有理数加减法

(1)有理数加法法则
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.即若a>0,b>0,则a+b=+(|a|+|b|);若a<0,b<0,则a+b=-(|a|+|b|).
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.即若a>0,b<0,且|a|>|b|时,则a+b=+(|a|-|b|);若a>0,b<0,且|a|<|b|时,则a+b=-(|b|-|a|).
3.一个数同0相加,仍得这个数.
加法的交换律：a+b=b+a;加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c) 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加;把同分母的分数先相加;把符号相同的数先相加;把相加得整数的数先相加。

(2)有理数的减法法则
减去一个数,等于加这个数的相反数.有理数减法法则也可以表示成a-b=a+(-b).例如:(-3)-(-2)=(-3)+(+2)=-1.
对于有理数的减法运算,应先转化为加法,再根据有理数加法法则计算。

有理数的加减混合运算因为减法可以转化为加法运算,于是加减混合运算可以统一为加法运算,用式子表示为:a+b-c=a+b+(-c).
有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算，有理数减法是特殊的加法运算。

七年级数学有理数的加减法一、有理数加法。

1. 法则。

- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

- 例如：3 + 5=8，因为3和5都是正数（同号），所以结果是正数，|3|+|5| = 3 + 5=8；-3+(-5)=-(3 + 5)=-8，-3和-5都是负数，取负号，再把绝对值相加。

- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

- 例如：3+(-5)=-(5 - 3)=-2，| - 5|>|3|，所以取-5的符号（负号），然后用| - 5|-|3| = 5 - 3 = 2；5+(-3)=5 - 3 = 2，这里|5|>| - 3|，取5的符号（正号），再用|5|-| - 3| = 5 - 3 = 2；3+(-3)=0，因为3和-3互为相反数。

- 一个数同0相加，仍得这个数。

例如：0+5 = 5，-3+0=-3。

2. 运算律。

- 加法交换律：a + b=b + a。

- 例如：3+5 = 5+3 = 8，-2+3=3+(-2)=1。

- 加法结合律：(a + b)+c=a+(b + c)。

- 例如：(2 + 3)+4=2+(3 + 4)，先算2+3 = 5，(2 + 3)+4=5 + 4 = 9；先算3+4 = 7，2+(3 + 4)=2+7 = 9。

二、有理数减法。

1. 法则。

- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。

即a - b=a+(-b)。

- 例如：5-3 = 5+(-3)=2；3-5 = 3+(-5)=-2；-2-(-3)=-2+3 = 1。

三、有理数加减法混合运算。

1. 步骤。

- 统一成加法运算。

- 例如：3 - 5+2可以写成3+(-5)+2。

- 运用加法运算律简便运算。

- 例如：计算3+(-5)+2，根据加法交换律3+2+(-5)，先算3 + 2=5，再算5+(-5)=0。

2. 注意事项。

有理数的加法与减法运算技巧一、有理数加法运算技巧1.同号有理数相加：–取相同符号，并保留原有绝对值；–将绝对值相加，结果的绝对值即为两数相加的绝对值，符号与原数相同。

2.异号有理数相加：–取绝对值较大的数的符号；–用较大的绝对值减去较小的绝对值，结果的绝对值为两数相加的绝对值，符号与绝对值较大的数相同。

–任何有理数加零，结果为该有理数本身。

3.加法交换律：–对于任何两个有理数a和b，a + b = b + a。

二、有理数减法运算技巧1.同号有理数相减：–取相同符号，并保留原有绝对值；–将绝对值相减，结果的绝对值即为两数相减的绝对值，符号与原数相同。

2.异号有理数相减：–转换为加法运算，即将被减数取相反数后与减数相加；–按照同号有理数相加的方法进行计算。

–任何有理数减零，结果为该有理数本身。

3.减法交换律：–对于任何两个有理数a和b，a - b = b - a。

4.减法的性质：– a - (b + c) = (a - b) - c；– a - b = a + (-b)。

三、加减法运算技巧1.结合律：–对于任何三个有理数a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)。

