2014年下学期期考高一年级数学科试题
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2014下期期考高一年级数学科试题
命题人：杨云（时量：120分钟 总分：150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一项是符合题目要求的．） 1．已知元素{}3,2,1,0∈a ，且{}3,1,0∉a ，则a 的值为（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2. 函数11-=-x a y 的图象过定点（ ）
A.)1,1(-
B.)1,0(
C.)0,0(
D. )0,1( 3．函数23)(x x f x -=的零点所在的区间是 ( ) A. )1,0( B.)0,1(- C.)2,1( D. )1,2(--
4．某动物数量y （只）与时间x （年）的关系为)1(log 3+=x a y ，设第二年有100只，则第八年它们发展到（ ）
A ．200只
B ．400只
C ．500只
D ．600只 5．过点)3,1(-P 且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x
6.已知n m ,是两条不同直线，γβα,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A ．m 若∥α, n ∥α，则m ∥n
B ．若αγβγα则,,⊥⊥∥β
C ．m 若∥α, m ∥β，则α∥β
D ．若m n m 则,,αα⊥⊥∥n 7. 一个球的外切正方体的全面积等于26cm ，则此球的体积为（ ） A ．
334cm π B ．386cm π C ．36cm π D ． 36
6cm π 8．下列语句中的赋值语句是（ ）
A ．2==y x
B ．x =2
C ． 3+=x x
D ．z y x =+
9．已知某几何体的三视图如下左图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．38π
B ． π3
C ． 3
10π D ． π6
10. 执行程序框图如上右图，若输出y 的值为2，则输入x 的值应是（ ）
A ．2-
B ．3
C ． 22或-
D ．32或-
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．=)3(102012
)
10(
12．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，则球的体积为 13．若),(),,(2211y x B y x A 分别是直线07:1=-+y x l 和05:2=-+y x l 上的动点，则B A ,两点之间的最短距离为
14．已知7.0)2
1
(-=a ，9.0log 2=b ，9.02=c ，则c b a ,,的大小关系是（用“>”连
接）________________
15．已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞单调递增，则满足)3()23(f x f <-的x 的取值
4
正视图
俯视图
侧视图
范围为
三、解答题：本大题共6大题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（12分）已知集合}82{≤≤=x x A ，{}61<<=x x B ，{}a x x C >=，R U =．
（1）求B A ； （2）求B A U C )(；
（3）如果∅≠C A ，求a 的取值范围．
17．（12分）求下列各式的值：
（1）
232
21)2
3()833()3()412(--+--； （2）)81(log log ln 100
1
lg ln 44.1log 322.1++++e e 。
18．（12分）阅读下面的程序 IF 10<a THEN a y *2= ELSE a a y *= END IF PRINT y
（1）若输入3=a ,求输出的y 的值；
（2）若输出y 的值大于10，求输入a 的范围．
D
19．（13分）已知圆9)1(:22=+-y x C ，内有一点)2,2(P ，过点P 作直线l 交圆C 于B A 、两点．
（1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； （2）当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程； （3）当直线l 的倾斜角为，时 45求弦AB 的长。
20．（13分）如图，在四棱锥ABCD P -中，侧面PCD 是边长为cm 2的等边三角形，且与底面垂直，而底面ABCD 是面积为232cm 的菱形，ADC ∠是锐角． （1）求四棱锥ABCD P -的体积； （2）求证：CD PA ⊥ ．
21．（13分）已知函数624)(2--=+x x x f ，其中[]3,0∈x ．
（1）求函数)(x f 的最大值和最小值；
（2）若实数a 满足0)(≥-a x f 恒成立，求a 的取值范围．
2014下期期考高一年级数学科答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）.
11．275 12．π34 13．2
14．b a c >> 15. )3
5,31(-，
三、解答题：本大题共6大题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．解：（1）B A ={}81≤<x x （2）B A U C )(={}21<<x x （3）8<a ．
17．（1）232
021)2
3()833()3()412(--+--
解：原式=
94
94123+-- =2
1
（2）)81(log log ln 100
1
lg ln 44.1log 322.1++++e e 解：原式=21)2(2
1
2++-++ =
2
7
D
18．（1）6=y
（2）5>a
19．解：（1）22-=x y ； （2）062=-+y x ； （3）34．
20． 解：（1）如图过P 作CD PH ⊥ PCD ∆ 是边长为cm 2 CD PH 平分∴
1=∴HD 3=∴PH 又CD ABCD PCD 于平面平面⊥ ABCD PH 平面⊥∴ 323323
1
cm V ABCD P =⋅⋅=∴- （2）由ADC AD CD S ABCD
∠⋅⋅⋅==sin 2
1
232，又ADC ∠是锐角
得 60=∠ADC
由（1）知，HD 1=根据余弦定理知3=AH （或连AC ，知ACD ∆为等边）
所以ADH ∆中根据勾股定理逆定理知 90=∠AHD 所以AH CD ⊥，又由（1）知PH CD ⊥，H AH PH = 又 所以APH CD 平面⊥，所以AP CD ⊥ 21．解：（1）)30(624)2()(2≤≤-⋅-=x x f x x 81,30,2≤≤∴≤≤=t x t x 令
)81(10)2(64)(22≤≤--=--=∴t t t t t h
[](]；t ，h ，t ；t ，h t 是增函数时当是减函数时当)(82)(2,1∈∈∴ .26)8()(,10)2()(max min ==-==∴h x f h x f （2）
(].1010
)()(0)(min -∞-∴-=≤∴≤≥-，a x f a ，x f a ，a x f 的取值范围为
恒成立即恒成立
2014年高一第一次月考数学科试题答卷（理B 类）
命题人：蒋炎林（时量：120分钟 总分：150分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）.
11． 12． 13．
14． 15．
三、解答题：本大题共6大题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．。
