直线的方程练习题

直线方程练习题一、选择题1. 已知直线l过点A(2,3)且与直线3x-4y+5=0平行，求直线l的方程。

A. 3x-4y-1=0B. 3x-4y+13=0C. 4x-3y+6=0D. 4x-3y-6=02. 直线l1: ax+by+c=0与直线l2: cx+dy+e=0平行，那么以下哪个条件是正确的？A. ad-bc=0B. ac-bd=0C. a/c=b/dD. a/c≠b/d3. 已知直线l的方程为y=kx+b，若该直线过点(1,0)且斜率为1，则k 的值为：A. 0B. -1C. 1D. 24. 直线方程x+y-2=0与x-y+2=0的交点坐标是：A. (0,2)B. (2,0)C. (-2,0)D. (0,-2)5. 已知直线l1: 2x-3y+4=0与直线l2: x+y-2=0，求它们之间的距离。

A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题1. 若直线方程为ax+by=c，且a、b不全为0，则直线的斜率k=______。

2. 直线方程y=2x+3与x轴的交点坐标为______。

3. 若直线l过点(-1,2)且斜率为-2，则直线l的方程为______。

4. 已知直线方程为x-2y+4=0，求与该直线垂直的直线方程。

5. 已知直线方程为3x+4y-5=0，求直线上点(1,-1)到该直线的距离。

三、解答题1. 已知直线l1: 2x-y+3=0与直线l2: x+y+1=0，求它们所围成的三角形的顶点坐标。

2. 已知直线l1: ax+by+c1=0与直线l2: cx+dy+c2=0相交，求交点坐标。

3. 已知直线l1: 3x+4y-7=0与直线l2: 6x-8y+15=0，判断它们是否平行或重合，并说明理由。

4. 已知直线l: y=-2x+5与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，求点A和点B的坐标。

5. 已知直线l1: 2x-y+1=0与直线l2: x-2y+2=0，求它们所成的角的正切值。

四、证明题1. 证明：若直线l1: ax+by+c1=0与直线l2: cx+dy+c2=0垂直，则有ad+bc=0。

高中直线方程练习题一、选择题（每题3分，共15分）1. 直线方程 \( y = -3x + 2 \) 与 \( x \) 轴的交点坐标是：A. (0, -2)B. (0, 2)C. (2, 0)D. (-2, 0)2. 已知直线 \( l \) 过点 A(-1, 3) 且与直线 \( 2x - 3y + 4 = 0 \) 平行，求直线 \( l \) 的方程。

3. 若直线 \( 3x + 4y - 5 = 0 \) 与 \( x \) 轴相交于点 P，求点P 的坐标。

4. 直线方程 \( y = kx + b \) 与直线 \( y = 2x \) 平行，求斜率\( k \) 的值。

5. 直线 \( x - 2y + 5 = 0 \) 与 \( y \) 轴相交于点 Q，求点 Q 的坐标。

二、填空题（每题3分，共15分）6. 直线 \( 2x + y - 6 = 0 \) 与 \( x \) 轴相交于点 \( (3, 0) \)，求直线的斜率。

7. 若直线 \( ax + by + c = 0 \) 与 \( x \) 轴平行，求斜率\( b \) 的值。

8. 已知直线 \( 3x - 4y + 12 = 0 \) 与 \( y \) 轴相交于点 B，求点 B 的坐标。

9. 直线方程 \( y = 5x - 1 \) 与 \( x \) 轴相交于点 R，求点 R 的坐标。

10. 若直线 \( x + y - 3 = 0 \) 与 \( y \) 轴相交于点 S，求点S 的坐标。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知直线 \( l_1 \) 方程为 \( x + 2y - 4 = 0 \)，直线\( l_2 \) 方程为 \( 3x - y + 1 = 0 \)，求两直线的交点坐标。

12. 直线 \( l \) 经过点 M(1, 2) 并且与直线 \( y = 4x - 5 \) 垂直，求直线 \( l \) 的方程。

高中数学-直线的方程(一)练习基础达标(水平一 )1.直线的方程为ax+by+c=0,当a>0,b<0,c>0时,此直线一定不过().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】由题意知斜率->0,纵截距->0,故直线过第一、二、三象限.【答案】D2.过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为().A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+7=0【解析】由题意可知,所求直线的斜率为-2,故所求直线的方程为y-3=-2(x+1),即2x+y-1=0.【答案】A3.若直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1在x轴上的截距为1,则实数m是().A.1B.2C.-D.2或-【解析】当2m2+m-3≠0时,在x轴上的截距为=1,即2m2-3m-2=0,∴m=2或m=-.【答案】D4.与直线y=2x+1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是().A.y=x+4B.y=2x+4C.y=-2x+4D.y=-x+4【解析】∵直线y=2x+1的斜率为2,∴与其垂直的直线的斜率是-,∴直线的斜截式方程为y=-x+4,故选D.【答案】D5.过点P(,-)且倾斜角为45°的直线方程为.【解析】斜率k=tan 45°=1,由直线的点斜式方程可得y+=1×(x-),即x-y-2=0.【答案】x-y-2=06.已知△ABC的三个顶点为A(1,3),B(5,7),C(10,12),则BC边上的高所在直线的方程为.【解析】由k BC==1,知所求直线斜率为-1,设直线方程为y=-x+b,将点A代入,得b=4.故所求直线的方程为y=-x+4.【答案】y=-x+47.已知在△ABC中,A(0,0),B(3,1),C(1,3).(1)求AB边上的高所在直线的方程;(2)求BC边上的高所在直线的方程;(3)求过点A且与BC平行的直线方程.【解析】(1)直线AB的斜率k1==,AB边上的高所在直线的斜率为-3且过点C,所以AB边上的高所在直线的方程为y-3=-3(x-1),即y=-3x+6.(2)直线BC的斜率k2==-1,BC边上的高所在直线的斜率为1且过点A,所以BC边上的高所在直线的方程为y=x.(3)由(2)知过点A与BC平行的直线的斜率为-1,所以所求直线方程为y=-x.拓展提升(水平二)8.方程y=ax+表示的直线可能是().【解析】直线y=ax+的斜率是a,在y轴上的截距.当a>0时,斜率a>0,在y轴上的截距>0,则直线y=ax+过第一、二、三象限,四个选项都不符合;当a<0时,斜率a<0,在y轴上的截距<0,则直线y=ax+过第二、三、四象限,只有选项B符合.【答案】B9.直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为-3,且倾斜角是直线x-y=3倾斜角的2倍,则().A.m=-,n=1B.m=-,n=-3C.m=,n=-3D.m=,n=1【解析】对于直线mx+ny+3=0,令x=0得y=-,即-=-3,∴n=1.∵x-y=3的倾斜角为60°,直线mx+ny+3=0的倾斜角是直线x-y=3的2倍, ∴直线mx+ny+3=0的倾斜角为120°,即-=-,∴m=.故选D.【答案】D10.在直线方程y=kx+b中,当x∈[-3,4]时,恰好y∈[-8,13],则此直线方程为.【解析】由一次函数的单调性知,当k>0时,函数y=kx+b为增函数,则解得即y=3x+1.当k<0时,函数y=kx+b为减函数,则解得即y=-3x+4.【答案】y=3x+1或y=-3x+411.已知过点(4,-3)的直线l在两坐标轴上的截距的绝对值相等,求直线l的方程.【解析】依条件设直线l的方程为y+3=k(x-4).令x=0,得y=-4k-3;令y=0,得x=.∵直线l在两坐标轴上的截距的绝对值相等,∴|-4k-3|=,即k(4k+3)=±(4k+3).解得k=1或k=-1或k=-.故所求直线l的方程为y=x-7或y=-x+1或y=-x.。

