函数f (x )＝a x
－b
的图象是在f (x )＝a x 的基础上向左平移得到的，所以b <0.
【易错点】注意b 的符号
【思维点拨】(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除；
(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a 与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．
例2 已知定义在R 上的函数f (x )＝2|x －m |
－1(m 为实数)为偶函数，记a ＝f (log 0.53)，b ＝f (log 25)，c ＝f (2m )，则
a ，
b ，
c 的大小关系为( ) A.a ＜b ＜c B.c ＜a ＜b C.a ＜c ＜b
D.c ＜b ＜a
【答案】B
【解析】由函数f (x )＝2|x
－m |
－1为偶函数，得m ＝0，所以f (x )＝2|x |－1，
当x ＞0时，f (x )为增函数，log 0.53＝－log 23，∴log 25＞|－log 23|＞0， ∴b ＝f (log 25)＞a ＝f (log 0.53)＞c ＝f (2m )＝f (0)，故选B.
【易错点】①对称性的条件转化；②利用单调性或图象转化到同一单调区间比较大小. 【思维点拨】函数()f
x m -的图象关于x m =对称；指对幂函数比较大小时像本题中a,b 一样可以换成同
底数的数，可以化为一样的底数利用单调性比较大小. 题型三 二次函数的图象与性质
例1 已知函数f (x )＝x 2＋mx －1，若对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )<0成立，则实数m 的取值范围是________． 【答案】（－
2
2
，0） 【解析】由于f (x )＝x 2＋mx －1＝mx ＋(x 2－1)，可视f (x )为关于m 的一次函数，故根据题意有 2222()10,
(1)(1)(1)10,
f m m m f m m m m ⎧=++<⎪⎨+=++++<⎪⎩解得－22
.
【解析】①当a ＝0时，f (x )＝－2x 在[0，1]上单调递减，∴f (x )min ＝f (1)＝－2. ②当a >0时，f (x )＝ax 2－2x 的图象的开口方向向上，且对称轴为直线x ＝1
a .
当1
a ≤1，即a ≥1时，f (x )＝ax 2－2x 的图象的对称轴在[0，1]内， ∴f (x )在⎣⎡⎦⎤0，1a 上单调递减，在⎣⎡⎦
⎤1
a ，1上单调递增． ∴f (x )min ＝1()f a
＝1a －2a ＝－1
a .
当1
a >1，即0∴f (x )min ＝f (1)＝a －2.
③当a <0时，f (x )＝ax 2－2x 的图象的开口方向向下，且对称轴x ＝1
a <0，在y 轴的左侧，
∴f (x )＝ax 2－2x 在[0，1]上单调递减． ∴f (x )min ＝f (1)＝a －2.
综上所述，f (x )min ＝2,1,1, 1.a a a a
-<⎧⎪
⎨-≥⎪⎩
【易错点】忽略a ＝0情形；对称轴不确定分类讨论
【思维点拨】二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (不妨设a >0)在区间[m ，n ]上的最大或最小值如下：
(1)当2b
a
-
∈[m ，n ]，即对称轴在所给区间内时，f (x )的最小值在对称轴处取得，其最小值是2
424b ac b
f a a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭
；若2b a -≤m ＋n 2，f (x )的最大值为f (n )；若2b a -≥m ＋n 2，f (x )的最大值为f (m )．
(2)当2b a -
∉[m ，n ]，即给定的区间在对称轴的一侧时，f (x )在[m ，n ]上是单调函数．若2b
a
-a
-，f (x )在[m ，n ]上是减函数，f (x )的最小值是f (n )，最大值是f (m )．
(3)当不能确定对称轴2b
a
-
是否属于区间[m ，n ]时，则需分类讨论，以对称轴与区间的关系确定讨论的标准，然后转化为上述(1)(2)两种情形求最值． 题型四 函数图象的综合考查 例1 函数ln x x
y x
=
的图象可能是( )
【答案】B.
【解析】法一 函ln x x y x =的图象过点(e ，1)，排除C ，D ；函数ln x x
y x
=的图象过点(－e ，－1)，排除A ，选
B.
