2019年高三理科数学一轮复习单元训练金卷(A)第三单元 指数函数、对数函数、幂函数(解析版)

2.9 幂函数、指数函数与对数函数【考纲解读】【直击考点】题组一 常识题1．[教材改编] 如果3x＝4，则x ＝________．【解析】 由指数式与对数式的互化规则，得x ＝log 34. 2．[教材改编] 2log 510＋log 50.25＝________．【解析】 2log 510＋log 50.25＝log 5(102×0.25)＝log 525＝2. 3．[教材改编] 函数y ＝log 2(x 2－1)的单调递增区间是________．【解析】 由x 2－1>0得x <－1或x >1.又函数y ＝log 2x 在定义域内是增函数，所以原函数的单调递增区间是(1，＋∞)． 题组二 常错题4．函数y ＝log 12(2x 2－3x ＋1)的单调递减区间为________．【解析】 由2x 2－3x ＋1＞0，得x ＞1或x ＜12，易知u ＝2x 2－3x ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫x >1或x <12在(1，＋∞)上是增函数，所以原函数的单调递减区间为(1，＋∞)．5．设a ＝14，b ＝log 985，c ＝log 83，则a ，b ，c 的大小关系是________．【解析】 a ＝14＝log 949＝log 93<log 83＝c ，a ＝log 93>log 985＝b ，所以c >a >b .题组三 常考题6． lg 52＋2lg 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－1＝________． 【解析】 原式＝lg 5－lg 2＋2lg 2＋5＝lg 5＋lg 2＋5＝1＋5＝6.7．设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 45，则a ，b ，c 的大小关系是________________．8． 设函数f (x )＝ln(1＋|x |)－1x 2＋2，若f (x )>f (2x －1)，则x 的取值范围为________． 【解析】 由f (x )＝ln(1＋|x |)－12＋x2可知f(x )是偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，所以f (x )>f (2x －1)，即f (|x |)>f (|2x －1|)，即|x |>|2x －1|，解得13<x <1.【知识清单】1 幂函数的概念、图象与性质 常用幂函数的图象与性质2指数函数的概念、图象与性质【考点深度剖析】1.与指数函数有关的试题，大都以其性质及图像为依托，结合推理、运算来解决，往往指数函数与其他函数进行复合，另外底数多含参数、考查分类讨论．2.关于对数的运算近两年高考卷没有单独命题考查，都是结合其他知识点进行．有关指数函数、对数函数的试题每年必考，有填空题，又有解答题，且综合能力较高．3.从近几年的新课标高考试题来看，幂函数的内容要求较低，只要求掌握简单幂函数的图像与性质．【重点难点突破】考点1 幂函数的概念、图象与性质【1-1】已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，f(x)是幂函数，且在(0，＋∞)上是增函数？m=-【答案】1【1-2】若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)22m m x --的图象不经过原点，则实数m 的值为________．【答案】 1或2【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m ＋3＝1m 2－m －2≤0，解得m ＝1或2.经检验m ＝1或2都适合.【1-3】设424999244(),(),()999a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是________．【答案】b c a >>【解析】∵函数49(0)y x x =>是增函数，∴c a >，又∵函数4()9xy =是减函数，∴b c >，∴b c a >>. 【思想方法】1.判断一个函数是否为幂函数，只需判断该函数的解析式是否满足：（1）指数为常数；（2）底数为自变量；（3）幂系数为1.2..幂函数y ＝x α的图像与性质由于α的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查： (1)α的正负：α>0时，图像过原点和(1,1)，在第一象限的图像上升；α<0时，图像不过原点，在第一象限的图像下降．(2)曲线在第一象限的凹凸性：α>1时，曲线下凸；0<α<1时，曲线上凸；α<0时，曲线下凸． 【温馨提醒】在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数．借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图像和性质是解题的关键. 考点2 指数函数的概念、图象与性质【2-1】若函数f (x )＝a x－1(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a ＝________. 【答案】 3【2-2】设f (x )＝|3x－1|，c <b <a 且f (c )>f (a )>f (b )，由在关系式①3c>3b ；②3b >3a ；③3c＋3a >2；④3c ＋3a<2中一定成立的是 . 【答案】④【解析】作f (x )＝|3x－1|的图象如图所示，由图可知，要使c <b <a 且f (c )>f (a )>f (b )成立，需有c <0且a >0，所以3c<1<3a，所以f (c )＝1－3c，f (a )＝3a－1.又f (c )>f (a )，所以1－3c>3a－1，即3a＋3c <2，故填④.【思想方法】指数函数的底数中若含有参数，一般需分类讨论．指数函数与其他函数构成的复合函数问题，讨论复合函数的单调性是解决这类问题的重要途径之一．求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决．【温馨提醒】一些指数方程、不等式问题的求解，往往结合相应的指数型函数图象利用数形结合求解．考点3 对数函数的概念、图象与性质【3-1】已知f (x )＝log a (x ＋1)(a >0且a ≠1)，若当x ∈(－1，0)时，f (x )<0，则f (x )在定义域上单调性是 . 【答案】增函数【解析】由于(1,0)x ∈-，即1(0,1)x +∈时()0f x <，所以1a >，因而()f x 在(1,)-+∞上是增函数．【3-2】已知f (x )＝log a (a x－1)(a >0且a ≠1)．(1)求f (x )的定义域； (2)判断函数f (x )的单调性．【答案】（1）1a >时，定义域为(0,)+∞，01a <<时，定义域为(,0)-∞；（2）1a >时，增函数，01a << 时，减函数．【解析】(1)由a x －1>0得a x>1，当a >1时，x >0；当0<a <1时，x <0.∴当a >1时，f (x )的定义域为(0，＋∞)； 当0<a <1时，f (x )的定义域为(－∞，0)． (2)当a >1时，设0<x 1<x 2，则1<ax 1<ax 2， 故0<ax 1－1<ax 2－1，∴log a (ax 1－1)<log a (ax 2－1)． ∴f (x 1)<f (x 2)．故当a >1时，f (x )在(0，＋∞)上是增函数． 类似地，当0<a <1时，f (x )在(－∞，0)上为增函数． 【3-3】已知函数f (x )＝log 4(ax 2＋2x ＋3)．(1)若f (1)＝1，求f (x )的单调区间；(2)是否存在实数a ，使f (x )的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）单调递增区间是(－1,1)，递减区间是(1,3)；（2）存在，12a =．【基础知识】【思想方法】利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决．【温馨提醒】解决对数型函数、对数型不等式问题,一定要注意定义域优先原则.【易错试题常警惕】由幂函数的函数值大小求参数的范围问题，一般是借助幂函数的单调性进行求解，一定要具体问题具体分析，做到考虑问题全面周到． 如：若()()22132a a --+>-，则a 的取值范围是 ．【分析】由2y x -=的图象关于y 轴对称知，函数2y x -=在()0,+∞上是减函数，在(),0-∞上是增函数．因为()()22132a a --+>-，所以32010321a a a a ->⎧⎪+>⎨⎪->+⎩或32010321a a a a -<⎧⎪+<⎨⎪-<+⎩或()32010321a a a a ⎧->⎪+<⎨⎪->-+⎩或()32010321a a a a ⎧-<⎪+>⎨⎪-->+⎩，解得213a -<<或a ∈∅或1a <-或4a >，所以a 的取值范围是()()2,11,4,3⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭．【易错点】本题容易只考虑到1a +，32a -在同一单调区间的情况，不全面而致误．【练一练】已知幂函数f (x )＝x(m 2＋m )－1(m ∈N ＋)，经过点(2，2)，试确定m 的值，并求满足条件f (2－a )>f (a －1)的实数a 的取值范围。

