湘教版数学八年级下册第一次月考试题.docx

某某省某某市某某县石齐学校2015-2016学年八年级数学下学期第一次月考试题（平行班）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A的度数是（）A．66° B．36° C．56 D．46°3．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A．4，5，6 B．1，，2 C．6，8，11 D．5，12，234．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）A．①④⑤B．②⑤⑥C．①②③D．①②⑤5．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形6．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：17．在△ABC中，AB=BC=AC=6，则△ABC的面积为（）A．9 B．18 C．9 D．188．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角9．如果三角形的两条边分别为8和6，那么连接该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A．8 B．10 C．14 D．1610．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=32，且BD：DC=9：7，则点D到AB边的距离为（）A．18 B．16 C．14 D．12二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．一个正多边形每一个外角为36°，则这个多边形的内角和为．12．在▱ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠B=．13．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=4cm，则AB=cm．14．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角α=．15．有三个内角是直角的四边形是，对角线互相垂直平分的四边形是．16．如图，正方形ABCD的周长为8cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到正方形EFGH，则四边形EFGH的周长等于cm，面积等于cm2．17．若矩形两对角线的夹角为60°，且对角线长为4，则该矩形的长是．18．如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形菱形、梯形集合示意图，请将字母所代表的图形分别填入下表：A B C D E F三、解答题（本题共7小题，共66分）19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．画出△ABC关于点A1的中心对称图形．20．若a、b、c为△ABC三边长，且a、b、c满足（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c﹣13|=0，△ABC 是直角三角形吗？请说明理由．21．已知：如图，点E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：∠CDF=∠ABE．22．如图E、F、G、H分别是矩形ABCD的各边中点，求证：四边形EFGH是菱形．23．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：BE=BF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF度数．24．已知：如图，为了躲避海盗，一轮船一直由西向东航行，早上8点，在A处测得小岛P 的方向是北偏东75°，以每小时15海里的速度继续向东航行，10点到达B处，并测得小岛P的方向是北偏东60°，若小岛周围25海里内有暗礁，问该轮船是否能一直向东航行？25．如图，已知锐角△ABC中，以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结CE、BG，交点为O，求证：（1）EC=BG；（2）EC⊥BG．2015-2016学年某某省某某市某某县石齐学校八年级（下）第一次月考数学试卷（平行班）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项正确；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A的度数是（）A．66° B．36° C．56 D．46°【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可得出∠A的度数．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣54°=36°；故选：B．3．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A．4，5，6 B．1，，2 C．6，8，11 D．5，12，23【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、52+42≠62，不是直角三角形，故此选项错误；B、12+（）2=22，是直角三角形，故此选项正确；C、62+82≠112，不是直角三角形，故此选项错误；D、52+122≠232，不是直角三角形，故此选项错误；故选：B．4．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）A．①④⑤B．②⑤⑥C．①②③D．①②⑤【考点】正方形的性质．【分析】此题需要动手操作或画图，用两块完全相同的直角三角形可以拼成平行四边形、矩形、等腰三角形．【解答】解：根据题意，能拼出平行四边形、矩形和等腰三角形．故选D．5．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【考点】多边形内角与外角．【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°=540°，解得：n=5，则这个多边形是五边形．故选B．6．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：1【考点】平行四边形的性质；平行线的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D，故选D．7．在△ABC中，AB=BC=AC=6，则△ABC的面积为（）A．9 B．18 C．9 D．18【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形三线合一的性质，可求得D为BC中点且AD⊥BC，根据勾股定理即可求AD的值，根据AD、BC即可计算△ABC的面积．【解答】解：如图，作AD⊥BC于D，∵AB=BC=AC=6，∵AD为BC边上的高，则D为BC的中点，∴BD=DC=3，∴AD=，∴等边△ABC的面积=BC•AD=×6×3=9．故选C．8．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．9．如果三角形的两条边分别为8和6，那么连接该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A．8 B．10 C．14 D．16【考点】三角形中位线定理；三角形三边关系．【分析】本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于14，原三角形的周长大于16小于28，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于8而小于14，看哪个符合就可以了．【解答】解：设三角形的三边分别是a、b、c，令a=8，b=6，∴2＜c＜14，∴16＜三角形的周长＜28，∴8＜中点三角形周长＜14．故选：B．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=32，且BD：DC=9：7，则点D到AB边的距离为（）A．18 B．16 C．14 D．12【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据比例求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，得到答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，∵BC=32，BD：CD=9：7，∴CD=32×=14，∵∠C=90°，DE⊥AB，AD平分∠BAC，∴DE=CD=14，即D到AB的距离为14．故选：C．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．一个正多边形每一个外角为36°，则这个多边形的内角和为1440°．【考点】多边形内角与外角．【分析】本题首先根据多边形外角和定理，即任意多边形外角和为360°，可求出此正多边形的边数为10．然后再根据三角形的内角和定理求出它的内角和．【解答】解：∵此正多边形每一个外角都为36°，360°÷36°=10，∴此正多边形的边数为10．则这个多边形的内角和为（10﹣2）×180°=1440°．12．在▱ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠B=120°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得平行四边形的对角相等，邻角互补，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=120°，∴∠A=60°，∴∠B=120°．故答案为：120°．13．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=4cm，则AB= 8 cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，已知了中线CD的长，即可求出斜边的长．【解答】解：∵D是斜边AB的中点，∴CD是斜边AB上的中线；故AB=2CD=8cm．14．将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角α=75°．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据平行线的性质得到∠ACD=∠CDB=30°，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：由题意得，∠ACB=∠CBD=90°，∴AC∥BD，∴∠ACD=∠CDB=30°，∴α=45°+30°=75°，故答案为：75°．15．有三个内角是直角的四边形是矩形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形．【考点】菱形的判定；矩形的判定．【分析】分别根据矩形和菱形的判定方法求解．【解答】解：有三个内角是直角的四边形是矩形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形．故答案为矩形，菱形．16．如图，正方形ABCD的周长为8cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到正方形EFGH，则四边形EFGH的周长等于4cm，面积等于 2 cm2．【考点】中点四边形．【分析】由条件可求得正方形ABCD的边长，在Rt△AEH中可求得EH，则可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=90°，∵正方形ABCD的周长为8cm，∴AB=AD=2cm，又∵E、H为AB、AD的中点，∴AE=EH=AB=1cm，在Rt△AEH中，由勾股定理可求得EH=cm，∴正方形EFGH的周长为4EH=4cm，正方形EFGH的面积为EH2=（）2=2cm2．故答案为：4；2．17．若矩形两对角线的夹角为60°，且对角线长为4，则该矩形的长是2．【考点】矩形的性质．【分析】作出图形，根据矩形的对角线互相平分且相等求出OA=OB，然后求出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=×4=2，∵两对角线的夹角∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=2，在Rt△ABC中，矩形的长BC===2．故答案为：2．18．如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形菱形、梯形集合示意图，请将字母所代表的图形分别填入下表：A B C D E F四边形梯形平行四边形矩形菱形正方形【考点】多边形．【分析】根据四边形、平行四边形，矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的从属关系进行解答．【解答】解：如图所示：．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．画出△ABC关于点A1的中心对称图形．【考点】作图-旋转变换．【分析】延长AA1到A′，使A1A′=AA1，则点A′为A的对应点，同样方法作出B、C的对应点B′、C′，从而得到△A′B′C′．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作．20．若a、b、c为△ABC三边长，且a、b、c满足（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c﹣13|=0，△ABC 是直角三角形吗？请说明理由．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先根据非负数的性质可得a﹣5=0，b﹣12=0，c﹣13=0，进而可得a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理证明△ABC是直角三角形．【解答】解：∵（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c﹣13|=0，∴a﹣5=0，b﹣12=0，c﹣13=0，∴a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形．21．已知：如图，点E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：∠CDF=∠ABE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由四边行ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AB∥CD，即可证得∠BAE=∠DCF，又由AE=CF，则可证得△ABE≌△CDF，继而证得结论．【解答】证明：∵四边行ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠CDF=∠ABE．22．如图E、F、G、H分别是矩形ABCD的各边中点，求证：四边形EFGH是菱形．【考点】菱形的判定；三角形中位线定理；矩形的性质．【分析】根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，利用三角形中位线定理求证EF=FG=GH=EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定．【解答】证明：连接BD，AC．∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴AC=BD，∴EF=AC，EF∥AC，GH=AC，GH∥AC同理，FG=BD，FG∥BD，EH=BD，EH∥BD，∴EF=FG=GH=EH，∴四边形EFGH是菱形．23．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：BE=BF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）可根据“HL”判断Rt△ABE≌Rt△CBF，则可得到BE=BF；（2）由AB=CB，∠ABC=90°，可判断△ABC为等腰直角三角形，则∠BAC=∠BCA=45°，可得到∠BAE=15°，再根据Rt△ABE≌Rt△CBF得到∠BCF=∠BAE=15°，然后根据∠ACF=∠BCF+∠BCA进行计算．【解答】（1）证明：如图，∵∠ABC=90°，∴在Rt△ABE和Rt△CBF中，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），∴BE=BF；（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCA=45°，∵∠CAE=30°，∴∠BAE=45°﹣30°=15°，∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠ACF=∠BCF+∠BCA=15°+45°=60°．24．已知：如图，为了躲避海盗，一轮船一直由西向东航行，早上8点，在A处测得小岛P的方向是北偏东75°，以每小时15海里的速度继续向东航行，10点到达B处，并测得小岛P的方向是北偏东60°，若小岛周围25海里内有暗礁，问该轮船是否能一直向东航行？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求的∠PAD的度数是30度，即可证明△APB 是等腰三角形，即可求得BP的长，进而在直角△BPD中，利用30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半，从而求得PD的长，即可确定继续向东航行是否有触礁的危险，确定是否能一直向东航行．【解答】解：过P作PD⊥AB于点D．∵∠PBD=90°﹣60°=30°且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90﹣75=15°∴∠PAB=∠APB∴BP=AB=15×2=30（海里）∵在直角△BPD中，∠PBD=∠PAB+∠APB=30°∴PD=BP=15海里＜25海里故若继续向东航行则有触礁的危险，不能一直向东航行．25．如图，已知锐角△ABC中，以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结CE、BG，交点为O，求证：（1）EC=BG；（2）EC⊥BG．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质易证∠EAC=∠BAG，即可证明△EAC≌△BAG，可得CE=BG；（2）由△EAC≌△BAG得到∠AEC=∠ABG，即可证明CE⊥BG；【解答】解：（1）在正方形ABDE和正方形ACFG中，AE=AB，AC=AG，∵∠EAB=∠GAC=90°，∴∠EAC=∠BAG，在△EAC和△BAG中，，∴△EAC≌△BAG（SAS），∴CE=BG，（2）∵△EAC≌△BAG，∴∠AEC=ABG，∵∠AEC+∠1=90°，∠1=∠2，∴∠2+∠ABG=90°，∴∠BOE=180°﹣（∠2+∠ABG）=90°，∴CE⊥BG．。

