2017-2018学年七年级数学上册 一次函数图象的应用讲义 (新版)鲁教版

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一次函数图象的应用(讲义）➢课前预习1.我们一般从四个方面来研究一次函数，这四个方面分别是、、、．具体来说：2.若一次函数y=kx+b 的图象不经过第二象限,则k0，b0．3.已知m>0,n〈0，请在如图所示的坐标系中分别作出y=mx+n,y=nx+m 的大致图象．4.如图，直线y1 2x 与直线y2 2x 4 相交于点A，请回答下列问题:当x=-3 时，y1 y2 ;当x=-1 时，y1 y2 ；当x=1时，y1 y2 ．yO xyB O xA➢ 知识点睛1. 函数图象共存问题选定一个函数图象,根据图象性质判断 k ，b 符号,验证另一个函数图象存在的合理性．2. 数形结合求范围已知自变量 x 的取值范围求因变量 y 的取值范围：①在图上标出 x 的取值范围;②对应到函数的图象上；③根据对应的图象确定 y 的取值范围．若已知因变量 y 的取值范围求自变量 x 的取值范围,操作方式和上述类似．举例：当 x 1<x <x 2 时，y 1〈y 〈y 2 当 x 1<x <x 2 时，y 2〈y <y 1多个函数比大小：① ;② ；③ ．➢ 精讲精练1. 若实数 a ,b ，c 满足 a +b +c =0，且 a 〈b 〈c ，则函数y =ax +c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 一次函数 y =kx -k 的图象可能是（ )A ．B ．C ．D ．3. 在同一坐标系中，正比例函数 y =kx 与一次函数 y =x -k 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 已知一次函数 y =mx +n 与正比例函数 y =mnx （m ,n 为常数， 且 mn≠0),它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5. 两个一次函数 y 1=mx +n ,y 2=nx +m ,它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ）A ．B ．C ．D ．6. 如图，直线 y 2x 5 的图象如图所示，回答下列问题：（1)当-2〈x 〈 1 时，y 的取值范围是 ； 2（2）当—1<x ≤1 时,y 的取值范围是 ．第 6 题图 第 7 题图7. 如图，直线 y 2 x 4 的图象如图所示，回答下列问题:3（1）当 6〈y ≤8 时，x 的取值范围是 ；（2）当-2≤y ≤2 时，x 的取值范围是 ．8. 一次函数 y =kx +b （k ≠0）,当—2≤x ≤5 时，对应的 y 值取值范围为 0≤y ≤7，则一次函数的解析式为 ．9. 已知一次函数 y =kx +b 的图象如图所示，回答下列问题：（1）当 x <1 时，y 的取值范围是 ；（2）当 x ≥0 时，y 的取值范围是 ．10. 已知一次函数 y =kx +b :（1）当 y >0 时，x 的取值范围是 ；(2)当 y <2 时,x 的取值范围是 ．y 5 - 5 O x 2 y4O 6 xyO 1 x-2y2O 1 x11. 已知一次函数 y 2x 1的图象如图所示，回答下列问题：（1）当—1≤x 〈0 时，y 的取值范围是 ； （2）当 y >2 时,x 的取值范围是 ．12。

一次函数图象的应用(2)●教学目标(一)教学知识点1.进一步训练学生的识图能力.2.能利用函数图象解决简单的实际问题.(二)能力训练要求1.通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识.2.通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力.(三)情感与价值观要求通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题.●教学重点一次函数图象的应用.●教学难点从函数图象中正确读取信息.●教学方法讲、练结合法.●教具准备投影片两X：第一X：补充例题(记作§6.5.2 A)；第二X：补充练习(记作§6.5.2 B).●教学过程Ⅰ.导入新课［师］上节课我们学习了一次函数在水库蓄水量与干旱持续时间方面的应用，还有一次函数在摩托车油箱中的剩余油量与行驶路程方面的应用，一次函数的应用不仅仅是在这两个方面，本节课我们继续学习它的应用.一、例题讲解1.如上图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空.(1)当销售量为2吨时，销售收入=_________元，销售成本=_________元；(2)当销售量为6吨时，销售收入=_________元，销售成本=_________元；(3)当销售量等于_________时，销售收入等于销售成本；(4)当销售量_________时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量_________时，该公司亏损(收入小于成本)；(5)l1对应的函数表达式是________________；l2对应的函数表达式是_________.［师］请大家先独立思考，然后小组交流后回答.［生］解：(1)当销售量为2吨时，销售收入=2000元，销售成本为3000元；(2)当销售量为6吨时，销售收入=6000元，销售成本=5000元；(3)当销售量等于4吨时，销售收入等于销售成本；(4)当销售量大于4吨时，该公司赢利，当销售量小于4吨时，该公司亏损.(5)直线l1经过原点和(4,4000)，设表达式为y=kx,把(4,4000)代入，得4000=4k,∴k=1000∴l1的表达式为y=1000xl2经过点(0，2000)和(4，4000)设表达式为y=kx+bb=2000 ①4k+b=4000 ②把①代入②，得4k+2000=4000∴k=500∴l2的表达式为y=500x+2000故l1对应的函数表达式为y=1000x,l2对应的函数表达式为y=500x+2000(2)我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如下图.在下图中，l1,l2分别表示两船相对于海岸的距离S(海里)与追赶时间t(分)之间的关系.根据图象回答下列问题：(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？(2)A、B哪个速度快？(3)15分内B能否追上A？(4)如果一直追下去，那么B能否追上A？(5)当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。