2.分配律：–对于任何三个有理数a、b和c，a × (b + c) = a × b + a × c；–对于任何三个有理数a、b和c，(a + b) × c = a × c + b × c。

3.运算顺序：–先算乘除，后算加减；–同一级运算，按照从左到右的顺序进行计算。

4.带符号移项：–将含有未知数的项移到等式的一边，将常数项移到等式的另一边；–移项时，注意改变移项后项的符号。

5.运用括号：–括号前面是加号时，括号内的数不变号；–括号前面是减号时，括号内的数变号。

通过以上知识点的学习与理解，同学们可以掌握有理数加减法的运算技巧，并在实际运算中灵活运用，提高解题速度和正确率。

有理数加减法法则口诀有理数，常见的数字，它们可以把加减乘除四则运算综合起来，被称为“有理数加减法”。

有理数是一种有规律的数字，而有理数加减法则是指使用有理数进行加减乘除四则运算的规则。

下面就来看一下有理数加减法法则口诀：加减乘除有理数口诀加法：正负号相同，绝对值相加；减法：正负号不同，绝对值相减；乘法：正负号相反，绝对值相乘；除法：正负号不变，绝对值相除。

上面的口诀总结了有理数加减乘除的规则，接下来就来介绍有理数加减法的详细运算方法。

加减运算有理数加减运算非常简单，只要根据上面的口诀把正负号看清楚，就可以直接进行加减运算了：例如：（1） 2 + (-3)根据口诀可知，正负号不同，即绝对值相减，所以结果为：2 + (-3) = -1（2） (-5) + (-6)正负号相同，即绝对值相加，所以结果为：(-5) + (-6) = -11 乘除运算有理数乘除运算同样也非常简单，只要根据上面的口诀把正负号看清楚，就可以直接进行乘除运算了：例如：（1） 6 (-5)根据口诀可知，正负号相反，即绝对值相乘，所以结果为：6 (-5) = -30（2） (-6) (-2)正负号不变，即绝对值相除，所以结果为：(-6) (-2) = 3有理数加减法的优点有理数加减法的优点非常明显，它使用起来更加简单方便，而且它也能解决复杂的数学题目，而且它也有着自己的特点，让我们更加清楚地理解数学：（1）加减乘除四则运算综合起来，简化了运算；（2）理数加减法本身就有趣，它让人更容易理解数学；（3）便理解函数，建立有理数加减法模型，解决函数具体数学问题。

有理数加减法的应用有理数加减法的应用很广泛，它不仅在数学学习，而且还在现实生活中有着广泛的应用。

比如在商业财务中，可以用有理数加减法来算出实际的收入以及利润；在计算机科学中，有理数加减法也常常被用到，用于进行数据编码、网络通信、图像处理等方面；甚至在物理、化学、生物等自然科学中，都可以使用有理数加减法来定义关系，进行计算。

第二讲有理数的加减法【知识与技能】掌握有理数的加法法则和减法法则，能熟练地进行有理数加、减法运算。

知识点一：有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得零。

一个数与0相加，仍得这个数。

例1.计算(1)(－3.2)＋(＋4.8) (2)(＋7.1)＋(－2.9)(3) (－14)＋(＋14) (4)(－13)＋(＋313)例2.判断（1）两个有理数相加，和一定比加数大. （）（2）绝对值相等的两个数的和为0.（）（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数.( )课堂练习1.一个正数与一个负数的和是（）A、正数B、负数C、零D、以上三种情况都有可能2.两个有理数的和（）A、一定大于其中的一个加数B、一定小于其中的一个加数C、大小由两个加数符号决定D、大小由两个加数的符号及绝对例3.有理数加法运算律的应用1．把符号相同的加数相结合计算：（+5）+（-6）+（+4）+（+9）+（-7）+（-8）2．把和为零的加数结合计算：（-15.43）+（-4.15）+（+15.20）+（+4.15）+（+0.23）+（-5）3．把和为整数的加数相结合计算：（+6.4）+（-5.1）+（-3.9）+（-2.4）+（+4.9）4．统一形式后再结合（当同一个算式中既有分数，又有小数时，一般要先统一形式，具体统一成分数还是统一成小数要看哪一种计算简便。