（第8题）西河镇中心中学八年级下期数学第一次月考试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将正确选项的代号填在答题答案栏内．）1.Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=44° ，则∠A=（ ） A.66° B.36° C.56° D.46°2.等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为 （ ） A.12 B.7 C.5 D.63.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ） A ．5B ．25C ．7D ．5或74、如图中，既是中心对称又是轴对称的图案是 （ ）A ．凤凰卫视台徽B ．奥运五连环C ．中国结D ．太极图 5、若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形的边数是( )A 、8B 、9C 、10D 、116.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A.两条直角边对应相等 B.有两条边对应相等C.一条边和一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等 （第7题图）7.如图，平行四边形ABCD 中，AB 3 ，BC=5，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则△CDE 的周长是（ ） A ．6B ．8C ．9D ．108.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 等于( )A.254 cmB.223 cmC.74 cmD.53cm9.如图，E,F 是□ ABCD 对角线AC 上两点，且AE=CF ，连结DE 、BF ，则图中共有全等三角形的对数是（ ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对10.如图：在□ ABCD 中，AE⊥BC 于E ，AF⊥CD 于F 。

若AE=4，AF=6，且□ ABCD 的周长为40，则□ABCD 的面积为（ ） A ．24 B ．36 C ．40D ．48（第9题图） （第10题图）二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11.将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角α= 。

