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第9章 分类数据分析一、思考题1．简述列联表的构造与列联表的分布。
答：列联表是由两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表。
列联表的分布可以从两个方面看，一个是观察值的分布，又称为条件分布，每个具体的观察值就是条件频数；一个是期望值的分布。
2．用一张报纸、一份杂志或你周围的例子构造一个列联表，说明这个调查中两个分类变量的关系，并提出进行检验的问题。
答：对三个生产厂甲、乙、丙提供的学习机的A、B、C三种性能进行质量检验，欲了解生产厂家同学习机性能的质量差异是否有关系。
抽查了450部学习机次品，整理成为如表9-2所示的3×3列联表。
表9-2根据抽查检验的数据表明：次品类型与厂家（即哪一个厂）生产是无关的（即是相互独立的）。
建立假设：H0：次品类型与厂家生产是独立的，H1：次品类型与厂家生产不是独立的。
可以计算各组的期望值，如表9-3所示（表中括号内的数值为期望值）。
表9-3 各组的期望值计算表所以2222(2017)(4033)(7058)9.821173358χ---=+++=…。
而自由度等于（R －1）（C －1）=（3－1）×（3－1）=4，若以0.01的显著性水平进行检验，查χ2分布表得20.01(4)13.277χ=。
由于220.019.821(4)13.277χχ=<=，故接受原假设H 0，即次品类型与厂家生产是独立的。
3．说明计算2χ统计量的步骤。
答：计算2χ统计量的步骤：（1）用观察值o f 减去期望值e f ；（2）将（o f －e f ）之差平方；（3）将平方结果2)(e o f f -除以e f ；（4）将步骤（3）的结果加总，即得：22()o e ef f f χ-=∑。
4．简述ϕ系数、c 系数、V 系数的各自特点。
答：（1）ϕ相关系数是描述2×2列联表数据相关程度最常用的一种相关系数。
它的计算公式为：ϕ，式中，∑-=ee of f f 22)(χ；n 为列联表中的总频数，也即样本量。
第05讲第九章统计与成对数据的统计分析（综合测试）第05讲第九章统计与成对数据的统计分析（综合测试）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（2022·全国·高一课时练习）1．“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜．建造“中国天眼”的目的是（）A ．通过调查获取数据B ．通过试验获取数据C ．通过观察获取数据D ．通过查询获得数据（2022·黑龙江·大庆市东风中学高一期末）2．嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛.若将报名的30位同学编号为01，02，…，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第5个个体的编号为（）4567321212310201045215200112512932049234493582003623486969387481A ．23B ．20C ．15D ．12（2022·全国·高一单元测试）3．电影《长津湖之水门桥》于2022年2月1日上映．某新闻机构想了解市民对《长津湖之水门桥》的评价，决定从某市3个区按人口数用分层随机抽样的方法抽取一个样本．若3个区人口数之比为2：3：5，且人口最多的一个区抽出了100人，则这个样本的容量为（）.A ．100B ．160C ．200D ．240（2022·重庆·高二阶段练习）4．下表是某饮料专卖店一天卖出奶茶的杯数y 与当天气温x （单位：C ）的对比表，已知表中数据计算得到y 关于x 的线性回归方程为ˆˆ27ybx =+，则据此模型预计35C 时卖出奶茶的杯数为（）气温/Cx 510152025杯数y2620161414A ．4B ．5C ．6D ．7（2022·福建·莆田一中高二期末）5．某高中调查学生对2022年冬奥会的关注是否与性别有关，随机抽样调查150人，进行独立性检验，经计算得()()()()()22 5.879n ad bc a b c d a c b d χ-=≈++++，临界值表如下：α0.150.100.050.0250.010x α2.0722.0763.8415.0246.635则下列说法中正确的是：（）A ．有97.5%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”B ．有99%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”（2022·广西河池·高二期末（文））6．一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了6组观测数据，y （单位：个）与温度x （单位：℃）得到样本数据(),i i x y （1i =，2，3，4，5，6），令ln i i z y =，并将(),i i x z 绘制成如图所示的散点图.若用方程e bx y a =对y 与x 的关系进行拟合，则（）A ．1a >，0b >B ．1a >，0b <C ．01a <<，0b >D ．01a <<，0b <（2022·全国·高一单元测试）7．2022年国务院《政府工作报告》中指出，有序推进碳达峰碳中和工作，落实碳达峰行动方案.汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，某检测单位对甲､乙两类MI 型品牌的新车各抽取了5辆进行2CO 排放量检测，记录如下（单位：g/km ），则甲､乙两品牌汽车2CO 的排放量稳定性更好的是（）甲80110120140150乙100120100120160A ．甲B ．乙C ．甲､乙相同D ．无法确定（2022·全国·高一单元测试）8．期末考试后，高二某班50名学生物理成绩的平均分为85，方差为8.2，则下列四个数中不可能是该班物理成绩的是（）A ．60B ．78C ．85D ．100二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）（2022·福建南平·高一期末）9．关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论正确的是（）A ．某食品加工企业为了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查B ．为了解高一学生的视力情况，现有高一男生480人，女生420人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为63，则样本容量为135C ．若甲、乙两组数据的标准差满足<甲乙s s ，则可以估计乙比甲更稳定D ．若数据123,,,,n x x x x ⋅⋅⋅的平均数为x ，则数据(1,2,3,,)i i y ax b i n =-=⋅⋅⋅的平均数为ax b-（2022·全国·高一单元测试）10．下图是甲、乙两个工厂的轮胎宽度的雷达图（虚线代表甲，实线代表乙）．根据图中的信息，下列说法正确的是（）A ．甲厂轮胎宽度的平均数大于乙厂轮胎宽度的平均数B ．甲厂轮胎宽度的众数大于乙厂轮胎宽度的众数C ．甲厂轮胎宽度的中位数与乙厂轮胎宽度的中位数相同D ．甲厂轮胎宽度的极差小于乙厂轮胎宽度的极差（2022·云南省下关第一中学高三开学考试）11．自2020年初，新型冠状病毒引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种有针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如表所示，由表格可得y 关于x 的二次回归方程为2ˆ6yx a =+，则下列说法正确的是（）周数(x )12345治愈人数（y ）2173693142A ．4a =B ．8a =-C ．此回归模型第4周的残差（实际值与预报值之差）为5D ．估计第6周治愈人数为220（2022·广东汕头·高二期末）12．已知由样本数据()(),1,2,3,,10i i x y i = 组成的一个样本，得到回归直线方程为20.4y x =-，且2x =，去除两个歧义点()2,1-和()2,1-后，得到新的回归直线的斜率为3．则下列说法正确的是（）A ．相关变量x ，y 具有正相关关系B ．去除两个歧义点后的回归直线方程为 33y x =-C ．去除两个歧义点后，样本（4，8.9）的残差为0.1-D ．去除两个歧义点后，随x 值增加相关变量y 值增加速度变小三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）（2022·陕西渭南·高一期末）13．已知某种商品的广告费支出x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：x 24568y3040506070根据上表可得线性回归方程ˆ7ˆyx a =+，据此估计，当投入15万元广告费时，销售额为_______万元.（2022·重庆十八中高二期末）14．某篮球联赛期间，某一电视台对年龄高于30岁和不高于30岁的人是否喜欢甲队进行调查，对高于30岁的调查了45人，不高于30岁的调查了55人，所得数据绘制成如下列联表：年龄是否喜欢甲队合计不喜欢甲队喜欢甲队高于30岁pq45不高于30岁154055合计15p +40q +100若工作人员从调查的所有人中任取一人，取到喜欢甲队的人的概率为35，依据小概率值0.005α=的独立性检验，推断年龄与是否喜欢甲队______（填“有”“无”）关联.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.α0.0500.0100.0050.0012K 3.8416.6357.87910.828（2022·福建厦门·高一期末）15．某电池厂有A ，B 两条生产线制造同一型号可充电电池.现采用样本量比例分配的分层随机抽样，从某天两条生产线上的成品中随机抽取样本，并测量产品可充电次数的均值及方差，结果如下：项目抽取成品数样本均值样本方差A 生产线产品82104B 生产线产品122004则20个产品组成的总样本的方差为_____.（2022·天津津衡高级中学有限公司高三阶段练习）16．对正在横行全球的“新冠病毒”，某科研团队研发了一款新药用于治疗，为检验药效，该团队从“新冠”感染者中随机抽取若干名患者，检测发现其中感染了“普通型毒株”、“奥密克戎型毒株”、“其他型毒株”的人数占比为5:3:2．对他们进行治疗后，统计出该药对“普通型毒株”、“奥密克戎毒株”、“其他型毒株”的有效率分别为78%、60%、75%，那么你预估这款新药对“新冠病毒”的总体有效率是________；若已知这款新药对“新冠病毒”有效，求该药对“奥密克戎毒株”的有效率是________．四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）（2022·全国·高一课时练习）17．某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命（单位：h ）可以把这批电子元件分成六组．