一、判断题（ 对 ）112(,,,)p X X X X '=的协差阵一定是对称的半正定阵（ 对 ）2标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。
（ 对）3典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。
（ 对 ）4多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据分析方法。
（ 错）5),(~),,,(21∑'=μp p N X X X X ，,X S 分别是样本均值和样本离差阵，则,SX n分别是,μ∑的无偏估计。
（ 对）6),(~),,,(21∑'=μp p N X X X X ，X 作为样本均值μ的估计，是无偏的、有效的、一致的。
（ 错）7 因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化（ 对）8因子载荷阵()ij A a =中的ij a 表示第i 个变量在第j 个公因子上的相对重要性。
（ 对 ）9 判别分析中，若两个总体的协差阵相等，则Fisher 判别与距离判别等价。
（对）10距离判别法要求两总体分布的协差阵相等，Fisher 判别法对总体的分布无特定的要求。
二、填空题1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、样本相关系数矩阵．2、设∑是总体1(,,)m X X X =的协方差阵，∑的特征根(1,,)i i m λ=与相应的单位正交化特征向量12(,,,)i i i im a a a α=，则第一主成分的表达式是11111221m my a X a X a X =+++，方差为1λ。
3设∑是总体1234(,,,)X X X X X =的协方差阵，∑的特征根和标准正交特征向量分别为：'112.920(0.1485,0.5735,0.5577,0.5814)U λ==--- '221.024(0.9544,0.0984,0.2695,0.0824)U λ==-'330.049(0.2516,0.7733,0.5589,0.1624)U λ==--'440.007(0.0612,0.2519,0.5513,0.7930)U λ==--，则其第二个主成分的表达式是212340.95440.09840.26950.0824y X X X X =-++，方差为1.0244. 若),(~)(∑μαp N X ，（n ,,2,1 =α）且相互独立，则样本均值向量X 服从的分布是(,)p N nμ∑．5.设(,),1,2,,16i p X N i μ∑=，X 和A 分别是正态总体的样本均值和样本离差阵，则2115[4()][4()]T X A X μμ-'=--服从 215(15,)(,)16p T p F p n p p--或6设3(,),1,2,,10i X N i μ∑=，则101()()i i i W X X μμ='=--∑服从3(10,)W ∑7.设随机向量123(,,)X X X X '=，且协差阵4434923216-⎛⎫ ⎪∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭，则其相关矩阵R =231382113631186⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭8. 设122(,)(,),X X X N μ=∑，其中212(,),ρμμμσρ⎛⎫=∑=⎪⎝⎭11，则1212,)X X X X +-=Cov(09设X,Y 是来自均值向量为μ，协差阵为∑的总体G 的两个样品，则X ，Y 间的马氏平方距离2(,)d X Y =1()()X Y X Y -'-∑-10设X,Y 是来自均值向量为μ，协差阵为∑的总体G 的两个样品，则X 与总体G 的马氏平方距离2(,)d X G =1()()X X μμ-'-∑-11设随机向量123(,,)X X X X '=的相关系数矩阵通过因子分析分解为121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭则1X 的共性方差21h = 0.9342 =0.872 ，其统计意义是：描述了全部公因子对变量X1的总方差所作的贡献，称为变量X1的共同度，反映了公共因子对变量X1的影响程度。
一、判断题（ 对 ）112(,,,)p X X X X '=L 的协差阵一定是对称的半正定阵 （ 对 ）2标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。
（ 对）3典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。
（ 对 ）4多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据分析方法。
（ 错）5),(~),,,(21∑'=μp p N X X X X Λ，,X S 分别是样本均值和样本离差阵，则,SX n分别是,μ∑的无偏估计。
（ 对）6),(~),,,(21∑'=μp p N X X X X Λ，X 作为样本均值μ的估计，是无偏的、有效的、一致的。
（ 错）7 因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化（ 对）8因子载荷阵()ij A a =中的ij a 表示第i 个变量在第j 个公因子上的相对重要性。
（ 对 ）9 判别分析中，若两个总体的协差阵相等，则Fisher 判别与距离判别等价。
（对）10距离判别法要求两总体分布的协差阵相等，Fisher 判别法对总体的分布无特定的要求。
二、填空题1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、样本相关系数矩阵．2、设∑是总体1(,,)m X X X =L 的协方差阵，∑的特征根(1,,)i i m λ=L 与相应的单位正交化特征向量12(,,,)i i i im a a a α=L ，则第一主成分的表达式是11111221m m y a X a X a X =+++L ，方差为1λ。
