【校级联考】江苏省泰兴市黄桥东区域2021届九年级上学期期中考试数学试题

级数学上学期期中试题（考试时间;150分钟满分：150分）第一部分选择题(共18分)一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 一元二次方程x2－4＝0的解是（▲）A．x1＝0，x2＝2 B．x1＝2，x2＝－2 C．x1＝4，x2＝－2 D．x1＝－4，x2＝02．如图所示，点A，B，C在⊙O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（▲）A.26°B.116°C.128°D.154°3．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)．那么被遮盖的两个数据依次是（▲）A．80，2 B．80，2C．78，2 D． 78，24．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，切点为A，BC经过圆心O.若∠B＝25o，则∠C的大小等于（▲）A．40° B．20° C．25°D．50°5．如图，直线1l∥2l∥3l，直线AC分别交1l，2l，3l于点A，B，C；直线DF分别交1l，2l，3l于点D，E，F．AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则EFDE的值为（▲）A．21B．2 C．52D．536．下列说法正确的是（▲）A．所有的等腰三角形都相似 B．正多边形都是中心对称图形C．相等的圆心角所对的弧相等D．相似三角形的面积比等于相似比的平方第2题图第4题图第5题图第二部分非选择题(共132分)二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．在比例尺为1：20 0000的交通图上，距离为4厘米的两地之间的实际距离约为▲ _______千米．8．小华和小苗练习射击，两人的成绩如图所示，根据图中的信息判断两人的成绩更加稳定的是▲ ．9．关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有实数根，k的取值范围为▲ ．10．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠B CD=30°，AB=4,则A D的长为_____▲_______．11．一个扇形的半径为6，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，该圆锥的侧面积为▲___．12.已知关于x的方程20x bx a＋＋＝有一个根是(0)a a－，则a b－的值为▲ .13．已知点P为线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若AB的长为10，则线段PA的长度为▲．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81 79 ■80 82 ■80BDA第8题 图 第10题 图 第15题 图14．方程2x 9x 180-+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 ▲ ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝5，△ABC 的内切圆⊙O 与边AB 、BC 、CA 分别相切于点D 、E 、F ，若⊙O 的半径长为2，则斜边AB 长为 ▲ ．16．在平面直角坐标系中，直线y=3x-6分别交x 、y 轴于点A 、B ．动圆⊙M 的圆心M 在y 轴上，半径为4，若⊙M 在直线AB 上截得的弦长为43．则点M 的坐标为 ▲ ______．三、解答题（本大题共10小题，共102分） 17．（本题满分8分)解方程：（1）x 2-3x+1=0 （2）x(x+2)=2x 2-818. （本题满分8分)先化简，再求值：11)213(2+÷-+-x x x其中x 满足x 2-2x -4=0.19．（本题满分8分)如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°． (1)画出旋转之后的△''C AB ;(2)求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积. 20.（本题满分10分)某批发商店经销一种高档水果，如果每千克成本15元，售价30元，每天可售出500kg ，现该商店决定降价销售，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克降价1元，日销量将增加20kg ，现该商店要保证每天盈利6000元，那么每千克应定价多少元？ 21．（本题满分10分)开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．根据统计图解答下列问题：(1)本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？本次测试成绩的平均分、中位数和众数分别是多少分？(3)通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中，得4分、5分的学生分别有多少人？ 22．（本题满分10分)如图，在等边三角形△ABC 中，点D 为线段BC 的中点，点E 、F 分别在线段AB 和AC 上，∠EDF=60°.（1）求证：△BDE ∽△CFD;（2）若BE ·CF=9，求△ABC 的边长.23.（本题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，点F ，C 是⊙O 上两点，且==，连接AC ，AF ，过点C 作CD ⊥AF 交AF 延长线于点D ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若CD=2，求⊙O 的半径．24．（本题满分12分)已知□ABCD 的两边AB 和AD 为一元二次方程x 2+（2k-1）x+k 2+1=0的两个根． （1）如图（1），以点A 为圆心，AB 长为半径的圆，经过点C 、D ，试求k 的值及劣弧BD 的长度； （2）如图（2），已知□ABCD （AB ＜AD ）内接于⊙O ，过点D 作⊙O 的切线交AC 的延长线于点E ，若k= -1，求CE 的长．25．（本题满分12分) 定义：到三角形的两个顶点距离相等的点叫做三角形的准外心．如图1，若PA=PB ，则点P 是△ABC 的准外心．（1）如图2，△ABC 中，AB=AC ，∠B=30°，点P 在边BC 上，且△BAP∽△BCA，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ．求证: ①点P 为△ABC 的准外心；②PB 2=PD ·PC ；（2）如图3,在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4,BC=3, 准外心P 点在边AC 上，求点P 到斜边AB 的距离．FE DC AB AB C D 图1 E DC BA 图2 O PB C A A BC POD B · A26．（本题满分14分)如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 与坐标原点O 重合，点B 和D分别在x 轴和y 轴正半轴上，双曲线y=xk(x ＞0)经过顶点C,直线y= -x+2经过顶点B 交y 轴于点E （点E 在点D 的上方），点D 关于直线y= -x+2的对称点F 也在双曲线y=xk上．（1 ) ∠BEO= ▲ ° ； （2）求实数k 的值；（3）将矩形ABCD 进行适当的平移，设平移后矩形的顶点B 的坐标为（m ，n ） ①若点B 、D 均在双曲线y=xk上（如图2），求m 的值； ②若双曲线y=xk分别交边BC 、CD 于点M 、N （如图3），判断是否存在合适的平移使MN ∥BD ，若存在，求此时m 与n 应满足的关系式；若不存在，说明理由.注意：所有答案必须写在答题纸上。

江苏省泰兴市黄桥教育联盟2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．关于x的方程2330ax x-+=是一元二次方程，则a的取值范围是( )A．a＞0 B．a≥0C．a=1 D．a≠02．如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是( )A．B．C．D．3．如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，⊙O的半径为（）A．5 B．4 C．3 D．24．已知，⊙O的半径是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．平行5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=12，则BC∶AC∶AB等于（）A．1∶2∶5 B．1∶√3∶√5C．1∶√3∶2 D．1∶2∶√36．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A’的坐标是（）A ．（1，﹣2）B ．（2，1）C ．（﹣2，﹣1）或（2，1）D ．（﹣1，2）或（1，﹣2）二、填空题7．若3a ＝2b ，则a b b+的值为__． 8．已知实数m 是关于x 的方程22310x x --=的一根，则代数式2322m m --值为 ．9．若A ∠为锐角，当tan 3A =时，cos A =______． 10．如图所示，ABC 外接圆的圆心坐标是________.11．如图，点A ，B ，C 在O 上，四边形OABC 是平行四边形，⊥OD AB 于点E ，交O 于点D ，则BAD ∠=__________度．12．如图，PA 与⊙O 相切，切点为A ，PO 交⊙O 于点C ，点B 是优弧CBA 上一点，若∠ABC=32°，则∠P 的度数为_______________．13．已知，如图，在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，以点B 为圆心，r 为半径作圆，且B 与边CD 有唯一 公共点，则r 的取值范围是__________．14．根据图中的程序，当输入一元二次方程x 2﹣2x=0的解x 时，输出结果y=_____．15．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，点D 是斜边AB 的中点，点G 是Rt △ABC 的重心，GE ⊥AC 于点E ．若BC ＝6cm ，则GE ＝__cm ．16．如图，已知∠AOB ＝60°，半径为的⊙M 与边OA 、OB 相切，若将⊙M 水平向左平移，当⊙M 与边OA 相交时，设交点为E 和F ，且EF ＝6，则平移的距离为____．三、解答题17．解方程和计算（1）解方程：x 2﹣+1＝0（2）计算：120122014|25-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭． 18．先化简，再求值：21m 1m m 1m 1⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭，其中实数m 使关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣m ＝0有两个相等的实数根．19．如图，ABC 中，点D 在AB 上，1AD =，点E 在AC 上，满足AED B ∠=∠，若:4:25A ADE BC S S =△△，求AC 的长．20．已知关于x 的一元二次方程22420x mx m -+=（1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根；（2）若x=1是该方程的根，求代数式22(1)3m -+的值．21．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，以AB 上一点O 为圆心，AD 为弦作⊙O ．（1）用直尺和圆规在图中作出⊙O （不写作法，保留作图痕迹），判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（友情提醒：必须作在答题卷上哦！）（2）若AC ＝3，BC ＝4，求⊙O 的半径长．22．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB=8，AE 的长．23．“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务，它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到积极作用，某租赁点有“微公交”20辆，据统计，当每辆车的年租金为9千元时可全部租出，当每辆车的年租金为9.5千元，可租出19辆，且可租出电动汽车的辆数是年租金的一次函数．（1）当每辆车的年租金定为10.5千元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的年租金为多少千元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其它费用）可达到176千元？24．如图所示，AB 是半圆O 的直径，AC 是弦，点P 沿BA 方向，从点B 运动到点A ，速度为1cm/s ，若10AB cm =，点O 到AC 的距离为4cm ．（1）求弦AC 的长；（2）问经过多长时间后，△APC 是等腰三角形．25．如图，是一块含30°（即∠CAB ＝30°）角的三角板和一个量角器拼在一起，三角板斜边AB 与量角器所在圆的直径MN 恰好重合，其量角器最外缘的读数是从N 点开始（即N 点的读数为0°），现有射线CP 绕点C 从CA 的位置开始按顺时针方向以每秒2度的速度旋转到CB 位置，在旋转过程中，射线CP 与量角器的半圆弧交于E ．（1）当旋转7.5秒时，连接BE ，试说明：BE ＝CE ；（2）填空：①当射线CP 经过△ABC 的外心时，点E 处的读数是 ．②当射线CP 经过△ABC 的内心时，点E 处的读数是 ；③设旋转x 秒后，E 点出的读数为y 度，则y 与x 的函数式是y ＝ ．26．如图，在ABC 中，10AB AC ==，16BC =，点D 是边BC 上（不与B ，C 重合）一动点，ADE B ∠=∠，DE 交AC 于点E ．（1）求证：ABD DCE ∽△△；（2）若DCE 为直角三角形，求BD ．（3）若以AE 为直径的圆与边BC 相切，求AD ．参考答案1．D【解析】因为一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0），所以要使ax2−3x+3=0是一元二次方程，必须保证a≠0.故选D.2．C【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理分别求出各个选项中三角形的每个角的度数，然后与题干中的三角形的度数相比较即可得出答案．【详解】∵由图可知，AB=AC=6，∠B=75°，∴∠C=75°，∠A=30°，A选项中三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，B选项中三角形各角的度数都是60°，C选项中三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，D选项中三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：C．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定，此题难度不大．3．A【分析】当OM⊥AB时值最小．根据垂径定理和勾股定理求解．【详解】解：根据直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，知：当OM⊥AB时，为最小值4，连接OA，根据垂径定理，得：BM=12AB=3，根据勾股定理，得：=5，即⊙O的半径为5．故选：A．【点睛】本题考查了垂径定理，主要运用了垂径定理、勾股定理求得半径．特别注意能够分析出OM 的最小值．4．A【分析】先求方程的根，可得r的值，由直线与圆的位置关系的判断方法可求解．【详解】∵x2﹣5x﹣6＝0∴x1＝﹣1，x2＝6∵⊙O的半径为一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的根，∴r＝6∵d＜r∴直线l与⊙O的位置关系是相交故选A．【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．5．C【解析】【分析】根据三角函数的定义及特殊角度的三角函数值，可求出边长比．【详解】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=BCAB =1 2，∴∠A=30°,cosA=AC AB =√32， ∴BC:AC:AB=1∶√3∶2.故选C.【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟练掌握三角函数是解题的关键.6．D【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．【详解】解：以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，点A 的坐标为（﹣2，4）， 则点A 的对应点A ′的坐标为（﹣2×12，4×12）或（2×12，﹣4×12）， 即（﹣1，2）或（1，﹣2），故选：D ．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k ．7．53【分析】根据等式用b 表示出a ，然后代入比例式进行计算即可得解．【详解】解：∵3a ＝2b ，∴a ＝23b ， ∴2533b b a b b b ++==． 故答案为：53． 【点睛】本题考查了比例的性质，用b 表示出a 是解题的关键．8．112-．【解析】【详解】试题分析：∵m 是关于x 的方程22310x x --=的一根， ∴22310m m --=，∴2231m m -=， ∴23122m m -=， ∴2322m m --=112122-=-． 故答案为112-． 考点：1．一元二次方程的解；2．代数式求值．9【分析】由特殊角的三角形函数值先求出∠A 的度数，即可求得cosA 的值.【详解】∵∠A 为锐角，且 ∴∠A=30°，∴cosA=cos30°【点睛】 熟记特殊角的三角函数值是正确解答本题的关键.10．()5,2【分析】作AB 和BC 的垂直平分线，它们的交点P 为△ABC 外接圆圆心，然后写出P 点坐标即可．【详解】解：作AB和BC的垂直平分线，它们的交点P为△ABC外接圆圆心，∵ P点坐标是P（5，2），∴ABC外接圆的圆心坐标是（5，2）．故答案为（5，2）．【点睛】本题考查三角形外接圆．解此类题目时要注意运用三角形的外接圆圆心到三角形三点的距离相等这一性质．11．15【分析】根据平行四边形的性质和OC=OA得出OA=AB，根据垂径定理求出OA=2AE，求出∠AOD 度数，即可求出答案．【详解】∵四边形OABC是平行四边形，OC=OA，∴OA=AB，∵OD⊥AB，OD过O，∴AE=BE，AD BD，即OA=2AE，∴∠AOD=30°，∴AD和BD的度数是30°∴∠BAD=15°，故答案为：15．【点睛】本题主要考查了垂径定理、圆周角定义、平行四边形的性质和判定，能求出∠AOD=30°是解此题的关键．12．26°【分析】连接OA ，则△PAO 是直角三角形，根据圆周角定理即可求得∠POA 的度数，进而根据直角三角形的性质求解．【详解】解：连接OA ．∴∠PAO=90°，∵∠O=2∠B=64°，∴∠P=90°-64°=26°．故答案为：26°．【点睛】本题主要考查了切线的性质，以及圆周角定理，正确利用定理，作出辅助线求得∠POA 的度数是解题的关键．13．35r ≤≤【分析】由于BD ＞AB ＞BC ，根据点与圆的位置关系得到35r ≤≤．【详解】∵矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，∴5BD AC ====，AD=BC=3，CD=AB=4，∵以点B 为圆心作圆，⊙B 与边CD 有唯一公共点，∴⊙B 的半径r 的取值范围是：35r ≤≤．故答案为：35r ≤≤．【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系以及矩形的性质．注意若半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：当d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上，当d ＜r 时，点在圆内．