由于工作中不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表：分组[)100,200[)200,300[)300,400[)400,500[)500,600[]600,700频数3020频率0.20.4(1)求图2中A 的值；(2)补全图2频率分布直方图，并求图2中阴影部分的面积；(3)为了某次展销会，用分层抽样的方法在寿命位于[)400,600内的产品中抽取5个作为样本，那么在[)400,500内应抽取多少个？（2022·全国·高一单元测试）18．在①样本容量为190，②抽取的高一学生人数为36这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．某校为了解学生课外阅读情况，将每周阅读时间超过10小时的学生称为“阅读者”，在“阅读者”中按年级用分层随机抽样的方法抽取部分学生进行问卷调查．已知该校高一、高二、高三的学生人数和“阅读者”情况分别如图（1）和图（2）所示，且______．(1)求抽取的“阅读者”中高三学生的人数；(2)为了深入了解高三学生阅读情况，利用随机数表法抽取样本时，先对被抽取的高三“阅读者”按01，02，03，…进行编号，然后从随机数表第8行第5列的数字开始从左向右读，依次抽取5个编号，写出被选出的5个学生的编号．（注：如下为随机数表的第8行至第11行）630163785916955947199850717512867358332112342978645607825207443815510013注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．（2022·河南信阳·高二期末（文））19．随着人们生活水平的提高，国家倡导绿色安全消费，菜篮子工程从数量保障型转向质量效益型．为了测试甲、乙两种不同有机肥料的使用效果，某科研单位用西红柿做了对比实验，分别在两片实验区各摘取100个，对其质量的某项指标值进行检测，质量指数值达到35及以上的为“质量优等”，由测量结果绘成如下频率分布直方图，其中质量指数值分组区间是：[)20,25，[)25,30，[)30,35，[)35,40，[]40,45．(1)分别求甲片实验区西红柿的质量指数的平均值和中位数，并从统计学的角度说明平均值、中位数哪一个更能代表甲片实验区西红柿的质量指数；(2)请根据题中信息完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“质量优等”与使用不同的肥料有关；甲有机肥料乙有机肥料合计质量优等质量非优等合计()()()()()22n ad bc x a b c d a c b d -=++++．()20P x x ≥0.1000.0500.0100.0050.0010x 2.7063.8416.6357.87910.828（2022·陕西·宝鸡市金台区教育体育局教研室高二期末（理））20．如图是某采矿厂的污水排放量(y 单位：吨)与矿产品年产量(x 单位：吨)的折线图：(1)依据折线图计算相关系数(r 精确到0.01)，并据此判断是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？(若||0.75r >，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)(2)若可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请建立y 关于x 的线性回归方程，并预测年产量为10吨时的污水排放量．相关公式：()(niix x yy r --∑0.95≈≈．回归方程ˆˆˆybx a =+中，121()()ˆˆˆ,.()niii nii x x y y b a y bxx x ==--==--∑∑（2022·全国·高一单元测试）21．2022年“中国航天日”线上启动仪式在4月24日上午举行，为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了60名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)若该中学参加这次竞赛的共有2000名学生，试估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数；(2)估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数；(3)若在抽取的60名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，则从成绩在[70，80），[80，90），[90，100]内的学生中分别抽取了多少人？（2022·宁夏·石嘴山市第三中学模拟预测（文））22．新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来，在世界各地逐渐蔓延.在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下，我国的疫情已经得到了很好的控制.然而，小王同学发现，每个国家在疫情发生的初期，由于认识不足和措施不到位，感染人数都会出现快速的增长.下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数.