）计算：（-0.125）+（-0.75）+（34）+18+15．把整数与整数，分数与分数分别相结合[在分拆带分数时，要注意符号。

如：-423=（-4) +（-23），而不是(-4+23)]计算：-423+313+612+214拓展延伸1.有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算．（1）你认为选取的一个恰当的基准数为______。

有理数加减法的知识点
1. 嘿，有理数的加法就是把两个有理数合起来呀！比如说2 和3 相加，不就是 2+3=5 嘛！这多简单呀，就像把两块积木摞在一起一样。

2. 哎呀，有理数的减法其实也不难理解呢，不就是一个数减去另一个数嘛。

就像你有 5 块糖，给出去 3 块，那就是 5-3=2，很好懂吧？
3. 要注意哦，有理数加减的时候符号很重要呀！正号负号可别弄混啦。

比如-2 加 3，就得好好想想符号该咋整啦，结果就是 1 呀，神奇吧？
4. 有理数加减法里还有互为相反数呢，它们加起来可是等于 0 哟！这
就好像两个对手碰到一起抵消啦。

像 3 和-3，加起来就是 0。

5. 别小看有理数加减法呀，生活中很多地方都能用到呢。

好比你买东西找零钱不就是在做加减法嘛，是不是很有意思呀？
6. 学有理数加减法可不能马虎哟，认真学就能掌握好啦。

就像走路一样，一步步踏稳了，就能走得稳稳当当的啦。

我的观点结论就是：有理数加减法虽然基础，但真的很重要，好好学肯定能学好！。

50道有理数加减法计算题一、简单整数的有理数加减法（1 - 20题）1. 1 + (-2)- 解析：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

|1| = 1，| - 2|=2，2>1，所以结果为-(2 - 1)=-1。

2. (-3)+5- 解析：异号两数相加，| - 3| = 3，|5| = 5，5>3，结果为+(5 - 3)=2。

3. 4+(-4)- 解析：互为相反数的两个数相加得0。

4. (-5)+(-3)- 解析：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

| - 5|=5，| - 3| = 3，结果为-(5 + 3)=-8。

5. 2-3- 解析：2-3可以写成2+(-3)，异号两数相加，|2| = 2，| - 3|=3，3>2，结果为-(3 - 2)=-1。

6. (-4)-(-2)- 解析：减去一个数等于加上这个数的相反数，(-4)-(-2)=(-4)+2，异号两数相加，| - 4| = 4，|2| = 2，4>2，结果为-(4 - 2)=-2。