14．﹣4或2【分析】先求出x 的值，再根据程序代入求出即可．【详解】x 2-2x=0，解得：x 1=0，x 2=2，当x=0≤1时，y=x-4=-4；当x=2＞1时，y=-x+4=2；故答案为-4或2．15．2【分析】根据在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半得到AB ＝2BC ＝12cm ，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半CD ＝12AB ＝6cm ，根据重心的性质得到CG ＝23CD ＝4cm ，根据30°所对的直角边是斜边的一半得到答案．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ＝12cm ，在Rt △ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，∴CD ＝12AB ＝6cm ， ∵点G 是Rt △ABC 的重心， ∴CG ＝23CD ＝4cm ， ∵CD ＝AD ，∴∠DCA ＝∠A ＝30°，∴GE ＝12CG ＝2cm ， 故答案为：2．【点睛】本题考查的是三角形的重心的性质和直角三角形的性质，掌握重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键，注意在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线是斜边的一半．16．2或6【分析】分类讨论：当将⊙M 水平向左平移，当点M 运动到M ′位置时，作MC ⊥OA 于C 点，M ′H ⊥OA于H ，M ′Q ⊥MC 于Q ，连结M ′E ，根据切线的性质得MM ′∥OB ，MC ＝定理得EH ＝12EF ＝3，在Rt △EHM ′中利用勾股定理计算出HM ′则CQ ＝M ′H所以MQ ＝30°的直角三角形三边的关系可得到MM ′；当将⊙M 水平向左平移，当点M 运动到M ″位置时，作MC ⊥OA 于C 点，M ″H ⊥OA 于H ，M ″M 交OA 于D 点，同理得到MC ＝M ′H ，利用平行线的性质得∠MDC ＝∠M ″DH ＝∠AOB ＝60°，则∠HM ″D ＝30°，∠CMD ＝30°，根据含30°的直角三角形三边的关系可得到M ″D 和MD ，则可得到MM ″＝6．【详解】解：当将⊙M 水平向左平移，当点M 运动到M ′位置时，如图，作MC ⊥OA 于C 点，M ′H ⊥OA 于H ，M ′Q ⊥MC 于Q ，连结M ′E ，∵⊙M 与边OB 、OA 相切，∴MM ′∥OB ，MC ＝，∵M ′H ⊥OA ，∴EH＝CH＝12EF＝12×6＝3，在Rt△EHM′中，EM′＝，∴HM′，∵M′Q⊥MC，∴四边形M′QCH为矩形，∴CQ＝M′H∴MQ＝∵∠QM′M＝∠AOB＝60°，∴∠QM′M＝30°，∴M′Q1，∴MM′＝2；当将⊙M水平向左平移，当点M运动到M″位置时，如图2，作MC⊥OA于C点，M″H⊥OA于H，M″M交OA于D点，易得MC＝M′H，∵∠MDC＝∠M″DH＝∠AOB＝60°，∴∠HM″D＝30°，∠CMD＝30°，在Rt△HM″D中，M″D，则DH＝1，∴M″D＝2DH＝2，在Rt△CDM中，CM＝，则DC2，∴DM＝2DC＝4，∴MM″＝2+4＝6，综上所述，当⊙M平移的距离为2或6．故答案为：2或6．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了垂径定理以及含30°的直角三角形三边的关系．17．（1）x2；（2）﹣【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：（1）∵x2﹣＝﹣1，∴x2﹣+5＝﹣1+5，即（x2＝4，则x±2，所以x2；（2）原式＝﹣4+5﹣＝﹣．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力和实数的混合运算，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．11m-，﹣15【分析】先利用分式的运算法则化简，再根据方程根的情况求出m的值，代入m的值进行计算即可．【详解】解：原式＝221 (1)(1)m mm m m+ +-＝11m -， ∵实数m 使关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣m ＝0有两个相等的实数根，∴△＝16+4m ＝0，∴m ＝﹣4，∴原式＝141--＝﹣15． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解和一元二次方程根的判别式是解题的关键． 19．52AC =【分析】由∠AED=∠B 、∠DAE=∠CAB 可证出△ADE ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可得出2ADE ACB SAD S AC ⎛⎫= ⎪⎝⎭，代入数值即可求出AC 的长． 【详解】∵∠AED=∠B ，∠DAE=∠CAB ，∴△ADE ∽△ACB ，∴2ADE ACB 425S AD S AC ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∴5522AC AD ==． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，由两角相等证出△ADE ∽△ACB 是解题的关键． 20．（1）见解析；（2）4．【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式得到△=8m 2，从而可判断△≥0，于是得到结论；（2）利用一元二次方程根的定义得到2m 2-4m=-1，再利用完全平方公式得到22(1)3m -+=2m 2-4m+2+3，然后利用整体代入的方法计算．【详解】（1）证明：∵∆=（-4m ）2-4•2m 2=8m 2≥0，∴不论m 为何值，该方程总有两个实数根；（2）解：把x=1代入方程得1-4m+2m 2=0，则2m 2-4m=-1，∴22(1)3m -+=2m 2-4m+2+3=-1+2+3=4．故答案为（1）见解析；（2）4．【点睛】本题考查根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．（1）图见解析，直线BC 与⊙O 相切，理由见解析；（2）158 【分析】（1）因为AD 是弦，所以圆心O 即在AB 上，也在AD 的垂直平分线上，据此作图即可；因为D 在圆上，所以只要能证明OD ⊥BC 就说明BC 为⊙O 的切线；（2）设⊙O 的半径为x ，证△BOD ∽△BAC 得OD BO AC AB=，即535x x -=，解之可得． 【详解】解：（1）直线BC 与⊙O 相切．理由如下：作图如图所示，连接OD ，∵AD 为角平分线，∴∠OAD ＝∠CAD ，又∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∴∠CAD ＝∠ODA ，∴OD ∥AC ，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC，∴直线BC与⊙O相切；（2）设⊙O的半径为x，∵AC＝3，BC＝4，∵AB＝5，又OD⊥BC，则OD∥BC，∴△BOD∽△BAC，∴OD BO AC AB=，即535x x-=，解得x＝158，∴⊙O的半径为158．【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．22．（1）见解析（2）6【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC.（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度.【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C在△ADF与△DEC中，∵∠AFD=∠C，∠ADF=∠DEC，∴△ADF∽△DEC（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴AD AF DE CD=，∴AD CDDE12AF⋅===在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE6===23．（1）租出17辆；（2）11千元【分析】（1）10.5﹣9＝1.5，由题意得，当租金为10.5千元时有3辆没有租出；（2）设每辆车的年租金增加x千元时，直接根据收益＝176千元作为等量关系列方程求解即可．【详解】解：（1）由题意：当每辆车的年租金每增加0.5千元时，未租出的车将增加一辆，则当每辆车的年租金定为10.5千元时，10.5﹣9＝1.5（元），所以1.5÷0.5＝3（辆）．所以该公司有3辆没有租出，即共租出17辆．（2）设每辆车的年租金增加x千元时，租赁公司年收益为176千元，由题意，得（9+x）×（20﹣2x）＝176，整理，得（x﹣2）（x+1）＝0，解得x＝2或x＝﹣1（舍去）．9+2＝11（千元），答：当每辆车的年租金为11千元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其它费用）可达到176千元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解题关键．24．（1）AC=6；（2）t=4或5或145s时，△APC是等腰三角形；【分析】（1）过O作OD⊥AC于D，根据勾股定理求得AD的长，再利用垂径定理即可求得AC的长；（2）分AC=PC、AP=AC、AP=CP三种情况求t值即可.【详解】（1）如图1，过O作OD⊥AC于D，易知AO=5，OD=4，从而AD==3，∴AC=2AD=6；（2）设经过t秒△APC是等腰三角形，则AP=10﹣t①如图2，若AC=PC，过点C作CH⊥AB于H，∵∠A=∠A，∠AHC=∠ODA=90°，∴△AHC∽△ADO，∴AC：AH=OA：AD，即AC：=5：3，解得t=s，∴经过s后△APC是等腰三角形；②如图3，若AP=AC，由PB=x，AB=10，得到AP=10﹣x，又∵AC=6，则10﹣t=6，解得t=4s，∴经过4s后△APC是等腰三角形；③如图4，若AP=CP，P与O重合，则AP=BP=5，∴经过5s后△APC是等腰三角形．综上可知当t=4或5或s时，△APC是等腰三角形．【点睛】本题是圆的综合题，解决问题利用了垂径定理，勾股定理等知识点，解题时要注意当△BPC 是等腰三角形时，点P的位置有三种情况．25．（1）见解析；（2）①120°；②90°；③y＝180﹣4x【分析】（1）由于是每次都旋转2°且CP的旋转决定着∠ACE和∠ABE，且二者都是从0°开始的，所以：∠ACE＝∠ABE，只要证明：∠CBE＝∠BCE即可证明BE＝CE；（2）①当射线CP经过△ABC的外心时，CP经过AB的中心且此时有：CO＝AO，可以得出∠OCA＝∠CAB＝30°，即可求出点E处的度数；②当射线CP经过△ABC的内心时，内心到三边的距离相等，即CP为∠ACB的角平分线，所以有∠ABE＝∠ACE＝45°，即可求出点E处的度数；③由于每次旋转的度数一样，所以旋转x秒后，∠BCE的度数为90°﹣2x，从而得出∠BOE 的度数，也即可得出y与x的函数式．【详解】（1）证明：连接BE，如图所示：∵射线CP绕点C从CA的位置开始按顺时针方向以每秒2度的速度旋转∴当旋转7.5秒时，∠ACE＝7.5×2°＝∠ABE＝15°又∵∠CAB＝30°，∠CBA＝60°，∠ACB＝90°∴∠CBE＝75°，∠BCE＝90°﹣15°＝75°，即：∠CBE＝∠BCE＝75°∴BE＝CE．（2）解：①当射线CP经过△ABC的外心时，CP经过AB的中点且此时有：CO＝AO；∴∠OCA＝∠CAB＝30°，∠AOE＝60°∴点E处的读数是120°．②当射线CP经过△ABC的内心时，即CP为∠ACB的角平分线，圆周角∠BCE＝1902⨯︒＝45°，圆心角为90°，∴点E处的读数是90°．③旋转x秒后，∠BCE的度数为90﹣2x，∠BOE的度数为180°﹣4x，故可得y与x的函数式为：y＝180°﹣4x．【点睛】解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，且由每次旋转的度数相等，由图得出相等的角，并掌握量角器的用法和对含有30°三角板的运用．26．（1）详见解析；（2）8BD =或252；（3）AD =【分析】（1）证明∠ADB=∠DEC ，即可得出结论；（2）过点A 作AG ⊥BC 于G ，分两种情况讨论，当∠AED=90°时，当∠CDE=90°时通过三角形相似即可求得；（3）取AE 的中点O ，过O 作OF ⊥BC 于F ，设BD=x ，AE=y ，可分别表示OA 和OC ，由OF ∥AG ，得出OF OC AG AC=，得出关于x 的方程，解出x 即可求出DG 长，则AD 长可求出．【详解】（1）∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵∠ADE=∠B ，∴∠ADE=∠C ，∵∠ADB=180°-∠ADE-∠CDE ，∠DEC=180°-∠C-∠CDE ， ∴∠ADB=∠DEC ，∵∠B=∠C ，∴△ABD ∽△DCE ；（2）如图1，过点A 作AG ⊥BC 于G ，∴CG=12BC=8，∴6AG ==，设∠ADE=∠B=∠C=α∴cosα=84105BG AB ==， 当∠AED=90°时，∵∠ADE=∠C ，∠DAE=∠CAD ，∴△ADE ∽△ACD ，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD ⊥BC ，∵AB=AC ，∴BD=CD ，∴BD=8；当∠CDE=90°时，由（1）知△CDE ∽△BAD ，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°，∵cosα=45，AB=10， ∴cosB=45AB BD =， ∴BD=252； 即：BD=8或252． （3）如图2，取AE 的中点O ，过O 作OF ⊥BC 于F ，设BD=x ，AE=y ，∴16CD BC BD x =-=-，10CE AC AE y =-=-，由（1）知，△ABD ∽△DCE ， ∴AB BD CD CE=，∴101610x x y=--， ∴21810105y x x =-+， ∴()21119822205OA AE y x ===-+， ∴()()22191411088205205OC AC OA x x =-=---=--+， ∵以AE 为直径的圆与边BC 相切， ∴()2198205OF OA x ==-+， ∵AG ⊥BC ，OF ⊥BC ，∴OF ∥AG ， ∴OF OC AG AC=， ∴OC AG OFAC =， ∴6[()21418205x --+]=10[()2198205x -+]，∴8x =+8x =∴DG =在Rt △AGD 中，根据勾股定理得，AD ===【点睛】 本题是圆的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角函数的定义，勾股定理以及圆的切线的判定与性质．注意掌握方程思想及分类讨论思想的应用是解此题的关键．。

2021-2022学年江苏省泰州某校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A.x+＝2B.ax2+bx+c＝0C.(x−2)(x−3)＝0D.2x2+y＝12. 某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A.2，20岁B.2，19岁C.19岁，20岁D.19岁，19岁3. 已知点A(−1, m)、B(−2, n)都在二次函数y＝x2−2x+3的图象上，则m、n的大小关系是（）A.m<nB.m＝nC.m>nD.不能确定4. 已知一圆锥母线长为8cm，其侧面展开图扇形的圆心角为90∘，则圆锥底面圆的半径为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm̂的中点，那么∠DAC的度数是5. 如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32∘，D是AC（）A.25∘B.29∘C.30∘D.32∘6. 如图，正方形ABCD的边长为8．M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为（）A.3B.4C.3或4D.不确定二、填空题（每题3分，共30分）一组数据8、9、10、11、12的方差为________．如果关于x的方程x2+2x+m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是________．已知m、n是关于x的方程x2−3x−1＝0的两根，则代数式m2−2m+n的值为________．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝6，则AB＝________．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，过点B的切线与半径OC的延长线交于点D，若∠D＝40∘，则∠A的度数为________．如图，正五边形形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为________．（结果保留π）将抛物线y=x2−2x+3向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为________．̂上，且BC是⊙O的内接正十边形如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在AC的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n＝________．当−2<x<2时，下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的是________．（只填写序号）①y=2x；②y=2−x；③y=−2；④y=x2+6x+8．x如图，矩形ABCD，AD＝6，DC＝4，E为AD的中点，F为矩形内一点，EF＝2，G为CF的中点，连接DG，则线段DG的最大值为________．三、解答题（共102分）解方程：（1）(2x−1)2＝−3(2x−1)；（2）2x2−x−3＝0（用配方法）．先化简，再求值：，其中a，b是方程x2−x−1＝0的两个根．学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：(1)计算李文同学的总成绩；(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？如图所示的网格是由边长为1的小正方形组成，△ABC的顶点均在网格的格点上，现将△ABC绕CB的中点O逆时针旋转90∘．（1）画出旋转后的△A1B1C1；（2）求出点C旋转的路径长；（3）求出线段CA在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留π）．已知：关于x的一元二次方程ax2−2(a−1)x+a−2＝0(a>0)．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1>x2）．若y是关于a的函数，且y＝ax2−2x1，求这个函数的表达式．某工厂工业废气年排放量为300万立方米，为改善城市环境质量，决定在两年内使废气年排放量减少到144万立方米，如果第二年废气减少的百分率是第一年废气减少的百分率的2倍，那么这两年每年废气减少的百分率各是多少？已知二次函数y＝ax2+bx+4(a>0)的图象经过点A(1, 2)．（1）若点B(3, 10)在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；（2）已知点M(3−t, 5)，N(t+3, 5)在该二次函数的图象上，求该函数图象的顶点坐标．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AC平分∠DAB，AC 与BD相交于点F，延长AC到点E，使CE＝CF．（1）求证：BE是半圆O所在圆的切线；（2）若BC＝AD＝6，求⊙O的半径．如图1，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上的动点，AD⊥BC，垂足为D，弧AB＝弧AE，射线BE分别交射线AD、AC于点F、G．（1）当点A、E在直径BC两侧时，①判断△AFG的形状，并说明理由；②连接CE，求证：BD＝CD+CE；（2）若⊙O的直径BC＝5，CE＝，求CD的长．