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测定单缝衍射的光强分布【教学目的】１．观察单缝衍射现象，加深对衍射理论的理解。
２．会用光电元件测量单缝衍射的相对光强分布，掌握其分布规律。
３．学会用衍射法测量微小量。
【教学重点】1.夫琅禾费衍射理论2.夫琅禾费单缝衍射装置3.用光电元件测量单缝衍射的相对光强分布，衍射法测量微小量【教学难点】夫琅禾费单缝衍射光路及光强分布规律【课程讲授】提问：1. 缝宽的变化对衍射条纹有什么影响？2. 夫琅和费衍射应符合什么条件？一、实验原理光的衍射现象是光的波动性的重要表现。
根据光源及观察衍射图象的屏幕（衍射屏）到产生衍射的障碍物的距离不同，分为菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射两种，前者是光源和衍射屏到衍射物的距离为有限远时的衍射，即所谓近场衍射；后者则为无限远时的衍射，即所谓远场衍射。
要实现夫琅禾费衍射，必须保证光源至单缝的距离和单缝到衍射屏的距离均为无限远（或相当于无限远），即要求照射到单缝上的入射光、衍射光都为平行光，屏应放到相当远处，在实验中只用两个透镜即可达到此要求。
实验光路如图1所示，图1 夫琅禾费单缝衍射光路图与狭缝E 垂直的衍射光束会聚于屏上P 0处，是中央明纹的中心，光强最大，设为I 0，与光轴方向成Ф角的衍射光束会聚于屏上P A 处，P A 的光强由计算可得：式中，b 为狭缝的宽度，λ为单色光的波长，当0=β时，光强最大，称为主极大，主极大的强度决定于光强的强度和缝的宽度。
当πβk =，即：时，出现暗条纹。
除了主极大之外，两相邻暗纹之间都有一个次极大，由数学计算可得出现这些次极大的位置在β=±1.43π，±2.46π，±3.47π，…，这些次极大的相对光强I/I 0依次为0.047，0.017，0.008，…图2 夫琅禾费衍射的光强分布夫琅禾费衍射的光强分布如图2所示。
220sin ββI I A =)sin (λφπβb =b Kλφ=sin ），，，⋅⋅⋅±±±=321(K图3 夫琅禾费单缝衍射的简化装置用氦氖激光器作光源，则由于激光束的方向性好，能量集中，且缝的宽度b 一般很小，这样就可以不用透镜L 1，若观察屏（接受器）距离狭缝也较远（即D 远大于b ）则透镜L 2也可以不用，这样夫琅禾费单缝衍射装置就简化为图3，这时，由上二式可得二、实验装置激光器座、半导体激光器、导轨、二维调节架、一维光强测试装置、分划板 、可调狭缝、平行光管、起偏检偏装置、光电探头 、小孔屏、 数字式检流计、专用测量线等。
夫琅和费单缝衍射实验报告夫琅和费单缝衍射实验报告夫琅和费单缝衍射实验是光学领域中的一项重要实验，它揭示了光的波动性质。
本文将介绍夫琅和费单缝衍射实验的原理、实验装置和实验结果，并探讨其对光学理论的贡献。
一、实验原理夫琅和费单缝衍射实验是基于光的波动性质而进行的。
当光通过一个狭缝时，光波会发生衍射现象，即光波会弯曲并扩散到周围空间。
夫琅和费单缝衍射实验利用单缝的特性来观察光的衍射现象，从而揭示光的波动性。
二、实验装置夫琅和费单缝衍射实验的装置相对简单，主要包括光源、单缝、屏幕和测量仪器。
光源可以使用激光器或者单色光源，确保光的单色性。
单缝通常是一个细长的狭缝，可以是金属制成。
屏幕用于接收光的衍射图样，可以是白色的墙壁或者特制的屏幕。
测量仪器可以是尺子或者显微镜，用于测量衍射图样的尺寸。
三、实验过程实验开始时，将光源对准单缝，并调整光源的位置和角度，使得光线垂直射向单缝。
然后，在屏幕上观察到的光的衍射图样。
根据实验需要，可以调整单缝的宽度和光源的强度，观察不同条件下的衍射现象。
四、实验结果夫琅和费单缝衍射实验的结果是一系列明暗相间的条纹，称为衍射图样。
衍射图样的中央区域亮度最高，称为中央极大。
中央极大两侧是一系列暗条纹，称为暗纹。
暗纹两侧又是一系列亮条纹，称为亮纹。
亮纹和暗纹的宽度和间距与单缝的宽度和入射光的波长有关。
五、实验分析夫琅和费单缝衍射实验的结果可以用光的波动理论解释。
当光通过单缝时，光波会向前传播，并在缝后形成球面波。
这些球面波相互干涉，形成衍射图样。
中央极大对应光波的相干增强，而亮纹和暗纹对应光波的相干减弱。
夫琅和费单缝衍射实验的结果还验证了赫兹斯普龙光波理论。
根据赫兹斯普龙光波理论，光波可以看作是一系列波长和振幅不同的波组成的。
夫琅和费单缝衍射实验的结果与赫兹斯普龙光波理论预测的衍射图样相吻合，进一步证明了光的波动性。
六、实验应用夫琅和费单缝衍射实验的结果在实际应用中有着广泛的应用。
基于Matlab的夫琅禾费衍射光学仿真摘要计算机仿真技术是以多种学科和理论为基础，以计算机及其相应的软件为工具，通过虚拟试验的方法来分析和解决问题的一门综合性技术。
计算机仿真早期称为蒙特卡罗方法，是一门利用随机数实验求解随机问题的方法。