其他1. 已知两条平行直线，分别过点，，且与的距离为，则直线的斜率是_____。

2. 直线的斜率为_____。

3. 已知，则直线：与直线：的距离的最大值为_____ 。

4. 已知直线：，：平行，则_____。

5. 两条直线与互相垂直，则_____。

6. 直线与直线垂直，则实数的值为_____。

7. 经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（写出一般式）_____。

8. 在平面直角坐标系中，三点，，共线，则实数的值为_____。

9. 若直线与直线垂直，则_____。

10. 直线：，直线：，若，则_____。

11. 直线的倾斜角范围是_____。

12. 过点且与原点距离为的直线方程是_____。

13. 点到直线：的距离为_____。

14. 已知直线过点，直线上任意一点到直线的距离都相等，则直线的方程为_____。

15. 若直线：和：平行，则实数_____。

16. 直线的倾斜角大小为_____。

17. 直线的倾斜角为_____。

18. 两平行直线和的距离为_____。

19. 直线经过点，且在第四象限与两坐标轴围成等腰三角形，则直线的方程为_____。

20. 已知的三个顶点，，，则的面积为_____。

21. 经过点，的直线与一倾斜角是的直线平行，则_____。

22. 直线与直线之间的距离为_____。

23. 过点且垂直于直线的直线方程为_____。

24. 已知抛物线的焦点是，则焦点到直线的距离为_____。

（用数字填写）25. 过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是_____。

26. 直线与直线互相垂直，则_____。

27. 在平面直角坐标系中，点到直线的距离为，则实数的值是_____ 。

28. 已知直线：，直线：，若直线的倾斜角为，则_____，若，则两平行直线间的距离为_____ 。

29. 两平行直线与的距离是_____。

30. 若直线：与直线：平行，则_____。

31. 已知点，，若直线的斜率为，则_____。

直线与方程练习题一、填空题1. 直线斜率为2，过点(-1, 3)，则直线方程为__________。

2. 直线过点(2, -5)和点(4, 1)，则直线方程为__________。

3. 直线过点(-3, 4)且与x轴垂直，则直线方程为__________。

4. 直线过点(0, 7)且平行于y轴，则直线方程为__________。

5. 直线过点(3, -2)且平行于直线2x + 3y = 1，则直线方程为__________。

二、选择题1. 斜率为3，过点(1, 2)的直线方程可能是：A. y = 3x + 1B. y = 3x - 1C. y = -3x + 1D. y = -3x - 12. 过原点(0, 0)且垂直于直线2x + 3y = 6的直线方程可能是：A. x = 2B. x = -2C. y = 2D. y = -23. 过点(2, -5)且平行于直线3x - 2y = 9的直线方程可能是：A. 3x - 2y = 19B. 3x - 2y = -19C. 3x - 2y = 4D. 3x - 2y = -44. 过点(3, 4)且平行于x轴的直线方程可能是：A. x = 3B. x = -3C. y = 3D. y = -35. 过点(-2, 1)且与直线4x + 5y = 10垂直的直线方程可能是：A. 5x - 4y = 10B. 5x - 4y = -10C. 4x + 5y = 2D. 4x + 5y = -2三、应用题1. 设直线L过点(1, 2)和点(4, 7)，求直线L的斜率和截距，并写出直线L的方程。

2. 已知直线L过点(-3, 5)且与x轴垂直，求直线L的方程。

3. 直线L过点(1, -4)且平行于直线2x - 3y = 6，求直线L的方程。

4. 直线L过点(-2, -1)且平行于y轴，求直线L的方程。

5. 直线L过点(3, 2)且与直线3x - 4y = 5垂直，求直线L的方程。

高中数学直线的方程练习题及讲解### 练习题1：点斜式方程题目：已知直线过点A(3,4)，且斜率为-2，求该直线的方程。

解答：根据点斜式方程 \( y - y_1 = m(x - x_1) \)，其中 \( m \) 是斜率，\( (x_1, y_1) \) 是已知点。

代入已知值：\( m = -2 \)，\( (x_1, y_1) = (3, 4) \)。

得到方程：\( y - 4 = -2(x - 3) \)。

### 练习题2：斜截式方程题目：若直线的斜率为3，且在y轴上的截距为-5，求该直线的方程。

解答：斜截式方程为 \( y = mx + b \)，其中 \( m \) 是斜率，\( b \) 是y轴截距。

代入已知值：\( m = 3 \)，\( b = -5 \)。

得到方程：\( y = 3x - 5 \)。

### 练习题3：两点式方程题目：求经过点B(-1,6)和点C(4,-1)的直线方程。

解答：两点式方程为 \( \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x -x_1}{x_2 - x_1} \)。