对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝0．（1）代数式x2−2x的不变值是________，A＝________．（2）说明代数式2x2+3没有不变值；（3）已知代数式x2−bx+b，①若A＝0，求b的值；②若1≤A≤2，b为整数，求所有整数b的和．参考答案与试题解析2021-2022学年江苏省泰州某校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】A、x+＝2不是整式方程，不符合题意；B、ax2+bx+c＝0不一定是一元二次方程，不符合题意；C、方程整理得：x2−5x+6＝0是一元二次方程，符合题意；D、2x2+y＝1不是一元二次方程，不符合题意，2.【答案】D【考点】中位数众数【解析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】把这些数从小到大排列，最中间的数是第6、7个数的平均数，=19（岁）；则这12名队员年龄的中位数是19+19219岁的人数最多，有5个，则众数是19岁．3.【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】圆锥的计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】连接BC，根据圆周角定理及等边对等角求解即可．【解答】解：连接BC，∵AB是半圆O的直径，∠BAC=32∘，∴∠ACB=90∘，∠B=90∘−32∘=58∘，∴∠D=180∘−∠B=122∘（圆内接四边形对角互补），̂的中点，∵D是AC∴∠DAC=∠DCA=(180∘−∠D)÷2=29∘，故选B．6.【答案】C【考点】切线的判定正方形的性质【解析】分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时；如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形；【解答】如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC＝PM＝x．在Rt△PBM中，∵PM2＝BM2+PB2，∴x2＝42+(8−x)2，∴x＝5，∴PC＝5，BP＝BC−PC＝8−5＝3．如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．∴PM＝PK＝CD＝2BM，∴BM＝4，PM＝8，在Rt△PBM中，PB＝＝4．综上所述，BP的长为3或4．二、填空题（每题3分，共30分）【答案】2【考点】方差【解析】先由平均数的公式计算出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可得出答案．【解答】这组数据的平均数是：(8+9+10+11+12)＝10，∴数据的方差S2＝[(8−10)2+(9−10)2+(10−10)2+(11−10)2+(12−10)2]＝2．【答案】m≤1【考点】根的判别式【解析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△＝b2−4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】∵方程有两个实数根，∴△＝b2−4ac＝22−4×m＝4−4m≥0，解得：m≤1．【答案】4【考点】根与系数的关系【解析】把x＝m代入已知方程得到m2−3m的值；然后利用根与系数的关系得到m+n的值；最后将其代入所求的代数式进行求值．【解答】把x＝m代入x2−3x−1＝0，得m2−3m−1＝0，则m2−3m＝1，又∵实数m、n是关于x的方程x2−3x−1＝0的根，∴m+n＝3，∴m2−2m+n＝m2−3m+(m+n)＝1+3＝4．【答案】4【考点】勾股定理垂径定理【解析】先求出半径，再由垂径定理得AE＝BE，然后由勾股定理求出BE，即可得出答案．【解答】∵CE＝2，DE＝6，∴CD＝DE+CE＝8，∴OD＝OB＝OC＝4，∴OE＝OC−CE＝4−2＝2，∵CD⊥AB，∴AE＝BE，在Rt△OEB中，由勾股定理得：BE＝＝＝2，∴AB＝2BE＝4，【答案】25∘【考点】切线的性质圆周角定理【解析】连接OB，根据切线的性质可得OB⊥BD，然后根据互余的性质可求∠DOB的度数，最后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可求∠A的度数．【解答】连接OB，∵BD是⊙O的切线，∴OB⊥BD，∴∠OBD＝90∘，∵∠D＝40∘，∴∠DOB＝∠OBD−∠D＝90∘−40∘＝50∘，∵∠DOB与∠CAB对着同一条弧，∴∠A＝＝＝25∘．【答案】π【考点】正多边形和圆【解析】连接CF，DF，得到△CFD是等边三角形，得到∠FCD＝60∘，根据正五边形的内角和得到∠BCD＝108∘，求得∠BCF＝48∘，根据弧长公式即可得到结论．【解答】连接CF，DF，则△CFD是等边三角形，∴∠FCD＝60∘，∵在正五边形ABCDE中，∠BCD＝108∘，∴∠BCF＝48∘，∴的长＝＝π，【答案】y=x2+2x【考点】二次函数图象与几何变换【解析】先把y=x2−2x+3配成顶点式，再利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【解答】y=x2−2x+3=(x−1)2+2，此抛物线的顶点坐标为(1, 2)，把点(1, 2)向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得对应点的坐标为(−1, −1)，所以平移后得到的抛物线的解析式为y=(x+1)2−1，即y=x2+2x．【答案】15【考点】正多边形和圆【解析】根据中心角的度数＝360∘÷边数，列式计算分别求出∠AOB，∠BOC的度数，则∠AOC ＝24∘，则边数n＝360∘÷中心角．【解答】连接BO，∵AC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠AOC＝360∘÷6＝60∘，∵BC是⊙O内接正十边形的一边，∴∠BOC＝360∘÷10＝36∘，∴∠AOB＝∠AOC−∠BOC＝60∘−36∘＝24∘，∴n＝360∘÷24∘＝15；【答案】①④【考点】二次函数的性质一次函数的性质正比例函数的性质反比例函数的性质【解析】根据每一个函数的性质及−2<x<2，结合图象判断函数值y随自变量x增大而增大的函数．【解答】解：①y=2x，正比例函数，∵2>0，函数值y随自变量x增大而增大，故①正确；②y=2−x，一次函数，∵−1<0，函数值y随自变量x增大而减小，故②错误；③y=−2，反比例函数，当−2<x<2时，增减性在−2<x<0和0<x<2时不同，x故③错误；④y=x2+6x+8，二次函数，对称轴为x=−3，开口向上，当−2<x<2时，函数值y随自变量x增大而增大，故④正确．故答案为：①④．【答案】3.5【考点】点与圆的位置关系矩形的性质三角形中位线定理【解析】取CE的中点Q，连接DQ、GQ、EF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得DQ和EQ的长，然后确定DG的范围．【解答】取CE的中点Q，连接DQ、GQ、EF．在直角△CDE中，CE＝＝＝5，∵Q是直角△CDE斜边CE上的中点，∴DQ＝＝2.5．∵G是CF的中点，Q是CE的中点，∴GQ＝EF＝1．∵ 2.5−1≤DG≤2.5+1，即1.5≤DG≤3.5．∴最大值为3.5，三、解答题（共102分）【答案】(2x−1)2＝−3(2x−1)，(2x−1)2+3(2x−1)＝0，(2x−1)(2x−1+3)＝0，2x−1＝0或2x−1+3＝0，，x2＝−1；2x2−x−3＝0，2x2−x＝3，x2−x＝，配方，得x2−x+（）2＝+（）2，(x−）2＝，开方，得x−＝，解得：，x2＝−1．【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-配方法【解析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项，方程两边除以2，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】(2x−1)2＝−3(2x−1)，(2x−1)2+3(2x−1)＝0，(2x−1)(2x−1+3)＝0，2x−1＝0或2x−1+3＝0，，x2＝−1；2x2−x−3＝0，2x2−x＝3，x2−x＝，配方，得x2−x+（）2＝+（）2，(x−）2＝，开方，得x−＝，解得：，x2＝−1．【答案】原式＝÷•＝-••＝-，∵a，b是方程x2−x−1＝0的两个根，∴ab＝−1，∴原式＝1．【考点】分式的化简求值根与系数的关系【解析】直接利用分式的混合运算法则化简得出答案，再利用根与系数的关系得出答案．【解答】原式＝÷•＝-••＝-，∵a，b是方程x2−x−1＝0的两个根，∴ab＝−1，∴原式＝1．【答案】解：(1)70×10%+80×40%+88×50%=83（分）；(2)80×10%+75×40%+50%⋅x>83，∴x>90．∴李文同学的总成绩是83分，孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩应超过90分．【考点】加权平均数解一元一次不等式【解析】（1）按照各项目所占比求得总成绩；（2）各项目所占比求得总成绩大于83分即可，列出不等式求解．【解答】解：(1)70×10%+80×40%+88×50%=83（分）；(2)80×10%+75×40%+50%⋅x>83，∴x>90．∴李文同学的总成绩是83分，孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩应超过90分．【答案】如图，△A1B1C1为所作；∵OC＝1，∴旋转过程中点C的路径长＝＝；由勾股定理得，OA＝＝，∴CA所扫过的面积＝S扇形A1OA+S△A1C1O−S扇形C1OC−S△AOC＝S扇形A1OA−S扇形C1OC＝-＝π−π＝π．【考点】作图-旋转变换扇形面积的计算轨迹【解析】（1）利用网格特点，根据旋转的性质画出点A、B、C旋转后的对应点，即可得到△A1B1C1；（2）由于点C变换到C1的路径是以点O为圆心、BC为直径，圆心角为90∘的弧，所以根据弧长公式可计算出点C变换到C1的路径长；（3）利用勾股定理列式求出OA，再根据CA所扫过的面积＝S扇形A1OA+S△A1C1O−S扇形C1OC−S△AOC求解．【解答】如图，△A1B1C1为所作；∵OC＝1，∴旋转过程中点C的路径长＝＝；由勾股定理得，OA＝＝，∴CA所扫过的面积＝S扇形A1OA+S△A1C1O−S扇形C1OC−S△AOC＝S扇形A1OA−S扇形C1OC＝-＝π−π＝π．【答案】证明：ax2−2(a−1)x+a−2＝0(a>0)是关于x的一元二次方程，∴[−2(a−1)]2−4a(a−2)＝4>0，∴方程有两个不相等的实数根．………………………………………………．由求根公式，得x=2(a−1)±22a∴x＝1或x＝1−2．……………………………………………………………a∵a>0，x1>x2，∴x1＝1，x2＝1−2．……………………………………………………………a∴y＝ax2−2x1＝a−4．…………………………………………………………【考点】解一元二次方程-公式法根与系数的关系【解析】（1）根据一元二次方程根的判别式即可得出结论；（2）利用一元二方程的求根公式求出两根，即可得出结论．【解答】证明：ax2−2(a−1)x+a−2＝0(a>0)是关于x的一元二次方程，∴[−2(a−1)]2−4a(a−2)＝4>0，∴方程有两个不相等的实数根．………………………………………………由求根公式，得x=2(a−1)±2．2a∴x＝1或x＝1−2．……………………………………………………………a∵a>0，x1>x2，∴x1＝1，x2＝1−2．……………………………………………………………a∴y＝ax2−2x1＝a−4．…………………………………………………………【答案】第一年减少的百分率是20%，第二年减少的百分率为40%．【考点】一元二次方程的应用【解析】等量关系为：300×（1−减少的百分率）（1−2减少的百分率）=144，把相关数值代入计算即可；【解答】解：设第一年减少的百分率为x，则第二年减少的百分率为2x，根据题意得：300(1−x)(1−2x)=144，解得：x1=1.8（舍去），x2=0.2解得x=20%．2x=40%【答案】把A(1, 2)，B(3, 10)代入y＝ax2+bx+4得，解得，所以二次函数解析式为y＝2x2−4x+4；把A(1, 2)代入y＝ax2+bx+4得a+b+4＝2，∵点M(3−t, 5)，N(t+3, 5)在该二次函数的图象上，∴点M和点N为抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x＝3，即-＝3，∴b＝−6a，∴a−6a+4＝2，解得a＝，∴b＝-，∴抛物线为y＝x2−x+4；∵y＝(x2−6x)+4∴抛物线的顶点坐标为(3，）．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质【解析】（1）把A、B点的坐标代入y＝ax2+bx+4得到关于a、b的方程组，然后解方程组即可；（2）利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝3，利用抛物线的对称轴方程得到b＝−6a，加上a+b+4＝2，则可求出a、b得到抛物线的解析式，然后利用配方法把一般式变形为顶点式，从而得到抛物线的顶点坐标．【解答】把A(1, 2)，B(3, 10)代入y＝ax2+bx+4得，解得，所以二次函数解析式为y＝2x2−4x+4；把A(1, 2)代入y＝ax2+bx+4得a+b+4＝2，∵点M(3−t, 5)，N(t+3, 5)在该二次函数的图象上，∴点M和点N为抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x＝3，即-＝3，∴b＝−6a，∴a−6a+4＝2，解得a＝，∴b＝-，∴抛物线为y＝x2−x+4；∵y＝(x2−6x)+4∴抛物线的顶点坐标为(3，）．【答案】证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90∘，∵CE＝CF，∴BE＝BF，∴∠E＝∠BFE，∵AC平分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF，∵∠DAF+∠AFD＝90∘，∴∠BAF+∠E＝90∘，∴BE是半圆O所在圆的切线；∵∠DAF＝∠BAF，∴＝，∵BC＝AD，∴＝，∴＝＝，∴∠CAB＝30∘，∴AB＝2BC＝12，∴⊙O的半径为6．【考点】切线的判定与性质圆周角定理【解析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ADB＝90∘，根据已知条件即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠E＝∠BFE，根据切线的性质得到∠ABE＝90∘，根据三角形的内角和以及角平分线的定义可得＝＝，所以∠CAB＝30∘，即可得到结论．【解答】证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90∘，∵CE＝CF，∴BE＝BF，∴∠E＝∠BFE，∵AC平分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF，∵∠DAF+∠AFD＝90∘，∴∠BAF+∠E＝90∘，∴BE是半圆O所在圆的切线；∵∠DAF＝∠BAF，∴＝，∵BC＝AD，∴＝，∴＝＝，∴∠CAB＝30∘，∴AB＝2BC＝12，∴⊙O的半径为6．【答案】①等腰三角形，理由如下；∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90∘，∴∠ABE+∠AGB＝90∘，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90∘，∴∠ACD+∠DAC＝90∘，∵弧AE＝弧AB，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形；②证明：在CB上截取DH＝CD，连接AH、AE，如图1所示：∵AD⊥BC，∴AH＝AC，∴∠AHC＝∠ACH，∵弧AB＝弧AE，∴∠AEB＝∠ABE，AE＝AB，∵∠AHC+∠ACH+∠HAC＝180∘，∠ABE+∠AEB+∠BAE＝180∘，∠ACB＝∠AEB，∴∠HAC＝∠BAE，∴∠CAE＝∠HAB，∴△ACE≅△AHB(SAS)，∴CE＝HB，∵BD＝DH+HB，∴BD＝CD+CE；分两种情况：①当点A、E在直径BC两侧时，如图1所示：由（1）得：BD＝CD+CE＝CD+，∵BD+CD＝BC＝5，∴CD++CD＝5，解得：CD＝；②当点A、E在直径BC同侧时，在CB上截取DH＝BD，连接AH、AE，如图2所示：∵弧AB＝弧AE，∴∠ACE＝∠ACH＝∠AEB，AB＝AE，∵AD⊥BC，∴∠ABC+∠BAD＝90∘，∴∠BAD＝∠HAD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BEC＝∠BAC＝90∘，∴∠ABC+∠ACB＝90∘，∴∠BAD＝∠ACB，∵∠AHC＝∠ADH+∠HAD＝90∘+∠HAD，∠AEC＝∠BEC+∠AEB，∴∠AHC＝∠AEC，在△AHC和△AEC中，，∴△AHC≅△AEC(AAS)，∴CH＝CE＝，∴DH＝BD＝(BC−CH)＝(5−）＝，∴CD＝CH+DH＝；综上所述，CD的长为或．【考点】圆的综合题【解析】（1）①先根据圆周角定理及垂直的定义得到∠ABE+∠AGB＝90∘，∠ACD+∠CAD＝90∘，再由圆周角定理得∠ABE＝∠ACD，则∠CAD＝∠AGB，得出FA＝FG即可；②在CB上截取DH＝CD，连接AH、AE，先由线段垂直平分线的性质得AH＝AC，再证△ACE≅△AHB(SAS)，得CE＝HB，即可得出结论；（2）分两种情况：①当点A、E在直径BC两侧时，先由（1）得：BD＝CD+CE＝CD+，再由BD+CD＝BC＝5，得CD++CD＝5，则CD＝；②当点A、E在直径BC同侧时，在CB上截取DH＝BD，连接AH、AE，证△AHC≅△AEC(AAS)，得CH＝CE＝，则DH＝BD＝(BC−CH)＝，得CD＝CH+DH＝即可．【解答】①等腰三角形，理由如下；∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90∘，∴∠ABE+∠AGB＝90∘，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90∘，∴∠ACD+∠DAC＝90∘，∵弧AE＝弧AB，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形；②证明：在CB上截取DH＝CD，连接AH、AE，如图1所示：∵AD⊥BC，∴AH＝AC，∴∠AHC＝∠ACH，∵弧AB＝弧AE，∴∠AEB＝∠ABE，AE＝AB，∵∠AHC+∠ACH+∠HAC＝180∘，∠ABE+∠AEB+∠BAE＝180∘，∠ACB＝∠AEB，∴∠HAC＝∠BAE，∴∠CAE＝∠HAB，∴△ACE≅△AHB(SAS)，∴CE＝HB，∵BD＝DH+HB，∴BD＝CD+CE；分两种情况：①当点A、E在直径BC两侧时，如图1所示：由（1）得：BD＝CD+CE＝CD+，∵BD+CD＝BC＝5，∴CD++CD＝5，解得：CD＝；②当点A、E在直径BC同侧时，在CB上截取DH＝BD，连接AH、AE，如图2所示：∵弧AB＝弧AE，∴∠ACE＝∠ACH＝∠AEB，AB＝AE，∵AD⊥BC，∴∠ABC+∠BAD＝90∘，∴∠BAD＝∠HAD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BEC＝∠BAC＝90∘，∴∠ABC+∠ACB＝90∘，∴∠BAD＝∠ACB，∵∠AHC＝∠ADH+∠HAD＝90∘+∠HAD，∠AEC＝∠BEC+∠AEB，∴∠AHC＝∠AEC，在△AHC和△AEC中，，∴△AHC≅△AEC(AAS)，∴CH＝CE＝，∴DH＝BD＝(BC−CH)＝(5−）＝，∴CD＝CH+DH＝；综上所述，CD的长为或．【答案】0和3,3假设代数式2x2+3有不变值，则方程2x2+3＝x有实数根．原方程可变形为2x2−x+3＝0，∵△＝(−1)2−4×2×3＝−23<0，∴原方程没有实数根，这与假设矛盾，∴假设不成立，即代数式2x2+3没有不变值．①∵A＝0，∴方程x2−bx+b＝x有两个相等的实数根，∵原方程可变形为x2−(b+1)x+b＝0，∴△＝[−(b+1)]2−4×1×b＝(b−1)2＝0，∴b＝1．②∵1≤A≤2，∴方程x2−(b+1)x+b＝0有两个不相等的实数根．∵(x−1)(x−b)＝0，解得：x1＝1，x2＝b，∴A＝|b−1|．又∵1≤A≤2，即1≤|b−1|≤2，且b为整数，∴b＝−1或0或2或3，∴−1+0+2+3＝4．∴所有整数b的和为4．【考点】解一元二次方程-因式分解法根的判别式一元二次方程的应用【解析】（1）分别代入x＝0及x＝3可得出0和3均为代数式x2−2x的不变值，二者做差后可得出A的值；（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝−23<0，由此可得出原方程没有实数根，进而可得出代数式2x2+3没有不变值；（3）①由A＝0可得出根的判别式△＝0，解之即可得出b值；②利用因式分解法解一元二次方程可得出方程x2−(b+1)x+b＝0的两个实数根，结合1≤A≤2及b为整数可求出b的值，再将其相加即可得出结论．【解答】当x＝0时，x2−2x＝0；当x＝3时，x2−2x＝9−6＝3，则代数式x2−2x的不变值为0和3，A＝3−0＝3；故答案为：0和3，3；假设代数式2x2+3有不变值，则方程2x2+3＝x有实数根．原方程可变形为2x2−x+3＝0，∵△＝(−1)2−4×2×3＝−23<0，∴原方程没有实数根，这与假设矛盾，∴假设不成立，即代数式2x2+3没有不变值．①∵A＝0，∴方程x2−bx+b＝x有两个相等的实数根，∵原方程可变形为x2−(b+1)x+b＝0，∴△＝[−(b+1)]2−4×1×b＝(b−1)2＝0，∴b＝1．②∵1≤A≤2，∴方程x2−(b+1)x+b＝0有两个不相等的实数根．∵(x−1)(x−b)＝0，解得：x1＝1，x2＝b，∴A＝|b−1|．又∵1≤A≤2，即1≤|b−1|≤2，且b为整数，∴b＝−1或0或2或3，∴−1+0+2+3＝4．∴所有整数b的和为4．。

