初中数学第二十二章第2节《二次函数与一元二次方程方程》解答题 (19)(含解析)

第二十二章第2节《二次函数与一元二次方程方程》解答题 (2)一、解答题1．已知抛物线y=ax 2+bx+3的对称轴是直线x=1． （1）求证：2a+b=0；（2）若关于x 的方程ax 2+bx ﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．2．抛物线()21y x m x m =-+-+与y 轴交于点()03，． （1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）①当x 取什么值时，0y >？②当x 取什么值时，y 的值随x 的增大而减小？ 3．已知函数()211y kx k x =+++（k 为实数）（1）当3k =时，求此函数图像与x 轴的交点坐标； （2）判断此函数与x 轴的交点个数，并说明理由.4．若抛物线与x 轴的两个交点及其顶点构成等边三角形，则称该抛物线为“等边抛物线”． （1）判断抛物线C 1：y ＝3x 2﹣23x 是否为“等边抛物线”？如果是，求出它的对称轴和顶点坐标；如果不是，说明理由．（2）若抛物线C 2：y ＝ax 2+2x+c 为“等边抛物线”，求ac 的值；（3）对于“等边抛物线”C 3：y ＝x 2+bx+c ，当1＜x ＜m 时，二次函数C 3的图象落在一次函数y ＝x 图象的下方，求m 的最大值．5．有一种市场均衡模型是用一次函数和二次函数来刻化的：根据市场调查，某种商品的市场需求量y 1（吨）与单价x （百元）之间的关系可看作是二次函数y 1=4﹣x 2，该商品的市场供应量y 2（吨）与单价x （百元）之间的关系可看作是一次函数y 2=4x ﹣1．（1）当需求量等于供应量时，市场达到均衡．此时的单价x （百元）称为均衡价格，需求量（供应量）称为均衡数量．求所述市场均衡模型的均衡价格和均衡数量． （2）当该商品单价为50元时，此时市场供应量与需求量相差多少吨？（3）根据以上信息分析，当该商品①供不应求②供大于求时，该商品单价分别会在什么范围内？6．已知二次函数y=-x 2 +2mx-m 2+4 (1)当m=1时，抛物线的对称轴和顶点坐标:(2)求证:不论m 取何值时该二次函数的图像与x 轴必有两个不同交点(3)若该二次函数的图像与x 轴交于点A ， B(点Ａ在点Ｂ的左侧)，顶点为C ，则这时△ＡBC 的面积为7．已知在平面直角坐标系xOy （如图）中，抛物线212y x bx c =++经过点(4,0)A 、点(0,4)C -，点B 与点A 关于这条抛物线的对称轴对称；（1）求配方法求这条抛物线的顶点坐标； （2）联结AC 、BC ，求ACB ∠的正弦值；（3）点P 是这条抛物线上的一个动点，设点P 的横坐标为m （0m >），过点P 作y 轴的垂线PQ ，垂足为Q ，如果QPO BCO ∠=∠，求m 的值；8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标为（2，4），直线x=2与x 轴相交于点B ，连结OA ，二次函数y=x 2图象从点O 沿OA 方向平移，与直线x=2交于点P ，顶点M 到A 点时停止移动．（1）求线段OA 所在直线的函数解析式；（2）设二次函数顶点M 的横坐标为m ，当m 为何值时，线段PB 最短，并求出二次函数的表达式；（3）当线段PB 最短时，二次函数的图象是否过点Q （a ，a ﹣1），并说理由． 9．已知二次函数y=x 2-2mx+m 2-4.．（1）求证：该二次函数的图象与x 轴有两个交点；（2）若把它的图象向上平移1 个单位，再向左平移2个单位后图象经过原点，求m 的值．10．春节期间，为了满足百姓的消费需求，某商场计划购进冰箱、彩电进行销售．冰箱、彩电的进价、售价如表：进价（元/台）售价（元/台）冰箱M2500彩电m ﹣4002000（1）商场用80000元购进冰箱的数量用64000元购进彩电的数量相等，求表中m 的值； （2）为了满足市场需要要求，商场决定用不超过9万元采购冰箱、彩电共50台，且冰箱的数量不少于彩电数量的；若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，求能获得的最大利润w 的值．11．已知二次函数y ＝x 2﹣4x+3．（1）用配方法将y ＝x 2﹣4x+3化成y ＝a （x ﹣h ）2+k 的形式； （2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）写出当x 为何值时，y ＞0．12．在画二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下x…… ﹣1 0 1 2 3 ……y 甲…… 6 3 2 3 6 ……乙写错了常数项，列表如下：x…… ﹣1 0 1 2 3 …… y 乙……﹣2﹣12714……通过上述信息，解决以下问题：(1)求原二次函数()20y ax bx c a =++≠的表达式；(2)对于二次函数()20y ax bx c a =++≠，当x _____时，y 的值随x 的值增大而增大；(3)若关于x 的方程()20ax bx c k a ++=≠有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．13．直线：()1:0l y ax a a =+≠，与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点，抛物线L :()2230y ax bx a a =+-≠，经过点A ，且与x 轴的另一个交点为点C ．（1）若1a =，求此时抛物线的解析式、顶点坐标及点C 坐标；（2）在直线l 与抛物线L 围成的封闭图形边界上，横、纵坐标均为整数的点称为“神秘点”，求出在（l ）的条件下“神秘点”的个数； （3）①直线l 与x 轴的交点A 的坐标会变吗？说明理由；②若抛物线L 与直线5y =在06x ≤≤的范围内有唯一公共点，请直接写出a 的取值范围．14．已知二次函数243y x x =-+ . （1）求二次函数与x 轴的交点坐标； （2）求二次函数的对称轴和顶点坐标；（3）写出y 随x 增大而减小时自变量x 的取值范围. 15．（本题满分8分）已知：二次函数243y x x =-+． （1）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）求出该抛物线与x 轴的交点坐标； （3）当x 取何值时，y ＜0.16．已知抛物线C 1的函数解析式为y ＝ax 2＋bx －3a （b ＜0），若抛物线C 1经过点（0，－3），方程ax 2＋bx －3a ＝0的两根为x 1，x 2，且12x x ＝4．(1)求抛物线C 1的顶点坐标．(2)已知实数x＞0，请证明x+1x≥2，并说明x为何值时才会有x＋1x＝2．(3)若将抛物线C1先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设A（m，y1），B（n，y2）是C2上的两个不同点，且满足：∠AOB＝90°，m＞0，n＜0．请你用含m 的表达式表示出△AOB的面积S，并求出S最小值及S取最小值时直线OA的函数解析式．17．已知直线y＝kx+m（k＜0）与抛物线y＝x2+bx+c相交于抛物线的顶点P和另一点Q．（1）若点P（2，﹣c），Q的横坐标为﹣1．求点Q的坐标；（2）过点Q作x轴的平行线与抛物线y＝x2+bx+c的对称轴相交于点E，直线PQ与y轴交于点M，若PE＝2EQ，c＝284b-（﹣52≤b＜﹣2），求点Q的纵坐标；（3）在（2）的条件下，求△OMQ的面积S的最大值．18．若二次函数y＝kx2+（3k+2）x+2k+2．（1）求证：抛物线与x轴有交点．（2）经研究发现，无论k为何值，抛物线经过某些特定的点，请求出这些定点．（3）若y1＝2x+2，在﹣2＜x＜﹣1范围内，请比较y1，y的大小．19．阅读材料：一元二次方程ax2+bx+C＝0（a≠0），当△≥0时，设两根为x1，x2，则两根与系数的关系为：x1+x2＝ba-；x1•x2＝ca．应用：（1）方程x2﹣2x+1＝0的两实数根分别为x1，x2，则x1+x2＝，x1•x2＝．（2）若关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2＝0的有两个实数根x1，x2，求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若满足|x1|＝x2，求实数m的值．20．如图二次函数2y x bx c=++的图象经过A（－1，0）和B（3，0）两点，且交y轴于点C．（1）试确定b、c的值；（2）若点M为此抛物线的顶点，求△MBC的面积．【答案与解析】一、解答题1．（1）见解析；（2）x=－2试题分析：直接利用对称轴公式代入求出即可；根据（1）中所求，再将x=4代入方程求出a ，b 的值，进而解方程得出即可．试题解析：（1）证明：∵对称轴是直线x=1=﹣2ba，∴b=－2a ∴2a+b=0； （2）∵ax 2+bx ﹣8=0的一个根为4，∴16a+4b ﹣8=0，∵b=﹣2a ，∴16a ﹣8a ﹣8=0， 解得：a=1，则b=﹣2，∴a 2x +bx ﹣8=0为：2x ﹣2x ﹣8=0， 则（x ﹣4）（x+2）=0，解得：1x =4，2x =﹣2， 故方程的另一个根为：﹣2．考点：二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点2．（1）2y x 2x 3=-++；（2）x 轴：()30A ，、()10B -，；Y 轴：()03C ， （3）见解析.试题分析：（1）将点（0，3）代入抛物线的解析式中，即可求得m 的值；（2）可以令y=0，可得出一个关于x 的一元二次方程，方程的解就是抛物线与x 轴交点的横坐标；（3）根据（2）中抛物线与x 轴的交点以及抛物线的开口方向即可求得x 的取值范围． 