一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（B ） 第三单元 指数函数、对数函数、幂函数注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 ）A ．2B ．2C ．3D ．42．若()f x 是幂函数，且满足()()442f f =，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．4-B ．4C ．14-D ．143．函数)1(>=a a y x的图象是（ ）4．已知 1.20.6(0.6)(1.2)a a >，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,)+∞B ．(,0)-∞C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞5．若关于x 的方程9(4)340x x a ++⋅+=有解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,8][0,)-∞-+∞ B ．(,4)-∞- C ．[8,4)--D ．(,8]-∞-6．如果0log log >>a a y x ，且10<<a ，那么（ ） A ．1<<y xB ．1<<x yC ．1>>y xD ．1>>x y7．设2log 31=a ，31log 21=b ，0.312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c a b <<8．函数()212xx x f x =+-在其定义域内是（ ） A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数9．函数e e e -ex xx x y --+=的图像大致为（ ）10．对于01a <<，给出下列四个不等式： ①1log (1)log 1a a a a ⎛⎫+<+⎪⎝⎭； ②1log (1)log 1a a a a ⎛⎫+>+⎪⎝⎭； ③111aaaa ++<；④111aaaa++>；其中成立的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④11．已知函数)4(log 2ax y a -=在区间]2,0[上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．)2,1()1,( --∞ B ．)1,0()0,1( -C ．)1,0()1,( --∞D ．)2,1()0,1( -12．已知函数2144()log log f x x x m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，当[]2,4x ∈时，函数()f x 有最大值7，则m =（ ） A ．254B ．5C ．7D ．5-二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．已知1249a =，则32log a ＝ ．14．已知幂函数3222)1()(----=m m xm m x f 在),0(+∞上是减函数，则实数=m ．15．指数函数xa x f =)(，(0a >且)1≠a 在区间]2,1[上的最大值和最小值的差为22a ，则a 的值为 ．16．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若当),0(+∞∈x 时，x x f lg )(=，则满足0)(≥x f 的x 的取值范围为 ．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(10分)设0a >且1a ≠，已知函数221x x y a a =+-在[1,1]-上的最大值为14， 求a 的值．18．(12分)已知幂函数322)(++-=m m x x f ，()m ∈Z 为偶函数，且在区间()+∞,0内是单调递增函数．（1）求函数)(x f 的解析式； （2）设函数λ-+=x x f x g 2)()(，若0)(<x g 对任意[]1,1-∈x 恒成立，求实数λ的取值范围．19．(12分)已知函数kx x f x 2)14(log )(4++=，()k ∈R 是偶函数． （1）求k 的值；（2）若方程m x f =)(有解，求实数m 的取值范围．20．(12分)已知函数11lg)(--=x kx x f ()0k >． （1）求函数)(x f 的定义域；（2）若函数)(x f 在),10[+∞上单调递增，求k 的取值范围．21．(12分)已知定义域为R 的函数()122x x bf x a+-+=+是奇函数．（1）求a ，b 的值；（2）证明：函数在R 上是减函数；（3）若对任意的t ∈R ，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．22．(12分)已知函数2()2e 1f x x x m =-++-，2e ()g x x x=+(0)x >； （1）若函数()()2h x g x m =-有零点，求m 的取值范围； （2）若方程()()0f x g x -=有两个异相实根，求m 的取值范围．一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B ） 第三单元 指数函数、对数函数、幂函数一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】D 【解析】D ． 2．【答案】D【解析】()f x 是幂函数，设()af x x =，（a 为常数），由()()442422a a a f f ===，解得2a =，()2f x x =，所以1124f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故选D ．3．【答案】B ．【解析】()()00x xx a x y a a x -⎧≥⎪==⎨<⎪⎩，∵1>a ，当0>x 时，函数x a y =递增，且1>y ，故选B ．4．【答案】B【解析】由指数函数x y 6.0=是减函数知，16.06.0002.1=<<，由指数函数x y 2.1=是增函数知，12.12.106.0=>，∴ 1.20.60.6 1.2<，考察幂函数a y x =，由 1.20.6(0.6)(1.2)a a >知，0a <，故选B ． 5．【答案】D【解析】由9(4)340x x a ++⋅+=，得()43403x x a +++=，∴()44343xxa -+=+≥，即8a ≤-，故选D ． 6．【答案】B【解析】∵0log log >>a a y x ，∴0lg lg lg lg >>yax a ，∵0lg <a ，∴0lg lg <<x y ， ∴1<<x y ，故选B ． 7．【答案】B【解析】13log 20a =<，121log 13b =>，∵0.3110122⎛⎫⎛⎫<<= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∴10<<c ， ∴b c a <<，故选B ． 8．【答案】B【解析】()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，关于原点对称，∵()212xx xf x ----=+- 2(211)()1221221221221212x x x x x xx x x x x x x x x x x x f x -⋅-+=-=-=-=+-=+=-----， ∴函数()f x 为偶函数，故选B ． 9．【答案】A ．【解析】函数e e e -ex x x x y --+=有意义，需使e -e0x x-≠，其定义域为{}0x x ≠，因为222e e e 121e -e e 1e 1x x x x x x x y --++===+--，所以当0x >时，2e 1x >，1>y ，且函数为减函数，故排除B 、C 、D ，故选A ． 10．【答案】D 【解析】01a <<，11a ∴>，111a a∴+<+，根据指数函数与对数函数的单调性可知 选D ．11．【答案】D ．【解析】当12>a 时，a 满足210420a a a ⎧>⎪>⎨⎪->⎩，解得21<<a ；当102<<a 时，a 满足2010420a a a ⎧<<⎪<⎨⎪->⎩，解得01<<-a ，故选D ． 12．【答案】B【解析】∵[2,4]x ∈，∴111444l o g 4l o g l o g 2x ≤≤，即1411l o g 2x -≤≤-，令14l o g t x =，则112t -≤≤-，且2221411444()log log log log f x x x m x x m t t m ⎛⎫⎛⎫=++=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设2()g t t t m =-+，其对称轴为12t =，∴()g t 在11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，则max [()](1)2g t g m =-=+，即()f x 的最大值为2m +，由题设知，27m +=， ∴5m =，故选B ．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．【答案】41 【解析】∵2124293a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，∴423a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴32log a ＝442322lglg2133log 23424lg lg 33⎛⎫ ⎪⎝⎭===⎛⎫ ⎪⎝⎭． 14．【答案】2【解析】由112=--m m 解得2=m 或1-=m ，当2=m 时，3322-=--m m ；当1-=m 时，0322=--m m ，不符合题意，故舍去．15．【答案】2或32【解析】当1>a 时，xa x f =)(是增函数，∴222a a a =-，解得2=a ；当10<<a 时，222a a a =-，解得32=a ．16．【答案】),1[]0,1[+∞-【解析】当),0(+∞∈x ，0lg )(≥=x x f ，解得1≥x ；当)0,(-∞∈x ，)()(x f x f --=()lg 0x =--≥，解得01<≤-x ； 当0=x 时，0)0(=f ．综上可知0)(≥x f 的x 的取值范围是),1[]0,1[+∞- ．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】3a =或13a =． 【解析】2221(1)2x x x y a a y a =+-==+-，[1,1]x ∈-；（1）当1a >时，∵[1,1]x ∈-，∴1,x a a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，令xt a =，则2(1)2y t =+-，1,t a a⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦；∵对称轴为1t =-，∴在1,a a⎡⎤⎢⎥⎣⎦上函数2(1)2y t =+-单调递增，故当t a =时，即xa a =，1x =时，y 取到最大值14，由题设知，22114a a +-=，解得3a =或5a =-(舍去)；（2）当01a <<时，∵[1,1]x ∈-，∴1,x a a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，令xt a =，则2(1)2y t =+-，1,t a a⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∵对称轴为1t =-，∴在1,a a⎡⎤⎢⎥⎣⎦上函数2(1)2y t =+-单调递增，故当1t a=时，即1xa a =，1x =-时，y 取最大值；由题设知，212114a a+-=，解得13a =或15a =-（舍去）；综上知，3a =或13a =．