代入点B和点C的坐标：\( \frac{y - 6}{-1 - 6} = \frac{x - (-1)}{4 - (-1)} \)。

化简得到：\( 7(y - 6) = -5(x + 1) \)。

### 练习题4：截距式方程题目：若直线与x轴交于点(4,0)，与y轴交于点(0,-3)，求该直线的方程。

解答：截距式方程为 \( \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 \)，其中 \( a \) 和 \( b \) 是x轴和y轴的截距。

代入截距：\( a = 4 \)，\( b = -3 \)。

得到方程：\( \frac{x}{4} - \frac{y}{3} = 1 \)。

### 练习题5：一般式方程题目：将直线方程 \( 3x + 4y - 12 = 0 \) 转换为斜截式。

1．2.2直线的两点式方程一、单项选择题1 过(1，2)，(5，3)两点的直线方程是()A. y－25－1＝x－13－1B.y－23－2＝x－15－1C. y－25－1＝x－35－3D.x－25－2＝y－32－32 若△ABC的三个顶点为A(2，8)，B(－4，0)，C(6，0)，则AC边上的中线所在直线的方程为()A. x－y＋4＝0B. x＋2y＝0C. 2x＋y－4＝0D. x－2y＋4＝03 已知直线l过点A(－2，1)，并在两坐标轴上的截距的绝对值相等，那么这样的直线l共有()A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条4 若直线xa＋yb＝1经过第一、三、四象限，则实数a，b满足()A. a<0，b<0B. a<0，b>0C. a>0，b>0D. a>0，b<05 (2023天津南开中学月考)过点A(1，2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线的方程为()A. x－y＋1＝0B. x＋y－1＝0C. 2x－y＝0或x－y＋1＝0D. 2x＋y＝0或x＋y＋1＝06 (2023荆州中学月考)直线l：xm＋yn＝1过点A(2，3)，则直线l与x轴正半轴，y轴正半轴围成的三角形的面积最小值为()A. 6B. 12C. 18D. 24二、多项选择题7 (2023广雅中学期中)下列说法中，不正确的有()A. 直线的倾斜角越大，斜率越大B. 过点P(x1，y1)，Q(x2，y2)的直线方程是x－x1x1－x2＝y－y1 y1－y2C. 经过点(1，1)，且在x轴和y轴上截距相等的直线有2条D. 直线x2－y3＝1在y轴上的截距是38 (2023安徽皖豫名校联盟期中)过点P(2，1)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为()A. x＋y－3＝0B. x＋y＋3＝0C. x－y－1＝0D. x－2y＝0三、填空题9 经过M(3，2)与N(6，2)两点的直线的方程为________．10 (2023雅安天立学校开学考试)已知点A(4，0)，B(0，5)，直线AB上有一动点P(x，y)，则xy的最大值是________．11 已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0，若直线l在两坐标轴上的截距相等，则实数k的值为________；若直线l不经过第三象限，则实数k的取值范围是________．四、解答题12 求下列直线l的方程：(1) 直线l的倾斜角是2π3，直线l在x轴上的截距是－3；(2) 直线l在x轴，y轴上的截距分别是－2，4；(3) 直线l经过点A(2，1)，B(1，－2).13 已知点A(5，1)关于x轴的对称点为B(x1，y1)，关于原点的对称点为C(x2，y2).(1) 求△ABC中，过AB，BC边上中点的直线方程；(2) 求△ABC的面积．【答案解析】1．2.2 直线的两点式方程1. B 因为所求直线过点(1，2)，(5，3)，所以所求直线方程为y －23－2＝x －15－1. 2. D 因为线段AC 中点的坐标为D (4，4)，所以中线BD 所在直线的方程为y －04－0＝x ＋44＋4，即x －2y ＋4＝0.3. C 当直线在两坐标轴上的截距为0时，可设直线l 为y ＝kx ，因为直线l 过点A (－2，1)，所以k ＝－12，故直线l 的方程为y ＝－12x ；当直线在两坐标轴上的截距不为0时，可设直线l 为x ±y ＝a ，因为直线l 过点A (－2，1)，则－2＋1＝a 或－2－1＝a ，解得a ＝－1或a＝－3，故直线l 的方程为x ＋y ＝－1或x －y ＝－3.综上所述，所求直线的方程为y ＝－12x 或x ＋y ＝－1或x －y ＝－3，共3条．