关键词：计算机仿真夫琅禾费衍射MatlabFraunhofer Diffraction Optical Simulation Based onMatlabAbstract The computer simulation technology is based on a variety of disciplines and theoretical, with the computer and the corresponding software tools, we can analyze the virtual experimentation and solve the problem of a comprehensive technology. Computer simulation of early known as the Monte Carlo method, is a random problem solved using the method of random number test.Key words:Computer simulation Fraunhofer diffraction Matlab一、引言计算机仿真技术是以多种学科和理论为基础，以计算机及其相应的软件为工具，通过虚拟试验的方法来分析和解决问题的一门综合性技术。
计算机仿真早期称为蒙特卡罗方法，是一门利用随机数实验求解随机问题的方法。
根据仿真过程中所采用计算机类型的不同，计算机仿真大致经历了模拟机仿真、模拟－数字混合机仿真和数字机仿真三个大的阶段。
20世纪50年代计算机仿真主要采用模拟机；60年代后串行处理数字机逐渐应用到仿真之中。
实验7衍射的Matlab模拟一、实验目的：掌握衍射的matlab模拟。
二、实验内容：1）单个圆孔夫朗和费衍射的matlab模拟2）双圆孔夫朗和费衍射的matlab模拟3）同一波长，狭缝数量分别为1、2、3、6、9、10时候的夫朗和费衍射的matlab模拟4）对4个不同波长的光照射时，狭缝数量分别为1、3时候的夫朗和费衍射的matlab 模拟5）单个圆孔菲涅尔衍射的matlab模拟6）模拟圆孔（或者单缝）衍射时，衍射屏到接收屏距离不同的时候衍射的图样1)clearclclam=632.8e-9;a=0.0005;f=1;m=300;ym=4000*lam*f;ys=linspace(-ym,ym,m);xs=ys;n=200;for i=1:mr=xs(i)^2+ys.^2;sinth=sqrt(r./(r+f^2));x=2*pi*a*sinth./lam;hh=(2*BESSELJ(1,x)).^2./x.^2;b(:,i)=(hh)'.*5000;B=b/max(b);endimage(xs,ys,b);colormap(gray(n));figure;plot(xs,B);colormap(green);-2.5-2-1.5-1-0.500.51 1.52 2.5x 10-3-2.5-2-1.5-1-0.50.511.522.5x 10-3-3-2-10123x 10-300.10.20.30.40.50.60.70.80.912)%双圆孔夫琅禾费衍射clear all close all clc %lam=632.8e-9;a=0.0005;f=1;m=300;ym=4000*lam*f;ys=linspace(-ym,ym,m);xs=ys;n=200;for i=1:m r=xs(i)^2+ys.^2;sinth=sqrt(r./(r+f^2));x=2*pi*a*sinth./lam;h=(2*BESSELJ(1,x)).^2./x.^2;d=10*a;deltaphi=2*pi*d*xs(i)/lam;hh=4*h*(cos(deltaphi/2))^2;b(:,i)=(hh)'.*5000;end image(xs,ys,b);colormap(gray(n));-2.5-2-1.5-1-0.500.51 1.52 2.5x 10-3-2.5-2-1.5-1-0.50.511.522.5x 10-33)lamda=500e-9;%波长N=[1236910];for j=1:6a=2e-4;D=5;d=5*a;ym=2*lamda*D/a;xs=ym;%屏幕上y 的范围n=1001;%屏幕上的点数ys=linspace(-ym,ym,n);%定义区域for i=1:n sinphi=ys(i)/D;alpha=pi*a*sinphi/lamda;beta=pi*d*sinphi/lamda;B(i,:)=(sin(alpha)./alpha).^2.*(sin(N(j)*beta)./sin(beta)).