试题解析：（1）将点（0，3）代入抛物线y=-x 2+（m-1）x+m ， m=3，∴抛物线的解析式y=-x 2+2x+3； （2）令y=0，-x 2+2x+3=0， 解得x 1=3，x 2=-1；x 轴：A （3，0）、B （-1，0）； y 轴：C （0，3）（3）抛物线开口向下，对称轴x=1； 所以）①当-1＜x ＜3时，y ＞0； ②当x≥1时，y 的值随x 的增大而减小．3．（1）(1,0)-、1(,0)3-；（2）当0k =、1k =时，交点只有一个；当0k ≠且1k ≠时，交点有两个，理由见详解.（1）当3k =时，代入()211y kx k x =+++，由函数图像与x 轴的交点，即当0y =时，解出方程可得. （2）()211y kx k x =+++（k 为实数），可分为0k =和0k ≠情况进行分析讨论.（1）解：当3k =时，代入()211y kx k x =+++可得：2341y x x =++，要求函数图像与x 轴的交点坐标，令0y =，即23410x x ++=，解得113x =-或21x =-，交点坐标为(1,0)-、1(,0)3-.（2）解：∵()211y kx k x =+++（k 为实数），∴二次项系数k 可分为0k =和0k ≠情况进行分析讨论，当0k =，()2111y kx k x x =+++=+，令0y =，解得1x =-，只有一个交点(1,0)-.当0k ≠，()211y kx k x =+++，由二次函数24b ac ∆=-，得()()221410k k k ∆=+-=-≥可知当1k =，0∆=，()211y kx k x =+++有两个相等的根，即与x 轴的交点只有一个.当1k ≠，>0∆，()211y kx k x =+++有两个不相等的根，即与x 轴的交点有两个.综上所述：当0k =、1k =时，()211y kx k x =+++与x 轴的交点只有一个，当0k ≠且1k ≠时，()211y kx k x =+++与x 轴的交点有两个.【点睛】考查二次函数图像与直线的交点、利用二次函数的判别式来判断根的情况，进而判断交点. 4．（1）抛物线y＝2x 2﹣是“等边抛物线”；对称轴x ＝2，顶点坐标为（2，﹣2）ac ＝﹣2；（3）m 的最大值为6． （1）根据“等边抛物线”的定义得到抛物线C 1：y2﹣是“等边抛物线”；然后根据抛物线的性质求得它的对称轴和顶点坐标；（2）设等边抛物线与x 轴的两个交点分别为A （x 1，0），B （x 2，0），知AB ＝|x 1﹣x 2|＝＝|，结合顶点坐标（﹣1a ，ac 1a -）2，据此求解可得； （3）依照（2）的方法推出b 2﹣4ac ＝12知c ＝2124b -，结合等边抛物线过（1，1）求得b ＝﹣6或b ＝2，依据对称轴位置得b ＝﹣6，联立266y x x y x⎧=-+⎨=⎩，求得x ＝1或x ＝6，从而得出答案． （1）抛物线yx 2﹣是“等边抛物线”．对称轴x ＝2，顶点坐标为（2，﹣由y2﹣（12x ﹣2）知，该抛物线与x 轴的交点是（0，0），（4，0）． 又因为y2﹣x ﹣2）2﹣所以其顶点坐标是（2，﹣）．∴抛物线与x 轴的两个交点及其顶点构成等边三角形的边长为4， ∴抛物线y2﹣x 是“等边抛物线”． 对称轴x ＝2，顶点坐标为（2，﹣（2）设等边抛物线与x 轴的两个交点分别为A （x 1，0），B （x 2，0）， 令y ＝ax 2+bx+c ＝0，∴x＝22a-，∴AB ＝|x 1﹣x 2|＝|22a -+﹣22a -|＝|a|＝|＝|a|． 又∵抛物线的顶点坐标为（﹣1a ，ac 1a-），∵4﹣4ac≠0， ∴|∴ac ＝﹣2；（3）设等边抛物线与x 轴的两个交点分别为A （x 1，0），B （x 2，0）， 令y ＝ax 2+bx+c ＝0，∴x＝2b -±，∴AB＝|x 1﹣x 2|＝又∵抛物线的顶点坐标为24,24b c b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，2=∵240b c -≠，= 得b 2﹣4c ＝12，∴c ＝2124b -，∴C 3：y ＝x 2+bx+2124b -，∵1＜x ＜m 时，总存在实数b ，使二次函数C 3的图象在一次函数y ＝x 图象的下方，即抛物线与直线有一个交点为（1，1）， ∴该等边抛物线过（1，1），∴1+b+2124b -＝1，解得b ＝﹣6或b ＝2， 又对称轴x ＝﹣2b a ＝﹣2b＞1， ∴b ＜﹣2， ∴b ＝﹣6， ∴y ＝x 2﹣6x+6，联立266y x x y x ⎧=-+⎨=⎩，解得x ＝1或x ＝6， ∴m 的最大值为6． 【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是理解等边抛物线的概念和等边三角形的性质、抛物线与x 轴的交点问题及抛物线与直线的交点问题等知识点．5．（1）所述市场均衡模型的均衡1百元和均衡数量为3吨；（2）此时市场供应量与需求量相差﹣2.75吨；（3）①供不应求时，由题意：y 1＞y 2，观察图象可知14＜x ＜1，②供大于求时，y 1＜y 2，观察图象可知1＜x ＜2．（1）令y 1=y 2，解方程4﹣x 2=4x ﹣1，即可求出均衡家，进而求出均衡数量；（2）把分别代入y1=4﹣x2，y2=4x﹣1，求出y2﹣y1的值，然后y2﹣y1即可；（3）（3）①供不应求时，即y1＞y2，观察图象可的答案；②供大于求时，即y1＜y2，观察图象可得答案．（1）令y1=y2，得到4﹣x2=4x﹣1，解得x=1或﹣5（舍弃），y2=4×1﹣1=3（吨）．答：所述市场均衡模型的均衡1百元和均衡数量为3吨．（2）当x=0.5时，y1=3.75，y2=1，y2﹣y1=﹣2.75，答：此时市场供应量与需求量相差﹣2.75吨．（3）①供不应求时，由题意：y1＞y2，观察图象可知＜x＜1，②供大于求时，y1＜y2，观察图象可知1＜x＜2．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的交点问题，已知自变量的值求函数值，根据图像解不等式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.6．（1）对称轴为x=1，顶点坐标为(1，4)；（2）证明见解析；（3）8.（1）把m=1代入到二次函数解析式中，用配方法整理成顶点式，即可得到其对称轴和顶点坐标；（2）应用根的判别式即可证明；（3）令y=0，求出A、B横坐标，用m表示顶点C坐标，求△ABC面积.（1）把m=1代入到y=-x 2 +2mx-m 2+4中，得y=-x 2 +2x+3=-(x-1)2+4，所以对称轴为x=1，顶点坐标为(1，4)；（2）当y=0时，-x2+2mx-m2+4=0，∵b2-4ac=4m2-4×（-1）×（-m2+4）=16＞0，∴此一元二次方程有两个不相等的实数根，∴该二次函数的图象与x轴必有两个不同交点；（3）当y=0时，-x2+2mx-m2+4=0，解得：x1=m+2，x2=m-2，∵点A在点B的左侧，∴点A、B横坐标分别为m-2，m+2，∴AB=4，配方得y=-x2+2mx-m2+4=-（x-m）2+4，∴抛物线顶点为（m，4）∴S△ABC=12×4×4=8，故答案为8.【点睛】。

九年级数学上册《第二十二章二次函数与一元二次方程》同步练习题及答案(人教版）班级姓名学号一、选择题1. 若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+ bx=5的解为( )A. x1=0，x2=4B. x1=1，x2=5C. x1=1，x2=−5D. x1=−12. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是( )A. −1<x<2B. x>2C. x<−1D. x<−1或x>23. 二次函数y=2x2−8x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为(−1,0)，则另一个交点坐标为( )A. (−3,0)B. (3,0)C. (5,0)D. (9,0)4. 在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x−5与y=x2+(m+n)x−5(m>0>n)关于y轴对称，则抛物线y=mx2+2nx+m与x轴的交点情况是( )A. 没有或有一个交点B. 只有一个交点C. 有两个交点D. 没有交点5. 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(−1,2)，与x轴的一个交点A在点(−3,0)和−2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2−4ac<0②当x>−1时，y随x增大而减小③a+b+c<0④若方程ax2+bx+c−m=0没有实数根，则m>2⑤3a+c>0．其中正确结论的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6. 二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于(x1,0)，(2,0)其中0<x1<1，下列三个结论：①abc<0②2a−c<0③4ab +ba<−4正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 37. 关于x的一元二次方程ax2+bx+12=0有一个根是−1，若二次函数y=ax2+bx+12的图象的顶点在第一象限，设t=2a+b，则t的取值范围是( )A. 12<t<14B. −1<t≤14C. −12≤t<12D. −1<t<128. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，若|ax2+bx+c|=k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A. k<−3B. k>−3C. k<3D. k>39. 如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线y=2，与二次函数y=x2，y=ax2分别交于A、B和C、D若CD=2AB，则a为( )A. 4B. 14C. 2 D. 1210. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(5,0)，与y轴交于点C，其对称轴为直线x=2结合图象分析如下结论：①abc<0②b+3a<0③当x>0时，y随x的增大而增大④点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a=√ 66.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题11. 抛物线y=x2+4x+3在x轴上截得的线段长度是________________．12. 已知二次函数y=kx2+2x−1与x轴有交点，则k的取值范围为______ ．13. 二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(−3,0)，B(4,0)则关于x的一元二次方程a(x−1)2+c= b−bx的解是______ ．14. 已知二次函数y=−x2+bx+c与一次函数y=mx+n的图象相交于点A(−2,4)和点B(6,−2)，则不等式−x2+bx+c>mx+n的解集是．15. 已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，它与x轴的两交点的横坐标分别是−1，5．对于下列结论：①abc>0②方程ax2+bx+c=0的根是x1=−1，x2=5③9a−3b+c<0④当x<2时，y随着x的增大而增大．其中正确的结论是______(填写结论的序号)．16. 二次函数y=ax2+bx+3(a,b,c为常数且)的x与y的部分对应值如表所示：x…−101…y…−135…下列结论：①ac<0②当x>1时，y的值随x值的增大而减小③当x=2时y=5④x=3是方程ax2+(b−1)x+c=0的一个根.其中正确的有______ .(填序号)17. 规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数y=x+3x2+(k−1)x+k−3的图象与x轴只有一个交点，则它的与y=−x+3互为“Y函数”.若函数y=k4“Y函数”图象与x轴的交点坐标为______ ．18. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)，B(2,0)．(1)方程ax2+bx+c=0的解为;(2)不等式ax2+bx+c>0的解集为;(3)不等式ax2+bx+c≤0的解集为．19. 把二次函数y=x2+4x+m的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：．20. 如图：二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC则a的值为．三、解答题21. 已知抛物线y=x2−6x+m与x轴仅有一个公共点，求m的值？22. 已知抛物线y=x2+bx+c交x轴于C，D两点，其中点C的坐标为(−1,0)，对称轴为x=1.点A，B为,−5)，B(4,−5)．坐标平面内两点，其坐标为A(12(1)求抛物线的解析式及顶点坐标(2)连接AB，若抛物线y=x2+bx+c向下平移k(k>0)个单位时，与线段AB只有一个公共点，求k的取值范围．23. 如图，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)和点B(4,0)，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．(1)求抛物线的表达式(2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC若S△PBC=3S△ABC，求点P的坐标．524. (2022花都一模)已知抛物线y=mx2+(1−3m)x+1−4m(m>1)与x轴交于A，B两点(A在B的左5侧)，点C(4,5)．(1)判断点C(4,5)是否在抛物线上(2)直线AC与抛物线的对称轴交于点D，连接BC，BD若S△BCD=6，求抛物线的解析式25.已知抛物线y=x2+(2a+1)x+2a+5的顶点在x轴上．4(1)求a的值(2)求a8+a6−a5+a4−2a3−2a2的值．a16+a12+a8−a7−a6+2a4−a3+2a2−3a−2参考答案1、【答案】D2、【答案】A3、【答案】C4、【答案】C5、【答案】B6、【答案】C7、【答案】D8、【答案】D9、【答案】B 10、【答案】B 11、【答案】212、【答案】k ≥−1且k ≠0 13、【答案】x 1=−2，x 2=5 14、【答案】−2<x <6 15、【答案】②③④ 16、【答案】①③④17、(3,0)或(4,0)18、【答案】【小题1】 x 1=−1，x 2=2 【小题2】 −1<x <2 【小题3】 x ≤−1或x ≥219、【答案】m >3 20、【答案】−1221、【答案】解：∵抛物线 y =x 2−6x +m 与x 轴仅有一个公共点∴方程 x 2−6x +m =0 只有一个根，即 Δ=0 解得： m =9 ．22、【答案】解：(1)∵抛物线对称轴为直线x =1=−b2∴b =−2 ∴y =x 2−2x +c将点C 的坐标代入，解得c =−3∴y =x 2−2x −3=(x −1)2−4∴抛物线的顶点为(1,−4)．(2)抛物线平移后的解析式为y =(x −1)2−4 ∴平移后的顶点坐标为(1,−4−k)①当抛物线顶点落在AB 上时−4−k =−5，解得k =1 ②当抛物线经过A 时−5=(12)2−4−k ，解得k =54 当抛物线经过点B ，−5=32−4−k 解得k =10∴54<k ≤10时，满足题意． 综上所述，k =1或54<k ≤10． 23、【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +4(a ≠0)过点A(−1,0)和点B(4,0)∴{a −b +4=016a +4b +4=0解得{a =−1b =3∴抛物线的解析式为y =−x 2+3x +4(2)如图1，过点P 作PG ⊥x 轴，交x 轴于点G ，交BC 于点F当x =0时∴C(0,4)设直线BC 的解析式为y =kx +s 将C(0,4)，B(4,0)代入得： {s =44k +s =0，解得：{k =−1s =4 ∴直线BC 的解析式为y =−x +4 设P(t,−t 2+3t +4)，则F(t,−t +4)∴PF =−t 2+4t∵S △ABC =12AB ⋅OC =12×(4+1)×4=10 ∴S △PBC =35S △ABC =6∴S △PBC =12PF ⋅OB =6即12×(−t 2+4t)×4=6，解得t 1=1∴P的坐标为(1,6)或(3,4)．24、【答案】解：(1)把x=4代入抛物线y=mx2+(1−3m)x+1−4m(m>15)∴y=16m+4(1−3m)+1−4m=5∴C(4,5)在抛物线上．(2)①令y=0,则mx2+(1−3m)x+1−4m=0∴(mx+1−4m)(x+1)=0∵m>1 5解得：x1=4m−1m,x2=−1∴A(−1,0),B(4m−1 m,0),设直线AC的解析式为y=kx+b∴{−k+b=0 4k+b=5,解得：{k=1b=1所以直线AC的解析式为y=x+1∵抛物线的对称轴为：x=−1−3m2m =3m−12m∴D(3m−12m,5m−12m)∴S△BCD=S△ABC−S△ABD=6,∴1 2(4m−1m+1)×5−12(4m−1m+1)×5m−12m=6,整理得：m2=1解得：m1=1,m2=−1经检验：m=−1不符合题意所以m=1,所以抛物线为：y=x2−2x−325、【答案】(1)解： ∵y =x 2+(2a +1)x +2a +54 的顶点在x 轴上∴方程 x 2+(2a +1)x +2a +54=0 有两个相等的实数根∴Δ=0 ，即 (2a +1)2−4(2a +54)=0 ∴a 2−a −1=0 ∴a 1=1+√ 52a 2=1−√ 52． (2)解： ∵a 2−a −1=0 ∵a ≠0∴ a −1a =1 a 4+1a 4=7 a 8+1a8=47∴a 8+a 6−a 5+a 4−2a 3−2a2a 16+a 12+a 8−a 7−a 6+2a 4−a 3+2a 2−3a−2=a 8+a 4(a 2−a−1)+2a 2(a 2−a−1)a 16+a 12+a 6(a 2−a−1)+a 2(a 2−a−1)+a 4+3(a 2−a−1)+1=a 8a 16+a 12+a 4+1=1a 8+1a 4+a 4+1a8 =154．。

人教版九年级数学22.2二次函数与一元二次方程的关系练习（含答案）二次函数与一元二次方程的关系知识要点：1. 二次函数与一元二次方程的关系一般地，从二次函数y=ax 2+bx+c 的图像可得如下结论.（1）如果抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴有公共点，公共点的横坐标为x 0，那么当x=x 0时，函数值是0，因此x=x 0是方程的ax 2+bx+c=0的一个根.（2）二次函数y=ax 2+bx+c 的图像与x 轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点.这对应着一元二次方程ax 2+bx+c=0的根的情况：没有实数根，有两个相等实数根，有两个不相等实数根。

