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a7．若，与的夹角是135°，则等于（）A．12 B．C．D．﹣128．不等式≤0的解集为（）A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2} C．{x|x＞2或x≤} D．{x|x＜2}9．底面半径为2，高为4 的圆柱，它的侧面积是（）A．8πB．16π C．20π D．24π10．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，则A1C与BD所成的角是（）A．90° B．60° C．45° D．30°11．已知log5[log3（log2x）]=0，那么x等于（）A．B． C． D．12．在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A．40 B．42 C．43 D．4513．△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC中最大角的度数是（）A．150°B．120°C．90° D．135°14．过点A（1，2）且与直线x+2y﹣1=0垂直的直线方程是（）A．2x﹣y=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．x+2y﹣5=0 D．x+2y﹣4=015．若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为（）A．﹣1或B．1或3 C．﹣2或6 D．0或416．公差不为零的等差数列{a n}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=（）A．2 B．4 C．8 D．1617．若直线ax+2by﹣2=0（a≥b＞0），始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则+的最小值为（）A．1 B．3+2C．4 D．618．若向量满足且，则实数k的值为（）A．﹣6 B．6 C．3 D．﹣319．在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定 D．等腰三角形20．等差数列{a n}中，S n是其前n项和，a1=﹣2008时，，则S2008的值为（）A．﹣2006 B．2006 C．﹣2008 D．2008二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）21．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n= ．22．若=（2，m）与=（3，﹣1）共线，则实数m= ．23．函数y=2sin（4x+）的图象的两条相邻对称轴间的距离为．24．在△ABC中，a=2，b=，∠A=，则△ABC的面积S△ABC= ．25．若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为．三、解答题（本大题有3小题，共25分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）26．求函数y=（），x∈[0，5）的值域．27．如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；（3）若∠PDA=45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．28．在数列{a n}中，，．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{b n}是等差数列；（3）设数列{c n}满足c n=a n•b n，求{c n}的前n项和S n．2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合M={0}，N={x∈Z|﹣1＜x＜1}，则M∩N等于（）A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{1} D．{0}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】利用集合的交运算求解．【解答】解：∵集合M={0}，N={x∈Z|﹣1＜x＜1}={0}，∴M∩N={0}．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，解题时要认真审题，是基础题．2．数列{a n}满足a n+1=a n﹣3（n≥1）且a1=7，则a3的值是（）A．1 B．4 C．﹣3 D．6【考点】等差数列．【专题】计算题．【分析】根据题意得到数列{a n}是等差数列，结合公比与首项可得数列的通项公式，进而求出答案即可．【解答】解：根据题意可得：数列{a n}满足a n+1=﹣a n﹣3，所以a n+1﹣a n=﹣3，所以数列{a n}为等差数列，且公差为﹣3，a1=7，所以数列的通项公式为：a n=10﹣3n，则a3的值是1．故选A．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的定义，以及等差数列的通项公式，此题属于基础题型在高考中一般以选择题或填空题形式出现．3．函数的定义域是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（1，2） D．[1，2）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0，建立不等式组解之即可求出所求．【解答】解：使函数有意义须有：解得：x∈[1，2）故选D．【点评】本题主要考查了对数函数的定义域，以及偶次根式函数的定义域，属于基础题．4．如果a和b是异面直线，直线a∥c，那么直线b与c的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．相交或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】两条直线的位置关系有三种：相交，平行，异面．由于a，b是两条异面直线，直线c∥a则c有可能与b相交且与a平行，但是c不可能与b平行，要说明这一点采用反证比较简单．【解答】解：∵a，b是两条异面直线，直线c∥a∴过b任一点可作与a平行的直线c，此时c与b相交．另外c与b不可能平行理由如下：若c∥b则由c∥a可得到a∥b这与a，b是两条异面直线矛盾，故c与b异面．故选：D．【点评】此题考查了空间中两直线的位置关系：相交，平行，异面．做题中我们可采用逐个验证再结合反证法的使用即可达到目的，这也不失为常用的解题方法！5．已知α为第二象限角，，则sin2α=（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式，求出cosα，然后利用二倍角公式求解即可．【解答】解：因为α为第二象限角，，所以cosα=﹣=﹣．所以sin2α=2sinαcosα==．故选A．【点评】本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力．6．设a=0.23，b=30.2，c=log30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a【考点】不等式比较大小．【专题】计算题．【分析】由指数函数的性质可知：0＜0.23＜1，30.2＞1，由对数函数的性质可得：log30.2＜0，大小关系易得．【解答】解：由指数函数的性质可知：0＜0.23＜1，30.2＞1由对数函数的性质可得：log30.2＜0，∴log30.2＜0.23＜30.2，即c＜a＜b故选A．【点评】本题为函数值的大小比较，充分利用指数函数、对数函数的性质是解决问题的关键，属基础题．7．若，与的夹角是135°，则等于（）A．12 B．C．D．﹣12【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【专题】计算题．【分析】由题意，将题设中的数据代入公式=，计算出结果即可选出正确选项【解答】解：由题意，与的夹角是135°，∴==4×6×（﹣）=故选C【点评】本题考察数量积定义，熟记公式是解题的关键，本题是向量基本题，计算题8．不等式≤0的解集为（）A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2} C．{x|x＞2或x≤} D．{x|x＜2}【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】利用串根法直接写出不等式的解集即可．【解答】解：如图：不等式≤0的解集为{x|≤x＜2}．故选B．【点评】本题考查了分式不等式的求解方法，本题直接用串根法即可，属于基础题．9．底面半径为2，高为4 的圆柱，它的侧面积是（）A．8πB．16π C．20π D．24π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】圆柱的侧面积等于底面周长乘以高，由此利用圆柱底面半径为2，高为4，能求出它的侧面积．【解答】解：∵圆柱底面半径为2，高为4，∴它的侧面积S=（2×2×π）×4=16π．故选B．【点评】本题考查圆柱的侧面积的求法，解题时要认真审题，仔细解答．10．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，则A1C与BD所成的角是（）A．90° B．60° C．45° D．30°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，结合菱形的性质及直四棱柱的几何特征，线面垂直的判定定理，可证得BD⊥平面A1AC，再由线面垂直的性质可得A1C与BD垂直，即夹角为直角．【解答】解：连接AC，∵直四棱柱的底面ABCD菱形∴AC⊥BD又∵直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱AA1⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD∴AA1⊥BD又∵AA1∩AC=A，AA1，AC⊂平面A1AC∴BD⊥平面A1AC又∵A1C⊂平面A1AC∴BD⊥A1C即A1C与BD所成的角是90°故选A【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中熟练掌握直棱柱的几何特征是解答的关键．11．已知log5[log3（log2x）]=0，那么x等于（）A．B． C． D．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】根据对数的运算性质，由外到内去除括号，求出x值，结合有理数指数幂的定义，可得答案．