日期代码x 12345678累计确诊人数y481631517197122为了分析该国累计感染人数的变化趋势，小王同学分别用两杆模型：①2ˆybx a =+，②ˆydx c =+对变量x 和y 的关系进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下(注：残差e ˆi ii y y =- )：经过计算得81()()728i i i x x y y =--=∑，821()42i i x x =-=∑，81()()6868i i i z z y y =--=∑，821(3570i i z z =-=∑，其中2i iz x =，8118i i z z ==∑.(1)根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型?并简要说明理由；(2)根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留两位小数）；(3)由于时差，该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为，如果防疫形势没有得到明显改善，在数据公布之前可以根据他在（2）问求出的回归方程来对感染人数做出预测，那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少?（结果保留整数）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()81821ˆiii ii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-.参考答案：1．C【分析】直接由获取数据的途径求解即可.【详解】“中国天眼”主要是通过观察获取数据．故选：C ．2．C【分析】根据随机数表法的概念直接得解.【详解】根据随机数表法可得选出的个体编号依次为：12，02，01，04，15，第5个个体编号为15，故选：C.3．C【分析】根据分层抽样的抽取比例相同求解即可.【详解】解：由3个区人口数之比为2：3：5，得第三个区所抽取的人数最多，所占比例为50%．又因为此区抽取了100人，所以3个区所抽取的总人数为100÷50%=200，即这个样本的容量为200．故选：C ．4．C【分析】先求得ˆb的值，再据此模型计算出35C 时卖出奶茶的杯数.【详解】由题可知1(510152025)155x =++++=，1(2620161414)185y =++++=，由ˆ181527b=+，可得3ˆ5b =-，则3ˆ352765y=-⨯+=则据此模型预计35C 时卖出奶茶的杯数为6.故选：C 5．C【分析】根据独立性检验的方法即可求解.【详解】由题意可知，()()()()()22 5.879 5.024n ad bc a b c d a c b d χ-=≈>++++，所以在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”.故选：C.6．A【分析】令ln z y =，可得z 与x 的回归方程为ln z bx a =+，根据散点图，可得z 与x 正相关，所以0b >，根据纵截距大于0，可得a 的范围，即可得答案.【详解】因为e bx y a =，令ln z y =，则z 与x 的回归方程为ln z bx a =+.根据散点图可知z 与x 正相关，所以0b >.由回归直线图象可知：回归直线的纵截距大于0，即ln 0a >，所以1a >，故选：A.7．B【分析】分别计算甲类、乙类品牌汽车的2CO 排放量的平均值和方差即可求出答案.【详解】甲类品牌汽车的2CO 排放量的平均值80110120140150120(g/km)5x ++++==甲，甲类品牌汽车的2CO ，排放量的方差2222221[(80120)(110120)(120120)(140120)(150120)]6005s =⨯-+-+-+-+-=甲.乙类品牌汽车的2CO 排放量的平均值100120100120160120(g/km)5x ++++==乙，乙类品牌汽车的2CO 排放量的方差22221[(100120)(120120)(100120)5s =⨯-+-+-+乙22(120120)(160120)]480-+-=，所以22乙甲<s s .故选：B.8．A【分析】利用方差的定义、计算公式进行判断.【详解】根据题意，平均数85x =，方差()502211858.250i i s x ==-=∑，所以()5021858.250410ii x =-=⨯=∑，若存在60x =，则()26085625410-=>，则方差必然大于8.2，不符合题意，所以60不可能是所有成绩中的一个数据．又()2788549410-=<，()285850410-=<，()210085225410-=<.故B ，C ，D 错误.故选：A ．9．ABD【分析】根据普查的适用情形即可判断A,根据分层抽样的抽样比即可求解B,根据标准差的含义即可判断C ，根据平均数的性质即可判断D.【详解】对于A:了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查,故A 正确；对于B,根据分层抽样的抽样比可知样本容量为()63480420=135420⨯+，故B 对对于C:因为<甲乙s s ，所以甲的数据更稳定，故C 错误，对于D:根据平均数的性质：(1,2,3,,)i i y ax b i n =-=⋅⋅⋅的平均数为ax b -，故D 对故选：ABD 10．ACD【分析】根据雷达图逐项判断可得答案.