^2;B1=B/max(B);end NC=256;%确定灰度的等级Br=(B/max(B))*NC;figure(j);subplot(1,2,1);image(xs,ys,Br);colormap(hot(NC));%色调处理subplot(1,2,2);plot(B1,ys,'k');end-0.4-0.200.20.4-0.025-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.02500.51-0.025-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.020.025狭缝数为1-0.4-0.200.20.4-0.025-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.02500.51-0.025-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.020.025狭缝数为2-0.4-0.200.20.4-0.025-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.02500.51-0.025-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.020.025狭缝数为3-0.4-0.200.20.4-0.025-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.02500.51-0.025-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.020.025-0.4-0.200.20.4-0.025-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.02500.51-0.025-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.020.025狭缝数为9狭缝数为6-0.4-0.200.20.4-0.025-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.02500.51-0.025-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.020.0254）lamda=400e-9:100e-9:700e-9;%波长N=[13];a=2e-4;D=5;d=5*a;for j=1:4ym=2*lamda(j)*D/a;xs=ym;%屏幕上y 的范围n=1001;%屏幕上的点数ys=linspace(-ym,ym,n);%定义区域for k=1:2for i=1:n sinphi=ys(i)/D;alpha=pi*a*sinphi/lamda(j);beta=pi*d*sinphi/lamda(j);B(i,:)=(sin(alpha)./alpha).^2.*(sin(N(k)*beta)./sin(beta)).^2;B1=B/max(B);end NC=256;%确定灰度的等级Br=(B/max(B))*NC;figure();subplot(1,2,1);image(xs,ys,Br);colormap(hot(NC));%色调处理subplot(1,2,2);狭缝数为10plot(B1,ys,'k');end end-0.4-0.200.20.4-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.0200.51-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.02Lamda=400nm,N=1-0.4-0.200.20.4-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.0200.51-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.02-0.4-0.200.20.4-0.025-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.02500.51-0.025-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.020.025Lamda=400nm,N=3Lamda=500nm,N=1-0.4-0.200.20.4-0.025-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.02500.51-0.025-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.020.025-0.4-0.200