【解答】解：∵log5[log3（log2x）]=0，∴log3（log2x）=1，∴log2x=3，∴x=8，∴x=，故选：C．【点评】本题考查的知识点是对数的运算性质，熟练掌握对数的运算性质，是解答的关键．12．在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A．40 B．42 C．43 D．45【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据a1=2，a2+a3=13求得d和a5，进而根据等差中项的性质知a4+a5+a6=3a5求得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，∴a4+a5+a6=3a5=42．故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．13．△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC中最大角的度数是（）A．150°B．120°C．90° D．135°【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】转化思想；数形结合法；解三角形．【分析】由题意和正弦定理和三角形的知识可得C为最大角，由余弦定理可得cosC，可得C 值．【解答】解：∵△ABC中sinA：sinB：sinC=3：5：7，∴由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，由大边对大角可得C为最大角，∴由余弦定理可得cosC==﹣，∴C=120°．故选：B．【点评】本题考查正余弦定理的应用，涉及三角形大边对大角，属基础题．14．过点A（1，2）且与直线x+2y﹣1=0垂直的直线方程是（）A．2x﹣y=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．x+2y﹣5=0 D．x+2y﹣4=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】设过点A（1，2）与直线x+2y﹣1=0垂直的直线方程为：2x﹣y+m=0．把A（1，2）代入即可解得．【解答】解：设过点A（1，2）与直线x+2y﹣1=0垂直的直线方程为：2x﹣y+m=0．把A（1，2）代入可得：2﹣2+m=0，解得m=0．故选：A．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题．15．若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为（）A．﹣1或B．1或3 C．﹣2或6 D．0或4【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，由求解．【解答】解：∵圆（x﹣a）2+y2=4∴圆心为：（a，0），半径为：2圆心到直线的距离为：∵解得a=4，或a=0故选D．【点评】本题主要考查直与圆的位置关系及其方程的应用，是常考题型，属中档题．16．公差不为零的等差数列{a n}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由2a3﹣a72+2a11=0结合性质求得a7，再求得b7，由等比数列的性质求得b6b8．【解答】解：由等差数列的性质：2a3﹣a72+2a11=0得：∵a72=2（a3+a11）=4a7，∴a7=4或a7=0，∴b7=4，∴b6b8=b72=16，故选：D．【点评】本题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，是一道基础题．17．若直线ax+2by﹣2=0（a≥b＞0），始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则+的最小值为（）A．1 B．3+2C．4 D．6【考点】直线与圆的位置关系．【专题】不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】利用直线与圆的位置关系求出a，b的关系，就所求表达式，通过函数的单调性，求解最值即可．【解答】解：因为直线ax+2by﹣2=0（a≥b＞0），始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，所以直线直线ax+2by﹣2=0过圆的圆心（2，1），则2a+2b﹣2=0，即a+b=1；则+==3．令t=，（0＜t≤1），则f（t）=t+在（0，1]上单调递减，f min（t）=f（1）=1+2+3=6，故+的最小值为6．故选：D．【点评】本题考查直线与圆的位置关系、基本不等式的应用．本题改编自2015届山东省乐陵市一中高三上学期期中考试文试卷第8题，改编了①条件（给定a，b的关系），②这是一道易错题，容易利用基本不等式求最小值．18．若向量满足且，则实数k的值为（）A．﹣6 B．6 C．3 D．﹣3【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题．【分析】由题意可得， =0，再由解方程求得实数k的值．【解答】解：∵向量满足，且，可得， =0，且=0，故有 2k+（3k﹣8）﹣12 =0，即 2k﹣12=0，∴k=6，故选B．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的性质，属于基础题．19．在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定 D．等腰三角形【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题．【分析】利用对数的运算法则可求得=2，利用正弦定理求得cosB，同时根据余弦定理求得cosB的表达式进而建立等式，整理求得b=c，判断出三角形为等腰三角形．【解答】解：∵lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，∴=2，由正弦定理可知=∴=∴cosB=，∴cosB==，整理得c=b，∴△ABC的形状是等腰三角形．故选D【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理和余弦定理完成了边角问题的互化．20．等差数列{a n}中，S n是其前n项和，a1=﹣2008时，，则S2008的值为（）A．﹣2006 B．2006 C．﹣2008 D．2008【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的前n项和的公式分别求出S2007和S2005的值，将其值代入到中即可求出公差d，然后根据首项为﹣2008，公差为2算出S2008的值即可．【解答】解：因为S2007=2007×（﹣2008）+d，S2005=2005×（﹣2008）+d，则=[2007×（﹣2008）+d]﹣[2005×（﹣2008）+d]=2，化简可得d=2．则S2008=2008×（﹣2008）+×2=2008×（﹣2008+2007）=﹣2008 故选C【点评】考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，解题的关键是求数列的公差．二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）21．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n= 80 ．【考点】分层抽样方法．【分析】根据数量比2：3：5得到A被抽的比例，进而得到抽到的数量．【解答】解：n×∴n=80故答案是80【点评】本题主要考查分层抽样方法．22．若=（2，m）与=（3，﹣1）共线，则实数m= ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量=（x1，y1）与=（x2，y2）共线，利用两个向量共线的性质，则有x1y2﹣x2y1=0，由此求得m的值．【解答】解：∵ =（2，m）与=（3，﹣1）共线，∴2×（﹣1）﹣m×3=0解得m=故答案为：【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．23．函数y=2sin（4x+）的图象的两条相邻对称轴间的距离为．【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题．【分析】求出函数的周期，然后求出函数y=2sin（4x+）的图象的两条相邻对称轴间的距离．【解答】解：函数y=2sin（4x+）的周期是：T==，图象的两条相邻对称轴间的距离就是最大值与最小值时的x的差值为，故答案为：．【点评】本题是基，础题，考查三角函数的周期的应用，图象的两条相邻对称轴间的距离就是最大值与最小值的距离的差值是解题的关键．24．在△ABC中，a=2，b=，∠A=，则△ABC的面积S△ABC= ．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosA的值代入求出c的值，再利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：∵在△ABC中，a=2，b=，∠A=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=2+c2﹣2c，解得：c=1+或c=1﹣（舍去），则S△ABC=bcsinA=××（1+）×=．故答案为：【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．25．若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为﹣．【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论．【解答】解：不等式x2+ax+1≥0对一切成立，等价于a≥﹣x﹣对于一切x∈（0，〕成立∵y=﹣x﹣在区间（0，〕上是增函数∴﹣x﹣＜﹣﹣2=﹣∴a≥﹣∴a的最小值为﹣故答案为﹣．【点评】本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．三、解答题（本大题有3小题，共25分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）26．求函数y=（），x∈[0，5）的值域．【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】原函数是由u=x2﹣4x，则y=符合而成．分别利用二次函数和指数函数性质求解．【解答】解：令u=x2﹣4x，则y=．∵x∈[0，5），则﹣4≤u＜5，y=．而y=是定义域上的减函数，所以（）5，即，值域为．