2020-2021学年江苏省泰州市九年级上册期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.关于x的一元二次方程x2−3x+2−m2=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实根B. 有两个相等的实根C. 无实数根D. 不能确定2.如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC=8，则OD的长为()A. 8B. 10C. 4√3D. 33.若圆锥的底面半径长是5，母线长是13，则该圆锥的侧面面积是()A. 60B. 60πC. 65D. 65π4.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的()．A. 众数B. 加权平均数C. 算术平均数D. 中位数5.等腰三角形三边长分别为a、b、2，且a、b是关于x的一元二次方程x2−6x+n−1=0的两根，则n的值为()A. 9B. 10C. 9或10D. 8或106.如图，△ABC的三个顶点都在4×5的网格(每个小正方形的边长为1个单位长度)的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A1BC1的位置，且点A1、C1仍落在格点上，则图中阴影部分的面积是()A. 9πB. √13−2π2C. πD. 13π4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是______．8.已知一组数据：5，x，3，6，4的众数是4，则该组数据的中位数是______．9.关于x的一元二次方程mx2+(2m−1)x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______ ．10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，若以C点为圆心、r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的范围是______ ．11.甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是13.3秒，而S甲2=3.7，S乙2=6.25，则两人中成绩较稳定的是______．12.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91.设每个枝干长出x个小分支，则x满足的关系式为：_______________．13.如下图，△ABC的外心坐标是___________．14.如图，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=90°，PA=3，那么⊙O的半径长是______ ．15.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，若∠A=70°，连接BO，OC，则∠BOC=______．16.已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P(−1,m)为平面直角坐标系内一动点，若△ABP面积为1，则m的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17.先化简，再求值：(x2+3x2−1−2x−1)÷x2−x3x+3−1x+x，其中x满足方程x2−5x+2=018.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若OB=10，CD=8，求BE的长．四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）19.用公式法解方程：2x2−6x−1=0．20.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且弧AC与弧BD相等，问AE与BF相等吗？为什么？21.小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5.一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．(1)用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．22.已知关于x的方程x2−2(k−3)x+k2−4k−1=0．(2)若这个方程有一个根为1，求k的值。

2023-2024学年江苏省泰州市泰兴市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置．．．．．．．．上）1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．250x y +-=B ．()23x x x+=C ．211x x +=D ．()10x x -=2．安老师准备在班上开展“法制”“环保”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“法制”专题讲座被安排在第一场的概率为（）A ．16B ．14C ．13D ．123．甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是20.6S =甲，2 1.1S =乙，20.9S =丙，2 1.2S =丁．则射击成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．如图，矩形PAOB 内接于扇形OMN ，顶点P 在 MN上，且不与M ，N 重合，当点P 在 MN 上移动时，矩形PAOB 的形状、大小随之变化，则22PA PB +的值（）第4题A ．变大B ．变小C ．不变D ．不能确定5．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了如图所示的圆内接正八边形．若圆的半径为1，则这个圆内接正八边形的面积为（）第5题A ．πB ．2πC ．24D ．226．如图，在Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，已知B ，C 在线段DE 上，135DAE ∠=︒且线段9BD =，4CE =，则BC 的长为（）第6题A ．6B ．62C ．6.5D ．3第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置．上）7、方程()2325x -=的根为______．8．小敏同学参加市“书香少年”评选，其中综合荣誉分占40%，现场演讲分占60%，已知小敏这两项成绩分别为80分和90分，则小敏的最终成绩为______分．9．在一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个白球．每个球除颜色外其余均相同，若从袋中随机摸出一个球是红球的概率为14，则袋中白球的个数为______．10．若关于x 的一元二次方程2210x x k +-+=没有实数根，则k 的值可以是______．（写出一个即可）11．如图，O 是△ABC 的外接圆，5BC =，30BAC ∠=︒，则O 的半径长等于______．第11题12．如图，在正方形网格中，A 、B 、C 、D 、E 、F 均为格点，则BAC ∠的度数为______°．第12题13．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点，AC BC >，若1S 表示以AC 为一边的正方形的面积，2S 表示长为AB ，宽为CB 的矩形的面积，则1S ______2S ．（用“＞”、“＝”或“＜”填空）第13题14．如图，四边形ABCD 内接于O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ，若52E ∠=︒、36F ∠=︒，则A ∠的度数为______．第14题15．如图，丁丁用一张半径为10cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面周长为12πcm ，那么这张扇形纸板的面积是______2cm．第15题16．如图，矩形ABCD 中，4AB =，()2BC m m =>，点E 在AD 边上，1DE =，过点E 作//EF AB 交BC 于点F ．若线段EF 上存在3个不同的点P ，使得△EDP 与△BPF 相似，则m 的取值范围为______．第16题三、解答题（本大题共10小题，满分102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）小明与小华两位同学解一元二次方程()()2355x x -=-的过程如下框：小明：两边同除以()5x -得35x =-．则8x =．小华：移项，得()()23550x x ---=．提取公因式，得()()5350x x ---=．则50x -=或350x --=．解得15x =，22x =-．（1）你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果．小明的解法_____，小华的解法_____．（填“正确”或者“不正确”）（2）请你选择合适的方法解一元二次方程()()232121x x +=+．18．（本题满分8分）一张圆桌旁设有4个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙、丙、丁三人等可能地坐到其他3个座位上．（1）乙与甲不相邻而坐的概率为______；（2）求丙与丁相邻而坐的概率．（画树状图或表格列出所有等可能出现的结果）19．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 是正方形，现有下列几个信息：①E 是BC 的中点；②AE EF ⊥﹔③3DF CF =．从以上信息中选择两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题．（1）你选择的条件是_____，结论是_____．（填写序号）（2）证明你构造的命题．20．（本题满分10分）已知：平行四边形ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程210x mx m -+-=的两个实数根．（1）m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；（2）如果AB 的长为2，那么平行四边形ABCD 的周长是多少？21．（本题满分10分）以“徜徉诗词之海，品味文韵之美”为主题的校园传统文化节来了．某校七、八年级开展了“国学朗诵”活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：七年级10名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数21ab3八年级10名学生活动成绩扇形统计图已知七年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）a =______，b =_______；（2）样本中，八年级活动成绩为7分的学生数是_____，八年级活动成绩的众数为_____分；（3）若认定比赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．22．（本题满分10分）如图，在74⨯方格纸中，点A ，B ，C 都在格点上，用无刻度直尺作图．（1）在图1中的线段AC 上找一个点E ，使34AE AC =；（2）在图2中作一个格点△BDE ，使△BDE 与△ABC 相似，且面积比为8:5．图1图223．（本题满分10分）小辰同学利用图（1）“光的反射演示器”，直观呈现了光的反射原理．激光笔从左边点C 处发出光线，经平面镜点O 处反射后，落在右边光屏BE 上的点D 处（B 、C 两点均在量角器的边缘上，O 为量角器的中心，A 、O 、B 三点共线，AC AB ⊥，BE AB ⊥）．他在实验中记录了以下数据：①水平距离AB 的长为96cm ；②铅垂高度AC 的长为48cm ；（1）求量角器的半径OB 长；（2）如果小辰想使反射点D 沿DB 方向下降35cm ，求此时激光笔发光点C 的铅垂高度AC 的长及点A 沿OA 方向移动的距离．图1图224．（本题满分10分）某商店以每件30元的价格购进一批玩具，计划以每件48元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售．已知这批玩具销售量y （件）与每件降价x （元）（018x <<）之间满足一次函数关系，其图像如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当每件玩具降价2元时，商场获利多少元？（3）若商场要想获利1680元，且让顾客获得更大实惠，这批玩具每件应降价多少元？25．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 交边AC 、BC 于点D 、H ，连接BD ，过点C 作//CE AB ．（1）用无刻度的直尺和圆规作图：过点B 作O 的切线，交CE 于点F （不写作法，保留作图痕迹，标明字母）；（2）在（1）的条件下，若DH =，2CF =，求O 的直径；（3）连接AH 、OC ，AH 与OC 交点G 恰好落在BD 上，若AB =40，直接写出弦AD 、AH 和 DH围成的图形的面积．26．（本题满分14分）我们知道，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．由此，我们可以引入如下新定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．（1）如图（1），在Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒，5BC =，3AB =，△ABC 的准内心P 在△ABC 的直角边上，求AP 的长．（2）如图（2），△ABC 内接于O ，BC 为直径，点A 在BC 上方的圆弧上运动，若△ABC 的准内心在O 上，则必有一个准内心P 的位置始终不变．①确定该准内心P 的位置（用文字语言叙述）；②若△ABC 中，AC =，10BC =，求PC 、PA 的长；③设PA PB m +=，PA PC n -=，求△ABC 的面积S （用含m 、n 的代数式表示）．图1图2答案一、选择题（每题3分，共18分）题号123456答案DCACDB二、填空题〔每题3分，共30分）7．8或－28．869．910．－1（任一负数即可）11．512．135°13．＝14．46°15．60π16．25m <<且4m ≠三、解答题〔共102分）17．（1）不正确，不正确，（2）解：()()232121x x +=+()()21220x x +-=，112x =-，21x =18．（1）13（2）记左下右为ABC()2=3P 丙丁相邻19．（1）①②；③（答案不唯一）（2）略20．（1）2m =边长为1（2）3m =周长为621．（1）2；2（1）2；8分（3）不是；七年级的平均分：8.3分，优秀率50%八年级的平均分：8.4分，优秀率40%8.38.4<，但50%40%>22．（1）设OB r =，在Rt △AOC 中，∵222OA AC OC+=∴()2224896r r +-=∴60r =（2）∵~AOC BOD △△∴AC BCOA OB=当48AC =，36OA =时，80BD =；当803545BD =-=时，36AC =，48OA =∴36AC =，点A 移动距离：483612-=24．（1）1560y x =+．（2）()()48302152601440--⨯+=设降价x 元，则()()483015601680x x --+=，（3）10x =或4x =∵让顾客得到实惠∴10x =25．（1）以C 为圆心，CD 为半径画弧交CE 于点F ，连接BF ，BF 即为所求（答案不唯一）（2）∵AB 时O 的直径∴90AHB ∠=︒又∵AB AC =∴HB HC=∵90CDB ∠=︒，HB HC =∴242BC DH ==﹒在（1）的条件下证2CD CF ==设AB AC x ==，∵2222AB AD BC CD-=-∴()2222(242)2x x --=-，∴8x =（3）2602003603S r ππ==26．（1）43AP =或32（2）①该准内心P 为下方圆弧的中点②52PC =，310PA =③1mn 2ABC S =△（证明仅供参考）【方法一】过点P 作PA 的垂线交AC 的延长线于点D 证明：()ABP DCP AAS △≌△得AB DC=证明：△APD 为等腰直角三角形得222AP PD AD+=∴()222PA AB AC =+∴22222PA AB AB AC AC=+⋅+∴22222PA PB AB AC=+⋅∴22·PA PB AB AC -=∴()()·PA PB PA PC AB AC+-=∴1mn 2ABC S =△【方法二】过点P 作AB 、AC 的垂线段，垂足为点E 、D 证明：()EBP DCP AAS HL SAS △≌△或或得BE CD=证明：正方形AEPD∵AB AC ⋅()()AE BE AD CD =+-22AE CD =-()222AE PC PD =--222AE PC =-22PA PC =-()()PA PB PA PC =+-∴1mn 2ABC S =△。