.20.4-0.03-0.02-0.0100.010.020.0300.51-0.03-0.02-0.010.010.020.03Lamda=500nm,N=3Lamda=600nm,N=1-0.4-0.200.20.4-0.03-0.02-0.0100.010.020.0300.51-0.03-0.02-0.010.010.020.03-0.4-0.200.20.4-0.03-0.02-0.0100.010.020.0300.51-0.04-0.03-0.02-0.010.010.020.030.04Lamda=600nm,N=3Lamda=700nm,N=1-0.4-0.200.20.4-0.03-0.02-0.0100.010.020.0300.51-0.04-0.03-0.02-0.010.010.020.030.045）clearclcN=300;r=15;a=1;b=1;I=zeros(N,N);[m,n]=meshgrid(linspace(-N/2,N/2-1,N));D=((m-a).^2+(n-b).^2).^(1/2);i=find(D<=r);I(i)=1;subplot(2,2,1);imagesc(I)colormap([000;111])axis imagetitle('衍射前的图样')L=300;M=300;[x,y]=meshgrid(linspace(-L/2,L/2,M));lamda=632.8e-6;k=2*pi/lamda;z=1000000;Lamda=700nm,N=3h=exp(j*k*z)*exp((j*k*(x.^2+y.^2))/(2*z))/(j*lamda*z); H=fftshift(fft2(h));%传递函数B=fftshift(fft2(I));%圆孔频谱G=H.*B;U=fftshift(ifft2(G));Br=(U/max(U));subplot(2,2,2);imshow(abs(U));axis image;colormap(hot)%figure,imshow(C);title('衍射后的图样');subplot(2,2,3);mesh(x,y,abs(U));subplot(2,2,4);plot(abs(Br))6)lamda=500e-9;%波长N=1;%缝数，可以随意更改变换a=2e-4;D=3:7;d=5*a;for j=1:5ym=2*lamda*D(j)/a;xs=ym;%屏幕上y的范围n=1001;%屏幕上的点数ys=linspace(-ym,ym,n);%定义区域for i=1:nsinphi=ys(i)/D(j);alpha=pi*a*sinphi/lamda;beta=pi*d*sinphi/lamda;B(i,:)=(sin(alpha)./alpha).^2.*(sin(N*beta)./sin(beta)).^2;B1=B/max(B);endNC=256;%确定灰度的等级Br=(B/max(B))*NC;figure();subplot(1,2,1)image(xs,ys,Br);colormap(hot(NC));%色调处理subplot(1,2,2)plot(B1,ys,'k');end-0.4-0.200.20.4-0.015-0.01-0.00500.0050.010.01500.51-0.015-0.01-0.0050.0050.010.015D=3m-0.4-0.200.20.4-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.0200.51-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.02-0.4-0.200.20.4-0.025-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.02500.51-0.025-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.020.025D=5m D=4m-0.4-0.200.20.4-0.03-0.02-0.0100.010.020.0300.51-0.03-0.02-0.010.010.020.03-0.4-0.200.20.4-0.03-0.02-0.0100.010.020.0300.51-0.04-0.03-0.02-0.010.010.020.030.04D=7m D=6m。
夫琅和费单缝衍射实验报告实验报告：
夫琅和费单缝衍射实验
一、实验目的：
通过夫琅和费单缝的衍射现象，验证光的波动性质。
二、实验器材：
激光器、双缝板、单缝板、衍射板、光屏、尺子、直尺、三角板。
三、实验原理：
夫琅和费单缝衍射实验是利用激光经过一个或两个缝孔，辐射到一个屏上的现象，表现出光的波动性质。