【点评】本题考查函数值域求解，用到了相关函数的性质，整体思想，考查逻辑思维、运算求解能力．27．如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；（3）若∠PDA=45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）取PD中点Q，连AQ、QF，易证EF∥AQ，根据直线与平面平行的判定定理可证得EF∥面PAD；（2）欲证CD⊥EF，可先证直线与平面垂直，CD⊥AD，CD⊥PA，PA∩AD=A，根据直线与平面垂直的判定定理可知CD⊥面PAD，从而得到CD⊥EF；（3）先证∠QAD为AQ与平面ABCD所成角，在三角形QAD中求出此角，再根据AQ∥EF，得到EF与平面ABCD所成的角的大小．【解答】解：（1）取PD中点Q，连AQ、QF，则AE∥QF∴四边形AEFQ为平行四边形∴EF∥AQ又∵AQ在平面PAD内，EF不在平面PAD内∴EF∥面PAD；（2）证明∵CD⊥AD，CD⊥PA，PA∩AD=APA在平面PAD内，AD在平面PAD内∴CD⊥面PAD又∵AQ在平面PAD同∴CD⊥AQ∵EF∥AQ∴CD⊥EF；（3）解∵∠PDA=45°∴△PAD为等腰直角三角形∴AQ⊥PD∴∠QAD=45°即AQ与平面ABCD所成角为45°又∵AQ∥EF∴EF与平面ABCD所成角45°．【点评】本小题主要考查直线与平面平行，以及直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力．28．在数列{a n}中，，．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{b n}是等差数列；（3）设数列{c n}满足c n=a n•b n，求{c n}的前n项和S n．【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】综合题．【分析】（1）由，知数列a n是首项为，公比为的等比数列，，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）由，知，由此能证明数列{b n}是等差数列；（3）由，知．，由错位相减法能求出{c n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵∴数列{a n}是首项为，公比为的等比数列，∴．（2）∵∴．∴b1=1，公差d=3∴数列{b n}是首项b1=1，公差d=3的等差数列．（3）由（1）知，∴．∴，于是两式相减得=．∴．【点评】本题考查等比数的通项公式的求法、等差数列的证明方法和错位相减法求数列的前n项和，解题时要熟练掌握数列性质的合理运用．21。

2015—2016学年山东省淄博市淄川一中高二(上）期末数学模拟试卷(文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．两个数4和9的等比中项是（）A．6 B．±6 C．D．±2．命题“∃x∈R，e x＜x”的否定是()A．∃x∈R，e x＞x B．∀x∈R，e x≥x C．∃x∈R，e x≥x D．∀x∈R，e x＞x3．已知△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边,a=，b=,B=60°,那么∠A等于（）A．135°B．45°C．135°或45°D．60°4．在△ABC中，a，b，c分别为角A,B，C所对边,若a=2bcosC,则此三角形一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形5．下列命题中，正确的是（)A．若a＞b，c＞d，则ac＞bc B．若ac＞bc，则a＜bC．若，则a＜b D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d6．函数y=﹣2e x•sinx的导数是(）A．﹣2e x cosx B．﹣2e x（sinx﹣cosx）C．2e x sinx D．﹣2e x（sinx+cosx）7．关于命题p：A∩∅=∅，命题q：A∪∅=A,则下列说法正确的是(）A．（￢p)∨q为假 B．(￢p)∧（￢q）为真C．（￢p）∨（￢q）为假D．（￢p)∧q为真8．“x2﹣2x﹣3＞0成立”是“x＞3成立"的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则xy的最大值是（）A．B．C．4 D．810．已知f′（x）是函数f(x）的导数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能是图中（）A．B．C．D．二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上. 11．不等式的解集是．12．若实数x，y满足条件，目标函数z=x+y,则其最大值是．13．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°,CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=米．14．已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为．15．已知数列{a n}中．a1=1,a n=a n+1•a n+a n+1，则｛a n｝的通项公式为．三、解答题：本大题共6小题,共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知等差数列{a n｝的前n项和为S n，且满足a2=4，a3+a4=17．（1）求｛a n}的通项公式;(2)设b n=2an+2,证明数列{b n}是等比数列并求其前n项和T n．17．如图，在四边形ABCD中,已知AD⊥CD，AD=10,AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135°求BC的长．18．设函数f(x）=ax3+bx2+cx在x=1和x=﹣1处有极值，且f(1)=﹣1，求a,b，c的值，并求出相应的极值．19．命题p:关于x的不等式x2+2ax+4＞0,对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f（x）=(3﹣2a)x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．20．已知函数y=f（x）=．（1）求函数y=f(x）的图象在x=处的切线方程;（2）求y=f（x)的最大值；(3)设实数a＞0,求函数F(x）=af（x）在［a，2a］上的最小值．21．在数列｛a n}中,a1=1，a n+1=2a n+2n．（1）设b n=，证明：数列{bn｝是等差数列；（2）求数列{a n｝的前n项和S n，（3）设c n=，求数列｛c n}的最大项．2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高二（上）期末数学模拟试卷（文科)参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）1．两个数4和9的等比中项是（）A．6 B．±6 C．D．±【考点】等比数列的通项公式．【专题】转化思想;等差数列与等比数列．【分析】利用等比中项的定义即可得出．【解答】解：两个数4和9的等比中项是±=±6．故选：B．【点评】本题考查了等比中项的定义及其计算公式，考查了计算能力，属于基础题．2．命题“∃x∈R，e x＜x"的否定是（）A．∃x∈R，e x＞x B．∀x∈R,e x≥x C．∃x∈R，e x≥x D．∀x∈R，e x＞x【考点】命题的否定．【专题】计算题．【分析】根据命题否定的定义，进行求解,注意:命题的结论和已知条件都要否定；【解答】解：命题“∃x∈R，e x＜x”的否定是：对∀x∈R，e x≥x”，故选B；【点评】此题主要考查命题否定的定义，此题是一道基础题；3．已知△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=,b=，B=60°，那么∠A等于（)A．135°B．45°C．135°或45°D．60°【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】结合已知条件a=，b=,B=60°，由正弦定理可得，可求出sinA，结合大边对大角可求得A【解答】解:a=，b=，B=60°,由正弦定理可得，a＜b A＜B=60°A=45°故选B【点评】本题考查正弦定理和大边对大角定理解三角形，属于容易题4．在△ABC中，a，b，c分别为角A,B，C所对边,若a=2bcosC，则此三角形一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形【考点】三角形的形状判断；同角三角函数间的基本关系;正弦定理．【专题】计算题．【分析】根据a=2bcosC得到bcosC=,然后根据三角函数定义，得到bcosC=CD=，得到D为BC的中点，根据全等得到三角形ABC为等腰三角形．【解答】解：过A作AD⊥BC，交BC于点D，在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC,而a=2bcosC得bcosC=,所以CD=AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD,所以b=c，三角形ABC为等腰三角形．故选C【点评】考查学生利用三角函数解直角三角形的能力．掌握用全等来证明线段相等的方法．5．下列命题中,正确的是(）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bc B．若ac＞bc，则a＜bC．若，则a＜b D．若a＞b,c＞d，则a﹣c＞b﹣d【考点】不等关系与不等式；命题的真假判断与应用．【专题】证明题．【分析】对于选择支A、B、D，举出反例即可否定之，对于C可以利用不等式的基本性质证明其正确．【解答】解：A．举出反例：虽然5＞2，﹣1＞﹣2,但是5×（﹣1）＜2×（﹣2），故A不正确；B．举出反例：虽然5×3＞4×3，但是5＞4，故B不正确；C．∵,∴，∴a＜b，故C正确;D．举出反例：虽然5＞4，3＞1,但是5﹣3＜4﹣1，故D不正确．综上可知：C正确．故选C．【点评】熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．6．函数y=﹣2e x•sinx的导数是(）A．﹣2e x cosx B．﹣2e x（sinx﹣cosx)C．2e x sinx D．﹣2e x(sinx+cosx）【考点】导数的乘法与除法法则．【专题】计算题．【分析】直接利用积的求导法则(μv）′=μ′v+μv′进行计算,其中（e x）′=e x，sin′x=cosx．