【详解】甲厂轮胎宽度分别为194，194，194，195，196，197，乙厂轮胎宽度分别为191，193，194，195，195，196，甲厂轮胎宽度平均数为19431951961971956⨯+++=，乙厂轮胎宽度平均数为19521911931941961946⨯++++=，195194>，故A 正确；甲厂轮胎宽度的众数是194，乙厂轮胎宽度的众数是195，195194>，故B 错误；甲厂轮胎宽度的中位数为195194194.52+=，乙厂轮胎宽度的中位数为195194194.52+=，故C 正确；甲厂轮胎宽度的极差为1971943-=，乙厂轮胎宽度极差为1961915-=，53>，故D 正确.故选：ACD ．11．BC【分析】设2t x =，则ˆ6yt a =+，求出样本中心点即可判断选项A,B ；利用残差公式计算判断选项C ；令6x =，计算即可判断选项D.【详解】解：设2t x =，则ˆ6yt a =+，由已知得11(1491625)11,(2173693142)5855t y =++++==++++=所以586118a =-⨯=-，故选项A 错误，选项B 正确；在2ˆ68yx =-中，令4x =，得24ˆ64888y =⨯-=，所以此回归模型第4周的残差44ˆ93885y y=-=-=．故选项C 正确；在2ˆ68yx =-中，令6x =，得26ˆ668208y =⨯-=，故选项D 错误．故选：BC ．12．ABC【分析】回归直线方程的斜率大小可以判断A 和D ；残差为真实值与估计值之差，进而判断C ；根据题意算出新的相关变量的平均值，进一步求出 a，进而判断B.【详解】对A ，因为回归直线的斜率大于0，即相关变量x ，y 具有正相关关系，故A 正确；对B ，将2x =代入 20.4y x =-得 3.6y =，则去掉两个歧义点后，得到新的相关变量的平均值分别为2105 3.6109,Y 8282X ⨯⨯====， 953322a=-⨯=-，此时的回归直线方程为 33y x =-，故B 正确；对C ，x =4时， 343=9y =⨯-，残差为8.9-9=-0.1，故C 正确；对D ，斜率3>1，此时随x 值增加相关变量y 值增加速度变大，D 错误.故选：ABC.13．120【分析】根据表中数据求得样本中心(),x y ，代入回归方程y bx a =+$$$后求得 a，然后再求当15x =的函数值即可．【详解】由上表可知：2456830405060705,5055x y ++++++++====.得样本点的中心为()5,50，代入回归方程y bx a =+$$$，得507515a =-⨯=$.所以回归方程为 715y x =+，将15x =代入可得：120y =$.故答案为：12014．有【分析】先根据条件列方程组求出p 、q ，然后计算2K 查表可知.【详解】由题知403100545q p q +⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得20,25q p ==所以()221002540152024508.2497.87940604555297K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯所以有99.5%的把握认为年龄与是否喜欢甲队有关.故答案为：有15．28【分析】利用均值公式计算出总样本的均值，再利用方差的公式：22211n ii S x x n ==-∑，求出21nii x=∑，进一步求出总样本的方差即可.【详解】依题意得，82221121048Ai i S x ==-=∑，1222211200412B i i S x ==-=∑，解得：()822184210i i x ==⨯+∑，()12221124200ii x==⨯+∑，又8128210122002042020A B x x x +⨯+⨯=== ，()()20812222221112221120420201842101242002042028.i i i i i i S x x x x ===⎛⎫∴=-=⨯+- ⎪⎝⎭⎡⎤=⨯⨯++⨯+-⎣⎦=∑∑∑∴20个产品组成的总样本的方差为28.故答案为：28.16．72%##182525%##14【分析】依据统计数据的平均数求法即可求得这款新药对“新冠病毒”的总体有效率；依据条件概率即可求得已知这款新药对“新冠病毒”有效条件下该药对“奥密克戎毒株”的有效率.【详解】(1)53278%60%75%72%101010⨯+⨯+⨯=(2)360%1025%72%⨯=故答案为：72%；25%17．(1)0.001A =(2)频率分布直方图见解析，阴影部分的面积为0.5(3)4个【分析】（1）根据频率除以组距等于A ，结合图中的数据求解即可，（2）根据频率分布表中的数据可补全频率分布上直方图，阴影部分的面积等于第4组和第5组的频率和，（3）利用分层抽样的定义求解.（1）由题意可知0.1100A =⨯，所以0.001A =．（2）补全后的频率分布直方图如图所示，阴影部分的面积为0.0041000.0011000.5⨯+⨯=．（3）由分层抽样的性质，知在[)400,500内应抽取0.4540.40.1⨯=+（个）．18．(1)条件选择见解析，高三学生的人数为90(2)依次选出的编号是63，78，59，16，47【分析】（1）首先确定分层随机抽样的抽样比，再利用“阅读者”中高三学生的人数乘以抽样比即可.（2）利用随机数表法的规则依次取数即可.【详解】（1）由题图知，该校“阅读者”中，高一、高二、高三学生人数分别为180010%180⨯=，160020%320⨯=，150030%450⨯=．选①，因为样本容量为190，所以抽取的“阅读者”中高三学生的人数为45019090180320450⨯=++．选②，因为抽取的高一学生人数为36，所以抽取的“阅读者”中高三学生的人数为3645090180⨯=．