2020-2021学年度第一学期江苏省泰州市三校联考九年级期中考试数学试卷一、选择题（共6题；共18分）1.方程x2−x=0的根是（）A. x=1B. x1=x2=0C. x1=x2=1D. x1=0，x2=12.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°3.如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图.下列结论正确的是（）A. 众数是9B. 中位数是8.5C. 平均数是9D. 方差是74.一元二次方程x2﹣3 √2x+6＝0的根的情况为（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根5.如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（）A. 众数改变，方差改变B. 众数不变，平均数改变C. 中位数改变，方差不变D. 中位数不变，平均数不变6.如图，在扇形OAB中，已知∠AOB=90°，OA=√2，过AB的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）A. π−1B. π2−1 C. π−12 D. π2−12二、填空题（共10题；共30分）7.甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S甲2=2=1.2，则两人成绩比较稳定的是________.(填“甲”或“乙”)2.9,S乙8.若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为________．9.已知关于x的一元二次方程x2+mx−8=0的一个实数根为2,则另一实数根为________.10.新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米2．则横向的甬路宽为________米．11.如果方程(x−2)2=3−a有两个相等的实数根，那么a的值为________．12.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE =1：3，则AB=________.13.已知正六边形的边长为8，则较短的对角线长为________.14.若一个扇形的弧长是2πcm，面积是6πcm2，则扇形的圆心角是________度．15.若关于x的方程(x−2)(x2−4x+m)=0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是________.16.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=1，CD=2，过A，B，D三点的⊙O分别交BC，CD于点E，M，下列结论：①DM=CM；②弧AB=弧EM；③⊙O的直径为2；④AE=AD.其中正确的结论有________（填序号）.三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.设△ABC的三边长为a，b，c，其中a，b是方程x2-(c+2)x+2(c+1)=0的两个实数根。

2020-2021学年江苏泰州九年级上数学期中试卷一、选择题1. 方程x2−ax−10=0的一个根是−2，那么a的值是()A.−5B.5C.−3D.32. 三角形的外心是三角形中( )A.三条高的交点B.三边垂直平分线的交点C.三条中线的交点D.三条角平分线的交点3. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员几次选拔赛成绩的平均数x¯与方差S2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )A.甲B.乙C.丙D.丁4. 如图，若△ABC∼△DBA，则下列结论一定成立的是( )A.AC:BC=AD：BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD⋅BCD.AB2=BD⋅BC5. 已知一个等腰三角形的三边为m，n，3，且m，n是关于x的一元二次方程x2−8x+t−1=0的两根，则t 的值是 ( )A.16B.18C.16，17D.18，196. 如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是AB边上一点，BF=3AF，则下列四个结论：①△AEF∼△DCE；②CE平分∠DCF；③点B，C，E，F四个点在同一个圆上；④直线EF是△DCE的外接圆的切线；其中，正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题一元二次方程x2=2x的根是________.如果一幅地图的比例尺为1:50000，那么实际距离是2km的两地在地图上的图距是________cm. 已知圆锥的底面半径是9cm，母线长为20cm，则该圆锥的侧面积是 ________cm2.如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，点F是△ABC的重心，BF=6，则DF=________．在Rt△ABC中，AD为斜边上的高，S△ABC=4S△ABD，则AB:BC=________.设a，b是方程x2+x−2021=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为________.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心. 若∠C=40∘，则∠B的度数为________.如图，平面直角坐标系中，点P(2,6)，B(4,0)，若C点在y轴上，△PBC是等腰直角三角形，则点C的坐标为________.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，P为AD中点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，点A与点E重合，则DE 的长是________.如图，在平面直角坐标系中，A(2,0)，B(0,2)，C(4,0)，D(3,2)，P是△AOB外部的第一象限内一动点，且∠BPA=135∘，则2PD+PC的最小值是__________.三、解答题解下列方程.(1)x2+2x−1=0（用配方法）；(2)3(x−2)2=4−2x.如图，在平面直角坐标系中，点A(−2,−3)，B(2,−1)．请以点O为位似中心，在x轴的上方将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA′B′. (1)在平面直角坐标系中画出△OA′B′；(2)直接写出△OA′B′的面积为________.先化简，再求值：(1−3x+2)÷x−1x2+2x−xx+1，其中x满足x2−2=2x.某同学在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）:(1)该同学本学期的平时成绩的中位数是________；(2)如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期该同学的期末考试成绩x至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？已知关于x的一元二次方程mx2−(m+2)x+2=0(m≠0).(1)求证：方程一定有两个实数根；(2)若此方程的两根为不相等的整数，求整数m的值.如图：已知▱ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD，CD于F，G．(1)若AB =3，BC =4，CE =2，求CG 的长；(2)证明：AF 2=FG ⋅FE .随着旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，泰州市某宾馆拥有的床位数不断增加，到2019年底共有床位242个. 根据市场表现发现：每床每日收费40元，242张床可全部租出，若每床每日收费提高10元，则租出床位减少20张. 若想平均每天获利11100元，同时又减轻游客的经济负担，每张床位应定价多少元？如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，FH 是⊙O 的切线，切点为F ，FH // BC ，连结AF 交BC 于E ，∠ABC 的平分线BD 交AF 于D ，连结BF ．(1)证明：AF 平分∠BAC ；(2)证明：BF =FD ；(3)若EF =4，DE =3，求AD 的长．如图，已知直线y =−x +1与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，P(a, b)为双曲线y=12x(x >0)上一动点，过P点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，交直线AB 于点E ，F .(1)用含b 的代数式表示E 点的坐标________，用含a 的代数式表示F 点的坐标________；(2)求证：△AOE ∼△BFO ；(3)当点P 在双曲线y =12x (x >0)上移动时，∠EOF 也随之变化，试问∠EOF 的大小是否变化，如果不变，求出其值；如果变化，说明理由.在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：若点P 在图形M 上，点Q 在图形N 上，称线段PQ 长度的最小值为图形M ，N 的密距，记为d(M, N)．特别地，若图形M ，N 有公共点，规定d(M, N)=0．(1)如图1，⊙O 的半径为2.①点A(0, 1)，B(4, 3)，则d(A, ⊙O)=________，d(B, ⊙O)=________； ②已知直线l:y =34x +b 与⊙O 的密距d(l, ⊙O)=25，求b 的值；(2)①如图2，C 为x 轴上一点，⊙C 半径为1，直线y =−√33x +4√33与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ，∠ODE =30∘，若线段DE 与⊙C 的密距d(DE, ⊙C)<23，则圆心C 的横坐标m 的取值范围是________；②在上述条件下，若⊙C 还有一半径为3的同心圆，它与x 轴交于点G ，H ，如图③．当直线DE 上存在四个能与GH 构成直角三角形的点时，请直接写出直线DE 与小⊙C 的密距d(DE, ⊙C)的取值范围.参考答案与试题解析2020-2021学年江苏泰州九年级上数学期中试卷一、选择题 1.【答案】 D【考点】一元二次方程的解 【解析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 【解答】解：把x =−2代入方程x 2−ax −10=0可得4+2a −10=0， 解得a =3， 故选D ． 2.【答案】 B【考点】三角形的外接圆与外心 【解析】根据三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，解答即可. 【解答】解：三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点. 故选B . 3.【答案】 A【考点】 算术平均数 方差【解析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案． 【解答】解：∵ S 甲2=6.5，S 乙2=6.5，S 丙2=17.5，S 丁2=14.5， ∴ S 甲2=S 乙2<S 丁2<S 丙2，∴ 甲、乙发挥稳定. ∵ x ¯甲=563，x ¯乙=560， ∴ x ¯甲>x ¯乙，∴ 从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲.故选A . 4.【答案】 D【考点】相似三角形的性质 【解析】可根据相似三角形的对应边成比例进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角． 【解答】解：∵ △ABC ∼△DBA ， ∴ ACAD =BCAB =ABBD ， ∴ AB 2=BC ⋅BD . 故选D ． 5.【答案】 C【考点】三角形三边关系 一元二次方程的解 根的判别式 等腰三角形的性质【解析】由三角形是等腰三角形，得到①m =3 或n =3 ；②m =n ，①当m =3 或n =3时，得到方程的根x =3 ，把x =3代入x 2−8x +t −1=0即可得到结果；②当m =n 时，方程x 2−8x +t −1=0有两个相等的实数根，由Δ=(−8)2−4(n −1)=0可的结果． 【解答】解：∵ 三角形是等腰三角形，∴ 有①m =3或n =3，②m =n 两种情况. ①当m =3或n =3时.∵ m ， n 是关于x 的一元二次方程x 2−8x +t −1=0的两根， ∴ x =3.把x =3代入方程x 2−8x +t −1=0得，32−8×3+t −1=0， 解得t =16.当t =16时，方程的两根是3和5. ∵ 3，3，5能组成三角形， 故t =16；②当m =n 时，方程x 2−8x +t −1=0有两个相等的实数根， ∴ Δ=(−8)2−4(t −1)=0，解得t =17. 当t =17时，方程的两根都是4. ∵ 4，4， 3能组成三角形， 故t =17.综上，t 的值为16或17.故选C.6.【答案】D【考点】勾股定理正方形的性质相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的性质与判定【解析】由正方形的性质得出AB=BC=CD=AD,∠A=∠B=∠D=90∘，设AF=a，则BF=3a,AB=BC=CD= AD=4a，证明AE：DE=AE：CD，即可得出①正确；先证出∠CEF=90∘，由勾股定理求出EF=√5a,CE=2√5a，得出EF:CE=DE：CD，证出△CEF∽△CDE，得出∠FCE=∠DCE，得出CE平分∠DCF，②正确；由∠B+∠CEF=180∘，得出B、C、E、F四个点在同一个圆上，③正确；由△DCE是直角三角形，得出外接圆的圆心是斜边CE的中点，CE是直径，由EF⊥CE，得出直线EF是△DCE 的外接圆的切线，④正确．【解答】解：因为四边形ABCD是正方形，所以AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠D=90∘.因为E是AD的中点，所以AE=DE.因为BF=3AF，设AF=a，则BF=3a，AB=BC=CD=AD=4a，AE=DE=2a，所以AF：DE=1：2，AE：CD=1：2，所以AF:DE=AE:CD，所以△AEF∼△DCE，所以①正确；由①可知，△AEF∼△DCE，则∠AEF=∠DCE.因为∠DEC+∠DCE=90∘，所以∠AEF+∠DEC=90∘，所以∠CEF=90∘.在△AEF中，∠A=90∘，EF=√AF2+AE2=√a2+(2a)2=√5a.在△CDE中，∠D=90∘，CE=√DE2+CD2=√(2a)2+(4a)2=2√5a，∴EF:CE=1:2=DE:CD，所以△CEF∼△CDE，所以∠FCE=∠DCE，即CE平分∠DCF，所以②正确；因为∠B=90∘，∠CEF=90∘，所以∠B+∠CEF=180∘，所以B，C，E，F四个点在同一个圆上，所以③正确；因为△DCE是直角三角形，所以外接圆的圆心是斜边CE的中点，CE是直径.因为∠CEF=90∘，所以EF⊥CE，所以直线EF是△DCE的外接圆的切线，所以④正确.综上所述，正确的结论有4个．故选D.二、填空题【答案】x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】移项，提公因式，可利用因式分解法求方程的解．【解答】解：移项，得x2−2x=0，提公因式，得x(x−2)=0解得x1=0，x2=2.故答案为：x1=0，x2=2.【答案】4【考点】比例线段【解析】根据比例尺的定义列式计算即可得解．【解答】解：设这两地在地图上的图距是xcm，且1km=100000cm. 根据题意，得x200000=150000，解得x=4.故答案为：4．【答案】180π【考点】圆锥的展开图及侧面积【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：因为圆锥的底面半径是9cm，母线长为20cm，则圆锥的侧面积=π×9×20=180π(cm2)．故答案为：180π.【答案】52【考点】三角形的重心勾股定理【解析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的一半求出EF，再根据等腰三角形三线合一的性质求出AE，BE⊥AC，然后利用利用勾股定理列式求出AF，再次利用三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的一半求解即可．【解答】解：∵点F是△ABC的重心，∴EF=12BF=12×6=3.∵AB=BC，BE是中线，∴AE=12AC=12×8=4，BE⊥AC.在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF=√AE2+EF2=√32+42=5，∴DF=12AF=52．故答案为：52．【答案】1:2【考点】相似三角形的性质与判定【解析】利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题．【解答】解：如图.∵∠CAB=90∘，且AD⊥BC，∴∠ADB=90∘，∴∠CAB=∠ADB，且∠B=∠B，∴△CAB∼△ADB，∴(AB:BC)2=S△ADB:S△CAB.又∵S△ABC=4S△ABD，∴S△ABD:S△ABC=1:4，∴AB:BC=1:2.故答案为：1:2.【答案】2020【考点】一元二次方程的解根与系数的关系列代数式求值【解析】由一元二次方程的解的定义和根与系数的关系可得a2+a−2021=0，a+b=−1，进而得到a2+a=2021，再将代数式变形后代入数值计算即可.【解答】解：∵ a，b是方程x2+x−2021=0的两个实数根，∴a2+a−2021=0，∴a2+a=2021.由根与系数的关系，得a+b=−1，∴a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)=2021−1=2020.故答案为：2020.【答案】25∘【考点】切线的性质三角形的外角性质【解析】连接OA，根据切线的性质，结合等腰三角形的性质，即可求得∠C的度数．【解答】解：如图，连接OA.∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90∘，∴在△OAC中，∠AOC=180∘−90∘−40∘=50∘.∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25∘.故答案为：25∘.【答案】(0,2)【考点】勾股定理等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可知，点C在y轴上，则设C(0,c).又点P(2,6)，B(4,0)，则PB=√22+62=2√10，PC=√4+(c−6)2，BC=√16+c2. 分三种情况讨论：①当PB为斜边，即PC=BC时，则4+(c−6)2=16+c2，解得c=2，则PC2+BC2=20+20=40=PB2，所以∠PCB=90∘，所以△PBC是等腰直角三角形，故C(0,2)；②当PC为斜边，即PB=BC时，则40=16+c2，解得c=2√6或c=−2√6(不符合题意，舍去).又PB2+BC2≠PC2，则∠PBC≠90∘，故c=2√6不符合题意，舍去；③当BC为斜边时，即PB=PC时，则40=4+(c−6)2，解得c=0或c=12.当c=0时，PB2+PC2≠BC2，则∠BPC≠90∘，故c=0不符合题意，舍去；当c=12时，PB2+PC2≠BC2，则∠BPC≠90∘，故c=12不符合题意，舍去.综上所述，C的坐标为(0,2).故答案为：(0,2).【答案】185【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，取DE的中点M，连接PM，作EN⊥PB，垂足为N.由题知，P是AD的中点，△ABP和△EBP关于PB对称，则AP=PE=DP.因为M是DE的中点，所以PM⊥DE，且∠DPM=∠EPM.因为∠APB=∠EPB，所以∠MPB=12(∠DPE+∠APE)=90∘，即PM⊥PB.因为EN⊥PB，所以四边形MPNE是矩形，所以EN=MP.在△EPB中，S△EPB=12PB×EN=12PE×EB，解得PM=NE=125，所以在△DPM中，DM=√DP2−PM2=95，所以DE=2DM=185.故答案为：185.【答案】4√2【考点】相似三角形的性质与判定四点共圆线段的性质：两点之间线段最短【解析】如图，取一点T(1,0)，连接OP，PT，TD．首先利用四点共圆证明OP=2，再利用相似三角形的性质证明PT=12PC,推出2PD+PC=2(PD+12PC)=2(PD+PT)，根据PD+PT≥DT，求出DT即可解决问题．【解答】解：由题意可知，OA=OB=2，∠BPA=135∘，∴点P的轨迹为以原点为圆心，OA长为半径的⊙O的一段劣弧AB̂，C，D分别为⊙O外一点.如图，构造⊙O，连接OP，在OC上截取OE=1，连接PE.∵OP OC =OE OP =12，∠POC=∠EOP，∴△POC∼△EOP，∴PEPC =12，即12PC=PE，∴2PD+PC=2(PD+12PC)=2(PD+PE)≥2DE，故当E，P，D三点共线时，PD+PE的值（即PD+12PC的值）最小，为DE的长. 连接ED，过点D作DF⊥OC于点F，则DF=2，EF=2，∴DE=√EF2+DF2=2√2，∴2PD+PC的最小值为2DE=4√2.故答案为：4√2.三、解答题【答案】解：(1)x2+2x−1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=1+1，(x+1)2=2，x+1=±√2，解得x1=√2−1，x2=−√2−1.(2)3(x−2)2=4−2x，3(x−2)2+2(x−2)=0，(x−2)[3(x−2)+2]=0，可得x−2=0或3(x−2)+2=0，解得x1=2，x2=43.