【解答】解：∵y=﹣2e x•sinx∴y′=﹣2e x•sinx﹣2e x•cosx=﹣2e x（sinx+cosx)故选D．【点评】本题主要考查了积的求导法则和常见函数的求导公式，要求熟练掌握，属于基础题．7．关于命题p：A∩∅=∅，命题q：A∪∅=A，则下列说法正确的是(）A．(￢p）∨q为假B．(￢p）∧（￢q）为真C．(￢p)∨（￢q）为假D．（￢p)∧q 为真【考点】复合命题的真假．【专题】转化思想;定义法;简易逻辑．【分析】分别判断命题p，q的证明，结合复合命题真假关系进行判断即可．【解答】解:命题p：A∩∅=∅，为真命题．命题q：A∪∅=A，为真命题．则（￢p)∨q为真命题,故A错误，（￢p）∧（￢q）为假，故B错误,（￢p)∨（￢q）为假，故C正确，(￢p)∧q为假,故D错误,故选：C．【点评】本题主要考查命题真假的判断，根据复合命题真假关系，判断命题p,q的真假是解决本题的关键．8．“x2﹣2x﹣3＞0成立”是“x＞3成立”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】规律型．【分析】结合不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣1，∴“x2﹣2x﹣3＞0成立"是“x＞3成立”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的解法是解决本题的关键．9．已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则xy的最大值是（）A．B．C．4 D．8【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0,且2x+y=1，∴xy==，当且仅当2x=y＞0,2x+y=1，即，y=时，取等号，此时，xy的最大值是．故选B．【点评】熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．10．已知f′（x)是函数f（x）的导数,y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能是图中（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】数形结合．【分析】根据导函数图象可确定函数的单调性，由此可得函数的图象．【解答】解:根据导函数可知函数在（﹣∞,﹣1）上单调减，在(﹣1，1）上单调增，在（1，+∞）上单调减，结合图象可知y=f(x）的图象最有可能是图中B故选B．【点评】本题考查导函数与原函数的关系，解题的关键是利用导函数看正负，原函数看增减，属于基础题．二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上.11．不等式的解集是｛x｜﹣2＜x＜1}．【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由方程化为x﹣1与x+2的乘积为负数，得到x﹣1与x+2异号，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：方程化为（x﹣1）（x+2）＜0,即或,解得：﹣2＜x＜1，则不等式的解集为{x|﹣2＜x＜1｝．故答案为：｛x|﹣2＜x＜1｝【点评】此题考查了其他不等式的解法，利用了转化的思想，转化的依据为两数相乘积为负,可得两数异号．12．若实数x，y满足条件，目标函数z=x+y，则其最大值是3．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合;综合法；不等式．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值,只需求出直线z=x+y过点（1，2)时，z最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域如图，由,解得:A（1,2）由z=x+y，得：y=﹣x+z，由图知，当直线过点A（1，2）时，z最大值为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．13．如图,测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=米．【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题．【分析】先根据三角形的内角和求出∠CBD,再根据正弦定理求得BC，进而在直角三角形ACB中根据∠ACB及BC，进而求得AB．【解答】解：∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=135°，根据正弦定理,∴BC===15，∴AB=tan∠ACB•CB=×15=15，故答案为15．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．14．已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为9．【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】把要求的式子变形为（x+y）（）=1+++4，利用基本不等式即可得到的最小值．【解答】解：=（x+y）（）=1+++4≥5+2=9，当且仅当=时，取等号．故答案为9．【点评】本题考查基本不等式的应用，把要求的式子变形为（x+y）（)=1+++4，是解题的关键．15．已知数列｛a n}中．a1=1，a n=a n+1•a n+a n+1,则｛a n｝的通项公式为a n=．【考点】数列递推式．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用a n=a n+1•a n+a n+1，可得﹣=1，确定｛}是以1为首项，1为公差的等差数列，即可求出｛a n｝的通项公式．【解答】解：∵a n=a n+1•a n+a n+1,∴﹣=1，∵a1=1,∴=1，∴{}是以1为首项，1为公差的等差数列，∴=n，∴a n=．故答案为：a n=．【点评】本题考查数列的通项，考查等差数列的判断,属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a2=4，a3+a4=17．（1）求｛a n}的通项公式；(2）设b n=2an+2,证明数列{b n｝是等比数列并求其前n项和T n．【考点】等比关系的确定；等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）根据条件建立方程组，解首项和公差即可得到数列的通项公式．（2)根据等比数列的定义进行证明，并能求出前n项和．【解答】解:（1）由a2=4，a3+a4=17．得，解得,∴a n=3n﹣2．（2）∵b n=2an+2=23n=8n,∴为常数，∴数列{b n}是等比数列,公比q=8，首项b1=8，∴T n=．【点评】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式的计算,根据条件建立方程组是解决本题的关键．17．如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10,AB=14，∠BDA=60°,∠BCD=135°求BC的长．【考点】解三角形；三角形中的几何计算．【专题】数形结合．【分析】由余弦定理求得BD，再由正弦定理求出BC的值．【解答】解：在△ABD中，设BD=x,则BA2=BD2+AD2﹣2BD•AD•cos∠BDA，即142=x2+102﹣2•10x•cos60°，整理得：x2﹣10x﹣96=0,解之：x1=16，x2=﹣6(舍去)．由正弦定理得：,∴．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，一元二次方程的解法，求出BD的值，是解题的关键．18．设函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=1和x=﹣1处有极值，且f（1)=﹣1,求a，b，c的值，并求出相应的极值．【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值．【专题】计算题．【分析】先求导函数，再利用函数f(x)=ax3+bx2+cx在x=1和x=﹣1处有极值，且f（1）=﹣1，可得方程组,从而可求a，b,c的值，考虑函数的单调性，即可确定函数的极值．【解答】解：∵f（x)在x=1和x=﹣1处有极值，且f（1)=﹣1，∴（6分）∴∴函数在（﹣∞，﹣1）,（1,+∞）上，f′（x)＞0，函数为增函数；函数在（﹣1，1）上，f′（x)＜0，函数为减函数，∴当x=﹣1时,f(x)有极大值f（﹣1)=1;当x=1时,f（x）有极小值f(1）=﹣1．…（12分)【点评】本题以函数为载体，考查导数的运用，考查函数的极值与单调性,解题的关键是正确运用极值条件．19．命题p:关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立,命题q：指数函数f（x）=(3﹣2a）x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假;二次函数的性质；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由p∨q为真，p∧q为假，知p为真，q为假，或p为假，q为真．由此利用二元一次不等式和指数函数的性质，能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵p∨q为真，p∧q为假,∴p为真，q为假，或p为假，q为真．①当p为真，q为假时，，解得1＜a＜．②当p为假，q为真时，，解得a≤﹣2综上,实数a的取值范围是｛a|a≤﹣2或1＜a＜｝．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．20．已知函数y=f（x）=．（1）求函数y=f（x）的图象在x=处的切线方程；（2）求y=f（x）的最大值;（3）设实数a＞0，求函数F(x）=af(x)在［a，2a]上的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题;压轴题;分类讨论；转化思想．【分析】(1)利用导数的几何意义：导数在切点处的导数值是曲线的切线的斜率，求出切线方程．（2）令导函数为0求出根,判断根左右两边的导函数符号,判断出函数的单调性,求出函数的最值．(3）利用（2)的结论，判断出函数的最大值在e处取得；最小值在端点处取得;通过对a的分类讨论比较出两个端点值的大小，求出最小值．【解答】解：（1）∵f(x）定义域为（0，+∞),∴f′（x）=∵f（）=﹣e,又∵k=f′（）=2e2，∴函数y=f（x）的在x=处的切线方程为：y+e=2e2（x﹣）,即y=2e2x﹣3e．