4. D 直线x a ＋y b＝1经过第一、三、四象限，如图，则a ＞0，b ＜0.5. C 当直线过原点时在两坐标轴上的截距都为0，满足题意，又因为直线过点A (1，2)，所以直线的斜率为2－01－0＝2，所以直线方程为y ＝2x ，即2x －y ＝0；当直线不过原点时，设直线的方程为x a ＋y －a ＝1，因为点A (1，2)在直线上，所以1a ＋2－a＝1，解得a ＝－1，所以直线方程为x －y ＋1＝0.故所求直线的方程为2x －y ＝0或x －y ＋1＝0.6. B 因为直线l ：x m ＋y n ＝1过点A (2，3)，所以2m ＋3n＝1，令x ＝0，得y ＝n ，即直线l 与y 轴交于点(0，n )；令y ＝0，得x ＝m ，即直线l 与x 轴交于点(m ，0).依题意，得m >0，n >0，所以2m ＋3n ＝1≥22m ·3n ，则mn ≥24，当且仅当2m ＝3n，即m ＝4，n ＝6时取等号，所以直线l 与x 正半轴，y 正半轴围成的三角形的面积S ＝12mn ≥12，当且仅当m ＝4，n ＝6时取等号，即直线l 与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成的三角形的面积最小值为12.7. ABD 对于A ，当倾斜角为60°时，斜率为3，当倾斜角为120°时，斜率为－3，故A 错误；对于B ，当x 1＝x 2时，斜率不存在，故B 错误；对于C ，当直线过原点时，直线方程为y ＝x ；当直线不过原点时，设直线方程为x a ＋y a ＝1，则1a ＋1a＝1，解得a ＝2，所以直线方程为x 2＋y 2＝1.综上，经过点(1，1)，且在x 轴和y 轴上截距相等的直线有2条，故C正确；对于D ，直线x 2－y 3＝1，即x 2＋y －3＝1，所以直线x 2－y 3＝1在y 轴上的截距是－3，故D 错误．故选ABD.8. ACD 当直线的截距不为0时，设直线的截距式方程为x a ＋y b＝1，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1b ＝1，|a |＝|b |，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1b ＝1，a ＝b 或⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1b ＝1，a ＝－b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，所以直线方程为x ＋y －3＝0或x －y －1＝0，故A ，C 正确；当直线的截距为0时，设直线的方程为y＝kx ，由题意，得k ＝12，故直线方程为x －2y ＝0，故D 正确．故选ACD. 9. y ＝2 由M ，N 两点的坐标可知，直线MN 与x 轴平行，所以直线的方程为y ＝2.10. 5 由题意，得直线AB 的方程为x 4＋y 5＝1，显然xy 取得最大值时，x >0，y >0，又因为x 4＋y 5≥2xy 20，即2xy 20≤1，解得xy ≤5，当且仅当x ＝2，y ＝52时取等号，故xy 的最大值为5.11. －1或－12 ⎣⎡⎦⎤－12，0 当k ＝0时，y ＝1，不符合直线l 在两坐标轴上的截距相等，舍去；当k ≠0时，令x ＝0，y ＝2k ＋1，令y ＝0，x ＝－2－1k ，由题意，得－2－1k＝2k ＋1，解得k ＝－1或k ＝－12.因为直线l ：kx －y ＋1＋2k ＝0，所以y ＝kx ＋1＋2k .因为直线l 不经过第三象限，所以k ≤0且1＋2k ≥0，解得－12≤k ≤0，故实数k 的取值范围是⎣⎡⎦⎤－12，0. 12. (1) 因为直线l 在x 轴上的截距是－3，所以直线l 经过点A (－3，0).又直线l 的斜率k ＝tan 2π3＝－3， 所以由点斜式可得直线l 的方程是y ＝－3(x ＋3).(2) 因为直线l 在y 轴上的截距为4，所以可设直线l 的方程为y ＝kx ＋4(k 是常数). 又直线l 在x 轴上的截距为－2，所以直线l 经过点(－2，0)，所以－2k ＋4＝0，解得k ＝2，所以直线l 的方程是y ＝2x ＋4.(3) 将点A ，B 的坐标代入直线的两点式方程，得y －1－2－1＝x －21－2， 即y ＝3x －5.13. (1) 因为点A (5，1)关于x 轴的对称点为B (x 1，y 1)，所以B (5，－1).又因为点A (5，1)关于原点的对称点为C (x 2，y 2)，所以C (－5，－1)，所以AB 的中点坐标是(5，0)，BC 的中点坐标是(0，－1).过点(5，0)，(0，－1)的直线方程为x 5＋y －1＝1，整理，得x －5y －5＝0. 故所求的直线方程为x －5y －5＝0.(2) 易知AB ＝|－1－1|＝2，BC ＝|－5－5|＝10，AB ⊥BC ，所以S △ABC ＝12AB ·BC ＝12×2×10＝10.。