18．【答案】（1）4)(x x f =；（2）3>λ． 【解析】（1）∵幂函数322)(++-=m mx x f ，()m ∈Z 在区间()+∞,0内是单调递增函数．∴0322>++-m m ，解得31<<-m ，∵m ∈Z ，∴0m =，1，2． 当0=m 时，3322=++-m m ；当1=m 时，4322=++-m m ；当2=m 时，3322=++-m m ；∵幂函数223()m m f x x -++=，m ∈Z 为偶函数，∴322++-m m 为偶数．∴1=m ，4)(x x f =．（2）λ-+=x x f x g 2)()(λ-+=x x 22，0)(<x g 对任意[]1,1-∈x 恒成立，即022<-+λx x ，[]1,1-∈x 恒成立， ∴x x 22+>λ，[]1,1-∈x 恒成立．∵1)1(222-+=+x x x ，∴当1=x 时，3)2(max 2=+x x ，∴3>λ． 19．【答案】（1）41-=k ；（2）12m ≥．【解析】（1）由函数)(x f 是偶函数可知)()(x f x f =-， 即kx x 2)14(log 4++kx x 2)14(log 4-+=-，化简得kx x x 41414log 4-=++-，∴kx xx x 414)14(4log 4-=++⋅， ∴kx x 44log 4-=，即kx x 4-=，即0)14(=+x k 对一切x ∈R 恒成立，∴41-=k ． （2）由)(x f m =x x21)14(log 4-+=xx 214log 4+=41log 22x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∵2212≥+xx，∴212log 4=≥m ．20．【答案】（1）1(,1),k ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭；（2）1,110⎛⎫⎪⎝⎭．【解析】（1）由011>--x kx 及0>k 得011>--x kx ．当10<<k 时，11>k ，解得1<x 或k x 1>；当1=k 时，解得x ∈R 且1≠x ；当1>k 时，11<k ，解得k x 1<或1>x ；综上，当10<<k 时，函数的定义域为1(,1),k ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭；当1≥k 时，函数的定义域为1,(1,)k ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭．（2）∵函数)(x f 在),10[+∞上是增函数，∴0110110>--k ，∴101>k ．又1()lg 1k f x k x -⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，故对任意21,x x ，当2110x x <≤时，有)()(21x f x f <，则1211lg lg 11k k k k x x ⎛⎫⎛⎫--+<+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，即111121--<--x k x k ，∵111121--<--x k x k 0)1)(1())(1(2112<----⇔x x x x k ，又011>-x ，012>-x ，012>-x x，∴01<-k ，即1<k ．综上可知k 的取值范围是1,110⎛⎫⎪⎝⎭．21．【答案】（1）2a =，1b =；（2）见解析；（3）13k <-．【解析】（1）∵()f x 是R 上的奇函数，∴()00f =，即-102b a +=+，解得1b =，从而有()1212xx f x a +-+=+，又()()11f f =--知1121241a a -+-+=-++，解得2a =．当2a =，1=b 时，12221)(++-=x x x f 12121++-=x ，∴12121)(++-=--x x f x x 21221++-=121)12(21+-++-=x x 12121+-=x )(x f -=，∴()f x 是奇函数．从而，2a =，1b =符合题意．（2）证明：由（1）知)(x f 12121++-=x ，设21x x <，则-)(1x f 1211)(2x x f +=2211x +-)12)(12(222112++-=x x x x ，∵21x x <，∴02212>-xx ，∴-)(1x f 0)(2>x f ，即>)(1x f )(2x f ．∴函数()f x 在R 上为减函数．（3）∵()f x 是奇函数，∴不等式()()22220f t t f t k -+-<，⇔)2()2(22k t f t t f --<-⇔)2()2(22k t f t t f +-<-．∵()f x 是R 上的减函数，∴2222t t t k ->-+，即对一切，t ∈R 有2320t t k -->，从而4120k ∆=+<，解得13k <-．22．【答案】（1）[e,)+∞；（2）2(2e 1e ,)+-+∞．【解析】（1）∵0x >，∴2e ()2e g x x x =+≥=，当且仅当e x =时取等号，即函数()g x 的值域是[2e,)+∞，要使函数()()2h x g x m =-有零点，则只需22e m ≥，∴m 的取值范围是[e,)+∞；（2）∵方程()()0f x g x -=有两个异相实根，∴函数()f x 的图象与函数()g x 的图象 有两个不同的交点；∵222()2e 1(e)1e f x x x m x m =-++-=--+-+，∴其对称轴为e x =，开口向下，最大值为21e m -+．由（1）知，函数()g x 的值域是[2e,)+∞，即()g x 的最小值为2e ，∴21e 2e m -+>，即22e 1e m >+-，故m 的取值范围是2(2e 1e ,)+-+∞．。

高考数学第一轮复习单元试卷3指数函数与对数函数一.选择题. (1)函数⎩⎨⎧>≤=)0(log )0(3)(2x x x x f x ，那么)]41([f f 的值为( )A ． 9B ．91C ．9-D ．91- (2)bx a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，那么以下结论正确的选项是〔 〕 A ．0,1<>b aB ．0,1>>b aC ．0,10><<b aD ．0,10<<<b a(3)0<x<y<a<1，那么有〔 〕A ．log a (xy)<0B ．0< log a (xy)<1C ．1< log a (xy)<2D ．log a (xy)>2 (4)假设函数m y x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点，那么m 的取值范畴是〔 〕 A ．m ≤－1B ．－1≤m<0C ．m ≥1D ．0<m ≤1(5)假设定义在〔－1，0〕内的函数0)1(log )(2>+=x x f a ，那么a 的取值范畴是 〔 〕A ．)21,0( B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 C ．),21(+∞ D ．),0(+∞(6)假设函数xa y )(log 21=在R 上为增函数，那么a 的取值范畴是〔 〕 A ．)21,0(B ．)1,21(C ．),21(+∞D ．),1(+∞(7)函数y=log a x 在[)+∞∈,2x 上总有|y|>1，那么a 的取值范畴是〔 〕A ．210<<a 或21<<aB ．121<<a 或21<<a C ． 21<<aD ．210<<a 或2>a(8)f(x)=ax 2+bx+c (a>0)，α，β为方程f(x)=x 的两根，且0<α<β，当0<x<α时，给出以下不等式，成立的是 〔 〕 A ．x<f(x) B ．x ≤f(x) C ．x>f(x) D ．x ≥f(x)(9)方程xx 2)4(log 2=+的根的情形是 〔 〕A ．仅有一根B ．有两个正根C ．有一正根和一个负根D ．有两个负根(10)假设方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x有解，那么a 的取值范畴是〔 〕A ．a>0或a ≤－8B ．a>0C ．3180≤<aD ．2372318≤≤a 二填空题:(11)假设f(10x )= x , 那么f(5) = . (12)方程a x x =-+)1(log 221有解，那么实数a 的取值范畴是_________________(13)关于x 的方程aa x-+=535有负根，那么a 的取值范畴是_______________ (14) 函数f(x)=a x (a>0, a ≠1)在[1, 2]中的最大值比最小值大2a, 那么a 的值为 .三.解答题:(15)求25lg 50lg 2lg )2(lg 2+⋅+的值.(16)设A 、B 是函数y= log 2x 图象上两点, 其横坐标分不为a 和a+4, 直线l : x=a+2与函数y= log 2x 图象交于点C, 与直线AB 交于点D. (Ⅰ)求点D 的坐标;(Ⅱ)当△ABC 的面积大于1时, 求实数a 的取值范畴.(17)设函数x x f x f x x 22)(,2)(|1||1|≥=--+求使的取值范畴.(18)设a>0且a ≠1，)1(log )(2-+=x x x f a (x ≥1)(Ⅰ)求函数f(x)的反函数f －1(x)及其定义域；(Ⅱ)假设*)(233)(1N n n f nn ∈+<--，求a 的取值范畴。