【考点】解一元二次方程-配方法解一元二次方程-因式分解法【解析】利用配方法，将常数项移到等号右边，然后两边同时加1，开方解得答案移项后提公因式x−2，然后因式分解解方程【解答】解：(1)x2+2x−1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=1+1，(x+1)2=2，x+1=±√2，解得x1=√2−1，x2=−√2−1.(2)3(x−2)2=4−2x，3(x−2)2+2(x−2)=0，(x−2)[3(x−2)+2]=0，可得x−2=0或3(x−2)+2=0，解得x1=2，x2=43.【答案】解：(1)作△OA′B′如图所示. 16【考点】作图-位似变换位似的性质【解析】无无【解答】解：(1)作△OA′B′如图所示.(2)由(1)可知，S△OAB =3×4−12×2×3−12×1×2−12×2×4=4. 又△OAB与△OA′B′的位似比为1:2，则S△OABS△OA ′B ′ =14，故S△OA′B′=16.故答案为：16.【答案】解：原式=x+2−3x+2⋅x(x+2)x−1−xx+1=x−xx+1=x2x+1，由x2−2=2x整理得x2=2(x+1)，∴x2x+1=2(x+1)x+1=2.【考点】分式的化简求值【解析】原式第一项利用括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，由已知方程求出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x+2−3x+2⋅x(x+2)x−1−xx+1=x−xx+1=x2x+1，由x2−2=2x整理得x2=2(x+1)，∴x2x+1=2(x+1)x+1=2.【答案】87(2)由题意可知，平时成绩的平均数为14×(88+70+96+86)=85. 按照如图所示的权重，得85×10%+85×30%+60%x≥90,解得x≥9313.又∵成绩均取整数，∴ x取94,∴该同学期末考试成绩至少要94分．【考点】中位数加权平均数【解析】(1)根据中位数的定义即可解答.根据加权平均数公式列出不等式，解之即可得．【解答】解：(1)该学期的平时成绩的中位数为：86+882=87(分)，故该同学本学期的平时成绩的中位数是87分.故答案为：87.(2)由题意可知，平时成绩的平均数为14×(88+70+96+86)=85. 按照如图所示的权重，得85×10%+85×30%+60%x≥90,解得x≥9313.又∵成绩均取整数，∴ x取94,∴该同学期末考试成绩至少要94分．【答案】(1)证明：由题意可知：m≠0，∵Δ=(m+2)2−8m=m2+4m+4−8m =m2−4m+4=(m−2)2≥0，∴方程一定有两个实数根.(2)解：由题意得Δ>0，解得m≠2.∵方程mx2−(m+2)x+2=0，∴(x−1)(mx−2)=0，∴x=1或x=2m.∵方程有两个不相等的整数根，∴整数m的值为1或−1或−2.【考点】根的判别式一元二次方程的整数根与有理根【解析】（1）根据根与系数的关系即可求出答案；利用因式分解法解方程可得出x1=1,x2t2m，由此方程的两根为不相等的整数即可得出2m为不等于1的整数，结合n为整数即可求出m值．【解答】(1)证明：由题意可知：m≠0，∵Δ=(m+2)2−8m=m2+4m+4−8m=m2−4m+4=(m−2)2≥0，∴方程一定有两个实数根.(2)解：由题意得Δ>0，解得m≠2.∵方程mx2−(m+2)x+2=0，∴(x−1)(mx−2)=0，∴x=1或x=2m.∵方程有两个不相等的整数根，∴整数m的值为1或−1或−2.【答案】(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴△EGC∼△EAB，∴CGBA=ECEB，即CG3=22+4,解得CG=1.(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//CB，∴∠GDF=∠ABF，∠DGF=∠BAF，∴△DFG∼△BFA，∴FGFA =DFBF.又AD//CB，∴∠DAF=∠BEF，∠ADF=∠EBF，∴△AFD∼△EFB，∴AFEF =DFBF，∴FGFA =AFEF，即AF2=FG⋅FE.【考点】相似三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】(1)根据平行四边形的性质得到AB//CD，证明△EGC∼△EAB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可；(2)分别证明△DFG∽△BFA,△AFD∽△EFB，根据相似三角形的性质证明．【解答】(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴△EGC∼△EAB，∴CGBA =ECEB，即CG3=22+4,解得CG=1.(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//CB，∴∠GDF=∠ABF，∠DGF=∠BAF，∴△DFG∼△BFA，∴FGFA =DFBF.又AD//CB，∴∠DAF=∠BEF，∠ADF=∠EBF，∴△AFD∼△EFB，∴AFEF =DFBF，∴FGFA =AFEF，即AF2=FG⋅FE.【答案】解：设涨价y元，则每日可租出(242−2y)张床. 依题意得(40+y)(242−2y)=11100，整理得y2−81y+710=0，解得y1=10，y2=71.∵要减轻游客的经济负担，∴y=10，∴40+y=50．答：每张床位应定价为50元. 【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】【解答】解：设涨价y元，则每日可租出(242−2y)张床.依题意得(40+y)(242−2y)=11100，整理得y2−81y+710=0，解得y1=10，y2=71.∵要减轻游客的经济负担，∴y=10，∴40+y=50．答：每张床位应定价为50元.【答案】(1)证明：如图，连接OF.∵FH是⊙O的切线，∴OF⊥FH.∵FH // BC，∴OF⊥BC.又OF是⊙ O的半径，∴OF垂直平分BC，∴BF̂=FĈ，∴∠BAF=∠CAF，即AF平分∠BAC.(2)证明：由(1)可知，∠BAF=∠CAF，∵BD平分∠ABC，∴ ∠ABD=∠CBD.又∠CAF=∠CBF，∴∠BAF=∠CBF，∴∠BAF+∠ABD=∠CAF+∠CBD=∠CBF+∠CBD，∴∠BDF=∠FBD，∴BF=FD.(3)解：由(1)可知，∠BAF=∠CAF，∴∠CBF=∠CAF=∠BAF.又∠BFE=∠AFB，∴△BFE∼△AFB，∴BFAF=FEFB，∴ FA =BF 2FE.由(2)可知，BF =FD ，又EF =4， ∴ BF =FD =EF +DE =7， ∴ FA =724=494，∴ AD =AF −DF =494−7=214.【考点】 切线的性质 垂径定理圆心角、弧、弦的关系 角平分线的定义 相似三角形的性质与判定【解析】(1)连接OF ，通过切线的性质证OF ⊥FH ，进而由FH // BC ，得OF ⊥BC ，即可由垂径定理得到F 是弧BC 的中点，根据圆周角定理可得∠BAF ＝∠CAF ，由此得证；(2)求BF ＝FD ，可证两边的对角相等；易知∠DBF ＝∠DBC +∠FBC ，∠BDF ＝∠BAD +∠ABD ；观察上述两个式子，∠ABD 、∠CBD 是被角平分线平分∠ABC 所得的两个等角，而∠CBF 和∠DAB 所对的是等弧，由此可证得∠DBF ＝∠BDF ，即可得证；(3)由EF 、DE 的长可得出DF 的长，进而可由（2）的结论得到BF 的长；然后证△FBE ∽△FAB ，根据相似三角形得到的成比例线段，可求出AF 的长，即可由AD ＝AF −DF 求出AD 的长． 【解答】(1)证明：如图，连接OF .∵ FH 是⊙O 的切线， ∴ OF ⊥FH .∵ FH // BC ， ∴ OF ⊥BC .又OF 是⊙ O 的半径， ∴ OF 垂直平分BC ，∴ BF̂=FC ̂， ∴ ∠BAF =∠CAF ，即AF 平分∠BAC . (2)证明：由(1)可知，∠BAF =∠CAF ， ∵ BD 平分∠ABC ， ∴ ∠ABD =∠CBD .又∠CAF =∠CBF ， ∴ ∠BAF =∠CBF ，∴ ∠BAF +∠ABD =∠CAF +∠CBD =∠CBF +∠CBD ， ∴ ∠BDF =∠FBD ， ∴ BF =FD .(3)解：由(1)可知，∠BAF =∠CAF ， ∴ ∠CBF =∠CAF =∠BAF . 又∠BFE =∠AFB ， ∴ △BFE ∼△AFB ， ∴ BFAF =FEFB ， ∴ FA =BF 2FE.由(2)可知，BF =FD ，又EF =4， ∴ BF =FD =EF +DE =7， ∴ FA =724=494，∴ AD =AF −DF =494−7=214.【答案】(1−b, b),(a, 1−a)(2)证明：过点E 作EH ⊥OC ，垂足为H ，如图.∵ EH ⊥OC ，∴ OE 2=OH 2+EH 2=b 2+(1−b)2=2b 2+1−2b . ∵ EH ⊥OC ，EH =b ，AH =1−(1−b)=b ，∴ EA =√b 2+b 2=√2b . 同理可得FA =√2(a −1)，∴ EF =EA +FA =√2b +√2(a −1)=√2(b +a −1). ∵ 2ab =1，∴ EF ⋅EA =√2(b +a −1)⋅√2b =2b 2+2ab −2b =2b 2+1−2b ， ∴ OE 2=EF ⋅EA ， ∴ OEEF =EAOE .∵ ∠AEO =∠OEF ， ∴ △OEF ∼△AEO ， ∴ ∠EFO =∠AOE .∵ OA =OB =1，∠AOB =90∘， ∴ ∠OAB =∠OBA =45∘， ∴ △AOE ∼△BFO .(3)由(2)可知△OEF ∼△AEO ， ∴ ∠EOF =∠EAO =45∘，∴ ∠EOF 的大小不变，始终等于45∘. 【考点】反比例函数与一次函数的综合 相似三角形的性质与判定 相似三角形的性质【解析】（1）易得点E 的纵坐标为b ，点F 的横坐标为a ，代入直线的解析式y =−x +1，即可用a ，b 的式子表示出E 、F 两点的坐标；（2）由直线y =−x +1与x ，y 轴分别交于A 、B 两点可得OA =OB =1，从而得到∠OAB =45∘，将OE 2、EF 、EA 分别用a 、b 的代数式表示，可得OE 2=EF ⋅EA ，可证明△EOF ∽△EAO ，可得到∠EOA =∠EFO ，又∠EAO =∠FBO ，可证明△AOE ∽△BFO ；（3）由（2）可得∠EOF =∠OAE =45∘，其值不变． 【解答】(1)解：∵ PC ⊥x 轴于C ，交直线AB 于F ， ∴ x F =x C =x P =a .∵ PD ⊥y 轴于D ，交直线AB 于E ， ∴ y E =y D =y P =b .∵ 点E ，F 在直线AB 上，∴ y E =−x E +1=b ，y F =−x F +1=−a +1， ∴ x E =1−b ，y F =1−a ，∴ 点E 的坐标为(1−b, b)，点F 的坐标为(a, 1−a). 故答案为：(1−b,b)；(a,1−a).(2)证明：过点E 作EH ⊥OC ，垂足为H ，如图.∵ EH ⊥OC ，∴ OE 2=OH 2+EH 2=b 2+(1−b)2=2b 2+1−2b . ∵ EH ⊥OC ，EH =b，AH =1−(1−b)=b ， ∴ EA =√b 2+b 2=√2b . 同理可得FA =√2(a −1)，∴ EF =EA +FA =√2b +√2(a −1)=√2(b +a −1). ∵ 2ab =1，∴ EF ⋅EA =√2(b +a −1)⋅√2b =2b 2+2ab −2b =2b 2+1−2b ， ∴ OE 2=EF ⋅EA ， ∴ OEEF =EAOE .∵ ∠AEO =∠OEF ， ∴ △OEF ∼△AEO ， ∴ ∠EFO =∠AOE .∵ OA =OB =1，∠AOB =90∘， ∴ ∠OAB =∠OBA =45∘， ∴ △AOE ∼△BFO .(3)由(2)可知△OEF ∼△AEO ， ∴ ∠EOF =∠EAO =45∘，∴ ∠EOF 的大小不变，始终等于45∘.【答案】解：(1)①连接OB ，过点B 作BT ⊥x 轴于T ，如图所示.∵ ⊙O 的半径为2，点A(0, 1)， ∴ d(A, ⊙O)=2−1=1． ∵ B(4, 3)，∴ OB =√42+32=5， ∴ d(B, ⊙O)=5−2=3． 故答案为：1；3.②设直线l:y =34x +b 与x 轴，y 轴分别交于点P ，Q ，过点O 作OH ⊥PQ 于H ，设OH 与⊙O 交于点G ，如图所示.∴ P(−43b, 0)，Q(0, b)，∴OP=43|b|，OQ=|b|，∴PQ=53|b|．∵S△OPQ=12OP⋅OQ=12PQ⋅OH，∴OH=OP⋅OQPQ =45|b|．∵直线l:y=34x+b与⊙O的密距d(l, ⊙O)=25，∴45|b|=2+25=125，∴b=±3.(2)①过点C作CN⊥DE于N，如图所示.∵点D，E分别是直线y=−√33x+4√33与x轴，y轴的交点，∴D(4, 0)，E(0, 4√33)，∴OD=4，OE=4√33.①当点C在点D左边时，m<4．∵OC=m，∴CD=4−m，∴CN=12CD=12(4−m)=2−12m．∵线段DE与⊙C的密距d(DE, ⊙C)<23，∴0<2−12m<23+1，∴23<m<4；②当点C与点D重合时，m=4．此时d(DE, ⊙C)=0；③当点C在点D的右边时，m>4．∵线段DE与⊙C的密距d(DE, ⊙C)<23，∴m−4<23+1，∴m<173.综上所述：23<m<173．②直线DE与小⊙C的密距d(DE,⊙C)的取值范围为：0≤d(DE,⊙C)<2且d(DE,⊙C)≠12.【考点】圆与函数的综合圆与圆的综合与创新【解析】（1）①连接OB，如图1①，只需求出OA、OB就可解决问题；②设直线l:y=34x+b与x轴、y轴分别交于点P、Q，过点O作OH⊥PQ于H，设OH与⊙O交于点G，如图1②，可用面积法求出OH，然后根据条件建立关于b的方程，然后解这个方程就可解决问题；（2）过点C作CN⊥DE于N，如图2．易求出点D、E的坐标，从而可得到OD、OE，然后运用三角函数可求出∠ODE，然后分三种情况（①点C在点D的左边，②点C与点D重合，③点C在点D的右边）讨论，就可解决问题．【解答】解：(1)①连接OB，过点B作BT⊥x轴于T，如图所示.∵⊙O的半径为2，点A(0, 1)，∴d(A, ⊙O)=2−1=1．∵B(4, 3)，∴OB=√42+32=5，∴d(B, ⊙O)=5−2=3．故答案为：1；3.②设直线l:y=34x+b与x轴，y轴分别交于点P，Q，过点O作OH⊥PQ于H，设OH与⊙O交于点G，如图所示.∴P(−43b, 0)，Q(0, b)，∴OP=43|b|，OQ=|b|，∴PQ=53|b|．∵S△OPQ=12OP⋅OQ=12PQ⋅OH，∴OH=OP⋅OQPQ=45|b|．∵直线l:y=34x+b与⊙O的密距d(l, ⊙O)=25，∴45|b|=2+25=125，∴b=±3.(2)①过点C作CN⊥DE于N，如图所示.∵点D，E分别是直线y=−√33x+4√33与x轴，y轴的交点，∴D(4, 0)，E(0, 4√33)，∴OD=4，OE=4√33.①当点C在点D左边时，m<4．∵OC=m，∴CD=4−m，∴CN=12CD=12(4−m)=2−12m．∵线段DE与⊙C的密距d(DE, ⊙C)<23，∴0<2−12m<23+1，∴23<m<4；②当点C与点D重合时，m=4．此时d(DE, ⊙C)=0；③当点C在点D的右边时，m>4．∵线段DE与⊙C的密距d(DE, ⊙C)<23，∴m−4<23+1，∴m<173.综上所述：23<m<173．②直线DE与小⊙C的密距d(DE,⊙C)的取值范围为：0≤d(DE,⊙C)<2且d(DE,⊙C)≠12.。

2024年秋学期九年级期中学情调查数学试题（考试时间：120分钟 满分150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.2.所有试题的答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔，且加粗加黑.第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中、只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.若是方程的一个根，则的值为（ ）A.1B. C.2D.2.科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花，下表是这四种花开花时间的平均数和方差.这四种花中开花时间最短且最平稳的是（ ）种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数 2.3 2.3 2.8 3.1方差1.050.78 1.050.78A.甲种类B.乙种类C.丙种类D.丁种类3.三角形三条中线的交点叫做三角形的（ ）A.内心B.外心C.重心D.中心4.如图，是的直径，若，则的度数为（ ）A. B. C. D.5.如图，在平行四边形中，为延长线上一点，，点为的中点，连接交手点，则等于（）A. B. C. D.6.正方形的边长为8，是的中点，、的延长线相交于点，点为正方形一边上一点，且，则的长为（ ）A.1B.5C.1或5D.52x =20x x c -+=c 1-2-AB O 36BAC ∠=︒ADC ∠36︒45︒54︒72︒ABCD E AD AD DE =F BC EF DC P :CP DP 1:41:22:34:9ABCD E CD AE BC F G ABCD GA GE =GA第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.已知的半径为10cm ，，则点在_______（填“上”、“内”或“外”）.8.在比例尺为的地图上甲地到乙地的距离是5厘米，则甲乙两地的实际距离是_______千米.9.已知、是方程的两个根，则=_______.10.“易有太极，始生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，太极图是我国古代文化关于太极思想的呈现，内含表示一阴一阳的图形（一黑一白），如图，在太极图中随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是_______.11.如图，，，，，则的长为_______.12.一圆锥的底面半径为3，母线长为6，则这个圆锥的侧面积为_______.13.如图，的三个顶点均在网格的格点上，请选三个格点组成一个格点三角形，它与有一条公共边且相似（不全等），则这个格点三角形是_______.14.某款“不倒翁”玩具（图1）的主视图是图2，，分别与所在圆相切于点，.若该圆半径是9cm ，，则的长是_______cm.15.已知，，则的值为_______.16.泰兴古城形制独特，状如西瓜，故俗称西瓜城.据《泰兴县志》记载，泰兴古城有桥梁54座，最钜者朝阳桥、阜成桥、文明桥、析津桥，因直通四城门，故称之为四门大桥.小明同学根据古籍自行设计了一幅简O 8cm OP =P O 1:10000001x 2x 230x x m -+=12x x +=123////l l l 3DE =4EF =2AB =BC ACD △13⨯ACD △PA PB AMB A B 40P ∠=︒AMB 4m n +=2820mn p p -+≥mnp易的泰兴城县志全图.为城墙，城区为正方形，其内接于，四门大桥区为正方形、正方形、正方形、正方形，点、、、、、、、在上，、、、、、、、在正方形边上.若正方形边长为，则正方形的边长为_______.（用含的代数式表示）三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）下面是小明同学解一道一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务.解方程：.解：方程两边同除以，得.第一步移项，合并同类项，得.第二步系数化为1，得.第三步任务：①小明的解法从第_______步开始出现错误；②此题的正确结果是_______；③用因式分解法解方程：.18.（本题满分8分）某校一年级开设人数相同的，，三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班.（1）“学生甲分到班”的概率是_______；（2）请用画树状图法或列表法求甲、乙两位新生分到同一个班的概率.19.（本题满分8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求实数的取值范围；（2）若该方程的两根符号相同，求整数的值.20.（本题满分8分）如图，在中，，是的中点，点在的延长线上，点在边上，.O ABCD O EFGH IJKL MNOP QRST E H J K N O R S O F G I L M P Q T ABCD ABCD a EFGH a 2(31)2(31)x x -=-(31)x -312x -=⋅⋅⋅33x =⋅⋅⋅1x =⋅⋅⋅3(2)24x x x +=+A B C A x 24250x x m --+=m m ABC △AB AC =D BC E BA F AC EDF B ∠=∠（1）求证：；（2）若，，求的长.21.（本题满分10分）为了解某种植物苗的长势，随机抽取了部分植物苗并对它们的株高进行测量，把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图。