⎨ ⎨一次函数计算（讲义）课前预习1. 要画出一次函数 y kx b 的图象，需要 个点的坐标，通常找 ， ；正比例函数图象经过坐标原点，因此只需再确定点即可，通常找．2.计算下列各式：2k b 0 ①b 4y 2x 3 ② y x 53.x 轴上的点 坐标等于零；y 轴上的点 坐标等于零；平行于 x 轴的直线上的点 坐标相同；平行于 y 轴的直线上的点坐标相同．4.一次函数 y =3x +4 与 y 轴的交点坐标是 ；若一次函数 y =3x +b 与 y 轴的交点为(0，4)，则 b = ，一次函数的表达式为 ．知识点睛一、数形结合看函数从“数”的角度看从“形”的角度看坐标（二元一次方程的一组解）平面内一点代入一次函数的表达式（二元一次方程）一条直线（一次函数的图象）联立交点坐标（二元一次方程组的解）二、特征及操作直线的交点（一次函数图象的交点）函数图象经过一点（即点在直线上），坐标代入表达式；求交点坐标，联立两个函数的表达式，解方程组；已知两点坐标求一次函数表达式，利用待定系数法．精讲精练1. 若点M 在函数y=2x-1 的图象上，则点M 的坐标可能是（）A．(-1，0) B．(0，-l) C．(1，-1) D．(2，4)2. 若直线y=2x+1 经过点(m+2，1-m)，则m= ．3.一次函数y=-2x+3 的图象与x 轴交于点，与y 轴交于点．4.在一次函数y 1 x 1 的图象上，到y 轴的距离为 1 的点的2 2坐标为．5.若点(3，-4)在正比例函数y=kx 的图象上，那么这个函数的解析式为（）待定系数法：一设、二代、三解、四还原6.若正比例函数的图象经过点(-1，2)，则这个图象必经过点（）A．(1，2) B．(-1，-2) C．(2，-1) D．(1，-2)7.已知某个一次函数的图象经过点A(-2，0)，B(0，4)，求这个函数的表达式．8.已知某个一次函数的图象经过点A(3，0)，B(0，-2)，求这个函数的表达式．9.若一次函数y=kx+3 的图象经过点A(1，2)，求这个函数的表达式．10. 若一次函数 y=2x+b 的图象经过点 A (-1，1)，则 b =，该函数图象经过点 B (1， )和点 C ( ，0)．11. 已知直线 y =kx +b 与直线 y =-x +1 平行，且过点(8，2)，则一次函数的表达式是．12. 如图，直线 l 是一次函数 y =kx +b 的图象，填空：（1）k = ，b =；（2）当 x =4 时，y = ； （3）当 y =2 时，x = ．13. 已知 y 是 x 的一次函数，下表给出了部分对应值：的值是 ．14. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=-x +3 与 y =3x -5 的图象交于点 M ，求点 M 的坐标．15. 若直线 y =2x+b 经过直线 y=x -2 与直线 y =3x +4 的交点，则 b的值为（ ） A ．-11B ．-1C ．1D ．616. 当 b= 时，直线 y =2x +b 与 y =3x -4 的交点在 x 轴上． 17. 点 A ，B ，C ，D 的坐标如图所示，求直线 AB 与直线 CD 的交点 E 的坐标．1 21 21218. 如图，直线 l 1，l 2 相交于点 A ．求 A 的坐标．19. （1）两直线l 1：y k 1x b 1 ，l 2：y k 2 x b 2 的位置关系与关于x ，y 的二元一次方程组（其中 4 个常数均不为零．每小题第一个空选填“唯一”、“无” 或“无穷多组”；其余空选填“=”或“≠”） ①当l 1 与l 2 相交时，方程组有 解， k 1k 2 ． ②当l 1 与l 2 平行时，方程组 解， k 1k 2 ， b 1b 2 ． ③当l 1 与l 2 重合时，方程组有 解， k 1k 2， b 1 b 2 ．（2）若将两直线写成l 1：a 1x b 1 y c 1 ， l 2：a 2 x b 2 yc 2 的形组的角度考虑解的情况：（其中 6 个常数均不为零．每小题第一个空选填“唯一”、“无” 或“无穷多组”；其余空选填“相交”、“平行”或“重合”）①当 a 1 b 1时，方程组有 解， l 与l ． a 2 b 2 ②当 a 1 b 1 c 1时，方程组 解， l 与l ． a 2 b 2 c 2 ③当 a 1 b 1 = c 1时，方程组有 解， l 与l ．a 2b 2c 2O 2 -1 -1 -254321 l A 12345 l 220. 如果方程组有无穷多组解，那么方程组 kx 2 y75x 4 y 8的解的情况是（）A ．唯一解B ．无穷多组解C ．无解D ．都有可能21. 已知直线 y =x -3 与 y =2x +2 的交点为(-5，-8)，则方程组的解是 ；一次函数 yx 1的图象与y2x 5 的图象的交点坐标是．① ② 【参考答案】 课前预习 1. 两， (b，0) ，(0，b )；一，(1，k )kk2x 22. b 4；y 73. 纵，横，纵，横4. (0 ，4) ，4， y 3x 4精讲精练 1. B2.4 3 3. ( 3，0)，(0，3)24. (1，1)或(-1，0)5. B6. D7. y =2x +48. y 2x 239. y x 3 10. 3，5，3211. y =－x +1012. （1） 1，12（2）-1 （3）-2 13. -13 14. M (2，1) 15. C 16.8317. E (-2，2) 18.19. （1）①唯一，≠；②无，=，≠；③无穷多组，=，=（2）①唯一，相交；②无，平行；③无穷多组，重合20. A21. (-5，-8)，(-2，-1)本文档仅供文库使用。