高三数学一轮复习《指数函数、对数函数和幂函数》练习题（含答案）一、单选题1．已知0.33a =，0.413b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4log 0.3c =，则（ ）A ．b a c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>2．设3log 2a =，ln 2b =，125c -=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）. A ．a b c <<B ．c<a<bC ．b a c <<D ．c b a <<3．已知函数()2222()1m m f x m m x --=--是幂函数，且为偶函数，则实数m =（ ）A ．2或1-B ．1-C ．4D ．24．已知函数33,0()e 1,0x x x f x x --+<⎧=⎨+≥⎩，则不等式()(31)<-f a f a 的解集为（ ）A ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭5．已知函数()241,012,02x x x x f x x ⎧+-≤⎪=⎨⎛⎫->⎪ ⎪⎝⎭⎩，若方程()()2230f x af x ++=⎡⎤⎣⎦有5个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（ ） A．(,-∞B ．714,45⎡⎫⎪⎢⎣⎭C．)2D ．7,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭6．若3log 2a =，53b =，7log 4c =，则a ，b ，c 的大小关系（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a <<D ．b<c<a7．设0.74a =，0.814b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.70.8c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b<c<aB ．c<a<bC ．a b c <<D ．c b a <<8．“1n =”是“幂函数()()22333nnf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数”的一个（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要9．已知函数(),0()23,0x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，满足对任意x 1≠x 2，都有()()1212f x f x x x -<-0成立，则a 的取值范围是（ ） A ．a ∈(0,1)B ．a ∈[34,1)C ．a ∈(0,13]D ．a ∈[34,2)10．已知函数()f x 的图像如图所示，则该函数的解析式为（ ）A ．3()e ex x x f x -=+B ．3e e ()x xf x x -+=C ．2()e e x x x f x -=-D ．3e e ()x xf x x --=11．若lg 2lg5a =⋅，ln 22b =，ln 33c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b<c<aC ．b a c <<D ．a c b <<12．为践行"绿水青山就是金山银山”的发展理念，全国各地对生态环境的保护意识持续增强，某化工企业在生产中产生的废气需要通过过滤使废气中的污染物含量减少到不高于最初的20%才达到排放标准．已知在过滤过程中，废气中污染物含量y （单位：mg/L ，）与时间t （单位：h ）的关系式为0e kty y -=（0y ，k 为正常数，0y 表示污染物的初始含量），实验发现废气经过5h 的过滤，其中的污染物被消除了40%．则该企业生产中产生的废气要达标排放需要经过的过滤时间至少约为（ ）（结果四舍五入保留整数，参考数据ln 3 1.1,ln 5 1.6≈≈） A ．12h B ．16h C ．26h D ．33h二、填空题13．已知幂函数()233my m m x =--在()0,∞+上单调递增，则m ＝______．14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数()f x =________. ①定义域为R ；②值域为(,1)-∞；③对任意12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，均有()()12120f x f x x x ->-.15．已知函数()()212log 1,1,3,1,x x x f x x -⎧+-<=⎨≥⎩则()()31log 12f f -+=______.16．若函数2()2535xm y m m ⎛⎫- ⎝=+⎪⎭-是指数函数，且为指数增长型函数模型，则实数m =________.三、解答题17．已知函数1()x xf x a a =-（0a >且1a ≠）. (1)判断函数()f x 的奇偶性，并证明；(2)若()10f >，不等式2()(4)0f x bx f x ++->在x R ∈上恒成立，求实数b 的取值范围；(3)若()312f =且221()2()xxh x a mf x a =+-在[)1,x ∞∈+上最小值为2-，求m 的值.18．已知函数4()12x f x a a=-+（0a >且1a ≠）为定义在R 上的奇函数.(1)利用单调性的定义证明函数()f x 在R 上单调递增；(2)求不等式()22(4)0f x x f x ++->的解集.(3)若函数()()1g x kf x =-有零点，求实数k 的取值范围.19．已知函数()()()22log 2log 2f x x x =+--． (1)求函数()f x 的定义域，并判断函数()f x 的奇偶性； (2)解关于x 的不等式()()2log 1f x x ≥-．20．已知函数()xf x a =（0a >且1a ≠）的图象经过点12⎛- ⎝⎭.(1)求a 的值；(2)设()()()F x f x f x =--， ①求不等式()83F x <的解集； ②若()23xF x k ≥-恒成立，求实数k 的取值范围.21．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数．．．，当0x ≥时，()()R 3xf x a a =+∈． (1)求函数()f x 在R 上的解析式；(2)若R x ∀∈，()()240f x x f mx -+->恒成立，求实数m 的取值范围．22．已知函数()()24f x x x a x =-+∈R .(1)若(1,3)x ∈时，不等式2log ()1f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；(2)若关于x 的方程(21)(2)|21|80x x f a +++-+=有三个不同的实数解，求实数a 的取值范围.23．已知函数2()21x x af x -=+为定义在R 上的奇函数.（1）求a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用单调性定义证明；（3）若关于x 的不等式(())()0f f x f t +<有解，求t 的取值范围。

2019届高三理科数学一轮复习《对数函数》一、选择题（本大题共12小题）1. 设a =log 36,b =log 510,c =log 714，则（）A. c >b >aB. b >c >aC. a >c >bD. a >b >c2. 已知全集U ={e ，lne ，ln 1}，集合A ={1，0}，则∁U A =（ ）A. {e ，ln e }B. {e }C. {e ，ln e 2}D. {ln e ，ln e 2}3. 不等式16x −log a x <0在(0,14)恒成立，则实数a 的取值范围（ ）A. (14,1)B. (12,1)C. [12,1)D. [14,1)4. 函数f x =1+log 2x 与g x =2− x−1 在同一直角坐标系下的图像大致是( )A. B.C. D.5. 下列函数图象中不正确的是()A. B.C. D.6. 若当x ∈R 时，函数f (x )=a x 始终满足0< f (x ) ≤1，则函数y =log a 1x的图象大致为( )A. B.C. D.7. 为了得到函数y =1gx +310的图像，只需把函数y =1gx 的图像上所有的点( )A. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度8. 已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. a <c <bB. b <c <aC. c <a <bD. c <b <a9. 已知lg x +lg y =2lg （x －2y ）,则log2x y 的值的集合是（）A. 2B. 0,2C. 4D. 0,410. 已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a >0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为()A. 2B.C.D. 411. 函数f （x ）=log12（|x |-4）的单调递减区间为（）A .（-∞，-4）B .（0，+∞）C .（-∞，0）D .（4，+∞）A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知定义在R 上的函数f (x ),当x >−1时,f (x )=1nx ,x >0,2x +1,−1<x≤0, 且f (x −1)为奇函数,若方程f (x )=kx +k k ∈R 的根为x 1,x 2,⋯,x n ,则x 1+x 2+⋯+x 的所有的取值为（）A. −6或−4或−2B. −7或−5或−3C. −8或−6或−4或−2D. −9或−7或−5或−3二、填空题（本大题共4小题）13. 给出下列命题，其中正确的序号是 （写上所有正确命题的序号).①函数f (x )=ln(x −1)+2的图像恒过定点(1,2).②若函数f (x )的定义域为[−1,1]，则函数f (2x −1)的定义域为[−3,1] .③已知集合P ={a ,b },Q ={−1,0,1},则映射f :P →Q 中满足f (b )=0的映射共有3个.④若函数f (x )=log 2(x 2−2ax +1)的定义域为R ，则实数a 的取值范围是(−1,1). ⑤函数f (x )=e x 的图像关于直线y =x 对称的函数解析式为y =lg x .14. 已知a ＞0且a ≠1，若函数f （x ）=log a （ax 2-2x +3）在[12，2]上是增函数，则a 的取值范围是______ ．15.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 .16.计算____________．三、解答题（本大题共6小题）17.已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=12x+a没有交点，求a的取值范围；（3）若函数h（x）=4f（x）+12+m•2x﹣1，x∈[0，log23]，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．18.已知点(8,3),(−3,6)在函数f(x)=log a x,x>0b x−2,x≤0的图象上.（1）求函数f (x)的解析式；（2）求不等式f(x)>0的解集.19.函数f(x)=2−x+3x+1的定义域为A，g(x)=lg[(x―a―1)(2a－x)](a＜1)的定义域为B，若B⊆A，求实数a的取值范围。