2022-2023学年全国初中八年级下数学湘教版月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.2. 在下列条件：①∠A +∠B =∠C ，②∠A:∠B:∠C =5:3:2，③∠A =90∘−∠B，④∠A =2∠B =3∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3. 如图，△ABC 中，∠C =90∘，AM 平分∠CAB ，CM =20cm ，那么M 到AB 的距离是( )∠A +∠B =∠C ∠A :∠B :∠C =5:3:2∠A =−∠B 90∘∠A =2∠B =3∠CA.10cmB.15cmC.20cmD.25cm4. 甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30∘的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( )A.南偏东60∘B.南偏西30∘C.北偏西30∘D.南偏西60∘5. 如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE//BD，DE//AC．若BD=6，则四边形CODE的周长是（ ）A.10B.12C.18D.246. 下列说法错误的是( )A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形7. 下列说法不正确的是( )A.在x轴上的点的纵坐标为0B.点P(−1,3) 到y轴的距离是1C.若xy<0 ，x−y>0，那么点Q(x,y)在第四象限D.点A(−a2−1，|b|）一定在第二象限8. 如图，点A，B的坐标分别为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A.2B.3C.4D.59. 小明在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，共抛出了3次“6”向上，则出现“6”向上的频率是( )A.310B.16C.35D.1210. 如图，在正方形ABCD中，顶点A(−1,0)，C(1,2)，点F是BC的中点，CD与y轴交于点E，AF与BE交于点G．将正方形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90∘，则第2021次旋转结束时，点G的坐标为( )A.(35,45)B.(−45,35)C.(35,−45)D.(45,−35)卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）11. 如图，在等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，且DE长为1，则BC长为________.12. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知∠ADE＝65∘，则∠CFE的度数为________．13. 如图，AC=BC，请你添加一个条件，使AE=BD.你添加的条件是：________.14. “命题”的英文单词为progosition，在该单词中字母p出现的频数是________．15. 已知点P(3,6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为________.16. 某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是________．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）17. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的两点，且AE=CF，AF、DE相交于点N，BF、CE相交于点M．求证：四边形EMFN是平行四边形．18. 某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：(1)学校这次调查共抽取了________名学生；(2)求m的值并补全条形统计图；(3)在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为________；(4)设该校共有学生800名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．19. 如图，已知AD，BC相交于点O，且AD=BC，∠C=∠D=90∘．求证：(1)△ABC≅△BAD；(2)CO=DO．20. 如图，将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1.(1)作出平移后的三角形A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；(2)求三角形ABC的面积．21. 如图所示，在△ABC中，点D在边AC上，点E在边BC上，沿DE将△CDE折叠，使点C与点A重合，折痕为DE．若∠B=90∘，AB=3，AC=5．求：(1)△ABE的周长；(2)折痕DE的长．22. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E是OD的中点，DF//AC交CE的延长线于点F，连接AF．(1)求证：四边形AODF是菱形；(2)若∠AOB=60∘，AB=2，求CF的长．23. 如图，在平行四边形ABCD中，E是边AD上一点，CE与BD相交于点O，CE与BA的延长线相交于点G，已知DE=2AE，CE=8.(1)求GE的长；(2)若→AB=→a，→AD=→b，用→a，→b表示→OB；(3)在图中画出12→a+→b ．（不需要写画法，但需要结论）24. 已知抛物线y=(x−2)(x−b)，其中b>2，该抛物线与y轴交于点A．(1)若点(12b,0)在该抛物线上，求b的值；(2)过点A作平行于x轴的直线，交该抛物线于点B，记抛物线在直线AB与x轴之间的部分（含端点）为图象L．点M，N在线段AB上，点P，Q在图象L上，且点P在抛物线对称轴的左侧．设点P的横坐标为m，是否存在以M，P，O，N为顶点的四边形是边长为12m+1的正方形？若存在，求出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．25. 如图，已知等腰三角形ABC的底角为30∘，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．(1)证明：DE为⊙O的切线；(2)连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学湘教版月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】B【考点】轴对称与中心对称图形的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：A，不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；B，既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；C，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；D，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误.故选B.2.【答案】C【考点】直角三角形的性质三角形内角和定理【解析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，即可得到答案．【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C,∴2∠C=180∘,∴∠C=90∘,∴△ABC是直角三角形.②∵∠A:∠B:∠C=5:3:2,设∠A=5x，则∠B=3x,∠C=2x,∴5x+2x+3x=180∘，解得： x=18∘，∴∠5=18∘×5=90∘,∴△ABC是直角三角形.③∵∠A=90∘−∠B,∴∠A+∠B=90∘,∴∠C=180∘−90∘=90∘,∴△ABC是直角三角形.④∵3∠C=2∠B=∠A,∴∠A+∠B+∠C=12∠A+∠13∠A+∠A=180∘,∴∠A=(108011)∘,∴△ABC为钝角三角形．∴能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个．故选C.3.【答案】C【考点】角平分线的性质【解析】过点M作MN⊥AB于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得MN=CM，从而得解．【解答】解：如图，过点M作MN⊥AB于N，∵∠C=90∘，AM平分∠CAB，∴MN=CM，∵CM=20cm，∴MN=20cm，即M到AB的距离是20cm．故选C．4.【答案】A【考点】方向角勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，点O 为港口，根据题意得40×15=600，40×20=800，∠AON =30∘，因为6002+8002=10002，所以∠AOB =90∘，所以∠BOS =∠B ′ON =60∘，所以乙客轮的航行方向可能是南偏东60∘或北偏西60∘.故选A.5.【答案】B【考点】矩形的性质菱形的判定与性质【解析】由已知条件先证明四边形CODE 是平行四边形，再由矩形的性质得出OC ＝OD ＝3，即可求出四边形CODE 的周长．【解答】解：∵CE//BD ，DE//AC ，∴四边形CODE 是平行四边形.∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=12AC，OD=12BD，AC=BD=6，∴OC=OD=3，∴四边形CODE是菱形，∴DE=OC=OD=CE=3，∴四边形CODE的周长=4×3=12．故选B.6.【答案】C【考点】正方形的判定矩形的判定平行四边形的判定菱形的判定【解析】根据正方形，平行四边形，菱形，矩形的判定方法即可——判断．【解答】解：A，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，原说法正确，不符合题意；B，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，原说法正确，不符合题意；C，对角线相等的四边形不一定是矩形，例如：等腰梯形的对角线相等，原说法错误，符合题意；D，对角线互相平分的四边形是平行四边形，原说法正确，不符合题意.故选C．7.【答案】D【考点】点的坐标【解析】根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A，在x轴上的点纵坐标为0，故A正确，不符合题意；B，点P(−1,3)到y轴的距离是|−1|=1，故B正确，不符合题意；C，由xy<0，x−y>0，得x>0>y，由横坐标大于零，纵坐标小于零，得点Q(x，y)在第四象限，故C正确，不符合题意；D，当b=0时，点A(−a2−1,|b|)在x轴的负半轴；当b≠0时，点A(−a2−1,|b|)在第二象限，故D错误，符合题意．故选D.8.【答案】B【考点】平移的性质点的坐标【解析】观察图形可知将线段AB沿AA1方向平移线段AA1的长度的距离，即可得到线段A1B1，根据对应点平移的方向和距离相等，得出4−2=a−0, b−0=2−1，则a和b的值可求，从而a+b的值可知．【解答】解：∵点A(2,0)的对应点为A1(4,b)，点B(0,1)的对应点为B1(a,2)，∴4−2=a−0, b−0=2−1，即a=2，b=1，∴a+b=2+1=3.故选B.9.【答案】A【考点】频数与频率【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得出现“6”向上的频率是：频数数据总和=310.故选A.10.【答案】D【考点】正方形的性质相似三角形的性质与判定规律型：点的坐标全等三角形的性质与判定坐标与图形变化-旋转【解析】根据正方形的性质得到AB =BC =CD =2 ∠C =∠ABF =90∘，根据全等三角形的性质得到∠BAF =∠CBE ，根据余角的性质得到∠BGF =90∘，过G 作CH ⊥AB 于H ，根据相似三角形的性质得到 BH =42=25 ，求得OH =35，根据勾股定理得到HG =√OG 2−OH 2=45，求得C (35,45)，找出规律即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC =CD =2，∠C =∠ABF =90∘.∵点F 是BC 的中点，CD 与y 轴交于点E ，∴CE =BF =1，∴△ABF ≅△BCE(SAS)，∴∠BAF =∠CBE.∵∠BAF +∠BFA =90∘，∴∠FBG +∠BFG =90∘，∴∠BGF =90∘，∴BE ⊥AF.∵AF =√AB 2+BF 2=√22+12=√5，∴BG =AB ⋅BFAF =2√55.过G 作GH ⊥AB 于H ，∴∠BHG =∠AGB =90∘.∵∠HBG =∠ABG ，∴△ABG ∼△GBH ，∴BGAB =BHBG ，∴BG 2=BH ⋅AB ，∴ BH =25，∴OH =35.∵OG =12AB =1，∴HG =√OG 2−OH 2=45，∴G (35,45).∵将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90∘，∴第一次旋转90∘后对应的G 点的坐标为(45,−35)，第二次旋转90∘后对应的G 点的坐标为(−35,−45)，第三次旋转90∘后对应的G 点的坐标为(−45,35)，第四次旋转90∘后对应的G 点的坐标为(35,45)，…2021=4×505+1，∴每旋转4次为一个循环，第2021次旋转结束时，相当于正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转1次，∴第2021次旋转结束时，点G 的坐标为(45,−35).故选D ．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11.【答案】2【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定平行线的性质等腰三角形的性质：三线合一【解析】过P 作PF//BC 交AC 于F ，得出等边三角形APF ，推出AP =PF =QC ，根据等腰三角形性质求出EF =AE ，证△PFD ≅△QCD ，推FD =CD ，推出DE =12AC 即可．【解答】解：过P 作PF//BC 交AC 于F，∵PF//BC ， △ABC 是等边三角形，∴∠PFD =∠QCD ，△APF 是等边三角形，∴AP =PF =AF.∵PE ⊥AC ，∴AE =EF.∵AP =PF,AP =CQ ，∴PF =CQ ，在△PFD 和△QCD 中，{∠PFD =∠QCD ，∠PDF =∠QDC ，PF =CQ ，∴△PFD ≅△QCD(AAS)，∴FD =CD ，∵AE =EF ，∴EF +FD =AE +CD ，∴AE +CD =DE =12AC ，∵DE =1，∴AC =2，∴BC =2.故答案为：2.12.【答案】65∘【考点】三角形中位线定理【解析】利用三角形的中位线的性质解决问题即可．【解答】∵AD ＝DB ，AE ＝EC ，∴DE//BC，∴∠ADE＝∠B＝65∘，∵AE＝EC．CF＝BF，∴EF//AB，∴∠CFE＝∠B＝65∘，13.【答案】CD=CE【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据全等三角形的判定来解答即可.【解答】解：在△ACE和△BCD中，{CE=CD，∠ACE=∠BCD，AC=BC，∴△ACE≅△BCD(SAS)，∴AE=BD.故答案为：CD=CE.14.【答案】1【考点】频数与频率【解析】根据频数是指每个对象出现的次数可得答案．