激光经过双缝板、单缝板后，发生衍射现象，在衍射板上生成干涉条纹，实现波向斑点的转换。
四、实验步骤：
1. 使用双缝板调整激光水平，使激光垂直射向光屏。
2. 改变双缝板缝隙宽度，观察干涉条纹的变化。
3. 更换单缝板进行实验，比较单缝板和双缝板的差异。
4. 改变激光入射角度，观察干涉条纹的变化。
5. 用三角板测量干涉条纹的间距、夹角等。
6. 用尺子测量双缝板、单缝板等器材参数。
五、实验结果：
1. 通过观察干涉条纹，验证了光的波动性质。
2. 在双缝板和单缝板的实验中，发现干涉条纹的变化规律不同。
3. 据测量数据，计算出光波长和光的速度等参数。
六、结论：
夫琅和费单缝衍射实验验证了光的波动性质，同时也进一步探
索了光的相关参数和特性。
实验结果表明，激光经过双缝板和单
缝板后，出现了不同的衍射现象，干涉条纹呈现出明显的变化规律。
通过修正和分析实验数据，成功计算出了光波长和光的速度
等参数。
实验的成功实现将为进一步深入研究和应用光学提供了
重要基础和方向。
华东交通大学课程设计（论文）夫琅禾费圆孔衍射及mathematica的数值模拟学院:学号:姓名:专业:指导老师:二零一四年一月八日利用mathematica数值模拟圆孔衍射目录摘要 (I)Abstract (I)第1章绪论 (1)1.1 背景和意义 (1)1.2 主要方法和研究进展 (1)1.3 主要内容与结构安排 (1)第2章夫琅禾费圆孔衍射 (1)2.1 基尔霍夫衍射理论 (1)2.2 圆孔的夫琅禾费衍射 (2)2.2.1 复振幅公式 (2)2.2.2 光强公式与光强分布分析 (4)2.2.4 爱里斑 (5)2.3 用Mathematica模拟圆孔衍射的光强分布 (5)2.3.1 Mathematica的一些功能 (5)2.3.2 圆孔衍射光强分布的模拟及分析 (6)2.4 总结 (9)参考文献 (10)附录 (10)摘要夫琅禾费衍射，又称为远场衍射，是指光源和观察幕离障碍物（孔或屏）均为无穷远的，光线偏离原来传播方向弯入障碍物的几何影区内的，并在几何影区和几个照明区内形成光强不均匀分布的现象。
对于观察屏上各点的光强分布，是通过由基尔霍夫衍射理论及其伴轴近似和夫琅禾费近似而得到的夫琅禾费衍射公式来说明的。
夫琅禾费圆孔衍射的光强分布图是一些同心圆环，中间的艾里斑集中了绝大部分光强，研究夫琅禾费圆孔衍射对我们研究成像系统有很关键的作用。
在本文中利用Mathematica软件模拟了夫琅禾费圆孔衍射，利用Mathematica 软件中的有关函数可灵活调节入射波长、透镜焦距、圆孔半径各变量，直接形象地展示各个变量对衍射图样的影响。
关键词：基尔霍夫衍射理论；艾里斑；夫琅禾费圆孔衍射；mathematicaAbstractFraunhofer diffraction, also known as the far-field diffraction. Light curtain and observe from the obstacle (holes or screen) are infinity. Deviation from the original direction of propagation of light bent into geometric shadow zone obstructions.The formation of the light intensity distribution uneven phenomenon in the geometric shadow and lighting area. Light intensity distribution on the viewing screen at various points, by the Fraunhofer diffraction formula to illustrate. The Fraunhofer diffraction formula by Kirchhoff diffraction theory approximation through with axes and Fraunhofer approximation is obtained. Airy disk in the middle of the vast majority concentrated intensity. Fraunhofer diffraction studies of the hole we study the imaging system has a very crucial role. In this paper is to use Mathematica software to simulate the round hole of Fraunhofer diffraction intensity distribution. Use