山东省2019届理科数学一轮复习试题选编5：指数函数、对数函数、幂函数一、选择题1 ．（山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试数学理试题）已知幂函数y=f(x)的图象过点(1,22),则log 2f(2)的值为 （ ）A ．12 B ．-12C ．2D ．-2【答案】A 设幂函数为()f x x α=,则11()()222f α==,解得12α=,所以()f x =,所以(2)f =即221log (2)log 2f ==,选A ．2 ．（山东省德州市2019届高三上学期期末校际联考数学（理））已知a>0,b>0,且1ab =,则函数()xf x a =与函数()1b g x og x =的图象可能是【答案】D【解析】因为对数函数()1b g x og x =的定义域为(0,)+∞,所以排除A,C ．因为1ab =,所以1b a=,即函数()xf x a =与()1bg x og x =的单调性相反.所以选 D ．3 ．（山东省实验中学2019届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）下列函数图象中,正确的是【答案】C【解析】A 中幂函数中0a <而直线中截距1a >,不对应.B 中幂函数中12a =而直线中截距1a >,不对应.D 中对数函数中1a >,而直线中截距01a <<,不对应,选 C ．4 ．（山东省枣庄三中2019届高三上学期1月阶段测试理科数学）已知1()x f x a =,2()a f x x =,3()log a f x x =,(0a >且1a ≠),在同一坐标系中画出其中两个函数在（ ）A ．BC ．D【答案】B【解析】A 中1()x f x a =单调递增,所以1a >,而幂函数2()a f x x =递减,0a <,所以不正确.B 中3()log a f x x =单调递增,所以1a >,而幂函数2()a f x x =递增,,所以正确.C 中1()x f x a =单调递增,所以1a >,而3()log a f x x =递减,01a <<,所以不正确.D 中1()x f x a =单调递减,所以01a <<,而幂函数2()a f x x =递增,0a >,所以不正确.所以正确的是B ．5 ．(2019年高考(四川文))函数(0,1)xy aa a a =->≠的图象可能是【答案】 [答案]C[解析]采用特殊值验证法. 函数(0,1)x y a a a a =->≠恒过(1,0),只有C 选项符合.6 ．（山东省曲阜市2019届高三11月月考数学（理）试题）函数log(||1)(1)ay x a =+>的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B7 ．（山东省潍坊市2019届高三第二次模拟考试理科数学）已知函数9()4(1)1f x x x x =-+>-+,当x=a 时,()f x 取得最小值,则在直角坐标系 中,函数11()()x g x a+=的大致图象为【答案】B 9941+511y x x x x =-+=+-++,因为1x >-,所以910,01x x +>>+,所以由均值不等式得91+5511y x x =+-≥-=+,当且仅当911x x +=+,即2(1)9x +=,所以13,2x x +==时取等号,所以2a =,所以1111()()()2x x g x a ++==,又1111(),11()()222,1x x x x g x x +++⎧≥-⎪==⎨⎪<-⎩,所以选 B ．8 ．(2019陕西高考数学(文))设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 （ ）A ．·log log log a c c b a b =B ．·log lo log g a a a b a b = C ．()log ?l g o lo g a a a b c bc =D ．()log g og o l l a a a b b c c +=+【答案】 B9 ．(2019辽宁高考数学(文))已知函数())ln31,f x x =+则()1lg 2lg 2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2数学试卷[答案] D2()ln(193)1f x x x -=+++所以()()2f x f x +-=,因为lg 2,1lg 2为相反数,所以所求值为2.10．（山东济南外国语学校2019—2019学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科））若点(a,9)在函数3xy =的图象上,则tan 3πa 的值为 （ ）A ．0B ．33- C ．1 D ．3-【答案】D 【解析】因为点(,9)a 在函数3x y =的图象上,所以39a=,解得2a =,所以2t a n t a n 333a ππ==-,选D11．(2019年高考(四川理))函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是【答案】 [答案]C[解析]采用排除法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过(1,0),选项只有C 符合,故选C ．12．（2009高考(山东理)）函数x xx xe e y e e --+=-的图像大致为【答案】【解析】:函数有意义,需使0xxe e--≠,其定义域为{}0|≠x x ,排除C,D,又因为222111x x x x x x x e e e y e e e e --++===+---,所以当0x >时函数为减函数,故选A ．13．（2019年高考（山东理））若点(,9)a 在函数3xy =的图象上,则tan6a π的值为 （ ）A ．0B 3C ．1D 3【答案】解析:2393a==,2a =,tantan 363a ππ==答案应选D ． 14．（山东省寿光市2019届高三10月阶段性检测数学（理）试题）设11333124log ,log ,log ,233ab c ===则a,b,c 的大小关系是（ ）A ．a b cB ．c b aC ．b a cD ．b c a【答案】B1 xy1OxyO 1 1 Bxy O 1 1 Cxy 1 1 O15．（山东省潍坊市四县一校2019届高三11月期中联考(数学理)）若函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ,若0)(>-a af ,则实数a 的取值范围是（ ） A ．）（）（1,00,1⋃- B ．），（），（∞+⋃-∞-11 C ．），（）（∞+⋃-10,1 D ．）（），（1,01⋃-∞- 【答案】A 【解析】若0a >,则由0)(>-a af 得, 12log 0a a >,解得01a <<,若0a <,则由0)(>-a af 得, 2log ()0a a ->,即2log ()0a -<解得01a <-<,所以10a -<<,综上01a <<或10a -<<,选A ．16．已知曲线221:9436C xy +=,曲线12:3x C y +=,则1C 与2C 的交点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C ．17．（山东省日照市2019届高三12月份阶段训练数学(理)试题）已知函数()2log ,0,2,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩若()12f a =,则a 等于 （ ）A ．1-BC ．1-D ．1或【答案】A 【解析】若0a >,则由()12f a =得,21log 2a =,解得a =.若0a ≤,则由()12f a =得122a =,解得1a =-,所以a =1a =-,选 （ ）A ．18．(2019福建高考数学(文))函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】 A 【解析】本题考查的是对数函数的图象.由函数解析式可知)()(x f x f -=,即函数为偶函数,排除C;由函数过)0,0(点,排除B, D ．19．(2019上海春季数学(理))函数12()f x x -=的大致图像是【答案】（ ）A ．20．（山东省潍坊市2019届高三第二次模拟考试理科数学）已知1122log (4)log (32)x y x y ++<+-,若x y λ-<恒成立, 则λ的取值范围是（ ）A ．(],10-∞B ．(),10-∞C ．[)10,+∞D ．()10,+∞数学试卷【答案】C 要使不等式成立,则有40320432x y x y x y x y ++>⎧⎪+->⎨⎪++>+-⎩,即403203x y x y x ++>⎧⎪+->⎨⎪<⎩,设z x y =-,则y x z =-.作出不等式组对应的平面区域如图,平移直线y x z =-,由图象可知当直线y x z =-经过点B 时,直线的截距最小,此时z 最大,由403x y x ++=⎧⎨=⎩,解得73y x =-⎧⎨=⎩,代入z x y =-得3710z x y =-=+=,所以要使x y λ-<恒成立,则λ的取值范围是10λ≥,即[)10,+∞,选C ．21．（山东省寿光市2019届高三10月阶段性检测数学（理）试题）幂函数()y f x =的图象经过点(4,12),则f(14)的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B22．（山东省烟台市2019届高三上学期期中考试数学试题(理科)）已知()()()2,log 0,1x a f x a g x x a a -==>≠,若()()440f g ⋅-<,则y=()f x ,y=()g x 在同一坐标系内的大致图象是【答案】B 【解析】由()()440f g ⋅-<知04log ,04log 2<∴<⋅a a a )(.10x f a ∴<<∴为减函数,因此可排除 （ ）A ．