2021-2022学年江苏省泰州市泰兴实验初中教育集团九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.2. 用配方法解方程x 2+2x −3=0，下列配方结果正确的是( )A. (x −1)2=2B. (x −1)2=4C. (x +1)2=2D. (x +1)2=43. 甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是110分，方差分别是S 甲2=6，S 乙2=24，S 丙2=25.5，S 丁2=36，则这四名学生的数学成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4. 如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin∠ACB 的值为( )A. 3B. 13C. √1010D. 3√1010 5. 下列命题中，真命题是( )A. 三点确定一个圆B. 三角形的重心到三个顶点的距离相等C. 等弧所对的圆心角相等D. 经过圆上一点的直线是圆的切线6. 已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的两个根分别是1和−3，若关于x 的方程ax 2+bx +c +m =0(m >0)有两个根，其中一个根是4，则另一根是( )A. −8B. −6C. −4D. −2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.已知⊙O与点P在同一平面内，若⊙O的半径为6，线段OP的长为4，则点P与⊙O的位置关系是______．8.在比例尺为1：40000的某市旅游地图上，某条道路的长为6cm，则这条道路的实际长度为______km．9.若关于x的方程x2−2x−m=0有两个实数根，则m的取值范围是______．10.小丽的笔试成绩为90分，面试成绩为95分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是______分．11.用一个圆心角为150°、半径为6cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为______cm．12.往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度AB=24cm，则水的最大深度是______cm．13.如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部.若眼睛距离地面AB=1.5m，同时量得BC= 2m，CD=12m，则旗杆高度DE=______ m.14.如图，大⊙O与小⊙O分别是正△ABC的外接圆和内切圆，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小米粒，则小米粒落在小⊙O内部(阴影)区域的概率为______．15.将等腰直角三角板ABC与量角器按如图方式放置，其中A为半圆形量角器的0刻度线，直角边BC与量角器相切于点D，斜边AB与量角器相交于点E，若量角器在点D的读数为120°，则∠DAE 的度数是______°.16.如图，A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB=130°，在这个图中，画出下列度数的圆周角：30°，40°，50°，90°，其中仅用无刻度的直尺能画出的圆周角有______°.三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.(1)计算：√9−3(tan60°)0+(15)−1−|1−2cos45°|；(2)解方程：2x2+x−5=0．四、解答题（本大题共9小题，共92.0分）18.先化简，再求值：a−2a2−1÷(2a−1a+1−1)，其中a是方程x2−4=0的根．19.某单位随机安排甲、乙两人到A、B、C三个社区进行新冠疫苗接种．(1)甲在A社区接种疫苗的概率是______ ；(2)求甲、乙两人不在同一个社区接种疫苗的概率．20.2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀).相关数据统计、整理如下：抽取七年级教师的竞赛成绩(单位：分)：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．七八年级教师竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8.58.5中位数a9众数8b优秀率45%55%根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=______ ，b=______ ；(2)估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．21.如图，在直角坐标系中，边长为1的单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点)，在给定的网格内，解答下列问题：(1)画出以A为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，得到△AB1C1．(2)画出以C1为中心将△AB1C1顺时针旋转90°，得到△A1B2C1，并求出在旋转过程中，线段AC1扫过的面积．22.为了保护人民群众生命安全，减少交通事故，自2021年6月1日起，我市市民骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定．某头盔经销商4至6月份统计，某品牌头盔4月份销售175个，6月份销售343个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为35元/个，测算在新市场中，当售价为45元/个时，求5月份的销售利润．23.已知如图，cos∠ABC=1，点M在射线BA上，BM=8，点N在射2线BC上．(1)给出条件：①MN=7；②MN=9；③∠BMN=75°.能使BN的长唯一确定的条件是______(填序号)；(2)在第(1)题中选一个使BN的长唯一确定的条件，求出此时BN的长度．24.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的一半，则称这样的方程为“半根方程”．(1)方程x2−5x+6=0______(填“是”或“不是”)半根方程；(2)若关于x的方程(x−4)(mx+n)=0是半根方程，求m的值；n(3)若关于x的方程x2+bx+c=0是半根方程，求证：2b2=9c．25.张老师在一次研讨课上展示“探析矩形折叠问题”内容，同学们对折纸进行了如下探究．如图1，有一矩形纸片ABCD，AB=2√3，AD=6，点Q为边BC上一个动点，将纸片沿DQ折叠，点C的对应点为点E．(1)如图2，若点E落在对角线BD上，求证：BQ=2QC．(2)若点Q从点C运动到点B，①直接写出线段BE的取值范围；②如图3，G为AD上一点，且GD=2，连接AE、EG.找出图中与∠DEG相等的角，并加以证明．26.如图，在直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于点A、B，OB=6，设∠ABO=α，若tanα=4．3(1)求点A的坐标和一次函数关系式．(2)①利用没有刻度的直尺和圆规，在图1中的线段AB上求作一点P，以点P为圆心，BP为半径作⊙P，使得⊙P与x轴相切．②求①中⊙P的半径．(3)如图2，以坐标原点O为圆心，3为半径作⊙O，点M是线段AB上的一动点，将射线MA绕点M顺时针旋转2α角度至MA1的位置，若射线MA1与⊙O相切，则称点M 为⊙O的“和谐点”，求“和谐点”M的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2.【答案】D【解析】【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2+2x−3=0∴x2+2x=3∴x2+2x+1=1+3∴(x+1)2=4故选：D．3.【答案】A【解析】解：∵S 甲2=6，S 乙2=24，S 丙2=25.5，S 丁2=36，∴S 甲2<S 乙2<S 丙2<S 丁2，∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，故选：A ．根据方差的意义求解即可．本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4.【答案】D【解析】解：连接格点A 、D ．在Rt △ADC 中，∵AD =3，CD =1，∴CA =√AD 2+CD 2=√32+12=√10．∴sin∠ACB =AD AC=3√10 =3√1010． 故选：D ．连接格点AD ，构造直角三角形，先计算AC ，再算∠ACB 的正弦．本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：A 、不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B 、三角形的外心到三顶点的距离相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、等弧所对的圆心角相等，正确，是真命题，符合题意；D、经过圆上的一点且垂直于半径的直线是圆的切线，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．利用确定圆的条件、三角形的重心的定义、圆周角定理及切线的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、三角形的重心的定义、圆周角定理及切线的判定等知识，难度不大．6.【答案】B【解析】解：设另一个根为m，∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是1和−3，∴−ba=1−3=−2，∵关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根，其中一个根是4，∴4+m=−ba=−2，∴m=−6，故选：B．设另一个根为m，根据根与系数的关系得到4+m=−ba，由关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是1和−3，则得到−ba=1−3=−2，进而即可求得m=−6．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．7.【答案】点P在⊙O内【解析】解：∵⊙O的半径为6，线段OP的长为4，∴⊙O的半径>线段OP的长，∴点P在⊙O内，故答案为：点P在⊙O内．比较⊙O的半径为r与点P到圆心的距离的大小，进而判断点与圆的位置关系．本题考查的是点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d>r；②点P在圆上⇔d=r；③点P在圆内⇔d<r．8.【答案】2.4【解析】解：根据题意得：=240000(cm)，6÷140000240000cm=2.4km．故这条道路的实际长度为2.4km．故答案为：2.4．根据实际距离=图上距离÷比例尺，代值计算即可得出答案．此题考查了比例线段，能够根据比例尺灵活计算，注意单位的换算问题．9.【答案】m≥−1【解析】解：根据题意得Δ=(−2)2−4×1×(−m)≥0，解得m≥−1．故答案为m≥−1．根据判别式的意义得到Δ=(−2)2−4×1×(−m)≥0，然后解不等式即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．10.【答案】92=92(分)．【解析】解：小丽的平均成绩是90×6+95×46+4故答案为：92．根据加权平均数的定义和计算公式计算可得．本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义和计算公式．11.【答案】2.5【解析】解：设这个圆锥的底面圆半径为r，，根据题意得2πr=150⋅π⋅6180解得r=2.5(cm)．故答案为2.5．设这个圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=150⋅π⋅6，然后解关于r的方程即可．180本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．12.【答案】8【解析】解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：∵AB=24cm，AB=12(cm)，∴BD=12∵OB=OC=13cm，在Rt△OBD中，OD=√OB2−BD2=√132−122=5(cm)，∴CD=OC−OD=13−5=8(cm)，即水的最大深度为8cm，故答案为：8．连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而得出CD的长即可．本题考查了垂径定理的应用、勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．13.【答案】9【解析】解：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC=∠EDC=90°，∵∠ACB=∠DCE，∴△ABC∽△EDC，∴ABDE =BCCD，∴1.5DE =212，∴DE=9(m)，故答案为：9．根据镜面反射的性质，△ABC∽△EDC，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．本题考查了相似三角形的应用．应用镜面反射的基本性质，得出三角形相似，再运用相似三角形对应边成比例即可解答．14.【答案】14【解析】解：∵如图所示的是正三角形，∴∠ABC=60°，∴∠OBE=30°，∠OEB=90°，设OE=a，则OB=2a，则小米粒落在小⊙O内部(阴影)区域的概率为πa 2π(2a)2=14．故答案为：14．小米粒落在内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外接圆面积的比．本题考查了几何概率，关键是得到内切圆的面积与外接圆面积的比．15.【答案】15【解析】解：如图，连接OD、DF，由D为切点可知：OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴OD//AC，由题意可得：∠AOD=120°，∴∠DOF=∠CAO=60°，∴∠BAO=60°−45°=15°，∵∠DAO=30°，∴∠DAE=∠DAO−∠BAO=15°，故答案为：15．连接OD、DF，根据切线的性质得到OD⊥BC，根据平行线的判定定理得到OD//AC，求得∠CAO=60°，于是得到答案．本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，解决本题的关键是掌握切线的性质．16.【答案】40或50或90【解析】解：作直径AD，连接BD、AB，如图∵∠ACB+∠D=180°，∴∠D=180°−130°=50°，∵AD为直径，∴∠ABD=90°，∴∠BAD=90°−∠D=40°；∴能作出40°，50°，90°的圆周角，故答案为：40或50或90．作直径AD，连接BD，求出∠D，∠DAB，∠ABD可得结论．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．17.【答案】解：(1)原式=3−3+5−(1−2×√22)=3−3+5−√2+1=6−√2；(2)这里a=2，b=1，c=−5，∵△=12−4×2×(−5)=41>0，∴x=−b±√b2−4ac2a =−1±√412×2=−1±√414，∴x 1=−1+√414，x 2=−1−√414．【解析】(1)原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，零指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果； (2)方程利用公式法求出解即可．此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程−公式法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式=a−2(a+1)(a−1)÷(2a−1a+1−a+1a+1)=a−2(a+1)(a−1)÷a−2a+1 =a−2(a+1)(a−1)⋅a+1a−2=1a−1，∵a 是方程x 2−4=0的根， ∴a =±2，又∵a ≠±1且a ≠2， ∴a =−2，则原式=1−2−1=−13．【解析】先计算括号内分式的减法，再计算除法即可化简原式，继而根据题意得出a 的值，选择使分式有意义的a 的值代入计算即可．本题主要考查解一元二次方程—直接开平方法、分式的化简求值，解题的关键是掌握直接开平方法解一元二次方程的步骤与分式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】13【解析】解：(1)甲在A 社区接种疫苗的概率是13， 故答案为：13； (2)画树状图如图：共有9个等可能的结果，甲、乙两人不在同一个社区接种疫苗的结果有6个，∴甲、乙两人不在同一个社区接种疫苗的概率为69=23．(1)直接由概率公式求解即可；(2)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】(1)89(2)该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数=1720×100%×120=102(人)．(3)根据表中可得，七八年级的优秀率分别是：45%、55%.故八年级的教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．【解析】解：(1)∵七年级教师的竞赛成绩：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．∴中位数a=8．根据扇形统计图可知D类是最多的，故b=9．故答案为：8；9．(1)根据中位数定义、众数的定义即可找到a、b的值．(2)计算出成绩达到8分及以上的人数的频率即可求解．(3)根据优秀率进行评价即可．本题考查中位数、众数定义、用样本去估算总体．关键在于从图中获取信息，结合中位数、众数进行作答．21.【答案】解：(1)如图，△AB1C1即为所求；(2)如图，△A1B2C1即为所求，线段AC1扫过的面积=90π×(2√5)2360=5π．【解析】(1)利用位似变换的性质分别作出B，C的对应点B1，C1即可；(2)利用旋转变换的性质分别作出A，B1的对应点A1，B2，再利用扇形的面积公式求解．本题考查作图−位似变换，旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是掌握位似变换，．旋转变换的性质，记住扇形的面积S=nπr236022.【答案】解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x，依题意，得：175(1+x)2=343，解得：x1=0.4=40%，x2=−2.4(不合题意，舍去)．答：该品牌头盔销售量的月增长率为40%；(2)依题意知，5月份的销售量为：175×(1+40%)=245(个)．所以，(45−35)×245=2450(元)．答：5月份的销售利润是2450元．【解析】(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)根据月销售利润=每个头盔的利润×月销售量进行计算即可．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.【答案】②③【解析】解：(1)条件②③能使得BN唯一确定；故答案为：②③；(2)当MN=9时，如图1中，过点M作MD⊥BC于点D．∵cosB=1，2∴∠B=60°，∴BD=BM⋅cosB=8×1=4，DM=BM⋅sin60°=4√3，2∵MN=7，∴DN=√MN2−MD2=√72−(4√3)2=1，∴BN=BD+DN=4+1=5，当∠BMN=75°时，如图2中，过点M作MD⊥BC于点D．∵∠MNB=180°−60°−75°=45°，∴DM=DN=4√3，∴BN=BD+DN=4+4√3．