（2）令f′（x)=0得x=e．∵当x∈（0，e）时，f′（x）＞0，f（x）在(0，e）上为增函数，当x∈（e，+∞）时,f′(x）＜0，则在（e,+∞）上为减函数,∴f max（x)=f（e）=．（3）∵a＞0，由（2）知:F（x)在（0，e）上单调递增,在（e，+∞）上单调递减．∴F(x）在［a，2a]上的最小值f(x）min=min{F（a），F（2a）｝，∵F（a）﹣F（2a）=ln，∴当0＜a≤2时，F（a）﹣F（2a）≤0，f min（x)=F（a)=lna．当a＞2时，F（a)﹣F（2a）＞0，f（x）min=f（2a）=ln2a．【点评】本题考查导数的几何意义:导数在切点处的导数值是曲线的切线的斜率、函数的单调性与导函数符号的关系、利用导数求函数的最值、分类讨论的数学思想方法．21．在数列{a n}中，a1=1,a n+1=2a n+2n．(1）设b n=，证明：数列｛bn｝是等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n，（3）设c n=，求数列{c n}的最大项．【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】(1）由a n+1=2a n+2n，得,结合b n=，得b n+1﹣b n=1，即数列{b n}是等差数列；（2）由数列{b n｝是等差数列求得数列｛b n}的通项公式，代入b n=，可得．然后利用错位相减法求数列｛a n｝的前n项和S n;（3）把｛a n}的通项公式代入c n=，整理后利用数列的函数特性可得数列{c n}的最大项是第二项和第三项，等于．【解答】（1）证明：由a n+1=2a n+2n，得，即，∵b n=,∴有b n+1﹣b n=1,即数列｛b n｝是等差数列；（2)解:由数列{b n}是等差数列，得=n，∴=n，则．∴，,两式作差得：=,∴；（3）解:c n==，,当n≥3时，．∴数列｛c n}的最大项是第二项和第三项，等于．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了错位相减法求数列的和,考查了数列的函数特性,是中档题．。

2015-2016学年山东省淄博市淄川一中、临淄中学、淄博五中联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线x2=2y的焦点坐标为（）A．B．C．（0，1）D．（1，0）2．设a，b∈R，则“a＞b＞0”是“”的（）条件．A．充分而不必要 B．必要而不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要3．在△ABC中，如果，则该三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．以上答案均不正确4．已知数列{a n}的前n项和S n=2n﹣1，那么a4的值为（）A．1 B．2 C．4 D．85．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A．2 B．4 C．8 D．166．若不等式ax2+8ax+21＜0的解集是{x|﹣7＜x＜﹣1}，那么a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列命题中，说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．“0＜x＜”是“x（1﹣2x）＞0”的必要不充分条件C．命题“∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＞0”D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题8．等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，且，则（）A．B．C．D．9．在△ABC中，a=2，A=30°，C=45°，则S△ABC=（）A．B．C．D．10．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D．若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题纸中横线上．11．已知等比数列{a n}中，a3=﹣2，那么a2•a3•a4的值为．12．如果a＞0，那么a++2的最小值是．13．双曲线=1的渐近线方程是．14．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b= ．15．已知f（x）=m（x+m+5）（x+m+3），g（x）=x﹣1．若∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2、c=3，cosB=．（1）求b的值；（2）求sinC的值．17．已知命题p：方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：对任意实数x不等式x2+2mx+2m+3＞0恒成立．（Ⅰ）若“￢q”是真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．18．已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于M，N两点．（Ⅰ）当直线l的斜率为1，求线段MN的长；（Ⅱ）记t=，试求t的值．19．某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时．假定每天至多可获取鲜牛奶15吨，问该厂每天生产A，B两种奶制品各多少吨时，该厂获利最大．20．数列{a n}满足a1+2a2+…+na n=4﹣，n∈N*（Ⅰ）求a3的值；（Ⅱ）求数列{a n}前n项和T n；（Ⅲ）设，c n=，求数列{c n}的前n项和．21．已知椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率是，直线y=被椭圆E截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若椭圆E两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称，求实数m的取值范围．2015-2016学年山东省淄博市淄川一中、临淄中学、淄博五中联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线x2=2y的焦点坐标为（）A．B．C．（0，1）D．（1，0）【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=2y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标．【解答】解：∵抛物线x2=2y中，p=1，∴ =，∵焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，）．故选：A．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x2=2py 的焦点坐标为（0，），属基础题．2．设a，b∈R，则“a＞b＞0”是“”的（）条件．A．充分而不必要 B．必要而不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可．【解答】解：若a＞b＞0，则成立，即充分性成立，若a=﹣1，b=1，满足，但a＞b＞0不成立，即必要性不成立，故“a＞b＞0”是“”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．3．在△ABC中，如果，则该三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．以上答案均不正确【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由余弦定理化简已知等式，整理可得：（a2+b2）（a2﹣b2）=c2（a2﹣b2），从而解得a2﹣b2=0，即a=b，三角形为等腰三角形，或a2+b2=c2，即三角形为直角三角形．【解答】解：∵，即acosA=bcosB，∴由余弦定理可得：a×=b×，整理可得：（a2+b2）（a2﹣b2）=c2（a2﹣b2），∴a2﹣b2=0，即a=b，三角形为等腰三角形，或a2+b2=c2，即三角形为直角三角形．综上该三角形一定是等腰或直角三角形．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理、勾股定理的综合应用，属于基本知识的考查．4．已知数列{a n}的前n项和S n=2n﹣1，那么a4的值为（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】直接由数列的前n项和求得数列的项．【解答】解：∵S n=2n﹣1，∴．故选：D．【点评】本题考查数列递推式，考查了由数列的前n项和求数列的项，是基础题．5．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；定义法；不等式．【分析】先作出不等式组对应的平面区域，然后根据区域确定面积即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，即A（2，2），则三角形的面积S=，故选：B．【点评】本题主要考查不等式组表示的平面区域，利用二元一次不等式组表示平面区域，作出不等式组对应的区域是解决本题的关键，然后根据相应的面积公式进行求解．6．若不等式ax2+8ax+21＜0的解集是{x|﹣7＜x＜﹣1}，那么a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】不等式ax2+8ax+21＜0的解集是{x|﹣7＜x＜﹣1}，即有﹣7，﹣1是ax2+8ax+21=0（a＞0）的两根，由韦达定理即可得到a．【解答】解：不等式ax2+8ax+21＜0的解集是{x|﹣7＜x＜﹣1}，即有﹣7，﹣1是ax2+8ax+21=0（a＞0）的两根，即有﹣7﹣1=﹣，﹣7×（﹣1）=，解得a=3，成立．故选C．【点评】本题考查二次不等式的解法，考查韦达定理的运用，考查运算能力，属于基础题．7．下列命题中，说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．“0＜x＜”是“x（1﹣2x）＞0”的必要不充分条件C．命题“∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＞0”D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题【考点】命题的真假判断与应用．