2.利用抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴的交点的横坐标求一元二次方程ax 2+bx +c =0的根．具体过程如下：①在平面直角坐标系中画出抛物线y =ax 2+bx +c ；②观察图象，确定抛物线与x 轴的交点的横坐标；③交点的横坐标为一元二次方程ax 2+bx +c =0的根．3.用两点夹逼法估计一元二次方程的根，具体方法如下：在交点（抛物线与x 轴的交点）的两侧各取一点，则一元二次方程的根在这两个点的横坐标之间．一、单选题1．如图，一次函数与二次函数为的图象相交于点，1y x =-22y ax bx c =++M ，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ）N x 2(1)0ax b x c +++=A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．有两个实数根【答案】A 2．已知抛物线y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx +c =0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个同号的实数根D ．没有实数根【答案】D 3．抛物线与轴的交点坐标为（ ）2321y x x =-+-y A ．B ．C ．D ．()0,1()0,1-()1,0-()1,0【答案】B4．根据下面表格中的对应值：x 3.24 3.25 3.26ax 2+bx+c ﹣0.020.010.03判断关于x 的方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的一个解x 的范围是（ ）A ．x ＜3.24B ．3.24＜x ＜3.25C ．3.25＜x ＜3.26D ．x ＞3.26【答案】B5．已知二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）A．k≥3B．k＜3C．k≤3且k≠2D．k＜2【答案】C6．若二次函数y=x2﹣2x+c的图象与x轴没有交点，则c的值可能是（）A．﹣3B．﹣2C．0 D．2【答案】D7．二次函数y=x2+bx+1的图象与x轴只有一个公共点，则此公共点的坐标是（ ）A．（1，0）B．（2，0）C．（﹣1，0）或（﹣2，0）D．（﹣1，0）或（1，0）【答案】D8．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数是（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】By=ax2+bx+c(a≠0)x ax2+bx+c=09．函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个同号的实数根C．有两个相等实数根D．无实数根【答案】A10.函数y=kx2+（2k+1）x+1的图象与x轴的交点有A．2个B．1个C．0个D．1或2个【答案】A11．抛物线y＝－2x2－x＋2与坐标轴的交点个数是( )A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A12．若抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的交点坐标为（a，0），则代数式a2﹣2a+2017的值为（ ）A．2019 B．2018 C．2017 D．2016【答案】B13．若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为( ). A．－1或2 B．－1或1C．1或2 D．－1或2或1【答案】D14．根据下面表格中的对应值：x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是( )A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.26【答案】C二、填空题15．抛物线与y 轴的公共点的坐标是____________．232y x x =++【答案】（0，2）16．二次函数的图象如图所示，则 的两根分别是2y x bx c =++2=0x bx c ++_________.【答案】-3，117．二次函数y ＝x 2﹣3x+c 的图象与x 轴有且只有一个交点，c ＝_____．【答案】9418．函数y=2x 2中，自变量x 的取值范围是____，函数值y 的取值范围是____．【答案】全体实数y ≥0.三、解答题19．抛物线经过和.y =ax 2-4x +c A(-1,-1)B(3,-9)（1）求该二次函数的表达式；（2）直接写出当时，的取值范围；y >0x （3）若点在该函数图像上，求点的坐标.P(m,m)P 【答案】.解：（1）根据题意得：，{a +4+c =-19a -12+c =-9解得：，{a =1c =-6所以抛物线的解析式为；y =x 2-4x -6（2）令，x 2-4x -6=0解得，，x 1=2+10x 2=2-10根据二次函数的性质可得时的取值范围是或y >0x x <2-10x >2+10（3）把代入，得，P(m,m)y =x 2-4x -6m =m 2-4m -6解得：，，m 1=-1m 2=6∴点的坐标为或.P (-1,-1)(6,6)故答案为：（1）；（2）或；（3）点的坐标为y =x 2-4x -6x <2-10x >2+10P 或.(-1,-1)(6,6)21．我们把使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点. 例如，对于函数y=-x+1，令y=0，可得x=1，我们就说x=1是函数y=-x+1的零点.己知函数y=x 2-2(m+1)x-2(m+2) (m 为常数) .（1）当m=-1时，求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为和，且，求此时的函数解析式，并1x 2x 321121-=+x x 判断点(n+2，n 2-10)是否在此函数的图象上.【答案】(1)、当时，该函数为，令，可得.1m =-22y x =-0y =x =∴当时，该函数的零点为和. 1m =-x =x =(2)、令，得0y =[][]222(1)42(2)4(2)10m m m ∆=-+--+=++>∴无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根，即m 22(1)2(2)0x m x m -+-+=无论取何值，该函数总有两个两个零点.m (3)、根据题意，得，，，122(1)x x m +=+122(2)x x m =-+∵，∴，即，解得.321121-=+x x 121223x x x x +=2(1)22(2)3m m +=-+1m =∴函数的解析式为.∴配方得，，把代入可得246y x x =--2(2)10y x =--2x n =+.210y n =-∴点在函数的图象上.)102(2-+n n ，246y x x =--考点：(1)、新定义型；(2)、二次函数的性质22．已知抛物线的顶点为A （1，4)，抛物线与y 轴交于点B （0，3），与x 轴交于C 、D 两点。

专题22.4 二次函数与一元二次方程【六大题型】【人教版】【题型1 抛物线与x 轴的交点情况】....................................................................................................................1【题型2 抛物线与x 轴交点上的四点问题】........................................................................................................3【题型3 由二次函数解一元二次方程】................................................................................................................6【题型4 由二次函数的图象求一元二次方程的近似解】....................................................................................9【题型5 由二次函数的图象解不等式】..............................................................................................................11【题型6 由二次函数与一次函数交点个数求范围】 (13)【题型1 抛物线与x 轴的交点情况】【例1】（2022春•西湖区校级期末）抛物线y ＝（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）+mx +n 与x 轴只有一个交点（x 1，0）．下列式子中正确的是（ ）A．x1﹣x2＝m B．x2﹣x1＝m C．m（x1﹣x2）＝n D．m（x1+x2）＝n【分析】由抛物线与x轴只有一个交点（x1，0）可得抛物线顶点式，从而可得x1，x2与m的关系．【解答】解：∵抛物线经过（x1，0），且抛物线与x轴只有一个交点，∴抛物线顶点坐标为（x1，0），y＝（x﹣x1）2，∴x2﹣2x1x+x21=（x﹣x1）（x﹣x2）+mx+n＝x2﹣（x1+x2﹣m）x+x1x2+n，∴x1+x2﹣m＝2x1，即x2﹣x1＝m，故选：B．【变式1-1】（2022春•澧县校级月考）抛物线y＝x2+2x﹣3与坐标轴的交点个数有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】由b2﹣4ac的大小可判断抛物线与x轴交点个数，由c的大小可判断抛物线与y轴的交点，进而求解．【解答】解：∵y＝x2+2x﹣3，∴a＝1，b＝2，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝22+12＝16＞0，∴抛物线与x轴有2个交点，∵c＝﹣3，∴抛物线与y轴交点为（0．﹣3），∴抛物线与坐标轴有3个交点，故选：D．【变式1-2】（2022•广阳区一模）已知抛物线y＝﹣3x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m﹣2，n），B（m+4，n），则n的值为（ ）A．﹣9B．﹣16C．﹣18D．