【解答】解：英文单词progosition中p出现了1次，因此p出现的频数是1，故答案为：1．15.【答案】【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.∵点P(3,6)与点Q 关于x 轴对称，∴点Q 的坐标是(3,−6)．故答案为：(3,−6).16.【答案】16(1−x)2=14【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设该药品平均每次降价的百分率是x ，则第一次降价后的价格是16×(1−x)，第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的为16(1−x)(1−x)=14，解方程即可．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是x ，根据题意得16×(1−x)(1−x)=14，整理得：16(1−x)2=14．故答案为：16(1−x)2=14．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）17.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//CD ，AB =CD ，∴AE//CF ，BE//DF ，∵AE =CF ，∴BE =DF ，∴四边形AECF 、四边形BEDF 是平行四边形，∴AF//EC ，DE//BF ，∴四边形EMFN 是平行四边形．平行四边形的判定【解析】由平行四边形的性质得出AB//CD，AB=CD，再由AE=CF，得出BE=DF，证出四边形AECF、四边形BEDF是平行四边形，得出对边平行AF//EC，DE//BF，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∴AE//CF，BE//DF，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形AECF、四边形BEDF是平行四边形，∴AF//EC，DE//BF，∴四边形EMFN是平行四边形．18.【答案】100(2)∵100−10−25−25−20=20（名），20100×100%=20%，即m=20，∴书法的人数为20名.补全图形如下：36∘(4)估计该校喜欢足球的人数为800×25%=200（名）.即估计该校有200名学生喜欢足球．【考点】扇形统计图条形统计图用样本估计总体【解析】(1)用“舞蹈”的人数除以其所占百分比可得；(2)用总人数乘以“书法”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；(3)用360∘乘以“围棋”人数所占百分比即可；(4)用总人数乘以样本中“足球”人数所占百分比可得.【解答】解：(1)学校本次调查人数为25÷25％=100（名）.故答案为：100；(2)∵100−10−25−25−20=20（名），20100×100%=20%，即m=20，∴书法的人数为20名.补全图形如下：(3)在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为360∘×10%=36∘.故答案为：36∘；(4)估计该校喜欢足球的人数为800×25%=200（名）.即估计该校有200名学生喜欢足球．19.【答案】证明：(1)∵∠D=∠C=90∘，∴△ABC和△BAD都是直角三角形.在Rt△ABC和Rt△BAD中，{AD=BC,AB=BA,∴Rt△ABC≅Rt△BAD(HL).(2)∵Rt△ABC≅Rt△BAD，∴∠BAD=∠ABC，BC=AD，∴AO=BO，∴BC−BO=AD−AO，∴CO=DO．【考点】直角三角形全等的判定全等三角形的性质【解析】（1）根据HL证明Rt△ABC≅Rt△BAD；（2）利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：(1)∵∠D=∠C=90∘，∴△ABC和△BAD都是直角三角形.在Rt△ABC和Rt△BAD中，{AD=BC,AB=BA,∴Rt△ABC≅Rt△BAD(HL).(2)∵Rt△ABC≅Rt△BAD，∴∠BAD=∠ABC，BC=AD，∴AO=BO，∴BC−BO=AD−AO，∴CO=DO．20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作.点A1，B1，C1的坐标分别为 (1,1)，(−2,−6)，(6,−1).(2)三角形ABC的面积=8×7−12×2×5−12×3×7 −12×5×8=412．【考点】作图-平移变换坐标与图形变化-平移三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，△A1B1C1为所作.点A 1，B 1，C 1的坐标分别为 (1,1)，(−2,−6)，(6,−1).(2)三角形ABC 的面积=8×7−12×2×5−12×3×7−12×5×8=412．21.【答案】解：(1)在△ABC 中，∵∠B =90∘，AB =3，AC =5，∴BC =√AC 2−AB 2=√52−32=4，∵△ADE 是△CDE 翻折而成，∴AE =CE ，∴AE +BE =BC =4，∴△ABE 的周长=AB +BC =3+4=7 .(2)设CE =x ，则AE =x ，BE =4−x ，在△ABE 中，∠B =90∘，∴AE 2=AB 2+BE 2，即x 2=32+(4−x)2，解得x =258 .∵△ADE 是△CDE 翻折而成，∴AD =CD ，∠EDC =∠EDA ．∵AC =5，点D 是边AC 上的中点，∴CD =52，∠CDE =90∘．∴DE =√CE 2−CD 2=√(258)2−(52)2=158 .【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】【解答】解：(1)在△ABC 中，∵∠B =90∘，AB =3，AC =5，∴BC =√AC 2−AB 2=√52−32=4，∵△ADE 是△CDE 翻折而成，∴AE =CE ，∴AE +BE =BC =4，∴△ABE 的周长=AB +BC =3+4=7 .(2)设CE =x ，则AE =x ，BE =4−x ，在△ABE 中，∠B =90∘，∴AE 2=AB 2+BE 2，即x 2=32+(4−x)2，解得x =258 .∵△ADE 是△CDE 翻折而成，∴AD =CD ，∠EDC =∠EDA ．∵AC =5，点D 是边AC 上的中点，∴CD =52，∠CDE =90∘．∴DE =√CE 2−CD 2=√(258)2−(52)2=158 . 22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ，OA =OC ，OB =OD ，∴OA =OC =OD =OB ．∵DF//AC ，∴∠FDE =∠COE ，∵点E 是OD 的中点，∴DE =OE ，在△FED 和△CEO 中，{∠FDE =∠COE,DE =OE,∠FED =∠CEO,∴△FED ≅△CEO(ASA)，∴DF =OC ，∵OA =OC ，∴DF =AO ，∵DF//AC ，∴四边形AODF 是平行四边形，∵AO =OD ，∴四边形AODF 是菱形；(2)解：∵∠AOB =60∘，∴∠DOC=∠AOB=60∘，∵OD=OC，∴△DOC是等边三角形；∵AB=CD=2，∴AO=CO=DC=2，∵四边形AODF是菱形，∴AF=OD=2，∵E为OD中点，∴∠CEO=90∘，∴∠FCA=90∘−∠DOC=30∘，∵DF//AC，∴∠DFC=∠FCA=30∘，∵∠DOC=60∘，∴∠AOD=180∘−60∘=120∘，∵四边形AODF是菱形，∴∠AFD=∠AOD=120∘，∴∠AFC=120∘−30∘=90∘，由勾股定理得：CF=√AC2−AF2=√42−22 =2√3．【考点】矩形的性质菱形的判定全等三角形的性质与判定勾股定理菱形的性质等边三角形的性质与判定【解析】无无【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OC=OD=OB．∵DF//AC，∴∠FDE=∠COE，∵点E是OD的中点，∴DE=OE，在△FED和△CEO中，{∠FDE=∠COE,DE=OE,∠FED=∠CEO,∴△FED≅△CEO(ASA)，∴DF=OC，∵OA=OC，∴DF=AO，∵DF//AC，∴四边形AODF是平行四边形，∵AO=OD，∴四边形AODF是菱形；(2)解：∵∠AOB=60∘，∴∠DOC=∠AOB=60∘，∵OD=OC，∴△DOC是等边三角形；∵AB=CD=2，∴AO=CO=DC=2，∵四边形AODF是菱形，∴AF=OD=2，∵E为OD中点，∴∠CEO=90∘，∴∠FCA=90∘−∠DOC=30∘，∵DF//AC，∴∠DFC=∠FCA=30∘，∵∠DOC=60∘，∴∠AOD=180∘−60∘=120∘，∵四边形AODF是菱形，∴∠AFD=∠AOD=120∘，∴∠AFC=120∘−30∘=90∘，由勾股定理得：CF=√AC2−AF2=√42−22 =2√3．23.【答案】解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∵DE=2AE，∴GEGC=AEBC=13，∵CE=8，∴GEGE+8=13，∴GE=4.(2)→BD=→BA+→AD=→b−→a，∵DE//BC，DE=2AE，∴DEBC=ODOB=23，∴OBBD=35，∴→OB=−35→BD=−35(→b−→a)=35→a−35→b.(3)如图，延长CD到H，使得DH=AG，连接AH，则→AH即为所求．∵AE//BC，∴GAGB=AEBC=13,∴GAAB=12,∴→DH=→AG=12→BA=12→a,∴12→a+→b=→AD+→DH=⇀AH,∴→AH即为所求．【考点】平行四边形的性质平行线分线段成比例*平面向量【解析】（1）利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（2）利用三角形法则求出⇀BD即可解决问题，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；（3）如图，延长CD到H，使得DH=AG，连接AH．则AH即为所求．【解答】解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∵DE=2AE，∴GEGC=AEBC=13，∵CE=8，∴GEGE+8=13，∴GE=4.(2)→BD=→BA+→AD=→b−→a，∵DE//BC，DE=2AE，∴DEBC=ODOB=23，∴OBBD=35，∴→OB=−35→BD=−35(→b−→a)=35→a−35→b.(3)如图，延长CD到H，使得DH=AG，连接AH，则→AH即为所求．∵AE//BC，∴GAGB=AEBC=13,∴GAAB=12,∴→DH=→AG=12→BA=12→a,∴12→a+→b=→AD+→DH=⇀AH,∴→AH即为所求．24.【答案】解：(1)由题意，把点(12b,0)代入y=(x−2)(x−b)中，得(12b−2)(12b−b)=0，解得b1=0，b2=4 .又b>2，则b=4．(2)不存在边长为12m+1的正方形PQNM. 理由如下：如图，当x=0时，y=(0−2)(0−b)=2b.所以点A坐标为(0,2b).在正方形PQNM中，PQ//MN//x轴，PM//QN//y轴，则设点M坐标为(m,2b).又因为正方形PQNM边长为12m+1，即MP=PQ=12m+1,所以点P的坐标为(m,2b−12m−1)，且0≤m≤2,所以x Q=m+12m+1,因为抛物线的对称轴为直线x=b+22,所以x Q=b+2−m,所以b+2−m=m+12m+1,所以b=52m−1,所以点P的坐标为(m,92m−3).因为点P在抛物线上，把(m,92−3)代入y=(x−2)(x−b)中，得(m−2)(m−52m+1)=92m−3，解得 m1=23，m2=−1，又0≤m≤2，所以m=23，当m=23时，b=52m−1=52×23−1=23<2，所以不存在边长为12m+1的正方形PQNM.【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数综合题抛物线与x轴的交点二次函数的应用正方形的性质【解析】无无【解答】解：(1)把点(12b,0)代入y=(x−2)(x−b)，得(12b−2)(12b−b)=0，解得b1=0，b2=4 .又b>2，则b=4．(2)不存在边长为12m+1的正方形PQNM. 理由如下：如图，当x=0时，y=(0−2)(0−b)=2b.所以点A坐标为(0,2b).在正方形PQNM中，PQ//MN//x轴，PM//QN//y轴，则设点M坐标为(m,2b).又因为正方形PQNM边长为12m+1，即MP=PQ=12m+1,所以点P的坐标为(m,2b−12m−1)，且0≤m≤2,所以x Q=m+12m+1,因为抛物线的对称轴为直线x=b+22,所以x Q=b+2−m,所以b+2−m=m+12m+1,所以b=52m−1,所以点P的坐标为(m,92m−3).因为点P在抛物线上，把(m,92−3)代入y=(x−2)(x−b)中，得(m−2)(m−52m+1)=92m−3，解得 m1=23，m2=−1，又0≤m≤2，所以m=23，当m=23时，b=52m−1=52×23−1=23<2，所以不存在边长为12m+1的正方形PQNM.25.【答案】(1)证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O直径，∴∠BDC=90∘，即CD⊥AB，∵△ABC是等腰三角形，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD//AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵D点在⊙O上，∴DE为⊙O的切线.(2)∵∠A=∠B=30∘，BC=4，∴CD=12BC=2，BD=2√3，∴AD=BD=2√3，AB=2BD=4√3，∴S△ABC=12AB⋅CD=12×4√3×2=4√3，∵DE⊥AC，∴DE=12AD=12×2√3=√3，AE=3，∴S△ODE=12OD⋅DE=12×2×√3=√3，S△ADE=12AE⋅DE=12×√3×3=32√3，∵S△BOD=12S△BCD=12×12S△ABC=14×4√3=√3，∴S△OEC=S△ABC−S△BOD−S△ODE−S△ADE=4√3−√3−√3−32√3=√32．【考点】圆周角定理三角形的面积切线的判定三角形中位线定理含30度角的直角三角形等腰三角形的判定与性质【解析】（1）首先连接OD，CD，由以BC为直径的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC的底角为30∘，可得AD=BD，即可证得OD//AC，继而可证得结论；（2）首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得△BOD，△ODE，△ADE以及△ABC的面积，继而求得答案．【解答】(1)证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O直径，∴∠BDC=90∘，即CD⊥AB，∵△ABC是等腰三角形，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD//AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵D点在⊙O上，∴DE为⊙O的切线.(2)∵∠A=∠B=30∘，BC=4，∴CD=12BC=2，BD=2√3，∴AD=BD=2√3，AB=2BD=4√3，∴S△ABC=12AB⋅CD=12×4√3×2=4√3，∵DE⊥AC，∴DE=12AD=12×2√3=√3，AE=3，∴S△ODE=12OD⋅DE=12×2×√3=√3，S△ADE=12AE⋅DE=12×√3×3=32√3，∵S△BOD=12S△BCD=12×12S△ABC=14×4√3=√3，∴S△OEC=S△ABC−S△BOD−S△ODE−S△ADE=4√3−√3−√3−32√3=√32．。