（2）根据题意，从随机数表第8行第5列的数字开始从左向右读，依次选出的编号是63，78，59，16，47．19．(1)平均值为34.5，中位数为35.91，中位数更能代表甲片实验区西红柿的质量指数；(2)表格见解析，有99.9%的把握认为，“质量优等”与使用不同的肥料有关【分析】（1）根据频率分布直方图计算平均数即可，中位数是通过排序得到的，不受极端值的影响，故从统计学的角度中位数更能代表甲片实验区西红柿的质量指数.（2）根据频率分布直方图，补全列联表，计算2x ，即可得出结论.（1）解：甲片实验区西红柿的质量指数的平均值为22.50.0527.50.1532.50.237.50.5542.50.0534.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，设甲片实验区西红柿的质量指数的中位数为x ，则0.050.150.2(35)0.110.5x +++-⨯=，所以35.91x ≈，故甲片实验区西红柿的质量指数的中位数为35.91，从统计学的角度中位数更能代表甲片实验区西红柿的质量指数.（2）由题意可得22⨯列联表为甲有机肥料乙有机肥料合计质量优等603090质量非优等4070110合计100100200，()()()()()222200(42001200)18.18210010011090x a b n ad c d a c b d bc -⨯-=++=≈⨯⨯⨯++，因为()210.8280.001P x ≥≈，所以有99.9%的把握认为，“质量优等”与使用不同的肥料有关．20．(1)相关系数0.95，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系(2)ˆ0.3 2.5yx =+，5.5吨【分析】（1）代入数据，算出相关系数r ，将其绝对值与0.75比较，即可判断可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．（2）先求出回归方程，求出当10x =时的值，即为预测值．【详解】（1）由折线图得如下数据计算得：5x =，4y =，51()()6i i i x x y y =--=∑，552211()20,()2i i i i x x y y ==-=-=∑∑所以相关系数0.95r =≈，因为||0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系（2）6ˆ0.3,20b==40.352ˆˆ.5ay bx =-=-⨯=，所以回归方程为ˆ0.3 2.5yx =+，当10x =时，ˆ 5.5y=，所以预测年产量为10吨时的污水排放量为5.5吨21．(1)600人；(2)85；(3)3人，2人，1人.【分析】（1）根据频率分布直方图可求成绩在[80，100]内的频率，从而可求“航天达人”的人数.（2）根据频率和可确定成绩的80%分位数在[80，90）内，根据公式可求80%分位数；（3）根据成绩在[70，80），[80，90），[90，100]的频率比值可求各自抽取人数.【详解】（1）由频率分布直方图可知，成绩在[80，100]内的频率为0.020×10+0.010×10=0.3，则估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数约为2000×0.3=600人.（2）由频率分布直方图可知，成绩在[40，50）内的频率为0.005×10=0.05，成绩在[50，60）内的频率为0.015×10=0.15，成绩在[60，70）内的频率为0.020×10=0.2，成绩在[70，80）内的频率为0.030×10=0.3，成绩在[80，90）内的频率为0.020×10=0.2，所以成绩在80分以下的学生所占的比例为70%，成绩在90分以下的学生所占的比例为90%，所以成绩的80%分位数一定在[80，90）内，而0.80.78010805850.90.7-+⨯=+=-，因此估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数约为85.（3）因为0.3630.30.20.1⨯=++，0.2620.30.20.1⨯=++，0.1610.30.20.1⨯=++，所以从成绩在[70，80），[80，90），[90，100]内的学生中分别抽取了3人，2人，1人.22．(1)选择模型①，理由见解析(2)2ˆ 1.92 1.04yx =+(3)157【分析】（1）选择模型①.根据残差的意义直接判断；（2）套公式求出系数，即可得到y 关于x 的回归方程；（3）将9x =代入，即可求得.【详解】（1）选择模型①.理由如下：根据残差图可以看出，模型①的估计值和真实值相对比较接近，模型②的残差相对较大一些，所以模型①的拟合效果相对较好（2）由（1），知y 关于x 的回归方程为2ˆybx a =+，令2z x =，则ˆy bz a =+.由所给数据得：1(1491625364964)25.58z =+++++++=，1(481631517197122)508y =+++++++=，8121()()6868ˆ 1.923570()iii nii z z y y b z z ==--==≈-∑∑.ˆˆ50 1.9225.5 1.04ay bz =-≈-⨯=，∴y 关于x 的回归方程为2ˆ 1.92 1.04y x =+，（3）将9x =代入上式，得2ˆ 1.929 1.04156.56157y=⨯+=≈(人)，所以预测该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数为157人.。