﹣27【分析】根据点A、B的坐标易求该抛物线的对称轴是直线x＝m+1．故设抛物线解析式为y＝﹣3（x﹣m ﹣1）2，直接将A（m﹣2，n）代入，通过解方程来求n的值．【解答】解：∵抛物线y＝﹣3x2+bx+c过点A（m﹣2，n）、B（m+4，n），∴对称轴是直线x＝m+1，又∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴顶点为（m+1，0），∴设抛物线解析式为y＝﹣3（x﹣m﹣1）2，把A（m﹣2，n）代入，得：n＝﹣3（m﹣2﹣m﹣1）2＝﹣27，即n＝﹣27．故选：D．【变式1-3】（2022春•汉滨区期中）已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴的两个交点之间的距离为6，对称轴为x ＝3，则抛物线的顶点P关于x轴对称的点P'的坐标是（ ）A．（3，9）B．（3，﹣9）C．（﹣3，9）D．（﹣3，﹣9）【分析】根据抛物线y＝x2+bx+c与x轴两个交点间的距离为6．对称轴为直线x＝3，可以得到b、c的值，然后即可得到该抛物线的解析式，再将函数解析式化为顶点式，即可得到点P的坐标，然后根据关于x 轴对称的点的特点横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得到点P关于x轴的对称点的坐标．【解答】解：设抛物线y＝x2+bx+c与x轴两个交点坐标为（x1，0），（x2，0），∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴两个交点间的距离为6，对称轴为直线x＝3，=3，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝36，−b2×1∴（﹣b）2﹣4×c＝36，b＝﹣6，解得：c＝0，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣6x＝（x﹣3）2﹣9，∴顶点P的坐标为（3，﹣9），∴点P关于x轴的对称点的坐标是（3，9），故选：A．【题型2 抛物线与x轴交点上的四点问题】【例2】（2022•武汉模拟）二次函数与一元二次方程有着紧密的联系，一元二次方程问题有时可以转化为二次函数问题．请你根据这句话所提供的思想方法解决如下问题：若s，t（s＜t）是关于x的方程1+（x﹣m）（x﹣n）＝0的两根，且m＜n，则m，n，s，t的大小关系是（ ）A．s＜m＜n＜t B．m＜s＜n＜t C．m＜s＜t＜n D．s＜m＜t＜n【分析】由y＝（x﹣m）（x﹣n）可得抛物线与x轴交点坐标为（m，0），（n，0），开口向上，则抛物线y＝（x﹣m）（x﹣n）与直线y＝﹣1的交点坐标为（s，﹣1），（t，﹣1），从而可得m，n，s，t 的大小关系．【解答】解：由1+（x﹣m）（x﹣n）＝0可得（x﹣m）（x﹣n）＝﹣1，由y＝（x﹣m）（x﹣n）可得抛物线y＝（x﹣m）（x﹣n）与x轴交点坐标为（m，0），（n，0），抛物线开口向上，则抛物线y＝（x﹣m）（x﹣n）与直线y＝﹣1的交点在x轴下方，坐标为（s，﹣1），（t，﹣1），∴m＜s＜t＜n．故选：C．【变式2-1】（2022•定远县模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则下列结论正确的是（ ）A．x1＜﹣1＜5＜x2B．x1＜﹣1＜x2＜5C．﹣1＜x1＜5＜x2D．﹣1＜x1＜x2＜5【分析】方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根即为抛物线y＝a（x+1）（x﹣5）与直线y＝﹣3交点的横坐标，据此可判断选项．【解答】解：令y＝a（x+1）（x﹣5），则抛物线y＝a（x+1）（x﹣5）与y＝ax2+bx+c形状相同、开口方向相同，且与x轴的交点为（﹣1，0）、（5，0），函数图象如图所示，由函数图象可知方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根即为抛物线y＝a（x+1）（x﹣5）与直线y＝﹣3交点的横坐标，∴x1＜﹣1＜5＜x2，故选：A．【变式2-2】（2022•张店区期末）已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣t2（t是常数，且t≠0），方程（x﹣1）2﹣t2﹣1＝0的两根分别为m，n（m＜n），方程（x﹣1）2﹣t2﹣3＝0的两根分别为p，q（p＜q），判断m，n，p，q的大小关系是（ ）A．p＜q＜m＜n B．p＜m＜n＜q C．m＜p＜q＜n D．m＜n＜p＜q【分析】在平面直角坐标系中画出二次函数y＝（x﹣1）2﹣t2（t是常数，且t≠0）的图象，再作出直线y ＝1，y＝3，它们与抛物线交于A，B和C，D，分别过交点作x轴的垂线，则垂足对应的数值为题干中方程的根，利用数形结合的方法即可得出结论．【解答】解：在平面直角坐标系中画出二次函数y＝（x﹣1）2﹣t2（t是常数，且t≠0）的图象如下图：作直线y＝1与抛物线y＝（x﹣1）2﹣t2（t是常数，且t≠0）交于A，B，分别经过A，B作x轴的垂线，垂足对应的数值分别为m，n，∴m，n是方程（x﹣1）2﹣t2﹣1＝0的两根；作直线y＝3与抛物线y＝（x﹣1）2﹣t2（t是常数，且t≠0）交于C，D，分别经过AC，D作x轴的垂线，垂足对应的数值分别为p，q，∴p，q是方程（x﹣1）2﹣t2﹣3＝0的两根．由图象可知m，n，p，q的大小关系是：p＜m＜n＜q．故选：B．【变式2-3】（2022•河东区期末）已知抛物线y＝x2+bx+c的图象与x轴的两交点的横坐标分别α，β（α＜β），而x2+bx+c﹣2＝0的两根为M、N（M＜N），则α、β、M、N的大小顺序为（ ）A．α＜β＜M＜N B．M＜α＜β＜N C．α＜M＜β＜N D．M＜α＜N＜β【分析】依题意画出函数y＝（x﹣α）（x﹣β）和y＝2的图象草图，根据二次函数的图象可直接求解．【解答】解：依题意，画出函y＝（x﹣α）（x﹣β）的图象，如图所示．函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为α，β（α＜β），方程x2+bx+c﹣2＝0的两根是抛物线y＝（x﹣α）（x﹣β）与直线y＝2的两个交点．由M＜N，可知对称轴左侧交点横坐标为M，右侧为N．由图象可知，M＜α＜β＜N，故选：B．【题型3 由二次函数解一元二次方程】【例3】（2022•娄底一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）与（3，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是5．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（ ）A．﹣2或4B．﹣2或0C．0或4D．﹣2或5【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）与（3，0）两点求对称轴，后面两个方程二次项、一次项系数没变，所以两根的和也不变还是2．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（3，0）与（﹣1，0）两点，∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为3和﹣1，函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，又∵关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是5．∴方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一个根为﹣3，函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，如图，∵0＜n＜m，∴﹣m＞﹣m，∵关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，∴直线y＝﹣n与y＝ax2+bx+c的交点的横坐标为﹣2，4，∴这关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，是﹣2或4，故选：A．【变式3-1】（2022•潮南区模拟）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的根是　x1＝﹣1，x2＝3　．【分析】利用二次函数y＝ax2﹣2ax+c的解析式求得抛物线的顶点坐标，利用抛物线的对称性求得抛物线与x轴的另一个交点，再利用抛物线与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系得出结论．【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax+c，=1．∴抛物线的对称轴为直线x=−−2a2a∵二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴该抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）．∴关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的根是：x1＝﹣1，x2＝3．故答案为：x1＝﹣1，x2＝3．【变式3-2】（2022•咸宁一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的y与x的部分对应值如下表：x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣46则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是　x1＝﹣4，x2＝1　．【分析】由抛物线经过点（﹣5，6），（2，6）可得抛物线对称轴，根据抛物线对称性及抛物线经过（﹣4，0）求解．