湘教版八年级下学期第一次月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 已知B(2，1)，AB∥y轴，且AB＝4，则A的坐标是（）A．(2，－3)B．(2，5)C．(2，－3)或(2，5)D．(6，1)或(-2，1)2 . 如图，在菱形ABCD中，两对角线AC、BD交于点O，AC=8，BD=6，当△OPD是以PD为底的等腰三角形时，CP的长为（）A．2B．C．D．3 . 若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．正方形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形4 . 如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为（）A．+1B．C．+1D．+25 . 如图，在中，平分于.如果，那么等于（）A．B．C．D．6 . 已知两点M（x1，y1），N（x2，y2），则线段MN的中点K（x，y）的坐标公式为：x＝，y＝．如图，已知点O为坐标原点，点A（﹣3，0），⊙O经过点A，点B为弦PA的中点．若点P（a，b），则有a，b满足等式：a2+b2＝9．设B（m，n），则m，n满足的等式是（）A．m2+n2＝9B．（）2+（）2＝9C．（2m+3）2+（2n）2＝3D．（2m+3）2+4n2＝97 . 将一个边长为的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（）A．B．C．D．8 . 如图，在中，，分别是边，上的点，，，下列结论中错误的是（）D．A．B．C．9 . 当时，分式无意义（）A．0B．1C．－1D．－210 . 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．二、填空题11 . 如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点放在原点，并把圆片沿数轴向右滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是______.12 . 如图，中，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于E、D，若，则的度数为__________13 . 规定一种新运算：＝ad－bc.例如，＝3×6－4×5＝－2，＝4x＋6.按照这种运算规定，当x等于多少时，＝0.14 . 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．那么需要多少张餐桌拼在一起可坐90人用餐？若设需要这样的餐桌x张，可列方程为______．15 . 如图，已知点C是∠AOB平分线上一点，点E，F分别在边OA，OB上，如果要得到OE=OF，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为____①∠OCE=∠OCF；②∠OEC=∠OFC；③EC=FC；④EF⊥OC．16 . 下列各数中：，4，，-3，最小的数是__________三、解答题17 . 已知如图①Rt△ABC和Rt△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，A,C,D在同一条直线上，点M,N,F分别为AB，ED，AD的中点，∠B=∠EDC=45°，（1）求证MF=NF（2）当∠B=∠EDC=30°，A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上，如图②，图③这两种情况时，请猜想线段MF，NF之间的数量关系．（不必证明）18 . 计算：（1）；（2）.19 .如图，四边形ABCD, AB//DC, ∠B=55,∠1=85,∠2=40(1)求∠D的度数：(2)求证：四边形ABCD是平行四边形20 . 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝CD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AD的中点，顺次连接E，G，F，H，求证：四边形EFGH是矩形．21 . 有5个边长为1的正方形，排列形式如图（1）所示，把它们分割后拼接成一个大正方形．（1）求这个拼接成的大正方形的边长；（2）如图（2）是一个5×5的正方形网格（每个小正方形的边长都为1），网格的交点为格点，请你在网格中画出这个拼接成的正方形（正方形的4个顶点都在格点上）．22 . 如图，，表示笔直的海岸边的两个观测点，从地发现它的北偏东方向有一艘船，同时，从地发现这艘船在它的北偏东方向.（1）在图中画出这艘船的位置，并用点表示；（2）若此图的比例尺为1：100000，请你通过画图、测量，计算出这艘船到海岸线的实际距离（精确到1千米）.23 . 如图①,已知线段AB=12 cm,点C为AB上的一个动点,点D,E分别是AC和BC的中点.(1)若点C恰好是AB中点,则DE=_____cm.(2)若AC=4 cm,求DE的长；(3)试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值(不超过12 cm)，DE的长不变；(4)知识迁移：如图②,已知∠AOB=120°,过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关.24 . 如图，点A在的边ON上，于点B，，于点E，，于点C．求证：四边形ABCD是矩形.参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题1、2、3、4、5、6、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、。

八年级数学下学期第一章测试题 班次： 姓名： 得分：一、填空题。

（共30分）1、直角三角形的一个锐角为500，则另一个锐角为 。

2、在⊿ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点,AB=6，则CD=________。

3、已知三角形的三个内角之比为1：2：3，且最短的边为5，最小的角是 度，最长的边为 ，它的面积是 。

4、在△ABC 中，90C ∠=︒，若5,13a c ==，b = 。

5、已知，如图1，AB ＝AD ＝5，∠B ＝150，CD ⊥AB 于C ，则CD ＝ 。

图26、如图2，△ABC 中，∠C＝90°，AD 是∠CAB 的角平分线，若BC=5，BD=3，则点D 到边AB 的距离为 。

7、直角三角形一条直角边与斜边分别长为8cm 和10cm ，则斜边上的高等于cm 。

8、一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是 边形。

9、矩形纸片ABCD 中，AD =4c m ，AB =10c m ，按如图1方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE =_______c m10、4cm 则两边的长分别为 11 ）A 、3,4，，10 D 、3,3，512、已知在直角三角形中，最长边为10，最短边为5，则最小的角是（ ）度A 、500B 、300C 、400D 、90013、一个三角形的一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是（ ）A 、锐角三角形B 、等腰三角形C 、等边三角形D 、直角三角形14、一直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ）A. 4B.8C. 10D. 12B15、若△ABC 的三边,,a b c 满足()()2220a b a b c -+-=，则△ABC 是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形16、下列图形不属于中心对称图形的是（ ）A. 平行四边形 B 、圆 C 、线段 D 、等边三角形17、在△ABC 中，AB=12cm ，AC=9cm ，BC=15cm ，则ABC S ∆等于（ ）A. 2108cmB. 254cmC. 2180cmD. 290cm18．根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是( )A ．一组对边平行且相等的四边形B ．两组对边分别相等的四边形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相平分的四边形19．四边形ABCD 中，AD ∥BC ，当满足条件( )时，四边形ABCD 是平行四 边形A ．∠A ＋∠C =︒180B ．∠B ＋∠D =︒180C ．∠A ＋∠B =︒180D ．∠A ＋∠D =︒18020．平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC = 10，BD = 8，则AD 的取值范围是( )A ．AD ＞1B ． AD ＜9C ．1＜AD ＜9 D ．AD ＞9三．作图题：（7分、保留作图痕迹）21画出?ABC 关于点B 成中心对称的图形。