【专题】应用题；转化思想；分析法；简易逻辑．【分析】根据否命题逆否命题判断A，D，根据充要条件判断B，根据命题的否定判断C．【解答】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1，故A错误，对于B，∵x（1﹣2x）＞0，解得0＜x＜，“0＜x＜”是“x（1﹣2x）＞0”的充要条件，故B错误，对于C，命题“∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C 错误，对于D，命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”，为真命题，故其逆否命题为真命题，故D正确故选D．【点评】本题主要考查了充分与必要条件的判断，命题的逆否命题的写法，命题的否定，属于基础试题8．等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，且，则（）A．B．C．D．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的性质知，求两个数列的第五项之比，可以先写出两个数列的前9项之和之比，代入数据做出比值．【解答】解：∵等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，，====故选D．【点评】本题考查等差数列的性质，是一个基础题，题目只要看出数列的基本量的运算，这种题目一般是一个送分题目．9．在△ABC中，a=2，A=30°，C=45°，则S△ABC=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由正弦定理可得求出c值，利用两角和正弦公式求出sinB的值，由S△ABC =acsinB 运算结果．【解答】解：B=180°﹣30°﹣45°=105°，由正弦定理可得：，∴c=2．sinB=sin（60°+45°）=+=，则△ABC的面积S△ABC =acsinB=×2×2×=+1，故选：C．【点评】本题考查两角和正弦公式，正弦定理的应用，求出sinB的值，是解题的关键．10．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D．若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据条件分别求出A，B，D的坐标，利用AD⊥F1B，建立方程关系即可得到结论【解答】解：不妨假设椭圆中的a=1，则F1（﹣c，0），F2（c，0），当x=c时，由+=1得y==b2，即A（c，b2），B（c，﹣b2），设D（0，m），∵F1，D，B三点共线，∴=，解得m=﹣，即D（0，﹣），∴若AD⊥F1B，则k AD•k F1B=﹣1，即=﹣1，即3b4=4c2，则b2=2c=（1﹣c2）=2c，即c2+2c﹣=0，解得c==，则c==，∵a=1，∴离心率e==，故选B．【点评】本题主要考查椭圆离心率的求解，根据条件求出对应点的坐标，利用直线垂直与斜率之间的关系是解决本题的关键，运算量较大．为了方便，可以先确定一个参数的值．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题纸中横线上．11．已知等比数列{a n}中，a3=﹣2，那么a2•a3•a4的值为﹣8 ．【考点】等比数列的通项公式．【专题】对应思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列{a n}的项的公式a n﹣k•a n+k=，利用a3=﹣2求出a2•a3•a4的值．【解答】解：等比数列{a n}中，a3=﹣2，∴a2•a3•a4==﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与应用问题，是基础题目，解题时应灵活运用等比数列的性质．12．如果a＞0，那么a++2的最小值是 4 ．【考点】基本不等式．【专题】转化思想；综合法；不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a++2≥2+2=4，当且仅当a=1时取等号．∴a++2的最小值是4．故答案为：4．【点评】考查了基本不等式的性质，属于基础题．13．双曲线=1的渐近线方程是y=±2x．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】渐近线方程是=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线标准方程为=1，其渐近线方程是=0，整理得y=±2x．故答案为y=±2x．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．14．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b= 1 ．【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；解三角形．【分析】由sinB=，可得B=或B=，结合a=，C=及正弦定理可求b【解答】解：∵sinB=，∴B=或B=当B=时，a=，C=，A=，由正弦定理可得，则b=1当B=时，C=，与三角形的内角和为π矛盾故答案为：1【点评】本题考查了正弦、三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解本题的关键15．已知f（x）=m（x+m+5）（x+m+3），g（x）=x﹣1．若∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是（﹣4，0）．【考点】函数恒成立问题；全称命题．【专题】函数思想；转化法；简易逻辑．【分析】先求出g（x）＜0得解，然后满足：∀x∈R，f（x）＜0恒成立即可，结合一元二次函数的性质进行求解即可．【解答】解：由g（x）＜0得x﹣1＜0得x＜1，即当x≥1时，g（x）≥0，又∵∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，∴f（x）=m（x+m+5）（x+m+3），在x≥1时恒成立，则二次函数f（x）=m（x+m+5）（x+m+3）的图象开口只能向下，且与x轴交点都在（1，0）的左侧，∴，即，解得﹣4＜m＜0，所以实数m的取值范围是：（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．【点评】本题主要考查函数恒成立问题，结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2、c=3，cosB=．（1）求b的值；（2）求sinC的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题．【分析】（1）由a，c以及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值；（2）利用余弦定理表示出cosC，把a，b，c的值代入求出cosC的值，由C的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值即可．【解答】解：（1）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，且a=2，c=3，cosB=，代入得：b2=22+32﹣2×2×3×=10，∴b=．（2）由余弦定理得：cosC===，∵C是△ABC的内角，∴sinC==．【点评】此题的解题思想是利用余弦定理建立已知量与未知量间的联系，同时要求学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值．17．已知命题p：方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：对任意实数x不等式x2+2mx+2m+3＞0恒成立．（Ⅰ）若“￢q”是真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】分类讨论；函数思想；简易逻辑．【分析】（Ⅰ）先求出命题q的等价条件，根据“￢q”是真命题，即可求实数m的取值范围；（Ⅱ）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q只有一个为真命题，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为对任意实数x不等式x2+2mx+2m+3＞0恒成立，所以△=4m2﹣4（2m+3）＜0，解得﹣1＜m＜3，．…又“￢qq”是真命题等价于“q”是假命题，．…所以所求实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．…（Ⅱ）∵方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，∴0＜m＜2，…∵“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，∴p，q为一个是真命题，一个是假命题，…，无解…，，…综上所述，实数m的取值范围是（﹣1，0]∪[2，3）．…【点评】本题主要考查复合命题的真假应用，求出命题的等价条件结合复合命题真假之间的关系是解决本题的关键．18．已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于M，N两点．（Ⅰ）当直线l的斜率为1，求线段MN的长；（Ⅱ）记t=，试求t的值．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）当直线l的斜率为1，解方程组，消去y得x2﹣6x+1=0，由韦达定理得x1+x2=6，即可求线段MN的长；（Ⅱ）记t=，分类讨论，利用韦达定理求t的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，抛物线的焦点F（1，0），准线方程为：x=﹣1．…设M（x1，y1），N（x2，y2），由抛物线的定义知|MF|=x1+1，|NF|=x2+1，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2．…由F（1，0），所以直线l的方程为y=x﹣1，解方程组，消去y得x2﹣6x+1=0．…由韦达定理得x1+x2=6，于是|MN|=x1+x2+2=8所以，线段MN的长是8．…（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线l的斜率不存在时，M（1，2），N（1，﹣2），；…当直线l的斜率不存在时，设直线l方程为y=k（x﹣1）联立消去x得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，△=16k2+16＞0，，x1x2=1…=…所以，所求t的值为1．