(1)条件②③能使得BN唯一确定；(2)当MN=9时，如图1中，过点M作MD⊥BC于点D.解直角三角形求出BD，DN即可；当∠BMN=75°时，如图2中，过点M作MD⊥BC于点D.解直角三角形求出BD，DN即可．本题考查解直角三角形，三角函数的定义，勾股定理等知识，解题的关键是掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】不是【解析】解：(1)解方程x2−5x+6=0得，x1=2，x2=3，得x1≠12x2，∴方程x2−5x+6=0不是半根方程；故答案为：不是；(2)若(x−4)(mx+n)=0是倍根方程，x1=4，因此x2=2或x2=8，当x2=2时，2m+n=0，mn =−12；当x2=8时，8m+n=0，mn =−18．故mn 的值为−12或−18；(3)证明：方程x2+bx+c=0的根为：x1=−b+√b2−4c2，x2=−b−√b2−4c2，若x1=2x2，则−b+√b2−4c2=−b−√b2−4c2×2，即−b+√b2−4c2−−b−√b2−4c2×2=0，∴b+3√b2−4c2=0，∴b+3√b2−4c=0，∴3√b2−4c=−b∴9(b2−4c)=b2，∴2b2=9c；若2x1=x2时，则−b+√b2−4c2×2=−b−√b2−4c2，即则−b+√b2−4c2×2−−b−√b2−4c2=0，∴−b+3√b2−4c2=0，∴−b+3√b2−4c=0，∴b=3√b2−4c，∴b2=9(b2−4c)，∴2b2=9ac．故2b2=9c．(1)求出方程的解，再判断是否为半根方程，(2)根据半根方程和其中一个根，可求出另一个根，进而得到m、n之间的关系；(3)用求根公式求出两个根，当x1=2x2，或2x1=x2时，进一步化简，得出关系式，进行判断即可．本题考查了解一元二次方程，新定义的半根方程的意义，理解半根方程的意义和正确求出方程的解是解决问题的关键．25.【答案】(1)证明：∵将纸片沿DQ折叠，点C的对应点为点E，∴DE=DC=AB=2√3，∵AD=6，AB=2√3，∴BD=√AB2+AD2=4√3，∴BE=BD−DE=2√3，设QC=x，则EQ=x，BQ=6−x，由勾股定理得：(2√3)2+x2=(6−x)2，解得x=2，∴QC=2，∴BQ=6−2=4，∴BQ=2QC；(2)解：①如图，点E在以D为圆心，以DC为半径的半圆上，∴当点E在BD上时，BE最短为2√3，当点E在以BD为对称轴时最长为6，∴√3≤BE≤6；②∠DEG=∠EAD，理由如下：∵DG=2，∴DGDE =2√3=√33，∴DEAD =DGDE，又∵∠GDE=∠EDA，∴△GDE∽△EDA，∴∠DEG =∠EAD ．【解析】(1)首先由勾股定理求出BD 的长，设QC =x ，则EQ =x ，BQ =6−x ，在Rt △BEQ 中，运用勾股定理列方程即可；(2)①点E 在以D 为圆心，以DC 为半径的半圆上，即可得出BE 的范围；②利用两边成比例且夹角相等，可知△GDE∽△EDA ，从而解决问题．本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，翻折的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，确定点E 的运动路径是解题的关键．26.【答案】解：(1)在Rt △AOB 中，tan∠ABO =OA OB ， ∵OB =6，∠ABO =α，tanα=43，∴43=OA6，∴OA =8，∴A(8,0)，将A(8,0)，B(0,6)代入y =kx +b 得：{8k +b =0b =6，解得{k =−34b =6， ∴一次函数关系式为y =−34x ++6；(2)①如图：作法：(1)作∠ABO 的平分线BE 交OA 于E ，(2)过E 作EP ⊥OA ，交AB 于P ，(3)以点P 为圆心，BP 为半径作⊙P ，⊙P 即为所求；②设⊙P 半径为x ，则PB =PE =x ，∵BO ⊥OA ，PE ⊥OA ，∴PE//OB ，∴∠APE =∠ABO ，∠AEP =∠AOB ，∴△APE∽△ABO ， ∴PA AB =PE OB ，∵OA =8，OB =6，∴AB =10，∴10−x10=x 6，解得x =154，∴⊙P 的半径为154； (3)由题意：∠AMA 1=2α，MA 1与⊙O 相切于点T ，设MA 1交x 轴于R ，交y 轴于N ，过M 作MK ⊥x 轴于K ，当切点在x 轴下方时，如图：∵MK ⊥x 轴，∴MK//OB ，∴∠AMK =∠ABO =α，∵∠AMA 1=2α，∴∠KMA 1=α=∠ONT ，在Rt △ONT 中，tanα=OT NT ，∵tanα=43，OT =3，∴43=3NT ，∴NT =94，∴ON =√NT 2+OT 2=√(94)2+32=154，在Rt △RON 中，tanα=OR ON ，∴43=OR 154， ∴OR =5，∵OA =8，∴AR =OA −OR =3，∵∠AMK =∠KMR =α，MK ⊥x 轴，∴AK =RK =AR2=32，∴OK =OR +RK =132，在Rt △RMK 中，tanα=RK MK ，∴43=32MK ，∴MK =98， ∴“和谐点”M(132,98)，当切点在x 轴上方时，如图：同理可得NT =94，ON =154，OR =5，AR =13， ∴RK =132，OK =32，MK =398，∴M(32,398)， 综上所述，M 的坐标是(132,98)或(32,398).【解析】(1)由OB =6，∠ABO =α，tanα=43，可得OA =8，A(8,0)，用待定系数法即可得一次函数关系式为y =−34x ++6；(2)①先作∠ABO的平分线BE，再作EP⊥AO交AB于P，最后以点P为圆心，BP为半径作⊙P即可；②设⊙P半径为x，则PB=PE=x，根据△APE∽△ABO可得10−x10=x6，即可解得⊙P的半径为154；(3)由题意，∠AMA1=2α，MA1与⊙O相切于点T，设MA1交x轴于R，交y轴于N，过M作MK⊥x轴于K，MK⊥x轴，切点在x轴上方时，在Rt△ONT中，tanα=OTNT ，可得NT=94，ON=154，在Rt△RON中，tanα=ORON，可得OR=5，从而AK=RK=AR2=32，即知OK=132，在Rt△RMK中，tanα=RKMK ，可得MK=98，故“和谐点”M(132,98)，切点在x轴下方时，同理可得M(32,39 8 ).本题考查圆的综合应用，涉及一次函数、解直角三角形、尺规作图等知识，综合性较强，解题的关键是根据题意画出图形，熟练掌握解直角三角形相关知识．。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:方程x2=4x的解是（）A． 0 B． 4 C． 0或﹣4 D． 0或4试题2:已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断试题3:三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（） A． 14 B． 12 C． 12或14 D．以上都不对试题4:某商店老板准备再补充一批运动鞋，则他在进货之前应了解的销售数据是（） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差试题5:如图所示，点A、B、C、D在同一个圆上，弦AD、BC的延长线交于点E，则图中相似三角形共有（）评卷人得分A． 2对 B． 3对 C． 4对 D． 5对试题6:如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标是（）A．（3，2） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3）或（﹣2，﹣3） D．（3，2）或（﹣3，﹣2）试题7:已知2x=3y，则=试题8:在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，则它的实际长度为．试题9:点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=2cm，则AC=试题10:若a是方程x2﹣2x﹣5=0的根，则1﹣4a+2a2=试题11:已知直角三角形的两直角边分别为5，12，则它的外接圆半径R= ．试题12:如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD为⊙O的直径，则BD= ．试题13:如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中画出弦AD，使AD=1，则∠CAD的度数为°．试题14:一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为cm．试题15:如图所示，在△ABC中，D是AB上一点，F是BC上一点，DE∥BC，交AC于点E，若△ADE与△ABC的面积的比为1：9，则△ADE与△DEF的面积的比为．试题16:如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为．试题17:x2﹣8x﹣10=0；试题18:9t2﹣（t﹣1）2=0．试题19:已知关于x的方程mx2+x+1=0，试按要求解答下列问题：（1）当该方程有一根为1时，试确定m的值；（2）当该方程有两个不相等的实数根时，试确定m的取值范围．试题20:社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，他们的成绩被绘制成了如下的统计图表：甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩 9 4 7 a 6乙成绩 7 5 7 b 5请根据统计图表解答下列问题：（1）a= 、b= ；（2）请你在折线统计图中补全表示乙成绩变化情况的折线图；（3）请你运用方差的知识，对甲、乙两人的成绩进行分析，说明谁将被选中参加集训．试题21:如图所示，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D．若AB=10，AC=6，求BC、BD的长．试题22:如图所示，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过C点的切线交AB于点D．若AD=3BD，CD=2，求⊙O的半径．试题23:如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P以每秒2个单位的速度从B点出发沿着BC向C移动，同时动点Q以每秒1个单位的速度从点C出发沿CD向D移动．（1）几秒时，△PCQ的面积为3？（2）几秒时，由C、P、Q三点组成的三角形与△ABC相似？试题24:如图，有一个拱桥是圆弧形，它的跨度为60m，拱高为18m，当洪水泛滥跨度小于30m时，要采取紧急措施．若拱顶离水面只有4m时，问是否要采取紧急措施？试题25:如图所示，已知：AB是⊙O的直径，CB是⊙O的弦，过点B作BD⊥CP于D，若CP是⊙O的切线．（1）求证：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积；（3）若过点A作AE⊥CP交直线CP于点E，BD=5，AE=8，求⊙O的半径．试题26:如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴分别相交于A、B两点，连接AP并延长分别交⊙P、x轴于点D、点E，连接DC并延长交y轴于点F．若点F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，﹣1）．（1）求证：DC=FC；（2）判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；（3）求直线AD的解析式．试题1答案:D 解：由原方程，得x2﹣4x=0，提取公因式，得x（x﹣4）=0，所以x=0或x﹣4=0，解得，x=0或x=4．故选D．试题2答案:A 解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d=5，r=6，∴d＜r，∴直线l与圆相交．试题3答案:B 解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．试题4答案:B 解：根据题意，知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．试题5答案:B 解：设AC和BD相交于点P，根据题意及图形所示：EA•EB=ED•EC，∠E为公共角，可得△EDA∽△EBC，又由于∠ADB=∠BCA，且∠DPA=∠BPC，可得△PDA∽△PCB，同理可得△PAB∽△PDC，△EAC∽△EDB；所以共有4对相似三角形．故选B．试题6答案:D．解：∵若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，∴两矩形的相似比为1：2，∵B点的坐标为（6，4），∴点B1的坐标是（3，2）或（﹣3，﹣2）．故选试题7答案:．解：∵2x=3y，∴，∴；试题8答案:2km 解：设它的实际长度为xcm，根据题意得：，解得：x=200000，∵200000cm=2km，∴它的实际长度为2km．故答案为：2km．试题9答案:cm．解答：解：∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴AC=AB，而AB=2cm，∴AC=×2=﹣1cm．故答案为﹣1．试题10答案:11 ．解答：解：∵a是方程x2﹣2x﹣5=0的根，∴a2﹣2a﹣5=0，∴a2﹣2a=5，∴1﹣4a+2a2=1+2（a2﹣2a）=1+2×5=11．试题11答案:6.5 解：∵直角三角形的两条直角边分别为5和12，∴根据勾股定理知，该直角三角的斜边长为=13；∴其外接圆半径长为6.5；试题12答案:8解：∵∠BAC=120°，AB=AC=4，∴∠C=30°，∴∠BOA=60°．又∵OA=OB，∴△AOB是正三角形．∴OB=AB=4，∴BD=8．试题13答案:30或90 解：如图，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=∠AD′B=90°，∵AD=AD′=1，AB=2，∴cos∠DAB=cosD′AB=，∴∠DAB=∠D′AB=60°，∵∠CAB=30°，∴∠CAD=30°，∠CAD′=90°．∴∠CAD的度数为：30°或90°．故答案为：30或90．试题14答案:12 解：设圆锥的母线长为Rcm，根据题意得2π•6=，解得R=12．故答案为：12．试题15答案:1：2 解：过A作AG⊥BC，交DE、BC于点H、G，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵=，∴=，∴=，∵S△ADE=DE•AH，S△DEF=DE•GH，∴==，故答案为：1：2．试题16答案:y=（x＞0）解：连接AE，DE，∵∠AOD=120°，∴为240°，∴∠AED=120°，∵△BCE为等边三角形，∴∠BEC=60°；∴∠AEB+∠CED=60°；又∵∠EAB+∠AEB=∠EBC=60°，∴∠EAB=∠CED，∵∠ABE=∠ECD=120°；∴△ABE∽△ECD，∴=，即=，∴y=（x＞0）．故答案为：y=（x＞0）．试题17答案:x2﹣8x=10，x2﹣8x+16=26，（x﹣4）2=26，x﹣4=±，所以x1=4+，x2=4﹣；试题18答案:（3t+t﹣1）（3t﹣t+1）=0，3t+t﹣1=0或3t﹣t+1=0，所以t1=，x2=﹣．试题19答案:解：（1）将x=1代入方程得：m+1+1=0，解得：m=﹣2；（2）由方程有两个不相等的实数根，得到△=b2﹣4ac=1﹣4m＞0，且m≠0，解得：m＜且m≠0．试题20答案:解：（1）根据折线统计图可得：a=4，∵他们的总成绩（单位：环）相同，∴b=（9+4+7+4+6）﹣（7+5+7+5）=6；故答案为：4，6；（2）根据（1）所得出的数据，补图如下：（3）∵甲的平均数是（9+4+7+4+6）÷5=6，乙的平均数是（7+5+7+6+5）÷5=6，∴甲的方差是：[（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2]=3.6，乙的方差是：[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（6﹣6）2+（5﹣6）2]=0.8，∵甲、乙两人平均数相同，乙的方差小于甲的方差，乙的水平比较稳定，∴选乙参加集训．试题21答案:解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），在Rt△ABC中，AB=10，AC=6，∴BC===8，即BC=8；∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA=∠BCD，∴=，∴AD=BD，∴在Rt△ABD中，AD=BD=AB=×10=5，即BD=5．试题22答案:解：连结OB，如图，∵AB、CD是⊙O的切线，∴DB=DC=2，OB⊥AB，CD⊥OA，∴∠ABO=∠ACD=90°，AD=3BD=6，∴AB=AD+BD=4BD=4×2=8，在RtACD中，∵CD=2，AD=6，∴AC===4，∵∠ABO=∠ACD=90°，∠OAB=∠DAC，∴△OAB∽△DAC，∴=，即=，解得，OB=2，即⊙O的半径为2．试题23答案:解：（1）设t秒后△PCQ的面积为3，则PB=2t，则PC为8﹣2t，CQ=t，根据题意得：（8﹣2t）t=3解得：t=1或t=3答：1秒或3秒后，△PCQ的面积为3；（2）要使两个三角形相似，由∠B=∠PCQ∴只要=或者=∵AB=6，BC=8∴只要=或者=设时间为则PC=8﹣2t，CQ=t∴t=或者t=，∴当t=或者t=时，由C、P、Q三点组成的三角形与△ABC相似；试题24答案:解：设O为所在圆的圆心，其半径为x米作半径OP⊥AB，垂足为M，交A′B′于N ∵AB=60米，MP=18米，OP⊥AB∴AM=AB=30（米），OM=OP﹣MP=（x﹣18）米在Rt△OAM中，由勾股定理得OA2=AM2+OM2∴x2=302+（x﹣18）2∴x=34（米）连接OA′当PN=4时∵PN=4，OP=x，∴ON=34﹣4=30（米）设A′N=y米，在Rt△OA′N中∵OA′=34，A′N=y，ON=30∴342=y2+302∴y=16或y=﹣16（舍去）∴A′N=16∴A′B′=16×2=32（米）＞30米∴不需要采取紧急措施．试题25答案:解：（1）如图1，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∴∠BCD+∠OCB=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°∴∠BCD=∠ACO，又∵∠BAC=∠ACO，∴∠BCD=∠BAC，又∵BD⊥CP∴∠CDB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°∴△ACB∽△CDB；（2）如图1，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP=30°，∴∠COB=2∠BCP=60°，∴△OCB是正三角形，∵⊙O的半径为1，∴S△OCB=，S扇形OCB==π，故阴影部分的面积=S扇形OCB﹣S△OCB=π﹣．（3）作BG⊥AE于G，连接OC，交BG于F，如图2，∵AE⊥CD，AE⊥BG，∴BG∥ED，∵BD⊥CD，∴四边形EDBG是矩形，∴GE=BD=5，∴AG=AE﹣BD=8﹣5=3，∵直线CD是⊙O的切线，∴OC⊥ED，∴OC⊥GB，∴FG=FB，∴OA=OB，∴OF是△ABG的中位线，∴OF=AG=1.5，∴OC=1.5+5=6.5．试题26答案:（1）证明：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，则∠CHD=∠COF=90°．∵点F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，﹣1），∴DH=OF，∵在△FOC与△DHC中，∴△FOC≌△DHC（AAS），∴DC=FC；（2）答：⊙P与x轴相切．理由如下：如图，连接CP．∵AP=PD，DC=CF，∴CP∥AF，∴∠PCE=∠AOC=90°，即PC⊥x轴．又PC是半径，∴⊙P与x轴相切；（3）解：由（2）可知，CP是△DFA的中位线，∴AF=2CP．∵AD=2CP，∴AD=AF．连接BD．∵AD是⊙P的直径，∴∠ABD=90°，∴BD=OH=6，OB=DH=FO=1．设AD的长为x，则在直角△ABD中，由勾股定理，得x2=62+（x﹣2）2，解得 x=10．∴点A的坐标为（0，﹣9）．设直线AD的解析式为：y=kx+b（k≠0）．则，解得，∴直线AD的解析式为：y=x﹣9．。