2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 的算术平方根是( )A.B.C.D.2. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.3. 不等式组 的两个不等式的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.9–√3±33–√±3–√+=x m x m x 2m2−=2x n x n ⋅=2x 3x 3x 3÷=x 2x 6x −4x −1≤0,−<1x +23x 2D.4. 下列各数中是无理数的是（ ）A.B.C.D.5. 若，则下列不等式成立的是（ ）A.B.C.D.6. 运用分式的性质，下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.7. 如图，有以下个条件：①，②，③，从这个条件中任选个作为题设，另个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（ ）A.3.14−2278–√36–√0<x <1>>x x 21x>>x 1xx 2x >>1xx 2>x >1xx 2=x 6x2x 3=0x +y x +y=a +x b +x a b =−1−x +y x −y3AC =AB AB //CD ∠1=∠232101B.C.D.8. 若数关于的不等式组 恰有三个整数解，且使关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的值之和是( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料．蜂房的巢壁厚约米，用科学记数法表示为________米．10. 已知，则________．11. 若关于的分式方程有增根，则的值是________．12. 使有意义，则的取值范围是________.13. 某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有道题，答对一题得分，答错（或不答）一题扣分；小军参加本次竞赛得分要超过分，他至少要答对的题数为________道．14. 不等式的解集为________． 15. 如图， 中， 的垂直平分线交边于点，交边于点，若 与 的周长分别是 ，，则 ________ ．13231a x −1≤(x −2)，x 2133x −a ≥−2(1+x)y −=−21−3y y −12a 1−ya 23450.000073=4x 2x =x +1=x −6x −5k 5−xk x −1−−−−−√x 20105100x <△ABC AB =AC ，AB AB D AC E △ABC △EBC 40cm 24cm BC =cm16. 如图，，直角三角形斜边的端点，分别在射线，上滑动，，，连接．当平分时，的长为________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17. 计算： .18. 在中，，，，线段是由线段绕点按逆时针方向旋转得到，是由沿方向平移得到，且直线过点．求的大小；求的长．19. 回答下列小题.化简： ；解不等式组：20. 如图，在中，，是中线， 交的延长线于点， 请判断的形状，并说明理由．∠MON=90∘ABC A B OM ON BC =1∠BAC=30∘OC AB OC OC +++|−2|12−−√(−3)−2(π−2019)03–√△ABC ∠C =90∘∠CAB =20∘BC =7AD AC A 110∘△EFG △ABC CB EF D (1)∠DAE (2)DE (1)(x −)÷4−x x −1−4x +4x 2x −1(2) 5x −1<3(x +1),−≤1.2x −135x +12△ABC AB =AC AD CE//AD BA E △AEC解： 是________三角形．因为，（已知），所以________（ ），因为 （已知），所以________（ ），________（ ），所以_______________，所以________=________（ ），即是________三角形．21.某商场有一种游戏，规则是：在一只装有个红球和若干个白球（每个球除颜色外都相同）的不透明的箱子中，随机摸出个球，摸到红球就可获得一瓶饮料，工作人员统计了参加游戏的人数和获得饮料的人数（见表）.参加游戏的人数获得饮料的人数获得饮料的频率计算并完成表格；估计获得饮料的概率为__________；请你估计袋中白球的数量.22. 阅读下面问题：；；；试求：________；________；________. 23.△AEC AB =AC BD =CD ∠BAD =CE//AD ∠BAD =∠CAD ∠=∠△AEC 8120030040050039638299(1)(2)(3)==−11+12–√1×(−1)2–√(+1)(−1)2–√2–√2–√==−1+3–√2–√−3–√2–√(+)(−)3–√2–√3–√2–√3–√2–√==−1+4–√3–√−4–√3–√(+)(−)4–√3–√4–√3–√4–√3–√⋯⋯(1)=1+7–√6–√(2)=12+32–√(3)=1+n −√n +1−−−−−√−311−x解方程：；先化简，再求值．为整数且，请你从中选取一个合适的数代入求值． 24. 在中，＝，＝，于点，于点．求证：（1）；（2）＝．(1)=−31x −21−x 2−x (2)(+)÷a a +21−4a 2a −1a +2a −2≤a ≤2△ABC ∠ACB 90∘AC BC BE ⊥CE E AD ⊥CE D △BEC ≅△CDA BE AD −DE参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴的算术平方根是.故选.2.【答案】D【考点】同底数幂的除法合并同类项同底数幂的乘法【解析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：，，故本选项错误；，，故本选项错误；，，故本选项错误；，，故本选项正确．故选.=39–√9–√3–√C A +=2x mx m x m B 2−=x n x n x n C ⋅==x 3x 3x 3+3x 6D ÷==x 2x 6x 2−6x −4D3.【答案】C【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】分别求出①②的解集，再找到其公共部分，在数轴上表示出来即可求解．【解答】解： 由①得，由②得，故不等式组的解集为 .在数轴上表示为：故选．4.【答案】D【考点】无理数的判定无理数的识别【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，，是有理数，是无理数．故选．5. x −1≤0,①−<1，②x +23x 2x ≤1x >−2−2<x ≤1C 3.14−227=28–√36–√D【答案】D【考点】不等式的性质【解析】本题可以利用特殊值法代入进行比较．【解答】解：可以取代入和求出值，从而得到，故选．6.【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：、分子分母都除以，故错误；、分子分母都除以，故错误；、分子分母都减，分式的值发生变化，故错误；、分子分母都除以，故正确；故选：．7.【答案】D【考点】平行线的判定与性质等腰三角形的判定与性质命题与定理列表法与树状图法【解析】x =0.1x 21x >x >1xx 2D A x 2A B (x +y)B C x C D (x −y)D D根据题意找出组成命题的所有等可能的情况数，找出组成的命题是真命题的情况数，即可求出所求的概率．【解答】所有等可能的情况有种，分别为①②③；①③②；②③①，其中组成命题是真命题的情况有：①②③；①③②；②③①，则，8.【答案】A【考点】分式方程的解一元一次不等式组的整数解【解析】解不等式组的每一个不等式，根据其有三个整数解得出：，解得，，；解分式方程求出，由解为正数且分式方程有解得出，解之求得的范围；综合以上的范围得出的整数值，从而得出答案．【解答】解：解不等式，得，解不等式，得.不等式组恰有三个整数解，，.解分式方程：，得，由题意知解得且，则满足，且且的所有整数有，所以所有满足条件的整数的值之和是.故选.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】3⇒⇒⇒⇒⇒⇒P =1−1＜≤0a −25−3＜a ≤2y =2a −1{2a −1＞02a −1≠1a a a −1≤(x −2)x 213x ≤23x −a ≥−2(1+x)x ≥a −25∵∴−1<≤0a −25∴−3<a ≤2−=−21−3yy −12a1−y y =2a −1{2a −1>0，2a −1≠1，a >12a ≠1−3<a ≤2a >12a ≠12a 2A 7.3×−5【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】用科学记数法表示比较小的数时，的值是第一个不是的数字前的个数，包括整数位上的．【解答】米＝米．10.【答案】【考点】平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：由平方根得：，故答案为：．11.【答案】【考点】分式方程的增根【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到，求出的值，代入整式方程求出的值即可．【解答】解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程得：，解得.故答案为：.7.3×10−5n 0000.0000737.3×10−5±2x =±2±21x −5=0x k x −6+x −5=−k x −5=0x =5x =5−1=−k k =1112.【答案】【考点】二次根式有意义的条件【解析】使二次根号下的数为非负数.【解答】解：要使有意义，则，解得.故答案为：.13.【答案】【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】先设小军答对了道题，根据二等奖在分或分以上，列出不等式，求出的取值范围，再根据只能取正整数，即可得出答案．【解答】解：设小军答对了道题，依题意得：解得：，∵是正整数，∴最小为.故答案为：.14.【答案】【考点】解一元一次不等式x ≥1x −1−−−−−√x −1≥0x ≥1x ≥114y 100100y y y 10y −5(20−y)≥100y ≥403y y 1414x <1此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】【考点】等腰三角形的性质线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵是的垂直平分线，∴；∵的周长，的周长，∴的周长的周长，∴，∴．故答案为：．16.【答案】或【考点】四点共圆全等三角形的性质与判定锐角三角函数的定义线段垂直平分线的性质【解析】分两种情形①当＝时，可以证明平分．②当四边形是矩形时，此时平分．8DE AB AE =BE △ABC =AB +AC +BC △EBC =BE +EC +BC=AE +EC +BC =AC +BC △ABC −△EBC =AB AB =40−24=16BC =40−16×2=883–√2OA OC AB OC AOBC AB OC解：设，的交点为，∵，∴，，，四点共圆，且是圆的直径.①当为圆内一条非直径的弦，则垂直平分线段，.易证，∴，∴，∴是等边三角形，∴；②当为圆内一条直径时，四边形是矩形，，为矩形对角线，∴.故答案为：或．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17.【答案】解： .【考点】零指数幂、负整数指数幂绝对值实数的运算【解析】利用根式，负指数幂，零指数幂，绝对值的运算求解即可.【解答】解： OC AB D ∠ACB=∠AOB=90∘A O B C AB OC AB OC ∴AC =AO △ACD ≅△AOD ∠CAD=∠OAD=30∘∠AOC=60∘△AOC OC=AC =BC =3–√3–√OC AOBC OC AB OC=AB=23–√2+++|−2|12−−√(−3)−2(π−2019)03–√=2++1+2−3–√193–√=+3–√289+++|−2|12−−√(−3)−2(π−2019)03–√=2++1+2−3–√193–√+28.18.【答案】解：∵是由沿方向平移得到，∴，∴.又∵，∴，∵线段是由线段绕点按逆时针方向旋转得到，∴，∴.依题意，得：，，则，，则.∵，，，∴，∴.【考点】旋转的性质平移的性质全等三角形的性质与判定【解析】（1）由平移的性质可得，由旋转的性质可得，即可求的大小；（2）先证，可得.【解答】解：∵是由沿方向平移得到，∴，∴.又∵，∴，∵线段是由线段绕点按逆时针方向旋转得到，∴，∴.依题意，得：，，则，，则.∵，，，∴，∴.19.【答案】=+3–√289(1)△EFG △ABC CB AE//CF ∠EAC +∠C =180∘∠C =90∘∠EAC =90∘AD AC A 110∘∠DAC =110∘∠DAE =∠DAC −∠EAC =20∘(2)AE//CF EF//AB ∠AED =∠F ∠F =∠ABC ∠AED =∠ABC ∠EAD =∠BAC =20∘∠AED =∠ABC AD =AC △AED ≅△ABC DE =BC =7∠EAC =90∘∠DAC =10∘∠DAE △DAE ≅△CAB DE =BC =7(1)△EFG △ABC CB AE//CF ∠EAC +∠C =180∘∠C =90∘∠EAC =90∘AD AC A 110∘∠DAC =110∘∠DAE =∠DAC −∠EAC =20∘(2)AE//CF EF//AB ∠AED =∠F ∠F =∠ABC ∠AED =∠ABC ∠EAD =∠BAC =20∘∠AED =∠ABC AD =AC △AED ≅△ABC DE =BC =7⋅x (x −1)−4+x解：原式.由①得 ，由②得，∴该不等式组的解集为： ．【考点】分式的化简求值解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.由①得 ，由②得，∴该不等式组的解集为： ．20.【答案】解：是等腰三角形．因为 ，（已知），所以（等腰三角形三线合一）．因为（已知），(1)=⋅x (x −1)−4+x x −1x −1(x −2)2=⋅(x +2)(x −2)x −1x −1(x −2)2=x +2x −2(2) 5x −1<3(x +1)①,−≤1②.2x −135x +12x <2x ≥−1−1≤x <2(1)=⋅x (x −1)−4+x x −1x −1(x −2)2=⋅(x +2)(x −2)x −1x −1(x −2)2=x +2x −2(2) 5x −1<3(x +1)①,−≤1②.2x −135x +12x <2x ≥−1−1≤x <2△AEC AB =AC BD =CD ∠BAD =∠CAD CE//AD ∠BAD =∠E所以（两直线平行，同位角相等）．（两直线平行，内错角相等）．所以 （等量代换）．所以．（等角对等边）即是等腰三角形．故答案为：等腰；；等腰三角形三线合一；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等； ；；等角对等边；等腰.【考点】等腰三角形的判定平行线的性质【解析】先证明，再证明，最后证明，即是等腰三角形．【解答】解：是等腰三角形．因为 ，（已知），所以（等腰三角形三线合一）．因为（已知），所以（两直线平行，同位角相等）．（两直线平行，内错角相等）．所以 （等量代换）．所以．（等角对等边）即是等腰三角形．故答案为：等腰；；等腰三角形三线合一；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等； ；；等角对等边；等腰.21.【答案】解：,.参加游戏的人数获得饮料的人数获得饮料的频率∠BAD =∠E ∠CAD =∠ACE ∠E =∠ACE AE =AC △AEC ∠CAD ∠E ∠ACE ∠E =∠ACE AE =AC ∠BAD =∠CAD,∠CAD =∠ACE ∠E =∠ACE AE =AC △AEC △AEC AB =AC BD =CD ∠BAD =∠CAD CE//AD ∠BAD =∠E ∠CAD =∠ACE ∠E =∠ACE AE =AC △AEC ∠CAD ∠E ∠ACE ∠E =∠ACE AE =AC (1)=0.195，=0.213920063300=0.205，=0.1988240099500200300400500396382990.1950.210.2050.1980.20.28设袋中有白球个，根据题意，得 .解这个方程，得 ，经检验， 是所列方程的解.所以袋中有个白球.【考点】由实际问题抽象为分式方程利用频率估计概率频数与频率【解析】此题暂无解析【解答】解：,.参加游戏的人数获得饮料的人数获得饮料的频率由可知，获得饮料的频率为，所以获得饮料的概率为.故答案为：；设袋中有白球个，根据题意，得 .解这个方程，得 ，经检验， 是所列方程的解.所以袋中有个白球.22.【答案】【考点】分母有理化规律型：数字的变化类【解析】分子分母都乘以分母有理化因式计算即可得解；分子分母都乘以分母有理化因式，计算即可得解；(3)x =0.28x +8x =32x =3232(1)=0.195，=0.213920063300=0.205，=0.1988240099500200300400500396382990.1950.210.2050.198(2)(1)0.195，0.21，0.205，0.1980.20.2(3)x =0.28x +8x =32x =3232−7–√6–√3−22–√−n +1−−−−−√n−√(1)−7–√6–√(2)3−22–√(3)−n +1−−−−−√−√分子分母都乘以分母有理化因式，计算即可得解．【解答】解：.故答案为：．.故答案为：．．故答案为：．23.【答案】解：方程两边同乘以，得：，整理得出：，解得：，检验：当时，，∴是原方程的增根，则此方程无解．原式，∵，，∴，，，∴当时，原式．【考点】解分式方程——可化为一元一次方程分式的化简求值【解析】无无【解答】(3)−n +1−−−−−√n −√(1)=1+7–√6–√−7–√6–√(+)(−)7–√6–√7–√6–√=−7–√6–√−7–√6–√(2)12+32–√==3−23−22–√(3+2)(3−2)2–√2–√2–√3−22–√(3)1+n +1−−−−−√n −√=−n +1−−−−−√n−√(+)(−)n +1−−−−−√n −√n +1−−−−−√n −√=−n +1−−−−−√n −√−n +1−−−−−√n −√(1)x −21=x −1−3(x −2)2x =4x =2x =2x −2=0x =2(2)=⋅a (a −2)+1(a +2)(a −2)a +2a −1=⋅−2a +1a 2(a +2)(a −2)a +2a −1=⋅(a −1)2(a +2)(a −2)a +2a −1=a −1a −2−4≠0a 2a −1≠0a ≠2−21a =−1==−1−1−1−223(1)1=x −1−3(x −2)解：方程两边同乘以，得：，整理得出：，解得：，检验：当时，，∴是原方程的增根，则此方程无解．原式，∵，，∴，，，∴当时，原式．24.【答案】∵于点，于点，＝∴＝，＝，∴＝，在和中，，∴；由（1）知，，∴＝，＝，∵＝，∴＝．∴＝【考点】等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】（1）易证＝，即可证明，即可解题；（2）根据（1）中结论可得＝，＝，根据＝，即可解题．【解答】∵于点，于点，＝∴＝，＝，∴＝，(1)x −21=x −1−3(x −2)2x =4x =2x =2x −2=0x =2(2)=⋅a (a −2)+1(a +2)(a −2)a +2a −1=⋅−2a +1a 2(a +2)(a −2)a +2a −1=⋅(a −1)2(a +2)(a −2)a +2a −1=a −1a −2−4≠0a 2a −1≠0a ≠2−21a =−1==−1−1−1−223BE ⊥CE E AD ⊥CE D ∠ACB 90∘∠ACD +∠BCE 90∘∠ACD +∠CAD 90∘∠CAD ∠BCE △CDA △BEC △CDA ≅△BEC(AAS)△CDA ≅△BEC CD BE CE AD DE CE −CD DE AD −BE BE AD −DE∠CAD ∠BCE △CDA ≅△BEC CD BE CE AD DE CE −CD BE ⊥CE E AD ⊥CE D ∠ACB 90∘∠ACD +∠BCE 90∘∠ACD +∠CAD 90∘∠CAD ∠BCE在和中，，∴；由（1）知，，∴＝，＝，∵＝，∴＝．∴＝△CDA △BEC △CDA ≅△BEC(AAS)△CDA ≅△BEC CD BE CE AD DE CE −CD DE AD −BE BE AD −DE。