直线方程练习题一、选择题1. 下列哪个方程表示经过点(2, 3)且斜率为2的直线？A. y = 2x + 1B. y = 2x 1C. y = 2x + 3D. y = 2x 3A. y = 3B. x = 3C. y = xD. y = 2x + 13. 两条直线y = 2x + 1和y = 2x + 3的关系是：A. 平行B. 相交C. 重合D. 垂直二、填空题1. 经过点(1, 2)和点(3, 4)的直线方程是______。

2. 斜率为1，y轴截距为3的直线方程是______。

3. 两条直线y = 2x + 1和y = 2x 3的交点坐标是______。

三、解答题1. 已知直线l经过点A(2, 3)和B(4, 5)，求直线l的方程。

2. 设直线l的斜率为k，且经过点(1, 1)和点(3, 5)，求k的值。

3. 已知直线l1：2x + 3y + 1 = 0和直线l2：3x 2y 6 = 0，求这两条直线的交点坐标。

4. 证明：若直线l1和直线l2的斜率分别为k1和k2，且k1k2 = 1，则直线l1垂直于直线l2。

5. 设直线l1：y = 2x + 1，直线l2：y = x + 3，求这两条直线的夹角。

四、综合题1. 已知直线l1：y = 2x + 1，直线l2：y = 2x + 3，求直线l1和直线l2的对称轴方程。

2. 在平面直角坐标系中，求过点(1, 2)、(3, 4)和(5, 6)的直线方程。

3. 已知直线l1：2x + 3y + 1 = 0和直线l2：3x 2y 6 = 0，求这两条直线的平行线方程。

4. 设直线l1：y = kx + b经过点(1, 2)和点(3, 4)，求k和b的值。

5. 在平面直角坐标系中，求过点(2, 3)、斜率为1的直线与x轴、y轴围成的三角形面积。

五、判断题1. 若直线l的方程为y = mx + b，则m表示直线l的截距，b表示直线l的斜率。

（）2. 两条直线的斜率相等，则这两条直线一定平行。

练习题----直线的方程一．选择题（共18小题）1．下列命题中真命题为（）A．过点P（x0，y0）的直线都可表示为y﹣y0=k（x﹣x0）B．过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线都可表示为（x﹣x1）（y2﹣y1）=（y﹣y1）（x2﹣x1）C．过点（0，b）的所有直线都可表示为y=kx+bD．不过原点的所有直线都可表示为2．已知点M是直线l：2x﹣y﹣4=0与x轴的交点，过M点作直线l的垂线，得到的垂线的直线方程是（）A．x﹣2y﹣2=0 B．x﹣2y+2=0 C．x+2y﹣2=0 D．x+2y+2=03．直线l只经过第一、三、四象限，则直线l的斜率k（）A．大于零B．小于零 C．大于零或小于零 D．以上结论都有可能4．已知两点O（0，0），A（1，0），直线l：x﹣2y+1=0，P为直线l上一点．则|PO|+|PA|最小值为（） A． B．C．D．5．直线x+a2y+6=0和（a﹣2）x+3ay+2a=0无公共点，则a的值是（）A．3 B．0 C．﹣1 D．0或﹣16．平行于直线l：x+2y﹣3=0，且与l的距离为2的直线的方程为（）A．x+2y+7=0 B．x+2y﹣13=0或x+2y+7=0C．x+2y+13=0 D．x+2y+13=0或x+2y﹣7=07．已知三条直线2x﹣3y+1=0，4x+3y+5=0，mx﹣y﹣1=0不能构成三角形，则实数m的取值集合为（）A．{﹣，} B．{，﹣} C．{﹣，，} D．{﹣，﹣，}8．经过点A（1，2）并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（）A．y=2x或x﹣y+1=0 B．y=2x，x+y﹣3=0C．x+y﹣3=0，或x﹣y+1=0 D．y=2x，或x+y﹣3=0，或x﹣y+1=09．点A（1，3）关于直线y=kx+b对称的点是B（﹣2，1），则直线y=kx+b在x轴上的截距是（）A．﹣ B．C．﹣ D．10．经过点A（2，3）且与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为（）A．2x﹣y﹣1=0 B．x+2y﹣8=0 C．x+2y﹣1=0 D．x﹣2y﹣8=011．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax+y+b=0和直线l2：bx+y+a=0有可能是（）A．B．C． D．12．若直线l1：mx+2y+1=0与直线l2：x+y﹣2=0互相垂直，则实数m的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣13．若直线y=﹣2mx﹣6与直线y=（m﹣3）x+7平行，则m的值为（）A．﹣1 B．1或﹣1 C．1 D．314．方程（1+4k）x﹣（2﹣3k）y+（2﹣14k）=0所确定的直线必经过点（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣6，2）D．（）15．已知A（﹣3，8）和B（2，2），在x轴上有一点M，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（）D．（）16．已知实数x，y满足2x+y+5=0，那么的最小值为（）A．B． C．2 D．217．动点P在直线x+y﹣4=0上，动点Q在直线x+y=8上，则|PQ|的最小值为（）A． B．2 C．D．218．直线l过P（1，2），且A（2，3），B（4，﹣5）到l的距离相等，则直线l的方程是（）A．4x+y﹣6=0 B．x+4y﹣6=0C．3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0 D．2x+3y﹣7=0或x+4y﹣6=0二．填空题（共4小题）19．若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行且不重合，则a的值是．20．若过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为．21．如果AC＜0，BC＞0，那么直线Ax+By+C=0不通过第象限．22．已知点A（1，1），B（4，2），若直线l：mx﹣y﹣1=0与线段AB相交，则实数m的取值范围为．练习题----直线的方程参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．下列命题中真命题为（）A．过点P（x0，y0）的直线都可表示为y﹣y0=k（x﹣x0）B．过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线都可表示为（x﹣x1）（y2﹣y1）=（y﹣y1）（x2﹣x1）C．过点（0，b）的所有直线都可表示为y=kx+bD．不过原点的所有直线都可表示为【解答】解：当直线不过原点且直线和x轴垂直时，直线的斜率k不存在，如直线 x=3 等，选项A、C、D不正确，过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线，当直线斜率存在且不等于0时，方程为，即（x﹣x1）（y2﹣y1）=（y﹣y1）（x2﹣x1）．当直线斜率不存在时，x1=x2 ，方程为 x=x1，可以写成（x﹣x1）（y2﹣y1）=（y﹣y1）（x2﹣x1）的形式．当直线斜率等于0时，y1=y2 ，方程为 y=y1，可以写成（x﹣x1）（y2﹣y1）=（y﹣y1）（x2﹣x1）的形式．综上，只有选项B正确，故选 B．2．已知点M是直线l：2x﹣y﹣4=0与x轴的交点，过M点作直线l的垂线，得到的垂线的直线方程是（）A．x﹣2y﹣2=0 B．x﹣2y+2=0 C．x+2y﹣2=0 D．x+2y+2=0【解答】解：在2x﹣y﹣4=0中，令y=0，解得x=2，∴M（2，0）．∵k l=2，∴所求的垂线所在的直线的斜率k=﹣，故所求的垂线所在的直线方程是：y=﹣（x﹣2），整理，得x+2y﹣2=0．故选C．3．直线l只经过第一、三、四象限，则直线l的斜率k（）A．大于零B．小于零C．大于零或小于零D．以上结论都有可能【解答】解：设直线l方程为y=kx+b，∵直线l只经过第一、三、四象限，∴直线交x轴于点（﹣，0），交y轴于（0，b）且﹣＞0，b＜0，解之得k＞0，即直线的斜率k是一个大于0的数故选：A4．