…【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．19．某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时．假定每天至多可获取鲜牛奶15吨，问该厂每天生产A，B两种奶制品各多少吨时，该厂获利最大．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数学模型法；不等式．【分析】设每天A，B两种产品的生产数量分别为x，y，相应的获利为z，建立约束条件和目标函数，作出不等式组对应的平面区域利用线性回归的知识进行求解即可．【解答】解：设每天A，B两种产品的生产数量分别为x，y，相应的获利为z，则有…目标函数为z=1000x+1200y．…述不等式组表示的平面区域如图，阴影部分（含边界）即为可行域．…作直线l：1000x+1200y=0，即直线x+1.2y=0．把直线l向右上方平移到l1的位置，直线l1经过可行域上的点B，此时z=1000x+1200y取得最大值．…由解得点M的坐标为（3，6）．…∴当x=3，y=6时，z max=3×1000+6×1200=10200（元）．答：该厂每天生产A奶制品3吨，B奶制品6吨，可获利最大为10200元．…【点评】本题主要考查线性规划的应用问题，设出变量建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键．20．数列{a n}满足a1+2a2+…+na n=4﹣，n∈N*（Ⅰ）求a3的值；（Ⅱ）求数列{a n}前n项和T n；（Ⅲ）设，c n=，求数列{c n}的前n项和．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】方程思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】（1）可令n=1，2，3，计算即可得到所求值；（2）当n≥2时，将n换为n﹣1，相减，即可得到所求通项公式；（3）运用对数的运算性质，以及等差数列的求和公式，化简可得b n=，故c n=2（﹣），再由裂项相消求和即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）令n=1，得a1=1，令n=2，有a1+2a2=2，得，令n=3，有，得；（Ⅱ）当n≥2时，，①，②②﹣①，得，所以，又当n=1时，a1=1也适合，所以，（n∈N*）；（Ⅲ）=1+2+…+（n﹣1）=，故，则，所以数列的前n项和为．【点评】本题考查数列的通项和求和的求法，注意运用相减法，以及裂项相消求和法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．已知椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率是，直线y=被椭圆E截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若椭圆E两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称，求实数m的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题设得，椭圆过点，代入椭圆方程，结合离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得椭圆方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）易得知m≠0，可设直线AB的方程为．代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，结合中点坐标公式，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）由题设得，椭圆过点，所以，解得a=，b=1，c=1，所以椭圆的方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）易得知m≠0，可设直线AB的方程为．由消去y得•因为直线y=mx+与椭圆有两个不同交点，所以•①设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理知，，于是线段AB的中点坐标为，将其代入直线，解得②将②代入①，得，解得或．因此，所求实数m的取值范围．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的性质和离心率公式，考查直线和椭圆的位置关系，注意运用对称性，设出直线方程，联立椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，考查运算能力，属于中档题．。

2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）复数等于（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 2．（5分）“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）若集合A＝{1，x，4}，B＝{1，x2}，且B⊆A，则x＝（）A．2，或﹣2，或0B．2，或﹣2，或0，或1C．2D．±24．（5分）函数f（x）＝ax2+（3﹣a）x+1的图象与x轴只有一个公共点，则a 的取值范围是（）A．0B．0或1C．0或1或9D．0或1或9或125．（5分）设集合A＝{x|x2+x﹣6≤0}，集合B为函数的定义域，则A∩B＝（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2] 6．（5分）函数y＝x sin x在[﹣π，π]上的图象是（）A．B．C．D．7．（5分）设a＞1，且m＝log a（a2+1），n＝log a（a﹣1），p＝log a（2a），则m，n，p的大小关系为（）A．n＞m＞p B．m＞p＞n C．m＞n＞p D．p＞m＞n8．（5分）已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）9．（5分）曲线在点P（0，1）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°10．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）＝0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11．（5分）写出命题：“至少有一个实数x，使x3+2＝0”的否定．12．（5分）已知p：﹣4＜x＜4，q：（x﹣2）（x﹣3）＜0，则p是q的．条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）13．（5分）已知函数，则f[f（﹣3）]＝．14．（5分）若曲线f（x）＝ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是．15．（5分）有下列命题：①若命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则命题“p∨q”是真命题；②∃x∈R使得x2+x+2＜0；③“直线a，b没有公共点”是“直线a，b为异面直线”的充分不必要条件；④“a＝﹣1”是“x+ay+6＝0和（a﹣2）x+3y+2a＝0平行”的充要条件；其中正确命题的序号是（把你认为正确的所有命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）计算：（1）﹣+π0﹣3﹣1；（2）2log62+log69﹣log3﹣．17．（12分）已知函数f（x）＝的定义域为集合A，函数g（x）＝lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B．（1）当m＝3时，求A∩（∁R B）；（2）若A∩B＝{x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．18．（12分）已知函数f（x）＝x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（Ⅰ）当a＝﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）求实数a的取值范围，使y＝f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．19．（12分）命题p方程：x2+mx+1＝0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1＝0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．20．（13分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣4x （1）求f（x）的解析式；（2）求不等式f（x）＞x的解集．21．（14分）已知函数f（x）＝x2﹣2lnx，h（x）＝x2﹣x+a．（1）其求函数f（x）的极值；（2）设函数k（x）＝f（x）﹣h（x），若函数k（x）在[1，3]上恰有两个不同零点求实数a的取值范围．2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）复数等于（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【解答】解：原式＝＝1+i．故选：A．2．（5分）“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件故选：A．3．（5分）若集合A＝{1，x，4}，B＝{1，x2}，且B⊆A，则x＝（）A．2，或﹣2，或0B．2，或﹣2，或0，或1C．2D．±2【解答】解：∵集合A＝{1，x，4}，B＝{1，x2}，且B⊆A，∴x2＝x，或x2＝4，x≠1，解得x＝0，±2．故选：A．4．（5分）函数f（x）＝ax2+（3﹣a）x+1的图象与x轴只有一个公共点，则a 的取值范围是（）A．0B．0或1C．0或1或9D．0或1或9或12【解答】解：由题意需要分两种情况：①当a＝0时，有f（x）＝3x+1，则函数f（x）的图象与x轴只有一个公共点，成立；②当a≠0时，∵f（x）＝ax2+（3﹣a）x+1的图象与x轴只有一个公共点，∴△＝（3﹣a）2﹣4a＝0，化简得a2﹣10a+9＝0，解得a＝1或a＝9，综上可得，a的取值是0或1或9，故选：C．5．