C,而)(x g 在0>x 时也为减函数,故选B ．23．（山东省烟台市2019届高三上学期期中考试数学试题(理科)）设5.205.2)21(,5.2,2===c b a,则c b a ,,的大小关系是 （ ）A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>【答案】D 【解析】,10,1,1<<=>c b a 所以c b a >>.故选D二、填空题24．(2019安徽高考数学(文))函数1ln(1)y x=++_____________. 【答案】(]0,1 解:2110011011x x xx x ⎧+>⇒><-⎪⎨⎪-≥⇒-≤≤⎩或,求交集之后得x 的取值范围(]0,125．(2019北京高考数学(文))函数f(x)=12log ,12,1x x x x ≥⎧⎪⎨⎪<⎩的值域为_________. 【答案】 (-∞,2) [解析] 函数y =log 12x 在(0,+∞)上为减函数,当x ≥1时,函数y =log 12x 的值域为(-∞,0];函数y =2x 在上是增函数,当x <1时,函数y =2x的值域为(0,2),所以原函数的值域为(-∞,2).26．若12()1f x x--=+,且(1)(102)f a f a +<-,则a 的取值范围为______.【答案】由12()1f x x-=+为定义在(0,)+∞上的减函数,可知 101(1)(102)102053511023a a f a f a a a a a a a +>>-⎧⎧⎪⎪⎪⎪+<-⇔->⇔<⇔<<⎨⎨⎪⎪+>->⎪⎪⎩⎩27．(2019年高考(上海文))方程03241=--+x x的解是_________.【答案】 [解析] 0322)2(2=-⋅-x x ,0)32)(12(=-+xx ,32=x ,3log 2=x .28．(2019年高考(山东文))若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m ,且函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数,则a =____.【答案】 答案:14 解析:当1a >时,有214,a a m -==,此时12,2a m ==,此时()g x =,不合题意.若01a <<,则124,a a m -==,故11,416a m ==,检验知符合题意.另解:由函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数可知41,041<>-m m ; 当1>a 时()x f x a =在[-1,2]上的最大值为=2a 4,解得2=a ,最小值为211==-a m 不符合题意,舍去;当10<<a 时,()x f x a =在[-1,2]上的最大值为41=-a ,解得41=a ,此时最小值为411612<==a m ,符合题意, 故a =41. 29．（山东省实验中学2019届高三第三次诊断性测试理科数学）若直线a y 2=与函数|1|-=x a y ()10≠>a a 且的图像有两个公共点,则a 的取值范围是____________.【答案】1(0,)2 【解析】因为1x y a =-的图象是由xy a =向下平移一个单位得到,当1a >时,作出函数1xy a =-的图象如图,此时22y a =>,如图象只有一个交点,不成立.当01a <<时,022a <<,要使两个函数的图象有两个公共点,则有021a <<,即102a <<,所以a的取值范围是1(0,)2.数学试卷30．函数122(2)yx x --=-的定义域为_______________【答案】(2,)(,0)+∞⋃-∞.由122(2)y x x -=-=,故由2202x x x ->⇒>或0x <.31．（山东省济宁邹城市2019届高三上学期期中考试数学（理）试题）当1{1,,1,3},2∈-时幂函数a y x =的图象不奇能经过第_____象限. 【答案】二、四。

一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（A ） 第三单元 指数函数、对数函数、幂函数注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列判断正确的是（ ） A ． 1.521.6 1.6>B ．0.20.30.50.5>C ．0.3 3.11.60.5<D ．23log 0.5log 2>2．幂函数()y f x =的图象经过点(，则()f x 的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．3．当01a <<时，在同一坐标系中，函数log x a y a y x -==与的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知01a <<，则2a ，2a ，2log a 的大小关系为（ ） A ．222log a a a >> B ．22log 2a a a >> C ．222log a a a >>D ．222log a a a >>5．函数()()212log 23f x xx =--的单调递减区间是（ ）A ．()1-∞，B ．()1-∞-，C ．()3+∞，D ．()1+∞，6．已知122．a =，0812．b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，62log 2c =则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b <<7．关于x 的方程1204xa ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭有解，则a 的取值范围是（ ）A ．01a ≤<B ．12a ≤<C ．1a ≥D ．2a >8．已知函数()()2log 41x x a f x a a =-+，且01a <<，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ） A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．()2log 2,a +∞D ．(),2log 2a -∞9．函数()2ln 2f x x x =-+与()4g x x =，两函数图象所有交点的横坐标之和为（ ） A ．0B ．2C ．4D ．810．若不等式()2log 210a ax x -+>（0a >，且1a ≠）在[]1,2x ∈上恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,2B ．()2,+∞C ．()()0,12,+∞D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭11．已知函数()f x 为偶函数，当0x >时，()4x f x -=，设()3log 0.2a f =，()0.23b f -=，()1.13c f =-，则（ ）A ． c a b >>B ． a b c >>C ． c b a >>D ． b a c >>12．设函数()21,25,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若互不相等的实数a ，b ，c 满足()()()f a f b f c ==，则222a b c ++的取值范围是（ ）A ．()16,32B ．()18,34C ．()17,35D ．()6,7二、填空题13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________． 14．ln133log 18log 2e -+=__________．15．函数()20152017x f x a -=+（0a >且1a ≠）所过的定点坐标为__________．16．已知函数()f x =()123,1ln ,1a x a x x x ⎧⎪⎨+<≥⎪⎩-，的值域为R ，那么a 的取值范围是________． 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(10分）计算题（1（218．(12分）已知函数()31log 1xf x x+=-． （1）求函数的定义域． （2）判断()f x 的奇偶性．（3）判断()f x 的单调性（只写出结论即可），并求当1425x -≤≤时，函数()f x 的值域．19．(12分）已知函数()xf x a =（0a >且1a ≠）的图象经过点12,9⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）比较()2f 与()22f b +的大小；（2）求函数()22xxg x a-=，()0x ≥的值域．20．(12分）已知函数()xf x b a =⋅(其中a ，b 为常量且0a >且1a ≠）的图象经过点()1,8A ，()3,32B ．（1）试求a ，b 的值；（2）若不等式110x xm a b ⎛⎫⎛⎫+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1x ∈-∞时恒成立，求实数m 的取值范围．21．(12分）已知函数()3axf x a-=（0a >且1a ≠）．（1）当2a =时，()4f x <，求x 的取值范围；（2）若()f x 在[]0,1上的最小值大于1，求a 的取值范围．22．(12分）已知函数()x f x b a =⋅（其中a ，b 为常量，且0a >，1a ≠的图象经过点()1,2A ，()3,8B ． （1）求a ，b 的值．（2）当2x ≤-时，函数11xy a b⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像恒在函数4y x m =+图像的上方，求实数m 的取值范围．（）定义在[],p q 上的一个函数()m x ，如果存在一个常数0M >，使得式子()()11nii i m x m xM-=-≤∑对一切大于1的自然数n 都成立，则称函数()m x 为“[],p q 上的H 函数”（其中，011)i n P x x x x x q -=<<<<<<=．试判断函数()f x 是否为“[]1,3-上的H 函数”．若是，则求出M 的最小值；若不是，则请说明理由．（注：()()()()121nin i k x k x k x k x ==+++∑）．