已知两点O（0，0），A（1，0），直线l：x﹣2y+1=0，P为直线l上一点．则|PO|+|PA|最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：设O（0，0）关于直线l的对称点为B（a，b），则由图中位置关系可得⇒，∴B（﹣，），当点P在直线AB上时，|PO|+|PA|最小，且最小值为|AB|==．故选B．5．直线x+a2y+6=0和（a﹣2）x+3ay+2a=0无公共点，则a的值是（）A．3 B．0 C．﹣1 D．0或﹣1【解答】解：当a=0时，两直线方程分别为x+6=0和x=0，显然无公共点；当a≠0时，，解得a=﹣1．所以a=0或﹣1．故选D．6．平行于直线l：x+2y﹣3=0，且与l的距离为2的直线的方程为（）A．x+2y+7=0 B．x+2y﹣13=0或x+2y+7=0C．x+2y+13=0 D．x+2y+13=0或x+2y﹣7=0【解答】解：设与直线l：x+2y﹣3=0平行的直线方程为x+2y+m=0，由，解得：m=﹣13或m=7．∴所求直线方程为x+2y﹣13=0或x+2y+7=0．故选：B．7．已知三条直线2x﹣3y+1=0，4x+3y+5=0，mx﹣y﹣1=0不能构成三角形，则实数m的取值集合为（）A．{﹣，}B．{，﹣}C．{﹣，，}D．{﹣，﹣，}【解答】解：∵三条直线不能围成一个三角形，∴（1）l1∥l3，此时m=；l2∥l3，此时m=﹣；（2）三点共线时也不能围成一个三角形2x﹣3y+1=0与4x+3y+5=0交点是（﹣1，﹣）代入mx﹣y﹣1=0，则m=﹣．故选：D．8．经过点A（1，2）并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（）A．y=2x或x﹣y+1=0 B．y=2x，x+y﹣3=0C．x+y﹣3=0，或x﹣y+1=0 D．y=2x，或x+y﹣3=0，或x﹣y+1=0【解答】解：经过点A（1，2）并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线：当截距为0时，直线过原点：y=2x；当斜率为1时，直线方程：x﹣y+1=0；当斜率为﹣1时，直线方程：x+y﹣3=0．综上所述，直线方程为y=2x或x+y﹣3=0或x﹣y+1=0．故选D．9．点A（1，3）关于直线y=kx+b对称的点是B（﹣2，1），则直线y=kx+b在x轴上的截距是（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：由题意知，解得k=﹣，b=，∴直线方程为y=﹣x+，其在x轴上的截距为﹣×（﹣）=．故选D．10．经过点A（2，3）且与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为（）A．2x﹣y﹣1=0 B．x+2y﹣8=0 C．x+2y﹣1=0 D．x﹣2y﹣8=0【解答】解：设与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为x+2y+m=0，把点A（2，3）代入可得：2+6+m=0，解得m=﹣8．∴要求的直线方程为：x+2y﹣8=0．故选：B．11．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax+y+b=0和直线l2：bx+y+a=0有可能是（）A．B．C． D．【解答】解：直线l1：ax+y+b=0和直线l2：bx+y+a=0分别化为：l1：y=﹣ax﹣b，l2：y=﹣bx﹣a．由方程看到：l1的斜率﹣a与l2的截距相同，l1的截距﹣b与l2的斜率相同．据此可判断出：只有B满足上述条件．故选：B．12．若直线l1：mx+2y+1=0与直线l2：x+y﹣2=0互相垂直，则实数m的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：∵直线l1：mx+2y+1=0与直线l2：x+y﹣2=0互相垂直，∴m×1+2×1=0，解得m=﹣2．故选：B．13．若直线y=﹣2mx﹣6与直线y=（m﹣3）x+7平行，则m的值为（）A．﹣1 B．1或﹣1 C．1 D．3【解答】解：若直线y=﹣2mx﹣6与直线y=（m﹣3）x+7平行，则﹣2m=m﹣3，解得：m=1，故选：C．14．方程（1+4k）x﹣（2﹣3k）y+（2﹣14k）=0所确定的直线必经过点（）A．（2，2） B．（﹣2，2）C．（﹣6，2）D．（）【解答】解：方程（1+4k）x﹣（2﹣3k）y+（2﹣14k）=0，化为（x﹣2y+2）+k（4x+3y ﹣14）=0解得故选A．15．已知A（﹣3，8）和B（2，2），在x轴上有一点M，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0） C．（）D．（）【解答】解：找出点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，与x轴的交于M点，连接BM，此时|AM|+|BM|为最短，由B与B′关于x轴对称，B（2，2），所以B′（2，﹣2），又A（﹣3，8），则直线AB′的方程为y+2=（x﹣2）化简得：y=﹣2x+2，令y=0，解得x=1，所以M（1，0）故选B16．已知实数x，y满足2x+y+5=0，那么的最小值为（）A．B． C．2 D．2【解答】解：求的最小值，就是求2x+y+5=0上的点到原点的距离的最小值，转化为坐标原点到直线2x+y+5=0的距离，．故选A．17．动点P在直线x+y﹣4=0上，动点Q在直线x+y=8上，则|PQ|的最小值为（）A． B．2 C．D．2【解答】解：|PQ|的最小值为两条平行线间的距离，即d==2，故选B．18．直线l过P（1，2），且A（2，3），B（4，﹣5）到l的距离相等，则直线l的方程是（）A．4x+y﹣6=0 B．x+4y﹣6=0C．3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0 D．2x+3y﹣7=0或x+4y﹣6=0【解答】解设所求直线为l，由条件可知直线l平行于直线AB或过线段AB的中点，…（2分）（1）AB的斜率为=﹣4，当直线l∥AB时，l的方程是y﹣2=﹣4（x﹣1），即4x+y﹣6=0．…（6分）（2）当直线l经过线段AB的中点（3，﹣1）时，l的斜率为=，l的方程是y﹣2=（x﹣1），即3x+2y﹣7=0．…（10分）故所求直线的方程为3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0．…（12分）故选C．二．填空题（共4小题）19．若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行且不重合，则a的值是﹣1．【解答】解：若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行则a（a﹣1）﹣2=0，即a2﹣a﹣2=0解得：a=2，或a=﹣1又∵a=2时，l1：x+y+3=0与l2：x+y+3=0重合故a=﹣1故答案为：﹣120．若过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为（﹣2，1）．【解答】解：∵过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，∴直线的斜率小于0，即＜0，即＜0，解得﹣2＜a＜1，故答案为（﹣2，1）．21．如果AC＜0，BC＞0，那么直线Ax+By+C=0不通过第二象限．【解答】解：由题意直线Ax+By+C=0可化为．∵AC＜0，BC＞0，若C＞0，则A＜0，B＞0，∴，，∴直线经过第一、四、三象限．若C＜0，则A＞0，B＜0，∴，，∴直线经过第一、四、三象限．综上可得：直线Ax+By+C=0经过第一、四、三象限，不通过第二象限．故答案为：二．22．已知点A（1，1），B（4，2），若直线l：mx﹣y﹣1=0与线段AB相交，则实数m的取值范围为[，2] ．【解答】解：直线l：mx﹣y﹣1=0经过定点P（0，﹣1）．k PA==2，k PB==．∵直线l：mx﹣y﹣1=0与线段AB相交，∴k PA≥m≥k PB．∴2≥m≥．∴实数m的取值范围为[，2]，故答案为：[，2]．11。