7. 3-(-1)- 解析：3-(-1)=3 + 1=4。

8. (-2)-3- 解析：(-2)-3=(-2)+(-3)=-(2 + 3)=-5。

9. 0+(-5)- 解析：0加任何数等于这个数本身，结果为-5。

10. (-6)+0- 解析：任何数加0等于这个数本身，结果为-6。

11. 5+(-9)- 解析：异号两数相加，|5| = 5，| - 9| = 9，9>5，结果为-(9 - 5)=-4。

12. (-7)+7- 解析：互为相反数的两个数相加得0。

13. 8 - 10- 解析：8-10 = 8+(-10)，异号两数相加，|8| = 8，| - 10| = 10，10>8，结果为-(10 - 8)=-2。

14. (-9)-(-9)- 解析：(-9)-(-9)=(-9)+9 = 0。

15. 10+(-3)- 解析：异号两数相加，|10| = 10，| - 3| = 3，10>3，结果为+(10 - 3)=7。

七年级有理数的加减法计算题一、有理数加法的运算法则1. 同号两数相加- 法则：取相同的符号，并把绝对值相加。

- 例如：(+3)+(+5)=+(3 + 5)=+8；(-2)+(-4)=-(2 + 4)=-6。

- 解析：对于(+3)+(+5)，两个数都是正数（同号），所以结果是正数，然后把它们的绝对值3和5相加得到8，结果为+8。

同理，对于(-2)+(-4)，两个数都是负数，结果是负数，把绝对值2和4相加得6，结果为-6。

2. 异号两数相加- 法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

- 例如：(+5)+(-3)=+(5 - 3)=+2；(-5)+(+3)=-(5 - 3)=-2；(+3)+(-3)=0。

- 解析：在(+5)+(-3)中，+5和-3是异号两数，|+5| = 5，| - 3|=3，5>3，所以取+5的符号（正号），然后用5减去3得到2，结果为+2。

对于(-5)+(+3)，| - 5| = 5，|+3| = 3，5>3，取-5的符号（负号），用5减去3得到2，结果为-2。

而(+3)+(-3)中+3和-3互为相反数，所以和为0。

3. 一个数同0相加- 法则：仍得这个数。

- 例如：0+( - 2)=-2；(+3)+0 = +3。

- 解析：0加上一个数或者一个数加上0，这个数的值不变。

二、有理数减法的运算法则有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

用字母表示为a - b=a+( - b)。

- 例如：5-3 = 5+( - 3)=2；3-5=3+( - 5)=-(5 - 3)=-2。

- 解析：对于5 - 3，根据减法法则，转化为5+( - 3)，这就变成了有理数的加法，按照加法法则计算得到2。

对于3-5，转化为3+( - 5)，3和-5是异号两数相加，| - 5| = 5，|3| = 3，5>3，取-5的符号（负号），用5减去3得到2，结果为-2。

有理数的加减法法则
一、有理数的加法
（1）有理数的加法法则：
同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；
绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.
一个数同0相加，仍得这个数。

（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数符号；是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则，在运算过程中，要记住“先符号，后绝对值”）
（2）相关运算律
交换律：a+b=b+a; 结合律：（a+b）+c=a+（b+c）；
二、有理数的减法
（1）有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b）
（2）方法指引：
在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
讲有理数转换为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换
律；减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算；。

有理数加减法运算规则
以下是 8 条关于有理数加减法运算规则：
1. 嘿，同号相加可简单啦！就像你和好朋友都往一个方向跑，那你们跑的距离肯定是加在一起的呀！比如 3 加 5 就等于 8 呀。

2. 哎呀呀，如果是异号相加，那可得好好琢磨琢磨啦！这就好比两个人朝相反方向跑，那要看谁跑的力量大，最后结果就朝力量大的那个方向啦！像 5 加 (-3) 就等于 2 呀。

3. 有理数减法别害怕呀！不就是变成加法来做嘛。

就好像你本来要减一个东西，干脆反过来加上它的相反数！比如说 7 减 4 不就等于 7 加 (-4) 得
3 嘛，是不是很有趣？
4. 碰到负数减正数，这不是难为咱嘛，但别怕呀！这不就是负数加上正数的相反数嘛，就好像一场战斗，反过来打就行啦！像 (-3) 减 5 就等于 (-3) 加 (-5) 等于 -8 呀。

5. 计算的时候可别马虎呀！得像细心的侦探一样，不放过任何一个细节。

你想想，要是算错了，那结果不就全错啦！就像 2 加 3 要是算成 4 ，那可
就闹笑话啦！
6. 有理数加减法就像是搭积木，一块一块认真搭，才能搭出正确的结果来呀！可不能瞎捣乱哟！就好比 (-1) 加 2 再加 (-3) ，得一步步来算，最后
得到 -2 呢。

7. 加减法的法则咱得牢记在心呀，这可是咱的秘密武器！难道不是吗？比如计算 4 减 (-2) 得 6 ，这就是规则的魔力呀！
8. 不管题目怎么变，有理数加减法规则都能搞定呀！咱可不能被它难住了，要勇往直前！像计算 (-5) 加 3 减 (-2) ，就按照规则慢慢来，结果就是0 呀。

总之，有理数加减法运算规则就是我们计算的好帮手，只要掌握好了，什么题目都不怕！。