2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 关于对应关系，下列说法正确的是（ ）A.不是函数B.是函数C.与函数＝是同一函数D.以上选项都不对2. 若，则一次函数的图象可能是( )A.B.C.y =x 2x y x m <−1y =(1−m)x +m +1D.3. 已知，，则直线的大致图象是（ ） A. B. C. D.4. 如图，直线过点且与直线交于点，则关于的不等式组的解集为（）A.B.C.k >0b <0y =kx −b =kx +b y 1A(0,2)=mx y 2P(−1,−m)x mx>kx +b >mx −2x <−1−2<x <0−2<x <−1D.5. 如图，已知二次函数的图象分别与轴的正半轴、轴的负半轴于、两点，且 则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C.D.6. 如图的坐标平面上有四条直线、、、，若这四条直线中，有一条直线为的图形，则此直线为（ ）x <−2=a +bx +c y 1x 2x y A B OA =OB,=(ac −b)x +abc y 2l 1l 2l 3l 4y =x +335A.B.C.D.7. 一次函数的图象与轴的交点坐标是( )A.B.C.D.8. 若等腰三角形的周长为，底边长为，一腰长为，则与的函数表达式正确的是（ ）A.B.C.D.9. 等腰三角形中， ，记，周长为，定义为这个三角形的坐标．如图所示，直线，，将第一象限划分为个区域．下面四个结论中，所有正确结论的序号是( )①对于任意等腰三角形，其坐标不可能位于区域Ⅰ中；②对于任意等腰三角形，其坐标可能位于区域Ⅳ中；③若三角形是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中；l 1l 2l 3l 4y =5x −1y (0,−1)(0,1)(,0)15(5,0)20cm xcm ycm y x y =20−2x(0<x <20)y =20−2x(0<x <10)y =(20−x)(0<x <20)12y =(20−x)(0<x <10)12ABC AB =AC AB =x y (x,y)y =2x y =3x y =4x 4ABC ABC ABCA.①③B.①②③C.②③D.①10. 已知正方形…按如图所示放置，点…在直线上，…在轴上，则线段的长为（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11. 函数中，自变量的取值范围是________.12. 若函数＝是一次函数，则＝________．O,,A 1B 1C 1A 2B 2C 2C 1A 3B 3C 3C 2,,A 1A 2A 3y =x +1,,C 1C 2C 3x A 2022C 202122020220212202222023y =2−x −−−−−√x +2x y (a −3)+2a +1x |a|−2a kx +b13. 如图是一次函数＝的图象，当时，的取值范围是________．14. 在平面直角坐标系中，将直线＝的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得到直线的解析式是________． 15. 已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示时间，表示张强离家的距离．根据图象解答下列问题：体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？体育场离文具店多远？张强在文具店停留了多少时间？求张强从文具店回家过程中与的函数解析式.16. 如图，平面直角坐标系中，已知点，为轴正半轴上一点，连接，线段绕点顺时针旋转至线段，过点作直线轴，垂足为，直线与直线交于点，且＝，直线与直线交于点，则点的坐标为________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）17. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形是是等腰三角形，求直线的解析式． 18. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数的图象的交点坐标为．y kx +b y <0x y −2x +121x y (1)(2)(3)(4)y x P(2,2)C y PC PC P 90∘PD D AB ⊥x B AB OP A BD 4AD CD OP Q Q y =kx −8xOy y =x y =kx −k A(m,2)求的值和一次函数的解析式；直接写出使函数的值大于函数的值的自变量的取值范围．19. 将直线向下平移个单位后得到直线．（1）写出直线的函数表达式；的函数关系如图所示，结合图象回答下列问题：（3）何时两人相距？21. 如图，已知直线与轴和轴交于点和点，直线与轴和 轴分别交于点和点，，直线和直线相交于点，点的坐标，连接 ．（1）求直线的函数解析式；（2）求的面积．22. 在一次机器“猫“抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，猫“抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离 与时间 （）之间的关系如图所示．(1)m (2)y =kx −k y =x x :y =3x +1l 12l 2l 220km :y =kx +b l 1x y A B :y =x −212x y C D AO =2OC l 1l 2P P (4,a)AC l 1△APC 1min y(m)x min在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是________求的函数表达式；求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．23. 孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进，两种树木共棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买种树木棵，种树木棵，共需元；购买种树木棵，种树木棵，共需元．求种树，种树每棵各多少元？因布局需要，购买种树木的数量不少于种树木数量的倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用． 24. 如图，在平面直角坐标系中，若，，直线交轴于点，在第一象限交直线于点，为直线上一点，连接、，线段所在的直线为．（1）求直线的函数解析式；（2）若，求的长；（3）若的面积是四边形面积的，求的值；（4）若点在轴正半轴上，，在直线上找一点，使得，求点的坐标. 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线交轴于点，交轴于点．直线与直线相交于点，交轴于点，交轴于点．(1)m/min(2)AB (3)A B 100A 2B 5600A 3B 1380(1)A B (2)A B 3A(5,0)B (0,6)l :y =m(0<m <6)y C AB E F y =m AF BF BF y =−x +6AB C (0,2)CE △ABF AOBF 110m M y OM =OB 56AM P =S △ABP S △AOB P xOy AB :y =x +423x A y B CD :y =−x −113AB M x C y D直接写出点和点的坐标；若点是射线上在轴右侧的一个动点，设点的横坐标是，的面积是，求与之间的函数关系；当时，平面直角坐标系内是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．(1)B D (2)P MD y P x △PBM S S x (3)S =20E B E P M E参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】B【考点】函数的概念【解析】利用函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量，进而得出答案．【解答】、根据函数的定义，是的函数，故错误；、根据函数的定义，是的函数，故正确；、与函数＝不是同一函数，自变量一个不可以取，一个可以取，故错误；、根据函数的定义，是的函数，故错误；2.【答案】A【考点】一次函数的图象一次函数图象与系数的关系【解析】由得出，进而利用一次函数的性质解答即可．【解答】解：，，，一次函数的图象经过一、三、四象限.故选．3.x y x y y x x A y x A B y x B C y x 00C D y x D m <−11−m >0m +1<0∵m <−1∴1−m >0m +1<0∴y =(1−m)x +m +1A【答案】B【考点】一次函数图象与系数的关系一次函数的图象【解析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵，，∴，∴直线经过第一二三象限．故选．4.【答案】C【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】先把点坐标代入得，再把点坐标代入得到，然后利用函数图象得到当时，；通过解不等式，即得，于是得到等式组的解集为．【解答】解：把代入得，把代入得，解得，由函数图象得当时，；解不等式，即得，所以不等式组的解集为．故选.5.【答案】D【考点】二次函数图象上点的坐标特征k >0b <0−b >0y =kx −b B A =kx +b y 1b =2P =kx +2y 1m =k −2x <−1mx >kx +b kx +b >mx −2kx +2>(k −2)x −2x >−2mx >kx +b >mx −2−2<x <−1A(0,2)=kx +b y 1b =2P(−1,−m)=kx +2y 1−m =−k +2m =k −2x <−1mx >kx +b kx +b >mx −2kx +2>(k −2)x −2x >−2mx >kx +b >mx −2−2<x <−1C一次函数的图象【解析】由抛物线的开口向下、对称轴在轴的右侧且与轴交点在原点下方知，即，由且，知点，代入解析式得，据此解答可得．【解答】解：因为抛物线的开口向下、对称轴在轴的右侧且与轴交点在原点下方，，则，因为点、且，所以点，将点代入解析式，得：，，则一次函数的图象经过第一、二、四象限.故选．6.【答案】A【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】此题暂无解析【解答】略7.【答案】A【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，，的图象与轴的交点坐标是.y y a <0,b >0,c <0abc >0B (0,c)OA =OB A (−c,0)ac −b =−1<0y y a <0,b >0,c <0abc >0B (0,c)OA =OB A (−c,0)A(−c,0)a −bc +c =0c 2ac −b =−1<0=(ac −b)x +abc y 2D x =0y =−1∴y =5x −1y (0,−1)A故选.8.【答案】D【考点】根据实际问题列一次函数关系式【解析】根据等腰三角形的性质和周长公式列出算式，再根据两边之和大于第三边两边之差小于第三边，即可得出函数表达式的取值范围．【解答】解：∵等腰三角形周长为，腰长为，底边为，∴，∴．故选．9.【答案】A【考点】等腰三角形的判定与性质一次函数的应用一次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，等腰三角形中，，记，周长为，设，则，，.①，，，A 20cm ycm xcm 2y +x =20y =(20−x)(0<x <10)12D AB AB =AC AB =x y BC =z y =2x +z y >0z >0BC =z >0y =2x +z >2x ABC∴对于任意等腰三角形，其坐标位于直线的上方，不可能位于区域Ⅰ中，故结论①正确；②，三角形任意两边之和大于第三边，即，，∴对于任意等腰三角形，其坐标位于直线的下方，不可能位于区域Ⅳ中，故结论②错误；③若三角形是等腰直角三角形，则， ，，，，即，∴若三角形是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中，故结论③正确.故选.10.【答案】B【考点】规律型：点的坐标规律型：图形的变化类一次函数图象上点的坐标特点【解析】此题暂无解析【解答】解：根据条件 ，可以得到该直线与轴的夹角是，且，即，再结合正方形条件，可以判定所有三角形都是等腰直角三角形，∴，，同理，…则的高度是，所以当时，点到轴的距离是，即，则.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11.【答案】且【考点】分式有意义、无意义的条件函数自变量的取值范围ABC y =2x z <2x y =2x +z <4x ABC y =4x ABC z =x 2–√∵1<<22–√AB =x >0∴x <x <2x 2–√3x <2x +x <4x 2–√3x <y <4x ABC A y =x +1x 45∘O =1A 1O =1A 1=2y A 2=4y A 3=8y A 4A n 2n−1n =2022A 2022x 22021=y A 202222021=A 2022C 202122021B x ≤2x ≠−2二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：要使函数有意义，则即解得且，故答案为：且.12.【答案】【考点】一次函数的定义【解析】根据一次函数的定义得到＝，且即可得到答案．【解答】∵函数＝是一次函数，∴＝，又∵，∴＝．13.【答案】【考点】一次函数的图象一次函数的性质【解析】根据一次函数的性质和图象，可以写出的取值范围，本题得以解决．【解答】f(x){2−x ≥0，x +2≠0，{x ≤2，x ≠−2，x ≤2x ≠−2x ≤2x ≠−2−3a ±3a ≠3y (a −3)+2a +1x |a|−2a ±3a ≠3a −3x <2x由图象可知，当＝时，＝，该函数图象随的增大而增大，∴当时，的取值范围是，14.【答案】＝【考点】一次函数图象与几何变换【解析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标加，减．【解答】将直线＝的图象向左平移个单位，再向上平移一个单位，得到的直线的解析式是：＝＝，即＝．15.【答案】解：由图象可以看出，体育场离张强家的距离为千米，张强从家到体育场用了分钟；体育场离文具店千米；张强在文具店停留的时间为分钟；设张强从文具店回家过程中与的函数解析式为，将点代入得：解得：.【考点】函数的图象一次函数的应用【解析】（1）根据张强锻炼时时间增加，路程没有增加，表现在函数图象上就出现第一次与轴平行的图象；（2）由图中可以看出，体育场离张强家千米，文具店离张强家千米，得出体育场离文具店距离即可；（3）张强在文具店逗留，第二次出现时间增加，路程没有增加，时间为：．x 2y 0y x y <0x x <2y −2x −2y −2x +12y −2(x +2)+1+1−2x −2y −2x −2(1) 2.515(2) 2.5−1.5=1()(3)65−45=20()(4)y x y =kx +b (65,1.5),(100,0)y =kx +b {65k +b =1.5，100k +b =0， k =−，370b =.307∴y =−x +(65≤x ≤100)370307x 2.5 1.565−45【解答】解：由图象可以看出，体育场离张强家的距离为千米，张强从家到体育场用了分钟；体育场离文具店千米；张强在文具店停留的时间为分钟；设张强从文具店回家过程中与的函数解析式为，将点代入得：解得：.16.【答案】【考点】一次函数的综合题【解析】过点作于，的延长线交于．首先证明，得到＝＝，推出＝＝，由＝，推出＝，＝＝，＝＝，，，利用待定系数法求出直线的解析式，利用方程组即可求出点的坐标．【解答】过点作于，的延长线交于．