专专9.1直线的方程一、单选题1. 点(0,1)-到直线(1)y k x =+距离的最大值为( ) A. 1B. 2C. 3D. 22. 若平面内三点(1,)A a -，2(2,)B a ，3(3,)C a 共线，则a =( ) A. 12±或0B.252-或0 C.252± D.252+或0 3. “4ab =”是“直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行”的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4. 在平面直角坐标系中，记d 为点到直线20x my --=的距离，当θ、m 变化时，d 的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知(2,3)A ，(1,2)B -，若点(,)P x y 在线段AB 上，则3yx -最大值为 ( ) A. 1B.35C. 12-D. 3-6. 已知00(,)P x y 是直线:0++=l Ax By C 外一点，则方程00()0Ax By C Ax By C +++++=表示( )A. 过点P 且与l 垂直的直线B. 过点P 且与l 平行的直线C. 不过点P 且与l 垂直的直线D. 不过点P 且与l 平行的直线7. 2020年12月4日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗．1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点。

有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近。

为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，1234,,,OO OO OO OO 分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，3OO 与x 轴所成的角16α︒≈，则第三颗小星的一条边AB 所在直线的倾斜角约为( )A. 0︒B. 1︒C. 2︒D. 3︒8. 已知直线1:0()l kx y k R +=∈与直线2:220l x ky k -+-=相交于点A ，点B 是圆22(2)(3)2x y +++=上的动点，则||AB 的最大值为( )A. B. C. 5+ D. 3+9. 著名数学家华罗庚曾说过“数无形时少直觉，形少数时难入微”，事实上，很多代点(,)M x y 与点(,)N a b 最小值为( )A. B. C. 8 D. 610. 已知圆C ：221x y +=，直线l ：2x =，P 为直线l 上的动点，过点P 作圆C 的切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 过定点( )A. 1(,0)2B. (0,2)C. (2,1)D. 1(,1)2二、多选题11. 已知直线12:10,:10l x l x +=-=，直线:10l kx y k -+-=被12,l l 截，则k 的值可能为( )A. 2+B. 2-C. 2D. 212. 已知在平面直角坐标系中，3(,0)2A ，(0,3)B ，点(,)M m n 位于线段AB 上，M与端点A ，B 不重合，则11212m n +++的可能取值为( ) A.13B.23C. 1D. 313. 下列说法中，正确的有.( )A. 点斜式11()y y k x x -=-可以表示任何直线B. 直线42y x =-在y 轴上的截距为2-C. 直线20x y -=关于0x y +=对称的直线方程是20x y -=D. 点(2,3)P 到直线的(1)30ax a y +-+=的最大距离为5 14. 下列说法正确的是( )A. 直线 10xsin y α-+=的倾斜角的取值范围为3[0,][,)44πππ⋃B. “5c =”是“点(2,1)到直线340x y c ++=距离为3”的充要条件C. 直线l ：30()x y R λλλ+-=∈恒过定点(3,0)D. 直线25y x =-+与210x y ++=平行，且与圆225x y +=相切三、填空题15. 曲线23()x y x x e =+在点(0,0)处的切线方程为__________.16. 已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212x x y y +=，的最大值为__________. 17. 已知函数，函数()f x 的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y 轴于M ，N 两点，则||||AM BN 取值范围是__________.18. 已知直线l 过点(0,2)A 和2(1213)()B m m m R ++∈，则直线l 的倾斜角的取值范围为__________. 四、解答题19. 已知直线l 过点(1,1)M ，且与x 轴，y 轴的正半轴分别相交于A ，B 两点，O 为坐标原点．求：(1)当||||OA OB +取得最小值时，直线l 的方程；(2)当22||||MA MB +取得最小值时，直线l 的方程．20. 已知直线l 经过直线1l ：250x y +-=与2l ：20x y -=的交点．(1)若点(5,0)A 到l 的距离为3，求直线l 的方程； (2)求直线l 的方程，使点(5,0)A 到直线l 的距离最大；(3)求直线l 的方程，使直线l 和直线1l 关于直线2l 对称．答案和解析1.【答案】B解：因为直线(1)y k x =+恒过点(1,0)-，可知：点(0,1)-到直线(1)y k x =+的最大距离，即为点(0,1)-与(1,0)-两点的距离，则点(0,1)-到直线(1)y k x =+ 故选.B2.【答案】A解：平面内三点(1,)A a -，2(2,)B a ，3(3,)C a 共线，,AB AC k k ∴=232131a a a a ++∴=--，化为：2(21)0a a a --=，解得0a =或1a =± 故选.A3.【答案】C解：由题意知a ，b 均不为0，则直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行的充要条件是22b a -=-且11a≠， 即4ab =且1a ≠，故“4ab =”是“直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行”的必要不充分条件． 故选.C4.【答案】C解：由题意， 当0m =时，，∴当cos 1θ=-时，max 3;d =当0m ≠时，222222|cos sin 2||sin cos 2||1sin()2|111m m m d mmm θθθθθα---++++===+++，(其中1tan )mα=-，∴当sin()1θα+=时，max 13d =+<，d ∴的最大值为3.故选.C5.【答案】C解：设(3,0)Q ，3yx -表示直线PQ 的斜率， 则30323AQ k -==--，201132BQ k -==---， 点(,)P x y 是线段AB 上的任意一点，3y x ∴-的取值范围是1[3,]2--， 故3yx -的最大值为12-，故选：.C6.【答案】D解：因为点00(,)P x y 不在直线0Ax By C ++=上， 所以000Ax By C ++≠，所以直线00()0Ax By C Ax By C +++++=不经过点P ，排除A 、B ；又直线00()0Ax By C Ax By C +++++=与直线l ：0Ax By C ++=平行，排除C ， 故选.D7.【答案】C解：过3O 作x 轴平行线3O E ，则316.OO E α∠=≈︒ 由五角星的内角为36︒，可知318BAO ∠=︒， 所以直线AB 的倾斜角为18162︒-︒=︒， 故选.C8.