（5分）设集合A＝{x|x2+x﹣6≤0}，集合B为函数的定义域，则A∩B＝（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]【解答】解：A＝{x|x2+x﹣6≤0}＝{x|﹣3≤x≤2}＝[﹣3，2]，要使函数y＝有意义，则x﹣1＞0，即x＞1，∴函数的定义域B＝（1，+∞），则A∩B＝（1，2]，故选：D．6．（5分）函数y＝x sin x在[﹣π，π]上的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y＝x和y＝sin x均为奇函数根据“奇×奇＝偶”可得函数y＝f（x）＝x sin x为偶函数，∴图象关于y轴对称，所以排除D．又∵，排除B．又∵f（π）＝πsinπ＝0，排除C，故选：A．7．（5分）设a＞1，且m＝log a（a2+1），n＝log a（a﹣1），p＝log a（2a），则m，n，p的大小关系为（）A．n＞m＞p B．m＞p＞n C．m＞n＞p D．p＞m＞n【解答】解：当a＞1时，有均值不等式可知a2+1＞2a，再由以a为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知m＞p又∵（a2+1）﹣（a﹣1）＝a2﹣a+2恒大于0（二次项系数大于0，根的判别式小于0，函数值恒大于0），即a2+1＞a﹣1，再由以a为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知m＞n又∵当a＞1时2a显然大于a﹣1，同上，可知p＞n．综上∴m＞p＞n．故选：B．8．（5分）已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）【解答】解：∵f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，由f（lgx）＞f（1），f（1）＝f（﹣1）得：﹣1＜lgx＜1，∴＜x＜10，故选：C．9．（5分）曲线在点P（0，1）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：曲线在点P（0，1）处的切线的斜率k＝y′（0）＝（3x2﹣）|x＝0＝3×0﹣＝﹣．设切线的倾斜角为θ，则tanθ＝﹣，再由0°≤θ＜180°可得θ＝120°．故选：C．10．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）＝0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）【解答】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）＝0，则f（﹣1）＝﹣f（1）＝0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）＝0，得＜0，满足；当x＞1时，f（x）＞f（1）＝0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）＝0，得＜0，满足；当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）＝0，得＞0，不满足，舍去；所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11．（5分）写出命题：“至少有一个实数x，使x3+2＝0”的否定不存在实数x，使x3+2＝0（或∀x∈R，x3+2≠0）．【解答】解：命题：“至少有一个实数x，使x3+2＝0”是特称命题，所以根据特称命题的否定是全称命题得，命题：“至少有一个实数x，使x3+2＝0”的否定：不存在实数x，使x3+2＝0（或∀x∈R，x3+2≠0）．故答案为：不存在实数x，使x3+2＝0（或∀x∈R，x3+2≠0）不存在实数x，使x3+2＝0（或∀x∈R，x3+2≠0）．12．（5分）已知p：﹣4＜x＜4，q：（x﹣2）（x﹣3）＜0，则p是q的必要不充分．条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）【解答】解：对于命题q：（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得2＜x＜3．∴p是q的必要不充分条件．故答案为：必要不充分条件．13．（5分）已知函数，则f[f（﹣3）]＝﹣1．【解答】解：函数，则f（﹣3）＝2﹣3＝，∴f[f（﹣3）]＝f（）＝＝﹣1，故答案为﹣1．14．（5分）若曲线f（x）＝ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是{a|a＜0}．【解答】解：由题意该函数的定义域x＞0，由．因为存在垂直于y轴的切线，故此时斜率为0，问题转化为x＞0范围内导函数存在零点．再将之转化为g（x）＝﹣2ax与存在交点．当a＝0不符合题意，当a＞0时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当a＜0如图2，此时正好有一个交点，故有a＜0．故答案为：{a|a＜0}15．（5分）有下列命题：①若命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则命题“p∨q”是真命题；②∃x∈R使得x2+x+2＜0；③“直线a，b没有公共点”是“直线a，b为异面直线”的充分不必要条件；④“a＝﹣1”是“x+ay+6＝0和（a﹣2）x+3y+2a＝0平行”的充要条件；其中正确命题的序号是①④（把你认为正确的所有命题的序号都填上）【解答】解：①若命题p：所有有理数都是实数，是真命题；命题q：正数的对数都是负数，是假命题，如1的对数为0，则命题“p∨q”是真命题，故①正确；②∵方程x2+x+2＝0的△＜0，∴x2+x+2＞0恒成立，故∃x∈R使得x2+x+2＜0错误；③“直线a，b没有公共点”⇔“直线平行或异面”是“直线a，b为异面直线”的必要不充分条件，故③错误；④“a＝﹣1”时，“x+ay+6＝0和（a﹣2）x+3y+2a＝0的斜率相等，截距不等，此时两直线平行”，当“x+ay+6＝0和（a﹣2）x+3y+2a＝0平行”时，a（a﹣2）﹣3＝0，解得a＝﹣1，或a＝3（此时两直线重合，舍去），故④“a＝﹣1”是“x+ay+6＝0和（a﹣2）x+3y+2a＝0平行”的充要条件正确故答案为：①④三、解答题（本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）计算：（1）﹣+π0﹣3﹣1；（2）2log62+log69﹣log3﹣．【解答】解：（1）﹣+π0﹣3﹣1＝[（0.3）3]﹣（）+1﹣＝＝﹣．（2）2log62+log69﹣log3﹣＝log64+log69﹣﹣（23）＝log636+2﹣24＝2+2﹣16＝﹣12．17．（12分）已知函数f（x）＝的定义域为集合A，函数g（x）＝lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B．（1）当m＝3时，求A∩（∁R B）；（2）若A∩B＝{x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．【解答】解：函数的定义域为集合A＝{x|﹣1＜x≤5}（1）函数g（x）＝lg（﹣x2+2x+3）的定义域为集合B＝{x|﹣1＜x＜3}∁R B＝{x|x≤﹣1或x≥3}∴A∩（∁R B）＝[3，5]（2）∵A∩B＝{x|﹣1＜x＜4}，A＝{x|﹣1＜x≤5}而﹣x2+2x+m＝0的两根之和为2∴B＝{x|﹣2＜x＜4}∴m＝8答：实数m的值为818．（12分）已知函数f（x）＝x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（Ⅰ）当a＝﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）求实数a的取值范围，使y＝f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．【解答】解：（Ⅰ）a＝﹣1，f（x）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1；∵x∈[﹣5，5]；∴x＝1时，f（x）取最小值1；x＝﹣5时，f（x）取最大值37；（Ⅱ）f（x）的对称轴为x＝﹣a；∵f（x）在[﹣5，5]上是单调函数；∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．19．（12分）命题p方程：x2+mx+1＝0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1＝0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．【解答】解：由题意命题P：x2+mx+1＝0有两个不等的实根，则△＝m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2，命题Q：方程4x2+4（m+2）x+1＝0无实根，则△＜0，解得﹣3＜m＜﹣1，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，（1）当P真q假时：，解得m≤﹣3，或m＞2，（2）当P假q真时：，解得﹣2≤m＜﹣1，综上所述：m的取值范围为m≤﹣3，或m＞2，或﹣2≤m＜﹣1．20．（13分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣4x （1）求f（x）的解析式；（2）求不等式f（x）＞x的解集．【解答】解：（1）∵定义在R上的奇函数f（x），∴f（0）＝0，若x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）＝x2﹣4x，∴f（﹣x）＝x2+4x＝﹣f（x），∴当x＜0时，f（x）＝﹣x2﹣4x，∴f（x）＝；（2）当x≥0时，x2﹣4x＞x，解得x＞5，当x＜0时，﹣x2﹣4x＞x，解得﹣5＜x＜0，故不等式的解集为（﹣5，0）∪（5，+∞）．21．（14分）已知函数f（x）＝x2﹣2lnx，h（x）＝x2﹣x+a．（1）其求函数f（x）的极值；（2）设函数k（x）＝f（x）﹣h（x），若函数k（x）在[1，3]上恰有两个不同零点求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）＝2x﹣，令f′（x）＝0，∵x＞0，∴x＝1，所以f（x）的极小值为1，无极大值．（Ⅱ）∵又∵k（x）＝f（x）﹣g（x）＝﹣2lnx+x﹣a，∴k′（x）＝﹣+1，若k′（x）＝0，则x＝2当x∈[1，2）时，f′（x）＜0；当x∈（2，3]时，f′（x）＞0．故k（x）在x∈[1，2）上递减，在x∈（2，3]上递增．（10分）∴，∴，∴2﹣2ln2＜a≤3﹣2ln3．所以实数a的取值范围是：（2﹣2ln2，3﹣2ln3]（15分）。