【解答】解：由抛物线经过点（﹣5，6），（2，6）可得抛物线抛物线对称轴为直线x=−522=−32，∵抛物线经过（﹣4，0），对称轴为直线x=−32，∴抛物线经过（1，0），∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣4，x2＝1．故答案为：x1＝﹣4，x2＝1．【变式3-3】（2022•永嘉县校级模拟）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过（﹣1，0）与（5，0）两点，且关于x的方程﹣x2+bx+c+d＝0有两个根，其中一个根是6，则d的值为（ ）A．5B．7C．12D．﹣7【分析】先由二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过（﹣1，0）与（5，0）两点，求出b、c，再把b、c代入方程﹣x2+bx+c+d＝0后，由方程的根是6求出d．【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过（﹣1，0）与（5，0）两点，∴−1−b+c=0−25+5b+c=0，解得：b=4 c=5，将b＝4，c＝5代入方程﹣x2+bx+c+d＝0，可得：﹣x2+4x+5+d＝0，又∵关于x的方程﹣x2+4x+5+d＝0有两个根，其中一个根是6，∴把x＝6代入方程﹣x2+4x+5+d＝0，得：﹣36+4×6+5+d＝0，解得：d＝7，经验证d＝7时，Δ＞0，符合题意，∴d＝7．故选：B．【题型4 由二次函数的图象求一元二次方程的近似解】【例4】（2022•平度市期末）如表给出了二次函数y＝x2+2x﹣10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x﹣10＝0的一个近似解为（ ）x… 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5…y…﹣1.39﹣0.76﹣0.110.56 1.25…A．2.2B．2.3C．2.4D．2.5【分析】根据函数值，可得一元二次方程的近似根．【解答】解：如图：x＝2.3，y＝﹣0.11，x＝2.4，y＝0.56，x2+2x﹣10＝0的一个近似根是2.3．故选：B．【变式4-1】（2022•灌云县期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围是　6.18＜x＜6.19　．x 6.17 6.18 6.19 6.20y﹣0.03﹣0.010.020.04【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【解答】解：由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19时，y＝0.02，于是可得，当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为6.18＜x＜6.19，故答案为：6.18＜x＜6.19．【变式4-2】（2022•渠县一模）如图，是二次函数y＝ax2+bx﹣c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx＝c的两个根可能是　x1＝0.8，x2＝3.2合理即可　．（精确到0.1）【分析】直接利用抛物线与x 轴交点的位置估算出两根的大小．【解答】解：由图象可知关于x 的一元二次方程ax 2+bx ＝c 的两个根可能是：x 1＝0.8，x 2＝3.2合理即可．故答案为：x 1＝0.8，x 2＝3.2合理即可．【变式4-3】（2022秋•萍乡期末）代数式ax 2+bx +c （a ≠0，a ，b ，c 是常数）中，x 与ax 2+bx +c 的对应值如下表： x ﹣1−12 0121 322 523ax 2+bx +c﹣2−141742741−14 ﹣2请判断一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0，a ，b ，c 是常数）的两个根x 1，x 2的取值范围是下列选项中的（ ）A ．−12＜x 1＜0，32＜x 2＜2B ．﹣1＜x 1＜−12，2＜x 2＜52C ．−12＜x 1＜0，2＜x 2＜52D ．﹣1＜x 1＜−12，32＜x 2＜2【分析】观察表格可知，在x ＜1时，随x 值的增大，代数式ax 2+bx +c 的值逐渐增大，x 的值在−12～0之间，代数式ax 2+bx +c 的值由负到正，故可判断ax 2+bx +c ＝0时，对应的x 的值在−12～0之间，在x ＞1时，随x 的值增大，代数式ax 2+bx +c 逐渐减小，x 的值在2～52之间，代数式ax 2+bx +c 的值由正到负，故可判断ax 2+bx +c ＝0时，对应的x 的值在2～52之间，【解答】解：根据表格可知，代数式ax 2+bx +c ＝0时，对应的x 的值在−12～0和2～52之间，即：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x1，x2的取值范围是−12＜x1＜0，2＜x2＜52故选：C．【题型5 由二次函数的图象解不等式】【例5】（2022秋•垦利区期末）如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＜n的解集为（ ）A．x＞﹣1B．x＜3C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣3或x＞1【分析】由抛物线与直线交点横坐标确定直线在抛物线上方时x的取值范围．【解答】解：∵A（﹣1，p），B（3，q），∴﹣1＜x＜3时，直线在抛物线上方，即﹣1＜x＜3时，ax2+c＜mx+n，∴不等式ax2﹣mx+c＜n的解集为﹣1＜x＜3．故选：C．【变式5-1】（2022•定远县二模）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…04664…请求出当y＜0时x的取值范围　x＜﹣2或x＞3　．【分析】把点（0，6）代入求出c，把点（﹣1，4）和（1，6）代入抛物线的解析式列方程组，解出可得a、b，即可得抛物线的解析式，进而可列不等式求出y＜0时x的取值范围．【解答】解：由表得，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（0，6），∴c＝6，∵抛物线y＝ax2+bx+6过点（﹣1，4）和（1，6），∴a−b+6=4a+b+6=6，解得：a=−1 b=1，∴二次函数的表达式为：y＝﹣x2+x+6，所以令﹣x2+x+6＜0，解得：x＜﹣2或x＞3．故答案为：x＜﹣2或x＞3．【变式5-2】（2022•工业园区校级模拟）若二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式a（x+2）2+b（x+2）+c＜0的解集为　x＜﹣1或x＞1　．【分析】根据图象可得x＜1或x＞3时ax2+bx+c＜0，则a（x+2）2+b（x+2）+c＜0时x+2＜1或x+2＞3，进而求解．【解答】解：由图象可得x＜1或x＞3时ax2+bx+c＜0，∴当a（x+2）2+b（x+2）+c＜0时，x+2＜1或x+2＞3，解得x＜﹣1或x＞1，故答案为：x＜﹣1或x＞1．【变式5-3】（2022•驿城区校级期末）如图，二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与y轴交于点C，点B是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．则满足kx+b≥x2﹣4x+m的x的取值范围是（ ）A．x≤1或x≥4B．1≤x≤4C．x≤1或x≥5D．1≤x≤5【分析】由二次函数解析式可得抛物线对称轴为直线x＝2，从而可得点B横坐标，进而求解．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+m，∴抛物线对称轴为直线x＝2，∵点B和点C关于直线x＝2对称，∴点B横坐标为4，∵点A横坐标为1，∴1≤x≤4时，kx+b≥x2﹣4x+m，故选：B．【题型6 由二次函数与一次函数交点个数求范围】【例6】（2022•虞城县三模）已知抛物线y＝a（x﹣2）2+c（a＞0）．（1）若抛物线与直线y＝mx+n交于（1，0），（5，8）两点．①求抛物线和直线的函数解析式；②直接写出当a（x﹣2）2+c＞mx+n时自变量x的取值范围．（2）若a＝c，线段AB的两个端点坐标分别为A（0，3），B（3，3），当抛物线与线段AB有唯一公共点时，直接写出a的取值范围．【分析】（1）①利用待定系数法求解析式即可，②抛物线开口向上，数形结合直接写出答案；（2）结合抛物线和线段AB，分情况讨论求a的取值范围．【解答】解：（1）①∵抛物线y＝a（x﹣2）2+c与直线y＝mx+n交于（1，0），（5，8）两点，∴a+c=09a+c=8，m+n=05m+n=8，解得a=1c=−1，m=2n=−2，∴抛物线和直线的函数解析式分别为y＝（x﹣2）2﹣1，y＝2x﹣2．②∵a＞0，抛物线开口向上，抛物线与直线y＝mx+n交于（1，0），（5，8）两点，∴当a（x﹣2）2+c＞mx+n时自变量x的取值范围为x＜1或x＞5．（2）若a＝c，则抛物线y＝a（x﹣2）2+a（a＞0），∴开口向上，对称轴为x＝2，顶点坐标为（2，a），当抛物线顶点在线段AB上时有唯一公共点，此时a＝3，当抛物线顶点在线段AB下方时，当经过B（3，3）时，a+a＝3，解得a=32，当经过A（0，3）时，4a+a＝3，解得a=35，∴当抛物线与线段AB有唯一公共点时，a的取值范围为35≤a＜32或a＝3．【变式6-1】（2022•余姚市一模）已知：一次函数y1＝2x﹣2，二次函数y2＝﹣x2+bx+c（b，c为常数），（1）如图，两函数图象交于点（3，m），（n，﹣6）．求二次函数的表达式，并写出当y1＜y2时x的取值范围．（2）请写出一组b，c的值，使两函数图象只有一个公共点，并说明理由．