【答案】C解：联立消去参数k 得22(1)(1)2x y -+-=，所以点A 在以(1,1)C 为圆心，2为半径的圆上.又点B 是圆22(2)(3)2x y +++=上的动点，此圆圆心为(2,3)D --，半径为2， 且22||(12)(13)5CD =+++=，两圆相离， 所以||AB 的最大值为||2252 2.CD ++=+ 故选.C9.【答案】B解：设()f x =则()f x()f x ∴的几何意义为点(,0)M x 到两定点(2,4)A 与(1,3)B 的距离之和.设点(2,4)A 关于x 轴的对称点为A '，则A '的坐标为(2,4).- 要求()f x 的最小值，可转化为求||||MA MB +的最小值，利用对称思想可知||||||||||MA MB MA MB A B +='+'=即()f x故选.B10.【答案】A解：根据题意，因为P 为直线l ：2x =上的动点，设(2,)P t ，圆C ：221x y +=，其圆心C 的坐标为(0,0)，半径为1，PA 、PB 为圆C 的切线， 则以线段PC 为直径的圆N 的方程为2220x y x ty +--=，则有2222120x y x y x ty ⎧+=⎨+--=⎩，联立可得210x ty +-=， 即两圆公共弦AB 的方程为210x ty +-=，即12()2ty x -=-， 所以直线AB 过定点1(,0).2故选：.A11.【答案】AD解：直线12:310,:310l x y l x y -+=--=平行， 倾斜角为，两平行线间距离为1112+=， 因为直线:10l kx y k -+-=被12,l l 截得的线段长为2， 所以直线:10l kx y k -+-=的倾斜角为或，，，则斜率为23+或3 2.- 故选.AD12.【答案】BC解：由题意知，直线AB 的方程为2133x y+=， 点(,)M m n 位于线段AB 上，M 与端点A ，B 不重合， 则2133m n+=，即23m n +=，(0,3)n ∈， 所以111121242m n n n +=+++-+ 266.(4)(2)(1)9n n n ==-+--+ 因为(0,3)n ∈， 所以2(1)9(5,9],n --+∈ 所以2626[,).(1)935n ∈--+故选.BC13.【答案】BCD解：A ：点斜式11()y y k x x -=-不能表示斜率不存在的直线，故A 错误； B ：直线42y x =-在y 轴上的截距为2-，正确；C ：在直线20x y -=上任取一点(,)P m n ，它关于0x y +=的对称点(,)Q m n --在直线20x y -=上，所以直线20x y -=关于0x y +=对称的直线方程是20x y -=，C 正确；D ：因为直线的(1)30ax a y +-+=即()30a x y y +-+=过定点(3,3)M -，所以点(2,3)P 到直线的(1)30ax a y +-+=的最大距离为||5MP =，D 正确. 故选：.BCD14.【答案】ACD解：直线 sin 10x y α-+=的倾斜角θ，可得tan sin [1,1]θα=∈-， 所以θ的取值范围为3[0,][,),44πππ⋃所以A 正确； “点(2,1)到直线340x y c ++=距离为3”，可得22|64| 3.34c ++=+解得5c =，25c =-，所以“5c =”是“点(2,1)到直线340x y c ++=距离为3”的充分不必要条件，所以B 不正确；直线l ：30()x y R λλλ+-=∈，即，恒过定点(3,0)，所以C 正确；直线25y x =-+即250x y +-=与直线210x y ++=平行，22|5|521-=+，所以直线25y x =-+与圆225x y +=相切， 所以D 正确； 故选：.ACD15.【答案】3y x =解：23()x y x x e =+，223(21)3()3(31)x x x y x e x x e e x x ∴'=+++=++， ∴当0x =时，3y '=，23()x y x x e ∴=+在点(0,0)处的切线斜率3k =， ∴曲线23()x y x x e =+在点(0,0)处的切线方程为：3.y x =故答案为3.y x =16.+解：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，O 为坐标原点，11(,)OA x y =，22(,)OB x y =，由22111x y +=，22221x y +=，121212x x y y +=， 可得A ，B 两点在圆221x y +=上， 且1212111cos 2OA OB AOB x x y y ⋅=⨯⨯∠=+=， 即有60AOB ︒∠=，即三角形OAB 为等边三角形，1AB =，A ，B 两点到直线:10l x y +-=的距离1d 与2d 之和，设AB 中点为M ，则距离1d 与2d 之和等于M 到直线l 的距离的两倍，圆心(0,0)到线段AB 中点M 的距离2d =，圆心到直线l 的距离d '=M ∴到直线l 的距离的最大值为d d +'=+，+17.【答案】解：由题意，，则，所以点和点，12,xxAM BN k e k e =-=，所以12121,0xx e e x x -⋅=-+=，所以，所以，同理，所以故答案为：18.【答案】[0,](,)62πππ⋃解：设此直线的倾斜角为θ，[0,).θπ∈ 则2tanθ=232).3m =+ [0,](,).62ππθπ∴∈⋃故答案为：[0,](,).62πππ⋃19.【答案】 解：(1)设(,0)A a ，(0,)(0,0).B b a b >>设直线l 的方程为1x y a b +=，则111a b+=， 所以2224a b a bb a b a=+++⋅=， 当且仅当2a b ==时取等号， 此时直线l 的方程为20.x y +-=(2)方法一：设直线l 的斜率为k ，则0k <，直线l 的方程为1(1)y k x -=-， 则，(0,1)B k -，所以22222211||||2224MA MB k k k k +=+++⋅=， 当且仅当221k k=，即1k =-时， 22||||MA MB +取得最小值4，此时直线l 的方程为20.x y +-=方法二：设(,0)A a ，(0,)(0,0).B b a b >>设直线l 的方程为1x y a b +=，则111a b+=，即a b ab +=， 2222||||(1)1(1)1MA MB a b +=-++-+222()4a b a b =+-++2224a b ab =+-+2()4a b =-+∴当且仅当2a b ==时，22||||MA MB +取得最小值4， 此时直线方程为122x y +=，即20.x y +-=20.【答案】解：(1)易知l 不可能为2l ，故可设经过两已知直线交点的直线系方程为(25)(2)0x y x y λ+-+-=，即(2)(12)50x y λλ++--=，点(5,0)A 到l 的距离为3， 22|1055|3(2)(12)λλλ+-∴=++-，化简得22520λλ-+=，解得12λ=或2λ=， ∴直线l 的方程为2x =或4350.x y --=(2)由解得直线1l 与2l 的交点为(2,1)P ， 显然当l PA ⊥时，点(5,0)A 到直线l 的距离最大， 又101253PA k -==--， 3l k ∴=，∴所求直线l 的方程是13(2)y x -=-，即350.x y --=(3)在直线1l 上取点(0,5)E ，设点E 关于直线2l 的对称点是(,)F a b ，则052022a b ++-⋅=且520b a -=--， 解得4a =，3b =-，由直线l 经过两点(2,1)P ，(4,3)F -， 可得直线l 的方程是341324y x +-=+-，即250.x y +-=。