一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A ） 第三单元 指数函数、对数函数、幂函数一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】B【解析】 1.6x y =是单调递增函数，1.52<，所以 1.521.6 1.6<，A 不正确；0.5x y =是单调递减函数，0.20.3<，所以0.20.30.50.5>，B 正确；0.301.6 1.61>=，而 3.100.51<<，所以0.3 3.11.60.5>，C 不正确；2log 0.50<，30log 21<<，所以23log 0.5log 2<，D 不正确，故选B ． 2．【答案】D【解析】设函数()f x x α=，8α=12α=，所以()12f x x ==D ．3．【答案】A【解析】∵函数xy a -=与可化为函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，底数11a >，其为增函数，又log a y x =，当01a <<时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减，故选A ． 4．【答案】C【解析】由已知，根据幂函数、指数函数、对数函数的单调性，可得201a <<，122a <<，2log 0a <，由此可得22log 2a a a <<，故正确答案为C ． 5．【答案】C【解析】要使函数有意义，则2230x x -->，解得1x <-或3x >，设223t x x =--，则函数在(]1-∞，上单调递减，在[)1+∞，上单调递增． 因为函数0.5log t 在定义域上为减函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是()3+∞，．故选C ． 6．【答案】B【解析】根据指数函数与对数函数的图象与性质可得：08081211222．．．b a -⎛⎫<==<= ⎪⎝⎭，而662log 2log 41c ==<，所以c b a <<，故选B ． 7．【答案】B【解析】1204x a ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭有解等价于124x a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有解，由于0x ≥，所以1014x⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭，由此11224x⎛⎫≤-< ⎪⎝⎭,可得关于x 的方程1204xa ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭有解，则a 的取值范围是12a ≤<，故选B ．8．【答案】D【解析】由于01a <<，且()0f x <，所以2411x x a a -+>，()2440x x x x a a a a -=->，即4x a >，log 42log 2a a x <=，故选D ．9．【答案】C【解析】由2ln 24x x x -+=，得2ln 24x x x -=-+，画出ln 2y x =-，24y x x =-+，两个函数图像如下图所示，由图可知，两个函数图像都关于直线2x =对称，故交点横坐标之和为．故选C ．10．【答案】B【解析】满足题意时，二次函数()2210f x ax x =-+>恒成立，结合0a >有：()22410a ∆=--⨯<，求解不等式有：1a >， 则二次函数的对称轴：()210,12a a--=∈，函数()f x 的最小值为()11f a =-， 结合对数函数的性质可得不等式：()log 10a a ->，11a ∴->，2a >， 即a 的取值范围是()2,+∞．本题选择B 选项． 11．【答案】A 【解析】y x =在定义域内为增函数，4x y -=-在R 上为减函数，()f x ∴在()0,+∞上为增函数，函数()f x 为偶函数，且()()33log 0.2log 0.2a f f ==-，3log 0.21<-，33log 0.21>->，()0.23b f -=，0.2103-<<，()()1.1 1.133c f f =-=， 1.133>， 故 1.10.233log 0.23->->，由单调性可得()()()1.10.233log 0.23f f b f -->>=，c a b ∴>>，故选A ．12．【答案】B【解析】画出函数()f x 的图象如图所示．不妨令a b c <<，则1221ab-=-，则222ab+=．结合图象可得45c <<，故16232c <<，∴1822234a b c <++<．故选B ．二、填空题 13．【答案】-7【解析】根据题意有()()23log 91f a =+=，可得92a +=，所以7a =-，故答案是7-． 14．【答案】3【解析】ln1333318log 18log 2e log 1log 912132-+=+=+=+=，故答案为3． 15．【答案】()2015,2018【解析】当2015x =时，()2015201502015201720172018﹣f a a =+=+=，∴()20152017﹣x f x a =+（0a >且1a ≠）过定点()2015,2018A ．故答案为()2015,2018．16．【答案】11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】由题意得当1x ≥时，ln 0x ≥， 要使函数()f x 的值域为R ，则需满足120123ln1a a a ->-+≥⎧⎨⎩，解得112a -≤<．所以实数的取值范围为11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，故答案为11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）5；（2）3．322231log 3lg5lg212=++++332lg52lg222=+++ ()32lg5lg2=++32lg10=+321=+⨯ 5=．()()222lg52lg2lg52lg5lg2lg2=+++⨯+()()22lg 5lg 2lg 5lg 2=+++ ()22lg10lg10=+21=+3=．18．【答案】（1）{}|11x x -<<；（2）奇函数；（3）增函数，[]1,2-． 【解析】（1）由()()10110111xx x x x+>⇔+->⇔-<<-， ∴此函数定义域为{}|11x x -<<．（2()f x 为奇函数．（3()f x 在定义域内为增函数． ∵()f x 在区间14,25⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，∴函数的值域为14,25f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即[]1,2-为所求．19．【答案】（1）()()222f f b ≥+；（2）(]0,3．【解析】（1）由已知得219a =，∴13a =， ∵()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上递减，222b ≤+，∴()()222f f b ≥+．（2）∵0x ≥，∴221x x -≥-，∴22133x x-⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，∴()g x 的值域为(]0,3．20．【答案】（1）2a =，4b =；（2）34m ≤． 【解析】（1）由已知可得8b a ⋅=且323242b a a a ⋅=⇒=⇒=且4b =．（2）解：由（1）可得1124xxm ⎛⎫⎛⎫≤+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(],1x ∈-∞令1124xxu ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(],1x ∈-∞，只需min m u ≤，易得1124x xu ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(],1x ∈-∞，在(],1-∞为单调减函数，min 34u ∴=，34m ∴≤．21．【答案】（1）12x >；（2）13a <<． 【解析】（1）当2a =时，()322242xf x -=<=，322x -<，得12x >． （2）令3y ax =-，则3y ax =-在定义域内单调递减，当1a >时，函数()f x 在[]0,1上单调递减，()()30min 11a f x f a a -==>=，得13a <<．当01a <<时，函数()f x 在[]0,1上单调递增，()()3min 01f x f a ==>，不成立．综上13a <<．22．【答案】（1）2a =，1b =；（2）13m <；（3）152． 【解析】（1）代入点()1,2A ，()3,8B ，得328b a b a ⋅=⋅=⎧⎪⎨⎪⎩下式除上式得24a =，11 ∵0a >，∴2a =，1b =，()2x f x =．（2）函数11xy a b⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像恒在函数4y x m =+图像的上方， 代入2a =，1b =得函数112x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像恒在函数4y x m =+图像的上方，设()1142x g x x m ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭， ∵12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在(],2-∞上单调递减，4y x =-在(],2-∞-上单调递减， ∴()g x 在(],2-∞-上为单调递减函数， ∴()()min 213g x g m =-=-，要使()g x 在x 轴上方恒成立，即130m ->恒成立，即13m <．（3）∵()2x f x =在[]1,3-上单调递增， ∴()()()()()()()()1102111|(|n ii n n i f x f x f x f x f x f x f x f x =-=-=-+-++-∑ ()()()()()()10211n n f x f x f x f x f x f x -=-+-++- ()()()()()()10211n n f x f x f x f x f x f x -=-+-++-()()0n f x f x =-+()()31f f =--3122-=- 152=． ∴M 的最小值为152．。