3设∑是总体1234(,,,)X X X X X =的协方差阵，∑的特征根和标准正交特征向量分别为：'112.920(0.1485,0.5735,0.5577,0.5814)U λ==--- '221.024(0.9544,0.0984,0.2695,0.0824)U λ==-'330.049(0.2516,0.7733,0.5589,0.1624)U λ==--'440.007(0.0612,0.2519,0.5513,0.7930)U λ==--，则其第二个主成分的表达式是212340.95440.09840.26950.0824y X X X X =-++，方差为1.0244. 若),(~)(∑μαp N X ，（n ,,2,1Λ=α）且相互独立，则样本均值向量X 服从的分布是(,)p N nμ∑．5.设(,),1,2,,16i p X N i μ∑=:L ，X 和A 分别是正态总体的样本均值和样本离差阵，则2115[4()][4()]T X A X μμ-'=--服从 215(15,)(,)16pT p F p n p p--:或6设3(,),1,2,,10i X N i μ∑=:L ，则101()()ii i W XX μμ='=--∑服从3(10,)W ∑7.设随机向量123(,,)X X X X '=，且协差阵4434923216-⎛⎫ ⎪∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭，则其相关矩阵R =231382113631186⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭8. 设122(,)(,),X X X N μ=∑:，其中212(,),ρμμμσρ⎛⎫=∑=⎪⎝⎭11，则1212,)X X X X +-=Cov(09设X,Y 是来自均值向量为μ，协差阵为∑的总体G 的两个样品，则X ，Y 间的马氏平方距离2(,)d X Y =1()()X Y X Y -'-∑-10设X,Y 是来自均值向量为μ，协差阵为∑的总体G 的两个样品，则X 与总体G 的马氏平方距离2(,)d X G =1()()X X μμ-'-∑-11设随机向量123(,,)X X X X '=的相关系数矩阵通过因子分析分解为121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭则1X 的共性方差21h = 0.9342 =0.872 ，其统计意义是：描述了全部公因子对变量X1的总方差所作的贡献，称为变量X1的共同度，反映了公共因子对变量X1的影响程度。
22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρμμμμσρ⎛⎫∑==∑=⎪⎝⎭+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ='∑=--∑、设则=服从。
()1234433,492,3216___________________X x x x R -⎛⎫ ⎪'==-- ⎪⎪-⎝⎭=∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵4、__________， __________，________________。
215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。
12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142X x x x N x x x x x μμ-⎛⎫⎪'=∑=-∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭-⎛⎫+ ⎪⎝⎭、设其中试判断与是否独立？(),123设X=x x x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为211X h =的共性方差111X σ=的方差21X g =1公因子f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭11262(90,58,16),82.0 4.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.6210 3.17237.14.5X S μ--'=-⎛⎫ ⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭0、对某地区农村的名周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。
多元统计分析期末试题及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρμμμμσρ⎛⎫∑==∑=⎪⎝⎭+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ='∑=--∑L 、设则=服从。
()1234433,492,3216___________________X x x x R -⎛⎫ ⎪'==-- ⎪⎪-⎝⎭=∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵4、__________， __________，________________。
215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--L 、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。
12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142X x x x N x x x x x μμ-⎛⎫⎪'=∑=-∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭-⎛⎫+ ⎪⎝⎭、设其中试判断与是否独立？(),123设X=xx x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为211X h =的共性方差111X σ=的方差21X g =1公因子f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭11262(90,58,16),82.0 4.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.6210 3.17237.14.5X S μ--'=-⎛⎫ ⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭0、对某地区农村的名周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。