【分析】（1）将（3，m），（n，﹣6）代入直线解析式求出点坐标，然后通过待定系数法求解，根据图象可得y1＜y2时x的取值范围．（2）﹣x2+bx+c＝2x﹣2，由Δ＝0求解．【解答】解：（1）将（3，m）代入y1＝2x﹣2得m＝6﹣2＝4，将（n，﹣6）代入y1＝2x﹣2得﹣6＝2n﹣2，解得n＝﹣2，∴抛物线经过点（3，4），（﹣2，﹣6），将（3，4），（﹣2，﹣6）代入y2＝﹣x2+bx+c得4=−9+3b+c−6=−4−2b+c，解得b=3 c=4，∴y＝﹣x2+3x+4，由图象可得﹣2＜x＜3时，抛物线在直线上方，∴y1＜y2时x的取值范围是﹣2＜x＜3．（2）令﹣x2+bx+c＝2x﹣2，整理得x2+（2﹣b）x﹣（2+c）＝0，当Δ＝（2﹣b）2+4（2+c）＝0时，两函数图象只有一个公共点，∴b＝2，c＝﹣2，满足题意．【变式6-2】（2022•河南模拟）小新对函数y＝a|x2+bx|+c（a≠0）的图象和性质进行了探究．已知当自变量x的值为0或4时，函数值都为﹣3；当自变量x的值为1或3时，函数值都为0．探究过程如下，请补充完整．（1）这个函数的表达式为　y＝|x2﹣4x|﹣3　；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：　函数关于直线x＝2对称　；（3）进一步探究函数图象并解决问题：①直线y＝k与函数y＝a|x2+bx|+c有三个交点，则k＝　1　；②已知函数y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式a|x2+bx|+c≤x﹣3的解集：　x＝0或3≤x≤5　．【分析】（1）将x＝0，y＝﹣3；x＝4，y＝﹣3；x＝1，y＝0代入y＝a|x2+bx|+c（a≠0），得到：c＝﹣3，b＝﹣4，a＝1，即可求解析式为y＝|x2﹣4x|﹣3；（2）描点法画出函数图象，函数关于x＝2对称；（3）①从图象可知：当x＝2时，y＝1，k＝1时直线y＝k与函数y＝|x2﹣4x|﹣3有三个交点；②y＝x﹣3与y＝x2﹣4x﹣3的交点为x＝0或x＝5，结合图象，y＝|x2﹣4x|﹣3≤x﹣3的解集为3≤x≤5．【解答】解：（1）将x＝0，y＝﹣3；x＝4，y＝﹣3；x＝1，y＝0代入y＝a|x2+bx|+c（a≠0），得到：c＝﹣3，b＝﹣4，a＝1，∴y＝|x2﹣4x|﹣3，故答案为：y＝|x2﹣4x|﹣3；（2）如图：函数关于直线x＝2对称，故答案为：函数关于直线x＝2对称；（3）①当x＝2时，y＝1，∴k＝1时直线y＝k与函数y＝|x2﹣4x|﹣3有三个交点，故答案为1；②y＝x﹣3与y＝|x2﹣4x|﹣3的交点为x＝0或x＝3，结合图象，y＝|x2﹣4x|﹣3≤x﹣3的解集为x＝0或3≤x≤5，故答案为：x＝0或3≤x≤5．x+t与函数y＝【变式6-3】（2022•海珠区一模）令a、b、c三个数中最大数记作max{a，b，c}，直线y=12 max{﹣x2+4，x﹣2，﹣x﹣2}的图象有且只有3个公共点，则t的值为　1或65　．16【分析】只需画出函数y＝max{﹣x2+4，x﹣2，﹣x﹣2}的图象，然后结合图象并运用分类讨论的思想，就可解决问题．【解答】解：在直角坐标系中画出函数y＝max{﹣x2+4，x﹣2，﹣x﹣2}的图象，如图所示．当直线y =12x +t 经过（﹣2，0）或与抛物线y ＝﹣x 2+4相切时，直线y =12x +t 与函数y ＝max {﹣x 2+4，x ﹣2，﹣x ﹣2}的图象有且只有3个公共点．①若直线y =12x +t 经过（﹣2，0），则有0=12×（﹣2）+t ，解得t ＝1；②若直线y =12x +t 与抛物线y ＝﹣x 2+4相切，则关于x 的方程12x +t ＝﹣x 2+4即x 2+12x +t ﹣4＝0有两个相等的实数根，则△＝（12）2﹣4×1×（t ﹣4）＝0，解得t =6516．综上所述：t ＝1或6516．故答案为1或6516．。

第二十二章第2节《二次函数与一元二次方程方程》解答题(20)一、解答题1．小明在复习数学知识时，针对“利用函数求一元二次方程的解”整理了以下几种方法，请你将有关内容补充完整：例题：求一元二次方程x2-x-1=0的两个解．（1）解法一：利用二次函数图象与两坐标轴的交点求解．如图，把方程x2-x-1=0的解看成是二次函数y=___________的图象与轴交点的横坐标，即x1，x2就是方程的解．（2）解法二：利用两个函数图象的交点求解．①把方程x2-x-1=0的解看成是二次函数y=_________的图象与一个一次函数y=________的图象交点的横坐标．②画出这两个函数的图象，用x1，x2在x轴上标出方程的解．2．已知抛物线：y＝a(x－m)2－a(x－m)（a、m为常数，且a≠0）．（1）求证：不论a与m为何值，该抛物线与x轴总有两个公共点；（2）设该抛物线与x轴相交于A、B两点，则线段AB的长度是否与a、m的大小有关系？若无关系，求出它的长度；若有关系，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，当△ABC的面积等于1时，求a的值. 3．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A的坐标为(﹣1，0)，点B的坐标为(3，0)．（1）求二次函数的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）若P 是第四象限内抛物线上任意一点，PH ⊥x 轴于点H ，与BC 交于点M ．求线段PM 的最大值．4．（2015秋•岳池县期末）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．如果一条直线与果圆只有一个交点，则这条直线叫做果圆的切线．已知A 、B 、C 、D 四点为果圆与坐标轴的交点，E 为半圆的圆心，抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3，AC 为半圆的直径．（1）分别求出A 、B 、C 、D 四点的坐标； （2）求经过点D 的果圆的切线DF 的解析式；（3）若经过点B 的果圆的切线与x 轴交于点M ，求△OBM 的面积．5．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求二次函数的解析式。

九年级数学上册《第二十二章 二次函数与一元二次方程》同步练习题及答案-人教版班级 姓名 学号一、选择题：1．函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c －3＝0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根2．若二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()10-，，()20， 则关于x 的方程20ax bx c ++=的解为（ ）A ．11x =- 22x =B ．12x =- 21x =C ．11x = 22x =D ．11x =- 22x =-3．已知关于x 的一元二次方程220x x c ++=无实数根，则抛物线22y x x c =++的顶点所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如表是二次函数25y ax bx =+-的自变量x 与函数值y 的部分对应值，那么方程250ax bx +-=的一个根的取值范围是（ ）A ．1.3 1.4~5．如图是抛物线2y ax bx c =++的部分图象，该图象的对称轴是直线12x =-，与x 轴的一个交点A 的坐标是（−3，0），则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的解是（ ）A ．13x =- 22x =B ．13x = 22x =-C ．13x =- 23x =D ．13x =- 212x =-6．如图，抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2，若关于x 的一元二次方程-x 2+mx-t=0 (t 为实数)在l<x<3的范围内有解，则t 的取值范围是( )A ．-5<t ≤4B ．3<t ≤4C ．-5<t<3D ．t>-57．已知0m >，关于x 的一元二次方程()()120x x m +--=的解为1212()x x x x <，，则下列结论正确的是( ) A ．1212x x <-<< B ．1212x x -<<< C ．1212x x -<<<D ．1212x x <-<<8．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）的图象如图所示，则方程ax 2+bx+c ＝m 有实数根的条件是（ ）A ．m ≥﹣4B ．m ≥0C ．m ≥5D ．m ≥6二、填空题：9．已知二次函数2()y x m n =-+的图像与x 轴交于点()()1030-，，，，则关于x 的一元二次方程2(2)0x m n -++=的解为 .10．已知函数y=x 2-2|x| -1，若关于x 的方程x 2-2|x| =k+3恰好有三个解，则k 的值为 . 11．抛物线220.5y x x =-+如图所示，利用图象可得方程220.50x x -+=的近似解为 （精确到0.1）.12．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，对称轴为x= -1，与x 轴的一个交点为（1，0），则方程20ax bx c ++=的解为 ．13．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图像如图所示，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根的和等于 ．14．在平面直角坐标系中，抛物线241y ax ax =--经过点()27，．若关于x 的一元二次方程2410ax ax t ---=（t 为实数）在142x <<的范围内有实数根，则t 的取值范围为 . 