∵，∴＝＝＝，∴四边形是矩形，∵，∴＝＝＝，∵＝，∴＝，＝，∴＝，在和中，(1) 2.515(2) 2.5−1.5=1()(3)65−45=20()(4)y x y =kx +b (65,1.5),(100,0)y =kx +b {65k +b =1.5，100k +b =0， k =−，370b =.307∴y =−x +(65≤x ≤100)370307(,)256256P PE ⊥OC E EP AB F △CPE ≅△PDF DF PE 2BD BF +DF 4BD 4AD AD 1AB OB 5CE PF 3D(5,4)C(0,5)CD Q P PE ⊥OC E EP AB F AB ⊥OB ∠OBF ∠EOB ∠FEO 90∘EOBF P(2,2)OE PE BF 2∠CPD 90∘∠CPE +∠DPF 90∘∠ECP +∠CPE 90∘∠ECP ∠DPF △CPE △PDF ∠PEC =∠PFD，∴，∴＝＝，∴＝＝，∵＝，∴＝，＝＝，∴＝＝，∴，，设直线的解析式为＝则有，解得，∴直线的解析式为，由解得，∴点的坐标为．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）17.【答案】解：直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为，直线与两坐标轴所围成的三角形是是等腰三角形，，解得，故函数解析式为或．【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数图象上点的坐标特点等腰三角形的性质【解析】求出直线与坐标轴的交点坐标或坐标表达式，根据直线与两坐标轴所围成的三角形是是等腰三角形建立关系式，即可求出的值．【解答】解：直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为，直线与两坐标轴所围成的三角形是是等腰三角形， ∠PEC =∠PFD∠PCE =∠DPF PC =PD△CPE ≅△PDF DF PE 2BD BF +DF 4BD 4AD AD 1AB OB 5CE PF 3D(5,4)C(0,5)CD y kx +b { b =55k +b =4 k =−15b =5CD y =−x +515 y =x y =−x +515 x =256y =256Q (,)256256y =kx −8y (0,−8)x (,0)8k ∵y =kx −8∴||=88k k =±1y =x −8y =−x −8y =kx −8k y =kx −8y (0,−8)x (,0)8k∵y =kx −8||=88，解得，故函数解析式为或．18.【答案】解：把代入得，则点的坐标为.把代入得，解得，所以一次函数解析式为.根据图象可知，函数的值大于函数的值的自变量的取值范围是．【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数的图象【解析】（1）先把代入正比例函数解析式可计算出，然后把代入计算出的值，从而得到一次函数解析式为；（3）观察函数图象得到当时，直线都在的上方，即函数的值大于函数的值．【解答】解：把代入得，则点的坐标为.把代入得，解得，所以一次函数解析式为.根据图象可知，函数的值大于函数的值的自变量的取值范围是．19.【答案】解：（1）由“上加下减”的原则可知，向下平移个单位，所以直线解析式是：，即．（2）把代入，得，即点在直线上，点不在直线上．【考点】一次函数图象与几何变换【解析】（1）直接根据“上加下减”的原则进行解答即可；∴||=88k k =±1y =x −8y =−x −8(1)A(m,2)y =x m =2A (2,2)A(2,2)y =kx −k 2k −k =2k =2y =2x −2(2)y =kx −k y =x x x >2A(m,2)m =2A(2,2)y =kx −k k y =2x −2x >2y =kx −k y =x y =kx −k y =x (1)A(m,2)y =x m =2A (2,2)A(2,2)y =kx −k 2k −k =2k =2y =2x −2(2)y =kx −k y =x x x >2y =3x +12l 2y =3x +1−2y =3x −1x =1y =3x −1y =3−1=2(1,2)l 2P(1,4)l 2（2）把点的坐标代入函数解析式进行验证即可．【解答】解：（1）由“上加下减”的原则可知，向下平移个单位，所以直线解析式是：，即．（2）把代入，得，即点在直线上，点不在直线上．20.【答案】由图象可得：甲骑摩托车的速度为：＝（千米/小时），乙开汽车的速度为（千米/小时），故答案为：；；由（1）可知，＝＝；＝＝；设小时后两人相距，根据题意，解得＝或＝．答：小时或．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】解：（1）∵直线与轴和轴分别交于点和点，∴，，∵，∴，∴，∵直线和直线相交于点，点的坐标，∴将点的坐标代入得，∴，将，代入直线得，解得，∴直线．P y =3x +12l 2y =3x +1−2y =3x −1x =1y =3x −1y =3−1=2(1,2)l 2P(1,4)l 2120÷3404080b 120÷(40+80)1a 40×1.860x 20km x x :y =x −212x y C D C(2,0)D(0,2)AO =2OC OA =4A(0,4)l 112P P (4,a)P (4,a)y =x −2a =2P(4,2)A(0,4)P(4,2):y =kx +b l 1{b =44k +b =2k =−12b =4:y =−x +4l 112y =−x +41（2）∵直线，∴，∴，∴．【考点】两直线相交非垂直问题【解析】（1）根据与轴和轴分别交于点和点，求得，，联立方程组即可得到结论；（2）根据直线，得到，求得，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵直线与轴和轴分别交于点和点，∴，，∵，∴，∴，∵直线和直线相交于点，点的坐标，∴将点的坐标代入得，∴，将，代入直线得，解得，∴直线．（2）∵直线，∴，∴，∴．22.【答案】（1）由图象知，设的表达式把点、代入解析式得，，解得， ，∴．令，则，:y =−x +4l 112B(8,0)BC =6=−=×6×4−×6×2=6S △APC S △ABC S △PCB 1212y =x −2x y C D C(2,0)D(0,2)y =−x +412B(8,0)BC =6:y =x −212x y C D C(2,0)D(0,2)AO =2OC OA =4A(0,4)l 112P P (4,a)P (4,a)y =x −2a =2P(4,2)A(0,4)P(4,2):y =kx +b l 1{b =44k +b =2 k =−12b =4:y =−x +4l 112:y =−x +4l 112B(8,0)BC =6=−=×6×4−×6×2=6S △APC S △ABC S △PCB 12121(2)A(7,30)，B(10,18)AB y =kx +b (k ≠0)A B {30=7k +b 18=10k +b {k =−4b =58y =−4x +58(3)y =0−4x +58=0∴，∴“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：从图象可以看出“猫”追上“鼠”时，行驶距离为米，“鼠”用时，“猫”用时所以，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是故答案为：；由图象知，设的表达式把点、代入解析式得，，解得， ，∴．令，则，∴，∴“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为．23.【答案】解：设种树每棵元，种树每棵元，依题意得：解得答：种树每棵元，种树每棵元.设购买种树木为棵，则购买种树木为棵，则，解得．设实际付款总金额是元，则，即．∵，随的增大而增大，∴当时，最小．即当时，（元）．答：当购买种树木棵，种树木棵时，所需费用最少，最少为元．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题x =14.514.5−1=13.5(min)13.5min (1)306min (6−1)=5min −=6−5=1(m/min)3053061(2)A(7,30)，B(10,18)AB y =kx +b (k ≠0)A B {30=7k +b 18=10k +b {k =−4b =58y =−4x +58(3)y =0−4x +58=0x =14.514.5−1=13.5(min)13.5min (1)A x B y {2x +5y =600，3x +y =380，{x =100，y =80.A 100B 80(2)A a B (100−a)a ≥3(100−a)a ≥75y y =0.9[100a +80(100−a)]y =18a +720018>0y a a =75y a =75=y 最小值18×75+7200=8550A 75B 258550一次函数的应用【解析】（1）设种树每棵元，种树每棵元，根据“购买种树木棵，种树木棵，共需元；购买种树木棵，种树木棵，共需元”列出方程组并解答；（2）设购买种树木为棵，则购买种树木为棵，根据“购买种树木的数量不少于种树木数量的倍”列出不等式并求得的取值范围，结合实际付款总金额＝（种树的金额种树的金额）进行解答．【解答】解：设种树每棵元，种树每棵元，依题意得：解得答：种树每棵元，种树每棵元.设购买种树木为棵，则购买种树木为棵，则，解得．设实际付款总金额是元，则，即．∵，随的增大而增大，∴当时，最小．即当时，（元）．答：当购买种树木棵，种树木棵时，所需费用最少，最少为元．24.【答案】解：(1)直线 的解析式为 .(2).(3).(4)点的坐标为 或.【考点】一次函数的综合题三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）设直线解析式为，把 代入，A x B y A 2B 5600A 3B 1380A a B (100−a)A B 3a 0.9A +B (1)A x B y {2x +5y =600，3x +y =380，{x =100，y =80.A 100B 80(2)A a B (100−a)a ≥3(100−a)a ≥75y y =0.9[100a +80(100−a)]y =18a +720018>0y a a =75y a =75=y 最小值18×75+7200=8550A 75B 258550AB y =−x 65+6CE =103m =83P (−25,30)(35,−30)AB y =kx +b A (5,0),B (0,6)5k +b =0，得解得： ∴（2） ，∴，∴纵坐标为，当时，则，解得： ，∴，∴；（3） ，∴∴∴把代入，得，解得： ，把代入，得，解得： ，把代入，得，解得： ，∴，解得： ； 25.【答案】解：∵点是直线与轴的交点坐标，∴，∵点是直线与轴的交点坐标，∴；如图，连接，作轴于点，作轴于点,{5k +b =0，b =6，k =−，65b =6，y =−x +6;65C (0,2)m =2E 2y =2−x +6=265x =103E (,2)103CE =103=S △ABF 110S 四边形AOBP=S △ABF 19S △AOB EF ×6=××5×6121912EF =59y =m y =−x +665m =−x +665x =30−5m 6y =m y =−x +6m =−x +6x =30−5m 6y =m y =−x +6m =−x +6x =6−m EF =(6−m)−=30−5m 659m =83(1)B AB :y =x +423y B(0,4)D CD :y =−x −113y D(0,−1)(2)PB MH ⊥y H PI ⊥y I则，，那么，由得，所以.又，此时.如图，由知，，当时，，∴，∴，①当是对角线时，取的中点，连接并延长取一点使，设，∵，，∴的中点坐标为，∵，∴，，∴，，∴，②当为对角线时，同①的方法得，，P (x,−x −1)13I (0,−x −1)13PI =xy =x +4,23y =−x −1,13M (−5，)23MH =5BD =5=+S △PBM S △MBD S △PBD=BD ⋅MH +BD ⋅PI1212=⋅5⋅5+⋅5⋅x1212=x +(x >0)52252(3)(2)S =x +52252S =20x +=2052252x =3P(3,−2)BP BP G MG E ′GE =ME′E (m,n)′B(0,4)P(3,−2)BP (,1)32M(−5,)23=−5+m 232=1+n232m =8n =43E (8,)′43MB E(−9,6)③当为对角线时，同①的方法得，，即：满足条件的点的坐标为，，.【考点】一次函数的综合题一次函数图象上点的坐标特点三角形的面积平行四边形的性质与判定【解析】（1）利用轴上的点的坐标特征即可得出结论；（2）先求出点的坐标，再用三角形的面积之和即可得出结论；（3）分三种情况利用对角线互相平分的四边形是平行四边形和线段的中点坐标的确定方法即可得出结论．【解答】解：∵点是直线与轴的交点坐标，∴，∵点是直线与轴的交点坐标，∴；如图，连接，作轴于点，作轴于点,则，，那么，由得，所以.又，此时.MP E (−2,−)′′163E (8,)43(−9,6)(−2,−)163y M (1)B AB :y =x +423y B(0,4)D CD :y =−x −113y D(0,−1)(2)PB MH ⊥y H PI ⊥y I P (x,−x −1)13I (0,−x −1)13PI =x y =x +4,23y =−x −1,13M (−5，)23MH =5BD =5=+S △PBM S △MBD S △PBD =BD ⋅MH +BD ⋅PI 1212=⋅5⋅5+⋅5⋅x 1212=x +(x >0)52252(3)如图，由知，，当时，，∴，∴，①当是对角线时，取的中点，连接并延长取一点使，设，∵，，∴的中点坐标为，∵，∴，，∴，，∴，②当为对角线时，同①的方法得，，③当为对角线时，同①的方法得，，即：满足条件的点的坐标为，，.(3)(2)S =x +52252S =20x +=2052252x =3P(3,−2)BP BP G MG E ′GE =ME ′E (m,n)′B(0,4)P(3,−2)BP (,1)32M(−5,)23=−5+m 232=1+n 232m =8n =43E (8,)′43MB E(−9,6)MP E (−2,−)′′163E (8,)43(−9,6)(−2,−)163。

最新湘教版八年级下册数学第一次月考试卷一、选择题1．（本题3分）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ）①AC ⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BDA ．①③B ．②③C ．③④D ．①②③ 2．（本题3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（本题3分）如图，在3×3的网格图中，在不添加其他线的情况下，不是正方形的矩形个数为（ ）A ．14个B ．22个C ．36个D ．以上都不正确4．（本题3分）如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ．ABC S ∆=7，DE=2，AB=4，则AC 长是（ ）A ．4B ．6C ．3D ．55．（本题3分）三角形中到三边距离相等的点是（ ）A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三条高的交点6．（本题3分）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6,8，AE ⊥BC ，垂足为点E ，则AE 的长是（ ）7．（本题3分）（2015秋•官渡区期末）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，∠B=30°，若BD=4，则BC=（）A．5 B．6 C．7 D．88．（本题3分）如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，能使四边形EFGH为矩形的是（）A．AB∥CD B．AB=CD C．AC=BD D．AC⊥BD9．（本题3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，求AB的长（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题10．（本题3分）在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠D= .（本题3分）Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD=4cm，那么斜边AB= _______ cm。