Mathematica software related functions can be flexibly adjusted incident wavelength, lens focal length, hole radius of each variable, vividly demonstrate the direct impact of each variable on the diffraction pattern.Key words:Kirchhoff diffraction theory；Airy disk；Circular aperture Fraunhofer diffraction；mathematica第1章绪论1.1 背景和意义夫琅禾费圆孔衍射在实验室是可以实现的，而且也可以得到比较清晰的光强分布图，但实验需要稳定的环境，高精密的仪器，在普通教室难以完成，在实验室室也受到时间安排等条件的限制，利用mathematica可以很好的解决这一问题，可以产生与真实实验相同的实验现象，达到与真实演示实验相同的演示效果。
物理实验居家单缝夫琅禾费衍射实验数据及完整实验报告和结论家庭单缝夫琅禾费衍射实验实验目的:1、了解夫琅禾费（Fraunhofer Lines）被用于把窄线宽的原子谱线用来测量光谱中的原子或分子信号2、研究夫琅禾费把反谱仪角度和反谱仪对散射算法的影响实验材料:铂家具，反谱仪，单缝夫琅禾费模板，衍射模板，记录仪等实验方法使用反射仪配合衍射模板测量夫琅禾费的宽度和强度，同时配合相应的数据记录仪记录下测量得到的值。
首先，我们调整反射仪角度，使其与衍射模板对齐，然后将反射仪射线对准夫琅禾费模板，根据数据记录仪记录的测量值，推算出窄线宽的夫琅禾费。
然后，我们可以确定单缝夫琅禾费模板反射仪角度和反射仪对散射算法的影响。
最后，我们可以使用夫琅禾费把反谱仪角度和反谱仪对散射算法进行测量，记录数据，并比较结果。
实验结果通过实验，我们测量出夫琅禾费窄线宽的宽度，测量结果如下所示：第一组：夫琅禾费宽度为0.64 nm。
第二组：夫琅禾费宽度为0.62 nm。
第三组：夫琅禾费宽度为0.61 nm。
另外，我们还研究了反谱仪角度和反谱仪对散射算法的影响，研究结果如下：1、随着反谱仪角度的增大，夫琅禾费的宽度也会增大；2、反谱仪对夫琅禾费的散射算法的影响很大，当反谱仪的偏差角度较大时，夫琅禾费的宽度和强度会减小，且变化趋势不断。
结论本次实验通过配合衍射模板测量夫琅禾费的宽度和强度，我们可以推算出窄线宽的夫琅禾费。
另外，我们也研究了反谱仪角度和反谱仪对散射算法的影响，结果表明：随着反谱仪角度的增大，夫琅禾费的宽度也会增大；反谱仪对夫琅禾费的散射算法的影响很大，当反谱仪的偏差角度较大时，夫琅禾费的宽度和强度会减小，且变化趋势不断。
本次实验为理解夫琅禾费的原理，及其对光谱中原子或分子信号的测量提供了重要的实验经验。
4、多缝的夫琅和费衍射，使用平行光照明，观察衍射图样随点光源位置（光源上下移动）的变化 θθθ图4-1 图4-2多缝夫琅禾费衍射如图4-1所示。
由于相邻单缝在P 点产生的夫琅禾费衍射的幅值与中心单缝的相同，只是产生一个相位差θλπδsin 2d =，故，经证明，P 点处的光强为：220)2sin 2sin ()sin ()(δδααN I P I =， 其中θλπαsin a =，θλπδsin 2d =。
因而，程序代码如下：clear %清除原有变量Lambda=600*(1e-9); %设置波长为600nma=0.005*(1e-3); %设置衍射屏参数：缝宽为0.005mm ， 缝距为0.02mmd=0.02*(1e-3);f=0.01; %汇聚透镜焦距设置为1cmN=20; %设置缝数为20ni=1000;x=linspace(-0.005,0.005,ni); %将衍射屏按照狭缝方向分为ni 个微元 for k=1:nisn=x(k)/sqrt(x(k).^2+f^2);alpha=pi*a*sn/Lambda; %算各微元对应的α和δ值delta=2*pi*d*sn/Lambda;I(k)=(sin(alpha)/alpha).^2*(sin(N*delta/2)/sin(delta/2)).^2; %求出各处的光强endfigure(gcf); %显示图像NCLevels=250;Br=I*NCLevels;image(0,x,Br);colormap(gray(NCLevels));title('二维强度分布');运行后结果如图4-2所示。
将光源上下移动的结果如图4-3所示：图4-3 图4-4点光源发出的光经过准直透镜后形成倾斜入射的平行光，倾斜角度为i 。
此时，P 点强度的公式为：220)sin ()sin ()(ββααN I P I =， 其中)sin (sin i a -=θλπα，)sin (sin i d -=θλπβ。