三、解答题：15．若二次函数23y x bx =+-的对称轴为直线1x =，求关于x 的方程235x bx +-=的解.16．一元二次方程x 2+7x+9=1的根与二次函数y=x 2+7x+9的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来．17．已知抛物线 2y ax bx c =++ 经过 (3,0)A - 、 (4,0)B 两点，求关于x 的一元二次方程2(1)a x c b bx -+=- 的解.18．已知二次函数y= -x 2+2x-m （m 是常数)﹒（1）若该二次函数的图象与x 轴有两个不同的交点，求m 的取值范围；（2）若该二次函数的图象与x 轴的其中一个交点坐标为(-1，0)，求一元二次方程 -x 2+2x-m=0的解.19．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）的顶点坐标为()14，，与x 轴交于点()30A ，和B ，与y 轴交于点C ．（1）求二次函数解析式和点C 的坐标；（2）一元二次方程20ax bx c ++=的根为 ； （3）当03x ≤≤时，y 的取值范围是 ．参考答案：1．C 2．A 3．B 4．A 5．A 6．B 7．A 8．A 9．13x =- 21x = 10．﹣311．0.3或1.7 12．1213x x ==-， 13．214．-1＜t ≤715．解：∵二次函数23y x bx =+-的对称轴为直线1x =∴1221b b x a =-=-=⨯ 解得2b =-.将2b =-代入235x bx +-=中，得：2235x x --= 解得12x =- 24x =.16．解：一元二次方程x 2+7x+9=1的根是二次函数y=x 2+7x+9图象中y=1时，所对应的x 的值；当y=1时，x 2+7x+9=1∴作出二次函数y=x 2+7x+9的图象如图，由图中可以看出，当y=1时，x ≈﹣5.6或﹣1.4 ∴一元二次方程x 2+7x+9=1的根为x 1≈﹣5.6，x 2≈﹣1.4．17．解：∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （-3，0），B （4，0） ∴ax 2+bx+c=0的两根为x 1=-3，x 2=4∵方程a （x-1）2+b （x-1）+c=0可看作关于x-1的一元二次方程 ∴x-1=-3或x-1=4 解得x 1=-2，x 2=5. 故答案为x 1=-2，x 2=5.18．（1）解： 令y=0，则-x 2+2x-m=0 ∵方程有两个不相等的实数根 ∴∆=4-4m ＞0 ∴ m ＜1；（2）解： ∵ 抛物线y= -x 2+2x-m 的对称轴为直线x=1， 与x 轴的一个交点坐标为（-1，0） ∴与x 轴的另一个交点坐标为（3，0）∴ 一元二次方程 -x 2+2x-m=0的解为x 1=-1、x 2=3 .19．（1）解：∵二次函数的顶点坐标为(14)， ∵抛物线的对称轴为直线1x =，∵抛物线与x 轴交于A B ，两点 ∴点A 与点B 关于直线1x =对称∵(30)A ， ∴(10)B -， 把(30)，，(10)-，和(14)，分别代入2y ax bx c =++，得： 93004a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩解得，123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴223y x x =-++ 当=0x 时3y =∴()03C ，（2）∵A(3，0)，B(−1，0)∴方程ax 2+bx +c =0的根为：x 1=−1，x 2=3故答案为：x 1=−1，x 2=3； （3）∵a =−1<0， ∴抛物线开口向下，如图由图象知，在0≤x≤3范围内，y有最大值为4，有最小值为0 ∴y的取值范围为0≤y≤4故答案为：0≤y≤4。

九年级数学上册《第二十二章二次函数与一元二次方程》同步练习题附答案（人教版）姓名班级学号一、单选题1．利用函数图象求解：方程2x=x2-2x+2的解的个数为（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个2．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+bx+1=0的两个根，且满足0<x1<1，1<x2<2则b的取值范围是（）A．−6<b<−4B．−6<b<−2C．−3<b<−2D．−52<b<−23．已知关于x的方程x2+bx-c=0的两个根分别是x1= −23，x2= 83若点A是二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴的交点，过A作AB⊥y轴交抛物线于另一交点B，则AB的长为（）A．2 B．73C．83D．34．根据下列表格的对应值：x 3.23 3.24 3.25 3.26y=ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.08 ﹣0.03 0.09判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解为x的取值范围是（）A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.265．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=﹣1及部分图像（如图所示），由图像可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=（）A．﹣1.3 B．﹣2.3 C．﹣3.3 D．﹣4.36．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下面结论中不正确的是（）A．ac＜0 B．2a+b＝0C．b2＜4ac D．方程ax2+bx+c＝0的根是﹣1，37．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是A．有两个相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，且经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0；；④若方程ax2+bx+c﹣2＝0的两个根为x1和x2，则（x1+1）（x2﹣3）＜0，正确②2a﹣b＝0；③a＜﹣23的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．已知二次函数y＝－x2－2x+m图像的顶点在x轴上，则m＝．10．无论x取何值，二次函数y=x2﹣（2a+1）x+（a2﹣1）的函数值恒大于0，则a的取值范围为．11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x 的方程ax2+bx+c的两个根分别是x1=1.3和x2= 。

学生做题前请先回答以下问题问题1：二次函数与一元二次方程之间的关系:①一元二次方程的根是二次函数的图象与_____________；当时，二次函数图象与x轴有_____个交点；当时，二次函数图象与x轴有_____个交点；当时，二次函数图象与x轴_______交点．②方程的根是对应的________________，求两个函数交点的坐标就是求对应方程组的解．问题2：结合一次函数、反比例函数以及二次函数的性质，思考函数y值比大小，主要利用函数的________和数形结合；两函数值比大小，借助数形结合，_____________________．二次函数与一元二次方程一、单选题(共10道，每道10分)1.若关于x的二次函数的图象与x轴仅有一个公共点，则k的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次函数图象与方程、不等式2.如图是二次函数（a，c为常数，）与一次函数（k，b为常数，）的图象，方程的解为_______；不等式的解集为_________．( )A.；B.；C.；D.；答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：数形结合思想3.已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当时，x的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次函数的对称性4.若一元二次方程的两个实数根分别为，则实数的大小关系为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次函数图象上点的坐标特征5.已知二次函数的图象与x轴交于两点，且，则实数的大小关系为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次函数图象平移6.方程的根有( )个．A.0B.1C.2D.3答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：数形结合思想7.方程的根的个数为( )个A.1B.2C.3D.4答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：数形结合思想8.已知函数，当直线y=k与此图象有两个公共点时，k的取值范围是( )A. B.C. D.或k=-1答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：数形结合思想9.关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：数形结合的思想10.方程（k是实数）有两个实根，且，那么k的取值范围是( ) A. B. C. D.无解答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：数形结合的思想第11页共11页。