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高考达标检测（八）对数函数的2类考查点-—图象、性质一、选择题1．已知lg a＋lg b＝0(a＞0，且a≠1,b＞0，且b≠1），则函数f（x）＝a x与g(x）＝－log b x的图象可能是( ）解析：选B 因为lg a＋lg b＝0，所以lg ab＝0，所以ab＝1，即b＝错误!,故g（x）＝－log b x＝－log1ax＝log a x，则f（x)与g(x）互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，结合图象知B正确．故选B。

2．（2017·西安二模）若函数y＝log2(mx2－2mx＋3）的定义域为R,则实数m的取值范围是（）A．(0，3) B．[0，3）C．(0,3］D．［0,3]解析：选B 由题意知mx2－2mx＋3>0恒成立．当m＝0时，3>0，符合题意;当m≠0时，只需错误!解得0<m<3.综上0≤m<3,故选B.3．若偶函数f(x)在（－∞，0]上单调递减，a＝f（log23)，b＝f(log45），c＝f(232)，则a，b,c满足（)A．a〈b〈c B．b〈a<cC．c<a<b D．c<b〈a解析：选B 由偶函数f(x）在(－∞，0］上单调递减，得f（x）在(0,＋∞）上单调递增，又232〉2>log23〉log45>0，所以b〈a<c.4。

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．如果log a 3＞log b 3＞0，那么a 、b 间的关系是（ ） A ．0＜a ＜b ＜1 B ．1＜a ＜b C ．0＜b ＜a ＜1 D ．1＜b ＜a （1996上海3）2．函数y=-e x的图象( )A 与y=e x的图象关于y 轴对称. B 与y=e x的图象关于坐标原点对称.C 与y=e -x的图象关于y 轴对称. D 与y=e -x的图象关于坐标原点对称. （2004四川理）3．函数()y f x =的图像与函数2()log (0)g x x x =>的图像关于原点对称，则()f x 的表达式为(D)（A ）21()(0)log f x x x=> （B ）21()(0)log ()f x x x =<- （C ）2()log (0)f x x x =-> （D ）2()log ()(0)f x x x =--<(2006全国2理) 解析(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),所以2()l o g (0)g x x x =>⇒2()lo g ()(0)f x x x =--< 故选D 4．定义运算{()()a ab a b b a b ≤⊕=>，则函数()12xf x =⊕的图像是 [答]（ ）5．设2lg ,(lg ),a e b e c ===（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >> （2009全国卷Ⅱ文）6．下列各式中值为零的是 （ ）A ．log a aB ．log log a b b a -C ．22log (sin cos )a x x +D ．2log (log )a a a7．函数f(x)=bb x x a -+-||22(0<a<b)的图象关于（ ）对称A,x 轴 B,y 轴 C,原点 D,直线y=x第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题8．若函数()1(0,1)xf x a a a =->≠的定义域和值域都是]2,0[ , 则实数a 等于__________.9．定义：区间1212[,]()x x x x <的长度为21x x -，已知函数0.5|log (2)|y x =+定义域为[,]a b ，值域为[0，2]，则区间[,]a b 的长度的最大值为 ▲10．设方程2ln 72x x =-的解为0x ,则关于x 的不等式02x x -<的最大整数解为 ▲ 。

第5节对数函数【选题明细表】基础巩固(时间:30分钟)1.(2017·山西二模)计算:log5100+log50.25的值是( C )(A)0 (B)1 (C)2 (D)4解析:log5100+log50.25=log525=2.故选C.2.(2017·山东潍坊一模)已知函数f(x)=log a x(0<a<1),则函数y=f(|x|+1)的图象大致为( A )解析:由题意,x=0,y=f(1)=0,排除C,D;x=1,y=f(2)<0,排除B.故选A.3.(2017·北京模拟)已知f(x)=log3x,f(a)>f(2),那么a的取值范围是( A )(A){a|a>2} (B){a|1<a<2}(C){a|a>} (D){a|<a<1}解析:由题意,f(x)=log3x,函数单调递增,因为f(a)>f(2),所以a>2.故选A.4.函数f(x)=lo(x2-3x+2)的单调递增区间为( A )(A)(-∞,1) (B)(2,+∞)(C)(-∞,) (D)(,+∞)解析:由题意,此复合函数,外层是一个递减的对数函数,令t=x2-3x+2>0解得x>2或x<1,由二次函数的性质知,t在(-∞,1)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数,由复合函数的单调性判断知函数f(x)=lo(x2-3x+2)的单调递增区间为(-∞,1).故选A.5.(2017·广西一模)设a=log32,b=ln 2,c=,则( A )(A)b>a>c (B)b>c>a(C)a>c>b (D)c>b>a解析:a=log32=<ln 2=b,又c==<,再由 a=log32>log3 =,因此c<a<b.6.(2017·天津二模)已知函数f(x)=log a(4-ax)在[0,2]上是单调递减函数,则实数a的取值范围为(C)(A)(0,1) (B)(1,+∞)(C)(1,2) (D)(2,+∞)解析:由题意可得,a>0,且a≠1,故函数t=4-ax在区间[0,2]上单调递减.再根据y=log a(4-ax)在区间[0,2]上单调递减,可得a>1,且 4-a×2>0,解得1<a<2.故选C.7.(2017·深圳一模)=.解析:===-4.答案:-48.方程lg(x-3)+lg x=1的解x=.解析:由lg(x-3)+lg x=1,得即解得x=5.能力提升(时间:15分钟)9.(2018·山东威海市模拟)设函数f(x)=|log2x|,若0<a<1<b且f(b)=f(a)+1,则a+2b的取值范围为( D )(A) [4,+∞) (B)(4,+∞)(C)[5,+∞) (D)(5,+∞)解析:画出f(x) =|log2x|的图象如图:因为0<a<1<b,且f(b)=f(a)+1,所以|log2b|=|log2a|+1,所以log2b=-log2a+1,所以log2(ba)=1,所以ab=2.所以y=a+2b=a+ (0<a<1),因为y=a+在(0,1)上为减函数,所以y>1+=5,所以a+2b的取值范围为(5,+∞).故选D.·南平一模)已知f(x)=()x-log3x,实数a,b,c满足f(a)f(b) f(c)<0,且0<a<b<c,若实数x0是函数f(x)的一个零点,那么下列不等式中,不可能成立的是( D )(A)x0<a (B)x0>b(C)x0<c (D)x0>c解析:因为f(x)=()x-log3x在(0,+∞)上是减函数,0<a<b<c,且f(a)f(b)f(c)<0,所以f(a),f(b),f(c)中一项为负的、两项为正的,或者三项都是负的. 即f(c)<0,0<f(b)<f(a),或f(c)<f(b)<f(a)<0.由于实数x0是函数y=f(x)的一个零点,当f(c)<0,0<f(b)<f(a)时,b<x0<c,此时B,C成立.当f(c)<f(b)<f(a)<0时,x0<a,此时A成立.综上可得,D不可能成立.故选D.11.已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,则n+m=.解析:根据已知函数f(x)=|log2x|的图象知,0<m<1<n,所以0<m2<m<1, 根据函数图象易知,当x=m2时取得最大值,所以f(m2)=|log2m2|=2,又0<m<1,解得m=.又f(m)=f(n),得n=2,所以n+m=.答案:12.若函数f(x)=log a(2x2+x)(a>0,a≠1)在区间(0,)恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间是.解析:函数f(x)=log a(2x2+x)(a>0,a≠1)在区间(0,)恒有f(x)>0,由x∈(0,),得2x2+x∈(0,1),故有a∈(0,1).根据复合函数的单调性的判断规则知,函数的单调递增区间为(-∞,-).答案 -∞,-)13.若函数f(x)=lo(-x2+4x+5)在区间(3m-2,m+2)内单调递增,则实数m的取值范围是.解析:由对数有意义知-x2+4x+5>0,解得-1<x<5,又可得二次函数y=-x2+4x+5的对称轴为x=-=2,由复合函数单调性可得函数f(x)=lo(-x2+4x+5)的单调递增区间为(2,5),要使函数f(x)=lo(-x2+4x+5)在区间(3m-2,m+2)内单调递增,只需解关于m的不等式组得≤m<2.答案:[,2)14.已知函数f(x)=lo(x2-2ax+3).(1)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;(2)若f(-1)=-3,求f(x)的单调区间;(3)是否存在实数a,使f(x)在(-∞,2)上为增函数?若存在,求出a的范围?若不存在,说明理由.解:(1)因为函数f(x)=lo(x2-2ax+3)的定义域为R, 所以x2-2ax+3>0恒成立,Δ<0,4a2-12<0,即a的取值范围(-,).(2)因为f(-1)=-3,所以a=2,因为f(x)=lo(x2-4x+3).令x2-4x+3>0,得x<1或x>3.设m(x)=x2-4x+3,对称轴x=2,所以在(-∞,1)上为减函数,在(3,+∞)上为增函数, 根据复合函数单调性规律可判断:f(x)在(-∞,1)上为增函数,在(3,+∞)上为减函数.(3)函数f(x)=lo(x2-2ax+3).设n(x)=x2-2ax+3,可知在(-∞,a)上为减函数,在(a,+∞)上为增函数. 因为f(x)在(-∞,2)上为增函数,所以a≥2且4-4a+3≥0,a≥2且a≤,不可能成立. 不存在实数a,使f(x)在(-∞,2)上为增函数.。